PEMFC蛇形流道幾何結(jié)構(gòu)的多目標優(yōu)化 ①

于建平, 魏慧利， 許思傳

(同濟大學汽車學院，上海 201804)

0 引 言

質(zhì)子交換膜燃料電池(PEMFC)是一種綠色能源技術(shù)，被認為是充滿前景的車用動力解決方案[1]。在工程實際中，其可靠性、成本和性能均存在較大的提升空間。雙極板流場結(jié)構(gòu)能夠通過影響PEMFC中氣體和水的傳質(zhì)效果影響電池性能，故其結(jié)構(gòu)的優(yōu)化成為改善PEMFC性能的重要方面[2]。目前關(guān)于PEMFC流場的優(yōu)化大多通過對幾種平行直流場、蛇形流場的特定結(jié)構(gòu)配置完成，然而這種方式存在優(yōu)化效率低、優(yōu)化深度不夠等問題，不適用于對具有復雜流道的PEMFC進行優(yōu)化[3-4]。優(yōu)化算法由于具有自適應(yīng)調(diào)整的特性，天然具備流道優(yōu)化的潛質(zhì)，但是在目前的研究中，與優(yōu)化算法相匹配的數(shù)值模型大多是單流道模型[5-7]，而單流道模型計算域僅為單個流道，與PEMFC實際流場分布、活化面積、運行情況等差異較大，難以反映PEMFC的真實狀態(tài)。以PEMFC總功率和額外功耗為目標，基于非支配排序的多目標遺傳算法(NSGA-II)對較為常見的PEMFC多蛇形流場結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。首先搭建了三維三蛇形流場的PEMFC數(shù)值模型，并通過測試臺架實驗驗證該模型的準確性。然后將該數(shù)值模型與NSGA-II算法相結(jié)合，迭代得到最優(yōu)流場結(jié)構(gòu)的Pareto解集。最后通過優(yōu)劣解距離法(TOPSIS)從Pareto解集中選擇最優(yōu)的流場結(jié)構(gòu)。與初始結(jié)構(gòu)相比，最優(yōu)流場結(jié)構(gòu)在降低功耗的同時，顯著提高了PEMFC的總功率。

1 三蛇形流道PEMFC單電池模型

1.1 幾何模型

本研究搭建了三維、穩(wěn)態(tài)、單相和非等溫的三蛇形流道PEMFC模型。其計算域由雙極板、流場、氣體擴散層、微孔層、催化層和質(zhì)子交換膜組成，如圖1所示。其中a,b,c,d,e和f為待優(yōu)化幾何參數(shù)，分別是陽極流道頂部寬度、陽極流道高度、陽極流道底部寬度、陰極流道底部寬度、陰極流道高度和陰極流道頂部寬度。該PEMFC模型幾何參數(shù)如表1所示。

1.2 數(shù)學模型

PEMFC是一個復雜的多物理場耦合系統(tǒng)，在本研究中，給出了一些合理的假設(shè)以簡化問題：

(1)PEMFC在穩(wěn)態(tài)工況下運行。

(2)氣體混合物為理想氣體。

圖1 三蛇形流場PEMFC單電池計算域示意圖

(3)由于壓力梯度較小、流速較低，流道中的氣體是層流和不可壓縮的。

(4)氣體擴散層、微孔層、催化層和質(zhì)子交換膜均被視為均質(zhì)的各向同性多孔介質(zhì)。

(5)采用Butler-Volmer方程來求解催化層中的電化學反應(yīng)。

PEMFC中的物理現(xiàn)象和電化學現(xiàn)象由控制方程控制，以下是建立該模型用到的控制方程：

質(zhì)量方程：

·(ερu)=Sm

(1)

其中，ε為孔隙率(流道中其值為1，氣體擴散層、微孔層和催化層中其值小于1)，ρ為密度，u為速度矢量，Sm為質(zhì)量源項。

動量方程：

(2)

ρ為流體密度，P為壓力，μ為流體粘度，Sm為動量源項。

能量方程：

(3)

cp為定壓比熱容，T為溫度，keff為有效導熱系數(shù)，Sh為能量源項。

組分方程：

(4)

(5)

Dij為二元擴散率，其可由以下方程求得。

(6)

在式4中各組分源項方程如下所示。

(7)

(8)

(9)

其中F是法拉第常數(shù)，其大小為96485C/mol,Mk為不同組分的摩爾質(zhì)量。

電流守恒方程：

·(σsolσsol)+Ssol=0

(10)

·(σmemσmem)+Smem=0

(11)

其中，σsol為固相電導率，σmem為膜相電導率，φsol為固相電勢，φmem為膜相電勢，Ssol為固相電子電流源項，Smem為膜相質(zhì)子電流源項。

電化學反應(yīng)方程：

(12)

(13)

其中，下標an、ca分別代表陽極和陰極，ζ為催化層比活性表面積(面積與體積之比，單位為1/m)，j,ref為單位面積的參考交換電流密度，Ck為反應(yīng)氣體的局部摩爾濃度，Ck,ref為反應(yīng)氣體的參考摩爾濃度，γ為濃度修正系數(shù)，α為交換電流密度系數(shù)(上標與下標分別代表反應(yīng)場所、反應(yīng)類型)，η為過電勢(電極與膜之間的電勢差)，R為理想氣體常數(shù)。

表2為該PEMFC在數(shù)值模擬和后續(xù)實驗中使用的操作參數(shù)。

表2 三蛇形流場PEMFC的操作參數(shù)

1.2 網(wǎng)格無關(guān)性檢驗與模型驗證

1.2.1 網(wǎng)格無關(guān)性檢驗

上述幾何模型的搭建及網(wǎng)格劃分通過ICEM CFD軟件完成，控制方程在ANSYS Fluent軟件中用有限體積法求解。為了驗證網(wǎng)格無關(guān)性，采用了四種網(wǎng)格，網(wǎng)格數(shù)量分別為 969910、1412248、1738248、2126307個，分別計算工作電壓為0.6V下不同網(wǎng)格數(shù)量單電池的電流密度。如圖2所示，四種數(shù)量網(wǎng)格的PEMFC在0.6V電壓下的電流密度分別為1.381、1.397、1.401、1.404A/cm2，其中網(wǎng)格數(shù)量為1412248時與2126307時的電流密度差異在0.5%以內(nèi)。綜合考慮精度與計算性能，選擇數(shù)量為1412248的網(wǎng)格進行數(shù)值模擬。

圖2 網(wǎng)格無關(guān)性檢驗

1.2.2 模型驗證

針對建立的三蛇形流道PEMFC模型，使用Greenlight Innovation G20實驗臺架進行單電池測試以對該模型進行驗證。下圖3為用于該實驗驗證的三蛇形流道PEMFC單電池。該電池的雙極板為石墨雙極板，GDL為SGL 28BC，MEA為GORE PRIMEA膜電極組件，操作條件與模型操作條件一致，測試了0～2.0A/cm2電流密度下的極化曲線。

圖3 三蛇形流道PEMFC單電池

單電池的數(shù)值模擬與實驗測試數(shù)據(jù)對比如圖4所示?？梢姡Ｐ偷臉O化曲線與實驗數(shù)據(jù)具有相同的變化趨勢，最大差距為4.93%，差異較小，驗證了該模型的可靠性。該模型將作為流道結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基本模型。

圖4 模型和實驗極化曲線的對比

2 流道結(jié)構(gòu)的多目標遺傳算法優(yōu)化

遺傳算法是一種通過模擬自然進化的方式淘汰劣解獲得最優(yōu)解的方式，它具有較好的適應(yīng)性和全局優(yōu)化能力。多目標遺傳算法由于使用多個目標衡量狀態(tài)優(yōu)劣，相比單目標遺傳算法更能夠反應(yīng)研究對象的真實性能情況，具有更好的優(yōu)化效果。本研究采用多目標遺傳算法——NSGA-II算法對PEMFC的流道結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。具體實現(xiàn)為將NSGA-II算法與數(shù)值模擬相結(jié)合，把第一節(jié)中的數(shù)值模擬過程作為NSGA-II算法求解目標函數(shù)過程的一部分，同時考慮基因(流道結(jié)構(gòu)參數(shù))的交叉和變異，在迭代中不斷優(yōu)化PEMFC流道結(jié)構(gòu)，使流道結(jié)構(gòu)向著最優(yōu)的方向不斷進化[7]。這種方法能夠有效的尋找PEMFC最優(yōu)的流道結(jié)構(gòu)。如圖1所示，本文以陽極流道頂部寬度a、陽極流道高度b、陽極流道底部寬度c、陰極流道底部寬度d、陰極流道高度e和陰極流道頂部寬度f作為待優(yōu)化的流道結(jié)構(gòu)參數(shù)。

選取PEMFC總功率的最大化和額外功耗的最小化為優(yōu)化目標，見下式。

min-Ecell,Econ

(14)

其中Ecell是PEMFC的總功率，Econ是PEMFC的額外功耗(主要來源為空氣壓縮機的功耗)，求解方法如公式15～16。

Ecell=VcelljA

(15)

Econ=Pc_inUc_inAc_ch

(16)

其中Vcell為PEMFC單電池電壓，j為電流密度，A為PEMFC單電池的活化面積，Pe_in、Uc_in和Ac_ch分別為陰極流道入口的氣體壓力、速度和流道截面積。

另外，給出優(yōu)化過程中流道的尺寸約束：

0.4mm ≤a≤ 1.0mm

0.2mm ≤b≤ 1.5mm

0.4mm ≤c≤ 1.2mm

0.4mm ≤d≤ 1.2mm

0.2mm ≤e≤ 1.5mm

0.4mm ≤f≤ 1.0mm

選擇工作電壓為0.6V進行迭代優(yōu)化。該NSGA-II算法的種群數(shù)量和代數(shù)分別為20和20。整個優(yōu)化過程在MATLAB軟件中實現(xiàn)，并且通過編寫自動化程序使之與ICEM CFD和ANSYS Fluent軟件進行數(shù)據(jù)交互，可以實現(xiàn)整個優(yōu)化流程的自動化。使用第一節(jié)中選擇的網(wǎng)格4數(shù)量為1412248的算例運行在配備64核Intel Xeon Gold 6130的服務(wù)器上，計算每個case約需要20分鐘，整個優(yōu)化流程約需耗時6天。

3 結(jié)果與討論

在給定操作條件和工作電壓下進行計算后，得到一系列最優(yōu)解，如圖5所示，針對這些最優(yōu)解使用TOPSIS方法進行選擇。TOPSIS是一種常用的綜合評價方法，能夠通過對給定數(shù)據(jù)集的正向化、標準化和得分計算確定該數(shù)據(jù)集中的最優(yōu)解[8]。TOPSIS選擇后得到的最優(yōu)解即作為NSGA-II算法優(yōu)化的最優(yōu)情況。該最優(yōu)情況下PEMFC的總功率和功耗分別為22.4224W和3.8179W。與初始流道結(jié)構(gòu)相比，總功率增加了7.003%，功耗降低了0.62%。

圖5 多目標遺傳算法優(yōu)化的Pareto前沿

最優(yōu)情況下，PEMFC的流道結(jié)構(gòu)參數(shù)值分別為a= 0.747mm、b= 1.134mm、c= 0.825mm、d= 1.095mm、e= 1.285mm和f= 0.859 mm。流道的最佳截面形狀為梯形，與初始流道相比，其底部更寬，截面積更大，而且陰極流道截面積大于陽極流道。這是因為流道截面積的變大能夠在一定程度上減小流道的氣體壓降，進而降低PEMFC的額外功耗。相對陽極，陰極對PEMFC的制約性更大[9]，而且為了提高氫氣的利用效率，陰極通常具有相對陽極更高的化學計量比，所以其受截面影響更大，因此優(yōu)化后的陰極流道截面面積變大更有利于PEMFC性能的提升。相比初始結(jié)構(gòu)，優(yōu)化后流道的底部更寬增大了流道與氣體擴散層之間的接觸面積，提高了反應(yīng)氣體向氣體擴散層的滲透量，有利于增強PEMFC的傳質(zhì)過程，進而提升PEMFC的功率輸出。

圖6顯示了初始流道結(jié)構(gòu)和最優(yōu)流道結(jié)構(gòu)下的PEMFC極化曲線。對比這兩種流道結(jié)構(gòu)下的PEMFC在不同電流密度下的電壓大小，可以發(fā)現(xiàn)最優(yōu)流道結(jié)構(gòu)下PEMFC的輸出性能優(yōu)于初始流道結(jié)構(gòu)，而且隨著電流密度的變大，這種差異變得更為明顯。電流密度為1.0A/cm2時，最優(yōu)流道結(jié)構(gòu)下的PEMFC電壓僅比初始流道結(jié)構(gòu)下高1.55%，而在電流密度為2.0A/cm2時，其電壓超過初始流道結(jié)構(gòu)下的PEMFC電壓9.98%。這是因為在大電流下，PEMFC容易受到傳質(zhì)限制的影響，而增大流道截面積和流道與氣體擴散層的接觸面積能夠在一定程度上提高氣體傳輸和擴散的效率，促進水的排出，降低PEMFC的傳質(zhì)壓力，改善PEMFC的性能。

圖6 初始流道結(jié)構(gòu)和最優(yōu)流道結(jié)構(gòu)下的極化曲線

圖7展示了優(yōu)化前后PEMFC陰極微孔層和催化層交界處氧氣的濃度分布，從圖中可以看出，這兩種流道結(jié)構(gòu)的PEMFC中，氧氣濃度從入口(左上側(cè))到出口(右上側(cè))都有所降低，這是由于氧氣在流動過程中不斷進行電化學反應(yīng)產(chǎn)生消耗引起。與初始流道結(jié)構(gòu)相比，最優(yōu)流道結(jié)構(gòu)下的PEMFC中氧氣能夠在更長距離內(nèi)保持較高的濃度，這可以解釋為其流道與氣體擴散層的接觸面積更大使得更多的氧氣能夠向內(nèi)部擴散導致，更高的濃度意味著有更多的氧氣參與電化學反應(yīng)，使PEMFC具備更高的功率。均勻性方面，可以看出最優(yōu)流道結(jié)構(gòu)下的微孔層與催化層交界處的氧氣濃度的分布更為均勻，同時計算該交界處氧氣濃度的標準差得到優(yōu)化前后該值分別為0.024397和0.023114，證明最優(yōu)流道結(jié)構(gòu)下PEMFC催化層表面氣體分布更均勻。更均勻的氣體濃度分布保證了電流密度分布的均勻性，這對于防止PEMFC局部熱點的出現(xiàn)，延長質(zhì)子交換膜的使用壽命具有積極的意義。

a)初始流道結(jié)構(gòu)

4 結(jié) 論

采用數(shù)值模擬和多目標遺傳算法相結(jié)合的方式對PEMFC的流道結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化。將陰陽極流道底部和頂部寬度、流道高度作為優(yōu)化變量，以PEMFC總功率和功耗兩個互相沖突的目標作為目標函數(shù)，得到最優(yōu)的 Pareto解集。采用TOPSIS方法尋找最優(yōu)流道結(jié)構(gòu)，得到最優(yōu)流道結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)為陽極流道頂部寬度、陽極流道高度、陽極流道底部寬度、陰極流道底部寬度、陰極流道高度和陰極流道頂部寬度分別為0.747、1.134、0.825、1.095、1.285和0.859 mm。優(yōu)化后，PEMFC總功率增加了7.003%，功耗降低了0.62%。最優(yōu)的流道幾何結(jié)構(gòu)為PEMFC提供了更好的傳質(zhì)效果，使PEMFC的輸出性能得到了改善，在大電流密度下效果尤為顯著。同時，優(yōu)化后的流道結(jié)構(gòu)提高了氣體分布的均勻性，這在防止電流密度不均勻，抑制局部熱點的出現(xiàn)和延長PEMFC的壽命方面具有積極的意義。

采用多目標遺傳算法對復雜蛇形流場PEMFC進行優(yōu)化，可用于指導復雜流場PEMFC的設(shè)計。對PEMFC而言，將多目標優(yōu)化算法、數(shù)值模擬和TOPSIS方法結(jié)合在一起是尋找最優(yōu)流道結(jié)構(gòu)的有效方法。