基于響應(yīng)面法的整車(chē)操縱穩(wěn)定性多目標(biāo)優(yōu)化

張龍飛，范 英，謝純祿，晉民杰

（太原科技大學(xué)交通與物流學(xué)院，山西 太原 030024）

1 引言

操縱穩(wěn)定性是汽車(chē)最重要的性能之一，關(guān)乎著汽車(chē)的品質(zhì)和安全，在產(chǎn)品開(kāi)發(fā)的過(guò)程中占據(jù)著重要地位。另一方面，基于虛擬樣機(jī)的研究技術(shù)發(fā)展較快，奔馳公司、上海大眾汽車(chē)公司、福特汽車(chē)公司、吉林大學(xué)等國(guó)內(nèi)外知名企業(yè)機(jī)構(gòu)已經(jīng)將此技術(shù)運(yùn)用到操縱穩(wěn)定性的分析評(píng)價(jià)中，并對(duì)操縱穩(wěn)定性進(jìn)行優(yōu)化研究[1]，文獻(xiàn)[2]基于工程自卸車(chē)建立模型，通過(guò)改變其懸架硬點(diǎn)位置，很好的提升了整車(chē)的操縱穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[3]以FSAE賽車(chē)為原型搭建整車(chē)模型，利用多目標(biāo)優(yōu)化的思想對(duì)前懸架定位參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，改善了汽車(chē)操縱穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[4-5]基于某國(guó)產(chǎn)皮卡車(chē)，分析和優(yōu)化前懸架定位參數(shù)以提高整車(chē)操穩(wěn)性，并利用國(guó)標(biāo)試驗(yàn)對(duì)其優(yōu)化的結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)驗(yàn)證。然而這些關(guān)于操縱穩(wěn)定性的優(yōu)化研究主要集中在優(yōu)化懸架結(jié)構(gòu)上，對(duì)影響操縱穩(wěn)定性的其他因素的優(yōu)化研究相對(duì)較少。因此基于某車(chē)型轎車(chē)，以提高車(chē)輛操縱穩(wěn)定性為目的，對(duì)多個(gè)參數(shù)進(jìn)行詳細(xì)分析和優(yōu)化設(shè)計(jì)。結(jié)果表明，優(yōu)化后的操縱穩(wěn)定性得到顯著改善。

2 整車(chē)動(dòng)力學(xué)模型搭建和驗(yàn)證

2.1 整車(chē)模型搭建

在ADAMS/Car中，參照某車(chē)型轎車(chē)?yán)闷涑叽鐓?shù)和力學(xué)參數(shù)建立各個(gè)子系統(tǒng)，并完成整車(chē)裝配[6-7]，如表1所示。

表1 整車(chē)相關(guān)參數(shù)Tab.1 Vehicle Related Parameters

該車(chē)型的前后懸架分別采用麥弗遜獨(dú)立懸架和拖拽臂附扭力桿半獨(dú)立式后懸架，轉(zhuǎn)向器為齒輪齒條式轉(zhuǎn)向器，制動(dòng)器為四輪盤(pán)式制動(dòng)，輪胎型號(hào)為195/60 R15 88H，搭建的模型，如圖1所示。

圖1 整車(chē)多體動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Multi-Body Dynamic Model of Vehicle

2.2 整車(chē)模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證仿真動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性，利用回正試驗(yàn)和脈沖試驗(yàn)對(duì)模型進(jìn)行仿真，將仿真結(jié)果與路試結(jié)果進(jìn)行比較，其結(jié)果[8]，如圖2所示。從圖2模型驗(yàn)證的比較結(jié)果可以看出，在相同工況下，仿真模型和試驗(yàn)樣車(chē)的穩(wěn)定時(shí)間和橫擺角速度穩(wěn)態(tài)值相差不大，在允許誤差范圍內(nèi)。表明該模型具有較高的仿真精度，可用于后續(xù)仿真研究。

圖2 實(shí)車(chē)試驗(yàn)及模型驗(yàn)證Fig.2 Vehicle Test and Model Verification

3 參數(shù)對(duì)汽車(chē)操縱穩(wěn)定性的影響

汽車(chē)的轉(zhuǎn)向特性是操縱穩(wěn)定性極其重要的組成部分，通常用穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益來(lái)表示[9]。

式中：K—穩(wěn)定性因數(shù)，s2·m-2。

這里，K為評(píng)價(jià)汽車(chē)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的重要參數(shù)，從式（2）中可以看出，整車(chē)載荷m、質(zhì)心至前后軸的距離a，b以及前后輪胎側(cè)偏剛度k1，k2對(duì)汽車(chē)的操縱穩(wěn)定性有很大的影響。

此外，四輪定位參數(shù)、前后懸架彈簧剛度和阻尼等參數(shù)都會(huì)影響汽車(chē)的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)響應(yīng)特性，但定位參數(shù)中前束的作用是為了補(bǔ)償外傾角的影響，取值大小由外傾角計(jì)算而來(lái)，所以在此不考慮前束對(duì)操穩(wěn)性的影響[10]。

根據(jù)現(xiàn)行汽車(chē)操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，利用階躍試驗(yàn)中橫擺角速度、側(cè)向加速度和車(chē)身側(cè)傾角來(lái)研究各個(gè)參數(shù)對(duì)汽車(chē)操縱穩(wěn)定性的影響。

從圖3的仿真結(jié)果可以看出，增大外傾角、后傾角或減小內(nèi)傾角可略微降低三個(gè)指標(biāo)的響應(yīng)時(shí)間和穩(wěn)態(tài)值，提高汽車(chē)的操縱穩(wěn)定性。輪胎的側(cè)偏剛度對(duì)汽車(chē)的操縱穩(wěn)定性有著較大影響，可大幅度的提升汽車(chē)性能。質(zhì)量的增大使得汽車(chē)行駛更加穩(wěn)定，響應(yīng)速度加快，改善了車(chē)輛瞬態(tài)響應(yīng)，但同時(shí)車(chē)身側(cè)傾角變大，降低了乘坐舒適性。

圖3 各參數(shù)對(duì)汽車(chē)操穩(wěn)性的影響Fig.3 The Influence of Various Parameters on Vehicle Handling Stability

懸架彈簧剛度的增大降低了車(chē)身側(cè)傾角的大小，提高了車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性。質(zhì)心位置的改變對(duì)操穩(wěn)性影響較為顯著，質(zhì)心位置向前移動(dòng)，有利于增加不足轉(zhuǎn)向特性，使得三者的穩(wěn)態(tài)值顯著降低，響應(yīng)時(shí)間縮短，操穩(wěn)性得到改善。懸架阻尼對(duì)汽車(chē)橫擺角速度和側(cè)向加速度幾乎沒(méi)有影響，但增大懸架阻尼會(huì)使得車(chē)身側(cè)傾角減小，提升汽車(chē)的操縱穩(wěn)定性。

4 操縱穩(wěn)定性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

響應(yīng)面法也就是常說(shuō)的RSM，是一種數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方法，通過(guò)輸入自變量來(lái)確定最佳的響應(yīng)值，并且將復(fù)雜的、關(guān)系不明確的函數(shù)用多項(xiàng)式來(lái)表示，操作簡(jiǎn)便且擬合精度高[11]。根據(jù)本文的實(shí)際情況，選取構(gòu)建響應(yīng)面近似模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。

響應(yīng)面一階和二階多項(xiàng)式模型基函數(shù)如下；

式中：y—響應(yīng)目標(biāo)；x1，x2，...，xn—設(shè)計(jì)變量；βi—多項(xiàng)式系數(shù)。

因?yàn)轫憫?yīng)面二次多項(xiàng)式模型擬合更為精確，應(yīng)用較為普遍。因此采用二次多項(xiàng)式模型進(jìn)行擬合分析[12-13]。

4.2 優(yōu)化設(shè)計(jì)基本要素

4.2.1 設(shè)計(jì)變量

基于上述各參數(shù)對(duì)操縱穩(wěn)定性的影響分析，按照靈敏度大小選取對(duì)汽車(chē)操穩(wěn)性影響較大的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，又因?yàn)檎?chē)載荷、輪胎側(cè)偏剛度和質(zhì)心位置在試驗(yàn)中不易調(diào)校，不適合作為變量。綜合考慮后取前輪外傾角α、主銷(xiāo)后傾角β、內(nèi)傾角δ、前后懸架彈簧剛度kf，kr作為設(shè)計(jì)變量，可將5個(gè)變量組成一個(gè)設(shè)計(jì)變量向量x：

式中：f—懸架固有頻率，Hz；i—彈簧行程與車(chē)輪行程之比；m—簧載質(zhì)量，kg。

綜上所述，設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化范圍，如表2所示。

表2 設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化范圍Tab.2 Design Variables and Optimization Scope

4.2.3 目標(biāo)函數(shù)

優(yōu)化的目的在于提升汽車(chē)的操縱穩(wěn)定性能，所以目標(biāo)函數(shù)的選取至關(guān)重要。這里采用階躍輸入下的時(shí)域響應(yīng)對(duì)汽車(chē)的操縱穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)，時(shí)域響應(yīng)又分為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和瞬態(tài)響應(yīng)[9]，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)通常用橫擺角速度增益來(lái)評(píng)價(jià)，瞬態(tài)響應(yīng)則包括固有圓頻率、響應(yīng)時(shí)間、超調(diào)量等參數(shù)，其中響應(yīng)時(shí)間反映了系統(tǒng)執(zhí)行操作速度的快慢，超調(diào)量反映了系統(tǒng)執(zhí)行上的誤差。因此在研究操縱穩(wěn)定性瞬態(tài)響應(yīng)品質(zhì)的好壞時(shí)，常用這兩個(gè)相互矛盾的參數(shù)來(lái)作為目標(biāo)函數(shù)[14]。

4.3 響應(yīng)面二次多項(xiàng)式模型的建立

以α、β、δ、kf、kr為設(shè)計(jì)因子，多目標(biāo)函數(shù)F(x)為響應(yīng)目標(biāo)，利用Design Expert進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)。

圖4 目標(biāo)函數(shù)的殘差概率分布圖Fig.4 Residual Probability Distribution Map of Object Function

圖5 部分響應(yīng)曲面圖Fig.5 Partial Response Surface Map

通過(guò)殘差圖可以看出，三個(gè)目標(biāo)函數(shù)的殘差符合正態(tài)分布，回歸方程相關(guān)性較好。

采用加權(quán)組合法，將式（10～12）引入相應(yīng)的加權(quán)因子將其組合成總的目標(biāo)函數(shù)；

式中：Δfi(x)—指標(biāo)i的容限值。

通過(guò)目標(biāo)函數(shù)的容限值來(lái)獲得加權(quán)因子，可以平衡每個(gè)目標(biāo)函數(shù)的量級(jí)[15]。

利用上述回歸方程得到了三個(gè)目標(biāo)函數(shù)f1(x)、f2(x)、f3(x)的變化范圍，即；入仿真模型后在相同工況下進(jìn)行角階躍試驗(yàn)，得到F(x)值為4.199，與理論預(yù)測(cè)值的誤差僅為0.14%，由此可知，優(yōu)化的結(jié)果正確可行。

5 操縱穩(wěn)定性?xún)?yōu)化驗(yàn)證

5.1 仿真驗(yàn)證

將上述優(yōu)化后的參數(shù)帶入模型中分別進(jìn)行階躍和脈沖仿真試驗(yàn)，對(duì)比優(yōu)化前后汽車(chē)時(shí)域響應(yīng)特性和頻域響應(yīng)特性，驗(yàn)證優(yōu)化的結(jié)果，如圖6、圖7所示。

圖6 階躍仿真優(yōu)化前后時(shí)域響應(yīng)Fig.6 Time-Domain Response Before and After Step Simulation Optimization

從圖6可以看出，優(yōu)化后的橫擺角速度、側(cè)向加速度和車(chē)身側(cè)傾角穩(wěn)態(tài)值均有所下降（其中橫擺角速度穩(wěn)態(tài)值下降12%），同時(shí)響應(yīng)時(shí)間比優(yōu)化前縮短了24.2%，雖然優(yōu)化后的超調(diào)量略微增大，但仍滿足汽車(chē)超調(diào)量的標(biāo)準(zhǔn)。從圖7 中的幅頻特性曲線來(lái)看，優(yōu)化后較之優(yōu)化前共振峰頻率略微增大，穩(wěn)態(tài)增益值略微減小，從相頻特性曲線來(lái)看，操縱的失真程度減小。綜上所述，優(yōu)化后顯著提升了汽車(chē)的操縱穩(wěn)定性。

圖7 角脈沖仿真優(yōu)化前后頻率響應(yīng)Fig.7 Frequency Response Before and After Optimization of Angular Pulse Simulation

5.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

將優(yōu)化后的相應(yīng)參數(shù)代入到試驗(yàn)車(chē)中，進(jìn)行各項(xiàng)操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)，如圖8所示。

圖8 優(yōu)化前后試驗(yàn)對(duì)比Fig.8 Test Comparison Before and After Optimization

從圖8中可以看出，該試驗(yàn)車(chē)經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，各工況下的橫擺角速度幅值均略微減小，圖8（b）、圖8（c）中橫擺角速度響應(yīng)時(shí)間大幅縮短，圖8（c）中的橫擺角速度穩(wěn)態(tài)值有所下降，圖（d）中橫擺角速度超調(diào)量有所減小。綜上所述，與優(yōu)化前相比，整車(chē)的操縱穩(wěn)定性得到顯著提高。

6 結(jié)語(yǔ)

（1）利用多體動(dòng)力學(xué)軟件ADAMS/Car建立某車(chē)型轎車(chē)的動(dòng)力學(xué)模型并進(jìn)行實(shí)車(chē)試驗(yàn)驗(yàn)證。通過(guò)仿真試驗(yàn)詳細(xì)分析了各參數(shù)對(duì)汽車(chē)操縱穩(wěn)定性的影響，大大降低了試驗(yàn)成本。

（2）以前輪定位參數(shù)和前后懸架彈簧剛度為設(shè)計(jì)變量，階躍輸入下的時(shí)域響應(yīng)為目標(biāo)函數(shù)，采用響應(yīng)曲面模型和多目標(biāo)優(yōu)化理論進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，很好的改善了整車(chē)的操縱穩(wěn)定性，為某車(chē)型轎車(chē)的操縱穩(wěn)定性?xún)?yōu)化提供了方法。