面向木工家具制造的龍門機(jī)器人視覺測(cè)量半物理仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)研究

郝增號(hào)，丁偉利,2,*，楊 慶

(1.燕山大學(xué) 電氣工程學(xué)院，河北 秦皇島 066004；2.燕山大學(xué) 智能控制系統(tǒng)與智能裝備教育部工程中心，河北 秦皇島 066004)

0 引言

作為一種典型的工業(yè)機(jī)器人，龍門機(jī)器人被廣泛應(yīng)用于點(diǎn)膠、滴塑、噴涂、碼垛、分揀、包裝、焊接、金屬加工、搬運(yùn)、上下料、裝配、印刷等領(lǐng)域。工業(yè)4.0大跨距龍門式機(jī)器人的研制，是我國(guó)工業(yè)機(jī)器人領(lǐng)域的一個(gè)挑戰(zhàn)性問題。

為了保證龍門機(jī)器人的定位精度，可以使用不同類型的外接傳感器進(jìn)行誤差補(bǔ)償。工業(yè)上用于機(jī)械臂定位的傳感器有視覺傳感器、激光傳感器[1]、編碼器[2]、光柵尺[3]等。其中用于定位補(bǔ)償?shù)囊曈X傳感器可以是單目相機(jī)[4]、雙目相機(jī)[5]、結(jié)構(gòu)光相機(jī)[6]。單目相機(jī)測(cè)量方法由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、使用方便,僅使用一臺(tái)攝像機(jī)即可測(cè)量出目標(biāo)相對(duì)于攝像機(jī)的三維姿態(tài)數(shù)據(jù)和三維位移數(shù)據(jù),在工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛的研究和應(yīng)用[7-9]。

大型龍門機(jī)器人的研制生產(chǎn)，耗時(shí)長(zhǎng)、耗資巨大，為了滿足龍門機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)、剛度、定位精度等方面的設(shè)計(jì)要求，通常的研究方法是利用各種仿真軟件對(duì)機(jī)器人進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)分析、軌跡、路徑規(guī)劃和定位實(shí)驗(yàn)。根據(jù)所介入的模型不同,通常將仿真技術(shù)分為數(shù)字仿真、半物理仿真以及全物理仿真[10]。其中全物理仿真真實(shí)性最好,實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有較高的可信度,但進(jìn)行全物理仿真所用的設(shè)備很復(fù)雜,有些條件還無法模擬,且需要相當(dāng)高的經(jīng)費(fèi)投入[11]。數(shù)字仿真也是機(jī)器人研究的常用方法，如文[7]針對(duì)Delta并聯(lián)機(jī)械手對(duì)目標(biāo)物體的拾放任務(wù)，建立了 Simulink/Simmechanics聯(lián)合仿真系統(tǒng)，采用Simulink完成多項(xiàng)式軌跡規(guī)劃并得出驅(qū)動(dòng)臂的實(shí)時(shí)目標(biāo)角度，傳遞Simmechanics模擬機(jī)械手的連續(xù)軌跡運(yùn)動(dòng)，得到機(jī)械手的動(dòng)力學(xué)參數(shù)。這種仿真方法實(shí)驗(yàn)方便，但由于實(shí)驗(yàn)條件經(jīng)常與真實(shí)情況相差較大，更適合于理論推導(dǎo)階段使用，將其實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)用于大型機(jī)器人的研發(fā)時(shí)通常還需進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)。半物理仿真實(shí)驗(yàn)方法兼有數(shù)學(xué)仿真和物理仿真的優(yōu)點(diǎn)，既能較好地監(jiān)測(cè)機(jī)器人的運(yùn)行狀態(tài)，又減少了實(shí)驗(yàn)投入，如文[11]針對(duì)空間機(jī)器人目標(biāo)捕獲過程進(jìn)行微重力環(huán)境下的真實(shí)實(shí)驗(yàn)問題,建立了半物理仿真系統(tǒng)，用真實(shí)視覺對(duì)虛擬環(huán)境進(jìn)行3D重構(gòu)，通過計(jì)算目標(biāo)的相對(duì)位置和姿態(tài)，實(shí)現(xiàn)對(duì)視覺伺服控制的閉環(huán)仿真，系統(tǒng)可靠，對(duì)空間機(jī)器人的真實(shí)實(shí)驗(yàn)具有很高的參考價(jià)值。

針對(duì)大跨距龍門機(jī)器人的視覺定位問題，本文設(shè)計(jì)了基于半物理仿真的龍門機(jī)器人視覺測(cè)量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。首先利用Unity軟件構(gòu)建了龍門機(jī)器人虛擬木工加工場(chǎng)景，并用投影儀和相機(jī)搭建了半物理視覺定位實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，使用Unity中的真實(shí)位姿和測(cè)量值進(jìn)行比較，驗(yàn)證半物理仿真模擬龍門機(jī)器人視覺定位的實(shí)驗(yàn)精度，并分析了進(jìn)行半物理仿真視覺定位實(shí)驗(yàn)的誤差來源與改進(jìn)方案。

1 龍門機(jī)器人半物理仿真視覺測(cè)量系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)

如圖1所示，龍門機(jī)器人視覺定位半物理仿真視覺測(cè)量系統(tǒng)包含3個(gè)部分:虛擬場(chǎng)景生成、相機(jī)標(biāo)定和視覺定位。本文利用Unity軟件仿真生成龍門機(jī)器人木工加工場(chǎng)景，同時(shí)在虛擬場(chǎng)景中設(shè)置虛擬相機(jī)、虛擬標(biāo)志物和虛擬棋盤格標(biāo)定板，模擬真實(shí)的機(jī)械臂抓取工作時(shí)視覺定位的整個(gè)流程。工業(yè)相機(jī)和投影儀分別連接計(jì)算機(jī)主機(jī)，計(jì)算機(jī)將Unity中生成的仿真圖像通過投影儀投影到投影屏幕上，然后相機(jī)采集投影屏幕上的圖片，采集的圖片返回到計(jì)算機(jī)中。在計(jì)算機(jī)中先進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定，最后利用視覺定位算法計(jì)算出所需龍門的機(jī)械臂所需要移動(dòng)的位姿。

圖1 半物理仿真系統(tǒng)硬件示意圖Fig.1 Hardware diagram of semi physical simulation system

相機(jī)標(biāo)定的目的是標(biāo)定出虛擬相機(jī)、工業(yè)相機(jī)與投影儀的內(nèi)參和畸變系數(shù)。標(biāo)定場(chǎng)景如圖2所示。首先，在Unity中設(shè)置大小為9×8的黑白棋盤格，棋盤格的每一個(gè)格子都是2 cm。然后將其固定在虛擬場(chǎng)景的工作臺(tái)上，調(diào)整虛擬場(chǎng)景中的龍門機(jī)器人機(jī)械臂末端，使末端連接的虛擬相機(jī)視野對(duì)準(zhǔn)設(shè)置的虛擬棋盤格標(biāo)定板，此時(shí)虛擬的標(biāo)定板場(chǎng)景會(huì)出現(xiàn)在真實(shí)的工業(yè)相機(jī)視野中。驅(qū)動(dòng)虛擬場(chǎng)景中的龍門機(jī)器人機(jī)械臂移動(dòng)到不同的位置，固定在機(jī)械臂上的虛擬相機(jī)采集圖像，虛擬相機(jī)的圖像經(jīng)過投影后，工業(yè)相機(jī)在各個(gè)位置采集虛擬標(biāo)定板圖片，即可利用標(biāo)定算法求出此時(shí)虛擬相機(jī)、投影儀和工業(yè)相機(jī)的聯(lián)合內(nèi)參與畸變系數(shù)。

圖2 相機(jī)標(biāo)定場(chǎng)景圖Fig.2 Camera calibration scene

龍門機(jī)器人的視覺定位是利用相機(jī)采集到的圖像通過圓形特征提取和pnp定位算法得到機(jī)械臂所需要移動(dòng)的位姿，從而到達(dá)期望位置。定位標(biāo)志物如圖3所示，其中左側(cè)的6個(gè)圓形位于虛擬場(chǎng)景中機(jī)械臂末端夾持的木門上，稱之為機(jī)械臂標(biāo)志物，主要用于確定木門和機(jī)械臂之間的位置偏移。右側(cè)的標(biāo)志物固定在場(chǎng)景中的工作臺(tái)上，其位置保持不變，稱之為工作臺(tái)標(biāo)志物，用于定位工作臺(tái)。通過相機(jī)視野中機(jī)械臂標(biāo)志物跟工作臺(tái)標(biāo)志物的特征點(diǎn)信息可分別求得兩組標(biāo)志物在相機(jī)坐標(biāo)系下的位姿信息，繼而獲得機(jī)械臂標(biāo)志物與工作臺(tái)標(biāo)志物的相對(duì)位姿。獲得相對(duì)位姿后，即可驅(qū)動(dòng)機(jī)械臂到達(dá)指定位置從而完成達(dá)到精準(zhǔn)上下料的目的。

圖3 定位標(biāo)志物圖示Fig.3 Positioning mark

2 關(guān)鍵技術(shù)

2.1 虛擬場(chǎng)景建模與仿真

本文使用Unity 3D軟件對(duì)龍門機(jī)器人木工加工作業(yè)流程進(jìn)行虛擬場(chǎng)景建模與仿真。木工加工現(xiàn)場(chǎng)以及龍門機(jī)器人按照1∶1建模，虛擬場(chǎng)景如圖4所示。在仿真中，對(duì)龍門機(jī)器人作業(yè)空間建立三維空間坐標(biāo)系，然后控制末端機(jī)械臂向目標(biāo)位置行進(jìn)，到達(dá)指定位置后再按照實(shí)驗(yàn)條件進(jìn)行視覺定位測(cè)試。在仿真過程中，在虛擬場(chǎng)景中設(shè)置手動(dòng)控制模式，使用按鍵上、下、左、右來控制龍門機(jī)器人在X、Y軸方向以2 m/s的速度運(yùn)動(dòng)；使用按鍵PgUp和PgDn來控制龍門機(jī)器人在Z軸方向以1 m/s的速度上下運(yùn)動(dòng)；使用按鍵W、A、S、D來控制標(biāo)定板繞X、Y軸旋轉(zhuǎn)，每檢測(cè)到按鍵輸入，標(biāo)定板在相應(yīng)角度傾斜10°。

圖4 虛擬場(chǎng)景Fig.4 Virtual scene

Unity 3D中通過虛擬相機(jī)可以捕獲搭建的虛擬場(chǎng)景圖像。實(shí)驗(yàn)時(shí)，創(chuàng)建虛擬相機(jī)并放置在龍門機(jī)器人末端機(jī)械臂上，虛擬相機(jī)捕獲到的畫面不存在畸變，參數(shù)面板中的視場(chǎng)角(Field of View，F(xiàn)OV)可以用來調(diào)整相機(jī)視野，F(xiàn)OV參數(shù)表示相機(jī)的垂直視野，以度為單位，其與相機(jī)參數(shù)關(guān)系為

(1)

式中，f表示相機(jī)焦距，hsensor表示相機(jī)芯片的高。

2.2 半物理仿真平臺(tái)相機(jī)標(biāo)定

進(jìn)行位姿計(jì)算時(shí)需要獲得相機(jī)的內(nèi)參。由于在龍門機(jī)器人半物理仿真實(shí)驗(yàn)中，虛擬場(chǎng)景中的圖像為先后經(jīng)過虛擬相機(jī)、投影儀、工業(yè)相機(jī)，因此在標(biāo)定相機(jī)時(shí)需要同時(shí)考慮虛擬相機(jī)、投影儀與工業(yè)相機(jī)模型。相機(jī)標(biāo)定的過程如下：

1)放置投影儀使之正對(duì)投影幕布，并通過投影儀的梯形校正功能調(diào)整出方正的投影圖像。

2)測(cè)量投影圖像寬高分W0和H0，設(shè)置工業(yè)相機(jī)的長(zhǎng)寬比等于工業(yè)相機(jī)的長(zhǎng)寬比W0/H0。例如，當(dāng)工業(yè)相機(jī)采集圖像的寬度為WC時(shí)，設(shè)置圖像的高度HC為λWC×(W0/H0)，其中λ為變換后的比例關(guān)系。

3)調(diào)節(jié)工業(yè)相機(jī)的工作距離，使相機(jī)視野剛好對(duì)齊投影圖像。

4)在虛擬場(chǎng)景中設(shè)置標(biāo)定板，控制機(jī)械臂末端移動(dòng)，使虛擬相機(jī)對(duì)齊虛擬標(biāo)定板，并采集圖像。

5)工業(yè)相機(jī)采集投影圖像后結(jié)合已知的標(biāo)定板尺寸信息計(jì)算相機(jī)的內(nèi)參系數(shù)。

為了實(shí)現(xiàn)從工業(yè)相機(jī)的圖像坐標(biāo)系到虛擬場(chǎng)景中的相機(jī)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。需要將虛擬場(chǎng)景下的相機(jī)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為虛擬相機(jī)的圖像坐標(biāo)系，然后將虛擬相機(jī)的圖像坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為投影儀投影到投影幕布上的圖像坐標(biāo)系，最后將投影幕布的圖像坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為工業(yè)相機(jī)的圖像坐標(biāo)系。

由于虛擬標(biāo)定板的單位已知，結(jié)合圖像轉(zhuǎn)換過程的中間圖像可以順序計(jì)算每一次轉(zhuǎn)化過程的旋轉(zhuǎn)、平移矩陣，得到工業(yè)相機(jī)的圖像坐標(biāo)系到虛擬場(chǎng)景中相機(jī)的圖像坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，具體過程下：

1)虛擬相機(jī)的相機(jī)坐標(biāo)系到虛擬相機(jī)圖像坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換：相機(jī)采集圖像的成像模型如圖5。

圖5 相機(jī)成像模型Fig.5 Camera imaging model

O-xyz為虛擬場(chǎng)景中虛擬相機(jī)的相機(jī)坐標(biāo)系，O′-uv是虛擬相機(jī)的圖像坐標(biāo)系，則虛擬場(chǎng)景下相機(jī)坐標(biāo)系中的點(diǎn)P0(X,Y,Z)與虛擬相機(jī)的圖像坐標(biāo)系的圖像點(diǎn)P(u,v)之間的關(guān)系為

(2)

其中，fx，fy，cx，cy為虛擬場(chǎng)景中虛擬相機(jī)的內(nèi)參。

2)虛擬相機(jī)的圖像坐標(biāo)系到投影幕布上圖像坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換：如圖6所示，投影儀在投影時(shí)，原圖像(a)由于無法保證投影儀正對(duì)幕布，所以投影圖像通常不是方正的矩形，而是如圖6(b)的梯形，造成圖像的失真。若要求解失真圖像與原圖像的變換關(guān)系，需要單獨(dú)標(biāo)定投影模型。為了簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)過程，本文利用投影儀自帶的梯形矯正功能簡(jiǎn)化投影模型，梯形校正后的圖像如圖6(c)。

圖6 投影失真示意圖Fig.6 Schematic diagram of projection distortion

經(jīng)過投影儀梯形校正后，虛擬相機(jī)圖像坐標(biāo)系的圖像點(diǎn)P′(u,v)到投影幕布上的圖像坐標(biāo)系的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P(x,y)之間的關(guān)系為

(3)

其中，λ為投影儀投影比例，a為投影儀的橫向縮放比例，b為縱向縮放比例。

3)投影幕布上的投影圖像坐標(biāo)系到工業(yè)相機(jī)圖像坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換：

調(diào)整工業(yè)相機(jī)視野的長(zhǎng)寬比例，使相機(jī)視野對(duì)齊投影幕布上的投影圖像。此時(shí)工業(yè)相機(jī)采集到圖像P″(u′,v′)與投影圖像點(diǎn)P(x,y)關(guān)系為

(4)

其中，?為工業(yè)相機(jī)采集圖像相對(duì)投影圖像的比例因子。

4)工業(yè)相機(jī)的圖像坐標(biāo)系到虛擬相機(jī)的相機(jī)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換：

由于工業(yè)相機(jī)采集的圖像點(diǎn)P″(u′,v′)與虛擬相機(jī)采集的圖像P(u,v)的關(guān)系為

(5)

則工業(yè)相機(jī)采集到圖像點(diǎn)坐標(biāo)為P″(u′,v′)與虛擬場(chǎng)景中虛擬相機(jī)的相機(jī)坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)點(diǎn)P0(X,Y,Z)的關(guān)系為

(6)

令fax=?λafx,fby=?λbfy，cax=?λacx，cby=?λbcy，得

(7)

經(jīng)過上述簡(jiǎn)化后，由式(7)可以發(fā)現(xiàn)：經(jīng)過投影儀投影，從工業(yè)相機(jī)圖像坐標(biāo)系到虛擬相機(jī)的相機(jī)坐標(biāo)系的投影關(guān)系與式(2)所示的相機(jī)模型形式一致，因此可以不需要對(duì)過程中的每次轉(zhuǎn)換單獨(dú)求解，式(7)中的fax，fby，cax，cby即為要獲得的內(nèi)參?？梢灾苯永靡延械臉?biāo)定算法如張正友標(biāo)定法[12]進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定，求出工業(yè)相機(jī)圖像坐標(biāo)系到虛擬相機(jī)的相機(jī)坐標(biāo)系的內(nèi)參。由于此時(shí)投影成像模型與相機(jī)模型一致，畸變系數(shù)也用相同的方法求解即可。

2.3 基于圓形特征的目標(biāo)位姿測(cè)量方法

2.3.1標(biāo)志物設(shè)置與圓形特征提取

已知被觀察物體上的n個(gè)特征點(diǎn)以及這n個(gè)特征點(diǎn)的相對(duì)位置時(shí)，求解此時(shí)被觀察物體相對(duì)相機(jī)的位姿，即pnp問題。Fichler 等[17]用投影幾何[18]二的方法證明了為保證pnp問題解的唯一性,在特征點(diǎn)共面的情形下需要4個(gè)點(diǎn),在非共面情形下需要6個(gè)點(diǎn)。針對(duì)木工加工現(xiàn)場(chǎng)要求，本實(shí)驗(yàn)在Unity的場(chǎng)景中設(shè)置了兩組標(biāo)志物，每一組標(biāo)志物由三行兩列的6個(gè)圓組成，標(biāo)志物如圖7(a)。

由于機(jī)械臂標(biāo)志物固定于木門上隨著機(jī)械臂一起運(yùn)動(dòng)，每次抓取木門后機(jī)械臂標(biāo)志物與相機(jī)的位置固定不變，運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械臂標(biāo)志物始終位于相機(jī)視野偏左的位置。工作臺(tái)標(biāo)志物固定于場(chǎng)景中的工作臺(tái)上，機(jī)械臂抓取木門移動(dòng)時(shí)工作臺(tái)標(biāo)志物在移動(dòng)時(shí)在相機(jī)視野是由遠(yuǎn)及近，標(biāo)志物的位置示例見圖3。

為了從標(biāo)志物上獲取目標(biāo)點(diǎn)的信息，本文采用EDCircle[14]算法與AAMED算法[15]檢測(cè)圓，其中EDCircle算法檢測(cè)圓的步驟如圖7。

圖7 EDCircle圓提取流程圖Fig.7 Extraction process of EDCircle

機(jī)械臂末端移動(dòng)時(shí)，起始視野中應(yīng)該為機(jī)械臂標(biāo)志物中的6個(gè)圓。若檢測(cè)到的起始圓的數(shù)量大于6，則需要篩選出所需的圓。由于標(biāo)志物上的圓距離固定，且標(biāo)志物四周背景簡(jiǎn)單，因此其他圓形物體擬合得到的圓與標(biāo)志物上的圓之間的距離較大。通過最小二乘法擬合得到圓心坐標(biāo)為x1,y1,x2,y2，…，xn,yn。按照式(8)計(jì)算每個(gè)圓到其他圓的距離和Si，將Si按照大小進(jìn)行排序，取出Si最小的6個(gè)圓即為標(biāo)志物上的圓。

(8)

得到6個(gè)標(biāo)志物圓心后，記錄為機(jī)械臂標(biāo)志物，對(duì)這6個(gè)圓的圓心坐標(biāo)進(jìn)行排序。標(biāo)志物中的圓分3行，第一行圓心的坐標(biāo)為B1(u7,v7)、B2(u8,v8)，第二行圓心的坐標(biāo)為B3(u9,v9)、B4(u10,v10)，第三行圓心的坐標(biāo)為B5(u11,v11)、B6(u12,v12)。

隨著機(jī)械臂抓取木門開始移動(dòng)，當(dāng)相機(jī)視野中新出現(xiàn)的圓達(dá)到6個(gè)時(shí)，記新出現(xiàn)的6個(gè)圓為工作臺(tái)標(biāo)志物。按同樣的圓心位置排序后的坐標(biāo)為A1(u1,v1)、A2(u2,v2)、A3(u3,v3)、A4(u4,v4)、A5(u5,v5)、A6(u6,v6)。

2.3.2 求解機(jī)械臂在工作臺(tái)坐標(biāo)系下的位置

當(dāng)2組標(biāo)志物都出現(xiàn)在相機(jī)視野時(shí)，需要計(jì)算機(jī)械臂標(biāo)志物在工作臺(tái)標(biāo)志物坐標(biāo)系下的位置。設(shè)相機(jī)坐標(biāo)系為O-xyz，以A1點(diǎn)為坐標(biāo)系原點(diǎn)，A1A2為x軸，A1A3為y軸，A1向上為z軸建立工作臺(tái)坐標(biāo)系OA-xyz，以B1為坐標(biāo)系原點(diǎn)，B1B2為x軸，B1B3為Y軸建立的機(jī)械臂坐標(biāo)系OB-XYZ。

圖8 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換圖Fig.8 Coordinate system conversion diagram

在Unity中設(shè)置的兩個(gè)圓之間的間距為2 cm，因此標(biāo)志物上6個(gè)點(diǎn)在工作臺(tái)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)依次為(0,0,0)、(0,2,0)、(2,0,0)、(2,2,0)、(4,0,0)、(4,2,0)。

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中使用的投影儀為極米Z6投影儀，相機(jī)使用大恒MARS系列MER-503-20GM-P，相機(jī)采用Sony IMX178 CMOS 感光芯片，通過USB 3.0數(shù)據(jù)接口進(jìn)行圖像數(shù)據(jù)的傳輸，集成I/O(GPIO)接口，相機(jī)的最大分辨率為2 448×2 048，采集的圖像大小為2 120×1 500，工作環(huán)境為Win10系統(tǒng)。

3.1 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

在Unity中設(shè)置用每個(gè)格子2 cm，9×8的黑白棋盤格作為標(biāo)定板。然后調(diào)整相機(jī)正對(duì)投影儀，為了保證工業(yè)相機(jī)采集的圖像與真實(shí)的圖像同比例變化，調(diào)整投影儀的投影圖像位置，使之剛好充滿相機(jī)的視野?？刂铺摂M場(chǎng)景中的相機(jī)在不同的角度采集場(chǎng)景中標(biāo)定板的圖像。經(jīng)投影儀投影后，工業(yè)相機(jī)共采集40幅棋盤格圖像，40幅圖像的標(biāo)定誤差見表1，標(biāo)定計(jì)算后得到的內(nèi)參矩陣為[1 102.50,0,1 029.98;0,963.69,594.97;0,0,1],畸變系數(shù)為[-0.002 098 8,-0.000 350 8,0.002 281 5,-1.002 520 9e-005,0.000 209 6]。

表1 相機(jī)標(biāo)定誤差Tab.1 Camera calibration error像素

由測(cè)量數(shù)據(jù)可得，40張照片的平均誤差為0.272 94像素。

3.2 位姿測(cè)量實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

開始測(cè)量時(shí)，機(jī)械臂抓取木門開始移動(dòng)，此時(shí)工作臺(tái)坐標(biāo)系的位置應(yīng)接近相機(jī)的中心偏上位置，如圖3。當(dāng)兩組標(biāo)志物都出現(xiàn)在相機(jī)視野時(shí)，開始記錄兩組標(biāo)志物的圖像位置。

進(jìn)行測(cè)量實(shí)驗(yàn)時(shí)，工作臺(tái)標(biāo)志物原點(diǎn)A1在世界坐標(biāo)系下的位置為(82，151，517)，機(jī)械臂坐標(biāo)系B1在世界坐標(biāo)系下的起始位置為(76，146，519)。移動(dòng)機(jī)械臂，使機(jī)械臂坐標(biāo)系在x，y，z軸正方向分別移動(dòng)5次，每次移動(dòng)10 mm后采集實(shí)驗(yàn)圖像。

計(jì)算出機(jī)械臂標(biāo)志物原點(diǎn)在工作臺(tái)坐標(biāo)系下的位置后與Unity中記錄的真實(shí)位姿比較，即得到測(cè)量誤差。使用EDCircle作為圓心提取算法時(shí)，沿著x軸，y軸、z軸移動(dòng)時(shí)的3個(gè)方向的誤差統(tǒng)計(jì)見圖9。然后增加相機(jī)的工作距離，重新移動(dòng)并計(jì)算誤差，此時(shí)沿著3個(gè)方向移動(dòng)時(shí)的誤差統(tǒng)計(jì)如圖10。

標(biāo)志物圓心橫向間隔2 cm，增加工作距離前后圓心間隔所占據(jù)的像素?cái)?shù)量分別約為150、100，得到圖像中每個(gè)像素的大小分別約為0.013 cm、0.02 cm。相機(jī)在兩種工作距離下各采集15幅定位圖像，使用EDCircle算法與AAMED算法分別作為圓心提取算法時(shí)，3個(gè)方向的平均誤差見表2前兩行；提高工作距離后3個(gè)方向的平均誤差見表2后兩行。

表2 誤差統(tǒng)計(jì)表Tab.2 Error statisticscm

觀察以上實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析得誤差來源主要有3個(gè)方面：

1)圓心擬合誤差：圓心擬合誤差指的是圓檢測(cè)算法不能得到完全精確的特征點(diǎn)產(chǎn)生的誤差。如表2，采用EDCircle算法提取特征時(shí)的平均位姿測(cè)量誤差為0.30 cm，采用AAMED算法提取特征時(shí)的平均位姿測(cè)量誤差為0.23 cm。EDCircle算法的平均誤差略大于AAMDE算法。由于EDCircle算法需先將弧線處理為線段，如圖7，因此擬合得到的圓心精度略低于AAMED算法。

2)工作距離放大誤差：工作距離放大誤差指的是在增加工作距離后被放大的誤差。如圖9，當(dāng)機(jī)械臂沿著某一方向移動(dòng)時(shí)，表中的誤差呈逐漸增大的趨勢(shì)，即視覺定位的精度逐漸下降，此誤差產(chǎn)生的原因有兩個(gè)：一是由于每次移動(dòng)時(shí)，定位標(biāo)志會(huì)沿坐標(biāo)軸的方向偏離視野中心，定位標(biāo)志中的圓變形、變小，導(dǎo)致提取的用于定位的圓心誤差增大；二是由于在相機(jī)采集模型中近小遠(yuǎn)大，因此當(dāng)標(biāo)志位偏離相機(jī)時(shí)，誤差也會(huì)成比例放大了。

圖9 每個(gè)方向的誤差統(tǒng)計(jì)Fig.9 Error statistics in each direction

圖10 提高工作距離后每個(gè)方向的誤差統(tǒng)計(jì)Fig.10 Moving error in three directions after increasing working distance

3)旋轉(zhuǎn)誤差：旋轉(zhuǎn)誤差指的是由于旋轉(zhuǎn)矩陣計(jì)算的不完全準(zhǔn)確導(dǎo)致的其他方向上的誤差。由表2可見，當(dāng)在一個(gè)方向上移動(dòng)時(shí)，不僅該方向上的誤差增大，另外兩個(gè)方向的誤差也會(huì)變化。原因主要是工業(yè)相機(jī)視野無法完全對(duì)齊投影圖像，導(dǎo)致計(jì)算得到的旋轉(zhuǎn)矩陣模型無法對(duì)應(yīng)真實(shí)的旋轉(zhuǎn)矩陣模型，因此在本該在一個(gè)方向上的位移計(jì)算時(shí)會(huì)導(dǎo)致其他兩個(gè)方向也會(huì)產(chǎn)生位移。

由以上分析得到，可以從以下幾個(gè)方面提高實(shí)驗(yàn)精度：

1)針對(duì)圓心提取算法產(chǎn)生的誤差，可以采用其他精度更高的圓提取算法以減小此部分圓心擬合誤差。

2)針對(duì)標(biāo)志物偏離相機(jī)視野誤差增大的情況，可以進(jìn)一步調(diào)節(jié)相機(jī)視野，減小工作距離使標(biāo)志物靠近相機(jī)，以減小此工作距離放大誤差。

3)針對(duì)相機(jī)視野與投影圖像無法完全對(duì)齊產(chǎn)生的誤差，可以通過機(jī)械工裝等方式對(duì)齊相機(jī)視野，以減小旋轉(zhuǎn)誤差。

3.3 修訂實(shí)驗(yàn)及結(jié)果

重新固定投影儀，通過梯形校正得到正對(duì)的投影圖像。如圖11所示，將相機(jī)固定到微動(dòng)相機(jī)調(diào)節(jié)架上，精細(xì)調(diào)節(jié)相機(jī)視野，使相機(jī)視野與投影視野矯正到幾乎完全對(duì)齊，以減小旋轉(zhuǎn)誤差。

圖11 微動(dòng)相機(jī)調(diào)節(jié)架Fig.11 Adjusting frame of micro motion camera

按照同樣的流程完成相機(jī)標(biāo)定后，為了減小工作距離放大誤差，降低虛擬相機(jī)工作距離，進(jìn)行位姿測(cè)量實(shí)驗(yàn)。由于2 cm的圓心橫向間隔在圖像中占據(jù)約450個(gè)像素，此時(shí)標(biāo)志物圓心每個(gè)像素的大小為0.004 cm，相比于初次實(shí)驗(yàn)每個(gè)像素0.013 cm、0.02 cm，每個(gè)像素產(chǎn)生的誤差大大降低。即本來一個(gè)像素導(dǎo)致的誤差現(xiàn)在需要偏差七八個(gè)像素才會(huì)產(chǎn)生同樣大小的真實(shí)誤差。然后使用比EDCircle略精確的AAMED算法作為圓檢測(cè)算法進(jìn)行位姿測(cè)量實(shí)驗(yàn)以控制圓心擬合誤差。

由于此時(shí)相機(jī)視野較近，使機(jī)械臂坐標(biāo)系在x，y，z軸正方向分別移動(dòng)5次，每次僅移動(dòng)0.1 cm，此時(shí)的位姿測(cè)量偏差統(tǒng)計(jì)見表3。

表3 修訂實(shí)驗(yàn)誤差統(tǒng)計(jì)表Tab.3 The statistical table ofrevised experimental error cm

木工家具制造場(chǎng)景中龍門機(jī)器人設(shè)計(jì)測(cè)試需要毫米級(jí)別的位姿測(cè)量精度。經(jīng)過修訂實(shí)驗(yàn)后，實(shí)驗(yàn)位姿誤差從0.296 cm降調(diào)0.040 cm，可以基本滿足龍門機(jī)器人方案設(shè)計(jì)測(cè)試時(shí)的測(cè)量要求。在真實(shí)實(shí)驗(yàn)時(shí)，由于投影誤差被去除，此誤差可以被進(jìn)一步降低。

4 結(jié)論

本文提出了一種面向木工家具制造的龍門機(jī)器人視覺測(cè)量半物理仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，可用于在實(shí)驗(yàn)條件受限時(shí)方便地進(jìn)行木工加工場(chǎng)景中龍門機(jī)器人視覺定位方案的理論研究測(cè)試。為了得到相機(jī)參數(shù)并去除投影和相機(jī)畸變，本文先設(shè)計(jì)了半物理仿真標(biāo)定方法對(duì)相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定，標(biāo)定實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了本標(biāo)定方法的有效性。標(biāo)定完成后使用基于圓形特征的目標(biāo)位姿測(cè)量方法進(jìn)行了位姿測(cè)量精度實(shí)驗(yàn)，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析了誤差來源，最后根據(jù)所分析誤差來源修訂實(shí)驗(yàn)流程后重新測(cè)試后顯著降低了測(cè)量誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文所使用的半物理仿真實(shí)驗(yàn)可以實(shí)現(xiàn)算法的測(cè)試和誤差分析，對(duì)設(shè)計(jì)龍門機(jī)器人在木工家具制造場(chǎng)景下的視覺定位系統(tǒng)具有指導(dǎo)意義。