基于近似模型的后背門(mén)輕量化優(yōu)化

王路展,張瑞乾，2,陳 勇，2

(1.北京信息科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，北京 100192；2.北京信息科技大學(xué) 北京電動(dòng)車(chē)輛協(xié)同創(chuàng)新中心,北京 100192)

0 引言

汽車(chē)行業(yè)正朝著智能、安全、節(jié)能、環(huán)保的方向發(fā)展[1]。汽車(chē)輕量化是降低汽車(chē)能耗、減少排放的最有效措施之一，汽車(chē)每減重100 kg，每百公里就可減少燃油消耗0.3～0.5 L、CO2排放可減少8～11 g[2]。而汽車(chē)后背門(mén)是汽車(chē)上重要的開(kāi)閉件且尺寸較大，行車(chē)時(shí)不能出現(xiàn)振動(dòng)、變形，這就要求后背門(mén)具有較高的剛度、合適的模態(tài)頻率及最優(yōu)的質(zhì)量[3-4]。戚振杰等[5]通過(guò)OptiStruct中的尺寸優(yōu)化和材料替換的方式對(duì)汽車(chē)后背門(mén)進(jìn)行優(yōu)化，不同程度地改善了其剛度和模態(tài)。邢志波等[3]通過(guò)拉丁超立方實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)及Kriging代理模型進(jìn)行質(zhì)量?jī)?yōu)化；朱茂桃等[6]基于6σ穩(wěn)健性的車(chē)門(mén)多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)車(chē)門(mén)進(jìn)行優(yōu)化。李軍等[7]基于HyperStudy中的部分因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)選擇關(guān)鍵鈑金件厚度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。劉豪等[8]針對(duì)某SUV車(chē)型后背門(mén)的一階模態(tài)頻率較低，運(yùn)用多學(xué)科優(yōu)化方法，在后背門(mén)質(zhì)量增加較小的情況下，使得后背門(mén)的一階固有頻率得到了提高。Morteza Kiani等[9]對(duì)白車(chē)身運(yùn)用多學(xué)科優(yōu)化并同時(shí)考慮材料的替換，使其在實(shí)現(xiàn)輕量化的同時(shí)又滿(mǎn)足碰撞安全標(biāo)準(zhǔn)。

本文在對(duì)某車(chē)型汽車(chē)的后背門(mén)進(jìn)行靜力學(xué)及模態(tài)分析的基礎(chǔ)上，用HyperStudy對(duì)其進(jìn)行多學(xué)科優(yōu)化。

1 后背門(mén)有限元模型的建立

后背門(mén)是由不同的鈑金薄板沖壓焊接而成，因此采用殼單元進(jìn)行離散。目標(biāo)網(wǎng)格的大小設(shè)為8 mm，焊點(diǎn)用ACM單元進(jìn)行模擬，膠粘采用adhesives連接單元模擬，螺栓孔用RBE2單元連接。最終汽車(chē)后背門(mén)有限元模型如圖1所示。其材料的屬性參數(shù)如表1所示。后背門(mén)有限元模型中殼單元的個(gè)數(shù)為35 494個(gè)，其中包含33 606個(gè)四邊形單元及1 888個(gè)三角形單元，三角形單元比例為5.32%，小于企業(yè)建模要求的上限8%，共有58個(gè)焊點(diǎn)。后背門(mén)的質(zhì)量為11.23 kg。

圖1 后背門(mén)有限元模型

表1 材料屬性參數(shù)

2 后背門(mén)模態(tài)與剛度分析

2.1 模態(tài)分析

后背門(mén)模態(tài)與車(chē)身性能有著很大的關(guān)系，當(dāng)其模態(tài)頻率與白車(chē)身模態(tài)頻率接近時(shí)很有可能產(chǎn)生共振[10]。用OptiStruct求解器求取前10階的模態(tài)振型，前6階為剛性運(yùn)動(dòng)，其模態(tài)頻率接近于零，從第7階開(kāi)始為一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)，第8階為一階彎曲模態(tài)，如圖2～3所示。

圖2 一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)

圖3 一階彎曲模態(tài)

從圖中可以看出：后背門(mén)一階扭轉(zhuǎn)頻率為59.03 Hz，大于企業(yè)目標(biāo)值40 Hz；一階彎曲模態(tài)頻率為73.93 Hz，大于企業(yè)目標(biāo)值45 Hz。由此可知該車(chē)型后背門(mén)的模態(tài)性能滿(mǎn)足企業(yè)要求，且有富余。

2.2 剛度分析

參照文獻(xiàn)[5]對(duì)后背門(mén)所采取的扭轉(zhuǎn)剛度與彎曲剛度的仿真方法，對(duì)該車(chē)型后背門(mén)加載與約束的方式如圖4所示，其中上面兩個(gè)小三角形約束其所在位置的全部自由度，且約束位置為車(chē)身側(cè)鉸鏈安裝孔。下面的一個(gè)小三角形約束其所在位置的平動(dòng)自由度，且該約束部位為后背門(mén)鎖扣所在的位置。以鎖銷(xiāo)安裝孔的中心點(diǎn)建立多點(diǎn)約束的RBE2單元，且RBE2從節(jié)點(diǎn)連接內(nèi)板及鎖加強(qiáng)件邊緣的一層節(jié)點(diǎn)。黑色箭頭為所施加200 N力的方向。

圖4 后背門(mén)各工況的邊界條件

通過(guò)OptiStruct求解器進(jìn)行求解，其彎曲及扭轉(zhuǎn)工況下的位移變形云圖如圖5～6所示。

圖5 扭轉(zhuǎn)剛度加載點(diǎn)的最大位移

圖6 彎曲剛度加載點(diǎn)的最大位移

企業(yè)對(duì)于該車(chē)型后背門(mén)剛度的校核標(biāo)準(zhǔn)為在規(guī)定載荷下，扭轉(zhuǎn)剛度加載點(diǎn)的最大位移不超過(guò)2.5 mm；彎曲剛度加載點(diǎn)的最大位移不超過(guò)2 mm。從圖5～6中可以看出，扭轉(zhuǎn)剛度下加載點(diǎn)的最大位移為1.592 mm;彎曲剛度下加載點(diǎn)的最大位移量為1.494 mm，均滿(mǎn)足企業(yè)的要求。

3 后背門(mén)的靈敏度分析

3.1 靈敏度分析理論

線性無(wú)阻尼自由振動(dòng)的方程為

(1)

其特征方程則為

(K-ωiM)φi=0

(2)

(3)

(4)

而OptiStruct軟件中的靈敏度分析是利用優(yōu)化方法中的梯度評(píng)估工具所進(jìn)行的，即靈敏度S為

(5)

式中：x為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)所組成的向量；Δxi為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)的變化量；e為x同維數(shù)的向量，并且與Xi所對(duì)應(yīng)的元素為1，其余都為0。

3.2 后背門(mén)靈敏度的計(jì)算

考慮到后背門(mén)組成的部件多，參考文獻(xiàn)[11]先對(duì)其進(jìn)行靈敏度分析以提高優(yōu)化效率。將后背門(mén)的14個(gè)鈑金件的厚度參數(shù)定義為設(shè)計(jì)變量，其中T1為后背門(mén)內(nèi)板分件板，T2為右燈盒，T3為左燈盒，T4為蓋鎖加強(qiáng)板，T5為內(nèi)外板的折彎，T6為內(nèi)外板最外邊一層的折彎，T7為后背門(mén)外板上段，T8為后背門(mén)外板下段，T9為后背門(mén)內(nèi)板右分件板，T10為后背門(mén)鉸鏈左加強(qiáng)板，T11為后背門(mén)鉸鏈右加強(qiáng)板，T12為后背門(mén)鉸鏈總成(左)，T13為后背門(mén)鉸鏈總成(右)，T14為后背門(mén)內(nèi)板。在OptiStruct中分別計(jì)算后背門(mén)質(zhì)量、一階固有頻率以及扭轉(zhuǎn)剛度靈敏度，其結(jié)果如表2所示。

表2 后背門(mén)各鈑金件靈敏度計(jì)算結(jié)果

基于優(yōu)化目標(biāo)與約束，考慮到后背門(mén)一階固有頻率和扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)質(zhì)量的影響，定義一階頻率相對(duì)靈敏度和扭轉(zhuǎn)剛度相對(duì)靈敏度[11]，分別為

(6)

式中：F為模態(tài)頻率對(duì)于鈑金件厚度的靈敏程度；M為質(zhì)量對(duì)于鈑金件厚度的靈敏程度；D為加載點(diǎn)位移對(duì)于鈑金件厚度的靈敏程度；SF、SS分別反映的是一階模態(tài)頻率和扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)質(zhì)量的靈敏程度。當(dāng)SF與SS為正數(shù)時(shí)，表明厚度增加時(shí)其一階模態(tài)頻率和扭轉(zhuǎn)剛度也會(huì)增加；當(dāng)SF與SS為負(fù)數(shù)時(shí)，表示減小鈑金件厚度也會(huì)使一階模態(tài)頻率和扭轉(zhuǎn)剛度增加。

從表2可以看出應(yīng)選擇T2、T3、T5、T8、T9、T14作為多目標(biāo)優(yōu)化的對(duì)象。

4 后背門(mén)的近似模型

對(duì)于復(fù)雜的工程問(wèn)題其計(jì)算成本是很大的[9]，需要消耗大量的計(jì)算資源且計(jì)算時(shí)間也長(zhǎng)。作為一種代替手段，現(xiàn)代工程多采用近似模型進(jìn)行分析。近似模型就是在尋求求解效率和模型精度的過(guò)程中出現(xiàn)的。在多數(shù)情形下，要擬合的變量與響應(yīng)的關(guān)系大都是事先不知道的，所以需要引入實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和數(shù)值分析，在自變量的區(qū)域內(nèi)進(jìn)行采樣，并在樣本空間內(nèi)尋求合適的逼近式來(lái)擬合自變量與實(shí)際函數(shù)的關(guān)系[12]，從而得到后背門(mén)的近似模型。

4.1 哈默斯雷實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

為了建立后背門(mén)模態(tài)與剛度的近似模型，需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法來(lái)獲取樣本點(diǎn)。常用的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)有哈默斯雷、拉丁超立方等。哈默斯雷采樣適用于響應(yīng)面為高度非線性的情況，在均勻性方面，它要比拉丁超立方表現(xiàn)得更好；而拉丁超立方采樣特性的試驗(yàn)次數(shù)與變量的個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，也適用于響應(yīng)面為高度非線性的情況。

在HyperStudy中以T2、T3、T5、T8、T9、T14為優(yōu)化變量。以一階扭轉(zhuǎn)頻率f7、一階彎曲頻率f8、扭轉(zhuǎn)剛度加載點(diǎn)的位移d、后背門(mén)質(zhì)量m為響應(yīng)，并用哈默斯雷實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法來(lái)進(jìn)行采樣。其中因素個(gè)數(shù)為6個(gè)，得到28組樣本數(shù)據(jù)。

4.2 基于移動(dòng)最小二乘法的近似模型

后背門(mén)的近似模型就是利用移動(dòng)最小二乘法在域Ω內(nèi)構(gòu)造出待求函數(shù)u(x)的近似函數(shù)uh(x)，待求函數(shù)u(x)在點(diǎn)x的局部域內(nèi)可以局部近似為

(7)

a(x)=[a1(x)a2(x) …am(x)]T

(8)

pi(x)為基函數(shù)，它可以采用單項(xiàng)式的形式，也可以采用其他線性無(wú)關(guān)的函數(shù)，應(yīng)用比較靈活，但需滿(mǎn)足以下條件：

p1(x)=1

pi(x)∈Ck(Ω)i=1，2，…，m

(9)

其中CK(Ω)為域內(nèi)一系列k階導(dǎo)數(shù)連續(xù)的函數(shù)。

使用哈默斯雷實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法得到樣本數(shù)據(jù)，并采用移動(dòng)最小二乘法近似模型來(lái)擬合后背門(mén)質(zhì)量、一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率、一階彎曲模態(tài)頻率以及扭轉(zhuǎn)剛度。由于近似模型的精度對(duì)后續(xù)的優(yōu)化分析非常重要，故采用方差分析中的R2來(lái)對(duì)近似模型的精度進(jìn)行評(píng)價(jià)[7]。

(10)

表3 響應(yīng)面的精度

由表可知，用移動(dòng)最小二乘法構(gòu)造的近似模型精度符合要求，可將其作為代理模型進(jìn)行后續(xù)的優(yōu)化求解使用。

5 后背門(mén)多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化及結(jié)果分析

5.1 后背門(mén)多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化

多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化(multidisciplinary design optimization，MDO)與傳統(tǒng)的優(yōu)化方法不同之處在于，它可以將多種性能綜合考慮，得到合適的優(yōu)化結(jié)果，既避免了計(jì)算資源的浪費(fèi)，節(jié)省了成本，也加快了計(jì)算速度。在設(shè)計(jì)汽車(chē)后背門(mén)時(shí)，需要考慮后背門(mén)的剛度、質(zhì)量的大小和模態(tài)特性等多方面的因素。故對(duì)后背門(mén)的優(yōu)化研究采用多學(xué)科的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

根據(jù)靈敏度分析所選定的6個(gè)鈑金件的厚度作為優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量，以后背門(mén)的質(zhì)量最小和一階扭轉(zhuǎn)模態(tài)頻率為優(yōu)化目標(biāo)，以扭轉(zhuǎn)剛度加載點(diǎn)的最大位移為約束。其數(shù)學(xué)模型為

(11)

式中：m為后背門(mén)的質(zhì)量；f7為后背門(mén)一階扭轉(zhuǎn)頻率；d為扭轉(zhuǎn)載荷下加載點(diǎn)的最大位移；T1～T6為各個(gè)鈑件的初始厚度；Timin為各個(gè)鈑件厚度的下限值；Timax為各個(gè)鈑金件厚度的上限值。采用自適應(yīng)響應(yīng)面法作為最后的優(yōu)化算法，經(jīng)過(guò)10次迭代后計(jì)算完成，其迭代過(guò)程如圖7～10所示。

圖7 后背門(mén)質(zhì)量迭代過(guò)程

圖8 扭轉(zhuǎn)模態(tài)迭代過(guò)程

圖9 彎曲模態(tài)迭代過(guò)程

圖10 扭轉(zhuǎn)剛度加載點(diǎn)位移絕對(duì)值迭代過(guò)程

5.2 優(yōu)化結(jié)果與分析

由于實(shí)際生產(chǎn)當(dāng)中后背門(mén)鈑金件厚度的精度為0.1 mm，故將模型優(yōu)化后的值進(jìn)行取整處理，其取整值如表4所示。把取整后的結(jié)果代入到有限元中進(jìn)行再次計(jì)算，并與模型優(yōu)化值進(jìn)行對(duì)比，可得其一階扭轉(zhuǎn)和一階彎曲模態(tài)頻率誤差分別為1.59%和1.10%，其扭轉(zhuǎn)剛度加載點(diǎn)處的最大位移為2.02 mm。可以看出鈑金件厚度取整后的仿真值與優(yōu)化值存在一定的差異，但這更符合實(shí)際的生產(chǎn)。最終將取整后的結(jié)果與原始模型變量參數(shù)比較可得，在后背門(mén)扭轉(zhuǎn)剛度加載點(diǎn)位移增加0.47 mm，一階扭轉(zhuǎn)、彎曲模態(tài)頻率減小但滿(mǎn)足企業(yè)要求的前提下，優(yōu)化后的后背門(mén)質(zhì)量比原后背門(mén)質(zhì)量減少了0.5 kg。

表4 后背門(mén)鈑金件優(yōu)化前后參數(shù)對(duì)比

6 結(jié)束語(yǔ)

為對(duì)某車(chē)型后背門(mén)進(jìn)行輕量化優(yōu)化，本文先用靈敏度分析找到影響后背門(mén)的質(zhì)量、后背門(mén)的一階模態(tài)頻率以及扭轉(zhuǎn)剛度的關(guān)鍵部件，并將其作為優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量。用哈默斯雷實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)進(jìn)行采樣，并用移動(dòng)最小二乘法構(gòu)造出目標(biāo)和約束響應(yīng)的近似模型。在近似模型的基礎(chǔ)上考慮后背門(mén)質(zhì)量、模態(tài)頻率及扭轉(zhuǎn)剛度等幾個(gè)主要指標(biāo)，通過(guò)自適應(yīng)響應(yīng)面法進(jìn)行優(yōu)化。通過(guò)優(yōu)化，在后背門(mén)模態(tài)頻率和扭轉(zhuǎn)剛度滿(mǎn)足企業(yè)要求的前提下，后背門(mén)的質(zhì)量減少了4.45%。