經(jīng)典干道多綠波帶寬協(xié)調(diào)控制模型的改進

荊彬彬，王尉臣，吳雨娟，蔡 倩，陸 逸

（南通大學 交通與土木工程學院，江蘇 南通 226019）

近年來，隨著社會經(jīng)濟的快速發(fā)展，城市交通需求快速增長，交通供需矛盾日益加劇，由此帶來了交通擁堵、交通事故、尾氣污染加劇等一系列嚴重的城市交通問題。干道綠波信號協(xié)調(diào)控制是指將干道上關聯(lián)度較大的多個路口協(xié)同考慮，通過設計相關信號參數(shù)，車輛盡可能少停車甚至不停車地通過整條干道，對緩解城市交通擁堵、減少交通事故、降低尾氣排放等具有重要作用。綠波信號協(xié)調(diào)控制問題的求解方法通常有圖解法、數(shù)解法和模型法。圖解法[1-4]通過幾何畫圖的形式不斷調(diào)整以獲得最大綠波帶寬；數(shù)解法[5-8]通過數(shù)值計算的方式尋求最大帶寬；模型法通過構(gòu)建帶寬與協(xié)調(diào)參數(shù)如周期、相位差、相序等之間的數(shù)學模型，求解模型進而獲得最大帶寬。由于模型法具有物理意義明確、推理嚴謹?shù)葍?yōu)點，一直是綠波信號協(xié)調(diào)控制研究的熱點。Morgan 和Little[9]是較早研究干道綠波信號協(xié)調(diào)問題的先驅(qū)，并首次提出了“綠波帶寬”的概念。之后，Little 等[10]進一步擴展了先前的研究成果，建立了求解干道綠波信號協(xié)調(diào)問題的嚴謹數(shù)學模型即MAXBAND 模型。MAXBAND 模型生成的是干道帶寬（arterial band），即不同路段上的綠波帶寬均是相同的。事實上，由于交通流量、飽和流量等影響因素的不同，不同路段對綠波帶寬的需求是不相同的。針對MAXBAND 模型存在的不足，Gartner 等[11]提出了經(jīng)典的可變多帶寬綠波信號協(xié)調(diào)控制模型即MULTIBAND 模型。隨后，相關專家學者在MAXBAND或MULTIBAND 模型的基礎上進一步探索，并取得了豐富的研究成果[12-20]。上述眾多研究成果為解決干道綠波信號協(xié)調(diào)控制問題提供了堅實的理論支撐。然而，MULTIBAND 模型本身仍存在一些不足：帶寬權(quán)重因子和帶寬比例系數(shù)的計算需要進一步細化、約束條件過于嚴苛（綠波帶中心線左右嚴格對稱）、初始排隊清空時間的物理含義需進一步明確及相序模式的優(yōu)選空間需要進一步擴展。為此，本文針對上述存在的不足進行改進，提出了改進MULTIBAND 模型，并設計了干道算例驗證了所建改進模型的有效性與實用性。

1 MULTIBAND 模型

MULTIBAND 模型為

式（1）為MULTIBAND 模型的目標函數(shù)，尋求雙向權(quán)重綠波帶寬之和最大；約束（2）限定某方向帶寬過大而導致另一方向帶寬過小如等于零；約束（3）限定周期時長的取值范圍；約束（4）限定綠波帶必須在綠燈時間范圍內(nèi)；約束（5）是等式約束，其成立的原因在于干道上所有路口均采用公共周期時長；約束（6）限定取值正數(shù)；約束（7）限定取值整數(shù)；約束（8）限定取值0 或1。

2 改進MULTIBAND 模型

2.1 綠波帶寬權(quán)重因子細化

2.2 綠波帶寬比例系數(shù)細化

MULTIBAND 模型中ki表示綠波帶寬比例系數(shù)，其取值為下行總流量與上行總流量的比值。然而，根據(jù)2.1 節(jié)中車流流入和流出分析，綠波帶寬比例系數(shù)的取值應為車流的流量與車流的流量之比。因此，本文對綠波帶寬比例系數(shù)重新進行計算，新的綠波帶寬比例系數(shù)采用符號hi表示，hi=。因此，約束（2）相應地修改為

2.3 取消綠波帶中心線

圖1 中綠波帶中間的虛線即為綠波帶中心線，MULTIBAND 模型要求綠波帶沿著中心線左右嚴格對稱。顯然上述約束條件過于嚴苛，因此本文直接取消綠波帶中心線的概念，引入新的變量表示上行（下行）綠波帶左側(cè)（右側(cè)）邊緣與其相近紅燈時間右側(cè)（左側(cè)）邊緣之間的間隔，如圖2 所示。

圖1 MULTIBAND 模型綠波時距圖Fig.1 Time-space diagram of MULTIBAND

2.4 初始排隊清空時間重新定義

由圖1 可知，MULTIBAND 模型將相鄰兩條綠波帶中心線之間的間隔（圖1 變量與τi + 1）定義為初始排隊清空時間。然而根據(jù)初始排隊清空時間的實際物理意義，綠燈初期時間應是用來放行初始排隊車輛（上周期滯留以及轉(zhuǎn)彎車輛等），而不應是綠波帶中心線之間的間隔?；诖耍疚膶Τ跏寂抨犌蹇諘r間在綠波時距圖上的空間位置重新進行定義，如圖2 所示。改進MULTIBAND 模型中各符號的含義如下：輸入?yún)?shù)為交叉口i處的上行（下行）初始排隊清空時間。決策變量wi（wi，i +1）為交叉口i（i+1）處上行綠波帶左側(cè)邊緣與其最相近紅燈右側(cè)邊緣之間的間隔；為交叉口i+1（i）處下行綠波帶右側(cè)邊緣與其最相近紅燈左側(cè)邊緣之間的間隔。

圖2 改進MULTIBAND 模型綠波時距圖Fig.2 Time-space diagram of improved MULTIBAND

由圖2 可知，改進MULTIBAND 模型中消除了綠波帶中心線這一概念及重新定義初始排隊清空時間后，相關決策變量構(gòu)成的約束條件更新為

2.5 相序模式擴展

典型的NEMA 相位有4 種相序模式，如圖3 所示。MULTIBAND 模型可對該4 種相序模式進行優(yōu)選，從中選擇最佳的相序模式。由圖3 可以看出，相序模式1 和2 中隱含的條件是協(xié)調(diào)方向上的直行綠燈時間＞左轉(zhuǎn)綠燈時間。然而當直行綠燈時間≤左轉(zhuǎn)綠燈時間時，最佳相序模式只能從相序模式3和4 中選取，可以看出在該情況下相序模式優(yōu)選空間縮小了，不利于最佳綠波帶寬的獲取?；诖?，本文提出兩種擴展的相序模式，如圖4 所示。當協(xié)調(diào)方向上的直行綠燈時間＜左轉(zhuǎn)綠燈時間時，最佳相序模式可從相序模式3～6 中選取，擴大了相序模式的優(yōu)選空間。

圖3 NEMA 相位中的4 種不同相序模式Fig.3 Four different phase sequences of NEMA phase

圖4 兩種擴展的相序模式Fig.4 Two extended phase sequences

MULTIBAND 模型中不同的相序模式對應著不同的Δi取值，而通過引入兩個不同的0/1 變量即δi和可表示出Δi的通用表達式。因此，通過優(yōu)化變量δi和便可實現(xiàn)對相序模式的優(yōu)選。δi和取值組合與相序模式之間的對應關系如表1 所示。

表1 δi 和 取值組合與相序模式之間的關系Tab.1 Relationship between values of δi, and phase sequences

表1 δi 和 取值組合與相序模式之間的關系Tab.1 Relationship between values of δi, and phase sequences

對于兩種擴展的相序模式，可根據(jù)Δi的定義推導出Δi的表達式。對于相序模式5 而言，其Δi的表達式與相序模式1 的Δi相等；對于相序模式6 而言，其Δi的表達式與相序模式2 的Δi相等。因此，當協(xié)調(diào)方向上的直行綠燈時間＜左轉(zhuǎn)綠燈時間，δi=0、=1 時對應的相序模式為相序模式5；δi=1、=0 時對應的相序模式為相序模式6。

綜上所述，本文所提改進MULTIBAND 模型可總結(jié)為

目標函數(shù)：式（9）；

約束條件：式（3）、（7）、（8）、bi，≥0、式（10）～（13）。

3 算例分析

3.1 基本參數(shù)

以4 個十字交叉口（記為I1、I2、I3、I4）構(gòu)成的干道驗證本文所建改進MULTIBAND 模型的有效性。假定東西方向為干道協(xié)調(diào)方向，西往東為上行，東往西為下行。I1與I2之間（路段1）上下行間距為560 m，I2與I3之間（路段2）上下間距為360 m，I3和I4之間（路段3）上下行間距為400 m。各路段綠波設計速度為10 m/s。各交叉口初始排隊清空時間為0。每一交叉口每一進口道左、直、右車道均為1 條。各交叉口進口道的斷面交通量如表2 所示，相鄰交叉口之間的路徑流量如表3 所示。表3 中表示交叉口Ii上行進口道轉(zhuǎn)向j（j={T，L，R}）的斷面總流量，表示交叉口Ii +1下行進口道轉(zhuǎn)向j的斷面總流量。表示流量中在交叉口Ii+1處轉(zhuǎn)向為k（k={T，L，R}）的流量。表示流量在交叉口Ii處轉(zhuǎn)向為k的流量。

表3 相鄰交叉口之間的路徑流量Tab.3 Path volumes between adjacent intersections 輛/h

3.2 綠波帶寬分析

假定單車道飽和流量為1 800 輛/h，每股關鍵車流損失時間均為3 s。根據(jù)表2 各交叉口流量分布情況，東西方向采用搭接相位結(jié)構(gòu)，南北方向采用對稱相位結(jié)構(gòu)。利用實用信號周期公式計算每一交叉口周期時長的最小取值，假定所有關鍵車流的飽和度限值為0.92，得到公共周期時長的最小取值約為100 s。利用Webster 周期時長計算公式計算每一交叉口周期時長的最大取值，得到公共周期時長的最大取值約為120 s。該干道公共周期時長的取值范圍為[100，120]。

表2 各交叉口進口道流量Tab.2 Traffic volumes of each approach at each intersection 輛/h

分別將干道綠波信號協(xié)調(diào)所需參數(shù)輸入至MULTIBAND 模型與改進MULTIBAND 模型，利用最優(yōu)化軟件Lingo 對上述兩個模型進行求解。MULTIBAND 模型求解的最優(yōu)周期時長為120 s，改進MULTIBAND 求解的最優(yōu)周期時長為117 s。為進一步驗證所提改進MULTIBAND 模型的有效性，利用改進MULTIBAND 模型計算周期時長120 s 下的綠波帶寬，求解結(jié)果如表4 所示。

表4 兩個模型的帶寬求解結(jié)果Tab.4 Progression bandwidth of the two models s

求解結(jié)果以綠波時距圖的形式表現(xiàn)出來，如圖5～8 所示。圖5 是利用Lingo 軟件對算例MULTIBAND 模型求解后，根據(jù)求解結(jié)果繪制出來的綠波時距圖，總帶寬為178.3 s（MULTIBAND 選取的最佳周期時長為120 s）。根據(jù)圖5，容易發(fā)現(xiàn)部分路段的綠波帶左右邊線完全可以進一步左右平移，綠波帶寬完全可以更大，調(diào)整之后算例MULTIBAND 模型的綠波時距如圖6 所示。圖6 中總綠波帶寬為195.5 s，MULTIBAND 模型理論計算帶寬（見表4，178.9 s）和實際繪制帶寬（195.5 s）存在不一致的問題。圖7 是改進MULTIBAND 模型優(yōu)選出的最佳周期時長為117 s 時繪制的綠波時距圖，可以看出圖7 中各綠波帶左右邊線已經(jīng)無法再進一步平移而擴大帶寬了，其理論計算帶寬為227.4 s（見表4），實際繪制帶寬為225.4 s（見圖7），二者是相一致的。值得注意的是，最佳周期時長為117 s 時，改進MULTIBAND 模型的理論計算帶寬與實際繪制帶寬仍存在著微小的差異，原因在于實際繪圖時綠燈時間取整引起的。

圖5 MULTIBAND 模型綠波時距圖（公共周期120 s）Fig.5 Time-space diagram generated by MULTIBAND model（common cycle length 120 s）

圖6 調(diào)整后的MULTIBAND 模型綠波時距圖（公共周期120 s）Fig.6 Adjusted time-space diagram which is generated by MULTIBAND model（common cycle length 120 s）

圖7 改進MULTIBAND 模型綠波時距圖（公共周期117 s）Fig.7 Time-space diagram generated by improved MULTIBAND model（common cycle length 117 s）

為了進一步驗證所提改進MULTIBAND 模型具有使得理論計算出的帶寬和實際繪制的帶寬相一致的能力，在周期時長為固定數(shù)值即120 s（該周期時長也正是MULTIBAND 模型優(yōu)選出的最佳信號周期）時根據(jù)計算結(jié)果繪制綠波時距圖如圖8 所示?？梢钥闯銎淅碚撚嬎銕挘ㄒ姳?，231.1 s）和實際繪制帶寬（見圖8，230 s）是相一致的。

圖8 改進MULTIBAND 模型綠波時距圖（公共周期120 s）Fig.8 Time-space diagram generated by improved MULTIBAND model（common cycle length 120 s）

3.3 仿真驗證

以VISSIM 作為仿真平臺，以干道各路段直行和左轉(zhuǎn)車輛的綜合運行性能指標（等于平均延誤時間+平均停車次數(shù)× 10）[21]作為評價指標驗證所提改進MULTIBAND 的有效性。為減少仿真中的隨機性，選取10 個隨機數(shù)種子進行仿真，并對仿真結(jié)果取平均值。MULTIBAND 模型和所提改進MULTI BAND 模型的仿真結(jié)果如表5 所示。

表5 仿真結(jié)果Tab.5 Simulation results

由表5 可知，無論周期時長取值117 s 還是120 s，相比于MULTIBAND 模型，本文所提改進MULTIBAND 模型均能有效降低車輛的綜合運行性能指標，即平均延誤時間和平均停車次數(shù)的加權(quán)之和，從而驗證了改進MULTIBAND 模型的有效性。

4 結(jié)論

針對經(jīng)典多帶寬綠波協(xié)調(diào)控制模型即MULTIBAND 存在的不足，本文從細化綠波帶寬權(quán)重因子和綠波帶寬比例系數(shù)、消除綠波帶中心線、重新定義初始排隊清空時間及擴展相序模式優(yōu)化空間等方面進行了改進，并設計了算例干道對二者進行了對比分析，結(jié)果表明MULTIBAND 模型會出現(xiàn)理論計算帶寬與實際繪制帶寬不一致的現(xiàn)象，而本文提出的改進MULTIBAND 模型則沒有出現(xiàn)該現(xiàn)象；通過仿真分析，相比于MUTIBAND 模型，改進MULTIBAND 模型能夠有效降低車輛的綜合運行性能指標（平均延誤時間和平均停車次數(shù)的加權(quán)之和），從而驗證了改進MULTIBAND 模型的有效性與實用性。但文中交叉口初始排隊清空時間沒有給出精確的計算公式，這有待于進一步研究。