直達(dá)聲場試驗(yàn)平臺的數(shù)值仿真方法研究

榮吉利， 張博涵， 程修妍， 范博超， 秦朝紅， 李海波， 魏龍

(1. 北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081；2. 北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京 100076)

航天器在發(fā)射和飛行過程中，環(huán)境氣動噪聲[1]以及發(fā)動機(jī)噴流噪聲[2]等極易導(dǎo)致航天器內(nèi)有效載荷被破壞. 為考核航天器承受噪聲環(huán)境的能力，有必要在地面真實(shí)復(fù)現(xiàn)發(fā)射過程的噪聲環(huán)境. 噪聲試驗(yàn)是航天器地面試驗(yàn)的一種關(guān)鍵試驗(yàn)技術(shù)，用于檢驗(yàn)航天器在噪聲環(huán)境中的抗噪性能[3].

目前針對航天器結(jié)構(gòu)，常用的噪聲試驗(yàn)方法主要有混響場試驗(yàn)和行波場試驗(yàn)[4]. 混響場試驗(yàn)應(yīng)用最為廣泛，能模擬航天器所經(jīng)受的噪聲環(huán)境從而檢驗(yàn)其可靠性. 大型航天器的噪聲試驗(yàn)一般在混響室進(jìn)行，使用氣源在混響室內(nèi)產(chǎn)生需要的聲譜以模擬航天器在整流罩內(nèi)所經(jīng)受的噪聲環(huán)境[5]. 但每開展一次試驗(yàn)需要消耗大量氣源，且對試驗(yàn)場地也有嚴(yán)格要求[6]，而直達(dá)聲場試驗(yàn)技術(shù)(DFAT)只需將試驗(yàn)件置于揚(yáng)聲器圍成的陣列內(nèi)部，通過揚(yáng)聲器直接對試驗(yàn)件產(chǎn)生噪聲激勵(lì)來模擬航天器外的噪聲環(huán)境. LARKIN等[7]討論了直達(dá)聲場試驗(yàn)優(yōu)勢，與混響試驗(yàn)相比，直達(dá)聲場試驗(yàn)具有空間自由、成本低、周期短等優(yōu)點(diǎn)；鮑爾航空航天技術(shù)公司利用揚(yáng)聲器陣列代替混響室對航天器開展了噪聲試驗(yàn)，節(jié)省了時(shí)間和物力成本[8]；Sandia 國家實(shí)驗(yàn)室[9]用商用揚(yáng)聲器搭建了小型 DFAT 試驗(yàn)系統(tǒng)，節(jié)省了試驗(yàn)空間；KOLAINI等[10]研究了影響直達(dá)聲場試驗(yàn)可靠性的因素，發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)件結(jié)構(gòu)模態(tài)和駐波的耦合作用可能會導(dǎo)致過試驗(yàn)；Maryland Sound International(MSI)使用多輸入-多輸出(MIMO)控制策略控制揚(yáng)聲器陣列，有效降低試驗(yàn)聲場的相關(guān)性，使聲場與實(shí)際飛行聲場更接近[11]. 混響聲場試驗(yàn)主要針對的試驗(yàn)對象為整流罩、飛行器等系統(tǒng)級試驗(yàn)，而直達(dá)聲場試驗(yàn)適合儀器、組件等設(shè)備級試驗(yàn)，兩者分工有所區(qū)別，因而需要根據(jù)實(shí)際情況具體分析需要采取哪一種試驗(yàn)手段.

直達(dá)聲場試驗(yàn)結(jié)果受很多因素影響，因而需要通過仿真預(yù)示選取合理的試驗(yàn)區(qū)域開展試驗(yàn). MSI聯(lián)合ESI軟件公司對DFAT進(jìn)行了仿真分析[12]；Sandia國家實(shí)驗(yàn)室在試驗(yàn)基礎(chǔ)上利用有限元方法開展了相關(guān)仿真工作[13]；ROUSE等[14]采用平面波表征揚(yáng)聲器對直達(dá)聲場進(jìn)行了模擬分析；洛克希德·馬丁公司利用邊界元方法對直達(dá)聲場展開了仿真分析，采用單極子聲源替代揚(yáng)聲器，對DFAT的開展起到了預(yù)示作用. 但無論是平面波或是單極子，聲源都太過理想化，且不夠直觀，不能很好表征揚(yáng)聲器的聲學(xué)特性. 本文利用速度邊界代替完整揚(yáng)聲器建模，仿真驗(yàn)證該等效方法的可行性；基于此方法建立直達(dá)聲場有限元模型，提升計(jì)算效率，并比較直達(dá)聲場與混響聲場的響應(yīng)結(jié)果，對直達(dá)聲場試驗(yàn)的試驗(yàn)平臺搭建提出參考建議.

1 混響聲場聲源模型

1.1 平面波疊加法

混響室試驗(yàn)是航天器噪聲試驗(yàn)的主要技術(shù)手段，為驗(yàn)證直達(dá)聲場仿真模型可靠性，首先需要建立混響聲場模型作為比較對象. 混響聲場是一種聲場內(nèi)各位置聲能量向各個(gè)方向的傳播概率相同、平均聲能密度均勻的彌散場，使用平面波疊加的方法是仿真中模擬混響聲場的常用方法.

設(shè)某瞬時(shí)到達(dá)聲場某位置的兩列聲波為

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1.2 混響聲場聲源模型建立

使用LMS Virtual.lab軟件建立圓柱聲腔網(wǎng)格，半徑850 mm、高1 700 mm；屬性定義為空氣，其外表面設(shè)置為無反射邊界面，使得聲波能無反射的自由透過外表面，底面定義為反射面模擬地面反射作用；使用分布式平面波作為聲源產(chǎn)生混響激勵(lì)[16]，采用混響試驗(yàn)常用聲壓級頻譜作為輸入，如表1所示.

表1 平面波的輸入聲壓級Tab.1 Input SPL of plane waves

混響聲場模型如圖1所示，計(jì)算頻率范圍20～4 000 Hz. 在聲腔內(nèi)隨機(jī)取5個(gè)測點(diǎn)繪制聲壓級響應(yīng)曲線，如圖2所示. 可以看出各隨機(jī)測點(diǎn)聲壓級響應(yīng)基本一致，表明聲場均勻性良好；聲場內(nèi)聲壓級響應(yīng)與輸入聲壓級接近，與理論相符，可用于表征混響聲場.

圖1 混響聲場模型Fig.1 Reverberation field model

圖2 混響聲場聲壓級響應(yīng)曲線Fig.2 SPL response curves of reverberation field

2 揚(yáng)聲器聲源等效方法

直達(dá)聲場試驗(yàn)聲源為揚(yáng)聲器陣列，在數(shù)值計(jì)算時(shí)如果直接建立揚(yáng)聲器模型并基于聲振耦合計(jì)算求解響應(yīng)需要花費(fèi)大量時(shí)間，還需要考慮揚(yáng)聲器振膜材料、連接方式等問題. 本節(jié)提出了一種利用速度邊界等效揚(yáng)聲器的仿真方法，僅需測得揚(yáng)聲器振膜附近聲壓并將之賦值到對應(yīng)面上即能產(chǎn)生和揚(yáng)聲器相近的激勵(lì)效果，提高了直達(dá)聲場數(shù)值仿真效率.

2.1 速度邊界方法

設(shè)想在無限均勻介質(zhì)中存在一列沿著x方向傳播的平面聲波，已知其振幅為pa，可利用波動方程解得聲場中聲壓為：

p(t,x)=paej(ω t-k x)

(3)

(4)

通過上式能夠?qū)⒙晧阂运俣冗吔鐥l件的形式賦值到任意選定的面上，使該面作為聲源產(chǎn)生激勵(lì). 以揚(yáng)聲器為例，先測得揚(yáng)聲器振膜附近聲壓，將之賦值到對應(yīng)的速度邊界面上作為聲源，就可以省去完整的揚(yáng)聲器建模及聲振耦合計(jì)算過程，提升計(jì)算效率.

2.2 速度邊界等效揚(yáng)聲器可靠性分析

2.2.1指向性對比

揚(yáng)聲器的指向性是由揚(yáng)聲器原理、結(jié)構(gòu)、本身特性決定的，是揚(yáng)聲器的重要指標(biāo). 為驗(yàn)證速度邊界等效揚(yáng)聲器方法的可靠性，本節(jié)建立了一個(gè)通用揚(yáng)聲器模型，得到其指向性圖以及振膜位置處聲壓，再將振膜處聲壓通過速度邊界條件定義到新的模型振膜面上，得到等效模型的指向性圖，對比兩種情況下指向性差異.

采用通用的揚(yáng)聲器模型[13]，利用邊界元方法，定義介質(zhì)為空氣，導(dǎo)入振膜模態(tài)和激振力，計(jì)算頻率為50～1 000 Hz. 在揚(yáng)聲器振膜表面外布置面場點(diǎn)，如圖3所示，測得振膜位置聲壓，根據(jù)式(4)通過速度邊界等效的方式定義到揚(yáng)聲器振膜面位置，以此為聲源計(jì)算等效模型指向性，計(jì)算頻率為50～1 000 Hz. 指向性圓位置定義為以兩振膜之間中心位置為參考點(diǎn)、半徑為1 000 mm的半圓周上，如圖4所示.

圖3 揚(yáng)聲器模型Fig.3 Loudspeaker model

圖4 指向性圓位置Fig.4 Position of the directional circle

通過仿真比較6個(gè)頻率下兩種情況的指向性如圖5所示，縱坐標(biāo)為歸一化指向性因子，即聲壓幅值與圓周上聲壓最大值的比值，表征聲場幅度隨方向而變化的趨勢.

圖5 不同頻率下?lián)P聲器與等效模型指向性對比Fig.5 Directivity comparison between loudspeaker and equivalent model at different frequencies

通過圖5可知，等效模型指向性與實(shí)際揚(yáng)聲器基本一致，在300，600 Hz由于等效模型速度邊界面為平面，而實(shí)際的揚(yáng)聲器振膜面是曲面，導(dǎo)致了指向性在小角度范圍內(nèi)存在差異. 在實(shí)際的直達(dá)聲場試驗(yàn)中，小角度范圍(0～30°、150～180°)產(chǎn)生的聲波對試驗(yàn)件放置位置的影響較小，所以該指向性差異可忽略.

2.2.2聲壓級對比

在揚(yáng)聲器振膜一側(cè)正中心前方依次布置4個(gè)測點(diǎn)，距離振膜面分別為300、600、900、1 200 mm，如圖6所示. 計(jì)算兩種情況下振膜面外不同距離處的聲壓級響應(yīng)，如圖7所示，峰值以及總聲壓級如表2所示. 總聲壓級可由式(5)計(jì)算得到.

圖6 測點(diǎn)分布Fig.6 Distribution of measurement points

(5)

由圖7以及表2可知，兩種情況聲壓級響應(yīng)趨勢接近，峰值誤差在2 dB以內(nèi)，總聲壓級誤差在 3 dB以內(nèi)，這表明速度邊界等效方法建立的仿真模型響應(yīng)結(jié)果與揚(yáng)聲器接近，驗(yàn)證了該方法可靠性.

圖7 不同距離處揚(yáng)聲器與等效模型聲壓級響應(yīng)對比Fig.7 Comparison of SPL responses between loudspeaker and equivalent model at different distances

表2 峰值及總聲壓級對比Tab.2 Comparison of peak SPL and OASPL

3 直達(dá)聲場仿真模型

本文以每列排列4個(gè)、共5列，總數(shù)20個(gè)揚(yáng)聲器為例，建立小型直達(dá)聲場仿真模型，選擇5列揚(yáng)聲器是是因?yàn)閷ΨQ性強(qiáng)的陣列構(gòu)型易導(dǎo)致駐波影響變大，聲場均勻性下降[7]，所以選取了奇數(shù)揚(yáng)聲器陣列. 采用第2節(jié)提出的速度邊界等效方法取代揚(yáng)聲器完整建模，僅需建立揚(yáng)聲器陣列中的空氣聲腔有限元網(wǎng)格，在網(wǎng)格外表面按照揚(yáng)聲器的空間排布定義出相應(yīng)的速度邊界面用以取代揚(yáng)聲器產(chǎn)生激勵(lì)，利用反射邊界表征揚(yáng)聲器箱體，并設(shè)置底面為反射面模擬地面的反射作用. 為更符合實(shí)際，揚(yáng)聲器之間的間隙則定義為無反射邊界，使得聲波能夠從這些空隙中散射出去. 直達(dá)聲場有限元模型建立流程如圖8所示.

圖8 直達(dá)聲場模型建立Fig.8 Direct field model establishment

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受地面、揚(yáng)聲器箱體反射等因素影響，直達(dá)聲場內(nèi)并非處處均勻. 為更接近混響聲場，需要篩選聲壓分布相對均勻的區(qū)域. 仍根據(jù)表1定義輸入聲壓pTotal，依據(jù)式(6)定義速度邊界面作為激勵(lì)后進(jìn)行仿真計(jì)算，分別在以聲腔中心為體心，邊長為200，400，600，800 mm的立方體每個(gè)面中心取測點(diǎn)，每個(gè)區(qū)域6個(gè)測點(diǎn)，如圖9所示. 計(jì)算得到聲壓級響應(yīng)曲線如圖10所示. 對比發(fā)現(xiàn)隨著測點(diǎn)遠(yuǎn)離直達(dá)聲場中心區(qū)域，測點(diǎn)間聲壓級響應(yīng)差異變大，說明聲場均勻性由直達(dá)聲場中心往外側(cè)逐漸減弱.

圖9 聲場內(nèi)測點(diǎn)位置Fig.9 Position of measuring points in direct field

圖10 直達(dá)聲場內(nèi)不同區(qū)域聲壓級曲線Fig.10 SPL curves of different regions in direct field

將直達(dá)聲場中均勻性較好的200 mm立方體區(qū)域6個(gè)測點(diǎn)取聲壓平均值，與混響場內(nèi)多個(gè)測點(diǎn)平均值進(jìn)行對比，繪制聲壓級響應(yīng)曲線如圖11所示，兩種情況峰值、總聲壓級以及差值如表3所示，對比發(fā)現(xiàn)直達(dá)聲場與混響聲場聲壓級趨勢接近，峰值聲壓級以及總聲壓級差值均在3 dB以內(nèi)，說明在該區(qū)域內(nèi)直達(dá)聲場能達(dá)到與混響場接近的響應(yīng)效果，在直達(dá)聲場試驗(yàn)中可選取該區(qū)域?qū)υ囼?yàn)件進(jìn)行噪聲測試.

圖11 直達(dá)聲場與混響聲場聲壓級曲線Fig.11 SPL curves of direct field and reverberation field

表3 峰值及總聲壓級對比Tab.3 Comparison of peak SPL and OASPL

4 結(jié) 論

本文通過定義速度邊界等效揚(yáng)聲器激勵(lì)的方法建立了一種直達(dá)聲場試驗(yàn)平臺的仿真模型，與混響聲場結(jié)果對比驗(yàn)證了該模型的可行性. 所得結(jié)論如下：

① 使用平面波疊加法作為聲源建立了混響聲場聲源模型，仿真驗(yàn)證了聲場均勻性符合混響場要求，可作為直達(dá)聲場參照.

② 提出了定義速度邊界作為激勵(lì)簡化揚(yáng)聲器模型的方法并與真實(shí)的揚(yáng)聲器模型進(jìn)行對比，結(jié)果表明兩者指向性吻合良好，各測點(diǎn)聲壓級響應(yīng)趨勢接近，峰值聲壓級和總聲壓級誤差在3 dB以內(nèi)，驗(yàn)證了該方法的可行性.

③ 基于速度邊界等效方法建立的直達(dá)聲場模型，聲場內(nèi)聲壓均勻性由內(nèi)向外呈減弱趨勢，在聲場中心邊長200 mm立方區(qū)域內(nèi)均勻性最好，該區(qū)域內(nèi)測點(diǎn)平均值與混響聲場相比，峰值聲壓級和總聲壓級差值都在3 dB以內(nèi)，驗(yàn)證了該模型有效性，能為直達(dá)聲場試驗(yàn)平臺搭建提供參考.