3D打印石膏試件的尺寸效應(yīng)研究

吳超 陳晨 王永 譚力豪＊

（1 北京航空航天大學(xué)交通科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191；2 北京交通大學(xué)經(jīng)濟管理學(xué)院，北京 100044）

0 前言

3D打印技術(shù)具有復(fù)制性、互換性高，制造工藝與制造原型的幾何形狀無關(guān)，加工周期短、成本低，設(shè)計制造一體化等優(yōu)勢，因此被應(yīng)用于很多領(lǐng)域[1]，如高端工業(yè)制造、航空航天以及建筑設(shè)計等。石膏粉末是常見的3D打印原材料，具有價格低廉、性價比高、安全環(huán)保無毒害等優(yōu)勢[2]。由于3D打印石膏試件的成型方式不同于傳統(tǒng)澆注工藝，3D打印石膏試件的力學(xué)性能會發(fā)生變化。土木工程實際應(yīng)用中多為大尺寸構(gòu)件，尺寸效應(yīng)的影響使得實際工程中的大尺寸試件的力學(xué)性能不同于實驗室中測得的小尺寸試件的力學(xué)性能。隨著3D打印技術(shù)在土木工程領(lǐng)域的應(yīng)用，了解石膏3D打印試件的尺寸效應(yīng)十分重要。

目前，有學(xué)者對3D打印石膏試件進行了相關(guān)研究。劉華博等[3]制作了3D打印圓柱形石膏試件，并進行了單軸壓縮試驗測試試件強度，研究發(fā)現(xiàn)，3D打印石膏試件具有強度低、塑性強的特點。Peng Feng等[4]通過單軸抗壓試驗和彎曲試驗測試3D打印石膏試件的力學(xué)性能和破壞特點，并根據(jù)試驗結(jié)果提出了基于正交各向異性材料最大應(yīng)力準則的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。V.Vega等[5]研究了打印層方向?qū)?D打印石膏試件力學(xué)性能的影響，通過對三種不同打印方向的拉伸試件和三點彎曲試件進行試驗，分析了不同打印方向?qū)姸纫约傲芽p擴展的影響。Lingyun Kong等[6]用3D打印圓柱體石膏模擬研究了巖樣行為，進行了超聲波測速和單軸壓縮試驗，3D打印圓柱體石膏試件具有大、小兩種尺寸，但長徑比不變，結(jié)果顯示，強度隨著尺寸增大而降低。

從已有研究文獻可以看出，有較多學(xué)者對3D打印石膏試件的力學(xué)性能與微觀結(jié)構(gòu)展開了研究，但是3D打印石膏試件的尺寸效應(yīng)一直沒有得到較大尺寸比例范圍內(nèi)的系統(tǒng)研究。本文通過10mm、25mm、50mm、75mm、100mm五種尺寸的立方體試件單軸抗壓試驗研究3D打印石膏試件的尺寸效應(yīng)。

1 試驗

1.1 試驗原材料

1.1.1 3D打印石膏試件的制備

3D打印石膏立方體試件由北京天鑫科技有限公司生產(chǎn)，3D打印機類型為Z650，由3D Systems公司生產(chǎn)。印刷材料是石膏粉VISIJET PXL CORE和粘合劑VISIJET PXL Colors。打印方法為3DP（3D Printing Process），噴嘴沿X方向噴涂粘合劑形成平行條帶，平行條帶沿Y方向排列成打印層，打印層沿Z方向堆疊形成立方體試件。3D打印的石膏立方體試件分為5 種邊長尺寸，分別是10mm、25mm、50mm、75mm、100mm，如圖1所示。所有試件共分為四批打印，日期和批次如表1所示。

表1 3D打印石膏試件的打印日期與批次Tab.1 Print date and batch of 3D printed plaster specimens

圖1 五種尺寸的3D打印石膏立方體試件Fig.1 3D printed plaster cube specimens in f ive sizes

1.1.2 3D打印石膏試件的組成成分

XRD（X射線衍射）測試分析了粉末的成分。測試使用D/max 2200PC自動X射線衍射儀，掃描范圍為10°～80°，掃描速度為8°/min，步長為0.02°。圖2展示了XRD分析結(jié)果，通過與標準物質(zhì)卡片匹配得到的物質(zhì)主峰已標記在圖2中。圖2表明石膏試件的主要成分是CaSO4?0.5H2O和CaSO4?2H2O。

圖2 3D打印石膏試件XRD分析結(jié)果Fig.2 XRD results of 3D printed plaster specimens

傅里葉變換紅外光譜（FTIR）試驗通過測試混合物的官能團分析了粘合劑的成分。測試儀器為Nicolet 6700傅里葉變換紅外光譜儀，光譜范圍為400～4000cm-1，光譜分辨率優(yōu)于0.09cm-1，掃描速度大于65張/秒（16cm-1），測試方法為溴化鉀壓片法。圖3為紅外光譜試驗結(jié)果，已標注測試樣品中所含的官能團。2133cm-1和2225cm-1處的峰值表示C≡N拉伸振動，1735cm-1處的峰值表示羰基（C=O）的拉伸振動，854cm-1和3243cm-1處的峰值由烯烴的C-H振動引起，1418cm-1、2848cm-1和2936cm-1處的峰值由甲基和亞甲基的C-H振動引起。由此可知，粘合劑的組成是氰基烯酸酯類，是被廣泛用于生產(chǎn)的快速固化粘合劑。

圖3 3D打印石膏試件紅外光譜分析結(jié)果Fig.3 FTIR results of 3D printed plaster specimens

1.2 靜態(tài)抗壓強度試驗

靜態(tài)抗壓強度試驗采用深圳三思公司生產(chǎn)的SANS電子萬能試驗機，量程分別為5kN、50kN和100kN。試驗機壓板具有球鉸底座，可實現(xiàn)上下壓板的平行。根據(jù)試件尺寸需求，定制了邊長為150mm，厚度為15mm的方形鋼板，并在鋼板上標出了刻度線，以便定位。用作上壓板的鋼板可安裝在試驗機的上梁上，用作下壓板的鋼板放在試驗機底部的球鉸底座上，確保鋼板的中心與球形接頭的中心重合。試驗裝置如圖4所示。加載速度為1mm/min，加載方向沿試件Z軸。需特別說明的是，從表1可見，樣品的制備時間略有不同，為了排除樣品養(yǎng)護時間對強度的影響，所有樣品均靜置至少11個月才進行抗壓試驗，以保證所有樣品都完全固化，且強度保持穩(wěn)定。

圖4 抗壓試驗裝置Fig.4 Compression test setup

2 結(jié)果與討論

2.1 破壞模式

當沿Z方向加載時，石膏立方體試件產(chǎn)生壓縮變形，裂紋首先出現(xiàn)在試件的四個邊角處，并通過平行條帶的粘結(jié)界面向試件中心擴展，在YZ平面形成兩個三角形和沙漏形狀。如圖5所示，不同尺寸的試件具有相似的破壞形式，但是尺寸較大的試件出現(xiàn)了局部破壞，如邊長為100mm、75mm試件邊角處的平行條帶剝離。應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖6所示。石膏立方體試樣的破壞過程可分為五個階段：首先在恒速軸向載荷開始時，試樣中的初始空隙被壓實，試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的曲率短暫增加；然后試樣經(jīng)歷短暫的彈性變形，應(yīng)力-應(yīng)變曲線線性增加；隨后試樣內(nèi)部微裂紋發(fā)展，導(dǎo)致塑性變形，應(yīng)力-應(yīng)變曲率逐漸減??；之后在試件角部的微裂紋相互擴展連通形成主裂縫，并迅速向試樣中心擴展，同時軸向應(yīng)力達到峰值；最終從上下角部發(fā)展的裂紋在到達試樣中心前貫通，在YZ平面的兩個相對側(cè)上形成兩組三角形裂紋和一個沙漏形，且承載力逐漸降低，表現(xiàn)出應(yīng)變軟化行為。

圖5 抗壓試驗破壞后的試件Fig.5 Damaged specimens after compression test

圖6 3D打印石膏試件應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.6 Stress-strain curve of 3D printed plaster specimens

2.2 尺寸效應(yīng)

3D打印石膏立方體的抗壓強度見表2。如前所述，3D打印石膏立方體分四批生產(chǎn)，試件按照“尺寸-批次-編號”格式命名，以“10-1a”為例，“10”代表測試件的長度，“1”代表打印批次，“a”代表測試件編號，指第一批打印的邊長10mm的a試件。由于所有樣品都靜置至少11個月后才進行抗壓試驗，故養(yǎng)護時間對抗壓強度的影響可忽略不計。

表2 3D打印石膏立方體試件的抗壓強度Tab.2 Compressive strength of 3D printed plaster cube specimens

圖7中繪制了各尺寸石膏試件的抗壓強度及平均值。圖7表明，試件的平均抗壓強度隨尺寸的增加而降低。由于環(huán)箍效應(yīng)的影響，石膏立方體試件的內(nèi)部處于三向壓縮狀態(tài)，越靠近樣品表面的中心，環(huán)箍效應(yīng)的影響越小。在Z向壓縮載荷下，試件向四周膨脹變形，壓板在試件的上下表面邊界上產(chǎn)生約束力，即環(huán)向應(yīng)力，從而導(dǎo)致在試件四角產(chǎn)生應(yīng)力集中。在載荷作用下，試樣的四個角處會產(chǎn)生較多微裂紋。根據(jù)Bazant斷裂帶理論，樣品斷裂過程區(qū)（FPZ）的材料表現(xiàn)出塑性行為。對于較小的試件，F(xiàn)PZ的尺寸占試件的比例較大，F(xiàn)PZ在荷載下的塑性行為引起應(yīng)力重分布，有助于增強試件抗壓強度。對于大尺寸試件，F(xiàn)PZ在試件中的占比很小，應(yīng)力重分布對試件整體行為的影響很小，因此由四個角處的應(yīng)力集中引起的微裂紋更容易貫通形成主裂紋，并導(dǎo)致試件破壞。

圖7 3D打印石膏試件抗壓強度Fig.7 Compressive strength of 3D printed plaster specimens

此外，邊界效應(yīng)對試件抗壓強度的尺寸效應(yīng)也有一定的影響。圖8展示了沿垂直于Z軸方向切割試件后試件內(nèi)部的XY平面。用砂紙打磨掉該平面上的石膏粉末，剩余規(guī)則排列的點狀凸起和1.5mm寬的四周邊界。點狀凸起和邊界是由粘合劑和石膏粉末組成的混合物，其粘結(jié)力大于周圍石膏粉末平面的粘結(jié)力，因此四周邊界層具有較高強度。10mm、25mm、50mm、75mm和100mm的試件比表面積分別為0.6、0.24、0.12、0.08和0.01。在較小的試件中，強度較高的邊界層占據(jù)橫截面的比例較大，使試件抗壓強度偏高；在較大的試件中，邊界層僅占橫截面的一小部分，對抗壓強度影響甚微。

圖8 砂紙打磨后的試件內(nèi)部XY平面Fig.8 XY plane inside the specimen after sanding

圖8還表明，較小尺寸石膏試件的抗壓強度具有較高的離散度。如圖8所示，在石膏試件的XY平面上均勻分布有粘結(jié)點，這意味著相同大小的試件XY平面上粘結(jié)點的數(shù)量和位置具有一定的隨機性。大尺寸試件截面面積較大，粘結(jié)點的數(shù)量和位置的微弱變化對抗壓強度影響幾乎沒有影響；而小尺寸試件截面面積小，粘結(jié)點數(shù)量和位置的隨機性很大，對抗壓強度影響較大，尤其對于10mm立方體試件，其XY平面內(nèi)粘結(jié)點的數(shù)量（兩個或三個）及粘結(jié)點在截面中的位置對抗壓強度有重要影響。因此，粘結(jié)點數(shù)量和位置的不確定性增加了小尺寸試件抗壓強度的離散度。

2.3 尺寸效應(yīng)理論公式擬合

Bazant等[7]基于純裂縫帶模型提出以下適用于幾何相似條件下的強度尺寸效應(yīng)公式：

式中，σN是材料破壞時的名義應(yīng)力，ft’是材料抗拉強度，B是無量綱常數(shù)，d0是依賴于結(jié)構(gòu)的幾何常數(shù)。B和d0根據(jù)試驗值采取最小二乘法求出。根據(jù)Bazant尺寸效應(yīng)定律，KIM等[8]進行了改進，稱為修正尺寸效應(yīng)率（MSEL），增加了與尺寸無關(guān)項。

式中，f是標準試件的抗壓強度或抗拉強度，α是無量綱常數(shù)，通過擬合得到。將石膏試件的平均抗壓強度值按照修正尺寸效應(yīng)律擬合所得如圖9所示，擬合得α=0.37，B=2.08，相關(guān)系數(shù)為0.951，說明3D打印石膏立方體試件的抗壓強度具有尺寸效應(yīng)。

圖9 MSEL擬合曲線Fig.9 Fit curve of MSEL

3 結(jié)論

本文對五種尺寸的3D打印石膏試件進行了成分分析與抗壓試驗，以分析3D打印石膏試件的尺寸效應(yīng)，主要結(jié)論如下：

1）不同尺寸試件具有相似的破壞形式，試件破壞時裂縫沿平行條帶的粘結(jié)界面擴展，并在YZ平面的兩個相對側(cè)形成兩組三角形裂紋和一個沙漏形。石膏立方體試件受壓破壞可分為五個階段：孔隙壓實、彈性變形、微裂縫發(fā)展、裂縫快速貫通形成主裂縫致破壞峰值后裂縫繼續(xù)發(fā)展、承載力降低。

2）3D打印石膏立方體試件的單軸抗壓強度隨尺寸的增大而減小，具有尺寸效應(yīng)，且對修正尺寸效應(yīng)律具有較好的相關(guān)性。試件內(nèi)部粘結(jié)點數(shù)量和位置的隨機性對小尺寸試件的打印質(zhì)量影響較大，導(dǎo)致小尺寸試件抗壓強度具有較大的離散性。