不等跨布置RC 空間梁-板結(jié)構(gòu)豎向倒塌能力數(shù)值研究

張有佳，王 沖，杜 軻

(1. 東北電力大學(xué)建筑工程學(xué)院，吉林 132012；2. 中國地震局工程力學(xué)研究所地震工程與工程振動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，哈爾濱 150080)

連續(xù)倒塌通常定義為：結(jié)構(gòu)在受到偶然荷載作用下導(dǎo)致局部構(gòu)件失效，繼而引發(fā)與其相連的構(gòu)件失效，最終導(dǎo)致與初始局部破壞不成比例的大范圍破壞[1]。結(jié)構(gòu)一旦發(fā)生連續(xù)倒塌所造成的后果非常嚴(yán)重，將面臨著大量的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失，如何抑制結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌這種“不成比例”的破壞，各國也制定了相應(yīng)的規(guī)范[2? 3]來防止連續(xù)倒塌的產(chǎn)生。

在針對RC 框架結(jié)構(gòu)的研究中，Hou 等[4]設(shè)計(jì)了拆除角柱框架結(jié)構(gòu)試驗(yàn)，對結(jié)構(gòu)倒塌的過程進(jìn)行了分析。Ren 等[5]在考慮不同梁板參數(shù)以及不同抗震設(shè)計(jì)時(shí)，進(jìn)行了中柱移除情況下的RC 框架連續(xù)倒塌破壞試驗(yàn)。易偉建等[6]制作了縮尺比例為1/3 的4×3 層的RC 平面框架模型，并對連續(xù)倒塌過程進(jìn)行了階段劃分。Qian 等[7]進(jìn)行了移除角柱的試驗(yàn)，表明樓板在提高結(jié)構(gòu)承載力方面有重要作用。杜軻等[8]對比分析了有樓板框架子結(jié)構(gòu)與無樓板框架子結(jié)構(gòu)對連續(xù)抗倒塌的影響。Yu 等[9]用精細(xì)化數(shù)值模型對縱梁的受壓拱作用、縱梁的懸鏈線作用、橫梁的受彎機(jī)理以及樓板的張拉膜作用等進(jìn)行了分析。于曉輝等[10? 12]考慮懸鏈線效應(yīng)對結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌Pushdown 分析的影響進(jìn)行分析，采用不同豎向加載模式并提出隨機(jī)Pushdown 方法。Lu 等[13]對RC 框架結(jié)構(gòu)角柱失效后倒塌產(chǎn)生的梁機(jī)制抗力和懸鏈線機(jī)制抗力進(jìn)行了研究。王勇等[14]考慮薄膜效應(yīng)的影響對板塊平衡法進(jìn)行了修正。錢凱等[15? 16]進(jìn)行了Pushdown分析以及拆除底層相鄰梁柱帶樓板的子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)，樓板能明顯提高結(jié)構(gòu)在倒塌過程中承載力。肖宇哲等[17]對梁柱子結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力試驗(yàn)，馬玉虎等[18]對漩口中學(xué)進(jìn)行震害分析，不考慮樓板影響會(huì)導(dǎo)致“強(qiáng)梁弱柱”結(jié)構(gòu)，周云等[19]對框架結(jié)構(gòu)周邊約束進(jìn)行研究。

目前RC 框架結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌中對樓板的研究多集中在“等效寬度翼緣取值”，考慮樓板作用的框架結(jié)構(gòu)多采用等跨設(shè)計(jì)，而考慮縱、橫梁不同跨高比以及不等跨布置的外廊式框架結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌研究較少，因此有必要對其進(jìn)行分析，得到合理的空間RC 框架結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌評估體系。

本文通過有限元軟件ABAQUS 對空間框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行精細(xì)化建模，并采用Pushdown 分析方法對其進(jìn)行研究。研究框架不等跨布置下，不同關(guān)鍵柱失效下的抗力機(jī)制轉(zhuǎn)化過程和樓板損傷性能，對不同梁板參數(shù)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行剩余承載力對比，同時(shí)分析梁板關(guān)鍵截面的倒塌機(jī)理，建立了樓板對結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌承載力作用的理論公式，定量分析樓板在倒塌過程的貢獻(xiàn)率。

1 有限元模型建立及驗(yàn)證

1.1 材料本構(gòu)關(guān)系及單元類型

材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖1 所示，模型中混凝土本構(gòu)采用CDP 損傷塑性模型，如式(1)和式(2)通過引入損傷變量d修正彈性模量，考慮混凝土的受壓壓碎和受拉開裂。式(3)和式(4)為混凝土單軸拉伸和壓縮應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。

圖1 材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 1 Stress-strain curves of material

表1 混凝土損傷塑性參數(shù)Table 1 Damage plastic parameters of concrete

鋼筋采用本構(gòu)模型如圖1(c)所示，利用柔性損傷模擬鋼筋受拉損傷失效，鋼筋的失效應(yīng)變?nèi)∩扉L率，定義鋼筋下降段按照線性方式處理，近似取強(qiáng)化段和下降段彈性模量Es1=?0.01Es2=0.01Es，鋼筋的材料參數(shù)如表2 所示。

表2 鋼筋的力學(xué)性能Table 2 Material properties of steel bars

有限元模型中，混凝土采用C3D8R 單元，廣泛應(yīng)用于精細(xì)化網(wǎng)格的大應(yīng)變分析中。鋼筋采用T3D2 單元，該單元只承受拉伸和壓縮作用，可較好地模擬出鋼筋的受力性能。

1.2 對比試驗(yàn)概況

試驗(yàn)是以汶川地震漩口中學(xué)為原型結(jié)構(gòu)，取教學(xué)樓底層一部分進(jìn)行縮尺試驗(yàn)，縮尺比例為1/3?？s尺試驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎脝螌?2×2 跨，試件所用混凝土為C30 商品混凝土。梁柱縱筋采用HRB400，箍筋和板筋采用HPB300，箍筋加密區(qū)間距50 mm，非加密區(qū)間距100 mm，樓板鋼筋間距為Φ6@200，子結(jié)構(gòu)配筋如圖2 所示，本文利用文獻(xiàn)[8]中的基準(zhǔn)試件S1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行精細(xì)化建模，子結(jié)構(gòu)S1配筋如表3 所示，通過文獻(xiàn)[8]中的試驗(yàn)現(xiàn)象和試驗(yàn)數(shù)據(jù)來驗(yàn)證有限元模型的有效性。

圖2 試驗(yàn)配筋圖Fig. 2 Reinforcement of specimen

表3 S1 梁配筋Table 3 Reinforcement of S1 beam

1.3 邊界條件及加載方式

試件中的混凝土采用現(xiàn)澆方式，因而數(shù)值模型中混凝土單元采用MERGE 命令，將混凝土單元利用布爾運(yùn)算整體進(jìn)行考慮。鋼筋利用EMBED命令嵌入到混凝土中，未考慮鋼筋混凝土之間的粘結(jié)滑移作用。通過對模型進(jìn)行試算，鋼筋和混凝土單元網(wǎng)格尺寸根據(jù)模型調(diào)整。由于失效內(nèi)柱兩側(cè)相連的梁跨度相差較大，為了避免在倒塌過程中，失效柱附近產(chǎn)生偏心扭轉(zhuǎn)而導(dǎo)致柱發(fā)生偏移，在失效柱底設(shè)置強(qiáng)制糾偏套筒。在失效柱頭設(shè)置U1、U2 方向的約束，在加載過程中，失效柱只在U3 方向上下發(fā)生位移。模型在柱底采用固定約束方式，代替試驗(yàn)中的地梁作用。試驗(yàn)中MTS 作用于失效柱頭上端，在失效柱頭上設(shè)置剛性支撐板，避免在加載過程中上端柱頭被壓碎。數(shù)值模擬采用力與位移混合的方式對結(jié)構(gòu)進(jìn)行加載，為了保證模型收斂，在失效柱頭上設(shè)置耦合參考點(diǎn)，以位移控制施加集中荷載，第一步重力加載時(shí)間根據(jù)框架結(jié)構(gòu)的自振周期確定，時(shí)間為0.02 s，第二步位移荷載設(shè)置光滑幅值曲線加載，速率間隔為0.01 s，步長施加時(shí)間為1 s。模型采用ABAQUS 分析模塊中顯示積分方法，能防止有限元結(jié)果在大變形過程中出現(xiàn)振蕩。

1.4 荷載-位移曲線及柱水平位移

如圖3(a)所示，荷載-位移曲線中，數(shù)值模擬率先達(dá)到梁機(jī)制峰值，梁機(jī)制階段存在2 次承載力下降，第二次承載力下降對應(yīng)的變形與試驗(yàn)變形較吻合，梁機(jī)制峰值取為100.6 kN，試驗(yàn)梁機(jī)制峰值為114.2 kN，兩者相差13.6 kN，誤差為13.5%。承載力誤差主要原因是由于試驗(yàn)前期采用力加載，混凝土開裂程度要小于位移加載，造成梁機(jī)制峰值“滯后”。隨著失效柱位移的增大，結(jié)構(gòu)由梁機(jī)制過渡到懸鏈線機(jī)制，由于樓板鋼筋逐漸發(fā)揮作用，承載力逐步上升，試驗(yàn)中承載力由于樓板鋼筋斷裂，在失效柱位移達(dá)到240 mm 時(shí)出現(xiàn)驟降現(xiàn)象，此時(shí)承載力最大為140.2 kN，在失效柱位移達(dá)到350 mm，試驗(yàn)中短跨區(qū)域鋼筋分布較集中，受力較大，試驗(yàn)中短跨區(qū)域在大變形階段邊柱被拉出，短跨區(qū)域整體失效，中柱失效變?yōu)檫呏?，造成試?yàn)后期的承載力下降，數(shù)值穩(wěn)定在110 kN 左右，而數(shù)值模擬中，短跨板帶區(qū)域的邊柱并未出現(xiàn)拉斷現(xiàn)象，造成的誤差主要是由于梁板鋼筋的拉結(jié)作用保持一定殘余承載力造成的，使承載力一直在緩慢增長狀態(tài)直至梁端混凝土被壓碎導(dǎo)致承載力下降，達(dá)到懸鏈線機(jī)制階段最大承載力為142.5 kN。

圖3 試驗(yàn)值與數(shù)值模擬值的對比Fig. 3 Comparison between experiment and simulation

如圖3(b)所示，對比了數(shù)值模擬和試驗(yàn)中邊柱B 和邊柱D 在倒塌過程中的水平位移。失效柱位移達(dá)到200 mm 之前，邊柱B 和邊柱D 的水平位移均為負(fù)值，說明結(jié)構(gòu)在起初有向外移動(dòng)的趨勢。隨著失效柱豎向位移的增大，梁板端完全發(fā)展成塑性鉸，邊柱B 和邊柱D 受到樓板拉力有向內(nèi)運(yùn)動(dòng)的趨勢。內(nèi)柱位移達(dá)到480 mm 時(shí)，試驗(yàn)B 柱水平位移為57 mm，數(shù)值模擬為52 mm，誤差在8.7%，D 柱水平位移為62 mm，數(shù)值模擬結(jié)果為56 mm，誤差在9.6%，邊柱A 由于試驗(yàn)過程中發(fā)生嚴(yán)重的節(jié)點(diǎn)破壞，柱端被拔出，位移計(jì)測量的數(shù)值偏大，因此只提取失效柱位移達(dá)到300 mm之前的遠(yuǎn)端C 柱水平位移可知：試驗(yàn)和數(shù)值模擬十分接近。

1.5 破壞模式對比

如圖4(a)、圖4(b)所示：試驗(yàn)完成時(shí)短跨板帶區(qū)域附近的混凝土大部分被壓碎，內(nèi)柱節(jié)點(diǎn)(A-A)處梁端下部截面開裂，邊節(jié)點(diǎn)(B-B)處縱梁被拉出，邊橫梁(C-C)受到板的拉力影響出現(xiàn)大量受扭斜裂縫。提取有限元模型中的等效塑性應(yīng)變云圖，當(dāng)單元最大主應(yīng)變達(dá)到εmax=0.01 時(shí)單元失效，由圖4(i)、圖4(j)可知：數(shù)值模型中短跨板帶區(qū)域附近混凝土破壞位置與試驗(yàn)相似，主要分布在失效內(nèi)柱附近，內(nèi)柱節(jié)點(diǎn)(A-A)以及邊柱節(jié)點(diǎn)(B-B)破壞十分嚴(yán)重，大量單元失效，節(jié)點(diǎn)損壞情況與試驗(yàn)類似，同時(shí)邊橫梁(C-C)單元失效，說明邊橫梁在大變形下存在明顯的受扭破壞，導(dǎo)致單元超過了極限應(yīng)變，試驗(yàn)中邊橫梁破壞位置和模擬分布一致。通過數(shù)值模擬與試驗(yàn)破壞現(xiàn)象的對比，說明數(shù)值模擬可較好地反映出試驗(yàn)現(xiàn)象。

圖4 破壞模式Fig. 4 Failure mode

2 豎向倒塌影響因素

2.1 不等跨布置

為考慮不等跨布置對結(jié)構(gòu)承載力的影響，在內(nèi)柱失效工況下，建立外廊式框架子結(jié)構(gòu)(A1/A2)、X向等跨子結(jié)構(gòu)模型(B1/B2)以及內(nèi)廊式框架子結(jié)構(gòu)(C1/C2)。如圖5 所示，結(jié)構(gòu)在連續(xù)倒塌過程中存在2 種機(jī)制：一種是以梁端截面抗彎承載力為主的梁機(jī)制[6]；另一種是以梁板縱筋拉力為主的懸鏈線機(jī)制[6]。

如圖5(a)所示，外廊式子結(jié)構(gòu)梁機(jī)制峰值點(diǎn)a(100.6 kN)，X向等跨結(jié)構(gòu)梁機(jī)制極端承載力沒有明顯下降點(diǎn)，承載力一直上升，說明外廊式帶板結(jié)構(gòu)短跨區(qū)域梁端截面首先開裂，承載力率先下降，在倒塌早期短跨段梁板鋼筋發(fā)揮作用的時(shí)間較早，梁機(jī)制階段承載力較大，X向等跨設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)較外廊式結(jié)構(gòu)受力存在“滯后性”。直至懸鏈線機(jī)制荷載最大點(diǎn)f(169.1 kN)，外廊式結(jié)構(gòu)最大值點(diǎn)b(145.2 kN)，兩者相差23.9 kN，此時(shí)主要是等跨的樓板鋼筋受力一致，X向樓板鋼筋破壞基本一致。對于無板結(jié)構(gòu)，外廊式結(jié)構(gòu)梁機(jī)制峰值點(diǎn)c(64.9 kN)比X向等跨結(jié)構(gòu)峰值點(diǎn)g(55.2 kN)要大9.7 kN，而后期懸鏈線機(jī)制最大值點(diǎn)d(90.9 kN)比點(diǎn)h(67.6 kN)大23.3 kN，主要是由于外廊式框架短跨段應(yīng)力分布集中，需要更大的變形協(xié)調(diào)承載力同時(shí)與其相連的橫梁鋼筋后期能發(fā)揮更大作用。

如圖5(b)所示，內(nèi)柱失效下，帶板的內(nèi)廊式結(jié)構(gòu)破壞范圍基本發(fā)生在內(nèi)柱相連的跨間，梁機(jī)制峰值點(diǎn)i(84.1 kN)，之后承載力有明顯的下降段，抗力轉(zhuǎn)化機(jī)制較好，懸鏈線機(jī)制最大承載力點(diǎn)j(162.6 kN)，內(nèi)廊式結(jié)構(gòu)失效后，一側(cè)邊柱由于足夠多的水平約束，可以限制柱頭變形，而另一側(cè)柱約束較小，柱側(cè)移量較大，破壞較明顯，導(dǎo)致承載力下降，后期長跨段破壞要比外廊式結(jié)構(gòu)嚴(yán)重，長跨段樓板鋼筋充分發(fā)揮作用，后期承載力較高。對于無板的外廊式結(jié)構(gòu)與內(nèi)廊式結(jié)構(gòu)荷載位移曲線基本一致可知：橫向約束對于無樓板結(jié)構(gòu)基本無影響。

圖5 不等跨布置對比Fig. 5 Comparison of unequal span layouts

2.2 關(guān)鍵柱失效位置及梁跨度

DOD2010 準(zhǔn)則的建議，失效柱位移達(dá)到單側(cè)梁跨的1/5，則認(rèn)為構(gòu)件失效，本文為考慮大變形下的梁板子結(jié)構(gòu)的協(xié)同作用，同時(shí)基于試驗(yàn)情況短跨板帶區(qū)域的邊柱側(cè)移量過大的情況，將倒塌位移界限控制在短跨梁長度(1000 mm)的1/3，本文取350 mm。

如圖6(a)所示，X 梁邊柱失效下，有樓板結(jié)構(gòu)D1 梁機(jī)制峰值承載力(65.6 kN)要比無樓板結(jié)構(gòu)D2 梁機(jī)制峰值承載力(54.8 kN)要大19.7%，D1達(dá)到倒塌界限位移時(shí)承載力為70.3 kN，比D2(51.5 kN)大36.5%。

圖6 不同位置柱失效Fig. 6 Failed columns at different positions

為研究梁跨長對結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌能力的影響，建立移除Y 梁邊柱(E/F)以及角柱(G/H)的數(shù)值模型，如圖6(b)所示，對于有樓板結(jié)構(gòu)(模型E1/F1)，Y 梁邊柱E 失效后結(jié)構(gòu)梁機(jī)制峰值承載力70.2 kN 比邊柱F 失效后結(jié)構(gòu)梁機(jī)制峰值承載力48.2 kN 大45.6%，對于無樓板結(jié)構(gòu)(模型E2/F2)，邊柱E 失效后結(jié)構(gòu)梁機(jī)制峰值承載力為60.1 kN 比邊柱F 失效結(jié)構(gòu)梁機(jī)制峰值承載力36.5 kN 大32.1%。

如圖6(c)所示，角柱失效后，結(jié)構(gòu)承載力達(dá)到梁機(jī)制峰值后并沒有出現(xiàn)懸鏈線機(jī)制，承載力沒有二次上升，模型(G1、G2、H1、H2)梁機(jī)制峰值承載力為48.5 kN、38.4 kN、34.2 kN、20.6 kN。長跨段角柱(模型H2)失效后承載力最小，在失效柱豎向位移達(dá)到245 mm 后，幾乎喪失承載力。因此在工程設(shè)計(jì)中，要重點(diǎn)加強(qiáng)與長跨梁相連角柱的保護(hù)，通過上述對比可知：柱失效后，跨度越大的梁所承受的內(nèi)力越大，結(jié)構(gòu)承載力越小。

2.3 樓板參數(shù)

為研究不同樓板厚度在內(nèi)柱失效時(shí)，對結(jié)構(gòu)承載力的影響。分別建立樓板厚度為120 mm、130 mm、140 mm 的原型外廊式結(jié)構(gòu)模型，模型按照樓板厚度為120 mm 時(shí)配筋，只改變樓板的保護(hù)層厚度，板正筋與負(fù)筋上、下間距未變化。如圖7(a)所示，通過曲線可以得知：樓板厚度從120 mm 增加到130 mm，承載力能提升15%～20%；主要是因?yàn)楸Ｗo(hù)層厚度的增加，推遲翼緣處混凝土壓碎時(shí)間，而樓板厚度從130 mm 增加到140 mm，承載力數(shù)值變化基本吻合，鋼筋斷裂說明當(dāng)樓板厚度增大到一定程度時(shí)對結(jié)構(gòu)抵御倒塌的能力幾乎不增長。而增大板厚的同時(shí)會(huì)增加結(jié)構(gòu)的自重，樓板可能存在沖切破壞的風(fēng)險(xiǎn)。

同時(shí)為考慮樓板配筋率的影響，如圖7(b)所示，以樓板厚度為120 mm 的樓板結(jié)構(gòu)為基準(zhǔn)試件(樓板鋼筋間距均為Ф6@200，樓板按照雙層配筋)建立底筋間距為160 mm 和240 mm 的模型。樓板鋼筋間距增大，前期梁機(jī)制階段承載力基本無影響，樓板采用雙層配筋抑制了裂縫的開展，翼緣附近的板筋充分發(fā)揮作用，樓板配筋率主要影響大變形下的結(jié)構(gòu)承載力，樓板鋼筋間距從200 mm 增大到240 mm，后期結(jié)構(gòu)承載力整體下降10%～20%，底筋間距從200 mm 減小到160 mm，后期承載力能提升20%～30%。

圖7 樓板參數(shù)的影響Fig. 7 Influence of slab parameters

為衡量樓板鋼筋在結(jié)構(gòu)抗倒塌過程中所起的作用，建立了一組無樓板鋼筋的模型(素混凝土板)與模型板厚為140 mm 和無板原型外廊式結(jié)構(gòu)進(jìn)行對比。如圖7(c)所示，通過有無樓板鋼筋的結(jié)構(gòu)承載力對比可知：梁機(jī)制階段，帶板模型結(jié)構(gòu)承載力明顯大于無板的模型，梁板協(xié)同作用使承載力提升100%～130%，樓板混凝土的存在能限制早期翼緣處裂縫的開展，形成“壓拱作用”，抵御倒塌破壞，懸鏈線機(jī)制樓板鋼筋發(fā)揮拉結(jié)作用，承載力增長迅速，無樓板鋼筋結(jié)構(gòu)承載力一直處于下降狀態(tài)，說明樓板鋼筋在倒塌過程后期大變形階段對承載力影響較大。

對于樓板的研究，往往將其等效成有效寬度的翼緣，在大變形階段，樓板鋼筋發(fā)揮雙向拉結(jié)作用，將樓板等效成“翼緣”可能會(huì)出現(xiàn)較大的誤差。因此，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，樓板盡量按照雙向設(shè)計(jì)，使板有足夠的水平約束，形成受拉薄膜機(jī)制，確保樓板在初始承重結(jié)構(gòu)失效后，能形成第二道受荷體系，降低構(gòu)件內(nèi)力，抑制“不成比例”的破壞在跨間傳播。

2.4 樓板損傷機(jī)理

如圖8(a)、圖8(b)所示，由文獻(xiàn)[8]試驗(yàn)可知，板頂處裂縫以失效柱為中心成環(huán)形分布，板底裂縫呈放射狀向四周發(fā)散，樓板應(yīng)力環(huán)的位置形成了最終坍落區(qū)的邊緣，應(yīng)力環(huán)附近的樓板混凝土?xí)紫乳_裂而失效。

如圖8(c)所示，模型中，板頂最初主要承受壓應(yīng)力，損傷主要發(fā)生在失效柱四周，形成了一個(gè)以失效柱為中心環(huán)。這個(gè)環(huán)上的應(yīng)力最大，板頂混凝土開裂首先從應(yīng)力環(huán)上開始，裂縫慢慢變寬，形成貫通裂縫。對于板底而言，產(chǎn)生了沿對角線分布的拉應(yīng)力，拉伸損傷隨著變形增大逐漸呈放射狀向四周開展。

圖8 樓板損傷Fig. 8 Slab damage

如圖8(d)所示，邊柱失效時(shí)，板頂混凝土拉伸損傷沿著受損板帶對角線向內(nèi)柱開展，隨著豎向位移增大，形成了一個(gè)以邊柱為中心，2 個(gè)半徑不相等的“四分之一橢圓環(huán)”，圓環(huán)內(nèi)部板帶受拉，環(huán)外板帶受壓，隨著位移增大，環(huán)逐步向周圍擴(kuò)散。樓板底部混凝土的裂縫逐漸增大，沿邊柱向受損板帶呈“放射狀”輻射。

如圖8(e)所示，角柱失效時(shí)，拉伸損傷主要集中在失效柱周圍，樓板損傷沿板帶對角線45°開展，逐漸向外圍擴(kuò)大，2 個(gè)邊柱相連的對角線附近樓板相繼開裂。綜上可知：樓板早期損傷性能反映出樓板的屈服模式，可以預(yù)測裂縫的開展。

3 關(guān)鍵截面內(nèi)力分析

3.1 梁-板截面應(yīng)力分析

如圖9(a)所示，梁上部鋼筋(X1-L-T、X1-R-T、Y1-T)初始受壓應(yīng)力作用，數(shù)值為負(fù)數(shù)，隨失效柱位移增大逐步變?yōu)槔瓚?yīng)力，并達(dá)到屈服應(yīng)力400 MPa，鋼筋應(yīng)力數(shù)值“由負(fù)變正”說明梁前期出現(xiàn)“壓拱作用”，梁下部縱筋(X1-L-B、X1-R-B、Y1-B)一直受拉應(yīng)力作用，在倒塌早期階段就已經(jīng)屈服，說明梁端下部截面倒塌過程早期已經(jīng)開裂，下部鋼筋首先被拉斷。

如圖9(b)所示，S3、S4 位置的板筋在早期就達(dá)到屈服應(yīng)力，S6 位置板筋數(shù)值很小，基本未受影響，S1 位置倒塌過程前期數(shù)值很小，在δ=200 mm之后主要受壓應(yīng)力作用，應(yīng)力逐步增大直至倒塌界限位移處樓板鋼筋屈服，S2、S5 截面應(yīng)力值接近，隨失效柱位移逐步增大，直至應(yīng)力在位移δ=350 mm 時(shí)，達(dá)到屈服，S2、S5 位置的樓板鋼筋基本呈現(xiàn)線性分布。對樓板鋼筋而言，距離失效內(nèi)柱的距離越近，樓板鋼筋受到的影響越大，達(dá)到屈服應(yīng)力的時(shí)間越短。

圖9 梁-板內(nèi)力Fig. 9 Internal force of beam-slab

3.2 梁軸力分析

如圖9(c)所示，提取靠近失效內(nèi)柱梁X1-L、X1-R、Y1 截面的軸力，早期階段梁受到“壓拱作用”軸力數(shù)值為負(fù)數(shù)，加載時(shí)間0.2 s 時(shí)，梁軸力基本由壓力變成拉力，軸力由受壓到受拉的發(fā)展情況說明存在梁機(jī)制到懸鏈線機(jī)制的轉(zhuǎn)化，后期懸鏈線機(jī)制發(fā)揮作用后，軸力逐漸增大并趨向穩(wěn)定。失效內(nèi)柱位移δ=350 mm，X1-L 截面軸力(45 kN)大于Y1 截面(15 kN)，Y1 截面軸力大于X1-R 截面(10 kN)，說明梁在倒塌過程中產(chǎn)生的軸力與自身的跨高比有密切的關(guān)系，X1-L 梁跨高比為5、X1-R 梁跨高比為14、Y1 梁跨高比為7.5，跨高比越小的梁在連續(xù)倒塌過程產(chǎn)生的軸力越大。

4 理論分析

4.1 大變形階段梁抗力分析

懸鏈線機(jī)制后期承載力是由梁板鋼筋共同承擔(dān)，梁的力學(xué)模型如圖10 所示。

圖10 梁的受力模型Fig. 10 Force model of beam

懸鏈線機(jī)制階段，梁通過軸向拉力來抵抗倒塌，梁軸力的大小取決于梁軸向剛度和梁的軸向變形，即：

式中：hi為柱端水平位移； ?為失效柱的豎向位移，主要取決于柱的抗側(cè)剛度。試驗(yàn)中短跨區(qū)域邊柱在失效內(nèi)柱位移δ=350 mm 被拉出，則定義此柱在水平荷載達(dá)到極限位移，本文只考慮柱的彎曲變形。柱的水平位移取決于截面尺寸。

4.2 大變形階段樓板抗力分析

圖11(a)所示，按照屈服線位置可以將樓板分為4 個(gè)三角形和4 個(gè)扇形區(qū)域，樓板裂縫一般沿塑性鉸截面開展，將每個(gè)區(qū)域的抗力合成到塑性鉸截面，則樓板產(chǎn)生的抗力Rs由塑性鉸截面處樓板雙向拉結(jié)力Pi提供。如圖11(b)、圖11(c)所示，取1/2 短跨區(qū)域和1/2 長跨區(qū)域進(jìn)行細(xì)部分析。

圖11 樓板受力分析Fig. 11 Stress analysis of slab

由變形關(guān)系可知：短跨板帶區(qū)域(板塊7 的全部與板塊6、8 的部分)樓板產(chǎn)生的抗力Rsi為：

本文取文獻(xiàn)[8]試驗(yàn)結(jié)果以及上文有限元模型值進(jìn)行對比，對比結(jié)果如表4 可知：試件WRC-1(無板框架)、WRC-2(帶板)理論值和試驗(yàn)值誤差分別為9.3%和6.3%，誤差來源是樓板的不均勻變形，造成試驗(yàn)中樓板變形不同步，理論公式主要取失效特征點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證，大變形下梁的承載力隨著變形的增大而增大，導(dǎo)致對應(yīng)的承載力和變形與試驗(yàn)存在誤差。數(shù)值模型的梁板貢獻(xiàn)率如圖12 所示，理論公式計(jì)算的梁貢獻(xiàn)率整體比數(shù)值模擬的低5%～10%，理論公式基本上能反映出外廊式帶板子結(jié)構(gòu)在大變形階段的抗力情況，梁板協(xié)同作用使外廊式框架結(jié)構(gòu)承載力在大變形階段大幅提升。

表4 荷載對比1Table 4 Load comparison 1

圖12 梁板貢獻(xiàn)率Fig. 12 Contribution rate of beam and slab

5 結(jié)論

通過對外廊式框架子結(jié)構(gòu)試驗(yàn)建立精細(xì)化有限元模型，考慮樓板對結(jié)構(gòu)抗倒塌能力的影響，可以得到以下結(jié)論：

(1)拆除不同位置的柱，內(nèi)柱失效樓板能提供承載力的40%～50%，邊柱失效樓板能提供20%～30%的承載力，角柱失效樓板能提供15%～25%的承載力。角柱失效下，結(jié)構(gòu)并沒有出現(xiàn)懸鏈線機(jī)制且承載能力最差。

(2)內(nèi)柱失效的工況下，橫梁在大變形階段存在明顯的受扭機(jī)制，對結(jié)構(gòu)受力非常不利。等跨設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)較不等跨設(shè)計(jì)受力存在“滯后性”，且橫向約束對無板結(jié)構(gòu)承載力基本上沒有影響。

(3)內(nèi)柱失效下，增大樓板厚度、樓板配筋率可以提高結(jié)構(gòu)承載力。樓板鋼筋在懸鏈線機(jī)制階段作用明顯大于前期梁機(jī)制，梁-板在早期倒塌階段存在“壓拱效應(yīng)”，梁軸力的大小可以反映壓拱效應(yīng)的強(qiáng)弱，梁的跨高比越小，其軸力越大，壓拱效應(yīng)越強(qiáng)。

(4)不同失效柱工況下，樓板早期損傷性能反映出樓板的屈服模式，可以預(yù)測裂縫的開展。