鋼板剪力墻-RC 框架結(jié)構(gòu)基于能量平衡的大震塑性設(shè)計(jì)

金雙雙，謝 雨，白久林，李夢(mèng)依

(1. 省部共建山區(qū)橋梁及隧道工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶交通大學(xué)，重慶 400074；2. 重慶交通大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400074；3. 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400045)

鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)是一種具有承載力高、耗能能力強(qiáng)、延性好等優(yōu)點(diǎn)的抗側(cè)力體系。通過(guò)在普通鋼板剪力墻兩側(cè)增加約束蓋板來(lái)抑制薄鋼板的屈曲，即形成屈曲約束鋼板剪力墻；約束蓋板不參與結(jié)構(gòu)受力，僅對(duì)鋼板剪力墻的屈曲起約束作用。已有的研究[1? 4]表明，屈曲約束鋼板剪力墻的抗側(cè)力滯回曲線飽滿(mǎn)，承載能力和耗能能力強(qiáng)，具有良好的抗震性能。兩邊連接屈曲約束鋼板剪力墻(SPSW)是一種僅與框架梁連接的抗側(cè)力體系構(gòu)件，SPSW 能夠減小對(duì)框架柱的作用力，避免框架柱過(guò)早發(fā)生破壞，而且布置靈活，便于門(mén)窗洞口的開(kāi)設(shè)，受到設(shè)計(jì)人員和科研人員的關(guān)注并對(duì)其性能與應(yīng)用進(jìn)行了廣泛的研究[5?8]。將SPSW 設(shè)置在鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)(RCF)中形成雙重抗側(cè)力結(jié)構(gòu)體系(如圖1 所示)，RCF 將會(huì)產(chǎn)生附加的剛度和強(qiáng)度，提高結(jié)構(gòu)的抗震性能，降低結(jié)構(gòu)的震后損傷。

圖1 兩邊連接屈曲約束鋼板剪力墻-鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)Fig. 1 SPSW-RCF structure

目前，鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)主要有基于強(qiáng)度和基于性能的設(shè)計(jì)方法?；趶?qiáng)度的設(shè)計(jì)方法已廣泛應(yīng)用于規(guī)范[9? 11]中，但該方法無(wú)法預(yù)測(cè)和評(píng)估結(jié)構(gòu)的性能，因此基于性能的抗震設(shè)計(jì)方法應(yīng)運(yùn)而生。金雙雙等[12]通過(guò)考慮鋼板剪力墻極限塑性狀態(tài)以及框架對(duì)其承載力的貢獻(xiàn)，提出了考慮邊緣框架貢獻(xiàn)的鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。Ghosh 等[13? 14]以最大層間位移角為性能指標(biāo)，基于目標(biāo)延性和預(yù)設(shè)的屈服機(jī)制，提出了鋼板剪力墻基于性能的塑性設(shè)計(jì)方法。孫國(guó)華等[15]通過(guò)考慮結(jié)構(gòu)損傷與地面運(yùn)動(dòng)加速度的關(guān)系，引入延性比，并結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)化的滯回耗能譜，提出了鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)基于能量的性態(tài)抗震設(shè)計(jì)方法。郝際平等[16]通過(guò)修正樓層剪力來(lái)考慮結(jié)構(gòu)的P-?效應(yīng)，選用目標(biāo)位移和預(yù)期的破壞模式作為結(jié)構(gòu)的兩個(gè)關(guān)鍵性指標(biāo)，提出了鋼板剪力墻結(jié)構(gòu)基于性能的塑性設(shè)計(jì)方法。Driver 等[17]提出了以延性和極限延性為性能指標(biāo)的SPSW 基于性能的抗震設(shè)計(jì)方法，并對(duì)鋼板剪力墻的屈服機(jī)理進(jìn)行了研究。于金光等[18]基于“強(qiáng)框架，弱墻板”的設(shè)計(jì)理念以及鋼板剪力墻的破壞順序，根據(jù)疊加原理確定部分組合柱內(nèi)力計(jì)算原則，提出了部分組合框架-鋼板剪力墻框架柱的設(shè)計(jì)方法。上述提出的抗震設(shè)計(jì)方法多應(yīng)用于四邊連接鋼板剪力墻與鋼結(jié)構(gòu)的組合體系中，而將SPSW 設(shè)置在RCF 中形成SPSW-RCF 雙重抗側(cè)力結(jié)構(gòu)體系的性能設(shè)計(jì)方法還鮮見(jiàn)報(bào)道。在大震作用下，SPSW-RCF 結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生較大的側(cè)向變形，RCF 以剪切變形為主，SPSW以彎曲變形為主；RCF 的承載力逐漸退化，而SPSW 的承載力有強(qiáng)化現(xiàn)象；RCF 體系與SPSW 體系具有明顯不同的變形模式和承載機(jī)制。

為此，在前期鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)和BRBRCF 結(jié)構(gòu)基于能量平衡的塑性設(shè)計(jì)方法[19? 20]的基礎(chǔ)上，提出SPSW-RCF 結(jié)構(gòu)基于能量平衡的大震塑性設(shè)計(jì)方法。通過(guò)綜合考慮SPSW 和RCF 的耗能特性、預(yù)期的屈服機(jī)制和目標(biāo)位移，構(gòu)建SPSW-RCF 結(jié)構(gòu)大震一體化破壞模式可控設(shè)計(jì)；采用塑性設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)兩個(gè)5 層和10 層結(jié)構(gòu)，并對(duì)兩個(gè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性動(dòng)力分析，驗(yàn)證一體化塑性設(shè)計(jì)方法對(duì)實(shí)現(xiàn)預(yù)期抗震性能的有效性。

1 SPSW-RCF 雙重抗側(cè)力結(jié)構(gòu)體系

在設(shè)計(jì)的過(guò)程中考慮結(jié)構(gòu)的豎向荷載和水平地震作用，將SPSW-RCF 雙重抗側(cè)力結(jié)構(gòu)體系離散成SPSW 體系和RCF 體系，如圖2 所示。RCF體系承擔(dān)整個(gè)結(jié)構(gòu)的豎向荷載和部分水平地震作用FF，SPSW 則承擔(dān)另一部分的水平地震作用FB?？紤]結(jié)構(gòu)的最優(yōu)破壞模式和預(yù)期的“強(qiáng)柱，弱梁，更弱的墻板”的屈服機(jī)制，全部鋼板剪力墻、所有梁端以及首層柱柱底將發(fā)生屈服。

圖2 SPSW-RCF 結(jié)構(gòu)在豎向荷載和大震作用下的整體破壞模式Fig. 2 Schematic of SPSW-RCF structure yielding in a global mechanism under vertical load and great earthquake action

在水平地震作用下可以分別用雙線性能力曲線來(lái)近似表示SPSW 體系和RCF 體系的能力曲線，SPSW-RCF 結(jié)構(gòu)的能力曲線可用兩個(gè)結(jié)構(gòu)體系的能力曲線之和表示，則能力曲線變?yōu)槿€性曲線，如圖3 所示。SPSW-RCF 結(jié)構(gòu)體系的基底剪力、SPSW 體系的基底剪力以及RCF 體系的基底剪力分別為：

圖3 SPSW-RCF 結(jié)構(gòu)的能力曲線及其雙線性近似Fig. 3 Capacity curves of SPSW-RCF structural system and its bilinear approximation

假設(shè)RCF 體系和SPSW 體系的屈服位移分別為?Fy和?By，根據(jù)能量平衡原理(S1=S2)將結(jié)構(gòu)的三線性能力曲線等效為雙線性能力曲線，如圖3所示，可以計(jì)算SPSW-RCF 結(jié)構(gòu)的屈服位移：

式中， ρ為SPSW 體系屈服位移與RCF 體系屈服位移的比值，即ρ=?By/?Fy。

2 基于能量的SPSW-RCF 結(jié)構(gòu)塑性設(shè)計(jì)方法

2.1 設(shè)計(jì)基底剪力和設(shè)計(jì)側(cè)向力

從Housner[21]提出能量平衡的抗震設(shè)計(jì)理念后，諸多學(xué)者對(duì)此設(shè)計(jì)理念進(jìn)行了研究[22?24]，現(xiàn)在基于能量平衡的設(shè)計(jì)方法已成為抗震設(shè)計(jì)的重要手段。大震塑性設(shè)計(jì)方法根據(jù)能量平衡的原則和結(jié)構(gòu)的屈服機(jī)制來(lái)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，該方法將多自由度SPSW-RCF 結(jié)構(gòu)體系(MDOF)的能力曲線等效成理想彈塑性單自由度體系(EPP-SDOF)，如圖4 所示。通過(guò)修正的能量平衡方程使未重合部分的面積近似相等，即EPP-SDOF 體系消耗的能量近似等效為其對(duì)應(yīng)的多個(gè)彈性單自由度體系(E-SDOF)消耗的能量之和。

圖4 SPSW-RCF 結(jié)構(gòu)的能量平衡示意圖Fig. 4 Illustration of energy balance concept for SPSW-RCF structure

文獻(xiàn)[19]通過(guò)考慮結(jié)構(gòu)滯回性能對(duì)結(jié)構(gòu)耗能能力的影響和高階模態(tài)能量的貢獻(xiàn)，提出了修正能量平衡方程：

式中：?Fi為重力二階P-?效應(yīng)的附加側(cè)向力；Wi第i層的樓層重量； θu為結(jié)構(gòu)的目標(biāo)位移角。

2.2 結(jié)構(gòu)塑性?xún)?nèi)力設(shè)計(jì)

根據(jù)2.1 節(jié)FDi以及SPSW 體系所承擔(dān)的剪力比p分別計(jì)算SPSW 體系的樓層側(cè)向力FBi和RCF 體系的樓層側(cè)向力FFi：

FFi和FBi分別獨(dú)立作用在RCF 體系與SPSW體系中形成預(yù)期的屈服機(jī)制，如圖5 所示。

圖5 SPSW-RCF 結(jié)構(gòu)屈服機(jī)制Fig. 5 Yielding mechanism of SPSW-RCF structure

對(duì)于RCF 體系的內(nèi)力計(jì)算可參考文獻(xiàn)[19]。

對(duì)于SPSW 體系，樓層分布側(cè)向力FBi完全由SPSW 剪切屈服來(lái)抵抗。先通過(guò)FBi計(jì)算出樓層剪力VBi，鋼板墻的厚度可參照鋼板剪力墻技術(shù)規(guī)程[26]進(jìn)行計(jì)算：

當(dāng)0.5≤b/h≤1.0時(shí)，

根據(jù)實(shí)際選用的鋼板墻厚度tb計(jì)算鋼板墻的屈服承載力Vywi以及樓層剪力VSi。

要精確地模擬鋼板墻的受力行為，必須確定合理的交叉帶傾角和交叉支撐偏心距，等效支撐模型如圖6 所示(鋼板墻設(shè)置在跨中)。文獻(xiàn)[27]提出當(dāng)鋼板墻高寬比較小時(shí)(h/b<1.5)，支撐點(diǎn)的位置可取在距鋼板墻邊緣e=0.1h處；當(dāng)鋼板墻高寬比較大時(shí)(h/b≥1.5)，支撐點(diǎn)的位置可取在距鋼板墻邊緣e=b/6處；文獻(xiàn)[28]表明在等效支撐點(diǎn)處，支撐力可等效為垂直力0.5Vywitanα 和水平力0.5Vywi，受力情況如圖7 所示。

圖6 SPSW 等效支撐模型Fig. 6 Equivalent cross brace model for SPSW

圖7 SPSW 邊緣構(gòu)件受力圖Fig. 7 Bracing force on frame for SPSW

2.3 設(shè)計(jì)流程

1)根據(jù)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范[11]要求以及工程經(jīng)驗(yàn)，選取SPSW-RCF 結(jié)構(gòu)的目標(biāo)屈服位移角 θu、整體破壞模式以及SPSW 承擔(dān)的基底剪力比p。

2)設(shè)計(jì)框架結(jié)構(gòu)梁、柱截面尺寸以及鋼板墻的高度h和寬度b，計(jì)算結(jié)構(gòu)塑性位移角和設(shè)計(jì)位移延性。根據(jù)規(guī)范[26]SPSW 的屈服位移角可表示為：

式中： εy為鋼筋屈服應(yīng)變；Lb為梁凈跨；hb為梁截面高度。計(jì)算出 θBy和 θFy后，計(jì)算SPSW 體系與RCF 體系的屈服位移比ρ=θBy/θFy，再按照式(4)計(jì)算出SPSW-RCF 結(jié)構(gòu)的層間位移角 θy。SPSWRCF 結(jié)構(gòu)的塑性位移角 θp和設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)角延性μs為：θp=θu?θy，μs=θu/θy。

3)對(duì)彈性結(jié)構(gòu)和剛度折減結(jié)構(gòu)(結(jié)構(gòu)在目標(biāo)側(cè)移下混凝土?xí)霈F(xiàn)開(kāi)裂和破碎，結(jié)構(gòu)剛度會(huì)降低，按照規(guī)范設(shè)計(jì)要求，應(yīng)對(duì)彈性結(jié)構(gòu)進(jìn)行剛度折減，折減系數(shù)取值為0.85)進(jìn)行模態(tài)分析，得到彈性結(jié)構(gòu)的基本周期和剛度折減結(jié)構(gòu)的前3 階模態(tài)參數(shù)。

4)計(jì)算結(jié)構(gòu)的能量修正系數(shù) γ以及滯回耗能修正系數(shù) η。

5) 按照式(6)計(jì)算結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)基底剪力Vy，并根據(jù)式(7)計(jì)算結(jié)構(gòu)的樓層側(cè)向力FDi。

6)根據(jù)SPSW 體系所承擔(dān)的剪力比p計(jì)算出SPSW 的樓層剪力VBi，按照式(10)或式(11)計(jì)算出鋼板剪力墻的厚度t。

7)迭代上述第3)步～第6)步，直到迭代前后結(jié)構(gòu)通過(guò)模態(tài)分析所得的周期基本相近，確定SPSW 設(shè)計(jì)參數(shù)tb。需要注意的是，第一次迭代沒(méi)有添加SPSW 體系，先按照純RCF 體系獲得設(shè)計(jì)基底剪力。

近年，城市暴雨洪澇災(zāi)害凸顯出城市防災(zāi)教育宣傳不足，城市居民普遍缺乏防洪減災(zāi)意識(shí)。特別是城市外來(lái)務(wù)工、出差、旅游、臨時(shí)來(lái)訪等人員，往往成為宣傳教育死角，其防災(zāi)避險(xiǎn)意識(shí)和知識(shí)更加缺乏，易造成不必要的人員傷亡。2013年第19號(hào)強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“天兔”襲擊廣東，在防御臺(tái)風(fēng)過(guò)程中，有14名群眾因頂風(fēng)外出，被傾倒樹(shù)木、電線、高空墜物等砸中導(dǎo)致死亡，暴露出公眾面對(duì)災(zāi)害時(shí)避險(xiǎn)意識(shí)和自救知識(shí)的嚴(yán)重匱乏，應(yīng)急處理能力亟待提高，防災(zāi)減災(zāi)知識(shí)宣傳教育工作需要進(jìn)一步加強(qiáng)。

8)根據(jù)文獻(xiàn)[19]計(jì)算RCF 的構(gòu)件內(nèi)力。

9)按照式(12)～式(15)計(jì)算鋼板剪力墻傳遞給梁、柱的內(nèi)力。

10)將第8)步和第9)步計(jì)算出的內(nèi)力疊加，根據(jù)內(nèi)力需求進(jìn)行框架梁、柱構(gòu)件的截面設(shè)計(jì)，并滿(mǎn)足規(guī)范最小配筋要求[11,29]。

3 設(shè)計(jì)實(shí)例

為了驗(yàn)證SPSW-RCF 結(jié)構(gòu)塑性設(shè)計(jì)方法的有效性，本文以5 層結(jié)構(gòu)和10 層結(jié)構(gòu)為例，通過(guò)詳細(xì)的塑性設(shè)計(jì)和非線性動(dòng)力分析來(lái)驗(yàn)證。

3.1 結(jié)構(gòu)的參數(shù)設(shè)定

5 層和10 層的結(jié)構(gòu)具有相同的平面布置，結(jié)構(gòu)平、立面布置圖如圖8 所示，層高為3.3 m?？紤]到SPSW 沿縱跨布置，僅選取縱跨中間榀框架作為分析對(duì)象。SPSW 布置在中間跨，SPSW 采用Q235B 鋼材，鋼板墻兩側(cè)的約束蓋板采用100 mm厚的混凝土板，鋼筋采用HRB400，混凝土強(qiáng)度為C30；結(jié)構(gòu)屋面活荷載和恒荷載分別為2.0 N/mm2和6.0 N/mm2。對(duì)于5 層的結(jié)構(gòu)，梁、柱尺寸分別為250 mm×500 mm 和500 mm×500 mm。對(duì)于10 層的結(jié)構(gòu)，1 層～5 層梁、柱尺寸分別為300 mm×550 mm 和550 mm×550 mm，其他梁、柱尺寸同5 層結(jié)構(gòu)梁、柱尺寸；SPSW 的寬度取值為2 m。結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)防烈度為8 度，場(chǎng)地的特征周期為0.35 s。由于計(jì)算大震下的地震作用，場(chǎng)地特征周期增加0.05 s。兩個(gè)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Parameters for structural design

圖8 結(jié)構(gòu)布置圖 /mFig. 8 Structural model schematic diagram

3.2 結(jié)構(gòu)的塑性設(shè)計(jì)

根據(jù)2.3 節(jié)設(shè)計(jì)流程進(jìn)行鋼板剪力墻參數(shù)設(shè)計(jì)，RCF 梁、柱內(nèi)力計(jì)算。由于梁軸力小，梁截面配筋主要由彎矩控制，SPSW 對(duì)柱的彎矩影響小，對(duì)柱軸力影響大，因此給出梁彎矩、柱軸力的內(nèi)力圖，分別為圖9、圖10(5 層結(jié)構(gòu)和10 層結(jié)構(gòu)計(jì)算過(guò)程相同，因篇幅所限只給出5 層結(jié)構(gòu)的內(nèi)力圖)。根據(jù)構(gòu)件內(nèi)力和規(guī)范[11,29]需求，梁、柱的配筋率以及SPSW 截面設(shè)計(jì)如表2 所示。

表2 RCF 構(gòu)件縱向配筋率和鋼板墻參數(shù)確定Table 2 Sectional longitudinal reinforcement ratio for RCF and determined SPSW configurations

圖9 5 層結(jié)構(gòu)梁彎矩圖 /(kN·m)Fig. 9 Moment of beam for 5-story building

圖10 5 層結(jié)構(gòu)柱軸力圖 /kNFig. 10 Axial force of column for 5-story building

4 分析結(jié)果

4.1 結(jié)構(gòu)模擬方法

用OpenSees 軟件建立非線性動(dòng)力分析模型并對(duì)其進(jìn)行分析?？紤]結(jié)構(gòu)中框架梁端和首層柱底會(huì)出現(xiàn)塑性鉸，梁和首層柱采用Beam With Hinges單元進(jìn)行模擬，并且取梁截面有效高度作為塑性鉸的長(zhǎng)度[19]；其他層柱采用Nonlinear Beam Column單元進(jìn)行模擬；混凝土采用Concrete01 本構(gòu)模型，鋼筋采用Steel02 本構(gòu)模型；采用纖維模型來(lái)模擬截面軸力和彎矩的耦合效應(yīng)?？紤]混凝土開(kāi)裂會(huì)降低結(jié)構(gòu)的剛度，則梁的有效剛度取彈性剛度的0.5 倍，柱的有效剛度取彈性剛度的0.7 倍。分析時(shí)，考慮結(jié)構(gòu)重力二階P??效應(yīng)并取5%的Rayleigh 阻尼。

分析時(shí)若采用實(shí)體模型模擬SPSW 性能，過(guò)程復(fù)雜、計(jì)算量大，則將SPSW 等效為交叉桿模型。本文根據(jù)文獻(xiàn)[30]采用Truss 單元來(lái)模擬SPSW等效交叉桿，通過(guò)桿件在拉壓荷載作用下的滯回規(guī)律來(lái)模擬SPSW 的滯回性能。兩根交叉桿具有相同的本構(gòu)關(guān)系，在模擬的過(guò)程中交叉桿采用Hysteretic 材料模型，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系如圖11所示。圖中： σy為桿的屈服強(qiáng)度， εy為桿的屈服應(yīng)變， σu為桿的極限強(qiáng)度， εu為桿的極限應(yīng)變，Es為鋼板墻的彈性模量，As為桿的截面面積，Py、Px分別為鋼板墻不同高厚比和跨高比的捏縮因子，Ky為鋼板墻的初始剛度， α為桿的傾角。

圖11 等效交叉桿模型及桿應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線Fig. 11 Equivalent cross truss model and stress-strain curve of truss

為驗(yàn)證上述模型能較好地模擬SPSW 體系，采用文獻(xiàn)[30]實(shí)驗(yàn)中的F2CSW1 作為模擬對(duì)象，OpenSees 模擬值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比如圖12 所示，可以看出模擬的滯回曲線與試驗(yàn)的滯回曲線擬合較好，證明了等效交叉桿模型的適用性。需要注意的是，在分析過(guò)程中，SPSW 僅承擔(dān)水平地震荷載，因此在RCF 施加完豎向荷載后，再添加SPSW 體系。

圖12 數(shù)值模擬值和實(shí)驗(yàn)對(duì)比Fig. 12 Comparison between model and experimental date

4.2 地震動(dòng)選取

選用FEMA P695 中22 條遠(yuǎn)場(chǎng)地震動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性動(dòng)力分析，地震動(dòng)的信息參考文獻(xiàn)[19]，每條地震動(dòng)，選取兩個(gè)分量中反應(yīng)譜更加接近規(guī)范反應(yīng)譜的地震動(dòng)。根據(jù)我國(guó)抗震規(guī)范[11]，將所有地震動(dòng)調(diào)幅到PGA 為4.0 m/s2，調(diào)幅后的地震動(dòng)反應(yīng)譜如圖13 所示。

圖13 調(diào)幅后地震動(dòng)的反應(yīng)譜(5%阻尼比)Fig. 13 Response spectra of scaled ground motions (damping ratio 5%)

4.3 非線性動(dòng)力分析

選用地震動(dòng)來(lái)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性動(dòng)力分析。分析內(nèi)容包括層間位移角響應(yīng)、樓層剪力比、損傷機(jī)制及結(jié)構(gòu)殘余變形。根據(jù)分析結(jié)果來(lái)評(píng)估結(jié)構(gòu)在大震作用下的抗震性能以及驗(yàn)證塑性設(shè)計(jì)方法的有效性。

4.3.1 層間位移角

圖14 為兩個(gè)結(jié)構(gòu)在大震作用下的最大層間位移角響應(yīng)，同時(shí)給出了22 條地震動(dòng)下最大層間位移角的平均值和平均值±標(biāo)準(zhǔn)差。從圖中可以看出，5 層結(jié)構(gòu)僅有2 條地震動(dòng)的最大層間位移角大于2%，最大值為2.12%，10 層結(jié)構(gòu)只有1 條地震動(dòng)的最大層間位移角大于2%，最大值為2.26%；兩個(gè)結(jié)構(gòu)平均最大層間位移角的最大值出現(xiàn)在中間層，最大值分別為1.06%和0.90%，平均值 ±標(biāo)準(zhǔn)差均小于2%，滿(mǎn)足抗震設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定的限值和塑性設(shè)計(jì)時(shí)結(jié)構(gòu)的目標(biāo)位移角。兩個(gè)結(jié)構(gòu)的最大層間位移角響應(yīng)表明：由于在設(shè)計(jì)過(guò)程中考慮了結(jié)構(gòu)的非彈性性能和結(jié)構(gòu)的整體破壞模式，結(jié)構(gòu)在大震作用下的層間變形得到控制，證明了本文設(shè)計(jì)方法的有效性。

圖14 強(qiáng)震下結(jié)構(gòu)的最大層間位移角分布Fig. 14 Interstory drift ratio distribution of structures under severe earthquakes

4.3.2 樓層剪力比

圖15 為兩個(gè)結(jié)構(gòu)在大震作用下SPSW 的樓層剪力比分布，同時(shí)給出了22 條地震動(dòng)下樓層剪力比的平均值和平均值±標(biāo)準(zhǔn)差。從圖中可以看出，5 層結(jié)構(gòu)和10 層結(jié)構(gòu)在每條地震動(dòng)下SPSW 的樓層剪力比和在22 條地震動(dòng)下樓層剪力比的平均值以及平均值±標(biāo)準(zhǔn)差都在0.4 左右，且最大值出現(xiàn)在中間層。兩個(gè)結(jié)構(gòu)SPSW 的樓層剪力比分布表明：SPSW 充分發(fā)揮其耗能能力，SPSW 樓層剪力比的離散性小，SPSW-RCF 結(jié)構(gòu)能離散成2 個(gè)獨(dú)立的結(jié)構(gòu)體系；驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)方法能使鋼板墻充分耗能并能離散雙重抗側(cè)力體系，為雙重抗側(cè)力體系的設(shè)計(jì)提供了設(shè)計(jì)依據(jù)。

圖15 兩邊連接屈曲約束鋼板剪力墻的樓層剪力比Fig. 15 Median normalized story shear resisted by SPSW system

4.3.3 損傷機(jī)制

圖16 為兩個(gè)結(jié)構(gòu)的在22 條地震動(dòng)下的屈服機(jī)制和RCF 梁、柱構(gòu)件平均塑性轉(zhuǎn)角；在不同地震動(dòng)下結(jié)構(gòu)會(huì)形成不同的屈服機(jī)制，若22 條地震動(dòng)中有一條地震動(dòng)使構(gòu)件發(fā)生屈服，便認(rèn)為構(gòu)件屈服。從圖中可以看出，在22 條地震動(dòng)作用下，首層柱柱底和所有梁端均出現(xiàn)塑性鉸，其他層柱保持彈性狀態(tài)，所有的鋼板墻屈服；中間層梁端的塑性鉸轉(zhuǎn)動(dòng)較大，但結(jié)構(gòu)首層柱柱底和梁端塑性轉(zhuǎn)角平均值均小于0.013 rad。兩個(gè)結(jié)構(gòu)的損傷機(jī)制表明：本文設(shè)計(jì)方法不僅能實(shí)現(xiàn)SPSW-RCF結(jié)構(gòu)的最優(yōu)破壞模式和“強(qiáng)柱，弱梁，更弱的墻板”的屈服機(jī)制，還使SPSW-RCF 結(jié)構(gòu)具有極強(qiáng)的魯棒性。

圖16 22 條地震動(dòng)下結(jié)構(gòu)塑性鉸分布和平均塑性轉(zhuǎn)角Fig. 16 Plastic hinges distribution and mean plastic rotation demands under 22 ground motions

4.3.4 結(jié)構(gòu)殘余變形

圖17 為兩個(gè)結(jié)構(gòu)在大震作用下的結(jié)構(gòu)殘余變形，同時(shí)給出了22 條地震動(dòng)下殘余層間位移角的平均值和平均值+標(biāo)準(zhǔn)差。從圖中可以看出，在每條地震動(dòng)下，結(jié)構(gòu)的殘余層間位移角均小于2%，殘余層間位移角的平均值和平均值+標(biāo)準(zhǔn)差都小于0.5%；結(jié)構(gòu)的殘余層間位移角與最大層間位移角密切相關(guān)，5 層和10 層結(jié)構(gòu)的殘余層間位移角的最大值也出現(xiàn)在中間層。結(jié)構(gòu)的殘余變形表明：通過(guò)本文設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的SPSW-RCF 結(jié)構(gòu)具有較好的可修復(fù)性能。

圖17 結(jié)構(gòu)殘余層間位移角Fig. 17 Residual drift ratio demands of structures

5 結(jié)論

本文提出了SPSW-RCF 結(jié)構(gòu)基于能量平衡的大震塑性設(shè)計(jì)方法，通過(guò)對(duì)兩個(gè)結(jié)構(gòu)算例的設(shè)計(jì)與分析，得出以下結(jié)論：

(1)通過(guò)預(yù)設(shè)SPSW 承擔(dān)的剪力比p將總結(jié)構(gòu)體系離散為SPSW 體系和RCF 體系，便于計(jì)算結(jié)構(gòu)的屈服位移和各獨(dú)立體系的層間剪力，使得SPSW 和RCF 的設(shè)計(jì)更加明確。

(2)本文設(shè)計(jì)方法以預(yù)定目標(biāo)位移和整體破壞模式為主要的性能指標(biāo)，在設(shè)計(jì)的過(guò)程中可考慮SPSW 體系屈服后的性能和RCF 體系梁、柱塑性?xún)?nèi)力的分配機(jī)制。

(3)本文設(shè)計(jì)方法能直接體現(xiàn)結(jié)構(gòu)“強(qiáng)柱，弱梁，更弱的墻板”的抗震設(shè)計(jì)思想，結(jié)構(gòu)最大層間位移角和殘余位移角均滿(mǎn)足規(guī)范要求，SPSW 能充分耗能，表明了基于能量平衡的大震塑性設(shè)計(jì)方法的有效性。