層狀片麻巖紅外輻射特征研究

閆順璽，皇甫潤，王曉雷，蔣鵬程，詹思博

（1.華北理工大學(xué) 礦業(yè)工程學(xué)院，河北 唐山 063210；2.河北省礦業(yè)開發(fā)與安全技術(shù)重點實驗室，河北 唐山 063210）

0 引言

自然界中具有層狀結(jié)構(gòu)的沉積巖大約占陸地面積的2/3，部分變質(zhì)巖也具有層狀結(jié)構(gòu)，受層理結(jié)構(gòu)影響，其強度和變形特征會隨著層理傾角的變化而變化，具有明顯的各向異性。在礦產(chǎn)資源開采中經(jīng)常遇到大量層狀巖石變形失穩(wěn)等問題，因此在實際工程建設(shè)中必須考慮層理傾角這一特性。

對大多數(shù)層狀巖石而言，它們在水平方向力學(xué)性質(zhì)大致相同，而平行、豎直等層理方向的力學(xué)性質(zhì)卻有較大差別，這引起了眾多學(xué)者的關(guān)注。CHANG X等［1］研究了層狀鹽巖的相關(guān)力學(xué)特性和裂紋的擴展情況；王曉雷［2］以層理泥巖和煤巖為研究對象，開展了靜態(tài)荷載與循環(huán)動荷載試驗，研究了巖石的力學(xué)特性隨傾角變化特征和破壞形態(tài)的層理結(jié)構(gòu)效應(yīng)；彭巖巖［3］將紅外熱成像技術(shù)應(yīng)用于物理模型試驗，在載荷作用下對0°和45°巖石的變形破壞特征進行了研究；徐珂等［4］采用單軸、雙軸、三軸試驗對層狀巖體的力學(xué)特征進行了分析，并結(jié)合RFPA數(shù)值模擬研究了不同應(yīng)力狀態(tài)下層狀巖體的破壞形態(tài)和強度特征；姚光華等［5］通過頁巖單軸壓縮物理實驗，發(fā)現(xiàn)隨著層理傾角增大，其單軸抗壓強度線性增大，并表現(xiàn)出較強的離散性。

上述學(xué)者對巖石層理效應(yīng)進行了詳細分析，也取得了一定成果，但對于層狀巖石紅外輻射特征等關(guān)鍵問題還需深入研究。劉善軍等［6］分析了巖石加載過程中產(chǎn)生紅外輻射的主要因素，提出巖石破壞過程存在熱彈和摩擦兩種熱效應(yīng)；張艷博等［7］以花崗巖作為研究對象，采用最低和最高紅外輻射溫度表征巖爆演化過程中的紅外輻射響應(yīng)特征；程富起等［8］發(fā)現(xiàn)最高紅外輻射溫度積累量與煤巖損傷之間存在密切關(guān)系，從而構(gòu)建了煤巖損傷模型；張科等［9］對裂隙砂巖破壞過程中的力學(xué)、裂紋擴展特征以及相應(yīng)的紅外輻射特征進行了研究；來興平等［10］定量研究了煤巖體損傷直至失穩(wěn)過程的紅外輻射時序變化特征與熱像空間演化。

雖然上述文獻對巖石加載過程紅外輻射特征進行了研究，但對層狀巖石的紅外輻射變化規(guī)律研究較少?；诖?，本文對0°，30°，45°，60°，90°5種層理傾角片麻巖進行單軸壓縮試驗，旨在探究層狀片麻巖力學(xué)性質(zhì)和紅外輻射特征，以期實現(xiàn)巖石失穩(wěn)的實時預(yù)警。

1 試驗方案

1.1 試樣制備

本次試驗選用的片麻巖采自保定礦區(qū)，是一種極具代表性的層狀巖石材料，選取0°，30°，45°，60°，90°5個層理傾角，每個傾角準備4塊。按ISRM標(biāo)準制成100 mm×50 mm×50 mm（長×寬×高）巖石試件，平行度小于0.02的標(biāo)準長方體試件，并將試件加載兩端拋光。試件呈青灰色，具有明顯的層理結(jié)構(gòu)。層狀片麻巖試件如圖1所示。

圖1 層狀片麻巖試件Fig.1 Bedded gneiss samples

1.2 試驗設(shè)備

主要由加載系統(tǒng)、紅外系統(tǒng)和觀測系統(tǒng)組成。加載系統(tǒng)采用TAW-3000型剛性伺服試驗機，其加載機最大軸向荷載壓力為3000 kN，加載精度誤差不超過±1%。紅外系統(tǒng)采用德國Infortec公司生產(chǎn)的InfraTec ImageIR 8325中波熱像儀，它支持全天候、被動式、實時性、全場性工作，具有較高的溫度分辨率。該系統(tǒng)采用320像素×256像素和640像素×512像素光子型焦平面探測器，響應(yīng)光譜范圍包括短波、中波和長波，熱靈敏度優(yōu)于20 mK@30℃。觀測系統(tǒng)由高清視頻監(jiān)控和高速數(shù)字攝像機組成，可以實時觀測巖石破裂過程，并對整個試驗過程進行清晰記錄。

試驗開始前，將中波熱像儀放置在距試件大約1 m的位置，將其正面對準試件，預(yù)熱15 min。試驗開始時，同時啟動加載系統(tǒng)和中波熱像儀，同時記錄力學(xué)參數(shù)和紅外輻射參數(shù)，并使用高速數(shù)字攝像機記錄巖石失穩(wěn)破裂過程。試驗期間，應(yīng)避免人員來回走動，拉好窗簾關(guān)燈關(guān)門，盡可能減少室內(nèi)環(huán)境溫度對試驗結(jié)果的影響。片麻巖加載試驗裝置如圖2所示。

圖2 片麻巖加載試驗裝置Fig.2 Gneiss uniaxial loading test device

2 試驗結(jié)果和分析

2.1 峰值強度隨層理傾角變化

不同層理傾角的巖石力學(xué)性質(zhì)具有一定差異性。各試件物理力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 不同層理傾角巖石試件物理力學(xué)參數(shù)Tab.1 Mechanical parameters of samples with bedding angles

由表1和圖3分析發(fā)現(xiàn)，片麻巖試件的峰值強度有明顯的層理結(jié)構(gòu)效應(yīng)，隨著傾角增加，峰值強度先減小后增大，曲線整體變化大致呈V形。0°時峰值強度的均值為100.90 MPa，60°時，峰值強度達到最低，為79.45 MPa，說明片麻巖峰值強度在60°時受層理結(jié)構(gòu)影響最大，層理結(jié)構(gòu)效應(yīng)最明顯。之后又開始增大，到90°時峰值強度達到最大，114.35 MPa。60°時，峰值強度離散程度較小。

圖3 片麻巖峰值強度與層理傾角關(guān)系Fig.3 Relation between gneiss peak strength and bedding dip

由于層理傾角受力方向不同，所含礦物成分有所差異，使得片麻巖的峰值強度隨層理傾角變化規(guī)律表現(xiàn)出了各向異性。60°時，層理弱面的剪切滑移導(dǎo)致了整體失穩(wěn)，強度最低；90°時，層理內(nèi)可能含有豎向排列的硬質(zhì)礦物，間接提高了巖石的軸向承載能力，強度最高。

2.2 不同層理傾角紅外輻射溫度場演化

紅外熱像反映了紅外輻射強度在試件表面的空間分布特征，為減少環(huán)境輻射差異和紅外傳感器等帶來的影響，對加載過程中獲得的熱像進行差值、中值濾波和高斯高通處理，利用處理后的熱像進行紅外輻射溫度場的空間演化分析。選取每個傾角典型破壞試件，其溫度場演化規(guī)律見表2。

由表2可知，峰前應(yīng)力為25%σ和50%σ時，由于應(yīng)力較小，巖石表面的紅外輻射變化很小，溫度場分布較為均勻；峰前應(yīng)力為75%σ時，隨著應(yīng)力不斷增加，巖石表面輻射升溫現(xiàn)象逐漸明顯，紅外輻射逐漸增強，溫度場開始出現(xiàn)升溫條帶；峰值應(yīng)力為100%σ時，升溫條帶持續(xù)升高，此時能觀測到明顯的高溫條帶，而其他區(qū)域溫度較低，溫度場出現(xiàn)分異現(xiàn)象；峰后應(yīng)力為50%σ時，高溫條帶繼續(xù)顯著升溫，低溫區(qū)域逐漸擴大，形成低溫場與高溫條帶并存的溫度場格局，溫度場分異現(xiàn)象進一步加劇；峰后應(yīng)力為σ時，巖石沿高溫條帶方向發(fā)生失穩(wěn)破裂，破壞瞬間產(chǎn)生激烈高溫輻射，生成貫穿層理的張拉或沿層理的剪切混合破壞的斷裂面。隨著應(yīng)力增加，每個傾角試件的紅外溫度場都是由均勻分布向高溫條帶集中分布轉(zhuǎn)變。

表2 層理傾角溫度場的局部演化影響Tab.2 Influence of local evolution of bedding dip temperature field

相同應(yīng)力時，傾角越大的試件越早觀測到高溫集中帶。傾角為0°時，高溫條帶多表現(xiàn)為垂直層理方向，隨著傾角增加，高溫條帶逐漸沿層理方向移動，傾角為90°時，高溫條帶多表現(xiàn)為沿層理面的張拉劈裂破壞。

綜上所述，相同傾角下，隨著應(yīng)力增加，溫度場都是由均勻分布向高溫條帶集中分布轉(zhuǎn)變；相同應(yīng)力下，傾角越大的試件越早觀測到高溫集中帶。

2.3 相同層理傾角紅外輻射溫度場演化

2.3.1 紅外溫度場分形的演化規(guī)律

分形理論常用于數(shù)字圖像紋理粗糙度研究，巖石在加載過程中獲得的二維熱像，可以看作是由平面位置（x，y）和溫度值f（x，y）構(gòu)成的三維空間，可以發(fā)現(xiàn)熱像輻射溫度起伏變化和數(shù)字圖像的紋理變化有一定相似性。因此，通過分形理論對溫度場的演化特征進行研究。

盒維數(shù)法是分形維數(shù)計算的常用方法［11］，定義如下

式中：k為比例系數(shù)；D為分形維數(shù)；r為測量尺度；N（r）為盒維數(shù)測度。

將式（1）左右兩邊取對數(shù)，

計算試件加載過程中的分形維數(shù)，5種層理傾角片麻巖試件分形維數(shù)具有相似的變化趨勢，以PM-0-1試件分形維數(shù)的演化曲線為例，見圖4。

圖4 分形維數(shù)和應(yīng)力隨時間變化曲線Fig.4 Fractal dimension and stress curves with time

根據(jù)應(yīng)力曲線特征可將分形曲線分為3個階段：

微裂紋壓密及彈性階段Ⅰ（0～300 s）：試件內(nèi)部沒有裂紋萌生或裂紋開裂尺度較小分形曲線起伏下降，期間伴隨著小幅度波動。

塑性階段Ⅱ（301～360 s）：隨著應(yīng)力不斷提升，巖石加載進入塑性階段，在外力作用下，試件內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力集中，裂紋開始萌生、擴展。分形維數(shù)繼續(xù)小幅度波動下降，且曲線下降的速率逐漸加快。

破壞階段Ⅲ（361～391 s）：應(yīng)力到達峰值后，試件內(nèi)部宏觀裂紋相互貫通，徹底失去承載能力，峰值應(yīng)力值下降為0，分形曲線出現(xiàn)大幅度陡降，降低幅度在0.3左右。

綜上所述，巖石試件的應(yīng)力曲線和溫度場分形曲線在時域上具有良好的一致性，隨著巖石釋放能量增加，分形維數(shù)開始降低。塑性階段巖石內(nèi)部產(chǎn)生大量微裂紋，其中剪性微裂紋的占比較大，導(dǎo)致摩擦熱效應(yīng)增強，巖石內(nèi)部積累的能量釋放，分形曲線下降速度開始加快，破壞階段分形維數(shù)持續(xù)下降，破壞瞬間試件積累的能量短時間內(nèi)迅速釋放，導(dǎo)致應(yīng)力突降時一般伴有分形維數(shù)的驟降。

2.3.2 紅外溫度場熵值的演化規(guī)律

熵通常用于表征一種能量在空間分布的均勻程度，能量分布越均勻，熵值越大［12］：

式中：I為熵值；t對應(yīng)不同的時刻；N為系統(tǒng)對應(yīng)的不同狀態(tài)；Pn（t）為系統(tǒng)在t時刻對應(yīng)狀態(tài)n事件發(fā)生的概率。

將式（3）計算得到的熵進行歸一化處理，記為H，區(qū)間為（0～1），定義為

加載過程中，巖石熱像表面的紅外輻射溫度場會產(chǎn)生起伏變化，從而引起熵變化。溫度場分布比較集中時，熵值會升高；溫度場起伏幅度變大時，熵值會降低。以PM-45-4試件熵值的演化曲線為例，見圖5。

圖5 熵值和應(yīng)力隨時間變化曲線Fig.5 Curves of entropy and stress with time

根據(jù)應(yīng)力曲線特征可將熵值曲線分為3個階段：

微裂紋壓密階段Ⅰ（0～88 s）：應(yīng)力上升緩慢，沒有發(fā)生破裂和變形。熵值曲線平緩地上下起伏，數(shù)值在最大值附近來回波動，表明此時溫度場分布較為均勻。

彈性階段Ⅱ（89～301 s）：隨著加載持續(xù)進行，進入到彈性階段，該階段試件受壓，有小尺度裂紋產(chǎn)生。熵值曲線平穩(wěn)下降，下降速率逐漸增大，此時巖石不同區(qū)域因受力性質(zhì)不同，導(dǎo)致溫度場出現(xiàn)分異現(xiàn)象，溫度場起伏變化較大。

塑性及破壞階段Ⅲ（302～334 s）：隨著載荷不斷增加，試件內(nèi)部新裂隙不斷產(chǎn)生，大量微裂紋發(fā)生連通、擴展。熵值曲線繼續(xù)緩慢下降，下降速率逐漸平緩。進入峰后——破壞階段，隨著應(yīng)力突降，熵值發(fā)生大幅度降低，降低幅度在0.3左右，表明片麻巖試件完全破壞。

綜上所述，巖石試件的應(yīng)力曲線和熵值曲線在時域上具有良好的一致性。微裂紋壓密階段熵處于最大值，彈性階段熵值曲線下降速度開始加快，塑性及破壞階段隨著應(yīng)力突降一般伴有熵值陡降。

2.3.3 紅外溫度場方差的演化規(guī)律

方差是概率論中常用的統(tǒng)計量，它反映了隨機變量和數(shù)學(xué)期望之間的偏離程度。

式中：S2為方差；Xk為輻射溫度場中第k個像元的輻射溫度值，T；Xave為紅外輻射溫度的均值，T。

巖石加載過程中，方差能夠反映溫度值偏離其均值的程度，方差越大，分異現(xiàn)象越明顯［12］。方差隨時間變化以PM-60-3試件演化曲線（圖6）為例。

圖6 方差和應(yīng)力隨時間變化曲線Fig.6 Variance and stress curves with time

根據(jù)應(yīng)力曲線特征可將方差曲線分為3個階段：

微裂紋壓密階段Ⅰ（0～92 s）：該階段巖石受載應(yīng)力較小，試件表面紅外輻射溫度變化很小，紅外溫度場分布均勻，沒有分異現(xiàn)象出現(xiàn)，方差數(shù)值變化很小，穩(wěn)定在0.0017左右，曲線維持平穩(wěn)發(fā)展?fàn)顟B(tài)。

彈性階段Ⅱ（93～304 s）：隨著應(yīng)力水平提高，巖石內(nèi)部微裂隙開始發(fā)育、擴展、匯集，溫度場分異現(xiàn)象逐漸明顯，方差曲線呈穩(wěn)定上升，增長速率較之前明顯加快。

臨失穩(wěn)階段Ⅲ（305～367 s）：載荷到達峰值后，巖石內(nèi)部裂紋瞬間匯聚、貫通，形成宏觀尺度裂隙，方差曲線先急速增長后短時小幅度下降，再快速升高到最大值，最大值約為0.00301，此時溫度場分異程度達到最大。之后巖石失穩(wěn)破壞，溫度場分異程度降低，方差迅速下降。

綜上所述，巖石試件的應(yīng)力曲線和方差曲線在時域上具有良好的一致性。彈性階段方差曲線上升速度開始加快，臨失穩(wěn)階段方差曲線開始激增，并且應(yīng)力下降時一般伴有方差激增。

由以上分析可知，分形維數(shù)、熵值、方差能較好刻畫巖石加載過程紅外輻射的階段性特征，其中方差在第Ⅰ和Ⅱ階段變化很小，分界限不明顯，使得刻畫能力不如熵值和分形維數(shù)，但在第Ⅲ階段發(fā)生急速上升，因此對前兆識別更為敏感。相對而言，分形維數(shù)和熵值在第III階段未發(fā)生顯著變化，因此其前兆識別能力不如方差。

2.4 基于溫度場的巖石失穩(wěn)預(yù)警方法

2.4.1 溫度場分異速率演化分析

上述指標(biāo)均能有效表達溫度場的階段性演化過程，但識別紅外前兆信息效果不理想。基于此，建立一種巖石失穩(wěn)實時預(yù)警的方法是有必要的。對方差求導(dǎo)可定量描述巖石破裂過程中的溫度場分異速率，這對于捕捉巖石破裂的前兆信息具有重要意義。對各試件方差指標(biāo)進行求導(dǎo)運算［13］，

式中：v為溫度場分異速率；ti為溫度場第i個像元對應(yīng)的時間，s；S2t()i為ti對應(yīng)的方差序列；h為步長。

溫度場方差、分異速率隨時間變化以PM-60-3試件演化曲線（圖7）為例。

圖7 方差、分異速率隨時間的變化曲線Fig.7 Curves of variance and differentiation rate with time

根據(jù)溫度場分異速率變化將曲線分為2個階段：

穩(wěn)定分異階段Ⅰ（0～321 s）：試件處于低應(yīng)力水平，紅外輻射溫度變化較小，輻射溫度由低溫逐漸向高溫擴展，方差曲線在一定范圍內(nèi)緩慢穩(wěn)定上升，溫度場分異速率比較穩(wěn)定，在0點周圍呈小幅度頻頻波動，此階段無明顯分異現(xiàn)象。

加速分異階段Ⅱ（322～367 s）：試件處于高應(yīng)力水平，紅外輻射溫度迅速升高，方差曲線出現(xiàn)急速上升，導(dǎo)致紅外溫度場分異速率偏移0值呈大幅度波動上升，此階段溫度場分異現(xiàn)象顯著。

綜上所述，巖石加載后期溫度場分異速率偏移0值的時間點是穩(wěn)定分異和加速分異階段的分界點，當(dāng)分異速率值嚴重偏移0值時，巖石將發(fā)生失穩(wěn)破壞。因此，選取合適的閾值，可進行巖石失穩(wěn)災(zāi)害預(yù)警。

2.4.2 巖石失穩(wěn)預(yù)警閾值設(shè)定及信號提取

依據(jù)巖石加載過程中紅外溫度場分異速率閾值的選取條件，編計分析5種層理傾角片麻巖所有試件加載過程溫度場穩(wěn)定分異階段的分異速率，發(fā)現(xiàn)各試件溫度場穩(wěn)定分異階段的分異速率大多服從正態(tài)分布，根據(jù)不同傾角試件溫度場分異速率的正態(tài)分布特征，求數(shù)學(xué)期望的置信度是100×(1-α)%的置信區(qū)間［13］，統(tǒng)計量如下：

對1-α，查得正態(tài)分布變量的上α/2分位點u2/α，使得

求得μ的置信度為1-α的置信區(qū)間

式中：U為統(tǒng)計量；為樣本均值；P為分布律；n為樣本容量。

通過對所有試件加載過程中溫度場穩(wěn)定分異速率值進行整理分析，發(fā)現(xiàn)α=0.01，1-α=0.99時，計算得出的置信區(qū)間可以充分概括溫度場的穩(wěn)定分異速率值，并能有效過濾出加速分異階段出現(xiàn)的偏移值。5種傾角試件的置信區(qū)間見表3。

表3 溫度場穩(wěn)定分異速率置信區(qū)間Tab.3 Confidence intervals of stable differential rate of temperature field

基于以上分析，將溫度場穩(wěn)定分異階段分異速率置信度為0.99進計算得到的置信區(qū)間上限和下限作為紅外溫度場預(yù)警信號的閾值，將分異速率值包含在閾值界線的定義為穩(wěn)定信號，將分異速率值超出閾值界線的定義為非穩(wěn)定信號，提取非穩(wěn)定信號作為巖石臨失穩(wěn)的預(yù)警前兆特征。根據(jù)設(shè)置的閾值，將5種傾角試件的溫度場分異速率劃分為穩(wěn)定分異階段、預(yù)警信號提取和宏觀失穩(wěn)破壞。巖石失穩(wěn)預(yù)警信號提取以PM-60-3試件演化曲線（圖8）為例。

圖8 巖石預(yù)警特征信號提取Fig.8 Rock early warning feature signal extraction

由圖8可知，曲線表現(xiàn)出3個階段的變化特征：

溫度場穩(wěn)定階段Ⅰ（0～325 s）：溫度場分異速率值均包含在閾值界線內(nèi)，表現(xiàn)為溫度場分異速率穩(wěn)定信號，此時巖石內(nèi)部沒有裂紋萌生，溫度場變化均勻，沒有明顯高溫輻射出現(xiàn)，且紅外輻射溫度值較小。

預(yù)警階段Ⅱ（326～353 s）：部分溫度場分異速率值位于閾值界線內(nèi)，表現(xiàn)為穩(wěn)定信號；同時有少部分分異速率值開始出現(xiàn)在閾值界線外，表現(xiàn)為非穩(wěn)定信號，預(yù)示著巖石失穩(wěn)即將發(fā)生。

巖石失穩(wěn)階段Ⅲ（354～367 s）：巖石失穩(wěn)預(yù)警特征信號集中出現(xiàn)，溫度場產(chǎn)生大量高溫輻射，巖石開始出現(xiàn)激烈的宏觀破壞現(xiàn)象。

2.4.3 不同層理傾角預(yù)警信號時間和應(yīng)力占比

分析發(fā)現(xiàn)，5種傾角巖石試件在失穩(wěn)實時預(yù)警系統(tǒng)中均能實現(xiàn)有效預(yù)警，說明該種預(yù)警方法具有一定的可行性。5種傾角片麻巖試件溫度場預(yù)警特征信號時間和應(yīng)力占比見圖9。

由圖9可知，片麻巖的預(yù)警特征信號時間占比隨著傾角增加表現(xiàn)為上升-下降，呈倒V形；應(yīng)力占比隨著傾角增加表現(xiàn)為先上升后下降再上升，呈傾斜的Z形。0°的時間和應(yīng)力占比均早于其他傾角的，表明0°時操作達到最低。30°，90°時，和應(yīng)力預(yù)警相比較，發(fā)現(xiàn)時間預(yù)警可以較早地被觀測出來，這是因為30°和90°傾角試件受到應(yīng)力集中和層理傾角的影響，加載到峰值應(yīng)力后大多存在殘余應(yīng)力，沒有完全失穩(wěn)破壞，因此導(dǎo)致時間預(yù)警早于應(yīng)力預(yù)警。90°試件在到達峰值后出現(xiàn)小幅度應(yīng)力跌落，使得90°時2種預(yù)警差值最大，達到15%以上。0°，45°，60°時預(yù)警差距較小，且應(yīng)力預(yù)警大體上稍早于時間預(yù)警，這是因為0°，30°和60°傾角試件在達到峰值應(yīng)力后瞬間失穩(wěn)破壞，失去了承載能力，使得應(yīng)力值迅速下降為0。

圖9 預(yù)警特征信號時間與應(yīng)力占比Fig.9 Early warning feature signal time and stress ratio

實際工程中，可根據(jù)不同層理傾角的巖體準備不同的預(yù)警方案，盡可能減少礦山災(zāi)害和層狀巖體失穩(wěn)現(xiàn)象的發(fā)生。

3 結(jié)論

（1）片麻巖峰值強度具有明顯的層理結(jié)構(gòu)效應(yīng)，隨著傾角增加，表現(xiàn)為先降后升，大致呈V形，傾角為90°時達到最大，60°時達到最小，表明60°時受層理結(jié)構(gòu)影響最大。

（2）通過分析紅外熱像，發(fā)現(xiàn)相同傾角下，隨著應(yīng)力提升，溫度場由均勻分布向高溫條帶集中分布轉(zhuǎn)變；相同應(yīng)力下，傾角越大的試件能越早觀測到高溫條帶集中分布。

（3）同一層理傾角分形維數(shù)、熵值、方差曲線和應(yīng)力曲線在時域上具有良好的一致性，均能有效表達紅外輻射溫度場的階段性演化過程。隨著巖石釋放能量增加，分形維數(shù)下降，溫度場起伏越大，熵值越低，方差越大，分異程度越顯著。

（4）采用方差求導(dǎo)獲得溫度場分異速率，定義超出閾值界線的分異速率作為巖石失穩(wěn)預(yù)警特征信號，30°，90°試件時間預(yù)警早于應(yīng)力預(yù)警，0°，45°，60°試件應(yīng)力預(yù)警大體上稍早于時間預(yù)警。