含有偏心故障的雙齒圈人字行星齒輪傳動系統(tǒng)均載特性研究

任菲，王得璽，時(shí)桂芹，梁棟，王寧，王琪

（1.鄭州輕工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，河南 鄭州 450002；2.鄭州輕工業(yè)大學(xué) 食品與生物工程學(xué)院，河南 鄭州 450001；3.重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074；4.中鐵工程裝備集團(tuán)有限公司，河南 鄭州 450016）

0 引言

人字行星齒輪傳動具有承載能力大、軸向力小和重合度高等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空發(fā)動機(jī)、內(nèi)燃機(jī)、艦船汽輪機(jī)、起重機(jī)械、采煤機(jī)等重型機(jī)械傳動系統(tǒng)中。由于高負(fù)荷、惡劣的工作條件和不可避免的疲勞破壞，齒輪很容易產(chǎn)生故障，尤其是構(gòu)件偏心故障引起的系統(tǒng)載荷分配不均勻問題，系統(tǒng)中各個行星輪之間的載荷分配均勻是發(fā)揮行星傳動最大優(yōu)點(diǎn)的保證，直接影響整個傳動系統(tǒng)的運(yùn)行平穩(wěn)性、可靠性和使用壽命等［1］。因此，研究偏心故障對雙齒圈人字行星傳動系統(tǒng)接觸力和均載特性的影響具有重要意義。

國內(nèi)外學(xué)者針對直齒和斜齒的行星傳動系統(tǒng)做了大量研究工作，大多數(shù)研究以理論為核心內(nèi)容。巫世晶等［2］考慮時(shí)變嚙合剛度等因素建立了拉維娜式行星傳動的純扭轉(zhuǎn)強(qiáng)非線性動力學(xué)模型，運(yùn)用諧波平衡法得到了系統(tǒng)的解析解；陳會濤等［3］建立了考慮隨機(jī)制造誤差的風(fēng)力發(fā)電機(jī)行星齒輪系統(tǒng)純扭轉(zhuǎn)模型，對其動力學(xué)特性開展了研究；李同杰等［4］建立了行星齒輪傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)非線性振動模型，采用數(shù)值積分法研究了行星齒輪的運(yùn)動規(guī)律和參數(shù)的分岔特性；LIU J等［5］研究了考慮柔性支撐環(huán)的行星齒輪傳動系統(tǒng)中支撐剛度對振動的影響；REN F等［6-8］建立了考慮制造誤差的人字行星齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)模型，使用龍格庫塔法對系統(tǒng)的動力學(xué)特性和均載特性進(jìn)行了分析；MO S等［9］建立了考慮柔性支撐-浮動太陽輪的行星齒輪動力學(xué)模型，對其均載性能進(jìn)行了研究。以上研究需建立行星傳動系統(tǒng)中各構(gòu)件的自由度動力學(xué)方程，運(yùn)用數(shù)值方法求解，然而單純的理論推導(dǎo)不能準(zhǔn)確預(yù)測行星齒輪傳動的工作性能。隨著計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)發(fā)展，許多科研人員開始運(yùn)用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)對行星齒輪傳動系統(tǒng)進(jìn)行研究。劉振皓等［10］使用ADAMS建立了復(fù)合直齒行星齒輪動力學(xué)虛擬樣機(jī)模型，重點(diǎn)研究其接觸力特征；龐宇等［11］建立了NGW行星齒輪傳動系統(tǒng)，對其進(jìn)行了故障動力學(xué)研究；葉福民等［12］使用虛擬樣機(jī)技術(shù)研究了兩級行星齒輪發(fā)生斷齒時(shí)的均載特性；劉凱文等［13］建立了行星減速器剛?cè)狁詈夏Ｐ筒⒎治隽似鋭恿W(xué)特性；張鴻等［14］基于虛擬樣機(jī)技術(shù)研究了行星傳動系統(tǒng)的振動特性；王敏等［15］使用仿真軟件對齒輪箱蝸桿副接觸變形進(jìn)行了研究；張永祥等［16］利用虛擬樣機(jī)技術(shù)研究了齒輪裂紋故障。

以往研究主要集中在直齒和斜齒行星傳動上，對雙齒圈人字行星齒輪傳動系統(tǒng)研究較少，且大部分研究模型為簡化模型，不能準(zhǔn)確模擬出行星傳動系統(tǒng)的真實(shí)運(yùn)動規(guī)律。為此，本文考慮摩擦系數(shù)、接觸剛度、穿透系數(shù)等因素，建立雙齒圈人字行星齒輪傳動系統(tǒng)虛擬樣機(jī)模型，通過仿真研究系統(tǒng)無故障或太陽輪存在不同程度偏心故障時(shí)的傳動規(guī)律和均載特性。通過仿真，提出一種解決系統(tǒng)偏心故障和改善系統(tǒng)均載特性的方法。研究結(jié)果以期為改善行星齒輪傳動系統(tǒng)動力學(xué)特性、故障診斷研究和實(shí)現(xiàn)行星傳動機(jī)構(gòu)的動態(tài)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 虛擬樣機(jī)模型建立

1.1 建立模型

雙齒圈人字行星齒輪傳動系統(tǒng)具體參數(shù)見表1。使用Solid Works對系統(tǒng)各構(gòu)件建模，為提高仿真效率，建模過程中忽略螺栓、密封件、鍵、軸承等，不考慮輸入和輸出軸的影響，力矩直接作用在輪體上。零件的三維模型建立完成后，對整個系統(tǒng)進(jìn)行裝配。裝配完成后進(jìn)行干涉檢查，確保裝配體不存在干涉，最后導(dǎo)出為x_t格式。

表1 行星齒輪參數(shù)表Tab.1 Planetary gear parameters

1.2 約束和相關(guān)參數(shù)

將x_t格式文件導(dǎo)入到ADAMS，對系統(tǒng)各構(gòu)件添加相應(yīng)約束：以大地為參考的太陽輪的旋轉(zhuǎn)副、齒圈的固定副、行星架的旋轉(zhuǎn)副和以行星架為參考的行星輪的旋轉(zhuǎn)副。

在太陽輪和行星架上分別設(shè)置轉(zhuǎn)速和負(fù)載，為防止力發(fā)生突變，使用step函數(shù)對太陽輪順時(shí)針施加轉(zhuǎn)速ns=100 r/min，對行星架逆時(shí)針施加負(fù)載Tc=100 k N·m。為研究柔性體變形與其大范圍空間運(yùn)動之間的相互作用和相互耦合，以及這種耦合導(dǎo)致的動力學(xué)效應(yīng)，將行星輪進(jìn)行柔性化處理，建立系統(tǒng)剛?cè)狁詈咸摂M樣機(jī)模型，如圖1所示。

圖1 雙齒圈人字行星齒輪傳動系統(tǒng)剛?cè)狁詈咸摂M樣機(jī)模型Fig.1 Rigid-flexible coupling virtual prototype model of double-ring herringbone planetary gear transmission system

1.3 接觸力參數(shù)

本文采用沖擊函數(shù)法計(jì)算齒輪之間的接觸力。虛擬樣機(jī)模型中，需要對系統(tǒng)中每個嚙合副設(shè)置接觸力參數(shù)［10］。除剛度系數(shù)不同外，其他參數(shù)均相同。其中剛度系數(shù)可用公式（1）求出，

式中：K為剛度系數(shù)；R1，R2分別為齒輪副的嚙合半徑，一般取分度圓半徑，+為外嚙合，-為內(nèi)嚙合；E1，E2為齒輪材料彈性模量；u1，u2為泊松比。

各構(gòu)件材料均為20CrMnMo，彈性模量E=2.06×109Pa，泊松比u1=u2=0.29，計(jì)算出外嚙合的接觸剛度K1=3.17×108N/m，內(nèi)嚙合的接觸剛度K2=3.65×108N/m。穿透深度取為0.1 mm，阻尼系數(shù)取剛度大小的0.1%～1%，非線性指數(shù)e=1.5，靜摩擦系數(shù)取0.3，動摩擦系數(shù)取0.1。

2 無故障系統(tǒng)動力學(xué)仿真及分析

設(shè)置仿真時(shí)間為1 s，仿真步數(shù)step=2500，對無故障系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析，得到如圖2所示的行星架和行星輪的輸出角速度變化曲線。由圖2可以看出，行星輪的角速度曲線呈周期性變化，表明行星輪在傳動過程中存在周期性振動，這是剛?cè)狁詈系凝X輪副在嚙合過程中產(chǎn)生的周期性沖擊造成的。由于行星輪為柔性體，其角速度曲線幅值變化較大。仿真得到行星架的平均輸出角速度為2.86 rad/s，由式（2）計(jì)算出系統(tǒng)的減速比，為3.478，從而得到行星架的理論角速度，為3.01 rad/s，與仿真結(jié)果對比，對應(yīng)的誤差為5%，誤差在可接受范圍內(nèi)。仿真結(jié)果與理論值較為一致，驗(yàn)證了所建模型的合理性。由以往的仿真經(jīng)驗(yàn)可知，剛?cè)狁詈夏Ｐ捅榷鄤傮w模型的誤差要大。

圖2 輸出角速度曲線無故障系統(tǒng)Fig.2 Output angular velocity curves of the system with no fault

式中，zs，zr分別為太陽輪和齒圈的齒數(shù)。

圖3 為無故障系統(tǒng)剛?cè)狁詈夏Ｐ蛢?nèi)外嚙合副接觸力時(shí)域變化曲線，由圖3可以看出，外嚙合副接觸力始終比內(nèi)嚙合副的大，接觸力呈周期性變化且具有明顯的調(diào)制特征，在某值附近上下波動，該值為接觸力平均值。外嚙合接觸力平均值約25000 N，內(nèi)嚙合接觸力平均值約13000 N。圖4為系統(tǒng)各齒輪副的接觸力分布曲線，由圖4可以看出，各齒輪副的接觸力大小存在差異，這是因?yàn)橄到y(tǒng)中存在有不可避免的裝配誤差。根據(jù)公式（3）的均載系數(shù)計(jì)算方法［1］，計(jì)算出內(nèi)、外嚙合均載系數(shù)分別為1.024和1.014，外嚙合的均載系數(shù)比內(nèi)嚙合的小。均載系數(shù)是評價(jià)系統(tǒng)均載性能的重要指標(biāo)，理想均載系數(shù)為1，計(jì)算結(jié)果與理想值相差不大，表明系統(tǒng)均載性能良好。

圖3 剛?cè)狁詈夏Ｐ蜔o故障接觸力時(shí)域曲線Fig.3 Time domain curves of the non-failure contact force of the rigid-flexible coupling model

圖4 齒輪副接觸力分布曲線Fig.4 Contact force distribution curves of gear pair

式中：λrpi和λspi分別為內(nèi)、外嚙合副均載系數(shù)；N為行星輪個數(shù)；Frpi，F(xiàn)spi分別為內(nèi)、外嚙合齒輪副的一個嚙合周期內(nèi)的平均接觸力。

3 偏心故障系統(tǒng)動力學(xué)仿真及分析

3.1 偏心故障的設(shè)置

模擬雙齒圈人字行星齒輪傳動系統(tǒng)中的太陽輪發(fā)生偏心故障，圖5為系統(tǒng)太陽輪偏心故障示意圖。在ADAMS中建立剛?cè)狁詈夏Ｐ秃螅旋X輪構(gòu)件會在其質(zhì)心位置生成MARKER點(diǎn)，由于人字齒輪是軸對稱零件，其質(zhì)心即為齒輪的幾何中心。在ADAMS操作界面中，太陽輪質(zhì)心MARKER點(diǎn)坐標(biāo)為（-1.107×10-6，3.252×10-6，-1.849×10-1），單位為m。將y坐標(biāo)依次增加0.1，0.2，0.3，0.4，0.5 mm，每增加0.1 mm就會產(chǎn)生一個新坐標(biāo)。用這些新坐標(biāo)代替原來的太陽輪質(zhì)心坐標(biāo)，從而模擬太陽輪發(fā)生5種不同偏心程度的故障。

圖5 太陽輪偏心故障示意圖Fig.5 Schematic diagram of eccentric fault of sun gear

3.2 偏心故障仿真

仿真得到系統(tǒng)中太陽輪存在不同程度偏心故障狀態(tài)下各齒輪副的接觸力，如表2～3所示。可以看出，系統(tǒng)始終伴隨著載荷分布不均勻現(xiàn)象。隨著偏心程度增加，各齒輪副的接觸力幅值均有所變化。各齒輪副的接觸力都比較大，這是因?yàn)樾行禽啚槿嵝泽w。以第一對齒輪副為例，無故障狀態(tài)下的內(nèi)、外嚙合副接觸力分別為13627.06 N和25192.97 N，偏心程度為0.1 mm時(shí)，內(nèi)、外嚙合的接觸力分別為13623.23 N和25183.21 N。與無故障狀態(tài)下各齒輪副的接觸力相比，內(nèi)、外嚙合接觸力幅值較無故障時(shí)的幅值均有所降低。單一的偏心故障導(dǎo)致的各齒輪接觸力頻譜特性與無故障時(shí)各齒輪副頻譜特性相近，不再贅述。

表2 偏心故障外嚙合齒輪副接觸力Tab.2 Contact force of external gear pair with eccentric fault N

圖6為太陽輪不同偏心程度下系統(tǒng)的內(nèi)、外嚙合副均載系數(shù)變化曲線，由圖6可以看到，隨著偏心程度增加，各齒輪副均載系數(shù)變大。外嚙合的均載系數(shù)變化比內(nèi)嚙合明顯，這是由于發(fā)生偏心故障時(shí)，外嚙合的接觸力幅值變化比內(nèi)嚙合大。發(fā)生不同程度偏心故障時(shí)，內(nèi)嚙合均載系數(shù)之間的誤差較小，所以其均載系數(shù)變化曲線看起來更加平緩，表明系統(tǒng)發(fā)生偏心故障時(shí)，外嚙合副的載荷分布不均勻現(xiàn)象比內(nèi)嚙合副嚴(yán)重，偏心程度越大，系統(tǒng)載荷分配不均勻現(xiàn)象越明顯。

表3 偏心故障內(nèi)嚙合齒輪副接觸力Tab.3 Contact force of internal gear pair with eccentric fault N

圖6 不同偏心程度的均載系數(shù)變化曲線Fig.6 Variation curves of load sharing coefficients with different degree of eccentricity

3.3 復(fù)合故障仿真

在行星齒輪傳動系統(tǒng)實(shí)際工作過程中，若系統(tǒng)長時(shí)間存在偏心故障，會導(dǎo)致輪齒發(fā)生偏載，使齒根或齒面產(chǎn)生載荷過大，造成輪齒折斷或齒面點(diǎn)蝕。為了研究這種情況下系統(tǒng)的接觸力變化規(guī)律和均載特性，模擬太陽輪偏心故障導(dǎo)致的太陽輪一側(cè)齒頂折斷和兩側(cè)齒面發(fā)生點(diǎn)蝕剝落時(shí)的復(fù)合故障類型，對存在復(fù)合故障的行星傳動系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析。由于仿真時(shí)，剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)速度慢且對故障敏感性不高，為提升計(jì)算效率，對行星輪進(jìn)行剛性化處理，采用多剛體虛擬樣機(jī)模型對雙齒圈人字行星齒輪傳動系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)合故障仿真。

3.3.1 太陽輪偏心導(dǎo)致的斷齒故障

對偏心故障導(dǎo)致太陽輪發(fā)生斷齒故障進(jìn)行仿真分析，建立系統(tǒng)發(fā)生偏心斷齒故障時(shí)的虛擬樣機(jī)動力學(xué)模型，如圖7所示。圖7中，太陽輪在偏心故障作用下導(dǎo)致一側(cè)齒頂發(fā)生折斷。

圖7 偏心斷齒故障系統(tǒng)虛擬樣機(jī)模型Fig.7 Virtual prototype model of eccentric system with broken tooth fault

對無故障系統(tǒng)進(jìn)行仿真，得到各齒輪副接觸力，如表4所示。當(dāng)系統(tǒng)處于無故障狀態(tài)時(shí)，接觸力分布情況較為均勻。圖8為無故障內(nèi)、外嚙合副接觸力時(shí)域曲線，由圖8可知，系統(tǒng)為剛體且無故障時(shí)，與剛?cè)狁詈夏Ｐ头抡娼Y(jié)果相比，周期性更加明顯，頻譜特性更加突出。外嚙合副最大接觸力為39674.36 N，平均接觸力為19699.43 N，內(nèi)嚙合副最大接觸力為21664.27 N，平均接觸力為12207.79 N，接觸力比剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)的小，驗(yàn)證了上文提出的行星輪為柔性體時(shí)接觸力較大的結(jié)論。

表4 無故障內(nèi)、外嚙合副接觸力Tab.4 Contact forces of failure-free internal and external meshing pair N

圖8 系統(tǒng)無故障內(nèi)、外接觸力時(shí)域曲線Fig.8 Time domain curves of internal and external contact forces of the system with no failure

對存在偏心斷齒復(fù)合故障的行星傳動系統(tǒng)進(jìn)行動力學(xué)仿真分析，偏心程度取0.5 mm，得到系統(tǒng)存在偏心斷齒故障時(shí)各齒輪副的接觸力，如表5所示。當(dāng)系統(tǒng)中存在復(fù)合偏心故障時(shí)，載荷分配不均勻現(xiàn)象更加明顯。圖9為系統(tǒng)存在復(fù)合故障時(shí)內(nèi)、外嚙合副的動態(tài)接觸力時(shí)域曲線，與無故障系統(tǒng)相比，接觸力時(shí)域曲線發(fā)生了很大變化，當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行到2s時(shí)，內(nèi)外嚙合副接觸力幅值均增大，外嚙合副的最大接觸力為287690 N，平均接觸力為23289.36 N，內(nèi)嚙合副的最大接觸力為463370 N，平均接觸力為14294 N。每個嚙合周期內(nèi)均存在一個較大幅值，表明發(fā)生復(fù)合故障時(shí)，系統(tǒng)中出現(xiàn)了應(yīng)力集中現(xiàn)象，且這種現(xiàn)象隨著系統(tǒng)運(yùn)行越來越嚴(yán)重。無故障時(shí)，最大接觸力發(fā)生在系統(tǒng)啟動階段兩個齒輪嚙合位置的齒根處，發(fā)生故障后，最大接觸力發(fā)生在斷齒故障位置。系統(tǒng)無故障狀態(tài)下仿真得到的內(nèi)、外嚙合副均載系數(shù)分別為1.004和1.005，小于剛?cè)狁詈夏Ｐ拖到y(tǒng)的均載系數(shù)。其次，復(fù)合故障對系統(tǒng)的均載特性也存在很大影響，存在偏心斷齒故障時(shí)系統(tǒng)內(nèi)、外嚙合副的均載系數(shù)分別為1.142和1.169，內(nèi)嚙合副的均載系數(shù)較無故障時(shí)均載系數(shù)增加了12.1%，外嚙合副的均載系數(shù)增加了14%，即發(fā)生偏心斷齒故障時(shí)，系統(tǒng)的均載性能明顯變差，表明偏心斷齒故障對系統(tǒng)均載性能影響很大。

表5 偏心斷齒故障內(nèi)、外嚙合副接觸力Tab.5 Contact forces of internal and external meshing pair with eccentric broken tooth fault N

圖9 系統(tǒng)偏心斷齒故障內(nèi)、外接觸力時(shí)域曲線Fig.9 Time domain curves of internal and external contact forces of eccentric system with broken tooth fault

3.3.2 太陽輪偏心導(dǎo)致的點(diǎn)蝕故障

圖10為偏心故障導(dǎo)致太陽輪發(fā)生點(diǎn)蝕故障時(shí)的虛擬樣機(jī)模型，模擬太陽輪在偏心故障作用下導(dǎo)致輪齒兩側(cè)發(fā)生齒面點(diǎn)蝕剝落的現(xiàn)象。點(diǎn)蝕形狀近似為矩形，點(diǎn)蝕面積設(shè)置為25 mm×80 mm，深度為2 mm。

圖10 偏心點(diǎn)蝕故障系統(tǒng)虛擬樣機(jī)模型Fig.10 Virtual prototype model of the eccentric system with pitting fault

仿真得到各齒輪副接觸力，如表6所示。由表6可以看出，各嚙合副的接觸力幅值差異較大，與無故障系統(tǒng)相比，接觸力分布很不均勻。內(nèi)嚙合副的接觸力呈下降趨勢，外嚙合的接觸力呈增長趨勢。圖11為存在點(diǎn)蝕時(shí)系統(tǒng)內(nèi)、外嚙合副接觸力時(shí)域曲線，系統(tǒng)中存在偏心點(diǎn)蝕故障時(shí)，內(nèi)、外嚙合副接觸力時(shí)域曲線近似正弦波變化，是系統(tǒng)存在偏心點(diǎn)蝕故障時(shí)的典型故障特征，與正常接觸力時(shí)域曲線相比，周期變大。正弦波周圍伴隨著密集的頻帶，表明系統(tǒng)還存在很大的沖擊。外嚙合副最大接觸力為43176.09 N，平均接觸力為21394.75 N，內(nèi)嚙合副的最大接觸力為24243.25 N，平均接觸力為10371.31 N。外嚙合和內(nèi)嚙合的均載系數(shù)都為1.06，與無故障系統(tǒng)均載系數(shù)相比，均載系數(shù)增大了約5.6%。每個嚙合周期內(nèi)都存在一個峰值，這是每個嚙合周期內(nèi)的最大接觸力，最大接觸力位置發(fā)生在太陽輪點(diǎn)蝕故障輪齒和正常輪齒嚙合的瞬間，嚙合一次為一個故障周期。與偏心斷齒故障系統(tǒng)相比，故障特征更具規(guī)律性。均載系數(shù)比發(fā)生偏心斷齒故障的系統(tǒng)要小，說明偏心斷齒故障對系統(tǒng)的影響比偏心點(diǎn)蝕故障要嚴(yán)重。

表6 偏心點(diǎn)蝕故障內(nèi)、外嚙合副接觸力Tab.6 Contact force of internal and external meshing pair of eccentric pitting failure N

圖11 偏心點(diǎn)蝕故障內(nèi)外接觸力時(shí)域曲線Fig.11 Time domain curves of internal and external contact forces of eccentric system with pitting fault

4 柔性支撐對偏心故障的影響

為增加系統(tǒng)使用壽命和節(jié)約成本，通過仿真分析，提出一種在系統(tǒng)中加入柔性支撐的方法解決偏心故障問題，并改善系統(tǒng)均載特性，柔性支撐結(jié)構(gòu)如圖12所示。除內(nèi)齒圈之外，太陽輪和行星輪均采用柔性支撐結(jié)構(gòu)。在ADAMS中，柔性支撐結(jié)構(gòu)用軸套力代替。對軸套力中的平移和旋轉(zhuǎn)特性進(jìn)行設(shè)置，包括x，y，z分量的剛度、阻尼和預(yù)加載荷，平移特性和旋轉(zhuǎn)特性的參數(shù)取相同值。

圖12 人字齒輪柔性支撐結(jié)構(gòu)Fig.12 Flexible support structure of herringbone gear

仿真得到不同支撐剛度狀態(tài)下系統(tǒng)各齒輪副的接觸力，并計(jì)算出均載系數(shù)，同時(shí)繪制內(nèi)、外嚙合副均載系數(shù)的變化曲線，如圖13所示?？紤]柔性支撐時(shí)，系統(tǒng)均載系數(shù)明顯降低，內(nèi)嚙合柔性支撐剛度取500 N/m時(shí)，均載系數(shù)最小，為1.014；柔性支撐剛度為1000 N/m時(shí)外嚙合均載系數(shù)達(dá)到最小值，為1.008，因此，考慮柔性支撐剛度系統(tǒng)的均載系數(shù)比不考慮柔性支撐剛度系統(tǒng)的小。系統(tǒng)正常狀態(tài)下內(nèi)、外嚙合副的均載系數(shù)分別為1.024和1.014，存在偏心故障，在考慮柔性支撐剛度時(shí)，行星傳動系統(tǒng)均載系數(shù)比沒有偏心故障的小，表明在系統(tǒng)中加入柔性支撐剛度后，不但解決了系統(tǒng)偏心故障問題，還改善了系統(tǒng)均載特性。圖14為太陽輪發(fā)生0.5 mm偏心故障時(shí)系統(tǒng)加入柔性支撐后各齒輪副的接觸力分布直方圖，從圖14可以看出，內(nèi)、外嚙合副的載荷分布情況比較均勻，表明柔性支撐很大程度上改善了系統(tǒng)均載特性，系統(tǒng)中加入柔性支撐在解決偏心故障問題和改善系統(tǒng)均載特性上是有效的。

圖13 柔性支撐剛度對均載系數(shù)的影響Fig.13 Effect of flexible support stiffness on load sharing coefficient

圖14 齒輪副接觸力直方圖Fig.14 Histogram of contact forces of gear pair

5 結(jié)論

（1）基于SolidWorks、ADAMS和赫茲接觸理論，建立了雙齒圈人字行星齒輪傳動系統(tǒng)不同偏心故障狀態(tài)下相應(yīng)的虛擬樣機(jī)模型。仿真分析了太陽輪存在不同程度偏心故障時(shí)系統(tǒng)的均載特性。為解決偏心故障對系統(tǒng)均載性能的不良影響，在系統(tǒng)中加入柔性支撐可解決偏心故障造成的載荷分配不均勻問題。

（2）對于無故障系統(tǒng)剛?cè)狁詈夏Ｐ?，?nèi)、外嚙合接觸力時(shí)域曲線較為相似，呈周期性變化且具有明顯的調(diào)制特征，外嚙合接觸力始終大于內(nèi)嚙合接觸力，均載性能較為良好。存在偏心故障時(shí)，各齒輪副的接觸力幅值均有所變化。均載系數(shù)隨著偏心程度增加呈增長趨勢。對于多剛體系統(tǒng)，其接觸力變化規(guī)律比剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)的變化規(guī)律明顯，接觸力和均載系數(shù)比剛?cè)狁詈夏Ｐ托?。存在偏心斷齒故障時(shí)，系統(tǒng)中出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，均載性能變差，接觸力時(shí)域曲線出現(xiàn)了明顯的故障特征。存在偏心點(diǎn)蝕故障時(shí)，系統(tǒng)的接觸力分布變得不均勻，均載系數(shù)變大，其接觸力時(shí)域曲線比復(fù)合偏心斷齒故障時(shí)的接觸力時(shí)域曲線更具規(guī)律性。復(fù)合故障對系統(tǒng)傳動規(guī)律和均載特性的影響比偏心故障大。

（3）存在偏心故障的系統(tǒng)加入柔性支撐后，降低了系統(tǒng)的偏心故障，改善了系統(tǒng)的均載特性，系統(tǒng)均載系數(shù)變得更為理想，各齒輪受力變得更加均勻。通過對該傳動系統(tǒng)進(jìn)行故障仿真研究，為改善系統(tǒng)動力學(xué)特性、故障診斷研究和實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)動態(tài)設(shè)計(jì)提供了研究思路。