初中數(shù)學(xué)“反比例函數(shù)”教學(xué)實(shí)踐及反思

鄭建清

（福建省莆田第八中學(xué)，福建莆田 351144）

引 言

初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)主要包括三部分內(nèi)容，即反比例函數(shù)的概念、反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)、實(shí)際問題與反比例函數(shù)。在實(shí)際教學(xué)前，教師應(yīng)做好課前準(zhǔn)備，靈活運(yùn)用多種教學(xué)方法，以強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛力，確保教學(xué)目標(biāo)的順利達(dá)成。

一、反比例函數(shù)教學(xué)實(shí)踐

（一）反比例概念的引入與夯實(shí)

反比例函數(shù)是繼一次函數(shù)、二次函數(shù)學(xué)習(xí)之后又一類新的函數(shù)。課堂上，教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的問題情境，讓學(xué)生感到親切、自然，同時(shí)給學(xué)生預(yù)留一定的思考時(shí)間。結(jié)合已有知識(shí)，學(xué)生很容易理解反比例函數(shù)的概念。在學(xué)生理清頭緒后，教師拋出問題：“你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能使用一個(gè)式子表示出上述所有的關(guān)系嗎？”經(jīng)過思考，學(xué)生將上述關(guān)系表示為之后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考k和x的取值。在學(xué)生討論交流后，教師引導(dǎo)學(xué)生得出k≠0及x≠0的結(jié)論。在此基礎(chǔ)上，教師要求學(xué)生認(rèn)真閱讀課本中反比例函數(shù)的概念，完成反比例函數(shù)概念的教學(xué)。

為夯實(shí)學(xué)生基礎(chǔ)，進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí)與理解，在課堂上，教師為學(xué)生認(rèn)真講解課本中的例題；同時(shí)，布置適當(dāng)習(xí)題要求學(xué)生思考作答，以拓展學(xué)生的能力。例如，y是m的反比例函數(shù)，m是x的反比例函數(shù)，則y是x的（ ）函數(shù)。此題考查學(xué)生對(duì)反比例概念的認(rèn)識(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)的概念可知聯(lián)立得到

（二）反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)的探究

首先，教師拋出問題：“反比例函數(shù)的圖像是怎樣的？有什么性質(zhì)？”其次，教師給出反比例函數(shù)解析式，如并要求學(xué)生進(jìn)行小組合作，采用描點(diǎn)法嘗試畫出兩組函數(shù)圖像并認(rèn)真觀察、對(duì)比它們的異同點(diǎn)。然后，教師讓學(xué)生針對(duì)所畫的兩組圖像，對(duì)比反比例函數(shù)中k和0之間的關(guān)系，并思考以下問題：（1）當(dāng)k＞0和k＜0時(shí)，函數(shù)圖像分別過哪幾個(gè)象限？（2）當(dāng)k＞0和k＜0時(shí)，在每一象限內(nèi)隨著x的增加，y值怎樣變化？講解圖像性質(zhì)時(shí)，教師一定要強(qiáng)調(diào)“在同一象限內(nèi)”，因?yàn)閷W(xué)生往往會(huì)忽略這個(gè)前提條件。結(jié)合圖像，學(xué)生得出結(jié)論：在同一象限內(nèi)可直接用圖像性質(zhì)；不在同一象限內(nèi)，一、二象限的點(diǎn)的縱坐標(biāo)永遠(yuǎn)大于三、四象限內(nèi)點(diǎn)的縱坐標(biāo)。這樣，學(xué)生就把容易混淆的知識(shí)分清了。最后，教師要求學(xué)生對(duì)照課本中有關(guān)反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，查看自己得出的結(jié)論是否正確。如此開展教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究與總結(jié)，更容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖像的認(rèn)識(shí)，使其更好地理解與掌握反比例函數(shù)圖像及相關(guān)性質(zhì)。

（三）反比例函數(shù)中有關(guān)k的探究

在教學(xué)實(shí)踐中，筆者發(fā)現(xiàn)，很多測(cè)試中都會(huì)考查反比例函數(shù)與“k”相關(guān)的問題。為使學(xué)生更好地理解“k”的含義，掌握解答相關(guān)習(xí)題的思路與方法，教師在課堂上與學(xué)生一起探究如下問題。

（1）同一象限內(nèi)k的幾何意義，如圖1所示的反比例函數(shù)圖像類型。

圖1

（2）兩個(gè)象限內(nèi)k的幾何意義，如圖2所示的反比例函數(shù)圖像類型。

圖2

（3）雙反比例函數(shù)中k的幾何意義，如圖3所示的反比例函數(shù)圖像類型。

圖3

對(duì)于以上三類問題中如何求陰影部分的面積，教師先引導(dǎo)學(xué)生得出其中一個(gè)的陰影部分面積的推導(dǎo)過程。比如，圖1（a）中陰影部分面積的推導(dǎo)過程為S=|xy|=|k|。圖2（a）中陰影部分面積的推導(dǎo)過程為：設(shè)圖3 （b）陰影部分面積的計(jì)算過程為：設(shè)A（x1，y1），則之后，教師要求學(xué)生嘗試進(jìn)行其他圖形的陰影部分面積的推導(dǎo)，通過合作學(xué)習(xí)，加深對(duì)反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí)。課堂上，教師應(yīng)讓學(xué)生多觀察、多動(dòng)手，以幫助學(xué)生形成分析、對(duì)比、歸納的能力。

（四）反比例函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用

課堂上，教師要求學(xué)生先自行閱讀課本中相關(guān)的例題，并針對(duì)不理解的內(nèi)容進(jìn)行提問。之后，教師認(rèn)真回答學(xué)生提出的問題，使學(xué)生掌握運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題的思路與方法。另外，為更好地鍛煉學(xué)生學(xué)以致用的能力，教師可適當(dāng)加大例題難度。比如，某超市銷售一種商品，其銷售數(shù)量P（件）由基礎(chǔ)銷量和浮動(dòng)銷量?jī)蓚€(gè)部分構(gòu)成，其中基礎(chǔ)銷量保持不變，浮動(dòng)銷量與售價(jià)x（元/件，x≤20）成反比例關(guān)系。當(dāng)售價(jià)分別為8元/件、10元/件，對(duì)應(yīng)的銷售數(shù)量P為70件、58件。（1）當(dāng)銷售數(shù)量為50件時(shí)，求售價(jià)為多少？（2）設(shè)銷售總額為W，求W的最大值。通過分析學(xué)生得出：P=基礎(chǔ)銷量+浮動(dòng)銷量，而浮動(dòng)銷量與售價(jià)x（元/件，x≤20）成反比例關(guān)系，因此可設(shè)基礎(chǔ)銷量為a，浮動(dòng)銷量為b，而（k為比例系數(shù)），將對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)代入便可求出a、b，進(jìn)而得到P的表達(dá)式。由W=Px，結(jié)合函數(shù)知識(shí)便可求出W的最大值。這樣的例題設(shè)置能讓學(xué)生真正體會(huì)到：生活處處皆數(shù)學(xué)，生活處處有函數(shù)。

（五）反比例函數(shù)探究問題的預(yù)留

為更好地鞏固學(xué)生所學(xué)，教師要給學(xué)生布置與課本內(nèi)容相關(guān)的訓(xùn)練習(xí)題。另外，教師應(yīng)給學(xué)有余力的學(xué)生布置課外探究性作業(yè)，從而有效提升他們的探究能力。

二、反比例函數(shù)教學(xué)反思

教師在課堂上按照上述思路開展教學(xué)活動(dòng)，不僅活躍了課堂氛圍，還調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。通過對(duì)教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行認(rèn)真反思，筆者認(rèn)為，要想獲得預(yù)期的教學(xué)效果，教師在教學(xué)中應(yīng)注重以下策略的應(yīng)用。

（一）及時(shí)夯實(shí)所學(xué)概念

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念是學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)[1]。學(xué)生只有正確理解概念，才能進(jìn)行更深層次的學(xué)習(xí)。因此，為使學(xué)生牢固掌握所學(xué)概念，教師在引入概念時(shí)應(yīng)注重應(yīng)用技巧，以便在課堂上更好地吸引學(xué)生的注意力，如運(yùn)用多媒體技術(shù)、設(shè)置懸念、講故事、做游戲等，這些都是不錯(cuò)的方式[2]。當(dāng)學(xué)生理解概念后，教師應(yīng)幫助學(xué)生夯實(shí)概念基礎(chǔ)，圍繞概念設(shè)計(jì)判斷正誤等習(xí)題，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)概念的掌握程度。同時(shí)，教師應(yīng)認(rèn)真講解課本中與概念相關(guān)的例題，展示具體解題過程，加深學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，糾正其理解上的誤區(qū)?！胺幢壤瘮?shù)”教學(xué)中，教師可以運(yùn)用多媒體技術(shù)創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的情境，自然地過渡到概念的講解上。另外，教師還可以設(shè)計(jì)具有一定難度的習(xí)題要求學(xué)生作答，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。

（二）積極開展探究活動(dòng)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重給學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究的機(jī)會(huì)，突顯學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，使學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，在增強(qiáng)課堂趣味性的同時(shí)，使其更好地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)[3]。為提升學(xué)生的探究能力，教師應(yīng)注重圍繞教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)探究問題。另外，為調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究積極性，教師應(yīng)設(shè)置難度相當(dāng)?shù)奶骄繂栴}。探究活動(dòng)結(jié)束后，教師應(yīng)要求學(xué)生做好探究總結(jié)，進(jìn)一步加深其對(duì)探究結(jié)論的印象。在“反比例函數(shù)”教學(xué)實(shí)踐中，教師將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，要求學(xué)生兩人一組探究反比例函數(shù)圖像及其性質(zhì)，并通過問題給予學(xué)生引導(dǎo)，幫助學(xué)生順利完成了探究任務(wù)?；诖?，學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解會(huì)更為深刻。

（三）注重拓展教學(xué)內(nèi)容

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生僅僅掌握課本知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，教師還應(yīng)注重結(jié)合自身的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容的拓展，更好地拓寬學(xué)生的知識(shí)面，使學(xué)生掌握相關(guān)知識(shí)，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。拓展教學(xué)內(nèi)容時(shí)，教師既要注重為學(xué)生講解相關(guān)問題的探究過程，又要注重預(yù)留一定的空白，讓學(xué)生進(jìn)行自主探究，使其理清相關(guān)結(jié)論的來龍去脈，在以后的解題中能夠做到胸有成竹，有效破題[4]。在“反比例函數(shù)”教學(xué)中，有關(guān)k的問題在試題中較為常見。課堂上，教師與學(xué)生一起探究了不同情境下陰影部分面積與k的關(guān)系，加深了學(xué)生對(duì)k的認(rèn)識(shí)。

（四）科學(xué)布置課后作業(yè)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況做好課堂例題的篩選，既要注重鞏固學(xué)生所學(xué)，又要鍛煉學(xué)生的綜合能力[5]。針對(duì)較為簡(jiǎn)單的例題，教師可以要求學(xué)生自行解答；針對(duì)難度稍大的例題，教師可進(jìn)行深入講解，使學(xué)生掌握解題的思路與方法，積累相關(guān)的解題經(jīng)驗(yàn)。與此同時(shí)，為更好地鞏固學(xué)生所學(xué)知識(shí)，教師應(yīng)科學(xué)布置課后作業(yè)，嚴(yán)把課后習(xí)題質(zhì)量關(guān)，既要挑選課本中有代表性的習(xí)題，又要注重布置有一定難度的習(xí)題，促進(jìn)學(xué)生解題能力的進(jìn)一步提升。在“反比例函數(shù)”教學(xué)中，布置課后作業(yè)時(shí)，筆者對(duì)習(xí)題進(jìn)行了精心地挑選，嚴(yán)格控制容易題、中等題、難題的比例，還特別給學(xué)生預(yù)留了探究問題，在夯實(shí)學(xué)生所學(xué)知識(shí)的同時(shí)，有效地鍛煉了學(xué)生的探究能力。

結(jié) 語(yǔ)

綜上所述，在“反比例函數(shù)”教學(xué)中，教師不僅運(yùn)用了多媒體技術(shù)，還創(chuàng)設(shè)了相關(guān)的探究問題，在課堂上與學(xué)生積極互動(dòng)，使學(xué)生獲得了良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。學(xué)生在課堂上表現(xiàn)得非常積極，明顯提升了學(xué)習(xí)效率。同時(shí)，教師通過課堂例題的篩選及課后作業(yè)的精心布置，有效地鞏固了學(xué)生所學(xué)知識(shí)，鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，順利地達(dá)成了教學(xué)目標(biāo)。在實(shí)際教學(xué)中，教師應(yīng)創(chuàng)新教學(xué)模式，創(chuàng)設(shè)相關(guān)情境，設(shè)置探究問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，為學(xué)生的全面發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。