小波變換和改進(jìn)Burg算法的GNSS-IR海面高度反演模型

胡 媛 袁鑫泰 陳行楊 江志豪 劉 衛(wèi)

1 上海海洋大學(xué)工程學(xué)院，上海市滬城環(huán)路999號(hào)，2013062 上海海事大學(xué)商船學(xué)院，上海市海港大道1550號(hào)，201306

利用全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)干涉反射(GNSS-IR)技術(shù)來(lái)監(jiān)測(cè)海面高度變化是近年來(lái)新興的監(jiān)測(cè)方法[1-3]。L?fgren等[4]采用載波相位法反演海面高度，其精度可達(dá)到cm級(jí)；Jin等[5]利用岸基BDS信號(hào)反演海面高度，其結(jié)果與驗(yàn)潮儀結(jié)果呈正相關(guān)；胡媛等[6]使用信噪比數(shù)據(jù)進(jìn)行海面高度的反演實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與驗(yàn)潮儀測(cè)量結(jié)果相關(guān)度為86%。在GNSS-IR技術(shù)模型中，SNR數(shù)據(jù)處理方法主要為多項(xiàng)式擬合法去趨勢(shì)和Lomb-Scargle譜分析法(LSP)提頻相結(jié)合。本文提出一種基于小波變換和改進(jìn)Burg算法的GNSS-IR海平面測(cè)高方法。小波變換中的小波函數(shù)可任意伸縮和平移，能較好地識(shí)別信號(hào)的局部特征，并且小波變換在對(duì)低頻信號(hào)進(jìn)行分離時(shí)不會(huì)丟失信號(hào)原有的高頻信息，因此應(yīng)用小波變換能有效去除信號(hào)中的趨勢(shì)項(xiàng)。改進(jìn)的Burg算法對(duì)短序列數(shù)據(jù)進(jìn)行分析時(shí)不僅分辨率高，而且能有效抑制譜峰偏移或譜線分裂現(xiàn)象，提高譜估計(jì)精度。

1 GNSS-IR海面測(cè)高原理

1.1 經(jīng)典GNSS-IR海面測(cè)高模型

如圖1所示，接收機(jī)可同時(shí)接收衛(wèi)星直射信號(hào)和來(lái)自海面的反射信號(hào)，接收機(jī)天線距水面的反射高度為h，衛(wèi)星仰角為θ。由幾何關(guān)系可得，反射信號(hào)相對(duì)于直射信號(hào)存在額外路徑，根據(jù)額外路徑和仰角θ即可求得反射高度h[7]。再結(jié)合反射信號(hào)的波長(zhǎng)及相位，可將反射信號(hào)的額外路徑轉(zhuǎn)換為額外相位：

圖1 GNSS-IR海面測(cè)高模型原理Fig.1 Principle of GNSS-IR model of sea level measurement

(1)

式中，λ為載波波長(zhǎng)。接收機(jī)接收到的SNR信號(hào)可表示為：

SNR=(AS)=

(2)

(3)

由式(3)可知，反射高度h與SNRrv角頻率有關(guān)，即

(4)

式中，fSNR為SNR振蕩項(xiàng)的振蕩頻率，則海面高度可表示為：

(5)

1.2 小波變換原理

小波變換[8]是利用一系列小波函數(shù)對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行逼近，分離出低頻部分和高頻部分。小波函數(shù)可任意伸縮和平移，能較好地識(shí)別信號(hào)的局部特征，并且小波變換在對(duì)低頻信號(hào)進(jìn)行分離時(shí)不會(huì)丟失信號(hào)原有的高頻信息，因此應(yīng)用小波變換能有效去除信號(hào)中的趨勢(shì)項(xiàng)。由于小波函數(shù)以及小波分解層數(shù)的選擇會(huì)決定SNR數(shù)據(jù)去趨勢(shì)的效果，本文選擇sym3小波函數(shù)和8層分解層數(shù)。

1.3 改進(jìn)Burg算法

Burg算法[9]是建立在線性預(yù)測(cè)原理基礎(chǔ)上求解AR系數(shù)的有效算法，其特點(diǎn)是在 Levison-Durbin 遞歸約束條件下，求出前、后向預(yù)測(cè)誤差功率之和最小時(shí)的反射系數(shù)，并據(jù)此計(jì)算出所有階次的AR參數(shù)。

根據(jù)線性預(yù)測(cè)原理對(duì)信號(hào)x(n)某一時(shí)刻n前后的p個(gè)數(shù)值進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出前、后向預(yù)測(cè)誤差ef(n)、eb(n)以及前、后向預(yù)測(cè)誤差功率ρf、ρb：

(6)

根據(jù)Burg算法的特點(diǎn)，令前、后向預(yù)測(cè)誤差功率之和最小，即

(7)

ρf和ρb的求和范圍不是0～(N-1+p)，而是p～(N-1)，即等效于ef(n)和eb(n)前后均不加窗，此時(shí)有：

(8)

式中，當(dāng)階次m=1,2,…,p時(shí)，ef(n)和eb(n)的遞推關(guān)系可表示為：

(9)

(10)

(11)

(12)

從上式可以看出，與a1(1)真實(shí)值相比，其估計(jì)值存在估計(jì)誤差項(xiàng)。因此，鑒于其誤差源，需要對(duì)一階系數(shù)誤差項(xiàng)進(jìn)行修正，即改進(jìn)Burg算法。改進(jìn)的算法是在預(yù)測(cè)誤差功率最小的條件下直接求解模型的高階系數(shù)。同時(shí)，為了不增加計(jì)算量，可以先計(jì)算二階預(yù)測(cè)誤差功率[11]。對(duì)于給定的信號(hào)x(n)，可以先求得二階誤差平均功率ρ2，再計(jì)算二階模型系數(shù)a2(1)、a2(2)，最后得到a1(1)真實(shí)值為：

(13)

可以看出，通過(guò)二階系數(shù)的推導(dǎo)間接校正一階系數(shù)的估計(jì)誤差，可避免誤差項(xiàng)的影響，從而極大提高譜估計(jì)精度。

2 GNSS-IR海面測(cè)高模型驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

本文使用瑞典Onsala空間天文臺(tái)GTGU站(57.392 954 9°N、11.913 488 6°E)的GNSS數(shù)據(jù)(https:∥zenodo.org/record/2924309)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)[12]。GTGU站安裝在平均海平面上方約4 m處，接收機(jī)采樣頻率為1 s。在距接收機(jī)約1 km處安裝驗(yàn)潮儀測(cè)量實(shí)際海面高度變化，并與反演結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。本次研究主要針對(duì)SNR去趨勢(shì)項(xiàng)以及功率譜分析，并對(duì)GNSS-IR海面測(cè)高模型進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

實(shí)驗(yàn)所選的GTGU站因靠近北極圈，其潮漲潮落周期無(wú)規(guī)律。圖2為驗(yàn)潮儀記錄的該站點(diǎn)2016-01～2016-06海面高度變化情況，雖然整體波動(dòng)較小，但十分不規(guī)則，尤其是局部突變較多。

圖2 驗(yàn)潮儀數(shù)據(jù)Fig.2 Data of tide gauge

2.1 基于小波變換的GNSS-IR海面測(cè)高模型精度分析

本文使用DOY32～38的SNR觀測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)合LSP頻譜分析法分別應(yīng)用小波變換算法和多項(xiàng)式擬合法對(duì)海面高度進(jìn)行反演，結(jié)果見(jiàn)表1?？梢钥闯觯谛〔ㄗ儞Q的海面測(cè)高方法反演誤差為4.96 cm，與驗(yàn)潮儀的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.98，且反演的有效點(diǎn)數(shù)為344個(gè)，能夠較好地實(shí)現(xiàn)海面高度反演。小波變換算法的3項(xiàng)指標(biāo)均優(yōu)于多項(xiàng)式擬合法，在精度上可提高約20%，表明優(yōu)化后的GNSS-IR海面測(cè)高模型具有可行性，同時(shí)說(shuō)明新模型可提高GNSS數(shù)據(jù)的利用率。

表1 最小二乘和小波變換反演結(jié)果對(duì)比

2.2 基于小波變換和改進(jìn)Burg算法的GNSS-IR海面測(cè)高模型精度分析

為了對(duì)比LSP和改進(jìn)的Burg算法對(duì)反演結(jié)果的影響，選取2016-05的SNR觀測(cè)值，基于多項(xiàng)式擬合法對(duì)海面高度進(jìn)行反演，結(jié)果見(jiàn)表2?？梢钥闯?，基于改進(jìn)Burg算法的反演結(jié)果在精度和有效反演點(diǎn)數(shù)上均優(yōu)于LSP，說(shuō)明改進(jìn)的Burg算法在提取SNR振蕩頻率時(shí)具有一定優(yōu)勢(shì)。

表2 LSP和改進(jìn)的Burg算法反演結(jié)果對(duì)比

本文在小波變換基礎(chǔ)上，利用改進(jìn)的Burg算法進(jìn)行頻譜分析來(lái)反演海平面高度。為分析仰角范圍對(duì)反演結(jié)果的影響，設(shè)置5°～20°、5°～25°及5°～30°三個(gè)仰角范圍進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)表3。圖3為5°～30°衛(wèi)星仰角范圍的反演結(jié)果。可以看出，隨著仰角升高，反演誤差逐漸降低，反演的有效點(diǎn)數(shù)逐漸增加，同時(shí)相關(guān)系數(shù)也有所升高，表明新模型可提高GNSS數(shù)據(jù)的利用率，并且具有良好的穩(wěn)定性。

表3 基于小波變換的不同仰角范圍反演結(jié)果對(duì)比

圖3 驗(yàn)潮儀與優(yōu)化后的GNSS-IR模型反演結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of the inversion results of tide gauge and optimized GNSS-IR model

為進(jìn)一步驗(yàn)證小波變換對(duì)反演結(jié)果的改善效果，表4為結(jié)合LSP譜分析進(jìn)行反演得到的最終結(jié)果。可以看出，改進(jìn)的Burg算法反演海面高度誤差最小，同時(shí)相關(guān)度最高。一般情況下將誤差作為首要考慮因素，而本文提出的改進(jìn)Burg算法反演海面高度誤差最小，與驗(yàn)潮儀數(shù)據(jù)的相關(guān)度也最高，相比于LSP誤差至少降低20%。本文還應(yīng)用GTGU站2016-01～2016-06(其中DOY85～88數(shù)據(jù)缺失)的數(shù)據(jù)驗(yàn)證新模型在長(zhǎng)時(shí)間海面高度反演中的效果，結(jié)果見(jiàn)表5。從表4和表5可見(jiàn)，Burg算法的反演結(jié)果差于LSP(長(zhǎng)期結(jié)果相差不大)，其原因是Burg算法存在譜峰偏移和譜線分裂等異?，F(xiàn)象，使譜估計(jì)結(jié)果出現(xiàn)較大偏差。而改進(jìn)的Burg算法在改進(jìn)后可去除一階參數(shù)產(chǎn)生的累積誤差，使得反演結(jié)果的精度優(yōu)于其他方法，且反演誤差至少降低20%，相關(guān)系數(shù)能達(dá)到0.95(短期結(jié)果為0.98)，反演的有效點(diǎn)數(shù)也相對(duì)較多。因此本文提出的小波變換算法和改進(jìn)Burg算法的譜分析法能有效反演海面高度，而且適用于類似GTGU站所處的海平面變化無(wú)規(guī)律性的海域，具有精度高、相關(guān)度好、有效點(diǎn)數(shù)多等優(yōu)點(diǎn)。

表4 基于小波變換的不同譜分析方法反演海面高度的結(jié)果

表5 小波變換結(jié)合不同譜分析方法1～6月反演結(jié)果

3 結(jié) 語(yǔ)

本文提出結(jié)合小波變換和改進(jìn)的Burg算法反演海面高度，構(gòu)建一種新的GNSS-IR海面測(cè)高模型，并在GTGU站進(jìn)行海面高度反演實(shí)驗(yàn)，同時(shí)與多項(xiàng)式擬合法、LSP等頻譜分析方法的反演結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，短期時(shí)間序列的反演結(jié)果與驗(yàn)潮儀站測(cè)量值的相關(guān)度達(dá)到98%，反演精度為4.48 cm；長(zhǎng)期時(shí)間序列反演結(jié)果的相關(guān)度也達(dá)到95%，精度為5.45 cm，表明新模型在海面測(cè)高方面具有可靠性和有效性，相比于傳統(tǒng)測(cè)高模型精度可提高約20%，在穩(wěn)定性和GNSS數(shù)據(jù)利用率上也有較大提高。同時(shí)，本文提出的新型GNSS-IR海面測(cè)高模型在反演海面高度變化無(wú)規(guī)律的海域時(shí)也具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。