鋼管約束鋼筋混凝土柱抗震設(shè)計方法及塑性鉸

石若利, 羅靚, 潘志成, 張軍, 孫志穎, 顧淑嫻, 李其倫

1.云南大學(xué) 建筑與規(guī)劃學(xué)院, 云南 昆明650504; 2.南昌航空大學(xué) 土木建筑學(xué)院, 江西 南昌330063;3.中國水利水電第八工程局有限公司, 湖南 長沙410000

我國建筑產(chǎn)業(yè)規(guī)模大，但節(jié)能減排、人居環(huán)境改善、工程效率及品質(zhì)等問題顯現(xiàn)，總體科技貢獻率不高。為改善上述落后局面，早在2014年《國家新型城鎮(zhèn)化規(guī)劃(2014～2020年)》明確提出“強力推進建筑工業(yè)化”。主要要求包括：采用先進、適用的技術(shù)和工藝，減少繁重復(fù)雜的手工勞動和濕作業(yè)。本質(zhì)是：應(yīng)選用合適的結(jié)構(gòu)形式，滿足建筑需求，減少施工工序和人工損耗，節(jié)約時間和成本。

在高層建筑中，鋼筋混凝土柱承受的豎向荷載較大，使得軸壓比較高，此時柱的延性明顯變差進而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的整體抗震能力變差且易于破壞。周緒紅等[1]從構(gòu)造出發(fā)，提出了一種鋼管約束鋼筋混凝土柱，并開展了5根柱子的低周往復(fù)試驗研究，結(jié)果表明：即使軸壓比高達0.8，外鋼管對混凝土約束較好，混凝土沒有發(fā)生壓潰剝落，柱的承載力和位移延性系數(shù)顯著提高24.2%，142.8%。該類柱子的優(yōu)勢在于：①鋼管對核心混凝土的約束作用，可有效提高混凝土的抗壓強度，從而提高承載力，內(nèi)填核心混凝土的支撐作用又可以有效地減緩鋼管的局部屈曲，提高柱的延性；②外部鋼管相當(dāng)于模板，可承擔(dān)施工期間的結(jié)構(gòu)重量與外荷載，有效節(jié)省了支模、拆模的材料和人工費用，通常通過加強環(huán)板與鋼梁或鋼-混凝土組合梁進行螺栓連接或者焊接，可滿足“建筑工業(yè)化”的要求。由于該類柱子在實際軸壓比高達0.8時仍具有良好的抗震性能，且配置外鋼管的工藝簡單，不需支模，操作便利，外觀整潔，因此有必要在試驗驗證的基礎(chǔ)上對該類柱進行精細化有限元分析，深入研究其抗震設(shè)計方法及塑性鉸計算方法。

地震作用下，框架柱端部較大彎矩處產(chǎn)生較大的塑性變形，成為塑性鉸。在框架結(jié)構(gòu)設(shè)計時，應(yīng)加強柱端的塑性鉸區(qū)域約束，使其具有較好的轉(zhuǎn)動能力，從而提高結(jié)構(gòu)的抗震性能。很多學(xué)者通過試驗研究、數(shù)值模擬和數(shù)據(jù)回歸等方法，分析了鋼筋混凝土柱塑性鉸長度的影響因素，提出了不同的塑性鉸長度(plastic hinge length)Lp計算公式。邵長江等[2]設(shè)計了7個矩形鋼筋混凝土橋墩柱進行低周往復(fù)試驗，結(jié)果表明塑性鉸長度隨墩高L、配箍率ρsv的增大而增大，而縱筋配筋率ρs的影響較小。王斌等[3]對帶型鋼的鋼筋混凝土框架柱進行擬靜力試驗，根據(jù)柱的破壞形態(tài)，指出塑性鉸長度隨縱筋配筋率ρs、型鋼率ρ、鋼筋屈服強度fy的增大而增大。周建等[4]采用OPENSEES軟件對72個橋墩進行橫向推覆數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)塑性鉸長度與墩高L、縱筋配筋率ρs和截面高度B有關(guān)。孫治國等[5]對154根鋼筋混凝土墩柱抗震試驗結(jié)果進行回歸，認為塑性鉸長度與縱筋屈服強度無直接關(guān)系，提出公式Lp=0.1L+7.32ds-0.165B，L為柱長，ds為受力縱筋的直徑，B為截面高度。王震等[6]通過回歸48根橋墩柱的滯回試驗結(jié)果，指出塑性鉸長度隨柱高L、截面寬高B、縱筋配筋率ρs和縱筋屈服強度fy的增大而增大。以上研究認為柱長對塑性鉸長度影響較大，而縱筋配筋率、縱筋屈服強度、配箍率以及截面尺寸的影響系數(shù)差異大，且未考慮軸壓比的影響。Sheikh等[7]認為高軸壓比下鋼筋混凝土柱沿全長被壓碎時，塑性鉸長度Lp為1.0L。仇建磊等[8]根據(jù)30個壓彎破壞柱的試驗結(jié)果，指出軸壓比n、配筋率ρs都會影響鋼筋混凝土柱的塑性鉸長度。袁方等[9-10]指出柱的塑性鉸長度隨軸壓比n、柱長L增大而增大，隨配箍率增大而減小。以上都是普通鋼筋混凝土柱塑性鉸的研究成果，而對于鋼管約束鋼筋混凝土柱塑性鉸的研究涉及較少。

以往鋼筋混凝土柱抗震性能的有限元分析中，主要采用彈塑性本構(gòu)模型，沒有考慮往復(fù)荷載下混凝土的塑性損傷特性和鋼材的硬化特征，導(dǎo)致有限元結(jié)果不夠準確。為此，筆者主要開展如下工作：①采用ABAQUS有限元軟件建立擬靜力荷載作用下鋼管約束鋼筋混凝土柱的三維實體精細有限元模型，模型考慮往復(fù)荷載作用下混凝土的塑性損傷特征與鋼材的混合強化特征以及鋼管對混凝土的約束作用，與擬靜力試驗結(jié)果[1]對比驗證模型的正確性；②建立136個鋼管約束鋼筋混凝土柱足尺有限元模型，開展不同參數(shù)下柱的滯回性能分析，探討鋼管厚度對承載力和延性的影響，提出不同軸壓比下鋼管厚度、套箍系數(shù)等抗震設(shè)計方法、柱的塑性鉸判定方法及長度計算公式。

1 試驗驗證

1.1 試驗簡介

圖1 試件示意圖

1.2 建模方法

混凝土采用塑性-損傷本構(gòu)模型,基本參數(shù)設(shè)置見表1。骨架曲線按丁發(fā)興等[11]提出的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系統(tǒng)一計算如(1)式所示,式中的參數(shù)見表2;損傷變量采用丁發(fā)興等[12]提出的基于彈性模量損傷的計算值,受壓剛度復(fù)原因子Wc取0.8,受拉剛度復(fù)原因子Wt取0.2。

(1)

縱筋、箍筋、鋼管和蓋板均為鋼材,本構(gòu)關(guān)系采用丁發(fā)興等[12]提出的ABAQUS中參數(shù)表示的混合強化模型,以反映鋼材的屈服面及包辛格效應(yīng)。模型的6個參數(shù)見表3,考慮到鋼管容易曲屈導(dǎo)致硬化特征將變得不明顯,隨動硬化參數(shù)(kinematic hard parameter)C1取文獻[12]的1/10,即為750。

表1 ABAQUS軟件中混凝土的基本參數(shù)取值

表2 ABAQUS軟件中混凝土的骨架曲線參數(shù)取值

注:大部分參數(shù)可由立方體抗壓強度fcu直接算出;鋼管約束混凝土柱為三軸受壓,普通混凝土柱為單軸受壓。

表3 AUAQUS有限元軟件中鋼材相關(guān)參數(shù)取值

模型的界面接觸設(shè)置為:①縱筋與箍筋合并(merge)后,內(nèi)置(embedded region)于核心混凝土;②鋼管與核心混凝土之間設(shè)置庫倫摩擦型接觸,由切線方向的摩擦和法線方向的硬接觸構(gòu)成,摩擦因數(shù)取0.5;③蓋板與柱頂采用綁定的約束方式(tie)。采用與擬靜力試驗一致的邊界條件:試件嵌固在剛性混凝土底座上,故對柱底完全固定,X,Y,Z3個方向的位移和轉(zhuǎn)角均設(shè)置為0°。加載方式也與試驗相同,共設(shè)置2個分析步,分析步類型均為靜力通用,包括:①第1個分析步,將恒定軸壓力以壓強(軸壓力/蓋板面積)的形式施加在柱頂蓋板表面,施加時間為1 s,并傳遞到第2個分析步;②第2個分析步,對柱頂施加水平往復(fù)位移。單元及網(wǎng)格見表4,有限元模型如圖2所示。

表4 單元類型和網(wǎng)格劃分技術(shù)

圖2 鋼管約束鋼筋混凝土柱的有限元模型

1.3 模型驗證

將2個典型試件(SRC-60、STRC-60-8)的破壞形態(tài)和曲線結(jié)果對比如圖3至4所示,圖中“S”表示方形截面(square),“T”表示鋼管約束(steel tube confined),RC為鋼筋混凝土(reinforced concrete),60為混凝土強度等級,n為軸壓比。B,L,t分別為截面邊長、柱長、鋼管壁厚?？芍?①普通鋼筋混凝土柱SRC-60的最大應(yīng)力區(qū)域主要位于上下兩端范圍,與試驗現(xiàn)象“兩端彎矩最大處混凝土嚴重壓潰,且縱筋壓屈”吻合,配置外部約束鋼管后,STRC-60-8的鼓曲程度減小,壓潰現(xiàn)象不明顯,縱筋沒有失穩(wěn);②有限元荷載-位移滯回曲線比試驗曲線略飽滿,但整體變化趨勢一致,且有限元荷載-位移骨架曲線與試驗曲線吻合良好,因此建立的有限元模型具有較高的精度和可行性。

圖3 普通SRC-60破壞形態(tài)、滯回曲線、骨架曲線比較(n=0.8,B×L=200 mm×1 200 mm)

圖4 帶鋼管STRC-60-8破壞形態(tài)、滯回曲線、骨架曲線比較(n=0.8,B×L×t=200 mm×1 200 mm×2.66 mm)

2 參數(shù)分析

2.1 足尺模型

設(shè)計并建立了10個普通鋼筋混凝土柱和126個鋼管約束混凝土柱的三維實體精細有限元足尺模型算例開展擬靜力分析,截面均為B×D=500 mm×500 mm,柱長均為L=2 000 mm。編號中第1個字母“s”表示方形(square),第2個字母“c”表示柱子(column),第3個字母“h”表示受荷模式為滯回(hysteresis)。材料性能為:①混凝土為C40、C60和C80,立方體抗壓強度fcu為40,60,80 MPa,對應(yīng)的軸心抗壓強度fc分別為29.6,47.5,66.4 MPa;②鋼管為Q235,Q345,Q420,屈服強度fy為235,345,420 MPa,厚度t=3,4,6,8,10 mm,定義鋼管的套箍系數(shù)為ξ=fyAs/fcAc[13];③縱筋為HRB400,屈服強度fy為400 MPa,直徑ds為20 mm,橫向間距as為150 mm,箍筋為HPB300,屈服強度fyv為300 MPa,直徑dsv為10 mm,縱向間距bs為100 mm。足尺模型算例的具體參數(shù)見表5,有限元模型如圖5所示,水平往復(fù)加載制度按《建筑抗震試驗規(guī)程JGJ/T101-2015》[14]統(tǒng)一為(5, 10, 15～40,45,50,60,70,80,90,100)mm,50 mm之前以5 mm為增量步,50 mm之后以10 mm為增量步,施加時間為60 s。

圖5 足尺有限元模型

表5 鋼管約束鋼筋混凝土柱足尺模型算例參數(shù)

2.2 鋼管的影響

以方形普通鋼筋混凝土柱sch1～10和厚度t=3 mm的方鋼管約束鋼筋混凝土柱sch10～20足尺模型算例的滯回性能計算結(jié)果為例,典型軸壓比(n=0.5,0.8,1.0)的有限元荷載-位移滯回曲線如圖6所示,不同軸壓比的極限承載力和破壞位移比較見圖7,破壞位移按《建筑抗震設(shè)計規(guī)范GB50011-2010》[15]取水平力下降到極限承載力85%時對應(yīng)的位移,破壞位移角按(2)式計算:

破壞位移角=破壞位移/柱長L

(2)

式中，柱長L取2 000 mm。如果水平位移加載到100 mm時,水平力仍沒有下降到極限承載力的85%,則取100 mm為破壞位移。從圖6至7可知:

圖6 典型軸壓比下柱的滯回曲線

圖7 鋼管對柱極限承載力和破壞位移角的影響

1) 相同軸壓比時,鋼管約束鋼筋混凝土柱的滯回曲線比普通鋼筋混凝土柱更飽滿,極限承載力更大,下降更緩慢,延性更好;

2) 當(dāng)軸壓比增大,2種柱的極限承載力都呈增大趨勢,兩者分別在軸壓比n=0.8,n=0.9時達到極限承載力的最大值,但軸壓比增大會使得滯回曲線下降更快,延性明顯變差;

3) 對于普通鋼筋混凝土柱,當(dāng)軸壓比≤0.4時,破壞位移角都大于規(guī)范限值1/50[15],當(dāng)軸壓比達到0.5時,滯回曲線出現(xiàn)明顯的下降段,且破壞位移角小于規(guī)范限值1/50,當(dāng)軸壓比達到0.8,1.0時,混凝土迅速壓潰而喪失承載力,滯回環(huán)過了第3象限后直接回到原點,延性很差;

4) 對于鋼管約束鋼筋混凝土柱,其破壞位移角普遍大于規(guī)范限值1/50,只有當(dāng)n=1.0時破壞位移角小于1/50,此時可略微增大鋼管厚度。

軸壓比為0.5，0.8，1.0時2種柱的核心混凝土控制點縱向應(yīng)力-縱向應(yīng)變曲線如圖8所示,可見:①由于外部鋼管分擔(dān)了混凝土承擔(dān)的軸壓力,以及鋼管對混凝土的套箍約束作用,混凝土的壓應(yīng)變明顯減小,且套箍約束作用使得混凝土的壓應(yīng)力顯著提高,隨著軸壓比增大這種約束作用更明顯;②加載后期三者的應(yīng)力-應(yīng)變曲線斜率變小,表明塑性損傷使得彈性模量和剛度都減小。

圖8 混凝土控制點的應(yīng)力-應(yīng)變滯回曲線

軸壓比為0.5,0.8,1.0時2種柱的縱筋、箍筋控制點應(yīng)力-縱向應(yīng)變曲線如圖9至10所示。當(dāng)軸壓比n≤0.5時,縱筋應(yīng)變?yōu)槔瓑和鶑?fù)趨勢,高軸壓比作用下,縱筋應(yīng)變以壓應(yīng)變?yōu)橹?。箍筋的作用是約束柱的側(cè)向膨脹變形,以拉應(yīng)變?yōu)橹鳌？梢?①鋼管的套箍約束作用使得混凝土壓應(yīng)變減小,故混凝土內(nèi)部縱筋的壓應(yīng)變也明顯減小,但縱筯的壓應(yīng)力峰值接近，鋼管約束了柱的側(cè)向變形,分擔(dān)了箍筋的一部分約束作用,因此箍筋的拉應(yīng)變也顯著減小,但箍筯的拉應(yīng)力峰值接近;②當(dāng)n=0.5時,普通柱的縱筋壓應(yīng)變、箍筋拉應(yīng)變?yōu)?.157、0.063,鋼管約束鋼筋混凝土柱的縱筋壓應(yīng)變、箍筋拉應(yīng)變減小為0.053,0.054,減小了66.2%,14.0%;③高軸壓比0.8和1.0作用時,普通鋼筋混凝土柱迅速壓潰,縱筋壓屈,壓應(yīng)變?yōu)?.772,0.763,箍筋拉斷,拉應(yīng)變?yōu)?.103,0.282,而鋼管約束鋼筋混凝土柱的縱筋壓應(yīng)變減小為0.144,0.200,分別減小了81.3%,73.9%,箍筋拉應(yīng)變減小為0.067,0.082,分別減小了35.2%,70.9%。

圖9 縱筋控制點的應(yīng)力-應(yīng)變滯回曲線

圖10 箍筋控制點的應(yīng)力-應(yīng)變滯回曲線

3 抗震設(shè)計方法

為確定不同軸壓比時方鋼管約束鋼筋混凝土柱的合理鋼管厚度和套箍系數(shù),優(yōu)化分析Q345+C40,Q235+C40,Q345+C60,Q345+C80,Q420+C80這5種匹配,對比了136個足尺模型算例的滯回性能,其中鋼管厚度為3,4,5,6,8,10 mm且通長布置,軸壓比為0.2,0.5,0.8和1.0。以Q345+C40為例,計算得到不同鋼管厚度時STRC柱的破壞位移角、極限承載力以及極限承載力提高率見圖11,可知:STRC柱的破壞位移角和極限承載力隨鋼管厚度增大而明顯增大,定義STRC柱的破壞位移角達到位移角限值1/50[15]時的鋼管厚度為合理鋼管厚度。不同軸壓比下STRC柱的合理鋼管厚度及套箍系數(shù)見表6,可見當(dāng)軸壓比為0.2時,不需要配置鋼管,破壞位移角可達到0.04,已超過位移角限值1/50,滿足規(guī)范要求,當(dāng)軸壓比為0.5,0.8,1.0時,合理套箍系數(shù)分別為0.10,0.26,0.40。

圖11 不同鋼管厚度對柱抗震性能的影響

表6 合理鋼管厚度和套箍系數(shù)

4 塑性鉸定義及長度計算公式

4.1 塑性鉸定義

當(dāng)方形STRC柱滯回曲線達到正、負峰值荷載時,柱底部形成塑性鉸,之后水平荷載逐漸減小。此時136個足尺模型的混凝土縱向應(yīng)變與峰值應(yīng)變以及鋼管應(yīng)變與屈服應(yīng)變比值的分布規(guī)律如圖12所示,其中sch1～10為普通鋼筋混凝土柱,未配置鋼管,故圖12b)沒有前10個數(shù)據(jù)點。由圖12可知:

圖12 正、負峰值荷載時136個足尺模型的縱向應(yīng)變規(guī)律

1) 按混凝土應(yīng)變考慮,混凝土的縱向受拉應(yīng)變、受壓應(yīng)變與其峰值應(yīng)變的比值在2,3附近波動,因此混凝土縱向受拉、受壓應(yīng)變達到2,3倍峰值應(yīng)變時,柱底部分別形成拉鉸、壓鉸;

2) 按鋼材應(yīng)變考慮,在實際的操作過程中,鋼管的應(yīng)變較易量測,打磨鋼管外表面后粘貼應(yīng)變花,通過電導(dǎo)線連接到應(yīng)變儀即可讀取數(shù)據(jù);而量測縱筋和箍筋的應(yīng)變較困難,需對混凝土打孔,會削弱柱的抗震性能,故選取鋼管應(yīng)變作為塑性鉸出現(xiàn)的判定依據(jù)更實用,鋼管的縱向受拉應(yīng)變、受壓應(yīng)變達到1.5倍、4倍屈服應(yīng)變時,柱底分別形成拉鉸、壓鉸。

4.2 塑性鉸長度計算公式

按4.1節(jié),加載結(jié)束后混凝土縱向壓應(yīng)變大于3倍峰值應(yīng)變的區(qū)域長度即為塑性鉸長度。軸壓比0.2,0.4,0.6,0.8,1.0下,5個普通鋼筋混凝土柱和5個鋼管約束鋼筋混凝土柱的塑性鉸長度(彩色區(qū)域)見圖13至14,可知:①小軸壓比作用時,塑性鉸長度較小;②高軸壓比0.8和1.0作用時,普通鋼筋混凝土柱完全壓屈,塑性鉸長度為全長2 000 mm,而設(shè)置外鋼管可有效減小柱端塑性鉸長度,塑性鉸長度控制在1 400,1 600 mm。

圖13 不同軸壓比下普通鋼筋混凝土柱的塑性鉸區(qū)域

圖14 不同軸壓比下鋼管(t=3 mm)約束混凝土柱的塑性鉸區(qū)域

根據(jù)136個足尺模型算例的有限元塑性鉸長度數(shù)據(jù),考慮軸壓比n和鋼管的套箍系數(shù)ξ,筆者建議塑性鉸長度Lp計算公式為

Lp=βL=(1.12n-0.20ξ-0.65nξ)L

(3)

式中，β應(yīng)滿足0≤β≤1,當(dāng)β<0,取β=0,此時塑性鉸長度為0,當(dāng)β>1,取β=1,此時塑性鉸長度為柱全長。由(3)式可知:塑性鉸長度隨軸壓比增大而增大,隨鋼管套箍系數(shù)增大而減小。按(3)式計算所得塑性鉸長度與有限元塑性鉸長度對比如圖15所示,兩者比值的均值為1.018,離散系數(shù)為0.021,表明(3)式的精度較高。

圖15 塑性鉸長度的解析計算與有限元模擬結(jié)果對比

5 結(jié) 論

基于混凝土三軸塑性-損傷模型和鋼材混合強化模型,采用ABAQUS軟件建立方鋼管約束鋼筋混凝土柱的試驗縮尺模型和足尺模型進行擬靜力分析,通過試驗驗證和參數(shù)分析,結(jié)論如下:

1) 擬靜力荷載下方鋼管約束鋼筋混凝土柱的破壞形態(tài)、荷載-位移滯回曲線和荷載-位移骨架曲線有限元計算結(jié)果與已有擬靜力試驗結(jié)果吻合良好,表明建立的有限元模型可準確模擬方鋼管約束鋼筋混凝土柱的滯回性能;

2) 鋼管的套箍約束作用可有效減小混凝土的壓應(yīng)變峰值和提高壓應(yīng)力峰值,顯著減小縱筋和箍筋的應(yīng)變,從而延緩柱的破壞,提高承載力和延性;

3) 提出了各鋼管與核心混凝土強度等級匹配、不同軸壓比下的合理鋼管厚度等抗震設(shè)計方法,當(dāng)軸壓比0.2,0.5,0.8,1.0作用時,合理的鋼管套箍系數(shù)分別為0,0.10,0.26,0.40;

4) 對于長寬比不大于8的短柱和中長柱,當(dāng)混凝土縱向受拉、受壓應(yīng)變達到2,3倍峰值應(yīng)變時,或外鋼管的縱向受拉應(yīng)變、受壓應(yīng)變分別達到1.5倍、4倍屈服應(yīng)變時,柱底形成拉鉸、壓鉸,外鋼管可有效減小柱端塑性鉸長度,提出了反映軸壓比和套箍系數(shù)2個參數(shù)影響的塑性鉸長度公式,精度較高,可用于實際工程。