對移動目標(biāo)射擊自動校正方法研究

鄢硯軍，彭志召，楊海豐

(1.中國人民解放軍91892部隊， 海南 三亞 572099； 2.陸軍裝甲兵學(xué)院， 北京 100072)

1 引言

科學(xué)技術(shù)的發(fā)展推動狙擊步槍的精準(zhǔn)度、可靠性、智能化程度越來越高，作為高精度的武器，狙擊步槍的研究趨勢，不僅體現(xiàn)在提高槍械可靠性、子彈威力、機(jī)動性和超遠(yuǎn)距離射程上，其瞄準(zhǔn)鏡的智能化程度受到越來越多的關(guān)注。狙擊步槍瞄準(zhǔn)鏡的發(fā)展歷程[1-2]從光學(xué)瞄準(zhǔn)鏡、可變焦光學(xué)瞄準(zhǔn)鏡[3]、紅外熱成像光學(xué)系統(tǒng)、激光測距光學(xué)系統(tǒng)、可變焦光電光學(xué)系統(tǒng)、帶彈道解算系統(tǒng)的光電瞄準(zhǔn)鏡，目前智能瞄準(zhǔn)狙擊步槍已經(jīng)進(jìn)入學(xué)者的研究范疇。

對靜止目標(biāo)的射擊，各國優(yōu)秀的狙擊手能靠經(jīng)驗計算，通過調(diào)整瞄準(zhǔn)鏡校正旋鈕獲得較高的命中率。但對移動目標(biāo)的射擊需要通過預(yù)判瞄準(zhǔn)，射擊的命中率特別是對快速移動目標(biāo)的射擊命中率不高。世界各國培養(yǎng)優(yōu)秀的狙擊手需要從優(yōu)秀的射手中進(jìn)行挑選，進(jìn)行專項的狙擊訓(xùn)練，需要很長的訓(xùn)練周期。培養(yǎng)一名對移動目標(biāo)精準(zhǔn)射擊的狙擊手難度更大。提高狙擊步槍對移動目標(biāo)的射擊精度已成為當(dāng)前狙擊步槍研究的趨勢，為此研究了一種狙擊步槍對移動目標(biāo)射擊自動校正的方法。通過該方法，狙擊手只需將校正后的瞄準(zhǔn)點對準(zhǔn)移動目標(biāo)后射擊就能實現(xiàn)對移動目標(biāo)精準(zhǔn)射擊的要求。

2 設(shè)計思路及基本設(shè)置

2.1 設(shè)計思路

通過軌跡相交法實現(xiàn)對移動目標(biāo)校正射擊。將探測目標(biāo)和子彈運動參數(shù)的傳感器集成在瞄準(zhǔn)鏡裝置中，在獲得相關(guān)參數(shù)后由系統(tǒng)計算出目標(biāo)和子彈的運動軌跡，目標(biāo)的運動軌跡固定，子彈的運動軌跡根據(jù)槍支射角的變化進(jìn)行調(diào)整，系統(tǒng)計算出兩者軌跡相交點的位置后，通過改變槍口射角調(diào)整子彈運動軌跡[4-5]，使子彈的運動軌跡和目標(biāo)的運動軌跡在預(yù)定的位置相交。

現(xiàn)實中為快速到達(dá)目的地，目標(biāo)多采用直線運動方式，目標(biāo)的運動軌跡可以由多條直線段構(gòu)成，因此設(shè)定狙擊手從跟蹤瞄準(zhǔn)到命中目標(biāo)的時間段內(nèi)目標(biāo)的運動軌跡為直線。

以槍口為坐標(biāo)原點建立坐標(biāo)系，其彈道軌跡如圖1所示。子彈的運動軌跡為一條偏移的拋物線，彈道軌跡受空氣阻力、重力加速度、風(fēng)速、風(fēng)向、溫度和子彈速度等多種因素影響。圖中v0為子彈初速度，v1為飛行過程中的速度，F(xiàn)k為空氣阻力，G為重力，F(xiàn)h為橫向風(fēng)力，F(xiàn)z為縱向風(fēng)力。

2.2 基本設(shè)置

狙擊步槍是高精度[6]武器，同一款狙擊步槍的參數(shù)基本一樣，子彈的重量、形狀和火藥的配比生產(chǎn)時都經(jīng)過嚴(yán)格檢查，各種數(shù)據(jù)基本一致，設(shè)置擊發(fā)后子彈初速度大小、子彈的質(zhì)量和形狀等參數(shù)數(shù)據(jù)相同。狙擊步槍設(shè)計時都會使子彈飛行的章動角最小化，槍管膛線賦予子彈高速旋轉(zhuǎn)，子彈在有效射程內(nèi)能保持平穩(wěn)飛行，設(shè)定子彈有效射程內(nèi)受空氣阻力的迎風(fēng)面橫截面為固定值。在有效射程內(nèi)，設(shè)定一個射擊過程中氣壓、氣溫、濕度和密度、風(fēng)速及方向等空氣氣象條件保持在穩(wěn)定值。

圖1 狙擊步槍子彈彈道曲線Fig.1 Ballistic curve of sniper rifle bullets

3 目標(biāo)及子彈運動點位分析

3.1 目標(biāo)運動點位分析

以瞄準(zhǔn)鏡目鏡中心為三維坐標(biāo)原點，定義水平面正北方向為X軸，水平面正東方向為Z軸，重力反方向為Y軸。在整個狙擊過程中，目標(biāo)從被瞄準(zhǔn)、跟蹤到命中經(jīng)過5個位置點，分別為初始定位點A、跟蹤定位點B、計算定位點C、目標(biāo)瞄準(zhǔn)點D、命中點E，如圖2所示。

圖2 目標(biāo)從跟蹤到命中過程中的位置示意圖Fig.2 The schematic diagram of the target from tracking to hit

本文主要對勻加速直線運動的目標(biāo)跟蹤射擊進(jìn)行研究，通過三點定位法確定目標(biāo)運動速度和加速度，每隔固定時間t0進(jìn)行一次定點。設(shè)定目標(biāo)從A點移動到B點和從B點到移動C點的時間均為t0。狙擊手發(fā)現(xiàn)目標(biāo)后，通過調(diào)整射角對準(zhǔn)目標(biāo)，在A點進(jìn)行初始定位，設(shè)定通過激光測距機(jī)測量A點距離為LA，角度測量儀測量水平角度為θs0，垂直角度為θc0，則A點坐標(biāo)為(xm0，ym0，zm0)，即(LAcosθc0cosθs0，LAsinθc0，LAcosθc0sinθs0)。

目標(biāo)運動到C點后，系統(tǒng)結(jié)合彈道解算系統(tǒng)和校正系統(tǒng)計算出校正的瞄準(zhǔn)點，設(shè)定狙擊手從使用校正后的瞄準(zhǔn)點瞄準(zhǔn)目標(biāo)到扣動扳機(jī)的反應(yīng)時間為t1，在這個過程中目標(biāo)從C點移動到D點，移動到D點時狙擊手扣動扳機(jī)，子彈擊發(fā)脫離槍管。

子彈脫離槍口后，從槍口處M點沿彈道軌跡飛向目標(biāo)，由彈道解算系統(tǒng)計算出子彈從擊發(fā)到命中目標(biāo)的飛行時間t2，在t2時間內(nèi)目標(biāo)由D點移動到E點，子彈由M點飛行到E點，在E點目標(biāo)的軌跡與子彈的軌跡相交，表示子彈命中目標(biāo)。

3.2 子彈運動點位

(1)

狙擊步槍子彈受火藥燃燒膨脹的推力和槍管的擠壓作用在出膛瞬間獲得一定初速度，設(shè)子彈擊發(fā)后子彈獲得初速度為v0，vx0、vy0、vz0分別表示初始速度在X軸、Y軸、Z軸上的速度分量，由三角函數(shù)計算出子彈的速度分量。

圖3 子彈初始位置坐標(biāo)Fig.3 Coordinates of the initial position of the bullet

考慮狙擊步槍膛線賦予子彈高速旋轉(zhuǎn)，有效射程內(nèi)子彈能平穩(wěn)飛行，本文只考慮空氣阻力、重力和風(fēng)力對彈丸運動軌跡的影響。

1) 空氣阻力?？諝庾枇εc空氣的密度、彈丸迎風(fēng)面的橫截面積、飛行速度和阻力系數(shù)等因素有關(guān)，現(xiàn)實中風(fēng)速垂直于地表的分量比平行于地面的分量小很多，在忽略垂直風(fēng)力影響的情況下，表達(dá)式為：

(2)

2) 風(fēng)力影響。彈丸所受風(fēng)力與風(fēng)速、彈丸移動速度和彈丸橫截面積有關(guān)，設(shè)定水平面風(fēng)向角度θ1，Sz、Sc分別為子彈正面和側(cè)面的最大橫截面積，F(xiàn)xf為相對子彈飛行的縱向風(fēng)力，F(xiàn)zf為相對子彈飛行的橫向風(fēng)力，其計算公式為：

(3)

結(jié)合牛頓第二定律，彈道方程[7]方程簡化為：

(4)

式中，vmx、vmy、vmz,分別為子彈X軸、Y軸、Z軸方向速度，m為子彈質(zhì)量，g為重力加速度。

影響彈道軌跡方程的參數(shù)中空氣密度、阻力系數(shù)、相對風(fēng)向需要通過相應(yīng)方程進(jìn)一步計算。

① 空氣密度?？諝饷芏扰c濕度、大氣壓力、溫度相關(guān)[8]，設(shè)置Rq為空氣常數(shù)，α為絕對濕度，T為熱力學(xué)溫度?？諝饷芏扔嬎愎綖椋?/p>

ρ=(P-3α/8)/(TRq)

(5)

② 阻力系數(shù)。飛行過程中子彈的速度逐步減小，阻力系數(shù)[9]與子彈的速度有關(guān)。阻力定律給出了阻力系數(shù)與物體移動速度的關(guān)系，如圖4所示。本文研究的狙擊步槍有效射程內(nèi)彈丸的移動速度在420 m/s到840 m/s間，基本在第Ⅲ階段。

圖4 阻力系數(shù)與速度的關(guān)系曲線Fig.4 Coordinates of the initial position of the bullet

4 算法實現(xiàn)

4.1 彈道解算算法

彈道解算算法的基本方程為彈道解算方程，編寫彈道解算代碼主要考慮固定參數(shù)、變量參數(shù)、涉及的方程組、停止迭代運算的位置、輸出數(shù)據(jù)。

以某型狙擊步槍為例，該型狙擊兵步槍子彈的初速、子彈正面最大橫截面積、子彈側(cè)面最大橫截面積、子彈質(zhì)量是固定值，編寫彈道解算代碼時將這些固定參數(shù)直接輸入到方程組中。

彈道解算代碼涉及的方程組包括子彈起點位置(1)、空氣阻力計算方程(2)、風(fēng)力計算方程(3)、彈道軌跡方程(4)和空氣密度計算方程(5)等，將上述方程使用Matlab語言編寫代碼，形成彈道解算代碼。

按照本文彈道解算系統(tǒng)設(shè)計方案，影響彈道軌跡的部分參數(shù)由探測設(shè)備直接測量得到，其中風(fēng)速、風(fēng)向由風(fēng)速風(fēng)向測量儀測得，高低角度、水平角度由角度儀測得，空氣溫度、空氣濕度由溫度濕度測量設(shè)備測得，重力加速度由重力儀測得，將以上測量數(shù)據(jù)作為可變參數(shù)輸入到代彈道解算代碼進(jìn)行運算，根據(jù)代碼設(shè)定輸出對應(yīng)的結(jié)果。

4.2 自動校正算法

定義水平面內(nèi)坐標(biāo)原點與命中點E點的距離為射擊距離，設(shè)由彈道解算代碼解算的坐標(biāo)值為(x5,y5,z5)，根據(jù)命中點的坐標(biāo)，當(dāng)x5≥z5，主要計算Y軸和Z軸的偏移量，在X軸坐標(biāo)值運算到x5停止迭代運算，定義豎直偏移量為yp，水平偏移量為zp。同理，當(dāng)x5

以命中點位置坐標(biāo)x5≥z5時進(jìn)行說明，此時計算Y軸和Z軸的偏移量。射手在D點進(jìn)行定位瞄準(zhǔn)并扣動扳機(jī)射擊，此時總偏移量為瞄向D點時彈道解算的偏移量和目標(biāo)從D處移動至E點處的位移量之和。設(shè)D點的坐標(biāo)為(x4，y4，z4)，瞄向D點時彈道解算系統(tǒng)算出子彈在停止迭代運算位置的坐標(biāo)為(x5，y6，z6)，其彈道解算的垂直偏移量為yp=y6-y4，水平偏移量為zp=z6-z4，目標(biāo)Y軸方向位移量為yw=y5-y4，Z軸方向位移量為zw=z5-z4。則垂直總偏移量為yL=yp-yw，水平總偏移量為zL=zp-zw。

在獲得總偏移量和射擊距離后，根據(jù)彈道密位修正公式進(jìn)行初始校正，設(shè)校正的初始水平角度為θs2，垂直角度為θc2，其計算公式為：

(6)

槍支射角調(diào)整后，子彈初速度向量、風(fēng)力向量、與目標(biāo)的射擊距離有變化，其他參數(shù)如子彈質(zhì)量、最大橫截面積和重力加速度等保持不變。

1) 初速度向量分析。設(shè)定校正后初速度的向量(vx1，vy1，vz1)，其計算公式為：

(7)

2) 校正后風(fēng)力分析。槍支射角調(diào)整后，子彈所受風(fēng)力有所改變，設(shè)校正后相對子彈正面風(fēng)力為Fxf1，側(cè)面為Fzf1，其計算公式為：

(8)

3) 校正后射擊距離。由于目標(biāo)處于移動狀態(tài)，射擊距離和迭代停止的坐標(biāo)位置一直在變化，其射擊距離和迭代停止坐標(biāo)由命中點的坐標(biāo)位置確定。

由于目標(biāo)處于移動動態(tài)，校正后的精度與目標(biāo)的位移量和彈道的偏移量有關(guān)，設(shè)校正后子彈在停止迭代運算時的坐標(biāo)為(x5，y7，z7)，其垂直偏移量yxp=y7-y4，水平偏移量zxp=z7-z4。設(shè)校正的精度為Φ，當(dāng)|yxp-yw|<Φ，且|zxp-zw|<Φ時表示校正精度達(dá)到要求。

為保證校正后的精度，通過比例調(diào)整法[10]調(diào)整射角。以調(diào)整垂直射角為例，M點為子彈起始位置，MD為校正前瞄準(zhǔn)線，垂直射角為θc1，ME為校正后瞄準(zhǔn)線，垂直射角為θc2，校正后調(diào)整的角度差為：θc=θc2-θc1。校正后有3種情況。

1) |yxp-yw|<Φ時，表示校正精度符合要求，校正有效，射角不需進(jìn)一步調(diào)整。

2)yxp-yw≥Φ時，表示校正角度過大，此時射角由向瞄準(zhǔn)線MD方向調(diào)整(yxp/yw-1)θc，調(diào)整后以新調(diào)整的射角代入彈道解算代碼計算Y軸偏移量并進(jìn)一步比對，直到滿足精度要求為止。

c)yxp-yw≤-Φ時，表示校正角度過小，此時向瞄準(zhǔn)線MD反方向調(diào)整(1-yxp/yw)θc，進(jìn)一步計算Y軸偏移量并進(jìn)行比對，直到滿足精度要求。

4.3 自動校正算法實現(xiàn)

校正后彈丸初速度向量、所受風(fēng)力和目標(biāo)的位移是一個變化值，需要通過多次迭代計算才能達(dá)到射擊精度的要求，其算法實現(xiàn)流程如圖5。

步驟1：設(shè)定精度值。按照3.2節(jié)中介紹的狙擊步槍射擊的精度要求，設(shè)定校正精度值Φ。

步驟2：編寫代碼。將彈道解算方程(4)、密位修正公式(6)、校正后的子彈初速速矢量(7)、受風(fēng)力矢量(8)、3.2節(jié)中停止迭代計算的位置、3.2節(jié)中目標(biāo)位移量、彈道偏移量、精度對比和3.2節(jié)中比例調(diào)整射角的方程按照Matlab的語言編入到自動校正系統(tǒng)代碼中，生成自動校正代碼。

步驟3：確定命中點位置和偏移量。由跟蹤計算代碼和彈道解算代碼聯(lián)合計算出命中點的位置坐標(biāo)、子彈的偏移量，按照4.2節(jié)介紹的步驟計算出總的偏移量。

步驟4：求解校正后的射角。將總的偏移量和射擊距離代入到自動校正代碼中進(jìn)行計算，按照4.2節(jié)步驟計算出初始校正的水平射角和垂直射角。

步驟5：計算偏移量及精度比對。以調(diào)整后的射角為參數(shù)，代入到彈道解算算法中，當(dāng)?shù)酵Ｖ惯\算位置時輸出校正后的坐標(biāo)和偏移量。將校正后的偏移量和目標(biāo)的位移量按4.2節(jié)的步驟進(jìn)行精度比對，滿足精度要求時，確定槍支調(diào)整的射角。

步驟6：修正射角。當(dāng)精度不滿足要求時，按4.2節(jié)中比例調(diào)整法步驟修正槍支的射角，重復(fù)步驟4和步驟5的動作，直到精度滿足要求為止。

步驟7：確定瞄準(zhǔn)點位置。確定調(diào)整的垂直射角和水平射角后，根據(jù)瞄準(zhǔn)鏡的結(jié)構(gòu)由幾何關(guān)系計算出瞄準(zhǔn)鏡上的瞄準(zhǔn)點位置，以十字架或紅點的形式投影到瞄準(zhǔn)鏡上，完成瞄準(zhǔn)點的校正。

圖5 自動校正算法實現(xiàn)流程框圖Fig.5 Block diagram of automatic correction algorithm implementation

5 仿真分析

本文利用Matlab仿真狙擊步槍對移動目標(biāo)進(jìn)行射擊，以某型狙擊步槍為例，設(shè)置海拔高度2 m，子彈離開槍口初速825 m/s，子彈質(zhì)量45.8 g，1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，空氣密度1.29 kg/m3，濕度78%。設(shè)置坐標(biāo)軸的原點在瞄準(zhǔn)鏡目鏡處中心處，槍口與目標(biāo)水平距離0.8 m，高度0.06 m。設(shè)定目標(biāo)在Y軸坐標(biāo)點為-3的XOZ平面內(nèi)移動，起點為坐標(biāo)點(1 050，-3，20)，偏移量的精度值為0.005 m?？紤]影響彈道軌跡最主要的因素是風(fēng)速和風(fēng)向和環(huán)境溫度，重點研究2種溫度下不同風(fēng)速風(fēng)向下的狙擊步槍修正的瞄準(zhǔn)點位置，設(shè)定溫度分別在20 ℃和40 ℃，目標(biāo)以45 m/s 45°方向勻速直線運動和初始速度為25 m/s 90°方向Z軸方向加速度為1 m/s運動的目標(biāo)進(jìn)行仿真打靶。

為驗證自動校正系統(tǒng)的精確程度，對狙擊步槍分別采用直接瞄準(zhǔn)、使用分化板瞄準(zhǔn)和校正后的瞄準(zhǔn)點瞄準(zhǔn)目標(biāo)進(jìn)行說明，由于在溫度20 ℃和40 ℃時子彈運動軌跡相差較小，只列舉在20 ℃的曲線，如圖6所示，圖中A點為直接瞄準(zhǔn)目標(biāo)時的瞄準(zhǔn)點，B點為使用分化板瞄準(zhǔn)時的瞄準(zhǔn)點，C點為對勻速運動射擊校正后的瞄準(zhǔn)點，D點為對勻加速運動射擊校正后的瞄準(zhǔn)點。

圖6 瞄準(zhǔn)點位置投影圖Fig.6 The projection diagram of the aiming point

圖7、圖8顯示了直接瞄向目標(biāo)時彈道軌跡、使用分化板瞄準(zhǔn)時彈道軌跡、經(jīng)校正系統(tǒng)校正后的彈道軌跡。從圖中可以看出，直接瞄向目標(biāo)的彈道軌跡與目標(biāo)移動軌跡最近距離相距最遠(yuǎn)，這是因為直接瞄向目標(biāo)時彈道軌跡有較大偏移量，彈道的偏移量越大兩者軌跡相距越大；使用分化板瞄準(zhǔn)目標(biāo)時彈道軌跡與目標(biāo)軌跡存在一定間隔，這是由目標(biāo)的移動量和受風(fēng)力影響的偏移量造成的；經(jīng)校正系統(tǒng)校正后的彈道軌跡與目標(biāo)軌跡最近距離極小，其最近距離大小與校正精度有關(guān)，說明自動校正系統(tǒng)能根據(jù)目標(biāo)的移動狀態(tài)，計算槍支需要調(diào)整的射角，使子彈精確擊中目標(biāo)。

圖7 勻速運動時射擊仿真曲線Fig.7 Shooting simulation curve during constant speed motion

圖8 勻加速運動時射擊仿真曲線Fig.8 Shooting simulation curve during uniform acceleration motion

6 結(jié)論

1) 自動校正算法能正確校正槍支調(diào)整的射角，實現(xiàn)精確命中移動目標(biāo)。

2) 為狙擊步槍裝配能對移動目標(biāo)自動校正的瞄準(zhǔn)鏡，能有效對移動目標(biāo)進(jìn)行精確打擊，可為新一代狙擊步槍瞄準(zhǔn)鏡的研發(fā)與設(shè)計提供參考。