碳刷研磨成形去除模型構(gòu)建與驗證

毛 君，田 博，謝 苗，李玉岐

（遼寧工程技術(shù)大學(xué)機械工程學(xué)院，遼寧阜新 123000）

調(diào)相機運行時，勵磁電流通過碳刷流至轉(zhuǎn)子。由于碳刷與轉(zhuǎn)子不斷摩擦，使得碳刷與集電環(huán)接觸不良。因此，在調(diào)相機運行一段時間后須更換碳刷，但更換后的碳刷與轉(zhuǎn)子的接觸面積減小，使得局部電流過大，從而導(dǎo)致溫升異常，嚴(yán)重時甚至?xí)穑?］。針對更換碳刷后接觸面積減小的問題，對現(xiàn)階段國內(nèi)調(diào)相機運維中的碳刷研磨方法進行了研究，并自主研制了一種碳刷研磨裝置，即用自動研磨方式取代傳統(tǒng)的人工研磨方式。該裝置可將碳刷與轉(zhuǎn)子的接觸面由平面研磨為弧面，有效增大了碳刷與轉(zhuǎn)子的接觸面積，從而避免了調(diào)相機出現(xiàn)局部異常溫升的問題，在保障作業(yè)安全的同時有效提高研磨效率［2］。

碳刷的研磨成形精度直接影響調(diào)相機中碳刷與轉(zhuǎn)子之間的作業(yè)質(zhì)量。分析碳刷研磨過程及其影響因素對構(gòu)建碳刷研磨成形去除模型以及保障碳刷研磨成形精度有重要意義。宋曼［3］在分析復(fù)合材料碳刷摩擦磨損性能的基礎(chǔ)上，通過試驗獲得了其磨損性能表征參數(shù)與載荷、研磨速度等因素的關(guān)系；劉立飛［4］分析了砂輪與工件擺動摩擦過程中工件的去除成形過程，并建立了砂輪殘余高度模型；朱振國等［5］研究了傳統(tǒng)石墨材料的研磨成形過程，并對其磨損率的變化情況進行了試驗分析；王超等［6］參照Archard磨損公式，對銷盤磨損實驗數(shù)據(jù)進行了回歸修正，然后利用修正后的磨損率回歸公式來預(yù)測干摩擦工況下滑動導(dǎo)軌的磨損量，并與實際磨損量進行對比分析，驗證了預(yù)測模型的準(zhǔn)確性。

基于此，筆者基于自主研制的碳刷研磨裝置，對碳刷研磨成形規(guī)律進行研究，并對碳刷研磨過程的影響因素進行分析；同時，通過建立的碳刷研磨成形去除率預(yù)測公式來預(yù)測最佳的碳刷研磨次數(shù)，旨在為研發(fā)不同型號的碳刷研磨裝置提供理論指導(dǎo)和實驗依據(jù)。

1 碳刷研磨裝置的結(jié)構(gòu)組成與工作原理

針對DP35碳刷研制的研磨裝置如圖1所示，其主要包括箱體、機械系統(tǒng)和電控系統(tǒng)三部分。碳刷研磨裝置機械系統(tǒng)由機架、刷握、擺角機構(gòu)、弧度檢測機構(gòu)、砂輪研磨機構(gòu)及除塵機構(gòu)組成，其中擺角機構(gòu)由2組絲杠滑塊連桿機構(gòu)組成，分別位于兩側(cè)方立板外側(cè)以提高整體穩(wěn)定性，其極限位置通過限位開關(guān)確定。碳刷研磨裝置整體采用導(dǎo)向槽框架結(jié)構(gòu)，在裝置作業(yè)時，碳刷置于刷握內(nèi)，在壓下彈簧作用下與砂輪不斷摩擦；刷握、砂輪連接軸搭接在擺角機構(gòu)導(dǎo)向槽內(nèi)，配合擺角機構(gòu)帶動刷握擺動及砂輪旋轉(zhuǎn)，其中刷握的最大擺角為60°?；《葯z測機構(gòu)中的對射式激光傳感器均以兩側(cè)方立板的中軸線為基準(zhǔn)對稱布置，機架上方均勻排布多個激光傳感器安裝孔，其數(shù)量由刷握擺角及砂輪旋轉(zhuǎn)特性確定。除塵機構(gòu)通過除塵夾具固定在砂輪上方，與研磨機構(gòu)同步作業(yè)，以避免因磨屑聚集在弧度檢測區(qū)域而引發(fā)檢測故障，從而導(dǎo)致裝置停止運行。該碳刷研磨裝置所采用的空間布置形式有效利用了研磨工作面的空間，為除塵機構(gòu)、弧度檢測機構(gòu)保留了充足的安裝位置，實現(xiàn)了集檢測、研磨及除塵于一體，大大提高了碳刷研磨效率，并在降低工人勞動強度的同時改善了作業(yè)環(huán)境。

圖1 碳刷研磨裝置結(jié)構(gòu)組成Fig.1 Structure composition of carbon brush grinding device

2 碳刷研磨成形去除模型的建立

碳刷研磨成形過程是指通過砂輪研磨去除碳刷表面多余材料以形成既定弧面的過程。砂輪表面較為粗糙（存在微凸塊與凹坑），其材料質(zhì)地比碳刷材料硬；碳刷表面經(jīng)精加工后較為光滑，但是從微觀角度上看仍存在不同程度的微凸塊與凹坑［7］。由于這些不平整因素的存在，當(dāng)砂輪以一定的速度v研磨碳刷時，碳刷與砂輪之間的接觸本質(zhì)上為微凸塊接觸，如圖2所示［8］。

圖2 碳刷研磨過程中微凸塊接觸示意Fig.2 Schematic diagram of micro bump contact during carbon brush grinding

根據(jù)碳刷研磨裝置的結(jié)構(gòu)組成及工作原理，通過分析其研磨機構(gòu)作業(yè)時碳刷與砂輪的接觸形式可知，碳刷研磨過程為滑動摩擦過程。圖3所示為DP35碳刷試樣研磨后其表面的磨損情況，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，碳刷表面有明顯的粘著磨損痕跡且存在梨溝現(xiàn)象。這是因為在碳刷-砂輪研磨系統(tǒng)中，在壓下彈簧的壓力作用下，碳刷與砂輪接觸面的微凸塊不斷摩擦，導(dǎo)致該表面產(chǎn)生了具有相對位移的滑動摩擦［9］，使得碳刷不斷下移，微凸塊表面局部應(yīng)力集中，碳刷表面的材料因發(fā)生剪切斷裂而脫離，形成了磨屑［10］。這些磨屑的一部分粘著于砂輪表面并參與后續(xù)的研磨過程，一部分留在碳刷表面產(chǎn)生犁刨效應(yīng)并與碳刷-砂輪共同作用形成碳刷-磨屑-砂輪三體磨損。因此，從磨損機理來看，碳刷研磨過程以粘著磨損為主，并在磨屑形成后產(chǎn)生三體磨損。

圖3 DP35碳刷試樣表面磨損情況Fig.3 Surface wear of DP35 carbon brush sample

碳刷研磨裝置作業(yè)時，壓下彈簧向下擠壓碳刷，碳刷與砂輪接觸面上的法向載荷為P。在載荷P的作用下，碳刷表面微凸塊產(chǎn)生塑性形變。假設(shè)在研磨過程中產(chǎn)生的去除材料是半徑為r的半球體，則研磨過程中碳刷表面所受的法向載荷P以及去除材料的總體積V分別為：

式中：n為碳刷表面微凸塊的數(shù)量；σ為碳刷材料的屈服應(yīng)力，Pa。

碳刷研磨成形去除率為砂輪表面微凸塊滑動單位距離內(nèi)碳刷去除材料的總體積。但是，在實際研磨過程中，并非所有微凸塊均參與碳刷的成形作業(yè)。為了提高計算準(zhǔn)確性，假設(shè)參與碳刷研磨成形過程的微凸塊數(shù)量與接觸面內(nèi)微凸塊總數(shù)的比值為λ［11］，其取值與環(huán)境條件、碳刷和砂輪的表面特征等諸多因素有關(guān)，須通過實驗進一步確定。在研磨成形過程中，砂輪表面微凸塊在碳刷表面滑過的距離為2r，由此可得，碳刷研磨成形去除率I為：

將式（1）代入式（3），可得：

由式（4）可以看出，該碳刷研磨成形去除率預(yù)測公式僅考慮了3個因素，在實際應(yīng)用中存在較大缺陷，無法達到理想效果。通過分析所研制的碳刷研磨裝置的實際作業(yè)情況發(fā)現(xiàn)，在研磨過程中，隨著碳刷弧面的不斷成形，碳刷與砂輪表面的貼合性越來越好［12］，同時碳刷與砂輪的接觸面積及其切向相對滑動位移隨之改變。因此，在構(gòu)建碳刷研磨成形去除模型時，應(yīng)將這2個因素考慮在內(nèi)。碳刷與砂輪的接觸面積S與法向載荷P的關(guān)系為：

式中：F為碳刷與砂輪接觸面之間的法向壓力，N。

根據(jù)Archard提出的粘著磨損模型［13］，在碳刷研磨成形過程中，砂輪與碳刷的相對滑動位移為L，則碳刷研磨成形去除率可表示為：

查閱相關(guān)資料［14］可知，碳刷材料的屈服應(yīng)力σ與其布氏硬度H之間的關(guān)系為σ=H/3，則碳刷研磨成形去除率也可表示為：

對于本文所研制的碳刷研磨裝置，其通過擺角機構(gòu)來控制碳刷與砂輪之間的相對位置，一經(jīng)定位，碳刷位置即確定并開始研磨作業(yè)。當(dāng)碳刷的位置確定后，其與砂輪的位置關(guān)系如圖4所示。連接碳刷成形弧面端點A、B，分別過A、B點做切線l1、l2及其法線，切線l1、l2的法線相交于點O，該點即為碳刷成形弧面對應(yīng)的圓心。

圖4 碳刷研磨成形去除模型Fig.4 Removal model of carbon brush grinding and forming

由圖4可知，在壓下彈簧的壓力作用下，碳刷與砂輪接觸面所受的壓力F0為：

式中：k為壓下彈簧的彈性系數(shù)，N/mm；y為碳刷去除材料的縱向長度，即碳刷壓下位移，mm。

則碳刷與砂輪接觸面之間的法向壓力F為：

式中：θ為碳刷固定位置處碳刷軸線與接觸面法線的夾角，rad。

假設(shè)碳刷成形弧面所對應(yīng)的圓心角為α，則其對應(yīng)的弦長l弦為：

式中：x為碳刷去除材料的橫向長度，mm；R為碳刷成形弧面所對應(yīng)的半徑，mm。

由此可得，碳刷成形弧面對應(yīng)的半徑R為：

則圓心角對應(yīng)的圓弧l弧為：

由此可得，碳刷與砂輪的接觸面積S為：

式中：b為碳刷寬度，mm。

研磨過程中砂輪與碳刷的相對滑動位移L為：

式中：R砂為砂輪半徑，mm；a為研磨次數(shù)。

將式（9）、式（12）、式（13）及式（14）代入式（7），可得碳刷研磨成形去除率I：

3 碳刷研磨實驗

3.1 碳刷研磨成形正交實驗

利用所研制的碳刷研磨裝置開展碳刷研磨實驗。由構(gòu)建的碳刷研磨成形去除率預(yù)測公式可知，去除率除了受載荷影響外，還與砂輪滑動速度、摩擦系數(shù)等因素有關(guān)。在碳刷研磨裝置中，載荷、砂輪滑動速度和摩擦系數(shù)可分別通過改變壓下彈簧彈性系數(shù)、砂輪步進電機脈沖頻率和砂紙目數(shù)來改變。為了分析各因素對碳刷研磨成形的影響程度并提高實驗結(jié)果的準(zhǔn)確性，采用三因素三水平正交實驗方法分析壓下彈簧彈性系數(shù)、砂輪步進電機脈沖頻率和砂紙目數(shù)對碳刷研磨成形效果的影響，并得到各影響因素的主次順序。

利用所研制的碳刷研磨裝置開展正交實驗，研磨條件與某電力檢修公司的實際研磨條件一致，以保證實驗結(jié)果的準(zhǔn)確性。選用DP35碳刷作為試樣，其橫截面尺寸為38.1 mm×25.4 mm。選用橫、縱向去除長度分別為40 mm和26 mm的碳刷作為模具，并參照碳刷模具對碳刷試樣進行研磨。利用碳刷研磨裝置中的刷握夾持碳刷，刷握與壓下彈簧通過卡口連接。在研磨過程中，碳刷的位置變化會造成壓下彈簧形變，從而產(chǎn)生相應(yīng)彈力。在實驗過程中，通過光斑直徑為3.5 mm的激光傳感器對碳刷進行弧面成形定點標(biāo)記；通過PLC（programmable logic controller，可編程邏輯控制器）來改變砂輪步進電機的脈沖頻率，以控制砂輪研磨機構(gòu)中絲杠滑塊的行程，從而控制砂輪的回轉(zhuǎn)范圍，并利用限位開關(guān)將砂輪的回轉(zhuǎn)角度控制在120°以內(nèi)；通過顯示器界面修改研磨次數(shù)。根據(jù)某電力檢修公司所用碳刷的實際研磨參數(shù)，設(shè)定實驗參數(shù)。碳刷研磨成形正交實驗因素水平表如表1所示，實驗方案及結(jié)果如表2所示，實驗結(jié)果的極差分析如表3所示［15］。表3中：K、k分別為碳刷研磨成形去除率的因素水平和及其均值；R為極差。

表1 碳刷研磨成形正交實驗因素水平表Table 1 Factor level table of carbon brush grinding and forming orthogonal experiment

表2 碳刷研磨成形正交實驗方案及結(jié)果Table 2 Schemes and results of carbon brush grinding and forming orthogonal experiment

根據(jù)表3的碳刷研磨成形去除率極差分析結(jié)果可知，3個影響因素的主次順序為B、C、A，即壓下彈簧彈性系數(shù)對碳刷研磨成形效果的影響最大，其次是砂紙目數(shù)，最后是砂輪步進電機脈沖頻率。為獲得較好的碳刷研磨成形效果，去除率越接近1越好，由此可以確定最優(yōu)的參數(shù)組合為A2B2C3，即砂輪步進電機脈沖頻率為6 500 Hz，壓下彈簧彈性系數(shù)為1 200 N/m，砂紙目數(shù)為60目。

表3 碳刷研磨成形正交實驗結(jié)果極差分析Table 3 Range analysis of carbon brush grinding and forming orthogonal experiment results

3.2 碳刷研磨成形去除模型驗證實驗

為驗證上文構(gòu)建的碳刷研磨成形去除模型的準(zhǔn)確性，開展碳刷研磨成形驗證實驗，以確定碳刷的最佳研磨次數(shù)，旨在為碳刷的現(xiàn)場應(yīng)用提供實驗依據(jù)和參考［16］?；谒兄频奶妓⒀心パb置，測量不同研磨次數(shù)下6組具有不同橫、縱向去除長度的碳刷的橫向去除率Ix、縱向去除率Iy及總?cè)コ蔍。根據(jù)上文碳刷研磨成形正交實驗獲得的最優(yōu)參數(shù)組合，將碳刷研磨裝置的砂輪步進電機脈沖頻率設(shè)為6 500 Hz，選用彈性系數(shù)為1 200 N/m的壓下彈簧以及60目的砂紙，其余實驗條件、碳刷模具和試樣以及測量方法均與正交實驗一致。碳刷研磨成形去除模型驗證實驗現(xiàn)場及實驗流程分別如圖5和圖6所示。

圖5 碳刷研磨成形去除模型驗證實驗現(xiàn)場Fig.5 Site of carbon brush grinding and forming removal model verification experiment

圖6 碳刷研磨成形去除模型驗證實驗流程Fig.6 Process of carbon brush grinding and forming removal model verification experiment

由上文建立的碳刷研磨成形去除率預(yù)測公式可知，碳刷去除材料的橫向長度x、縱向長度y與研磨次數(shù)之間存在函數(shù)關(guān)系。利用MATLAB軟件生成研磨次數(shù)與去除材料橫、縱向長度x、y之間關(guān)系的三維曲面，如圖7所示。由此可根據(jù)給定的碳刷去除材料的橫、縱向長度，直接利用去除率預(yù)測公式得到指定的研磨次數(shù)［17］。通過實驗分析不同研磨次數(shù)下碳刷研磨成形去除率的變化規(guī)律，并判斷碳刷研磨成形去除率是否在理論預(yù)測研磨次數(shù)時達到最大，進而驗證碳刷研磨成形去除模型的準(zhǔn)確性。

圖7 碳刷研磨次數(shù)與去除材料長度之間關(guān)系的三維曲面Fig.7 Three-dimensional surface of relationship between grinding times and removed material length of carbon brush

將碳刷試樣去除材料的橫向長度、縱向長度及理論預(yù)測研磨次數(shù)記為（x，y，ap），則6組碳刷試樣的參數(shù)分別為（12 mm，23 mm，14）、（21 mm，16 mm，17）、（25 mm，13 mm，20）、（32 mm，10 mm，25）、（37 mm，11 mm，37）和（35 mm，24 mm，40）。各碳刷試樣在不同研磨次數(shù)下的橫向去除率Ix、縱向去除率Iy及總?cè)コ蔍如表4所示［18］。對表4中的數(shù)據(jù)進行處理，得到的結(jié)果如表5所示，其中s為碳刷研磨成形總?cè)コ实臉?biāo)準(zhǔn)偏差。

表4 不同研磨次數(shù)下6組碳刷試樣的研磨成形去除率Table 4 Grinding and forming removal rate of six groups of carbon brush samples under different grinding times

表5 不同研磨次數(shù)下6組碳刷試樣的研磨成形去除率處理結(jié)果Table 5 Processing results of grinding and forming removal rate of six groups of carbon brush samples under different grinding times

由于測量誤差等原因，碳刷試樣3在理論預(yù)測研磨次數(shù)下的縱向去除效果劣于第4組。由表4可知，隨著研磨次數(shù)的增加，碳刷試樣去除材料的橫向去除率Ix、縱向去除率Iy及總?cè)コ蔍均呈增大趨勢，且當(dāng)研磨次數(shù)超過理論預(yù)測值時，Ix、Iy及I出現(xiàn)大于1的情況，即出現(xiàn)過度研磨現(xiàn)象［19］。由表5可知，碳刷試樣研磨成形去除率的波動幅度不大，且均在理論預(yù)測研磨次數(shù)下最接近1，即成形效果最佳，其在橫、縱向方向上的去除量與碳刷模具的差異最小，此時的總?cè)コ示?0%以上。由此可知，基于建立的碳刷研磨成形去除率預(yù)測公式獲得的研磨次數(shù)較為準(zhǔn)確。為獲得較高的碳刷研磨精度，可直接設(shè)定碳刷研磨裝置的研磨次數(shù)，以保證碳刷的研磨效率。此外，所建立的碳刷研磨成形去除率預(yù)測公式可為不同型號碳刷研磨裝置的研發(fā)提供理論依據(jù)。

4 結(jié)論

本文建立了碳刷研磨成形去除模型并獲得了碳刷研磨成形去除率預(yù)測公式。同時，對研磨過程中影響碳刷研磨成形效果的因素進行了分析，并對所構(gòu)建的去除模型進行了驗證，得到了如下結(jié)論。

1）通過碳刷研磨成形正交實驗，分析了碳刷研磨過程的影響因素，得到的結(jié)論為：壓下彈簧彈性系數(shù)對碳刷研磨成形效果的影響最大，砂紙目數(shù)次之，砂輪步進電機脈沖頻率最弱；最佳的參數(shù)組合為砂輪步進電機脈沖頻率為6 500 Hz、壓下彈簧彈性系數(shù)為1 200 N/m、砂紙目數(shù)為60目。

2）基于Archard模型構(gòu)建的碳刷研磨成形去除率預(yù)測公式較為準(zhǔn)確，在已知碳刷橫、縱向去除長度的情況下，可以得到碳刷的最佳研磨次數(shù)，即可直接設(shè)定碳刷研磨裝置的研磨次數(shù)以提高研磨效率，提高了碳刷研磨裝置的現(xiàn)場應(yīng)用可靠性，同時為后續(xù)多種型號碳刷研磨裝置的研發(fā)提供了理論依據(jù)。