空調(diào)器結霜動態(tài)模型建模及實驗驗證

毛守博 任滔,2

1. 青島海爾中央空調(diào)工程有限公司 山東青島 266000；

2. 海爾（上海）家電研發(fā)中心有限公司 上海 201100

1 引言

我國絕大部分人口聚集的地區(qū)都處于夏熱冬冷地區(qū)，因此熱泵空調(diào)占據(jù)我國空調(diào)市場的90%以上[1]。熱泵空調(diào)進入冬季制熱模式后，結霜一直是制約空調(diào)系統(tǒng)制熱性能的最重要因素，特別是在長江中下游等低溫高濕地區(qū)?？照{(diào)系統(tǒng)結霜后，系統(tǒng)制熱性能在結霜周期一般會有20%及以上的衰減[2-7,17]，同時空調(diào)系統(tǒng)逆循環(huán)化霜會大量吸收室內(nèi)的熱量，導致室內(nèi)溫度大幅波動，顯著降低空調(diào)的熱舒適性。

建立空調(diào)系統(tǒng)動態(tài)模型是一種優(yōu)化制冷空調(diào)系統(tǒng)控制，提升空調(diào)系統(tǒng)能力輸出和熱舒適性的有效手段[8]。為了優(yōu)化空調(diào)系統(tǒng)結霜周期的系統(tǒng)控制策略，需要開發(fā)能夠描述空調(diào)系統(tǒng)制熱結霜周期內(nèi)的空調(diào)系統(tǒng)動態(tài)模型。

建立結霜的動態(tài)模型需要包含描述空調(diào)系統(tǒng)制冷劑和空氣的動態(tài)傳熱和質量遷移的模型和描述結霜導致性能衰減的模型。制冷空調(diào)系統(tǒng)制冷劑和空氣的動態(tài)傳熱和質量遷移的模型，目前已有大量的研究，如張春路[9-12]、丁國良[13]等。描述結霜導致性能衰減的模型，目前研究還較少。劉夙珍[6]等在對數(shù)平均溫差的基礎上引出了對數(shù)平均焓差，分析了環(huán)境參數(shù)以及換熱器形狀對結霜量以及能量傳遞系數(shù)的影響。但其直接將除濕量作為結霜量，在翅片溫度低于0℃時較為準確，當翅片溫度高于0℃時便會使得結霜量計算不夠準確。廖云虎[11]等建立了完整的翅片換熱器結霜的過飽和理論模型，對翅片管換熱器結霜性能進行預測，并通過實驗進行了驗證，但現(xiàn)有的理論模型無法考慮片型影響；由于不同的翅片結構結霜特性顯著不同[14]，因此基于純理論模型計算結霜特性會產(chǎn)生較大誤差。

熱泵制熱時，室外換熱器作為蒸發(fā)器，蒸發(fā)器表面溫度低于露點溫度，會發(fā)生凝結。當換熱器表面溫度低于冰點時凝結水結冰，從而堵塞換熱器通道導致?lián)Q熱器阻力增大，風量降低，進一步惡化換熱器換熱性能[15-16]?，F(xiàn)有的模型沒有考慮風量衰減對結霜性能的影響。

因此建立描述結霜導致性能衰減的模型，關鍵在于建立空調(diào)外機換熱器結霜量的數(shù)值計算模型，并建立結霜量和風量衰減的關系，從而描述空調(diào)結霜過程中制熱性能的實時衰減。

本文通過在換熱器模型中加入結霜模型，并基于實驗數(shù)據(jù)擬合風量與結霜量的動態(tài)關系，從而實現(xiàn)制熱狀態(tài)下的非穩(wěn)態(tài)仿真計算。

2 室外換熱器結霜量計算模型

空調(diào)仿真系統(tǒng)主要包括壓縮機模型、室內(nèi)換熱器模型、室外換熱器模型、膨脹閥模型，如圖1所示，其中帶有結霜量計算的室外機換熱器模型至關重要。霜的形成可以大致分為水蒸氣的凝結和液態(tài)水的凝固兩個階段。首先，空氣當中的水蒸氣在遇到冷管壁后被冷卻，當溫度低于露點溫度時，開始發(fā)生凝結現(xiàn)象；凝結水的量可以用下式表示：

圖1 空調(diào)系統(tǒng)建模示意圖

根據(jù)室外機進風口與出風口的干濕球溫度計算含濕量的公式如下：

其中，cp,a、cp,v分別為干空氣定壓比容與水蒸氣定壓比容，J/(kg?K)；Td’為室外機進風干球溫度，℃；Tw’為室外機進風濕球溫度，℃；Td’’為室外機出風干球溫度，℃；Tw’’為室外機出風濕球溫度，℃；ds’、ds’’為室外機進出風干球溫度下的飽和含濕量，kg/kg（干空氣）；γ為水的汽化潛熱，J/kg；p’、p’’為對應干球溫度下的飽和壓力，Pa；c1～c7為計算飽和壓力時使用的系數(shù)，見表1。

表1 飽和壓力計算系數(shù)

其次，由于管壁溫度較低，凝結水來不及流走會在上面凝固成冰，這里引入結霜因子f，結冰量可以用下式計算：

式中：f為結霜因子，無量綱；Tdef為盤管溫度，℃；當盤管溫度大于0℃時，凝結水不結霜，此時結霜因子為0，當盤管溫度小于0℃時，凝結水全部凝結為霜，此時結霜因子為1； 為單位時間的結霜量，kg；mice為總結霜量，kg；T為制熱運行時長，s；積分區(qū)間為制熱運行開始時刻至除霜開始時刻；積分計算采用數(shù)據(jù)積分Newton-Cotes公式，時間步長為1 s；在計算結霜量時用到了風量，風量是隨著時間的變化而變化的，通過對實驗數(shù)據(jù)的總結，發(fā)現(xiàn)實時風量可以用累計結霜量的二次關系式來計算：

式中，Qstd為標準風量，m3/s；m為表示結霜程度因子，無量綱，表示目前結霜量與換熱器最大結霜量之間的比值；為上一時刻的累計結霜量，kg；為換熱器的最大結霜量，kg；將其設置為換熱器間隙所能容納的最大的結霜量；ρice為冰的密度，kg/m3；h0、h1、g0、g1為常系數(shù)，和室外機換熱器的結構參數(shù)有關，通過前期試驗擬合而得，對于相同翅片類型的換熱器適用。

3 空調(diào)器系統(tǒng)動態(tài)模型

Amesim為多學科領域復雜系統(tǒng)建模仿真平臺。用戶可以在這個單一平臺上建立復雜的多學科領域的系統(tǒng)模型，并在此基礎上進行仿真計算和深入分析，也可以在這個平臺上研究任何元件或系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能。Amesim中包含了豐富的元件庫供用戶使用。本文主要使用了兩相流庫（Two-Phase Flow）、熱庫（Thermal）、信號控制庫（Signal，Control）。

模型主要包含壓縮機、冷凝器、膨脹閥、蒸發(fā)器，吸氣管路、排氣管路、相關傳感器及PID控制模塊。其中冷凝器與蒸發(fā)器為自己搭建超級元件，冷凝器中包括結霜量計算的模型。在Amesim的TPF庫可以計算濕空氣的狀態(tài)，這里直接使用該模塊來計算濕空氣狀態(tài)。換熱管、銅管，以及翅片分別采用元件TPFPHE000、THC000、TPFCVMA0001，濕空氣源使用THMAS00，制冷劑使用R32。壓縮機使用TPFPUCOMP000，采用效率模型，容積效率ηv和等熵效率ηs采用通過實驗數(shù)據(jù)擬合的經(jīng)驗關聯(lián)式[13]：

其中，ηv表示容積效率，無量綱；ηs表示等熵效率，無量綱；τ表示壓比，無量綱；N表示轉速，RMP；Ps為吸氣壓力，Mpa；Pd為排氣壓力，Mpa；av0～av4、as0～as4為常數(shù)。模型參數(shù)設置見表2。機器結構參數(shù)見表3?？照{(diào)器的除霜判據(jù)為盤管溫度。

表2 模型主要參數(shù)設置

表3 模型主要結構參數(shù)表

4 實驗驗證

4.1 實驗裝置介紹

實驗選擇某品牌空調(diào)進行測試，空調(diào)參數(shù)見表4。圖3為實驗系統(tǒng)示意圖?？照{(diào)系統(tǒng)主要由蒸發(fā)器、冷凝器、壓縮機、節(jié)流閥以及四通換向閥構成。除霜采用的是逆循環(huán)熱氣化霜。室內(nèi)機室外機的出風口處設置有風洞用來測量風量、換熱量以及出口溫度濕度。

圖2 換熱器結構示意圖

表4 空調(diào)基本參數(shù)

圖3 實驗系統(tǒng)原理圖

表5 焓差實驗室傳感器精度

實驗室選擇焓差實驗室，室內(nèi)工況和室外工況由工況機進行調(diào)控。室內(nèi)風洞的量程為200～3000 m3/h，室外風洞的量程為300～7300 m3/h?；緶y點有高壓壓力、低壓壓力、吸氣溫度、排氣溫度、室內(nèi)盤管溫度、室外盤管溫度、室內(nèi)風量和室外風量，室內(nèi)機及室外機進口出口溫度濕度。

4.2 結果分析

（1）不同溫度濕度風量模型驗證

在室外機結霜后，霜層會堆積在換熱器表面堵塞風道，導致風量衰減。衰減程度隨換熱器形式以及外界環(huán)境的不同而不同。公式（11）為室外機風量隨結冰量的變化關系式。根據(jù)公式（11）擬合出的h0、h1、g0、g1的值分別為0.024、-0.2781、0.0265、-0.0213。其擬合效果見圖4。從圖中可以看出，公式（11）可以較好的反映出風量隨結霜量的變化。由于環(huán)境溫度較低時換熱器表面霜層密度小，同等質量下的霜層，對換熱器的堵塞效果更加嚴重，環(huán)溫更低時風量隨結冰量的衰減更加迅速。

圖4 風量系數(shù)隨結冰量的變化

（2）系統(tǒng)結霜周期制熱量驗證

對不同工況條件下的制熱過程進行模擬，選取幾個過程進行分析。圖5為室外干球溫度2℃，濕球溫度1℃情況下的能力及風量的實驗與仿真對比，采用過熱度控制，過熱度為3℃，頻率為95 Hz。從圖中可以看出，2℃/1℃工況下仿真模型可以較好的仿真出系統(tǒng)能力以及風量的變化。機器運行3800 s后開始除霜，此時風量下降為原來的30%；仿真最大能力為4832 W，實驗最大能力為4821 W，誤差為0.23%，仿真除霜時能力為4633 W，實驗除霜時能力為4600 W，誤差為0.7%，制熱期間最大誤差為4.85%。仿真風量最大為2358 m3/h，實驗風量最大為2300 m3/h，誤差為2.5%，仿真除霜時風量為980 m3/h，實驗除霜時風量為960 m3/h，誤差為2.1%，制熱期間最大誤差為4.7%。

圖5 室外2℃/1℃，室內(nèi)20℃/15℃實驗與仿真對比

圖6為室外干球溫度為-7℃，濕球溫度為-8℃工況下風量以及能力的實驗值與仿真值的對比，壓縮機運行頻率為105 Hz。室外工況-7℃/-8℃條件下，空氣含濕量較低，制熱運行時長較2℃/1℃要久，結霜相對較慢。仿真最大能力為4052 W，實驗最大能力為4047 W，誤差為0.12%，仿真除霜時能力為3926 W，實驗除霜時能力為3904 W，誤差為0.56%，制熱期間最大誤差為4.6%；仿真風量最大為2391 m3/h，實驗風量最大為2375 m3/h，誤差為0.67%，仿真除霜時風量為1380 m3/h，實驗除霜時風量為1420 m3/h，誤差為2.81%，制熱期間最大誤差為3.8%。

圖6 室外-7℃/-8℃，室內(nèi)20℃/15℃實驗與仿真對比

以上結果表明，該模型可以較好地計算空調(diào)結霜的動態(tài)過程。

5 結論

本文基于AMESIM平臺，開發(fā)了空調(diào)系統(tǒng)制熱結霜工況下的系統(tǒng)動態(tài)仿真模型，并進行了實驗驗證，主要結論如下：

（1）在空調(diào)系統(tǒng)動態(tài)模型中，耦合結霜量累計模型，通過計算濕空氣掠過換熱器后水蒸氣的析出量并根據(jù)換熱器表面的溫度計算霜層的累積量，然后通過霜層累積量和風量的關系，可以實時求解系統(tǒng)在結霜工況下性能的衰減。

（2）實驗驗證表明，新建的結霜動態(tài)模型能夠較好的預測結霜工況下風量的衰減和系統(tǒng)的制熱量衰減，風量實時最大偏差小于5%，累計制熱量計算誤差小于5%，能夠為系統(tǒng)的控制優(yōu)化提供依據(jù)。