超聲速尾跡-剪切流的混合增強

禹旻，楊武兵，沈清

中國航天空氣動力技術(shù)研究院，北京 100074

燃料與空氣的混合是超燃沖壓發(fā)動機的關(guān)鍵技術(shù)。目前，工程中主要采用支板和凹腔等增混方式，但會帶來一定的總壓損失，影響超燃沖壓發(fā)動機性能，因此，如何以最小代價實現(xiàn)混合增強一直是一個值得研究的學術(shù)問題和工程問題。

不論燃料以順噴還是以橫噴方式進入流場，它都會與空氣形成混合層，因此，混合層流動是研究燃料與空氣混合機理的常用模型。2001年，Seiner等[1]對超燃沖壓發(fā)動機中的各種燃料混合增強方式進行了綜述，包括斜坡[2-3]、波瓣混合[4-5]、凹腔[6-7]等被動增混裝置和脈沖射流[8-9]、波紋壁[10-11]等主動增混裝置。被動措施主要是通過不同射流方式或不同構(gòu)型來激發(fā)混合流動的軸向渦從而實現(xiàn)增混；主動措施則是通過不同方式產(chǎn)生的自激勵來實現(xiàn)增強混合效果。近期Tan[12]和黃偉[13-14]等也對超聲速流動中射流、斜坡等被動和主動混合增強方法進行了綜述。

對于混合層流動，研究最廣泛的是平均速度剖面符合雙曲正切函數(shù)的經(jīng)典混合層。人們對它的流動穩(wěn)定性[15]、失穩(wěn)結(jié)構(gòu)[16]、湍流特性[17]和混合增強方式[18]進行了深入研究，也系統(tǒng)研究了可壓縮性[19]對這些問題的影響。

但是，實際混合層流動的平均速度剖面并不符合雙曲正切函數(shù)。以雙噴管風洞形成的混合層流場為例，兩股流體在經(jīng)過隔板后，速度存在虧損，在隔板后緣相遇，速度剖面帶有明顯的尾跡效應(yīng)。1991年，Wallace和Redekopp[20]研究了尾跡-剪切層的線性穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)尾跡的存在破壞了流動剖面的對稱性。1995年，Zhuang和Dimotakis[21]對可壓縮尾跡剪切層進行穩(wěn)定性分析，在可壓縮混合層中，剪切層模態(tài)和尾跡不穩(wěn)定模態(tài)仍然存在，尾跡成分的存在使得混合層更不穩(wěn)定。近期Martini[22]和Yang[23]等對射流和尾跡流穩(wěn)定性進行了數(shù)值和實驗研究。

既然尾跡效應(yīng)會顯著影響剪切層的流動穩(wěn)定性，因此在設(shè)計混合增強措施時必須考慮這種影響。本文基于這一認識，首先對比了尾跡-剪切層和無尾跡-剪切層的流動穩(wěn)定性；然后基于流動穩(wěn)定性設(shè)計了多種波紋壁，研究了波紋壁的混合增強效果，以獲取有效的小代價的增混方法。

1 數(shù)值方法

本文采取隱式大渦模擬方法對超聲速混合層流動開展數(shù)值模擬。

1.1 控制方程

控制方程為三維可壓縮Navier-Stokes方程：

(1)

式中：t為時間；U為守恒變量；Fj為對流通量項；Fvj為黏性項，具體表達式為

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

其中：ρ、p和T分別為密度、壓力和溫度，滿足狀態(tài)方程p=ρRT，R為氣體常數(shù)；uj(j=1,2,3)分別為速度的3個分量，即u、v、w;γ=1.4為比熱比；τij為剪切應(yīng)力；qj為熱流；κ為熱傳導系數(shù)；e為內(nèi)能；μ為動力黏性系數(shù)，滿足Sutherland公式。

1.2 計算格式

式(1)的數(shù)值求解采用有限差分方法，對流通量采用Steger-Warming矢通量分裂形式，之后使用五階精度的WENO(Weighted Essential Non-Oscillatory)格式離散，黏性項使用六階中心差分格式離散，時間離散采用具有總變差衰減TVD(Total Variation Diminishing)性質(zhì)的三步三階Runge-Kutta方法。計算方法和程序代碼已通過重復Mayer等[24]的工作進行驗證。

1.3 邊界條件

流向入口為來流條件；法向兩側(cè)通過緩沖層處理后取為出流條件，流向出口取為超聲速出流條件；展向設(shè)為周期邊界條件。

2 計算模型

2.1 問題描述

混合層流動是不同速度的兩股流體經(jīng)過隔板后相遇所形成的流動現(xiàn)象，如圖1所示，可以看到，在隔板上兩股流體分別形成邊界層，在隔板后緣匯合時包含尾跡流動，需要經(jīng)過一定距離后才能形成經(jīng)典的混合層速度剖面。

圖1 剪切層流動示意圖

本文選取對流馬赫數(shù)Mac=0.5，單位雷諾數(shù)為Re=5.783×106/m的工況進行研究，具體流動參數(shù)如表1所示。取1 mm為無量綱特征長度，選取流體1的密度、速度和溫度作為相應(yīng)無量綱參考量，此后文中所有變量均為無量綱化后的值。

表1 流動參數(shù)

2.2 網(wǎng)格設(shè)置

流向、法向和展向的計算域分別為：[0, 400]mm，[-50, 50]mm和[0, 89.7]mm，流向和展向網(wǎng)格均勻分布，法向采用非均勻網(wǎng)格。為了更好地分辨關(guān)鍵區(qū)域的流動結(jié)構(gòu)，法向在剪切層附近進行加密，并采用粗、密2套網(wǎng)格進行對比分析，網(wǎng)格單元總量分別為4 300萬和5 300萬，法向最小網(wǎng)格尺度分別為0.1 mm和0.05 mm。

圖2 不同流向位置處平均速度剖面

圖3 混合層流動結(jié)構(gòu)(|ω|=0.2)

2.3 線性穩(wěn)定性分析

根據(jù)線性穩(wěn)定性理論，擾動可表示為行進波形式。對于空間形式，頻率σ為實數(shù)，α=αr+iαi為復數(shù)，其中-αi為擾動的增長率，αr為流向波數(shù)；另外，展向波數(shù)為β。

從圖2可以看到，隔板后的速度剖面帶有尾跡，其速度型可近似解析表達為

(7)

式中：R為兩股自由流的速度比；f為尾跡虧損系數(shù)，當f取0.3時可與計算剖面一致。

本文對比了帶尾跡混合層和無尾跡混合層的線性穩(wěn)定性特征。經(jīng)典的無尾跡混合層速度剖面為雙曲正切剖面，對應(yīng)f=0，兩者速度剖面如圖4所示。圖5為兩者的不穩(wěn)定擾動區(qū)間?？梢钥吹剑谙嗤杂蓙砹鳁l件下，無尾跡時流動為三維最不穩(wěn)定，而有尾跡時流動為二維最不穩(wěn)定；有尾跡時最不穩(wěn)定擾動的頻率更高，且增長率更大。

圖4 速度剖面比較

圖5 剪切層不穩(wěn)定擾動區(qū)間

圖6對比了最不穩(wěn)定擾動波的特征函數(shù)，可以看到，兩者存在明顯差異，特別是流向特征速度，由于尾跡的影響，特征速度的實部由無尾跡時關(guān)于y=0近似對稱變?yōu)橛形槽E時的近似反對稱。

圖6 最不穩(wěn)定波特征函數(shù)

本文基于尾跡流的線性穩(wěn)定性分析結(jié)果開展混合增強研究。穩(wěn)定性結(jié)果顯示：對于尾跡流，其最不穩(wěn)定擾動的頻率為σ=0.38，流向波數(shù)αr=0.45，展向波數(shù)β=0，增長率-αi=0.045，本文將基于該擾動參數(shù)設(shè)計混合增強裝置。

2.4 混合增強方法

本文預想在隔板上設(shè)置波紋壁來引入混合層最不穩(wěn)定擾動。波紋壁如圖7所示，隔板前面區(qū)域為平板，后面區(qū)域為波紋壁，波紋壁的形狀函數(shù)為

圖7 混合增強裝置示意圖

y=hsin(αrx)sin(βz)

(8)

式中：h為波紋的高度；αr和β控制著波紋的流向波長和展向波長，在這里可以取αr和β為穩(wěn)定性理論分析獲得的擾動波的流向波數(shù)和展向波數(shù)。

3 結(jié)果和分析

為了驗證混合增強的效果，共設(shè)計了6個工況，各工況波紋壁參數(shù)如表2所示。工況1為基準狀態(tài)，為不含波紋壁的純平板情況；工況2為三維波紋壁，波紋壁流向波長等于尾跡混合層最不穩(wěn)定擾動流向波長；工況3為二維波紋壁，波紋壁流向波長等于尾跡混合層最不穩(wěn)定擾動流向波長；工況4～工況6為改變波紋壁流向和展向波長的工況；6個工況的波紋壁高度h均為0.5。

表2 計算工況

本文通過3個指標來評價混合增強效果：① 平 均速度剖面，尾跡部分消失得越早，說明混合越強；② 平均流場動量厚度，厚度越大混合越強；③ 瞬時流動結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)越早，以及越早呈現(xiàn)三維特征，表明混合越強。

3.1 平均流場特征

圖8 統(tǒng)計平均流向速度剖面

考慮到流場中包含尾跡流和混合區(qū)，動量厚度δθ的計算式為

(9)

式中：Ue為剪切層外緣速度；U1為流體1的速度；U2為流體2的速度。

動量厚度隨流向距離變化曲線如圖9所示，x在0～60之間是邊界層，x在60之后是尾跡區(qū)和混合區(qū)。平板工況1和二維波紋壁工況3在隔板下游長距離內(nèi)仍維持尾跡流動，混合厚度未明顯增大。三維波紋壁工況均存在由尾跡區(qū)轉(zhuǎn)變?yōu)榻?jīng)典混合區(qū)的過程，在下游混合厚度曲線轉(zhuǎn)折處為尾跡消失的位置，表3給出了尾跡消失的流向位置，該轉(zhuǎn)折點的先后也反映了混合強弱，轉(zhuǎn)折點越靠前代表混合越強，圖9獲得的結(jié)果與從平均速度剖面獲得的結(jié)論一致；從轉(zhuǎn)折點之后隨流動向下游發(fā)展，混合層動量厚度逐漸增大，可以看到，工況2的增混效果最好，其次是工況4、工況5，最后是工況6。

圖9 動量厚度沿流向的變化

表3 尾跡區(qū)消失處的流向位置

3.2 流場結(jié)構(gòu)特征

圖10為展向中心截面處瞬時壓力分布圖，從圖中可以看到，隔板后緣處會產(chǎn)生膨脹波，波紋處會產(chǎn)生馬赫波結(jié)構(gòu)，且二維波紋壁波系結(jié)構(gòu)更強。在有三維波紋壁時，剪切層在隔板一段距離后開始摻混，相比平板和二維波紋壁混合明顯增強，其中工況2混合層渦結(jié)構(gòu)出現(xiàn)最早，混合效果最好。

圖10 瞬時壓力分布

圖11給出了某一時刻混合層流動空間演化結(jié)果，平板和二維波紋壁在計算域內(nèi)沒有產(chǎn)生明顯流動結(jié)構(gòu)，三維波紋壁均產(chǎn)生了明顯的三維結(jié)構(gòu)。

圖11 混合層流動結(jié)構(gòu)空間演化結(jié)果(|ω|=0.2渦量等值面)

圖12和圖13分別為展向中心處和法向中心處渦量分布圖，可以看到平板和二維波紋壁的剪切層一直維持平直狀態(tài)，而三維波紋壁在隔板上引入了三維擾動，在隔板一段距離之后三維擾動快速增長，剪切層進入湍流狀態(tài)。

圖12 渦量在x-y平面的分布

圖13 渦量在x-z平面的分布

3.3 頻譜特性分析

選取適當?shù)幕绢l率(即頻率最小分辨率σ0=0.006)和展向波數(shù)(即波數(shù)最小分辨率β0=0.07)，對不同時刻的流場進行時間和展向快速傅里葉變換，可以得到擾動在頻譜空間(σ-β)的分布。

圖14 擾動速度在σ-β平面上的分布(x=170)

將6個工況中頻率為0.39、展向波數(shù)為0.07的擾動提取出來進行對比，如圖15所示，可以看到，工況2設(shè)計的混合增強裝置對于促進擾動的發(fā)展具有明顯的優(yōu)勢。

圖15 擾動速度沿流向的演化

從頻譜分析可以看到，即使波紋壁的流向和展向幾何參數(shù)不同，在波紋壁隔板上形成的三維擾動也各不相同的情況下，在下游分析得到的擾動信息仍與射流剪切層的不穩(wěn)定擾動參數(shù)一致?？梢?，不論波紋壁上引入擾動的參數(shù)如何，在流場中經(jīng)過調(diào)整后，只有與剪切層不穩(wěn)定擾動參數(shù)一致的擾動才可以增長起來，這些擾動最終使得剪切層失穩(wěn)進入湍流狀態(tài)。

該結(jié)果還表明，波紋壁激發(fā)的增長最快的擾動接近尾跡混合層最不穩(wěn)定擾動頻率，即三維波紋壁起到了預想的效果，能夠增強混合；且基于最不穩(wěn)定擾動設(shè)置的三維波紋壁能最快程度實現(xiàn)混合增強。

4 結(jié) 論

采用穩(wěn)定性分析和數(shù)值模擬方法研究了超聲速尾跡混合層的混合增強方法，得到如下結(jié)論：

1)有尾跡混合層和無尾跡混合層的流動穩(wěn)定性存在較大差異，在所分析工況下，前者為二維最不穩(wěn)定，后者為三維最不穩(wěn)定；但盡管如此，必須引入三維擾動才能有效增強混合。

2)三維波紋壁是一種引入三維擾動的有效混合增強方式，理論分析可以很好地指導其設(shè)計。不論哪種幾何參數(shù)的波紋壁，其激發(fā)的增長最快的擾動均是尾跡混合層的最不穩(wěn)定擾動；同時，波紋壁流向波長越接近最不穩(wěn)定擾動波波長，增混效果越好。