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    基于能量評估的彈載磁強(qiáng)計(jì)校準(zhǔn)方法

    2022-01-10 14:08:36閆小龍于天鵬朱宜家陳國光田曉麗
    兵器裝備工程學(xué)報(bào) 2021年12期
    關(guān)鍵詞:彈箭磁強(qiáng)計(jì)捷聯(lián)

    閆小龍,于天鵬,范 旭,朱宜家,陳國光,田曉麗

    (1.中北大學(xué),太原 030051; 2.淮海工業(yè)集團(tuán), 山西 長治 046000; 3.中國兵器工業(yè)第五九研究所, 重慶 400039)

    1 引言

    在制導(dǎo)彈箭的飛行過程中,彈體姿態(tài)的快速準(zhǔn)確測量直接決定了制導(dǎo)控制的精準(zhǔn)程度,而彈箭往往又存在大過載、寬范圍滾轉(zhuǎn)等特性。磁強(qiáng)計(jì)以抗過載能力強(qiáng)、無初始對需求、無累計(jì)誤差、體積小、重量輕、成本低等優(yōu)點(diǎn)成為制導(dǎo)彈箭姿態(tài)測量的最佳選擇方案[1-5]。

    磁強(qiáng)計(jì)通常捷聯(lián)于彈體,依據(jù)完善的當(dāng)?shù)氐卮艌鲂畔⒌贸龃艔?qiáng)計(jì)各敏感軸的分量,從而獲取彈體姿態(tài)[6]。但是,由于磁強(qiáng)計(jì)制造工藝、電路貼裝工藝、獲取信號的調(diào)理電路等問題,磁強(qiáng)計(jì)的測量輸出值會受到不同因素的影響,比如磁強(qiáng)計(jì)敏感軸的非正交誤差、比例因子誤差、基線偏置誤差等,這些誤差都會對彈體的測量帶來不同程度的偏差[7-9]。因此,在正確的測量彈體姿態(tài)前必須對磁強(qiáng)計(jì)進(jìn)行校準(zhǔn),以確保測量結(jié)果的準(zhǔn)確。在磁強(qiáng)計(jì)測姿的研究歷程中,極大極小值校正法、橢圓/橢球校正法、遞推最小二乘的羅差校正法以及基于無磁轉(zhuǎn)臺的誤差分離標(biāo)定法是最常見的校準(zhǔn)方法[10-12],隨著磁強(qiáng)計(jì)在制導(dǎo)彈箭領(lǐng)域的運(yùn)用,一些自適應(yīng)的在線校正濾波方法也不斷被提出,比如非線性的卡爾曼濾波方法(EKF、UKF)等[13]。這些方法都有著不錯(cuò)的校準(zhǔn)效果,但是針對彈箭使用的磁強(qiáng)計(jì)測姿系統(tǒng)來說,磁強(qiáng)計(jì)在發(fā)射初期非常容易受到各種鐵磁物質(zhì)的干擾,且全彈道時(shí)長又相對較短。因此,如何快速準(zhǔn)確的對彈載磁強(qiáng)計(jì)測姿系統(tǒng)進(jìn)行在線校準(zhǔn)是一個(gè)非常具有挑戰(zhàn)性的問題[14-15]。

    本文旨在提出一種針對旋轉(zhuǎn)彈體的磁強(qiáng)計(jì)在線校準(zhǔn)測量方案。在彈箭發(fā)射后對彈體捷聯(lián)磁強(qiáng)計(jì)獲取的數(shù)據(jù)在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行基于能量的初始概略評估,快速獲取磁強(qiáng)計(jì)校準(zhǔn)參數(shù)初始估計(jì)值后,將彈體的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)二階擬合參數(shù)與磁強(qiáng)計(jì)校準(zhǔn)參數(shù)一同作為無跡卡爾曼濾波器的狀態(tài)量初值,在快速得到彈體滾轉(zhuǎn)姿態(tài)信息的同時(shí)進(jìn)一步對磁強(qiáng)計(jì)校準(zhǔn)參數(shù)進(jìn)行精準(zhǔn)獲取,為了保證彈體姿態(tài)的求解效率,在判定磁強(qiáng)計(jì)校準(zhǔn)參數(shù)收斂穩(wěn)定后對無跡卡爾曼濾波器進(jìn)行簡化重構(gòu),極大地降低姿態(tài)信息求解的空間及時(shí)間復(fù)雜度。所提出的算法將有效的提高磁強(qiáng)計(jì)校準(zhǔn)精度及姿態(tài)求解速度。

    2 磁強(qiáng)計(jì)測姿誤差模型

    將磁強(qiáng)計(jì)捷聯(lián)于旋轉(zhuǎn)彈體后,由于磁強(qiáng)計(jì)本身的制造工藝誤差、調(diào)理電路封裝誤差、磁強(qiáng)計(jì)相對彈體安裝誤差以及彈體干擾等原因使得磁強(qiáng)計(jì)獲取的磁場信息與當(dāng)?shù)卮艌鲂畔⒉环`差模型可以描述為

    (1)

    圖1是基于磁強(qiáng)計(jì)的角度測量模型。圖1中Ox′、Oy′、Oz′分別為彈體的x、y、z軸,其中Ox′方向?yàn)閺椉^部指向,Ox、Oy、Oz分別為捷聯(lián)磁強(qiáng)計(jì)的x、y、z軸,為了在可行的操作范圍內(nèi)降低磁強(qiáng)計(jì)的校準(zhǔn)難度,在磁強(qiáng)計(jì)安裝于彈體時(shí)認(rèn)為彈體y軸與磁強(qiáng)計(jì)y′軸是重合的。其中δz為磁強(qiáng)計(jì)z軸與彈體z′軸的誤差角,δxz為磁強(qiáng)計(jì)x軸與彈體x′y′平面的誤差夾角,δxy為磁強(qiáng)計(jì)x軸在彈體x′y′平面的投影與彈體x′軸的誤差夾角。

    圖1 捷聯(lián)磁強(qiáng)計(jì)非正交誤差模型示意圖Fig.1 Magnetorometer non-fixed error model

    因此,可以磁強(qiáng)計(jì)的非正交誤差矩陣可以描述為

    (2)

    結(jié)合磁強(qiáng)計(jì)誤差模型,并且忽略軟鐵誤差與噪聲的前提下,對于旋轉(zhuǎn)制導(dǎo)彈箭的三軸磁強(qiáng)計(jì)輸出模型可以表示為

    (3)

    式中:sx、sy、sz分別為三通道敏感軸的比例因子;Bbx、Bby、Bbz分別為三通道敏感軸的偏置誤差;Bex、Bey、Bez分別為地磁場be在彈體三軸方向上磁分量;ω為彈體飛行滾轉(zhuǎn)角速度;t為飛行時(shí)間;By、Bz為磁強(qiáng)計(jì)彈體橫截面內(nèi)兩敏感軸的輸出值;φ0為磁強(qiáng)計(jì)的初始相位角。

    則式(3)可以描述為

    (4)

    依據(jù)磁強(qiáng)計(jì)與彈體捷聯(lián)關(guān)系,求解上式可得彈體實(shí)時(shí)滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角:

    (5)

    式中:sy、sz、Bbz、Bby、δz為磁強(qiáng)計(jì)待校準(zhǔn)參數(shù)值。

    通常情況下,在彈箭發(fā)射及飛行過程中,如果不對滾轉(zhuǎn)姿態(tài)進(jìn)行控制,則滾轉(zhuǎn)運(yùn)動可以近似的認(rèn)為是勻加速的,且加速度是非常小的,因此滾轉(zhuǎn)運(yùn)動可以近似的描述為。

    (6)

    式中:Φ0為彈箭的初始角位移;Φ′為彈箭的滾轉(zhuǎn)角速度;Φ″為彈箭的滾轉(zhuǎn)角加速度。表達(dá)式中“i”表示第i個(gè)采樣周期對應(yīng)的數(shù)據(jù)。

    在彈道的參數(shù)處理過程中,通常通過實(shí)時(shí)濾波的方法將參數(shù)估計(jì)的問題轉(zhuǎn)換成參數(shù)實(shí)時(shí)濾波的問題,從而增加參數(shù)的時(shí)效性與準(zhǔn)確性。在此建立濾波的系統(tǒng)狀態(tài)方程與量測方程:

    (7)

    式中:Xk+1為系統(tǒng)狀態(tài)向量;f(Xk,uk)為系統(tǒng)線性函數(shù);h(Xk+1)為系統(tǒng)的非線性函數(shù);Wk為系統(tǒng)方程高斯白噪聲;uk為確定性控制向量;Hk+1為系統(tǒng)的量測向量;Vk+1為測量方程的高斯白噪聲。

    3 基于磁強(qiáng)計(jì)能量捕獲的校準(zhǔn)參數(shù)估計(jì)

    3.1 磁強(qiáng)計(jì)能量捕獲

    在利用磁強(qiáng)計(jì)測量彈體飛行滾轉(zhuǎn)姿態(tài)前,磁強(qiáng)計(jì)必須進(jìn)過精確校準(zhǔn)才能準(zhǔn)確獲取彈體滾轉(zhuǎn)角。由式(4)可知,磁強(qiáng)計(jì)的校準(zhǔn)參數(shù)均包含在磁強(qiáng)計(jì)敏感軸測量模型中。依據(jù)磁強(qiáng)計(jì)測量磁場機(jī)理,磁強(qiáng)計(jì)敏感軸敏感當(dāng)?shù)卮艌鲈谳S上的分量,并以模擬量或數(shù)字量的形式輸出,其本質(zhì)反應(yīng)的是當(dāng)?shù)卮艌鲈谳S方向上的分量。當(dāng)旋轉(zhuǎn)彈體在飛行過程中,彈體繞彈軸旋轉(zhuǎn),其捷聯(lián)在彈體上的磁強(qiáng)計(jì)y軸與z軸敏感到固定磁場的磁分量為正弦變化的。因此,依據(jù)獲取參數(shù)對兩個(gè)敏感軸的磁能曲線進(jìn)行擬合,可以快速的得到磁強(qiáng)計(jì)校準(zhǔn)參數(shù)的初始估計(jì)值。y軸與z軸的實(shí)時(shí)磁分量可以描述為

    (8)

    根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)產(chǎn)生的電動勢可知:

    (9)

    針對制導(dǎo)彈箭來說,一般發(fā)射過程會賦予彈體一個(gè)預(yù)設(shè)的角速度,這個(gè)角速度通常由身管膛線或發(fā)射架體的導(dǎo)轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)來確定的,因此彈體的初始角速度可以描述為

    (10)

    式中:vi為彈體在身管內(nèi)的移動速度、r為身管半徑,θ為身管纏線角。

    依據(jù)磁場能量模型,結(jié)合式(8)~式(10)可得ti時(shí)刻由于磁場變化產(chǎn)生的能量可以表示為

    (11)

    式中,k為能量與磁場強(qiáng)度的修正系數(shù)。

    3.2 磁強(qiáng)計(jì)校準(zhǔn)參數(shù)估計(jì)

    由式(11)可以看出彈體捷聯(lián)磁強(qiáng)計(jì)兩個(gè)正交的敏感軸捕獲磁場能量可以描述為正弦與余弦的函數(shù)關(guān)系,依據(jù)磁強(qiáng)計(jì)的實(shí)時(shí)采樣值與彈體炮口初速估計(jì)值對兩敏感軸磁能模型進(jìn)行三角函數(shù)擬合。

    令:

    (12)

    則有

    (13)

    (14)

    求解上式即可得到Ay、Φy、Ky、Az、Φz、Kz的最優(yōu)擬合值,結(jié)合式(12)即可求得磁強(qiáng)計(jì)在彈體截面內(nèi)兩個(gè)敏感軸的校準(zhǔn)參數(shù)初值sy、sz、Bby、Bbz、δz。

    4 二次重構(gòu)無跡卡爾曼濾波算法求解彈體滾轉(zhuǎn)姿態(tài)

    當(dāng)獲取到磁強(qiáng)計(jì)的校準(zhǔn)參數(shù)后,由式(5)可計(jì)算出彈體的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角,因此,狀態(tài)向量初值為

    列出無跡卡爾曼濾波器方程:

    (15)

    更新狀態(tài)矩陣和協(xié)方差矩陣:

    (16)

    (17)

    鑒于校準(zhǔn)參數(shù)的最優(yōu)估計(jì)結(jié)果間存在耦合關(guān)系,將誤差估計(jì)定義為

    (18)

    式中,S是磁強(qiáng)計(jì)校準(zhǔn)參數(shù)的真實(shí)值。

    (19)

    5 數(shù)值仿真

    為了驗(yàn)證算法的有效性,對該算法進(jìn)行數(shù)值仿真。建立彈體捷聯(lián)磁強(qiáng)計(jì)測量模型,并人為設(shè)置仿真誤差參數(shù):Y敏感軸Bby誤差設(shè)置為1.4%,比例因子誤差設(shè)置為6%,Z敏感軸Bbz誤差設(shè)置為4.8%,比例因子誤差設(shè)置為-0.9%,非正交誤差角δz設(shè)置為12°,系統(tǒng)噪聲設(shè)置為0.2%,測量噪聲設(shè)置為0.2%,采樣頻率為500 Hz,如圖2所示。

    圖2 產(chǎn)生的預(yù)設(shè)誤差樣本曲線Fig.2 Produced data sample

    由濾波結(jié)果可以看出從彈道時(shí)5 s開始比對結(jié)果,磁強(qiáng)計(jì)敏感軸Bby、Bbz校準(zhǔn)參數(shù)最終精度在0.1‰,比例因子sy/sz校準(zhǔn)參數(shù)最終精度在3‰,非正交誤差角δz校準(zhǔn)參數(shù)最終精度在4‰,滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角估計(jì)誤差最終精度在0.23°左右,如圖3~圖6所示。在彈箭的閉環(huán)控制飛行中,0.23°的滾轉(zhuǎn)姿態(tài)誤差是非常小的,完全可以滿足彈箭控制飛行需求。

    圖4 比例因子參數(shù)濾波結(jié)果曲線Fig.4 Scale factor parameter filtering result

    圖5 非正交誤差角參數(shù)濾波結(jié)果曲線Fig.5 Non-orthogonal error angular parameter filter results

    圖6 彈體滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角濾波結(jié)果曲線Fig.6 Military roll gesture angle filter results

    6 結(jié)論

    提出了一種基于能量評估的無跡卡爾曼濾波算法(PUKF),用于彈箭飛行過程中在線快速校準(zhǔn)磁強(qiáng)計(jì)并估計(jì)彈體滾轉(zhuǎn)角姿態(tài)。有效地解決了旋轉(zhuǎn)彈體在發(fā)射后不能及時(shí)獲取滾轉(zhuǎn)信息而無法進(jìn)行控制的問題。與現(xiàn)有算法不同,所提出的算法通過磁強(qiáng)計(jì)敏感軸捕獲的磁分量建立磁能函數(shù),結(jié)合彈體炮口轉(zhuǎn)速估計(jì)值對磁能三角函數(shù)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。將初步獲取的校準(zhǔn)參數(shù)估計(jì)值與磁強(qiáng)計(jì)測量值對彈體滾轉(zhuǎn)姿態(tài)進(jìn)一步解算,最終將磁強(qiáng)計(jì)校準(zhǔn)參數(shù)、彈體滾轉(zhuǎn)姿態(tài)一起作為無跡卡爾曼的濾波初值進(jìn)行濾波處理,獲取精確的磁強(qiáng)計(jì)校準(zhǔn)參數(shù)與彈體滾轉(zhuǎn)姿態(tài)角信息。通過校準(zhǔn)參數(shù)的三角函數(shù)擬合處理與無跡卡爾曼濾波算法相結(jié)合有效的減少了濾波收斂時(shí)間,使得彈箭出炮口較短時(shí)間內(nèi)較準(zhǔn)確的獲取彈體滾轉(zhuǎn)姿態(tài)用于航跡控制,提高了彈箭的作戰(zhàn)效能。

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