具備帶不平衡負載功能的虛擬同步機控制策略

魏亞龍，唐啟迪，王林，2，王瑞，黃輝，肖飛

（1.西安許繼電力電子技術(shù)有限公司，陜西 西安 710075；2.許繼集團有限公司，河南 許昌 461000）

隨著電網(wǎng)中新能源滲透率的提高，電力系統(tǒng)電力電子化趨勢不可阻擋。相比于傳統(tǒng)同步發(fā)電機，電力電子設(shè)備通常缺乏慣量和阻尼，因此其大量接入電網(wǎng)會進一步降低電網(wǎng)的旋轉(zhuǎn)備用，從而威脅電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行[1-3]。VSG控制因其調(diào)頻調(diào)壓特性、轉(zhuǎn)動慣量以及電壓源特性受到廣泛關(guān)注[3-8]。VSG具備雙模式運行功能，既可離網(wǎng)運行，也可并網(wǎng)運行，且可實現(xiàn)兩者之間的無縫切換。但是，VSG離網(wǎng)運行時通常需要帶不平衡負載，而不平衡負載的接入會導(dǎo)致其輸出電壓出現(xiàn)嚴重的不平衡，使得敏感負載無法正常工作。因此，研究VSG在不平衡負載條件下的控制方法具有重要意義。

對于VSG在帶不平衡負載工況下的離網(wǎng)運行控制方法，文獻[9]采用輸出電流的正負序分量實現(xiàn)虛擬阻抗壓降，提出只需將負序阻抗控制為0，即可實現(xiàn)VSG輸出線電壓平衡；文獻[10]采用電壓分序控制實現(xiàn)機端負序電壓抑制，并利用虛擬阻抗技術(shù)，補償輸電線路阻抗產(chǎn)生的負序壓降。但文獻[9-10]都采用了正負序分離，此方法較為繁瑣。文獻[11]采用PI和PR復(fù)合控制實現(xiàn)微網(wǎng)逆變器輸出電壓負序分量的抑制，但僅考慮了電壓外環(huán)，并未考慮到負載不平衡對輸出有功功率和無功功率的影響；文獻[12-13]中，電壓外環(huán)同樣采用PI和PR復(fù)合控制實現(xiàn)單臺VSG在不平衡負載工況下輸出電壓平衡，但虛擬阻抗實現(xiàn)環(huán)節(jié)和有功無功功率直流分量提取環(huán)節(jié)均采用了濾波器，但并網(wǎng)/多機并聯(lián)時，控制環(huán)路中的濾波器會導(dǎo)致VSG穩(wěn)定性變差；文獻[14]提出了一種適用于三相四線制逆變器并聯(lián)的改進分序虛擬阻抗下垂控制方法，其基于二次廣義積分構(gòu)造虛擬阻抗，實現(xiàn)正負零序阻抗的匹配，實現(xiàn)功率分配，但同樣采用了分序算法和濾波器，使得系統(tǒng)較為復(fù)雜，不易工程化。綜上所述，目前對于VSG帶不平衡負載工況，上述文獻不同程度采用了分序控制和濾波器，導(dǎo)致系統(tǒng)實現(xiàn)較為復(fù)雜，且控制環(huán)路中的濾波器對系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成了不良影響。

本文針對VSG帶不平衡負載展開研究。首先，詳細分析了不平衡負載工況下VSG輸出電壓不平衡的機理，采用PI和PR復(fù)合控制技術(shù)實現(xiàn)了機端電壓的平衡控制；其次，針對不平衡負載條件下傳統(tǒng)定子電氣方程輸出電壓指令波動的問題，提出了一種改進的定子電氣方程，可避免環(huán)路中引入低通濾波器和正負序分離算法，有效降低了系統(tǒng)的復(fù)雜程度，易于工程化實現(xiàn)。然后，針對VSG帶不平衡負載時輸出功率含有二倍頻波動分量的問題，提出了一種采用電壓外環(huán)PI輸出電流指令的有功、無功功率直流分量提取方法。最后，搭建Matlab/Simulink仿真模型和50 kW T型三電平儲能變流器硬件實驗平臺，驗證了所提方案的正確性和有效性。

1 VSG輸出電壓不平衡機理分析

VSG拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示，采用T型三電平拓撲。其中，udc為直流母線電壓；uoa，uob，uoc為逆變器橋口輸出三相電壓；L為濾波電感；C為濾波電容；Zs為電網(wǎng)阻抗；ua，ub，uc為 VSG輸出三相電壓；za，zb，zc為三相負載；uga，ugb，ugc為三相電網(wǎng)電壓。

圖1 VSG主電路拓撲Fig.1 Main circuit topology of VSG

負載大小或者類型不一致是導(dǎo)致三相逆變器輸出電壓不平衡的主要原因[15]。當(dāng)圖1所示的VSG負載不平衡時，導(dǎo)致其輸出三相電壓ua，ub，uc也不平衡。

根據(jù)對稱分量法，任意三相不平衡可分解為平衡對稱的三組分量，即正序、負序、零序分量。在不考慮諧波的情況下，逆變器輸出三相不平衡電壓可表示為

式中：UmP，UmN，Um0分別為VSG輸出正序、負序、零序電壓峰值；θP，θN，θ0分別為正序、負序、零序電壓初始相位。

通常VSG的控制采用d-q坐標(biāo)系下電壓電流雙閉環(huán)控制方法，因此對式（1）進行dq變換，則VSG輸出電壓的d，q軸電壓分量可表示為

由于VSG采用三相三線制T型三電平拓撲，故不考慮零序分量，即Um0=0。因此，VSG輸出電壓的d，q軸分量為

由此可見，VSG輸出電壓含有負序分量時，其d，q軸電壓分量含有二倍頻波動分量，若能通過特定的控制方法消除二倍頻波動，則可實現(xiàn)VSG輸出電壓平衡。

2 傳統(tǒng)VSG控制策略

虛擬同步發(fā)電機模型中包括定子電氣方程、勵磁控制器、轉(zhuǎn)子運動方程和原動機調(diào)節(jié)，其數(shù)學(xué)模型如下式所示：

式中：ω為虛擬同步發(fā)電機的角速度；ω0為虛擬同步發(fā)電機的額定角速度；J為虛擬同步發(fā)電機的轉(zhuǎn)動慣量；Tm，Te分別為虛擬同步發(fā)電機的機械轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩；Pm，Pe分別為虛擬同步發(fā)電機的機械功率和電磁功率；D為阻尼系數(shù)；R，L分別為虛擬同步發(fā)電機的定子電阻和定子電感；Ed，Eq，ud，uq，id，iq分別為虛擬同步發(fā)電機三相內(nèi)電勢、機端電壓、定子電流d，q軸分量；δ為虛擬同步發(fā)電機的功角，即內(nèi)電勢與機端電壓相位差。

虛擬同步發(fā)電機模型的機械轉(zhuǎn)矩Tm由原動機調(diào)節(jié)計算得到，內(nèi)電勢Ed由勵磁控制器計算得到，其中原動機的機械轉(zhuǎn)矩為

式中：kf為調(diào)頻系數(shù)；Pref為有功功率指令。

勵磁控制器的表達式為

式中：E0為空載內(nèi)電勢；kPQ，kIQ為無功功率閉環(huán)PI參數(shù)；Qref為無功功率參考；Q為虛擬同步發(fā)電機無功功率；ku為調(diào)壓系數(shù)；uref為機端參考電壓；um為機端電壓幅值。

3 不平衡電壓控制策略

3.1 PI和PR復(fù)合控制

本文采用了基于d-q坐標(biāo)系的電容電壓外環(huán)和電感電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)控制方法。以d軸為例，若不考慮控制延時及采樣延時，電壓電流雙閉環(huán)控制框圖如圖2所示。圖中L，C分別為主電路濾波電感、濾波電容；ud_ref為d軸電壓給定；ud為逆變器輸出d軸電壓；id為逆變器輸出d軸電流；iLd_ref為逆變器濾波電感電流參考值，iLd為逆變器濾波電感電流反饋值；GI（s）為電流環(huán)控制器，GV（s）為電壓環(huán)控制器；KPWM為逆變器增益。

圖2 d軸電壓電流雙閉環(huán)控制框圖Fig.2 Block diagram of d-axis voltage and current double closed-loop control

圖2中，電流控制器傳遞函數(shù)為

式中：KPI為電流環(huán)比例系數(shù)；KII為電流環(huán)積分系數(shù)。

電壓控制器傳遞函數(shù)為

式中：KPV為電壓環(huán)比例系數(shù)；KIV為電壓環(huán)積分系數(shù)。

由圖2及式（8）、式（9）可得，以iLd_ref為輸入，iLd為輸出的電流傳遞函數(shù)為

由式（8）～式（10）可得到以ud_ref為輸入，ud為輸出的開環(huán)傳遞函數(shù)為

由式（11）可得到加入二次PR控制后，以ud_ref為輸入，ud為輸出的開環(huán)傳遞函數(shù)為

式中：GP（Rs）為準(zhǔn)PR控制器傳遞函數(shù)。

針對具備帶不平衡負載功能的50 kW T型三電平VSG系統(tǒng)，取，濾波電感參數(shù)L=1 mH，C=60 μF，電壓外環(huán)PI參數(shù)KPV=1，KIV=100，電流內(nèi)環(huán)PI參數(shù)，KPI=8，KII=300，電壓外環(huán)PR參數(shù)，KP=1，KR=50，ωc=8，ω0=200π。據(jù)此畫出PI控制器和PI和PR復(fù)合控制器對應(yīng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G（s）伯德圖，如圖3所示。

圖3 d軸電壓電流雙閉環(huán)頻率特性Fig.3 Frequency characteristics of d-axis voltage and current double closed-loop

由圖3可知，電壓環(huán)采用PI調(diào)節(jié)器時，VSG輸出電壓的d，q軸分量為直流量，開環(huán)幅值特性具有無窮大增益，可實現(xiàn)對d，q軸電壓的無差控制，但無法實現(xiàn)對d，q軸電壓直流分量的無差控制；采用PR調(diào)節(jié)器后，在d，q軸電壓分量為二倍頻（100 Hz）波動時，開環(huán)幅值特性具有無窮大增益，可實現(xiàn)對VSG輸出電壓負序分量的無差控制。確保當(dāng)VSG定子電氣方程輸出電壓環(huán)d，q軸電壓給定為直流量時，實現(xiàn)對VSG輸出電壓負序分量的抑制。

3.2 改進定子電氣方程

傳統(tǒng)VSG定子電氣方程采用VSG輸出d，q軸電流作為定子電氣方程的輸入[16]，然而當(dāng)負載不平衡時，VSG輸出的d，q軸電流中含二倍頻交流分量，導(dǎo)致定子電氣方程輸出電壓指令同樣呈現(xiàn)二倍頻波動，進一步加劇了VSG機端電壓的不平衡度。因此，這里提出一種改進的定子電氣方程實現(xiàn)方法。其原理為：電壓環(huán)采用PI和PR復(fù)合控制的方法，其中PI控制器用于實現(xiàn)d，q軸電壓分量中直流分量的無差跟蹤，PR控制器用于實現(xiàn)二倍頻交流分量的無差跟蹤?？紤]到穩(wěn)態(tài)時電感電流d，q軸分量和電壓外環(huán)輸出d，q軸電流指令是相同的，因此可將電壓環(huán)輸出電流指令直接作為定子電氣方程的電流輸入。另外，當(dāng)VSG穩(wěn)態(tài)時，PI輸出電感電流指令id_ref_PI和iq_ref_PI是直流量，PR控制器輸出電感id_ref_PR和iq_ref_PR是二倍頻交流量?；谠撎匦?，可將id_ref_PI和iq_ref_PI作為定子電氣方程的電流輸入，從而確保定子電氣方程輸出d，q軸電壓指令是直流量。即

式中：GPI（s）為PI控制器傳遞函數(shù)。

當(dāng)負載不平衡時，VSG輸出功率呈現(xiàn)出二倍頻波動，表現(xiàn)為一個直流分量疊加了一個二倍頻波動的交流分量[17]，然而VSG轉(zhuǎn)子運動方程和勵磁控制環(huán)路中有功和無功功率必須是直流量。類似地，可根據(jù)電壓環(huán)PI調(diào)節(jié)器輸出電流指令id_ref_PI和iq_ref_PI計算有功和無功功率直流分量：

綜上所述，可得到如圖4所示的具備帶不平衡負載功能的VSG控制框圖，該控制策略同樣滿足并網(wǎng)工況。值得注意的是：在并網(wǎng)時，需去除圖4中的PR控制器。

圖4 VSG控制策略Fig.4 Principle of VSG

3.3 改進的定子電氣方程特性分析

圖2中，僅考慮電壓環(huán)采用PI控制，當(dāng)加入改進的定子電氣方程后，改進方案的控制框圖如圖5所示。

圖5 加入改進定子電氣方程的d軸環(huán)路控制框圖Fig.5 Block diagram of d-axis loop control with improved stator electrical equation

為了簡化分析，不考慮虛擬同步發(fā)電機的定子電感，只考慮定子電阻。由圖5及式（10）、式（11）、式（14），可知，以Ed為輸入，ud為輸出的電壓電流雙閉環(huán)傳遞函數(shù)為

據(jù)此分別得到不同定子電阻值下系統(tǒng)的閉環(huán)伯德圖和電壓階躍響應(yīng)曲線，如圖6、圖7所示。

圖6 閉環(huán)系統(tǒng)伯德圖Fig.6 Closed-loop Bode diagram

圖7 電壓階躍響應(yīng)曲線Fig.7 Step response curves of voltage

由圖6可知，隨著定子電阻R的增大，系統(tǒng)帶寬降低，響應(yīng)速度變慢。從圖7所示的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線也可得到相同的結(jié)論。因此，本文中改進的虛擬同步發(fā)電機定子電氣方程中的定子電阻R的取值要綜合考慮系統(tǒng)的動靜態(tài)特性，必要時可通過增大電壓外環(huán)比例參數(shù)提高系統(tǒng)動態(tài)性能。

4 仿真驗證

為驗證本文提出的不平衡負載條件下VSG控制方案的可行性，在Matlab/Simulink中搭建了仿真模型，對離網(wǎng)帶不平衡負載工況進行仿真驗證，其仿真工況為：0～0.5 s，空載運行；0.5～1 s，AB相間投入6 Ω+0.01 H負載；1～1.5 s，再投入6 Ω+0.01 H負載。仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8 具備帶不平衡負載功能的VSG仿真波形Fig.8 VSG simulation waveforms with unbalanced load function

由圖8a可知，電壓外環(huán)PI輸出d，q軸電流指令在穩(wěn)態(tài)時無波動，可確保定子電氣方程輸出d，q軸電壓指令無波動。由圖8b、圖8c可知，采用本文提出的新型功率計算方法可實現(xiàn)VSG輸出功率中直流分量的提取，從而確保有功無功環(huán)路輸出頻率和勵磁電壓為直流量。由圖8d、圖8e可知，傳統(tǒng)VSG帶不平衡負載時電壓電流波形均出現(xiàn)嚴重的畸變現(xiàn)象，采用本文提出的VSG控制策略可實現(xiàn)帶百分百不平衡負載，輸出電壓波形平滑無畸變。

5 實驗驗證

實驗采用50 kW T型三電平儲能變流器實驗平臺，對前文所提出的控制方法進行實驗驗證，相關(guān)參數(shù)如下：直流母線電壓650 V，額定線電壓400 V，開關(guān)頻率16 kHz，濾波電感0.25 mH，濾波電容20 μF，轉(zhuǎn)動慣量1 kg·m2，阻尼系數(shù)D=20，定子電阻0.1 Ω，定子電感10 mH，阻尼電阻0.5 Ω。

實驗工況：50 kW VSG離網(wǎng)運行，分別針對加入改進前、后的VSG離網(wǎng)輸出電壓進行對比實驗，實驗中帶約15 kW的單相負載，實驗結(jié)果如圖9所示。實驗時未帶隔離變壓器，負載直接掛接在ab相間。

圖9a所示為傳統(tǒng)VSG輸出三相線電壓和a相電流波形。圖9b為本文提出的具備帶不平衡負載功能的VSG輸出三相線電壓和a相電流波形。由圖9a可知，傳統(tǒng)VSGab相間帶不平衡負載后，uab，ubc，uca依次為379 V，391 V，419 V，線電壓不平衡，因此，傳統(tǒng)VSG不具備帶不平衡負載的能力，不平衡負載會導(dǎo)致VSG輸出電壓不平衡；而采用本文提出的新型VSG算法后，如圖9b所示，uab，ubc，uca依次變?yōu)?96 V，396 V，397 V，輸出電壓平衡。

圖9 不平衡負載條件下VSG實驗波形Fig.9 Experimental waveforms of VSG with unbalance load

6 結(jié)論

本文提出了一種適用于不平衡負載工況的VSG控制策略，主要結(jié)論如下：

1）該控制策略電壓外環(huán)采用了PI和PR的復(fù)合控制方法，可實現(xiàn)電壓外環(huán)給定為恒定值時VSG輸出電壓d，q軸分量不含二倍頻波動量，從而消除VSG輸出負序電壓分量；

2）提出一種改進的定子電氣方程實現(xiàn)方法，確保定子電氣方程輸出電壓指令為直流量；

3）提出了一種改進的功率計算方法，確保VSG控制環(huán)路的有功功率和無功功率為直流量；

4）Matlab/Simulink仿真及實驗均驗證了所提控制策略的有效性。