并網(wǎng)逆變器數(shù)字化控制算法優(yōu)化設(shè)計

譚令其 ，孫曉敏，李歆蔚 ，黃楊玨，趙偉

（1.廣東省電力裝備可靠性企業(yè)重點實驗室（廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院），廣東 廣州 510080；2.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司，廣東 廣州 510060）

并網(wǎng)逆變器是新能源發(fā)電系統(tǒng)與交流電網(wǎng)的接口，并網(wǎng)電流控制算法直接關(guān)系到并網(wǎng)逆變器的性能。隨著大規(guī)模集成電路技術(shù)的發(fā)展，微控制器（micro control unit，MCU）或數(shù)字信號處理器（digital signal processor，DSP）等數(shù)字化芯片已經(jīng)廣泛應(yīng)用于電力電子裝置的閉環(huán)控制。數(shù)字化控制通常包含AD采樣、控制算法運算、輸出脈

沖給定等環(huán)節(jié)，進(jìn)而導(dǎo)致裝置輸出信號滯后反饋信號采樣點，這是數(shù)字控制系統(tǒng)普遍存在且無法避免的不足。針對數(shù)字控制系統(tǒng)，相關(guān)學(xué)者提出無差拍控制[1]、預(yù)測電流控制[2-3]、自適應(yīng)控制[4]等多種算法來克服輸出滯后帶來的不利影響。比例-積分（proportional-integral，PI）控制[5]是一種經(jīng)典的控制算法，具有物理意義明確、實現(xiàn)簡單、參數(shù)易于調(diào)節(jié)等優(yōu)勢，目前在逆變器數(shù)字化控制領(lǐng)域依然得到廣泛應(yīng)用。然而，數(shù)字控制器所存在的控制時延使得PI控制器的相角裕度減少以及閉環(huán)帶寬變窄，如何提升數(shù)字化PI控制器的性能成為了研究熱點。

文獻(xiàn)[5]利用滯后網(wǎng)絡(luò)代替?zhèn)鹘y(tǒng)PI控制器，然而離散化后的傳遞函數(shù)與傳統(tǒng)PI控制器的結(jié)構(gòu)沒有任何差別，這相當(dāng)于是提供了一種參數(shù)整定手段，實際上并沒有解決固有問題；文獻(xiàn)[3]指出預(yù)測電流控制就是串聯(lián)了相位補償環(huán)節(jié)的PI控制器，卻未有更進(jìn)一步挖掘兩者的關(guān)系；文獻(xiàn)[6]采用零極點對消的方法設(shè)計了滯后一拍的PI控制器參數(shù)，提高了控制器的帶寬，但控制器性能對系統(tǒng)參數(shù)的依賴性較強。

本文首先分析了基于連續(xù)系統(tǒng)模型的并網(wǎng)逆變器PI參數(shù)的整定范圍，指出滯后環(huán)節(jié)會顯著縮減PI參數(shù)的穩(wěn)定域，接著討論了數(shù)字化控制與零階保持器對系統(tǒng)性能的影響。在此基礎(chǔ)上，以滯后一拍的數(shù)字控制系統(tǒng)為例，提出了采用超前環(huán)節(jié)作為PI控制器的補償，并分析了不同參數(shù)的補償環(huán)節(jié)對PI控制器穩(wěn)定域的影響，并由此確定最優(yōu)補償參數(shù)。最后，通過仿真平臺與逆變器樣機驗證了本文所提算法的有效性。

1 并網(wǎng)逆變器控制建模及分析

本文以單相并網(wǎng)逆變器為例，主電路拓?fù)淙鐖D1所示。其中，Udc為直流母線電壓，Q1～Q4為全橋逆變器的四個半導(dǎo)體開關(guān)器件（含反并聯(lián)二極管），uinv為逆變器輸出電壓，L為并網(wǎng)濾波電感，ig為并網(wǎng)電流，ugrid為電網(wǎng)電壓。

圖1 單相并網(wǎng)逆變器主電路拓?fù)銯ig.1 Main circuit topology of a singlephase grid-connected inverter

根據(jù)并網(wǎng)逆變器拓?fù)淇闪袑懭缦码娐贩匠蹋?/p>

將上式進(jìn)行拉普拉斯變換可得：

1.1 基于連續(xù)模型的并網(wǎng)逆變器控制建模與分析

對并網(wǎng)電流ig采用PI控制器實現(xiàn)閉環(huán)控制，基于連續(xù)系統(tǒng)模型的控制框圖如圖2所示，圖中e-Tds為控制時延對應(yīng)的傳遞函數(shù)，Td為并網(wǎng)電流采樣點與裝置脈沖輸出之間的時間差。Td與主控芯片工作模式密切相關(guān)，本文以Td等于控制周期Ts為例作討論，即反饋控制的輸出恰好滯后“一拍”?？刂瓶驁D中的電網(wǎng)電壓ugrid相當(dāng)于是控制系統(tǒng)的擾動項，在電網(wǎng)阻抗可以忽略的情況下，它并不會影響控制環(huán)路的穩(wěn)定性，而且可以通過電網(wǎng)電壓前饋進(jìn)行對消。因此，本文在進(jìn)行分析時可忽視電網(wǎng)電壓對系統(tǒng)影響。

圖2 基于連續(xù)系統(tǒng)模型的并網(wǎng)逆變器控制框圖Fig.2 Control block diagram of grid-connected inverter based on continuous system model

圖2控制框圖的開環(huán)傳遞函數(shù)為

若Td=0，即不存在控制時延，則G0（s）=（kps+ki）/（Ls2），此時當(dāng)PI控制器系數(shù)kp和ki均大于0時，開環(huán)傳遞函數(shù)波特圖的相移在全頻段均不超過-180°，系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)控制時延Td≠0時，隨著頻率的提升，相移顯著增加，存在不穩(wěn)定的可能。為了便于討論，這里以kp＞0，ki=0的情形為例。此時開環(huán)傳遞函數(shù)可以簡化為G0（s）=kp·exp（-Tds）/（Ls），這里的exp（x）表示以自然對數(shù)e為底的指數(shù)函數(shù)，相移隨角頻率的變化關(guān)系式為φ（ω）=-（π/2）-Td·ω。當(dāng)角頻率ω=π/（2Td）時，開環(huán)傳遞函數(shù)相移等于180°，根據(jù)自動控制原理，該角頻率對應(yīng)的傳遞函數(shù)幅值應(yīng)小于1才能保證系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，進(jìn)而推出kp＜Lπ/（2Ts），這里用Ts代替Td是因為本文討論恰有一個控制周期時延的情況。

由此可見，滯后環(huán)節(jié)會減少控制參數(shù)的穩(wěn)定域，且控制時延越大，穩(wěn)定域越窄。這說明進(jìn)行控制參數(shù)設(shè)計時必須充分考慮控制時延的影響，避免系統(tǒng)失穩(wěn)。此外，上述分析是基于連續(xù)系統(tǒng)，僅考慮了控制時延的影響，并未考慮數(shù)字化控制時零階保持器對系統(tǒng)的影響。為了更進(jìn)一步分析系統(tǒng)性能，必須建立基于離散系統(tǒng)的并網(wǎng)逆變器閉環(huán)控制模型。

1.2 基于離散模型的并網(wǎng)逆變器控制建模與分析

為了更直觀具體地說明數(shù)字控制系統(tǒng)的控制時延特性，這里以圖3所示的PWM載波與調(diào)制波為例。實際數(shù)字控制器中，通常在三角波底部（即圖中的A點）觸發(fā)AD采樣，在B點完成AD采樣并觸發(fā)中斷進(jìn)入控制算法的運算程序，在C點完成運算并向PWM緩沖寄存器賦值，到下個周期的起始位置D點，PWM緩沖寄存器的值裝載到實際的PWM比較寄存器，同時重復(fù)上一個周期的流程，這就是基于數(shù)字控制系統(tǒng)的并網(wǎng)逆變器控制環(huán)路典型時序。需要注意的是逆變器的輸出為脈沖波，而本文所指是輸出電壓則是指考慮等面積法則時一個周期內(nèi)的電壓平均值。

圖3 并網(wǎng)逆變器控制時序示意圖Fig.3 Control sequence diagram of grid-connected inverter

為了更準(zhǔn)確地刻畫實際控制系統(tǒng)，下面采用離散系統(tǒng)模型進(jìn)行分析。將式（1）進(jìn)行離散化，可得：

式中：uinv（k）為逆變器在第k個周期內(nèi)的平均輸出電壓；ig（k）為第k個周期起始點的并網(wǎng)電流采樣值；ugrid（k）為電網(wǎng)電壓在第k個周期內(nèi)的平均值。

由此，我們可以得到基于離散系統(tǒng)的控制框圖如圖4所示，圖中z-1表示一拍控制滯后環(huán)節(jié)。

圖4 基于離散系統(tǒng)模型的并網(wǎng)逆變器控制框圖Fig.4 Control block diagram of grid-connected inverter based on discrete system model

由控制框圖可得到系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

系統(tǒng)是否穩(wěn)定取決于閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點是否都在單位圓內(nèi)，根據(jù)Jury判據(jù)我們可算出使得系統(tǒng)穩(wěn)定的控制參數(shù)取值范圍如下：

式（6）表明，考慮了逆變器輸出電壓的非連續(xù)可調(diào)，即零階保持器的作用，控制參數(shù)的穩(wěn)定域會進(jìn)一步縮窄。特別地，這里仍然以積分系數(shù)ki=0的情況為例，此時由式（6）可得到比例系數(shù)的取值范圍是kp＜L/Ts，這比僅考慮控制時延的連續(xù)系統(tǒng)模型所得到的范圍kp＜Lπ/（2Ts）更小。因此，對實際逆變器進(jìn)行電流環(huán)控制參數(shù)整定時，必須考慮數(shù)字控制器的作用，即保證控制參數(shù)在式（6）所限定的范圍，防止系統(tǒng)失穩(wěn)。

此外，控制時延對系統(tǒng)的階躍響應(yīng)也有著明顯的影響。針對上述提到的逆變器閉環(huán)控制系統(tǒng)，本文以并網(wǎng)濾波電感L=3 mH為例，根據(jù)二階系統(tǒng)的特性并綜合考慮逆變器的靜態(tài)誤差、響應(yīng)速度、超調(diào)量、穩(wěn)定裕度等要求，取kp=15，ki=50 000，分別畫出連續(xù)系統(tǒng)模型（不考慮延時）以及離散系統(tǒng)模型（控制周期Ts=50 μs）的階躍響應(yīng)曲線，如圖5所示。

圖5 控制系統(tǒng)在連續(xù)模型與離散模型的階躍響應(yīng)對比Fig.5 Comparison of step response for control system based on continuous model and discrete model

由圖5可知，數(shù)字控制器的固有時延與零階保持器使得系統(tǒng)超調(diào)量增大，階躍響應(yīng)的特性發(fā)生顯著變化，根據(jù)連續(xù)系統(tǒng)模型所設(shè)計的參數(shù)可能無法滿足實際系統(tǒng)要求。基于此，一方面從控制系統(tǒng)建模的角度考慮，應(yīng)該以離散系統(tǒng)模型為分析目標(biāo)進(jìn)行控制參數(shù)設(shè)計；另一方面從提升電流環(huán)性能的角度分析，應(yīng)通過控制器的優(yōu)化設(shè)計來削弱控制時延帶來的不利影響，使數(shù)字控制系統(tǒng)與連續(xù)控制系統(tǒng)更接近，這也是本文的研究重點。

2 基于超前環(huán)節(jié)的PI控制器優(yōu)化設(shè)計研究

2.1 超前環(huán)節(jié)的設(shè)計與分析

根據(jù)上述分析，數(shù)字化控制器所存在的固有控制時延會惡化逆變器的控制性能，不僅使控制器的參數(shù)穩(wěn)定域縮窄，而且還使系統(tǒng)階躍響應(yīng)超調(diào)量增大。從傳遞函數(shù)的角度分析，控制時延環(huán)節(jié)只會使環(huán)路信號的相位出現(xiàn)滯后，對信號幅值并沒有產(chǎn)生影響，因此可以考慮在控制環(huán)路中加入具有相位超前特性（即相移為正）的傳遞函數(shù)來削弱控制時延的影響。單純從數(shù)學(xué)角度分析，在控制環(huán)路中串聯(lián)傳遞函數(shù)H（z）=z即可完全抵消滯后環(huán)節(jié)z-1，但這在實際中是物理上不可實現(xiàn)的，因為傳遞函數(shù)分子的階數(shù)必須小于等于分母的階數(shù)。因此，我們對上述傳遞函數(shù)調(diào)整為下式所示的結(jié)構(gòu)：

其中，α為相位補償系數(shù)，1+α為歸一化系數(shù)，以保證傳遞函數(shù)在低頻段具有單位增益；0＜α≤1是為了使傳遞函數(shù)具有相位超前特性并保證C（z）是一個最小相位系統(tǒng)，即極點均在單位圓內(nèi)。當(dāng)α取不同范圍的值時，C（z）的特性會隨之變化：隨著α的增大，在中低頻段，C（z）在相同頻率下的相移不斷增加，即對于滯后環(huán)節(jié)的補償能力不斷增強，而且幅頻特性也隨之略有增大。這里分別取α為0.1，0.3和1，畫出C（z）的波特圖，如圖6所示，其變化趨勢與上述分析一致。

圖6 不同α取值下C（z）的波特圖Fig.6 Bode diagram of C（z）with difference α

2.2 含超前補償環(huán)節(jié)的控制環(huán)路特性分析與實現(xiàn)

針對圖4所示的并網(wǎng)電流控制系統(tǒng)，加入形如式（7）結(jié)構(gòu)的超前補償環(huán)節(jié)后的控制框圖如圖7所示。

圖7 含有超前補償環(huán)節(jié)的并網(wǎng)逆變器控制框圖Fig.7 Control block diagram of grid-connected inverter with lead compensation

圖7中，GPI（z）和C（z）分別為PI控制器與超前補償環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。此時系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

類似地，根據(jù)Jury判據(jù)可算出使得系統(tǒng)穩(wěn)定的控制參數(shù)取值范圍如下：

將式（9）與式（6）對比可知，加入補償環(huán)節(jié)后，PI控制器中比例系數(shù)kp取值范圍未發(fā)生變化，但積分系數(shù)ki的取值范圍將隨著α的增加不斷擴大。當(dāng)α=1時，積分系數(shù)所允許的取值范圍達(dá)到最大，是未加入補償環(huán)節(jié)的兩倍，從提升參數(shù)穩(wěn)定域的角度分析，取α=1是最優(yōu)的補償方案。盡管針對實際系統(tǒng)，我們通?？梢缘弥⒕W(wǎng)濾波電感值，結(jié)合開關(guān)頻率即可設(shè)計出保證系統(tǒng)穩(wěn)定的控制參數(shù)，穩(wěn)定域的拓寬看似意義不大。但對于大功率的逆變器，受限于功率器件的能力，開關(guān)頻率一般較低，如果不對穩(wěn)定域進(jìn)行拓寬，控制參數(shù)可以選擇的范圍將變得很窄，進(jìn)而限制了控制系統(tǒng)的性能，本文所提出的補償策略能有效緩解這個問題。

另一方面，從階躍響應(yīng)的角度進(jìn)行分析，畫出α在不同取值下的閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性，如圖8所示。由圖8可知，隨著α取值的增加，數(shù)字控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)超調(diào)量逐漸減少，與不考慮控制時延的連續(xù)模型的階躍響應(yīng)越來越接近，這是因為隨著α的增加，相位補償效果愈加明顯，結(jié)果與理論分析吻合。這同樣說明α=1時動態(tài)性能及補償效果最佳，因此這里選定相位補償環(huán)節(jié)的系數(shù)為α=1。

圖8 不同補償參數(shù)下階躍響應(yīng)對比Fig.8 Comparison of step response under different compensation parameters

上述分析以離散系統(tǒng)的Z變換為基礎(chǔ)，控制算法在實際裝置中的實現(xiàn)需要先進(jìn)行逆Z變換，將控制框圖轉(zhuǎn)換為輸出電壓與電流偏差的遞推關(guān)系式。記表示電流目標(biāo)值與實際值的偏差，根據(jù)圖7所示控制框圖可知：

當(dāng)kp=15，ki=50 000，Ts=50×10-6，α=1時，式（10）等價于：

因此，本文所提控制算法的遞推關(guān)系式為

由此可見，加入了補償環(huán)節(jié)后的優(yōu)化PI控制器遞歸關(guān)系十分簡潔，與傳統(tǒng)的PI控制器相比并沒有增加實現(xiàn)難度，算法實用性較強。

3 仿真與實驗結(jié)果

為驗證本文所提算法的有效性，首先在Matlab/Simulink平臺上搭建并網(wǎng)逆變器仿真模型，其中直流母線電壓Udc=400 V，濾波電感L=3 mH，開關(guān)頻率與控制頻率設(shè)定為20 kHz，PWM調(diào)制方式為單極性調(diào)制，控制器參數(shù)與前文所述保持一致，同時在仿真模型中加入一拍的滯后環(huán)節(jié)以確保仿真模型與實際控制系統(tǒng)的控制時序完全一致。

首先驗證本文所提算法的靜態(tài)性能，并網(wǎng)電流給定值為幅值20 A，功率因數(shù)為1。系統(tǒng)穩(wěn)定時的電網(wǎng)電壓及并網(wǎng)電流波形如圖9所示，由圖可見算法性能良好，其中并網(wǎng)電流的總諧波含有率THD為2.71%，滿足并網(wǎng)逆變器要求。

圖9 并網(wǎng)逆變器電壓、電流仿真波形Fig.9 Voltage and current waveforms of grid-connected inverter in simulation system

為驗證本文所提算法的動態(tài)性能，首先給定幅值為20 A的并網(wǎng)電流，待系統(tǒng)穩(wěn)定后將并網(wǎng)電流給定值的幅值改為40 A，仿真波形如圖10所示。由圖可知，當(dāng)0.04 s電流給定值發(fā)生跳變時，并網(wǎng)電流能迅速跟蹤給定值，一到兩個周期后就已經(jīng)完全達(dá)到穩(wěn)定，算法動態(tài)性能良好。

圖10 電流給定值跳變時并網(wǎng)逆變器電壓、電流仿真波形Fig.10 Voltage and current waveforms of grid-connected inverter in simulation system when current reference stepping

下面通過仿真說明超前環(huán)節(jié)能有效拓寬PI控制積分系數(shù)穩(wěn)定域這一特點。為此，我們在對逆變器的參數(shù)與上述仿真模型保持一致，考察下面一組PI參數(shù)：kp=0.6，ki=16 000。如果不加超前環(huán)節(jié)，由式（6）可以得到當(dāng)kp=0.9時，ki應(yīng)不超過11 800才能保持系統(tǒng)穩(wěn)定，因此這一組控制參數(shù)會使系統(tǒng)失穩(wěn)。下面使用該控制參數(shù)進(jìn)行仿真，將并網(wǎng)電流幅值的給定值設(shè)為20 A，仿真波形如圖11所示。由圖11可見，此時的并網(wǎng)電流已經(jīng)無法跟蹤給定值，系統(tǒng)已失去穩(wěn)定，且并網(wǎng)電流有明顯的發(fā)散趨勢，這與理論推導(dǎo)相符。

圖11 并網(wǎng)逆變器電壓、電流失穩(wěn)波形Fig.11 Voltage and current waveforms of inverter with instable state

仍然選定上述PI參數(shù)，但是在控制環(huán)路中加入超前環(huán)節(jié)，根據(jù)式（9）的結(jié)果，α=1時積分系數(shù)的穩(wěn)定域擴大了一倍，上述參數(shù)可保證系統(tǒng)穩(wěn)定。加入超前環(huán)節(jié)后的仿真波形與圖9所示的基本一致，這里就不再重復(fù)展示，其中并網(wǎng)電流的THD為2.68%，與圖9的仿真結(jié)果基本一致，這說明加入超前環(huán)節(jié)確實起到拓寬控制參數(shù)穩(wěn)定域的作用。

最后，利用并網(wǎng)逆變器樣機驗證所提出的基于超前環(huán)節(jié)的改進(jìn)PI控制器算法的有效性。逆變器樣機為兩級式拓?fù)?，前級為升壓電路，后級為H橋逆變電路，功率器件選用功率模塊SK25GAL063，額定電壓電流參數(shù)為600 V/25 A，并網(wǎng)電感L=3 mH。

逆變器直流母線電壓設(shè)定為Udc=375 V，開關(guān)頻率與控制頻率均為20 kHz，受限于實驗室系統(tǒng)容量，并網(wǎng)電流給定值的幅值為10 A，控制器參數(shù)與本文第2節(jié)的描述保持一致。系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定時的電網(wǎng)電壓與并網(wǎng)電流波形如圖12所示，樣機運行結(jié)果表明所提算法可在實際并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)中實現(xiàn)并穩(wěn)定運行。

圖12 并網(wǎng)逆變器實驗波形Fig.12 Experiment waveforms of grid-connected inverter

為驗證本文所提算法的動態(tài)性能，首先讓逆變器的并網(wǎng)電流給定幅值設(shè)定為5 A，待系統(tǒng)穩(wěn)定后把幅值給定值改為10 A，電流給定值跳變時的電網(wǎng)電壓與并網(wǎng)電流波形如圖13所示，由此可見本文所提算法在實際系統(tǒng)中仍有良好的動態(tài)性能。

圖13 電流給定值跳變時并網(wǎng)逆變器實驗波形Fig.13 Experiment waveforms of grid-connected inverter when current reference stepping

4 結(jié)論

數(shù)字控制器的固有時延特性會使PI控制器參數(shù)穩(wěn)定域縮窄，并改變系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性。本文提出采用串聯(lián)超前補償環(huán)節(jié)的方式來優(yōu)化PI控制器，能有效削弱控制時延的影響。優(yōu)化后的PI控制器與滯后一拍的PI控制器相比具有如下優(yōu)點：1）積分系數(shù)的穩(wěn)定域比滯后一拍的PI控制器擴大了一倍，提升了系統(tǒng)對電感參數(shù)變化的適應(yīng)能力；2）在保持控制周期不變的情況下能進(jìn)一步提升控制環(huán)路的前向增益，使系統(tǒng)能更好地抑制電網(wǎng)電壓擾動帶來的影響；3）補償后的數(shù)字控制系統(tǒng)特性與無時延系統(tǒng)的控制性能差異進(jìn)一步縮小。最后需要指出的是，本文所提出的算法雖然以單相逆變器為例，但對于PI控制器的優(yōu)化方法在其它具有類似結(jié)構(gòu)的閉環(huán)控制系統(tǒng)也適用，具有一定的推廣意義。