無電解電容四象限變頻器控制策略分析

王啟行，宋佳磊

（1.北京索德電氣工業(yè)有限公司，北京 100176；2.國網(wǎng)浙江武義縣供電有限公司，浙江 金華 321000）

電動機作為日常生產(chǎn)和生活的動力來源，在各個領(lǐng)域都發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。當前對電機的控制多采用變頻器。傳統(tǒng)的變頻器拓撲網(wǎng)側(cè)為不控整流的方式，其功率因數(shù)低，并網(wǎng)電流畸變嚴重，給電網(wǎng)造成大量的諧波污染，難以滿足現(xiàn)代化的并網(wǎng)要求。越來越多的場合開始使用四象限變頻器。四象限變頻器具有能量可雙向流動、功率因數(shù)接近于1、并網(wǎng)電流諧波含量低、直流母線電壓可調(diào)等優(yōu)勢。其中能量的雙向流動可將負載能量回饋至電網(wǎng)，既實現(xiàn)電機的快速制動，又適應(yīng)國家的節(jié)能要求。

傳統(tǒng)四象限變頻器直流母線電容多采用大電解電容，大容量的電解電容可以實現(xiàn)變頻器輸入功率和輸出功率的解耦，保持母線電壓的相對穩(wěn)定[1]。然而，電解電容的耐壓等級一般不高，需要通過串并聯(lián)實現(xiàn)所設(shè)計的耐壓等級和容量大小的要求，增加了變頻器的成本和體積，不滿足變頻器小型化、輕量化的需求。相對于電解電容，薄膜電容的使用壽命更長，能夠做到的耐壓等級更高，承受短時過電壓的能力更強，是三相變頻器更理想的選擇[2-3]。

由于薄膜電容的持續(xù)耐電流能力是電解電容的10倍以上[4]，并且四象限變頻器母線電壓上幾乎沒有大能量的充放，所以可以考慮采用降低電容容量的設(shè)計。常用的降低電容容量的控制方法是將負載所需功率前饋到輸入側(cè)，實現(xiàn)整流側(cè)和逆變側(cè)的功率解耦[5]。

本文將針對采用小薄膜電容的電梯用變頻系統(tǒng)，結(jié)合限制母線電容容量的能量緩沖功能和紋波耐電流能力，詳細分析母線電容大小的計算方法，并給出網(wǎng)側(cè)整流器的雙環(huán)改進控制策略以及控制參數(shù)的整定方法，最后通過仿真和實驗驗證控制策略的可行性。

1 系統(tǒng)拓撲與建模

傳統(tǒng)的不控整流型變頻器拓撲結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。圖1中ug為電網(wǎng)電壓，L為濾波電感，Cdc為母線電容。由于整流側(cè)采用不控整流，母線電壓會有明顯的6倍頻波動[6]，需要較大的母線濾波電容以減小母線電壓的波動。

圖1 不控整流型變頻器拓撲Fig.1 Topology of uncontrolled rectifier converter

四象限變頻器是將圖1中的不控整流改為可控整流，即將不控整流二極管換成IGBT，與電機側(cè)變流器形成背靠背形式拓撲。其中，網(wǎng)側(cè)變流器負責控制并網(wǎng)電流和母線電壓，電機側(cè)變流器負責對電機的驅(qū)動。

由于四象限變頻器的母線電壓由網(wǎng)側(cè)變流器控制，所以在分析降低母線電容措施的情況下，可將電機側(cè)變流器等效為可變電阻，如圖2所示。其中并網(wǎng)濾波器采用LCL濾波器，以更好地濾除變流器中的高頻諧波[7]。由L1，C和L2共同構(gòu)成LCL濾波器。LCL濾波器濾波電容上的串聯(lián)電阻Rd為無源阻尼電阻[8]，用以抑制LCL濾波器自身的諧振。R1和R2分別為電感L1和L2的寄生電阻，Req為電機側(cè)變流器等效電阻。icon，iinv和icap分別為直流母線上的網(wǎng)側(cè)電流、電機側(cè)電流和母線電容電流，箭頭方向表示正方向。

圖2 網(wǎng)側(cè)變流器拓撲結(jié)構(gòu)Fig.2 Topology of grid side converter

帶LCL濾波器的并網(wǎng)變流器一般采用雙環(huán)控制，內(nèi)環(huán)為并網(wǎng)電流環(huán)，外環(huán)為母線電壓環(huán)。電流環(huán)反饋控制可以選擇網(wǎng)側(cè)電流反饋或橋口電流反饋兩種方式，橋口電流反饋控制具有穩(wěn)定性強、參數(shù)設(shè)計簡單和過流保護實時性高等優(yōu)點，因此選擇橋口電流反饋的控制方式。當電流環(huán)加入解耦控制時，變流器在d-q坐標系下的控制模型的d軸和q軸是一致的，其中d軸的電流環(huán)控制模型如圖3所示。

圖3 d軸電流環(huán)控制框圖Fig.3 Control block diagram of d-axis current loop

在數(shù)字控制中，采樣時刻和調(diào)制信號的加載時刻可以有多種方式，其中一種是在三角載波的波谷進行采樣，在接下來的波峰處更新調(diào)制信號，這種方式會給系統(tǒng)帶來0.5拍的計算延遲。一般系統(tǒng)通過代碼優(yōu)化都可以做到。同時PWM調(diào)制功能可以用一個比例和零階保持器（zero-order holder，ZOH）的結(jié)合形式表示，也會給系統(tǒng)帶來0.5拍的延遲[9]。綜上，以1拍延遲考慮分析控制系統(tǒng)。

將圖3所示的控制框圖轉(zhuǎn)化為信號流圖，根據(jù)梅森增益公式，忽略擾動信號的影響，可以得到電流環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下式所示：

式中：Ts為1拍時間，即一個PWM調(diào)制周期。

2 母線電容設(shè)計

變頻器的網(wǎng)側(cè)變流器和電機側(cè)變流器之間通過直流母線連接，當變流器控制為電壓型變流器時，直流母線一般靠電容進行支撐。

2.1 傳統(tǒng)母線電容

傳統(tǒng)不控整流型變頻器要求直流濾波電路的等效時間常數(shù)必須在基波周期的6倍以上，一般取6～8倍[10]，母線電容計算公式為

電容一般選取電解電容，由于電解電容的耐壓等級不高，一般額定為450 V，而電解電容的耐過壓能力一般只有1.15倍。所以對于正常額定380 V的電網(wǎng)來說，需要兩個電解電容串聯(lián)才能達到耐壓的要求，再通過電容的并聯(lián)使電容的容值達到設(shè)計標準，因此，電容的體積會比較大。同時電解電容的持續(xù)耐電流能力一般只有20 mA/μF左右，低耐電流能力也直接限制了降低電解電容容值的可能性。

2.2 母線電容容值

現(xiàn)行的部分四象限變頻器仍采用傳統(tǒng)的母線電容設(shè)計方式，不能滿足設(shè)備輕量化的要求。由于四象限變流器采用的是PWM控制方式，當三相電網(wǎng)平衡時，直流母線上不存在低頻的固有功率波動，母線電容的主要功能不再是解耦網(wǎng)側(cè)和電機側(cè)兩個變流器的功率，而是吸收兩側(cè)變流器中的開關(guān)頻次以上的母線電流諧波，因此母線電容的容值可以極大的降低。

由于變流器的電流控制不是瞬間完成的，同樣會有一定的時間延遲。當變頻器的能量在能耗狀態(tài)和回饋狀態(tài)之間突然切換時，差額的能量依然會在母線上累積，導致母線電壓的急速上升或下降。母線電壓過高會直接超過設(shè)備功率器件的耐壓，導致炸機，因此母線電容還需要有一定的功率支撐能力[11]。大多數(shù)文獻在考慮過功率前饋控制[12]之后都沒有再考慮這種短時的能量累積，文獻[11]雖然考慮到了這種能量的累積，但只是從功率電路的角度去分析了這種能量累積帶來的后果，并沒有將控制電路的延遲考慮在內(nèi)?？刂蒲舆t主要包括兩部分，一個是采集并計算功率，此環(huán)節(jié)需要1拍的時間；另一個是電流環(huán)的階躍響應(yīng)時間，此環(huán)節(jié)根據(jù)電流環(huán)的動態(tài)響應(yīng)能力一般需要n拍的時間?？紤]到極限的情況下，變頻器從滿功率的能耗狀態(tài)切換到滿功率的回饋狀態(tài)，此時母線電容的容量應(yīng)滿足下式：

式中：Udc_m為母線電壓允許的最大值；Udc_N為母線電壓的額定值；Pg，Pm分別為網(wǎng)側(cè)變流器的功率和電機側(cè)變流器的有功功率，通常情況下認為兩功率近似相等。

2.3 母線電容類型

薄膜電容能夠代替電解電容的關(guān)鍵特性是薄膜電容10倍于電解電容的持續(xù)耐電流能力。變頻器在調(diào)制發(fā)波的過程中一般會有零矢量和非零矢量，由于濾波電感中的電流不會突變，當出現(xiàn)零矢量時母線電容的電流為零，反之，母線電容的電流為三相電流的最大值。如此母線電容上就會形成持續(xù)高頻的大電流，如果母線電容的持續(xù)耐電流能力不夠，將會導致母線電容溫升很嚴重。因此，想要降低母線電容的容值，需要將電解電容替換為薄膜電容。

3 控制策略研究

變頻器的控制選擇經(jīng)典的d-q坐標系下的雙環(huán)控制，電流環(huán)以降低并網(wǎng)電流的諧波含量為目標，電壓環(huán)控制母線電壓穩(wěn)定?？刂撇呗砸砸豢?1 kW的電梯變頻器為例進行分析。系統(tǒng)參數(shù)為：額定功率11 kW，額定電網(wǎng)電壓380 V，額定母線電壓650 V，開關(guān)頻率10 kHz，L1=1.83 mH，R1=166 mΩ，L2=0.63 mH，R2=86 mΩ，C=4.7 μF，Rd=2 Ω。

3.1 并網(wǎng)電流環(huán)

并網(wǎng)電流環(huán)的設(shè)計也就是設(shè)計電流環(huán)調(diào)節(jié)器的參數(shù)，其被控對象由LCL濾波器和數(shù)字控制延時共同組成。在低于諧振頻率的時候，LCL濾波器可等效為L濾波器，其濾波電感為LCL兩個電感的總和。因此在設(shè)計電流環(huán)時，LCL濾波器的模型可等效化簡為

式中：Keq為等效被控對象的增益；Teq為等效被控對象的時間常數(shù)。

電流環(huán)PI參數(shù)的設(shè)計有多種方法，綜合考量系統(tǒng)的動態(tài)、穩(wěn)態(tài)特性，模值優(yōu)化法相對較優(yōu)[13]。模值優(yōu)化法的基本思想為利用PI調(diào)節(jié)器的零點抵消被控對象的極點，以實現(xiàn)盡可能大的開環(huán)截止頻率。然而模值優(yōu)化法對于比例參數(shù)的求解過程物理意義不明確，不如頻率特性法清晰。本文將結(jié)合頻率特性法和模值優(yōu)化的思想提出一套物理意義更清晰、求解過程更簡單的PI調(diào)節(jié)器參數(shù)設(shè)計方法。由模值優(yōu)化法的思想可得PI調(diào)節(jié)器的積分時間常數(shù)為Teq。

結(jié)合式（1）和式（4）可得電流環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

其中PI調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)為

式中：Kp為比例系數(shù)；Ti為積分時間常數(shù)。

由于Ti=Teq，式（5）可化簡為

根據(jù)頻率特性法的設(shè)計方法，系統(tǒng)在開環(huán)截止頻率處應(yīng)對應(yīng)一定的相位裕度，根據(jù)經(jīng)典的自控原理知識，相位裕度應(yīng)具有45°左右的數(shù)值，過低于此值，系統(tǒng)動態(tài)性能較差，對參數(shù)變化的適應(yīng)能力較弱；過高于此值，系統(tǒng)的動態(tài)過程緩慢。由式（7）可得，系統(tǒng)的相位裕度計算公式為

欲使系統(tǒng)的相位裕度γ為45°，系統(tǒng)的截止頻率為

式中：fs為開關(guān)頻率。

將式（9）代入式（7）并使式（7）的模值等于1得：

由上述分析以及系統(tǒng)參數(shù)可得PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)，將參數(shù)代入式（1）可得電流環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)，利用Matlab畫出電流環(huán)開環(huán)Bode圖。電流環(huán)采用PI調(diào)節(jié)器時得開環(huán)Bode圖如圖4中虛線所示。從圖中可以看出，電流環(huán)的截止頻率在1.2 kHz附近，相位裕度和幅值裕度都滿足要求。

圖4 電流環(huán)開環(huán)Bode圖Fig.4 Current loop open loop Bode diagram

而在實際系統(tǒng)中，為了保證三相橋臂的上、下管不同時導通，往往會加入死區(qū)控制。死區(qū)的加入和開關(guān)管的非線性特性給并網(wǎng)電流帶入較多的低頻諧波，其中5次、7次諧波的含量最高[14]。通過增大5次、7次諧波的開環(huán)增益可以極大地衰減這些諧波，在d-q坐標系下加入6次諧振控制，即可實現(xiàn)對5次、7次諧波的抑制。加入諧振抑制后的PIR調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)為

式中：kr為諧振系數(shù)；ωi為帶寬角頻率；ω0為基波角頻率。

采用PIR控制時電流環(huán)的開環(huán)Bode圖如圖4中實線所示，從圖中可以看出，在300 Hz處電流環(huán)的開環(huán)增益有極大的提升，而相位滯后又不至于使系統(tǒng)不穩(wěn)定。

3.2 母線電壓環(huán)

電壓環(huán)控制器采用經(jīng)典PI控制器，同時加入功率前饋，提高電壓環(huán)對負載功率突變的響應(yīng)速度。電壓環(huán)的控制框圖如圖5所示。電壓環(huán)PI調(diào)節(jié)器控制參數(shù)的設(shè)計方法在很多文獻中都有詳細的推導[15]，本文不再贅述。

圖5 電壓環(huán)控制框圖Fig.5 Voltage loop control block diagram

4 實例系統(tǒng)與仿真

變頻器仿真系統(tǒng)主要參數(shù)在第3節(jié)中已經(jīng)給出，同時根據(jù)3.1節(jié)的設(shè)計思路，可以得到電流環(huán)PIR調(diào)節(jié)器的參數(shù)為：Kp=19，Ti=0.01，kr=200，ωi=15rad/s。

將電流環(huán)的參數(shù)代入，用Matlab繪制電流環(huán)的階躍響應(yīng)，如圖6所示。從圖6中可以看出電流環(huán)的階躍響應(yīng)大約需要2拍的時間。

圖6 電流環(huán)階躍響應(yīng)Fig.6 Step response of current loop

假定母線電壓最大值為750 V，根據(jù)式（3）可得電容的最小值為95 μF；同時根據(jù)2.2節(jié)的分析，考慮母線電容上流過的高頻電流有效值為20 A，薄膜電容的持續(xù)耐電流能力為200 mA/μF，則母線電容的最小值為100 μF。綜上考慮，本文取母線電容為耐壓800 V，容值為110 μF的薄膜電容。

根據(jù)以上分析搭建Matlab仿真模型，死區(qū)時間設(shè)置為2 μs。通過仿真驗證電流環(huán)諧振控制的有效性，對有諧振控制和無諧振控制時的并網(wǎng)電流進行FFT分析，得到如圖7所示的分析圖。從圖中可以看出，不加6次諧振控制時，并網(wǎng)電流中的諧波含量主要是5次、7次諧波。加入諧振控制以后，其他頻次的諧波含量沒有變化，5次、7次諧波的含量得到了極大的抑制。

圖7 諧振控制時FFT仿真分析Fig.7 FFT simulation analysis with resonance control

5 實驗

為了驗證本文所提理論分析的正確性，對原有產(chǎn)品進行了升級改造，重新設(shè)計了產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，減小了設(shè)備的體積和重量，并提高了產(chǎn)品的IP等級，控制參數(shù)完全按照系統(tǒng)分析中所用到的參數(shù)進行設(shè)定。樣機如圖8所示。

圖8 樣機Fig.8 Model machine

從經(jīng)濟性的方面考慮，電容在滿足容值、耐壓和持續(xù)耐電流能力的基礎(chǔ)上，從市場的標準件中選擇合適的低成本產(chǎn)品。本樣機的電容選用800 V-110 μF的薄膜電容，市場價約為36元，相對于原來的400 V-680 μF的4個電解電容，市場價大約為50元，從經(jīng)濟性的角度出發(fā)節(jié)約成本28%。

由于小電流時更能看出諧振控制的效果，在樣機上進行小功率實驗。實驗中加入和去掉諧振控制時并網(wǎng)電流的FFT分析圖如圖9所示。

圖9 諧振控制時的FFT實驗分析Fig.9 FFT experimental analysis with resonance control

從圖9的對比圖可以看出，諧振控制很好地抑制了并網(wǎng)電流中的5次、7次諧波。

在電機上突加、減負載，觀察母線的波動情況，以驗證本文所設(shè)計的母線電容滿足設(shè)備的控制穩(wěn)定性要求，實驗波形如圖10所示。從圖中可以看出，負載滿功率波動時，母線電壓運行穩(wěn)定。

圖10 電機突加減負載Fig.10 Sudden increase and decrease of motor load

圖11為并網(wǎng)電流為15 A時的母線電容電流波形，從圖中可以看出母線電容電流以10 kHz以上的頻率無規(guī)則波動，其電流大小分別為網(wǎng)側(cè)三相電流的最大值、電機側(cè)三相電流的最大值和零，實驗波形與理論分析一致。并且電容電流有效值約等于電網(wǎng)電流的有效值。實驗證明本文從電容電流的持續(xù)耐電流能力分析電容容值的理論是正確的。

圖11 電容電流波形Fig.11 Capacitance current waveform

6 結(jié)論

本文從傳統(tǒng)變頻器母線電容采用大電解電容的問題出發(fā)，分析了當前四象限變頻器母線電容的功能，詳細給出了母線電容容值的計算方法，并通過對比論證了薄膜電容的適用性。在主電路參數(shù)確定的基礎(chǔ)上，本文對傳統(tǒng)的雙環(huán)控制策略進行了優(yōu)化，并給出了參數(shù)的計算方法。最后通過Matlab仿真和實驗共同驗證了所提控制策略的正確性。