數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用問(wèn)題研究

楊華蘭

摘要：數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)生涯中必不可少的一門學(xué)科，可以有效培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、探究能力以及計(jì)算能力等，從而培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合是一種新穎的教學(xué)方式，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要作用，發(fā)揮巨大教學(xué)價(jià)值。高中數(shù)學(xué)知識(shí)主要是由數(shù)與形組成，分別表示數(shù)量關(guān)系和空間圖形。而教師在教學(xué)過(guò)程中將二者結(jié)合在一起，可以有效降低知識(shí)難度。通過(guò)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，幫助學(xué)生解決數(shù)量關(guān)系和空間圖形之間的轉(zhuǎn)化問(wèn)題，促使學(xué)生輕松找到答案。數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中得到廣泛應(yīng)用，不僅讓枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)變得有趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，還能夠獲得良好教學(xué)效果，提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;教學(xué)質(zhì)量

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

一、數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢(shì)

由于高中生在基礎(chǔ)知識(shí)掌握與學(xué)習(xí)能力等方面存在較大差異，會(huì)存在部分學(xué)生能力相對(duì)較弱，因此，數(shù)學(xué)這門學(xué)科對(duì)這部分學(xué)生來(lái)說(shuō)具有很大難度，很多時(shí)候都處于茫然狀態(tài)。數(shù)形結(jié)合思想的出現(xiàn)，教師通過(guò)這種方式，將數(shù)學(xué)知識(shí)直觀展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓學(xué)生更容易理解數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。例如，在三角函數(shù)教學(xué)中，以第一課時(shí)為例，教師要讓學(xué)生掌握“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，并進(jìn)而理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。教師就可以通過(guò)平面直角坐標(biāo)系來(lái)討論角，加深學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解。在高中教學(xué)過(guò)程中，如果所有知識(shí)都讓教師用口頭語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，那么就會(huì)存在解釋不清、學(xué)生理解出現(xiàn)偏頗等現(xiàn)象，從而降低高中課堂教學(xué)質(zhì)量。但如果將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就可以將一些抽象化并難以口頭講解的知識(shí)通過(guò)圖形的方式直觀展示給學(xué)生，不僅激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，還能夠激發(fā)學(xué)生想象力，提高教師課堂教學(xué)效率。讓教師通過(guò)圖文形式進(jìn)行教學(xué)，可以有效傳遞教學(xué)信息內(nèi)容，更加準(zhǔn)確地傳達(dá)出教師想要表達(dá)的思想內(nèi)容。

二、數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用

注重“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)換。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，不同的知識(shí)會(huì)有不同的解決方法。而高中數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容多而復(fù)雜，也就說(shuō)明會(huì)存在多種解決問(wèn)題的方式。例如，在三角函數(shù)教學(xué)中，教師通過(guò)啟發(fā)讓學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定三角函數(shù)的值在各象限的符號(hào)，并由此熟練地處理一些問(wèn)題。以“sin2θ > 0，則 θ 為第幾象限角？”讓學(xué)生結(jié)合圖形解題，得出 sin2θ > 0，所以 2kπ < 2θ < 2kπ+π，因此θ 為第一或第三象限角。在做這道題時(shí)，教師要保障學(xué)生理解三角函數(shù)的定義，用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，師生共同操作，從而通過(guò)數(shù)形結(jié)合方法，順利找出問(wèn)題的答案。但是在教學(xué)過(guò)程中，教師必須注重培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)換能力，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力。

將數(shù)形結(jié)合思想與多媒體教學(xué)設(shè)備有效結(jié)合。教師使用傳統(tǒng)教學(xué)方式，不論什么教學(xué)內(nèi)容都采用人工教學(xué)，如在畫圖過(guò)程中如果教師在黑板上給學(xué)生進(jìn)行示范，難免會(huì)出現(xiàn)偏差，讓學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的認(rèn)知，偏離正確軌道。因此，將多媒體教學(xué)設(shè)備應(yīng)用到高中教學(xué)中，可以減少教學(xué)壓力，提高課堂教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。如在學(xué)習(xí)《幾何圖形》時(shí)，教師在教學(xué)過(guò)程中，要讓學(xué)生充分感受立體圖形，因此，教師可以將教學(xué)內(nèi)容通過(guò)動(dòng)畫形式給學(xué)生進(jìn)行分解實(shí)物操作，增加學(xué)生的直觀感知，使其能夠根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類，從而讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型，概括出柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力與抽象概括力。所以在教學(xué)過(guò)程中會(huì)運(yùn)用到實(shí)物模型以及電腦、投影儀等多媒體教學(xué)設(shè)備，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好教學(xué)情境。首先通過(guò)生活中的實(shí)物，讓學(xué)生舉例并進(jìn)行交流，教師要及時(shí)對(duì)學(xué)生的反饋?zhàn)鱿鄳?yīng)評(píng)價(jià)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生空間想象力，體會(huì)三視圖的作用。

利用數(shù)形結(jié)合思想，解決集合問(wèn)題。集合是高中階段的基礎(chǔ)知識(shí)，也是學(xué)生在進(jìn)入高中時(shí)首先要學(xué)習(xí)的知識(shí)。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中要扎實(shí)學(xué)生理論知識(shí)。有些學(xué)生剛步入高中，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，還采用初中學(xué)習(xí)方式，那么就會(huì)存在聽不懂的現(xiàn)象。這就要求教師在教學(xué)時(shí)，要全面掌握學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)，根據(jù)學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況，采用靈活教學(xué)方式，讓學(xué)生更容易理解集合相關(guān)知識(shí)。將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，解決集合問(wèn)題，有利于學(xué)生快速掌握相關(guān)知識(shí)，更加符合學(xué)生思想認(rèn)知。在集合第三課時(shí)中，教師需要學(xué)生理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集;理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集;能用Venn 圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。以“已知全集U={x | x 小于10，且x ∈ N}，A={2，4，5，8}，B={1，3，5，8}，求C u（A ∪ B），Cu（A ∩ B）”這道題就可以采用圖示法，將A 與B 利用畫圖方式表示出來(lái)，讓學(xué)生直觀看到二者之間的關(guān)系，為學(xué)生創(chuàng)建良好教學(xué)情景，開拓學(xué)生解決問(wèn)題的思路，培養(yǎng)學(xué)生文字與圖形轉(zhuǎn)化問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

在不等式教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想。不等式是高中重點(diǎn)教學(xué)部分，也是教學(xué)難點(diǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中難以找到正確解決思路，而在計(jì)算過(guò)程中又會(huì)因過(guò)程繁瑣導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤，正確率相對(duì)較低。數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，可以為學(xué)生提供有效解題思路，從而降低知識(shí)點(diǎn)的難度，讓學(xué)生更容易理解不等式的相關(guān)題型。因此，教師要先讓學(xué)生準(zhǔn)確找到不等式表示的函數(shù)，然后繪制該題函數(shù)圖像，根據(jù)函數(shù)圖像中的坐標(biāo)交叉點(diǎn)解決不等式的問(wèn)題。以求三角函數(shù)取值范圍這種題型為例，教師如果讓學(xué)生直接求解，會(huì)有一點(diǎn)煩瑣，尤其是基礎(chǔ)知識(shí)相對(duì)較差的學(xué)生可能不會(huì)求。所以教師就應(yīng)該將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到教學(xué)中，有效提高教學(xué)效率，讓學(xué)生繪制相應(yīng)的函數(shù)圖像，進(jìn)行綜合性分析，幫助學(xué)生理清思路，從而快速找到正確答案。

三、結(jié)束語(yǔ)

傳統(tǒng)教學(xué)觀念無(wú)法提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，課堂教學(xué)枯燥乏味，再加上高中數(shù)學(xué)具有一定的難度，導(dǎo)致學(xué)生注意力不集中，不能積極主動(dòng)融入各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，課堂教學(xué)質(zhì)量差。而將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，能夠增加課堂教學(xué)趣味性，增加學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，將數(shù)學(xué)知識(shí)形象并直觀地展現(xiàn)出來(lái)，幫助學(xué)生理清數(shù)學(xué)理論知識(shí)，快速找到答案，提高學(xué)生解決問(wèn)題能力。

參考文獻(xiàn)

[1]左先華.高中數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用[J].當(dāng)代家庭教育，2020（21）：90.

[2]劉冬青.將錯(cuò)就錯(cuò)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的意識(shí)[J].內(nèi)蒙古教育，2020（3）：61-63.