基于模糊控制的壓縮空氣儲(chǔ)能調(diào)頻

羅予澤，胡申華，吳馥郁，王正之

（1. 南京工程學(xué)院 電力工程學(xué)院，江蘇 南京 211167；2. 南京工程學(xué)院 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京 211167；3. 國(guó)網(wǎng)江蘇省電力有限公司 沛縣供電分公司，江蘇 徐州 221600）

0 引言

近年來(lái)，隨著環(huán)境污染和資源短缺問(wèn)題的加劇，可再生能源逐漸受到重視，傳統(tǒng)電力系統(tǒng)正朝著可持續(xù)發(fā)展的方向轉(zhuǎn)變。然而隨著可再生能源大規(guī)模并入電網(wǎng)，其出力的隨機(jī)性將引起電網(wǎng)頻率失衡等問(wèn)題，給電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行和電能質(zhì)量帶來(lái)挑戰(zhàn)。一般情況下，通過(guò)增加運(yùn)行儲(chǔ)備，能夠有效解決系統(tǒng)頻率失衡[1]問(wèn)題。但是隨著雙碳目標(biāo)的提出，傳統(tǒng)的火力發(fā)電廠緩建直至停建是未來(lái)的趨勢(shì)，運(yùn)行儲(chǔ)備資源趨于緊張，于是大規(guī)模的儲(chǔ)能技術(shù)成為解決系統(tǒng)頻率失衡問(wèn)題的一種選擇[2]。

壓縮空氣儲(chǔ)能具有建設(shè)約束少、效率高、環(huán)境友好等優(yōu)點(diǎn)，有望成為極具前景的儲(chǔ)能技術(shù)之一[3]。這一研究方向也吸引了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[4]建立了10 MW壓縮空氣儲(chǔ)能模型，分析了其動(dòng)態(tài)特性，提出了并網(wǎng)和一次調(diào)頻控制策略。文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)了一種風(fēng)力發(fā)電機(jī)和壓縮空氣儲(chǔ)能耦合系統(tǒng)。該系統(tǒng)直接將風(fēng)的動(dòng)能用于驅(qū)動(dòng)壓縮機(jī)，一定程度提高了風(fēng)能轉(zhuǎn)化效率。文獻(xiàn)[6]將CAES與溫差發(fā)電（thermoelectric generation，TEG）結(jié)合，使系統(tǒng)相比常規(guī)CAES具有更高的熱效率。

目前大多數(shù)針對(duì)壓縮空氣儲(chǔ)能的研究，主要涉及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)效率的熱力學(xué)角度分析，對(duì)CAES在頻率調(diào)節(jié)方面的研究較少。文獻(xiàn)[7]在壓縮機(jī)、透平機(jī)特性圖的基礎(chǔ)上，建立了CAES數(shù)學(xué)模型，并得到了CAES隨著儲(chǔ)氣室內(nèi)氣體壓力增大，一次調(diào)頻性能會(huì)更佳的結(jié)論。文獻(xiàn)[8]提出了CAES和風(fēng)電場(chǎng)協(xié)調(diào)控制策略，證實(shí)了與非協(xié)調(diào)控制相比，該策略具有更優(yōu)秀的頻率響應(yīng)能力。壓縮機(jī)運(yùn)行時(shí)，在流量減少到一定程度時(shí)會(huì)出現(xiàn)喘振。上述研究中，為了避免壓縮機(jī)進(jìn)入喘振或堵塞區(qū)間，方案中壓縮機(jī)只具備相對(duì)保守的下垂控制調(diào)頻功能，未發(fā)揮儲(chǔ)能過(guò)程中的調(diào)頻潛能。

考慮到離心壓縮機(jī)的數(shù)學(xué)模型具有強(qiáng)非線性的特點(diǎn)[9]，部分控制技術(shù)如模型預(yù)測(cè)控制（model predictive control，MPC）在使用時(shí)需要對(duì)這類非線性模型進(jìn)行線性化，導(dǎo)致計(jì)算量巨大[10]。模糊控制具有不依賴于受控對(duì)象的精確模型且魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，處理非線性問(wèn)題的能力較強(qiáng)。本文設(shè)計(jì)了一種模糊控制器以輔助壓縮機(jī)為系統(tǒng)提供更充分的調(diào)頻服務(wù)，并在單區(qū)域風(fēng)電滲透電力系統(tǒng)測(cè)試模型中進(jìn)行案例仿真，驗(yàn)證了該控制器有助于提高CAES頻率支撐能力。

1 補(bǔ)燃型CAES系統(tǒng)建模

系統(tǒng)各模塊數(shù)學(xué)模型如下[11-12]。

1.1 壓縮機(jī)模型

大功率的壓縮機(jī)往往工作在變工況的環(huán)境中，其壓比隨流量變化。壓比和流量之間的函數(shù)關(guān)系接近橢圓方程[13]。壓縮機(jī)動(dòng)力學(xué)方程如式（1）—（3）所示。

式中：qmc為經(jīng)壓縮機(jī)空氣質(zhì)量流量；Nc為壓縮機(jī)級(jí)數(shù)；Cp,a為定壓空氣比熱容；ηcm,i為壓縮機(jī)機(jī)械效率；Pc為壓縮機(jī)總功。

式中：a0、a1為系數(shù)，由式（4）（5）確定。

式中：下標(biāo)d表示設(shè)計(jì)值。

1.2 透平機(jī)模型

透平機(jī)工作過(guò)程類似于壓縮機(jī)的逆過(guò)程，其動(dòng)力學(xué)方程可以描述為：

式中：qmt為經(jīng)透平機(jī)空氣質(zhì)量流量；Nt為透平級(jí)數(shù)；ηtm,j為透平機(jī)械效率；Pt為透平機(jī)總功。

1.3 換熱器模型

在壓縮階段中，由于出口溫度往往很高，需要利用換熱器將出口空氣冷卻至所需出口溫度，從而提高下一級(jí)的壓縮效率；在透平階段中，空氣進(jìn)入燃燒室前，需要利用換熱器對(duì)空氣預(yù)熱，以提高熱量利用率和下級(jí)透平效率。

換熱器模型可以用換熱器效能εhx表示：

1.4 燃燒室模型

根據(jù)燃燒室的能量平衡，并且假設(shè)為恒壓過(guò)程，出口溫度可以表示為[14]：

1.5 儲(chǔ)氣洞穴模型

本文中，儲(chǔ)氣洞穴采用恒容儲(chǔ)氣，并假設(shè)洞壁溫度保持不變，且忽略空氣泄露。儲(chǔ)氣洞穴內(nèi)的壓力和溫度可表示為[14]：

式中：VS為洞穴體積；TSin、TSout為洞穴入口、出口氣體溫度；R為氣體常數(shù)；m為氣體質(zhì)量；cp、cv為定壓比熱容、定容比熱容。

2 CAES功率控制

2.1 儲(chǔ)能階段

由式（2）可知，壓縮機(jī)功耗很大程度上取決于進(jìn)入壓縮機(jī)空氣的質(zhì)量流量，因此建立如圖 1所示儲(chǔ)能階段控制方式。

圖1 儲(chǔ)能階段功率控制Fig. 1 Power control system of charging

功率傳感器獲取壓縮機(jī)實(shí)際功耗值（傳感器用一階慣性環(huán)節(jié)表示），并將其與參考功率相減，得到的誤差作為PID控制器輸入，最終控制器將輸出信號(hào)傳遞至入口導(dǎo)葉。圖1中，最小流量限制?min、最大流量限制?max的目的是對(duì)離心壓縮機(jī)的流量進(jìn)行限制，從而避免壓縮機(jī)進(jìn)入喘振或堵塞狀態(tài)[15]。信號(hào)乘以壓縮機(jī)轉(zhuǎn)速ωrc/p.u.的原因是實(shí)際空氣流量取決于壓縮機(jī)的轉(zhuǎn)速。圖1中參數(shù)τCD、τPT、τIGV分別表示壓縮機(jī)排氣、功率傳感器和入口導(dǎo)葉時(shí)間常數(shù)。

2.2 釋能階段

由式（7）可知，透平機(jī)的機(jī)械做功很大程度上取決于出入口溫差和入口流量，所以釋能階段控制主要分為溫度控制和流量控制。如圖2所示，在溫度控制模塊中，儲(chǔ)氣室內(nèi)的高壓空氣在換熱器中被預(yù)熱，然后進(jìn)入燃燒室與燃料混合燃燒升溫，并由燃料控制模塊調(diào)節(jié)燃料質(zhì)量流量以控溫。

圖2 釋能階段功率控制Fig. 2 Power control system of discharging

燃料控制如圖3所示。測(cè)溫模塊測(cè)得同軸的最末端透平機(jī)的排氣溫度，并將其與設(shè)計(jì)排氣溫度的相減，得到的誤差作為PID控制器的輸入。該控制器調(diào)節(jié)燃料質(zhì)量流量使透平機(jī)排氣溫度達(dá)到設(shè)計(jì)溫度，從而實(shí)現(xiàn)整個(gè)釋能階段控制溫度的目的。模塊中的參數(shù)τS、τSF分別代表控制燃料噴射的閥門和下游管道的時(shí)間常數(shù)；b1代表燃料空載消耗，b0用于補(bǔ)償引入b1后導(dǎo)致的偏移，其中b1+b0=1。

圖3 燃料控制Fig. 3 Control system of fuel

透平機(jī)流量控制模塊原理與壓縮機(jī)類似。

3 CAES頻率調(diào)節(jié)

3.1 調(diào)頻原理

根據(jù)搖擺方程式（12），本文將采用圖 4所示的風(fēng)電滲透下的單區(qū)域聚合慣性模型來(lái)研究CAES頻率調(diào)節(jié)性能。汽輪機(jī)渦輪對(duì)于維持頻率的穩(wěn)定性非常重要，其提供一次調(diào)頻和基于自動(dòng)發(fā)電控制（automatic generation control，AGC）的二次調(diào)頻。當(dāng)系統(tǒng)中功率過(guò)剩時(shí)，AGC信號(hào)將不斷追蹤系統(tǒng)頻率差，控制汽輪機(jī)下降部分出力，進(jìn)一步加強(qiáng)了系統(tǒng)吸納利用新能源的能力。由于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)比機(jī)械系統(tǒng)快，汽輪機(jī)模型可使用傳遞函數(shù)近似簡(jiǎn)化。透平機(jī)組在結(jié)構(gòu)上與傳統(tǒng)的燃汽輪機(jī)類似[16]，可以提供一次調(diào)頻和二次調(diào)頻。

圖4 頻率性能測(cè)試系統(tǒng)Fig. 4 Test system of frequency performance

式中：Tsys為電力系統(tǒng)總慣量；Ps為汽輪機(jī)有功出力；PL為有功負(fù)載；Pw為風(fēng)電場(chǎng)有功出力；D為負(fù)載頻率靈敏度。

壓縮機(jī)除了提供帶比例增益1/R一次調(diào)頻外，還通過(guò)模糊控制器提供輔助調(diào)頻。該模糊控制器根據(jù)壓縮機(jī)流量和系統(tǒng)頻率偏移情況生成命令信號(hào)，使離心壓縮機(jī)運(yùn)行功率發(fā)生變化，提高系統(tǒng)頻率響應(yīng)。

式中：ΔPc為壓縮機(jī)參考功率總變化量；ΔPc,ref為壓縮機(jī)修正功率；fuzzy為模糊推理函數(shù)；K3為功率增益。

3.2 模糊控制器

本文采用二維0階sugeno型模糊控制器。0階控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單有效，且在很多情況下已經(jīng)能夠滿足解決問(wèn)題的需要[17]。該方法中，將壓縮機(jī)的空氣質(zhì)量流量 qmc(p.u.)和系統(tǒng)的頻率偏差量Δf (p.u.)作為二維模糊控制器的輸入變量。在這種情況下，根據(jù)模糊規(guī)則和隸屬函數(shù)可得到輸出變量充電功率Pf，以校正壓縮機(jī)的參考功率。

在圖5（a）示出了壓縮機(jī)流量的隸屬度函數(shù)。輸入的壓縮機(jī)流量信號(hào)被模糊化為5個(gè)等級(jí)，即{VSM}{SM}{MM}{BM}{VBM}，分別表示{非常小流量}{小流量}{中等流量}{大流量}{非常大流量}。壓縮機(jī)流量信號(hào)的論域范圍的依據(jù)是儲(chǔ)能階段控制的?max、?min。圖 5（b）顯示了 Δf的隸屬度函數(shù)。輸入的Δf信號(hào)同樣被模糊化為5個(gè)等級(jí)，即{VS}{S}{M}{B}{VB}，分別表示{非常小}{小}{中等}{大}{非常大}。Δf論域范圍一般是按照系統(tǒng)的具體情況而定。另外由于該模糊控制主要用于抑制系統(tǒng)頻率上升，所以Δf論域中元素非負(fù)。輸出模糊集合Pf定義為5個(gè)模糊集合，即{VS}{S}{M}{B}{VB}，并采用線性分布，具體如表1所示。

圖5 輸入隸屬度函數(shù)Fig. 5 Degree function of input

表1 輸出隸屬度函數(shù)Tab. 1 Degree function of output

模糊控制器的模糊規(guī)則如表2所示。當(dāng)Δf為VS時(shí)，無(wú)論壓縮機(jī)流量大小，輸出充電功率均為VS，根據(jù)表1所得即為0：目的是避免小幅度的頻率上升而造成過(guò)度校正。其他情況下，壓縮機(jī)流量越小，充電功率越大；壓縮機(jī)流量越大，充電功率越小。

表2 模糊控制器控制規(guī)則Tab. 2 Control rules for fuzzy controllers

4 仿真驗(yàn)證

本文系統(tǒng)中，補(bǔ)燃型CAES選用60 MW離心壓縮機(jī)和70 MW透平機(jī)，機(jī)組設(shè)計(jì)點(diǎn)參數(shù)如表3、表 4所示。儲(chǔ)能階段相關(guān)控制參數(shù)：?min=0.6，?max=1.15，τPT=0.02 s，τIGV=0.2 s，τCD=0.2 s。釋能階段相關(guān)控制參數(shù)：umin=0，umax=1.2，gmin=0.1，gmax=1.25，τAV=0.1 s，τTD=0.3 s，b0=0.95，b1=0.05。CAES儲(chǔ)氣室相關(guān)參數(shù)：pmax=4.2 MPa，pmin=0.7 MPa，VS=6×104m3，洞穴出入口溫度均為50 ℃。

表3 壓縮機(jī)設(shè)計(jì)點(diǎn)參數(shù)Tab. 3 Basic design parameters for the compressor

表4 透平機(jī)設(shè)計(jì)點(diǎn)參數(shù)Tab. 4 Basic design parameters for the turbine

首先仿真測(cè)試CAES模型功率調(diào)節(jié)控制。測(cè)試方法：將連續(xù)階躍變化信號(hào)作為CAES機(jī)組的參考功率。假設(shè)60 MW離心壓縮機(jī)開始工作在額定有功功率的70%（0.7 p.u.）情況下，參考功率分別在 5 s、30 s、60 s、80 s、120 s和 140 s時(shí)發(fā)生+0.3, ?0.3, ?0.1, +0.1,+0.5,和?0.5（p.u.）的階躍變化，動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖6所示。假設(shè)70 MW透平機(jī)開始工作在有功功率為0.7 p.u.處，參考功率分別在 5 s、20 s、35 s、50 s、65 s和 80 s發(fā)生+0.3, ?0.3,?0.1, +0.1,+0.5,和?0.5（p.u.）的階躍變化，動(dòng)態(tài)響應(yīng)如圖7所示。上述仿真得到動(dòng)態(tài)響應(yīng)基本符合文獻(xiàn)[12]中的結(jié)果，其中壓縮機(jī)功率、流量動(dòng)態(tài)特性與透平機(jī)產(chǎn)生差異的主要原因是儲(chǔ)能階段換熱器的動(dòng)態(tài)特性。

圖6 壓縮機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)圖Fig. 6 Dynamic response diagram of compressor

圖7 透平機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)圖Fig. 7 Dynamic response diagram of turbine

在圖4測(cè)試模型中，包括一座70 MW放電功率/60 MW充電功率的補(bǔ)燃型CAES電廠、一座裝機(jī)容量200 MW的汽輪機(jī)組、200 MW的負(fù)荷以及一座風(fēng)電場(chǎng)。風(fēng)電場(chǎng)是測(cè)試系統(tǒng)頻率擾動(dòng)的源頭，其有功出力如圖8所示，基準(zhǔn)值為100 MW。模糊控制器輸入變量壓縮機(jī)流量信號(hào)的論域[0.6,1.15]（p.u.）?？紤]到我國(guó)電力系統(tǒng)頻率一般不允許偏移工頻±0.2 Hz，因此輸入變量Δf論域設(shè)置為[0, 0.000 4]（p.u.），選取基準(zhǔn)頻率為50 Hz。

圖8 風(fēng)電場(chǎng)有功功率Fig. 8 Active power of wind farms

本文中評(píng)估頻率控制性能的標(biāo)準(zhǔn)分別是最大頻率偏移和頻率偏移量均方根值，其中頻率偏移量均方根值被定義為：

式中：K為樣本數(shù)；u(t)為信號(hào)。

為了驗(yàn)證頻率調(diào)節(jié)性能，本文設(shè)計(jì)了4組案例進(jìn)行對(duì)比評(píng)估。案例1包括一座200 MW的汽輪機(jī)組、風(fēng)電場(chǎng)、200 MW 的固定負(fù)載。案例 2相比案例 1，降低了汽輪機(jī)組的初始出力，并由CAES的發(fā)電設(shè)備代替提供，但CAES電站不提供儲(chǔ)能服務(wù)。在案例3中，CAES電站的壓縮機(jī)組投入工作，且由汽輪機(jī)組承擔(dān)初始的壓縮機(jī)負(fù)荷，但壓縮機(jī)只提供一次調(diào)頻。案例4則是在案例3的基礎(chǔ)上引入模糊控制，用于調(diào)節(jié)一次調(diào)頻運(yùn)行點(diǎn)。假設(shè)4組案例風(fēng)電場(chǎng)均按圖8所示有功出力，各案例其余的初始條件列入表5中。

表5 案例出力分配情況Tab. 5 Initial conditions for cases MW

圖9示出了案例1—4的系統(tǒng)頻率波動(dòng)情況，同時(shí)表6列出了4組案例的具體評(píng)估參數(shù)。

圖9 案例系統(tǒng)頻率Fig. 9 System frequency for all cases

表6 案例頻率水平評(píng)估Tab. 6 Frequency level assessment for all cases

在案例1中，假設(shè)僅依靠汽輪機(jī)組提供一次調(diào)頻、二次調(diào)頻，其在風(fēng)電滲透情況下最大頻率偏移已超過(guò)0.2 Hz，系統(tǒng)頻率出現(xiàn)大幅度且頻繁的擺動(dòng)：說(shuō)明調(diào)頻效果較差。這是由于系統(tǒng)缺乏CAES支撐頻率，且系統(tǒng)慣性小，故一旦系統(tǒng)有功功率失衡，頻率變化加快。

案例2中的調(diào)頻效果比案例1有顯著提升，系統(tǒng)頻率最大偏移為0.091 1 Hz，已被抑制在系統(tǒng)合理運(yùn)行范圍內(nèi)：一方面原因是當(dāng)系統(tǒng)頻率下跌時(shí)，CAES膨脹空氣發(fā)電為系統(tǒng)提供向上調(diào)頻容量；另一個(gè)原因是CAES中透平機(jī)組與同步發(fā)電機(jī)的旋轉(zhuǎn)質(zhì)量增加了系統(tǒng)慣性。

案例3中，頻率偏移的幅度整體比案例1、2小，發(fā)生最大頻率偏移為0.058 4 Hz，僅是案例2最大頻率偏移量的64%。因?yàn)楫?dāng)系統(tǒng)頻率上升時(shí)，CAES壓縮機(jī)可以為系統(tǒng)提供向下調(diào)頻容量；當(dāng)系統(tǒng)頻率下降時(shí)，因?yàn)閴嚎s機(jī)為系統(tǒng)提供一次調(diào)頻輔助，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)頻率抗擾動(dòng)的能力，故案例3抑制頻率下降效果也比案例2更好。

案例4頻率平坦化程度在所有案例中表現(xiàn)最優(yōu)，最大頻率偏移僅為0.028 3 Hz。案例4比案例3最大頻率偏差減少約51.6%，說(shuō)明該方法有效減少了系統(tǒng)最大頻率偏差。

從系統(tǒng)頻率偏差量均方根值角度來(lái)看，在CAES協(xié)助下的案例3表現(xiàn)更好。RMS較案例2降低了5倍，說(shuō)明CAES具備優(yōu)秀的支持電網(wǎng)頻率的能力。同時(shí)，使用本文提出方法的案例4的RMS比案例3降低了46.2%。結(jié)合圖10分析，RMS的降低歸因于壓縮機(jī)此時(shí)能夠利用更多的空氣流量，相同時(shí)間內(nèi)比案例3儲(chǔ)能量提高5.2%，并保持機(jī)組工作在額定工況附近。仿真結(jié)果表明，該方法既提高了系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性、壓縮機(jī)利用率，同時(shí)也避免了離心壓縮機(jī)進(jìn)入喘振或堵塞區(qū)間。

圖10 案例3、4壓縮機(jī)空氣流量Fig. 10 Compressor air flow of case 3 and 4

圖 11為案例 4中儲(chǔ)氣洞穴儲(chǔ)氣量（state of charge，SoC）變化情況：整體上呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，與風(fēng)電場(chǎng)有功出力整體上升的趨勢(shì)有所差異。主要原因是，案例4中透平機(jī)起初利用儲(chǔ)氣室內(nèi)高壓空氣做功為系統(tǒng)供能，雖然此時(shí)壓縮機(jī)充當(dāng)負(fù)載進(jìn)行儲(chǔ)能，但不占據(jù)主導(dǎo)地位，導(dǎo)致SoC不斷下降。當(dāng)造成系統(tǒng)有功不平衡的風(fēng)電功率涌入，壓縮機(jī)中空氣流量開始增大；另外AGC也根據(jù)頻率偏差量不斷調(diào)節(jié)透平機(jī)、汽輪機(jī)組指令出力。隨著系統(tǒng)注入風(fēng)電不斷擴(kuò)大，在135.7 s附近時(shí)，壓縮機(jī)工作開始占主導(dǎo)地位，SoC開始逐漸增大。

圖11 案例4儲(chǔ)氣洞穴SoCFig. 11 Cavern SoC of case 4

5 結(jié)論

本文分析了補(bǔ)燃型CAES在新能源滲透電力系統(tǒng)中的調(diào)頻性能，并提出了一種基于模糊控制器改進(jìn)的調(diào)頻方法。

在仿真平臺(tái)中搭建模型，分析了4組案例，選擇最大頻率偏移和頻率偏移量均方根值作為性能指標(biāo)，得出如下結(jié)論：

（1）CAES可以提高頻率支撐能力。這主要?dú)w功于CAES能夠增加系統(tǒng)慣性和其優(yōu)秀的爬坡能力。CAES大幅度提升了調(diào)頻質(zhì)量，減少調(diào)頻響應(yīng)時(shí)間。

（2）CAES的釋能和儲(chǔ)能組合運(yùn)作，能夠相互促進(jìn)彼此調(diào)頻的效果。同時(shí)提供儲(chǔ)能和釋能服務(wù)與僅提供釋能服務(wù)相比，無(wú)論是抬高系統(tǒng)頻率或降低系統(tǒng)頻率，都使系統(tǒng)性能指標(biāo)都更優(yōu)秀。

（3）本文提出的基于模糊控制器方法比常規(guī)方法在性能指標(biāo)上有所提升：使用該方法的案例4顯示出系統(tǒng)的頻率偏差峰值、頻率偏差量均方根值相比案例3顯著降低，同時(shí)離心壓縮機(jī)儲(chǔ)能量效率更高。