高壓燃?xì)夤艿佬孤┮鹧鼐€壓力變化的模擬分析

郭潔莉，玉建軍，李 軍，王 溈，魏 璠，歐彩霞

(1.天津城建大學(xué) 能源與安全工程學(xué)院，天津 300384；2.天津津燃華潤(rùn)燃?xì)庥邢薰荆旖?300102)

管道泄漏是天然氣管道運(yùn)行中存在的主要隱患，管道泄漏后可燃?xì)鈹U(kuò)散到一定程度可能會(huì)發(fā)生燃燒或爆炸，造成經(jīng)濟(jì)損失并危害公共安全。高壓燃?xì)夤艿劳ǔ０ㄘ灤┦　⒌貐^(qū)或連接城市的長(zhǎng)輸管道，以及分布在市區(qū)外圍的城鎮(zhèn)燃?xì)夤艿?，具有距離長(zhǎng)，管網(wǎng)監(jiān)測(cè)難度大等特點(diǎn)。其泄漏時(shí)具有不可控性、頻發(fā)性、隨機(jī)性和較大的危險(xiǎn)性。及時(shí)發(fā)現(xiàn)管道泄漏并準(zhǔn)確定位泄漏位置可控制危害產(chǎn)生?，F(xiàn)有天然氣泄漏檢測(cè)與定位技術(shù)可分為直接檢測(cè)法和間接檢測(cè)法[1]。直接檢測(cè)法中，人工巡檢法[2]耗費(fèi)人力，檢測(cè)精度偏低；光纖法[3]定位精度高，但其大規(guī)模投入導(dǎo)致成本過(guò)高；紅外線法[4]對(duì)埋設(shè)深度大的管道進(jìn)行泄漏檢測(cè)時(shí)存在較大誤差。間接檢測(cè)法中，流量平衡法[5]反應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)，不能快速發(fā)現(xiàn)泄漏位置；負(fù)壓波法[6]和音波法[7]中噪聲對(duì)泄漏定位影響過(guò)大，現(xiàn)有去噪過(guò)程復(fù)雜。

隨著數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視控制（SCADA）系統(tǒng)在燃?xì)馄髽I(yè)的逐步推廣，管道沿線壓力、流量和溫度等實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)已較易獲得。若能從管網(wǎng)內(nèi)部監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)出發(fā)快速判斷管道泄漏情況，進(jìn)行泄漏定位，并將該方法融合于SCADA系統(tǒng)，將使得泄漏診斷工作更為便捷。相關(guān)學(xué)者主要從壓力及流量?jī)蓚€(gè)方面研究泄漏檢測(cè)與定位。Isermann[8]提出了通過(guò)壓力梯度的時(shí)間序列進(jìn)行泄漏檢測(cè)與定位的方法。劉恩斌等[9]通過(guò)改進(jìn)特征線法差分格式對(duì)管網(wǎng)進(jìn)行定位，發(fā)現(xiàn)降低管道步長(zhǎng)可以提高定位精度。陳傳勝等[10]建立了管道實(shí)時(shí)瞬態(tài)模型，用泄漏后首末端壓力等參數(shù)作為邊界條件進(jìn)行仿真，提出了確定泄漏位置的方法。上述研究是在已知管道泄漏的情況下，對(duì)泄漏數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)軟件仿真后進(jìn)行定位，提高了壓力梯度法的定位精度，但對(duì)于如何用壓力變化發(fā)現(xiàn)泄漏狀態(tài)的過(guò)程并未提及。王硙等[11]通過(guò)分析庭院燃?xì)夤艿浪矔r(shí)流量變化波動(dòng)來(lái)判斷管道泄漏情況。王溈等[12]通過(guò)軟件模擬發(fā)現(xiàn)，可以用用戶端流量擾動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行泄漏檢測(cè)和定位。

本文通過(guò)研究管線方程，得出泄漏情況下的壓力偏差分布公式，并對(duì)其進(jìn)行分析，為軟件模擬提供理論基礎(chǔ)；采用Pipeline Studio軟件建立高壓燃?xì)夤艿滥Ｐ?，模擬管道正常工況及泄漏工況，考察泄漏時(shí)管道內(nèi)壓力偏差的變化規(guī)律，分析不同泄漏位置和不同泄漏孔徑對(duì)沿線壓力偏差分布的影響。此外，通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證所提出的管道泄漏定位公式的準(zhǔn)確性。

1 理論基礎(chǔ)與管輸模擬

1.1 管線方程

1.1.1 Pipeline Studio軟件模擬基本方程

根據(jù)質(zhì)量守恒定律可以得出管道內(nèi)燃?xì)饬鲃?dòng)連續(xù)性方程，如公式(1)所示[13]：

式中，A為管道橫截面積，m2；ρ為密度，kg/m3；τ為時(shí)間，s；w為流速，m/s；x為距管道首端的距離，m。

研究氣體運(yùn)動(dòng)時(shí)采用牛頓第二定律，故而建立動(dòng)量方程，如公式(2)所示[13]：

式中，p為氣體的絕對(duì)壓力，Pa；g為重力加速度，m/s2；s為管道各橫截面處高程，m；為摩擦阻力系數(shù)；d為管道內(nèi)徑，m。

由能量守恒定律得到能量方程，如公式(3)所示[13]：

式中，Qx為管段[0,x]上，氣體向外界的散熱量，J/kg；u為氣體的內(nèi)能，J/kg；H為氣體的焓，J/kg。

Pipeline Studio中可采用Sarem和BWRS等狀態(tài)方程。其中，BWRS狀態(tài)方程適應(yīng)范圍較廣，表達(dá)式如公式(4)所示[14]：

式中，R為氣體常數(shù)，R=8.314 kJ/(kmol·K)；T為氣體溫度，K；A0、B0、C0、D0、E0、a、b、c、d、α和γ為BWRS方程的參數(shù)。

1.1.2 泄漏沿線壓力偏差分布方程

某一管路發(fā)生泄漏時(shí)，泄漏前后管線示意如圖1所示。

圖1 泄漏前后管線Fig.1 Pipeline before and after leakage

管道處于正常工況（未泄漏）時(shí)，某一管段的泄漏點(diǎn)之前和之后的管線方程分別如公式(5)和公式(6)所示[15]：

式中，p1、分別為管道首端壓力、距首端x1處的壓力，kPa；p2、分別為管道末端壓力、距末端x2處的壓力，kPa；Q為管道內(nèi)燃?xì)饬髁?，m3/h；C為管道特性參數(shù)。

當(dāng)管道發(fā)生泄漏后，泄漏點(diǎn)之前和之后的管線方程分別如公式(7)和公式(8)所示：

將泄漏前后的兩個(gè)管線方程相減，分別如公式(9)和公式(10)所示：

式中，Δp1為泄漏前后首端的壓力偏差值，kPa；為泄漏前后距首端x1處的壓力偏差值，kPa；Δp2為泄漏前后末端的壓力偏差值，kPa；為泄漏前后距末端x2處的壓力偏差值，kPa。

對(duì)公式(9)和公式(10)進(jìn)行分析，當(dāng)x1增大，x1處的壓力偏差值越大；當(dāng)x2增大，x2處的壓力偏差值也越大。當(dāng)管道發(fā)生泄漏時(shí)，沿線壓力下降[16]。對(duì)于距離泄漏點(diǎn)越近的位置，其泄漏前后壓力偏差值也會(huì)越大。

1.1.3 泄漏點(diǎn)處壓力偏差方程

管道處于正常工況時(shí)，管線方程如公式(11)和公式(12)所示：

式中，pX為泄漏點(diǎn)處壓力，kPa；X為泄漏點(diǎn)與首端之間的距離，km；為泄漏點(diǎn)與末端之間的距離，km。

當(dāng)管道發(fā)生泄漏后，管線方程如公式(13)和公式(14)所示：

通過(guò)上述管線方程可得到公式(15)和公式(16)：

式中，ΔpX為泄漏處的壓力偏差值，kPa。

1.1.4 管道泄漏定位方程

泄漏點(diǎn)上下游管線方程分別如公式(17)和公式(18)所示：

可得到泄漏定位公式，如公式(19)所示，計(jì)算后可確定泄漏位置與管道首端之間的距離X。

根據(jù)此公式計(jì)算泄漏位置，可以加快定位。在實(shí)際管網(wǎng)中，由于SCADA系統(tǒng)存在時(shí)間延遲、傳感器靈敏度和精度較低等情況，導(dǎo)致監(jiān)測(cè)所得的泄漏點(diǎn)相鄰兩節(jié)點(diǎn)處的壓力，以及上下游流量存在誤差，最終導(dǎo)致計(jì)算所得泄漏點(diǎn)位置存在偏差。

1.2 Pipeline Studio軟件模擬

1.2.1 建立管線模型

高壓管線模型包括一個(gè)氣源點(diǎn)1（Supply 1）、一個(gè)用戶點(diǎn)2（Delivery 2），以及泄漏點(diǎn)3（Leakage 3）。氣源點(diǎn)1為管道首端，用戶點(diǎn)2為管道末端。其中，該管線總長(zhǎng)為100 km，假設(shè)每10 km設(shè)置一個(gè)節(jié)點(diǎn)（模型圖中為Node），該管道模型有A～J，共10個(gè)管段。除氣源點(diǎn)與用戶點(diǎn)外，共有9個(gè)節(jié)點(diǎn)（Node1～ Node9），這些節(jié)點(diǎn)可以用來(lái)放置泄漏點(diǎn)3，模擬泄漏位置不同的泄漏工況。具體情況如圖2所示（泄漏點(diǎn)在Node4處的情況）。

圖2 高壓管道模型Fig.2 High pressure pipeline model

1.2.2 模擬過(guò)程

氣體狀態(tài)方程選取計(jì)算精度高的BWRS方程[17]。其中，氣源點(diǎn)1的組分如表1所示。此模型中管道的內(nèi)徑均為646 mm，壁厚為7 mm，絕對(duì)當(dāng)量粗糙度為0.036 mm。

表1 氣源組分Table 1 Air source components

氣源點(diǎn)1的約束條件為最大流量，用戶點(diǎn)2處的約束條件為最小壓力。穩(wěn)態(tài)模擬時(shí)泄漏點(diǎn)處的泄漏孔徑為0 mm，即管道未泄漏的情況。從泄漏位置和泄漏孔徑兩方面出發(fā)提出了不同的泄漏工況：一是泄漏孔徑為10 mm，泄漏位置在節(jié)點(diǎn)Node1～Node9上變化；二是泄漏位置位于Node5，泄漏孔徑分別為1 mm、5 mm、10 mm、20 mm、30 mm和40 mm。泄漏工況的具體情況如表2所示。

表2 泄漏工況Table 2 Working condition of leakage

對(duì)各泄漏工況進(jìn)行瞬態(tài)模擬，即模擬泄漏發(fā)生120 min內(nèi)管道流動(dòng)特征，并分析正常工況下與泄漏工況下相應(yīng)沿線壓力的偏差。

2 模擬結(jié)果分析與定位研究

2.1 模擬結(jié)果分析

2.1.1 泄漏后沿線壓力偏差分布

本小節(jié)選擇Node5作為泄漏點(diǎn)，以泄漏孔徑為10 mm的工況進(jìn)行分析。根據(jù)公式(9)和公式(10)在某點(diǎn)處的壓力偏差為該點(diǎn)正常工況下的壓力與泄漏壓力之差。各個(gè)節(jié)點(diǎn)處的沿線壓力偏差隨時(shí)間變化規(guī)律如圖3(a)所示，不同泄漏時(shí)間下沿線壓力偏差分布情況如圖3(b)所示。

由圖3(a)可知，隨著泄漏時(shí)間的變化，各個(gè)節(jié)點(diǎn)處的壓力偏差變化趨勢(shì)都是先增加，然后趨于穩(wěn)定。模擬時(shí)間在40 min內(nèi)時(shí)，壓力偏差急劇增大；在40～60 min時(shí)，壓力偏差變化逐漸趨于平緩；到60 min后壓力偏差基本不再變化。這是由于管道泄漏時(shí)，管道上各點(diǎn)壓力會(huì)發(fā)生變化，隨著時(shí)間的推移，管道達(dá)到新的平衡狀態(tài)，此時(shí)，壓力大小也趨于穩(wěn)定。由圖3(b)可知，Node4和Node6與其他節(jié)點(diǎn)相比壓力偏差大，而Node1和Node9壓力偏差小，在Node5（泄漏點(diǎn)）處存在最大的壓力偏差。產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因是當(dāng)管線上的點(diǎn)與泄漏點(diǎn)之間的距離越近，該點(diǎn)壓力偏差越大，其中，泄漏點(diǎn)處壓力偏差最大。

圖3 沿線壓力偏差隨時(shí)間變化趨勢(shì)(a)與沿線壓力偏差分布曲線(b)Fig.3 Trend of pressure deviation along the line with time (a) and pressure deviation distribution curve along the line (b)

通過(guò)上述現(xiàn)象，在監(jiān)測(cè)沿線壓力偏差分布曲線過(guò)程中，當(dāng)壓力偏差等于0，即管道沿線運(yùn)行壓力與正常工況下壓力相同，意味著管道未泄漏。當(dāng)壓力偏差大于0時(shí)，管道可能處于泄漏工況，此時(shí)最大壓力偏差所在位置即為泄漏位置。在管道上可能出現(xiàn)未檢測(cè)壓力點(diǎn)處出現(xiàn)最大壓力偏差值，根據(jù)距泄漏點(diǎn)越近的位置壓力偏差值越大，可以判斷泄漏位置出現(xiàn)在沿線壓力分布中兩個(gè)較大壓力偏差點(diǎn)之間。

2.1.2 泄漏孔徑變化對(duì)沿線壓力偏差的影響

同一泄漏位置（Node5），分別對(duì)泄漏孔徑為1 mm、5 mm、10 mm、20 mm、30 mm和40 mm 6種情況下的壓力偏差進(jìn)行分析，結(jié)果如圖4所示。不同泄漏孔徑下，Node5處的壓力偏差隨時(shí)間變化曲線如圖4(a)所示。由圖4(a)可知，泄漏孔由1 mm增大至40 mm時(shí)，所對(duì)應(yīng)的達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間隨之增加，Node5處壓力偏差值從0 min開(kāi)始就表現(xiàn)出隨孔徑的增大而增大的趨勢(shì)。造成上述現(xiàn)象的原因是當(dāng)泄漏孔越大時(shí)，系統(tǒng)的紊亂程度越大，因此所需達(dá)到新的平衡時(shí)間越長(zhǎng)。

6種泄漏工況下，壓力偏差均在120 min時(shí)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。其在120 min時(shí)的壓力偏差分布如圖4(b)所示。由圖4(b)可知，對(duì)同一泄漏位置，沿線最大壓力偏差均出現(xiàn)在Node5處，說(shuō)明此規(guī)律與泄漏孔徑大小無(wú)關(guān)；泄漏位置不變，在泄漏孔徑為40 mm的工況下，沿線壓力偏差分布值明顯大于其他5種泄漏工況，且在泄漏點(diǎn)處出現(xiàn)的最大壓力偏差值，其大小與泄漏孔徑有關(guān)，泄漏孔徑越大，最大壓力偏差值也越大，反之則越小。隨著泄漏孔徑由1～40 mm逐漸增大，整個(gè)管道的沿線壓力偏差值增大，這是因?yàn)樾孤┛讖降脑龃髸?huì)造成泄漏量增多。根據(jù)公式(15)和公式(16)可以計(jì)算泄漏量大的工況，其沿線壓力偏差值也大。

圖4 不同泄漏孔徑下泄漏點(diǎn)處壓力偏差隨時(shí)間變化趨勢(shì)(a)與不同泄漏孔徑下沿線壓力偏差分布曲線(b)Fig.4 Trend of pressure deviation at the leakage point under different leakage holes over time (a) and distribution curve of pressure deviation along the line under different leakage holes (b)

2.1.3 泄漏位置變化對(duì)沿線壓力偏差分布的影響

固定泄漏孔徑（10 mm），分析各個(gè)不同泄漏位置處的壓力偏差隨時(shí)間變化趨勢(shì)，具體情況如圖5(a)所示。穩(wěn)定情況下，不同泄漏位置的沿線壓力偏差分布如圖5(b)所示。

圖5 不同泄漏位置下泄漏點(diǎn)處壓力偏差隨時(shí)間變化趨勢(shì)(a)與不同泄漏位置下沿線壓力偏差分布曲線(b)Fig.5 Trend of pressure deviation at different leakage point with time (a) and distribution curve of pressure deviation along the line at different leakage positions (b)

由圖5(a)可知，當(dāng)泄漏點(diǎn)位于Node1或Node9這種管道對(duì)稱位置時(shí)，泄漏點(diǎn)處的壓力偏差分布近似一致，并且與泄漏點(diǎn)位于其他位置的泄漏工況相比壓力偏差較小。除此之外，靠近末端（Node9）的泄漏工況，其泄漏點(diǎn)處壓力偏差略小于靠近首端（Node1）的壓力偏差。由圖5(b)可知，沿線壓力偏差出現(xiàn)最大值的位置與泄漏位置一一對(duì)應(yīng)。當(dāng)泄漏位置位于靠近首端的Node1或靠近末端的Node9時(shí)，沿線壓力偏差值較??；當(dāng)泄漏位置位于靠近管道中部的Node4或Node6時(shí)，沿線壓力偏差值較大；當(dāng)泄漏位置位于管道中間位置的Node5時(shí)，沿線壓力偏差值最大。

由公式(15)和公式(16)分析可知，產(chǎn)生上述現(xiàn)象的原因是Node1和Node9處于靠近首端或末端的位置，泄漏位置越靠近首端或末端，沿線壓力偏差值越?。恍孤┪恢迷娇拷艿乐虚g部位，沿線壓力偏差越大。

2.2 管道泄漏定位

在實(shí)際應(yīng)用中，不能確定管道是否處于正常工況下，此時(shí)應(yīng)建立實(shí)際管道模型，通過(guò)管網(wǎng)水力計(jì)算得到正常工況下沿線壓力。將正常工況下壓力與SCADA系統(tǒng)實(shí)時(shí)檢測(cè)壓力對(duì)比，計(jì)算實(shí)時(shí)-模擬壓力偏差[18]，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)沿線壓力偏差變化，可以進(jìn)行管道泄漏檢測(cè)與定位檢測(cè)。在1.1.4節(jié)中提出了泄漏定位計(jì)算公式(19)，用于準(zhǔn)確計(jì)算管道泄漏位置，本節(jié)將對(duì)該公式的可靠性進(jìn)行驗(yàn)證。

2.2.1 泄漏定位方程的算例驗(yàn)證

對(duì)泄漏點(diǎn)未出現(xiàn)在監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)處的工況進(jìn)行模擬，得到的沿線壓力偏差分布情況如圖6所示。Node4與Node5兩處的壓力偏差較其他位置大，由于越靠近泄漏點(diǎn)的位置壓力偏差越大，說(shuō)明泄漏點(diǎn)位于Node4與Node5之間的管線。通過(guò)模擬，得到泄漏后Node4壓強(qiáng)為3710792.72 Pa；Node5為3601630.19 Pa；上游燃?xì)饬髁繛?18.89 km3/h，下游為316.14 km3/h。由泄漏定位公式可以算得泄漏位置為距首端46.29 km處，實(shí)際泄漏位置為45.59 km處，誤差為1.54%。若是將監(jiān)測(cè)到的最大壓力偏差位置作為泄漏位置，則出現(xiàn)的誤差為9.67%，可以看出泄漏定位計(jì)算公式對(duì)于泄漏位置的準(zhǔn)確定位具有一定參考意義。

圖6 未監(jiān)測(cè)點(diǎn)泄漏時(shí)沿線壓力偏差分布曲線Fig.6 Pressure deviation distribution curve along the line when unmonitored point leaks

2.2.2 泄漏定位方程的實(shí)例驗(yàn)證

選取某燃?xì)夤維CADA系統(tǒng)采集的高壓管網(wǎng)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，選擇的管線如圖7所示。假定在永清門(mén)站至汪莊子門(mén)站線路出現(xiàn)了泄漏，并將管段中部的王慶坨分輸站作為泄漏點(diǎn)。SCADA系統(tǒng)某時(shí)刻檢測(cè)到的泄漏數(shù)據(jù)如表3所示。以永清門(mén)站為首端，王莊子門(mén)站為末端，根據(jù)公式(19)計(jì)算得出的泄漏位置為距永清門(mén)站35.15 km處，與實(shí)際距離相比誤差為9.80%。此處誤差較大的原因可能是王慶坨鎮(zhèn)作為泄漏點(diǎn)，泄漏量過(guò)大，上下游管道特性參數(shù)相差較大。

圖7 永清-汪莊子線路高壓管線Fig.7 High pressure pipeline of Yongqing-Wangzhuangzi line

表3 管線數(shù)據(jù)Table 3 Pipeline data

3 結(jié)論

本文通過(guò)理論分析和Pipeline Studio軟件的瞬態(tài)模擬，研究了泄漏工況與正常工況管道沿線壓力偏差分布特點(diǎn)，為判斷實(shí)際管道泄漏提供了參考。

將理論分析與軟件模擬結(jié)果對(duì)比，兩者結(jié)論一致：當(dāng)管道上某點(diǎn)發(fā)生泄漏時(shí)，沿管線各點(diǎn)壓力都會(huì)降低；與泄漏點(diǎn)之間的距離越近的點(diǎn)，其壓力偏差越大，反之越小，且泄漏點(diǎn)處存在最大壓力偏差；泄漏孔徑越大，沿線壓力偏差越大，壓力偏差達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的時(shí)間越長(zhǎng)，反之亦然；當(dāng)泄漏點(diǎn)位置越靠近管道首端或末端時(shí)，泄漏點(diǎn)處壓力偏差越小，而泄漏位置越靠近管道中間時(shí)，泄漏點(diǎn)處壓力偏差越大。

實(shí)際中并不是對(duì)管道上所有點(diǎn)都進(jìn)行了壓力監(jiān)測(cè)，故監(jiān)測(cè)出現(xiàn)最大壓力偏差點(diǎn)不一定是泄漏點(diǎn)，但可由該點(diǎn)位置大致估算出泄漏位置，即泄漏點(diǎn)位于兩個(gè)壓力偏差值較大位置之間。根據(jù)這兩處位置的相關(guān)參數(shù)，采用本文提出的泄漏定位計(jì)算公式，可得到較為準(zhǔn)確的泄漏位置。