基于模板匹配的孔位與法矢檢測算法

莊志煒，田 威+，李 波，石瀚斌，杜興華

(1.南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016；2.中國空間技術(shù)研究院 北京衛(wèi)星制造廠有限公司，北京 100094)

0 引言

在產(chǎn)品數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造過程中，數(shù)控系統(tǒng)根據(jù)產(chǎn)品的理論數(shù)學(xué)模型進(jìn)行加工，但由于加工制造及工裝定位等各方面的誤差，被加工工件與其理論數(shù)模的一致性往往難以保證，因此若僅依靠理論數(shù)模來定位加工孔位，精度將不能滿足裝配要求。在實(shí)際加工過程中，需要根據(jù)工件的實(shí)際安裝位置對加工孔位進(jìn)行位置與法矢修正。例如在飛機(jī)部件自動化裝配中，產(chǎn)品表面通常開設(shè)有若干組基準(zhǔn)孔，作為產(chǎn)品定位的參考，在加工之前需要自動測量出基準(zhǔn)孔的實(shí)際位置，從而實(shí)現(xiàn)飛機(jī)部件的精確定位[1-4]。準(zhǔn)確識別和定位產(chǎn)品上的基準(zhǔn)孔是自動化裝配系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，目前，多數(shù)裝備采用工業(yè)相機(jī)或者2D激光輪廓儀進(jìn)行孔位檢測。

基于單目視覺的孔位檢測技術(shù)已較為成熟，設(shè)備簡單，且算法容易實(shí)現(xiàn)。楊小丹等[5]采用視覺系統(tǒng)進(jìn)行機(jī)器人制孔設(shè)備的基準(zhǔn)孔找正，但該方法只適用于檢測孔在X、Y方向上的位置，在深度Z方向上的檢測精度不高，且不能測量出孔的軸線方向(即孔的法矢)。例如在飛機(jī)自動鉆鉚過程中，在將鉚釘自動插入曲面上的一個(gè)鉚釘孔時(shí)，需要同時(shí)測量出該鉚釘孔的位置和法矢信息，才能精確地將鉚釘插入孔中，因此基于單目視覺的孔位檢測技術(shù)便不再適用。Electroimpact與Boeing共同研制了機(jī)器人自動制孔系統(tǒng)ONCE(one-sided cell end effector)， 用于F/A-18E/F超級大黃蜂機(jī)翼后緣襟翼蒙皮到底座的連接制孔，其采用相機(jī)視野中心十字準(zhǔn)線與基準(zhǔn)孔對齊來完成定位，但檢測過程需人工干預(yù)[6]。而其第二代產(chǎn)品則實(shí)現(xiàn)了對基準(zhǔn)孔特征的自動識別，并計(jì)算基準(zhǔn)孔實(shí)際位置與理論位置的偏差從而進(jìn)行修正[7]，但該方法容易受環(huán)境光源的干擾，從而導(dǎo)致測量結(jié)果不準(zhǔn)確。

為了更精確地檢測孔的位置，出現(xiàn)了基于2D激光掃描的孔位檢測技術(shù)。將2D激光輪廓儀安裝在直線運(yùn)動機(jī)構(gòu)上即可獲取到孔周邊的三維點(diǎn)云，對點(diǎn)云進(jìn)行一定的處理可計(jì)算出孔的位置和法矢信息。孫海龍等[8]利用2D激光輪廓儀掃描得到待測平面的點(diǎn)云，通過設(shè)置所有點(diǎn)云數(shù)據(jù)點(diǎn)到擬合平面的距離閾值達(dá)到濾除孔邊緣噪聲點(diǎn)的目的，該濾波算法只適用于平面，不適用于曲面。另外，他通過在X、Y方向上提取孔的邊緣點(diǎn)，最終擬合出孔位圓并計(jì)算出孔中心坐標(biāo)，這種基于邊緣檢測的孔識別算法只有在2D激光輪廓儀能掃描出理想的點(diǎn)云時(shí)才能適用，當(dāng)點(diǎn)云有瑕疵時(shí)，不能很好地識別出孔特征。將三維點(diǎn)云與二維圖像相結(jié)合是計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域中一個(gè)很有前景的方法[9]，譚小群等[10]提出一種基于線激光掃描與圖像處理結(jié)合的基準(zhǔn)孔檢測方法，將線激光掃描獲取的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為二維灰度圖，再使用邊緣檢測算子提取輪廓，從而獲得基準(zhǔn)孔的中心位置。但該方法同樣僅適用于理想情況下無表面缺陷的點(diǎn)云，當(dāng)出現(xiàn)大面積噪點(diǎn)時(shí)，邊緣提取算法無法識別出基準(zhǔn)孔的邊緣，只能通過手動選取感興趣區(qū)域，以提高孔的識別度，因此該算法無法滿足自動化裝配的需求。

隨著復(fù)合材料在飛機(jī)上的大面積使用，自動鉆鉚系統(tǒng)對孔位檢測提出了更高的要求[11]。采用2D激光掃描孔時(shí)，由于復(fù)合材料的強(qiáng)吸光特性，掃描得到的待測表面點(diǎn)云存在大面積瑕疵，傳統(tǒng)的基于邊緣檢測的孔位檢測算法已無法在復(fù)合材料飛機(jī)部件上使用。另外，目前基于2D激光掃描的孔位檢測技術(shù)只能用于孔的位置測量，還不能測量出孔的法矢，必須采用一種新的算法來精確檢測出孔的位置和法矢。

針對上述問題，本文提出一種基于模板匹配的孔位與法矢檢測算法。首先利用2D激光輪廓儀掃描獲取待測平面的初始點(diǎn)云信息，接著采用改進(jìn)型中值濾波算子對獲取的點(diǎn)云進(jìn)行濾波降噪等預(yù)處理，然后將點(diǎn)云的z坐標(biāo)值二值化，自適應(yīng)構(gòu)造出孔模板，并執(zhí)行模板匹配以識別出孔特征，最后計(jì)算出孔的位置和法矢。

本文主要有以下創(chuàng)新點(diǎn)：

(1)提出采用模板匹配法進(jìn)行三維點(diǎn)云中孔的識別定位，并利用感興趣區(qū)域(Regions of Interest ，ROI)進(jìn)行孔特征最終判別，提高了孔的識別率；將三維點(diǎn)云進(jìn)行二值化處理，簡化了模板匹配的計(jì)算，提高了匹配效率。

(2)提出孔模板自適應(yīng)構(gòu)造算法，算法可根據(jù)實(shí)際掃描得到的點(diǎn)云特征以及給定的孔徑自適應(yīng)構(gòu)造孔的模板，省去了人為構(gòu)造孔模板的繁瑣程序，提高了孔的匹配度。

(3)采用奇異值分解(Singular Value Decomposition,SVD)的方法擬合孔鄰域內(nèi)的點(diǎn)云，以鄰域平面的法向作為孔的法矢，實(shí)現(xiàn)了孔的法矢測量，利用改進(jìn)型中值濾波算子對孔邊緣進(jìn)行降噪處理，提高了孔的法矢測量精度。

1 點(diǎn)云獲取與預(yù)處理

1.1 點(diǎn)云數(shù)據(jù)的獲取

利用2D激光輪廓儀對孔進(jìn)行掃描，如圖1所示。2D激光輪廓儀搭載在直線電機(jī)上，可沿著X方向以速度V勻速直線運(yùn)動，通過電機(jī)編碼器的數(shù)值可計(jì)算得到X方向的位移x。輪廓儀可以測量出到被測表面的距離信息(Z方向)以及沿著激光線的位置信息(Y方向)，以輪廓儀發(fā)射中心為原點(diǎn)的二維坐標(biāo)系內(nèi)，輪廓儀測量輸出一組二維坐標(biāo)值(y,z)。同時(shí)，采集直線電機(jī)編碼器數(shù)值與輪廓儀測量數(shù)值，便可掃描得到被測表面的三維點(diǎn)云的坐標(biāo)(x,y,z)，最終可得到3個(gè)row×col的矩陣X0、Y0、Z0(其中row為矩陣行數(shù)，即每條線輪廓采集的點(diǎn)數(shù)；col為矩陣列數(shù)，即采樣次數(shù))，分別記錄了點(diǎn)云在X、Y、Z三個(gè)方向的位置。對點(diǎn)云進(jìn)行處理，可得到孔在輪廓儀坐標(biāo)系下的位置和法矢信息，通過坐標(biāo)變換，可計(jì)算出孔在機(jī)器人基坐標(biāo)系下的位姿，從而控制機(jī)器人運(yùn)動到指定的位置。

以兩種不同材料的待測工件為例，分別對這兩種工件的表面進(jìn)行掃描，其中工件1為表面噴漆的材料，工件2為表面鋪設(shè)銅網(wǎng)的復(fù)合材料，掃描兩種工件表面得到的原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)如圖2所示。

1.2 點(diǎn)云預(yù)處理

由于測得的點(diǎn)云數(shù)據(jù)密度高、數(shù)量大，且存在大量的無效點(diǎn)，針對這類點(diǎn)云數(shù)據(jù)首先要進(jìn)行簡化即去除無效點(diǎn)[12]。由圖2c可以看出，工件1的表面點(diǎn)云較完整，僅在凹坑、裂縫處存在一些無效點(diǎn)，而工件2由于復(fù)合材料對激光的吸收率高，表面僅在銅網(wǎng)區(qū)域有反光，工件2的點(diǎn)云存在大面積的無效點(diǎn)，最終掃描得到的點(diǎn)云呈現(xiàn)網(wǎng)格狀，如圖2d所示。另外，由于孔邊緣存在毛刺，以及基于三角法測量原理的2D激光輪廓儀的測量特點(diǎn)，不可避免地會掃描到孔的內(nèi)壁部分區(qū)域，因此孔邊緣會存在一些噪點(diǎn)和離群點(diǎn)，這些噪點(diǎn)會為孔的位置和法矢檢測精度帶來較大的影響。

為了提高孔的位置與法矢測量精度，必須先對點(diǎn)云進(jìn)行預(yù)處理，以去除無效點(diǎn)和離群點(diǎn)。無效點(diǎn)的z坐標(biāo)值默認(rèn)為0，在實(shí)際測量時(shí)，無效點(diǎn)處雖然也存在y值，但此時(shí)的y值并非真實(shí)值，應(yīng)將其去除。由于無效點(diǎn)的z坐標(biāo)值都為0，根據(jù)該條件便可以將無效點(diǎn)的y值置零，去除無效點(diǎn)的方式如下：

(1)

采用中值濾波可以有效去除脈沖噪聲，同時(shí)又能保留點(diǎn)云的邊緣細(xì)節(jié)?；谥兄禐V波原理創(chuàng)建一個(gè)改進(jìn)型中值濾波器F，濾波器內(nèi)核B為矩形形狀，核的尺寸為15×3。濾波器F的作用就是將點(diǎn)云S與核B進(jìn)行卷積，對點(diǎn)云S的每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行逐一掃描。例如，當(dāng)掃描到第i行、第j列的點(diǎn)P時(shí)，在點(diǎn)云S中取出以P點(diǎn)為中心的15×3鄰域內(nèi)的所有有效點(diǎn)(即z坐標(biāo)值不為零的點(diǎn))，統(tǒng)計(jì)該鄰域有效點(diǎn)的數(shù)量m，以及這些有效點(diǎn)的z坐標(biāo)值的中值zm，然后求出Z0(i,j)與zm的差值的絕對值Zd=|Z0(i,j)-zm|。點(diǎn)P鄰域內(nèi)的有效點(diǎn)數(shù)量m的大小可用于判斷點(diǎn)P是否為孤立點(diǎn)，在本例中，當(dāng)m≤10時(shí)，該點(diǎn)判定為孤立點(diǎn)；Zd的大小反映了點(diǎn)P在Z方向上的離群程度，點(diǎn)P偏離群體越遠(yuǎn)，Zd的值越大，當(dāng)Zd≥0.05mm時(shí)，該點(diǎn)判定為離群點(diǎn)。濾波器F的工作過程即為將孤立點(diǎn)和離群點(diǎn)的z值置零的過程，如下所示：

(2)

以工件1和工件2為例，去除無效點(diǎn)和離群點(diǎn)后的點(diǎn)云如圖3所示。對比圖2的原始點(diǎn)云與圖3預(yù)處理后的點(diǎn)云可以看出，采用本文的預(yù)處理方法，可有效濾除基準(zhǔn)孔邊緣的噪點(diǎn)和離群點(diǎn)。

1.3 z坐標(biāo)二值化

二值化是圖像分割的一種方法，可以將灰度圖像轉(zhuǎn)換成二值圖像。將大于某個(gè)臨界灰度值的像素灰度設(shè)為灰度極大值，將小于這個(gè)值的像素灰度設(shè)為灰度極小值，從而實(shí)現(xiàn)二值化。

在執(zhí)行孔掃描時(shí)，2D激光輪廓儀的激光發(fā)射方向與被測表面法向的夾角較小，即被測表面點(diǎn)云的z坐標(biāo)值分布在一個(gè)較小范圍內(nèi)。可將點(diǎn)云的z坐標(biāo)值進(jìn)行二值化處理，即將空間三維點(diǎn)云投影到XY平面上。通過二值化處理，便將三維空間中的點(diǎn)云配準(zhǔn)問題轉(zhuǎn)化為二維平面的點(diǎn)云配準(zhǔn)問題，降低了匹配復(fù)雜度，提高了計(jì)算效率。二值化處理方式如下：

(3)

以工件1和工件2為例，二值化后的點(diǎn)云如圖4所示。

2 孔位檢測算法

模板匹配是一種最原始、最基本的模式識別方法，研究某一特定對象物的圖案在圖像中的位置，進(jìn)而識別對象物，這就是一個(gè)匹配問題[13]。它是圖像處理中最基本、最常用的匹配方法。模板就是一副已知的小圖像，而模板匹配就是在一副大圖像中搜尋目標(biāo)，已知該圖中有要找的目標(biāo)，且該目標(biāo)同模板有相同的尺寸、方向和圖像元素，通過一定的算法可以在圖中找到目標(biāo)，確定其坐標(biāo)位置[14]。對z坐標(biāo)值進(jìn)行二值化處理后的點(diǎn)云，可以看作是一幅二值化后的平面圖像，應(yīng)用模板匹配的方法可以找出孔的位置。

2.1 孔模板的自適應(yīng)構(gòu)造

進(jìn)行模板匹配之前，首先要構(gòu)造孔的模板。在本例中，孔的形狀為圓形，故構(gòu)造的模板為外方內(nèi)圓的形狀，由m行n列的點(diǎn)構(gòu)成，即模板尺寸為(m,n)。模板的自適應(yīng)構(gòu)造過程，即為確定模板尺寸(m,n)并構(gòu)造出內(nèi)圓外方形狀的點(diǎn)云模板的過程。

圖5為2D激光輪廓儀測量范圍示意圖，2D激光輪廓儀的激光光束為發(fā)散式，發(fā)散角約為12.9°，由于激光線上采集點(diǎn)的數(shù)量為固定值row，測量距離DL越大，測量范圍WL也越大，相鄰兩個(gè)采集點(diǎn)的間隔Δy也相應(yīng)增大，即采集點(diǎn)越稀疏。對于同一尺寸的孔(本文例子中孔的直徑為D=4 mm)，測量距離DL越大，孔所包含的采集點(diǎn)的數(shù)量越少，孔模板的尺寸(m,n)也越小，在執(zhí)行模板匹配之前，需要根據(jù)實(shí)測值計(jì)算出(m,n)。例如，在執(zhí)行孔檢測時(shí)，本文選用的輪廓儀Z方向量程為53 mm～78 mm，為使被測表面盡可能地落入測量量程內(nèi)，將測量距離DL設(shè)定為65 mm。但由于存在工件安裝誤差和機(jī)器人運(yùn)動誤差，2D激光輪廓儀無法準(zhǔn)確運(yùn)動到距離被測表面65 mm的位置，測量距離難免存在一偏差，因此待測孔所包含的采集點(diǎn)數(shù)量也會相應(yīng)地發(fā)生變化。為了構(gòu)造出與基準(zhǔn)孔實(shí)際尺寸相匹配的模板，需要知道X和Y方向上相鄰采集點(diǎn)的距離Δx和Δy，其計(jì)算方法如下：

X方向：Δx=(X0L-X0R)/(col-1)，

(4)

Y方向：Δy=(Y0U-Y0D)/(row-1)。

(5)

其中，X0L為第一列點(diǎn)云的x值；X0R為最后一列點(diǎn)云的x值；Y0U為第一行點(diǎn)云的非零y值的平均值；Y0D為最后一行點(diǎn)云的非零y值的平均值；col為點(diǎn)云的列數(shù)；row為點(diǎn)云的行數(shù)。則待測孔包含的點(diǎn)云的行數(shù)Hrow和列數(shù)Hcol分別為：

Hrow=D/Δy，

(6)

Hcol=D/Δx。

(7)

其中D為待測孔直徑。

所構(gòu)造的模板為外方內(nèi)圓的形狀，外邊方形的尺寸略大于內(nèi)圓的尺寸，外邊方形的尺寸(m,n)即為模板的尺寸。模板的尺寸在保證能囊括孔的前提下，應(yīng)盡可能的小，若模板尺寸設(shè)定過大，測量曲面上的孔時(shí)，與之匹配位置的曲面已經(jīng)不能近似作為平面處理，后續(xù)進(jìn)行法向計(jì)算時(shí)精度將降低。本文根據(jù)點(diǎn)云的密度，將模板尺寸設(shè)定為：

m=Hrow+6，

(8)

n=Hcol+2。

(9)

為方便處理，將模板的尺寸調(diào)整為奇數(shù)，調(diào)整方法如下：

(10)

(11)

當(dāng)被測表面為平面，且與激光發(fā)射方向垂直時(shí)，被測表面上的圓孔經(jīng)過z坐標(biāo)二值化后仍然是圓形；而當(dāng)被測表面為平面但與激光發(fā)射方向不垂直時(shí)，或者被測表面為曲面時(shí)，被測表面上的圓孔經(jīng)過z坐標(biāo)二值化后可能變?yōu)闄E圓或者不規(guī)則的橢圓，如圖6所示。為了構(gòu)造與之匹配的孔模板，需要先計(jì)算出被測表面的法向，根據(jù)該法向數(shù)值在三維空間中構(gòu)造孔模板，該孔模板與被測表面平行。構(gòu)造好三維孔模板后，再將孔模板進(jìn)行z坐標(biāo)二值化處理，轉(zhuǎn)化為二維的孔模板，此時(shí)的孔模板便能夠適應(yīng)傾斜平面(傾斜角度小于60°)和曲面(曲率半徑至少為待測孔半徑的10倍，且待測孔法向與激光的夾角小于45°)的測量要求?？紤]到實(shí)際應(yīng)用中，輪廓儀激光束與被測面法向的最大夾角一般要求小于45°，本文的算法已經(jīng)可以滿足實(shí)際需求。

采用最小二乘法或者SVD法擬合平面即可求出被測表面的法向。由于參與擬合點(diǎn)云的數(shù)量較多，導(dǎo)致計(jì)算量偏大，需要先對點(diǎn)云進(jìn)行降采樣。將點(diǎn)云沿X、Y方向均分為10等分，利用拉丁超立方采樣，既可以保證采樣的隨機(jī)性，又能避免采樣點(diǎn)過于聚集的問題。采樣完成后，利用采樣點(diǎn)擬合出平面并計(jì)算該平面的單位法向N(a0,b0,c0)，并構(gòu)造m×n三維平面狀點(diǎn)云作為模板，該模板的法向?yàn)镹(a0,b0,c0)。然后去除離模板中心點(diǎn)的距離小于基準(zhǔn)孔半徑的點(diǎn)，最后將該三維孔模板進(jìn)行z坐標(biāo)二值化處理，轉(zhuǎn)化為二維的孔模板。以工件2為例分別掃描水平平面、傾斜平面和曲面上的一個(gè)待測孔，根據(jù)上述方法自適應(yīng)構(gòu)造的待測孔的模板T(m,n)如圖7所示，模板尺寸(m,n)分別為(59,17)、(45,17)和(53,17)。可見，在不同傾斜表面上相同尺寸和形狀的待測孔，構(gòu)造出來的孔模板的尺寸和形狀并不相同，待測孔所處表面的斜度越大，孔模板的尺寸越小，且孔的形狀越扁平。

2.2 模板匹配

其中E(i,j)最小值處即為匹配到的目標(biāo)孔的位置。模板越大，匹配速度越慢；否則，匹配速度越快。以工件2為例，待測孔的匹配結(jié)果如圖8b所示，匹配率K越高，說明匹配的可信度越高。模板匹配的匹配率K：

(13)

2.3 ROI孔特征判別

由于待測孔邊緣和表面難免存在一些缺陷，掃描得到的待測孔點(diǎn)云不可能與模板100%匹配，通常需要設(shè)定一個(gè)模板匹配率閾值Kt。在執(zhí)行模板匹配過程中，首先找出匹配率K最高的位置，然后判斷K是否大于所設(shè)定的模板匹配率閾值Kt，只有滿足K>Kt時(shí)才認(rèn)為檢測到了孔特征。在實(shí)際掃描測量時(shí)，如果待測孔的表面質(zhì)量很穩(wěn)定，可以將閾值Kt設(shè)定為90%以上，從而降低誤識別的可能性。但在本例中，工件2的表面點(diǎn)云存在大量瑕疵，孔特征匹配率K≈60%～80%，非孔特征匹配率K≈0%～65%，孔特征與非孔特征的界線模糊，若模板匹配率閾值Kt設(shè)置過大，則孔特征容易被誤判為非孔特征；否則，則容易將非孔特征誤判為孔特征。以工件2為例，將Kt設(shè)定為70%時(shí)，孔特征的誤判率高達(dá)35%，因此無法單純地通過設(shè)定模板匹配率閾值的方法判斷待測區(qū)域是否有孔特征。

分析孔特征與非孔特征的點(diǎn)云特點(diǎn)可以發(fā)現(xiàn)，孔特征的點(diǎn)云在中心圓形區(qū)域內(nèi)為空集，而非孔特征的點(diǎn)云在中心圓形區(qū)域內(nèi)存在采集點(diǎn)，將待測孔模板T(m,n)的中心圓形區(qū)域設(shè)定為感興趣區(qū)域(ROI)，計(jì)算ROI的匹配率Kr。以工件2為例，孔特征的ROI匹配率Kr≈90%～100%，非孔特征的ROI匹配率Kr≈0%～45%，孔特征和非孔特征的ROI匹配率Kr有明顯的區(qū)別。通過設(shè)定ROI匹配率的閾值Krt可有效地判別孔特征，將模板匹配率閾值Kt與ROI匹配率的閾值Krt同時(shí)作為孔特征的判別條件，可準(zhǔn)確地檢測出孔特征。以工件2為例，Kt設(shè)定為60%，Krt設(shè)定為85%，可將孔特征的誤判率降低到1%以下。

2.4 待測孔的位置與法矢計(jì)算

模板匹配只是找出了待測孔在被測面點(diǎn)云上所處的序列位置(i,j)，待測孔的具體空間坐標(biāo)值C(xC,yC,zC)還是個(gè)未知數(shù)。匹配位置下的子圖Sij(m,n)中心位置的坐標(biāo)值即為孔中心的坐標(biāo)值，但由于待測孔內(nèi)部不存在采集點(diǎn)數(shù)據(jù)，即匹配位置(i,j)處并不存在點(diǎn)云，無法直接讀出(i,j)處的坐標(biāo)，需通過子圖Sij(m,n)間接計(jì)算出圓心的坐標(biāo)，將子圖Sij(m,n)上的所有點(diǎn)的坐標(biāo)值的平均值作為圓心的坐標(biāo)C(xC,yC,zC)：

(14)

式中N為子圖Sij(m,n)包含的有效采集點(diǎn)的數(shù)量。

當(dāng)遇到不理想的網(wǎng)格狀點(diǎn)云時(shí)，匹配位置下的子圖Sij(m,n)存在點(diǎn)云殘缺的情況，按式(14)計(jì)算出來的圓心坐標(biāo)將會向點(diǎn)云較多的方向偏移，導(dǎo)致較大的測量誤差，因此，需要對該方法作進(jìn)一步優(yōu)化。如圖9所示，首先以子圖Sij(m,n)的中心為原點(diǎn)建立一個(gè)坐標(biāo)系OC-XCYCZC，方向與點(diǎn)云的坐標(biāo)系方向一致；接著以XC軸為對稱軸對子圖Sij(m,n)中的點(diǎn)進(jìn)行篩選，只有關(guān)于XC軸對稱的一對點(diǎn)能夠保留，利用該條件得到新的子圖S′ij(m,n)；然后以YC軸為對稱軸對子圖S′ij(m,n)中的點(diǎn)進(jìn)行篩選，只有關(guān)于YC軸對稱的點(diǎn)云對能夠保留，利用該條件得到新的子圖S″ij(m,n)；最后再利用式(14)計(jì)算出圓心坐標(biāo)C(xC,yC,zC)。經(jīng)過篩選后，子圖S″ij(m,n)中的點(diǎn)云呈中心對稱分布，對稱中心即為圓心，因此可以利用式(14)準(zhǔn)確計(jì)算出圓心坐標(biāo)。

被測表面可能為平面，也可能為曲面，但由于孔尺寸較小，曲面曲率較小，可將孔鄰域的曲面近似看作平面。采用SVD分解可利用子圖Sij(m,n)上的點(diǎn)擬合出一個(gè)平面，協(xié)方差矩陣的SVD變換中，最小奇異值對應(yīng)的奇異向量就是該平面的單位法向向量M(a,b,c)。以該平面的單位法向向量近似代替待測孔的法矢。

綜上所述，待測孔在2D激光輪廓儀坐標(biāo)系下的位姿為P(xC,yC,zC,a,b,c)，以工件2為例，計(jì)算得到的待測孔位姿如圖10所示。

3 實(shí)驗(yàn)對比與分析

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺

為驗(yàn)證本文提出的孔位與法矢檢測算法的可行性和測量精度，搭建了孔位檢測實(shí)驗(yàn)平臺，如圖11所示。平臺由2D激光輪廓儀(也稱為外輪廓傳感器)和西門子伺服電機(jī)等組成，其中，2D激光輪廓儀的型號為米銥scanCONTROL 2900-25，激光線可采集320個(gè)點(diǎn)。西門子伺服電機(jī)與精密絲杠組成的直線運(yùn)動機(jī)構(gòu)，其定位精度可達(dá)5 μm，因此，在本實(shí)驗(yàn)中，運(yùn)動機(jī)構(gòu)的精度對孔位測量結(jié)果的影響可以忽略不計(jì)。然而，伺服電機(jī)編碼器的采樣周期直接影響X方向上的孔位測量精度，采樣周期越短，點(diǎn)云越密集，相應(yīng)的測量精度越高。但隨著點(diǎn)云數(shù)量的增多，計(jì)算量將成倍增加，導(dǎo)致計(jì)算效率下降，因此在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，應(yīng)根據(jù)測量精度需求合理設(shè)置采樣周期。實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置伺服電機(jī)的速度V=100 mm/min，2D激光輪廓儀的采樣周期設(shè)置為T=0.15 s，每間隔0.15 s同時(shí)采集2D激光輪廓儀的數(shù)值和伺服電機(jī)編碼器的數(shù)值，通過編碼器的數(shù)值可計(jì)算得到X方向的位移，最終可得到3個(gè)row×col的矩陣X0、Y0、Z0(其中row為矩陣行數(shù)，即每條線輪廓采集的點(diǎn)數(shù)；col為矩陣列數(shù)，即采樣次數(shù))，分別記錄點(diǎn)云在X、Y、Z三個(gè)方向的位置。

3.2 孔位檢測精度實(shí)驗(yàn)

在工件2上鉆出2列10行共20個(gè)孔，每行的2個(gè)孔為一組，孔的直徑為4 mm，孔間距為10 mm，如圖12所示。首先用中心距游標(biāo)卡尺測量出每一組2個(gè)孔的中心距L。接著將工件2固定在實(shí)驗(yàn)平臺上，分別對每一行孔進(jìn)行掃描，可得到10組點(diǎn)云數(shù)據(jù)Ai(i=1,2,…,10)。然后在工件2的表面噴涂顯影劑(噴涂顯影劑可有效改善工件表面光澤，掃描得到的點(diǎn)云完整無瑕疵)，并分別對每一行孔進(jìn)行掃描，可得到10組點(diǎn)云數(shù)據(jù)Bi(i=1,2,…,10)。最后，采用傳統(tǒng)的基于邊緣檢測的孔位檢測算法和本文提出的基于模板匹配的孔位檢測算法，對掃描得到的點(diǎn)云進(jìn)行孔位檢測并計(jì)算2個(gè)孔的中心距。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示，其中L為用中心距游標(biāo)卡尺測量出的孔中心距，L1為采用傳統(tǒng)的基于邊緣檢測的孔位檢測算法測量的孔中心距，L2為采用本文提出的基于模板匹配的孔位檢測算法測量的孔中心距。L1、L2與L的差值即為孔位檢測誤差，如圖13所示，其中ΔLH1為噴涂顯影劑后采用傳統(tǒng)的基于邊緣檢測的孔位檢測算法的檢測誤差，ΔLQ2為噴涂顯影劑前采用基于模板匹配的孔位檢測算法的檢測誤差，ΔLH2為噴涂顯影劑后采用基于模板匹配的孔位檢測算法的檢測誤差，各檢測誤差的流計(jì)數(shù)據(jù)如表2所示。

表1 孔中心距的測量結(jié)果

表2 兩種孔位檢測算法的測量結(jié)果統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

噴涂顯影劑前后掃描得到的點(diǎn)云如圖14所示?？梢钥闯?，噴涂顯影劑前，工件2表面掃描得到的點(diǎn)云存在大量缺陷，整體呈現(xiàn)網(wǎng)格狀。傳統(tǒng)邊緣檢測算法利用canny算子進(jìn)行邊緣檢測，并采用霍夫變換找出圓輪廓。對于網(wǎng)格狀的點(diǎn)云，由于邊緣檢測檢出了大量的網(wǎng)格輪廓邊緣，霍夫變換找出的圓心位置已完全偏離了實(shí)際位置，如圖15a所示，因此該算法不再適用，中心距的測量實(shí)驗(yàn)結(jié)果也沒有實(shí)際的意義。而噴涂顯影劑后，點(diǎn)云較理想，基于邊緣檢測的孔位檢測算法可以識別出孔邊緣從而進(jìn)行孔位計(jì)算，如圖15b所示。

在飛機(jī)部件自動鉆鉚中，基準(zhǔn)孔檢測精度要求在±0.5mm以內(nèi)，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得到如下信息：

(1)通過比較表1中兩種算法對于噴涂顯影劑前后的孔位檢測成功率，可以看出，噴涂顯影劑前，基于邊緣檢測的孔位檢測算法對于孔的識別成功率為0%，說明基于邊緣檢測的孔位檢測算法只適用于很理想的點(diǎn)云，魯棒性較差；而本文提出的基于模板匹配的孔位檢測算法在噴涂顯影劑前后的檢測成功率均為100%，說明本文的算法具有較強(qiáng)的魯棒性。

(2)通過比較噴涂顯影劑后兩種孔位檢測算法的測量誤差ΔLH1和ΔLH2，可以看出兩種算法的測量誤差接近，證明了對于理想的點(diǎn)云，采用基于模板匹配的算法與采用基于邊緣檢測的算法測量精度相當(dāng)，且均滿足飛機(jī)部件裝配精度要求。

(3)通過比較噴涂顯影劑前后采用基于模板匹配算法的測量誤差ΔLQ2和ΔLH2，可以看出盡管未噴涂顯影劑時(shí)測量精度有所降低，但依然可以滿足飛機(jī)部件的裝配精度要求，意味著采用本文提出的基于模板匹配的孔位檢測算法之后，可以省去噴涂顯影劑這個(gè)工藝步驟，進(jìn)而提高了飛機(jī)裝配的效率。

4 結(jié)束語

針對高反光金屬、強(qiáng)吸光復(fù)合材料等不理想表面的孔位與法矢檢測困難的問題，本文提出一種基于模板匹配的孔位與法矢檢測算法，將圖像處理中的模板匹配方法應(yīng)用于三維點(diǎn)云中孔位與法矢的檢測，魯棒性較強(qiáng)。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，算法可有效檢測出不理想表面的孔位和法矢，對于不理想表面的孔位檢測精度達(dá)0.12 mm，滿足飛機(jī)部件裝配要求；另外，采用本文提出的基于模板匹配的孔位與法矢檢測算法之后，可以省去噴涂顯影劑這個(gè)工藝步驟，進(jìn)而縮短了產(chǎn)品的生產(chǎn)周期，在產(chǎn)品的自動化制造裝配過程中具有良好的應(yīng)用前景。未來將針對復(fù)雜工況下的孔位識別進(jìn)行研究，如識別的孔為沉頭孔或抽芯鉚釘，擴(kuò)展自動鉆鉚系統(tǒng)孔位識別的應(yīng)用場景，提升系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性。