基于數(shù)字孿生的多軸數(shù)控機(jī)床輪廓誤差抑制方法

張 雷 ，劉檢華 ，莊存波，王 勇

(1.天津商業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，天津 300134；2.北京理工大學(xué) 機(jī)械與車輛學(xué)院，北京 100081；3.北京理工大學(xué)長三角研究院(嘉興)，浙江 嘉興，314000)

0 引言

隨著航空航天、軌道交通、能源電力等領(lǐng)域的高端裝備朝著精密化/復(fù)雜化/輕量化方向發(fā)展，對復(fù)雜曲面的數(shù)控加工精度要求日趨嚴(yán)格。作為數(shù)控機(jī)床的關(guān)鍵執(zhí)行部件，多軸進(jìn)給系統(tǒng)聯(lián)動過程中變位姿、變負(fù)載等特點導(dǎo)致數(shù)控機(jī)床呈現(xiàn)明顯的時變動態(tài)特性以及軸間動態(tài)特性不匹配。與此同時，聯(lián)動過程中慣性力、摩擦力、切削力等非線性干擾必定會激發(fā)數(shù)控機(jī)床的振動與變形。這些因素均是影響輪廓誤差的關(guān)鍵所在，直接決定著數(shù)控機(jī)床加工復(fù)雜曲面零件的輪廓精度[1]。工程中，輪廓精度是評價數(shù)控機(jī)床加工精度的重要指標(biāo)之一。因此，輪廓誤差抑制對提高數(shù)控機(jī)床加工復(fù)雜曲面零件的精度具有十分重要的意義。

鑒于輪廓誤差抑制的重要性，國內(nèi)外學(xué)者從不同角度進(jìn)行了大量研究。在輪廓誤差離線補(bǔ)償方面，一部分學(xué)者針對軌跡曲率變化[2]、NURBS曲線軌跡[3]、切削力干擾[4]等，建立了輪廓誤差與部分影響因素的函數(shù)關(guān)系，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行速度規(guī)劃，減小了輪廓誤差，但是也降低了運(yùn)行速度。另一部分學(xué)者考慮軌跡尖角[5]、曲率變化[6]等的影響，預(yù)估得到輪廓誤差，進(jìn)而對指令軌跡進(jìn)行修正，在保證高速的前提下有效減小了輪廓誤差。此外，學(xué)者們從不同角度提出了輪廓誤差預(yù)測方法[7]、輪廓誤差補(bǔ)償策略[8]、離線增益調(diào)整法[9]等輪廓誤差離線補(bǔ)償方法。然而，離線方法建立的輪廓誤差函數(shù)無法反映輪廓誤差與其多種影響因素(進(jìn)給系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)、運(yùn)動控制參數(shù)、非線性干擾、輪廓形狀參數(shù)、運(yùn)動學(xué)參數(shù)等)間的動態(tài)演變關(guān)系。

在實時插補(bǔ)方面，學(xué)者們起初在研究插補(bǔ)算法時，主要考慮幾何、速度、加速度、加加速度等的約束進(jìn)行速度規(guī)劃[10-12]，輪廓誤差得以減小，但是無法將其減小至特定值。當(dāng)前，學(xué)者們直接以輪廓誤差為約束[13-17]，考慮最小速度波動限制[14-15]和驅(qū)動限制[16]進(jìn)行速度規(guī)劃，根據(jù)軌跡曲率對進(jìn)給速度進(jìn)行調(diào)整，將輪廓誤差減小至特定值。上述研究為了保證實時性，通常將各軸進(jìn)給系統(tǒng)簡化為一階[13-15]或二階系統(tǒng)[16]，沒有考慮進(jìn)給系統(tǒng)的時變動態(tài)特性和軸間動態(tài)特性的不匹配。除了文獻(xiàn)[17]考慮了切削力干擾，其他研究很少考慮非線性干擾引起的輪廓誤差。此外，在進(jìn)行速度規(guī)劃時忽略了運(yùn)動控制參數(shù)變化對輪廓誤差的耦合影響。

數(shù)字孿生 (Digital Twin, DT) 是指利用數(shù)字技術(shù)對物理實體的特征、行為、形成過程和性能等進(jìn)行描述與建模的過程及方法，是實現(xiàn)數(shù)字空間和物理空間雙向映射、動態(tài)交互的重要手段之一[18]，是信息物理系統(tǒng) (Cyber-Physical Systems，CPS) 的關(guān)鍵核心技術(shù)和智能制造的關(guān)鍵使能技術(shù)之一，受到學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注。在數(shù)控裝備領(lǐng)域，一部分學(xué)者基于虛擬模型與仿真的思想，通過將機(jī)械結(jié)構(gòu)、切削過程和控制系統(tǒng)等進(jìn)行多學(xué)科聯(lián)合表達(dá)，建立了數(shù)控機(jī)床的DT模型，用于設(shè)計階段的性能仿真與分析[19-21]。另一部分學(xué)者基于數(shù)據(jù)處理與分析的思想，針對機(jī)床運(yùn)行過程中的大數(shù)據(jù)建立了數(shù)控機(jī)床的DT模型，結(jié)合OPC-UA[22]、MTConnect[23]通訊協(xié)議，通過數(shù)據(jù)挖掘與分析，實現(xiàn)了對機(jī)床運(yùn)行狀態(tài)的評估與預(yù)測。基于上述兩類DT建模方法，學(xué)者們提出了虛擬模型與數(shù)據(jù)模型相結(jié)合的DT建模理念，其中虛擬模型用于表征數(shù)控機(jī)床的功能原理，數(shù)據(jù)模型用于表征數(shù)控機(jī)床的性能演變，兩者的完美結(jié)合使得所建立的DT模型可以真實反映物理實體的機(jī)理和性能演變過程[24-28]。然而，針對數(shù)控裝備的數(shù)字孿生體建模以及信息感知與融合的研究大多偏向概念、架構(gòu)或定性分析，具體理論方法和關(guān)鍵突破技術(shù)的研究成果較少。

分析上述研究不難發(fā)現(xiàn)，輪廓誤差預(yù)估精度不夠高，影響了插補(bǔ)控制精度；插補(bǔ)算法未能考慮運(yùn)動控制參數(shù)變化對輪廓誤差的耦合影響，規(guī)劃速度過于保守，降低了加工效率?；跀?shù)字孿生體建模與虛實同步，完成輪廓誤差的動態(tài)精準(zhǔn)預(yù)估，結(jié)合預(yù)估結(jié)果完成輪廓誤差的綜合抑制。如此，既可改善輪廓精度，還可保證加工效率。然而，如何建立隨數(shù)控裝備物理實體動態(tài)演變的高保真數(shù)字孿生體，如何在數(shù)控裝備運(yùn)行過程中實現(xiàn)輪廓誤差的在線預(yù)測，都亟需從定量的角度進(jìn)行研究[29]。

因此，本文針對數(shù)控加工中的輪廓誤差抑制難題，結(jié)合數(shù)字孿生的虛實交互、同步演化等優(yōu)勢特點，提出基于數(shù)字孿生的輪廓誤差抑制方法。首先，以多軸進(jìn)給系統(tǒng)為具體對象，構(gòu)建了面向輪廓誤差的“建模-預(yù)測-控制”閉環(huán)抑制技術(shù)框架；然后，詳細(xì)闡述了高保真數(shù)字孿生體建模、虛實精確同步、輪廓誤差高置信動態(tài)預(yù)估以及輪廓誤差綜合抑制等關(guān)鍵實現(xiàn)技術(shù)；最后，以小型三軸數(shù)控機(jī)床為例，驗證了所提方法的有效性。所提方法和技術(shù)對數(shù)字孿生在輪廓誤差抑制領(lǐng)域的應(yīng)用具有重要的借鑒意義。

1 面向輪廓誤差的“建模-預(yù)測-控制”閉環(huán)抑制技術(shù)框架

多軸進(jìn)給系統(tǒng)作為數(shù)控機(jī)床的關(guān)鍵執(zhí)行部件，其運(yùn)行過程中的輪廓誤差直接決定著數(shù)控機(jī)床加工復(fù)雜曲面的輪廓精度。因此，以多軸進(jìn)給系統(tǒng)為具體對象，構(gòu)建輪廓誤差的“建模-預(yù)測-控制”閉環(huán)抑制技術(shù)框架，如圖1所示。該技術(shù)框架包括物理實體、數(shù)字孿生體、高置信動態(tài)預(yù)估模型、輪廓誤差綜合抑制方法、多粒度信息5部分，涉及高保真數(shù)字孿生體建模、虛實精確同步、輪廓誤差高置信動態(tài)預(yù)估以及輪廓誤差綜合抑制4項關(guān)鍵技術(shù)。

物理空間中的多軸進(jìn)給系統(tǒng)作為物理實體，具有時變動態(tài)特性、軸間動態(tài)特性不匹配、多屬性交叉耦合等特點，其運(yùn)行過程中還存在反向間隙、摩擦力、慣性力、切削力等非線性干擾。因此，考慮多軸進(jìn)給系統(tǒng)時變動態(tài)特性和軸間動態(tài)特性不匹配，建立其時變耦合機(jī)理模型。針對多軸進(jìn)給系統(tǒng)聯(lián)動過程中反向間隙、摩擦力的躍變性以及慣性力、切削力的不確定性，建立多軸進(jìn)給系統(tǒng)的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型。將多軸進(jìn)給系統(tǒng)的幾何、物理、控制、通信等多種屬性進(jìn)行多領(lǐng)域、多維度融合，獲得數(shù)字空間中能夠真實映射多軸進(jìn)給系統(tǒng)的高保真數(shù)字孿生體。

物理空間中的多軸進(jìn)給系統(tǒng)和數(shù)字空間中的數(shù)字孿生體在運(yùn)行過程中會產(chǎn)生海量的物理數(shù)據(jù)和孿生數(shù)據(jù)，如：振動、電流、位移、速度、應(yīng)力、應(yīng)變等，這些數(shù)據(jù)具有頻率不同、量級不同、類型異構(gòu)等特點，將其稱為多粒度信息。多粒度信息的傳輸具有跨協(xié)議、跨接口的特點。因此，針對上述特點，建立數(shù)字-物理空間雙向感知關(guān)系。針對多軸進(jìn)給系統(tǒng)的性能狀態(tài)(動態(tài)特性、跟隨誤差、輪廓誤差等)動態(tài)演變現(xiàn)象，構(gòu)建數(shù)據(jù)驅(qū)動的慢時間尺度數(shù)字孿生體同步演化模型，融合物理數(shù)據(jù)驅(qū)動數(shù)字孿生體的動態(tài)更新與重構(gòu)。針對多軸進(jìn)給系統(tǒng)的運(yùn)行全過程，在數(shù)字空間對其性能狀態(tài)進(jìn)行量化表征，實現(xiàn)多軸進(jìn)給系統(tǒng)運(yùn)行全過程的性能狀態(tài)虛實精確同步。

為了提高數(shù)字孿生體仿真預(yù)測的實時性，通過對數(shù)字孿生體進(jìn)行降階表征，建立輪廓誤差與其多種影響因素(進(jìn)給系統(tǒng)動態(tài)特性參數(shù)、運(yùn)動控制參數(shù)、非線性干擾、輪廓形狀參數(shù)、運(yùn)動學(xué)參數(shù)等)間的動態(tài)映射模型。對數(shù)字-物理空間的多粒度信息進(jìn)行跨空間深度融合，獲得輪廓誤差在線預(yù)估模型。對歷史數(shù)據(jù)集進(jìn)行更新學(xué)習(xí)與樣本重訓(xùn)練，針對參數(shù)曲線軌跡實現(xiàn)輪廓誤差的高置信動態(tài)預(yù)估。

將輪廓誤差與其多種影響因素間的動態(tài)映射關(guān)系以及輪廓誤差的動態(tài)預(yù)測結(jié)果作為輪廓誤差綜合抑制的基礎(chǔ)，以輪廓誤差最小化為目標(biāo)，以弓高誤差、向心加速度、向心加加速度等為約束，通過迭代、仿真、預(yù)測與優(yōu)化，獲得限制速度和運(yùn)動控制參數(shù)的最優(yōu)解或次優(yōu)解?？紤]加工時間最短，以最大限制速度、最小速度波動為限制條件，進(jìn)行曲線分段和速度規(guī)劃，獲得平滑速度曲線，結(jié)合最優(yōu)運(yùn)動控制參數(shù)作為插補(bǔ)控制輸入，實現(xiàn)對物理空間中多軸進(jìn)給系統(tǒng)的反饋控制。

輪廓誤差“建模-預(yù)測-控制”閉環(huán)抑制技術(shù)框架中，物理空間完成輪廓誤差控制指令的輸入與執(zhí)行，數(shù)字空間完成與物理空間的同步以及輪廓誤差動態(tài)預(yù)估，物理空間與數(shù)字空間通過多粒度信息實現(xiàn)實時交互與感知。由于考慮了物理空間中多軸進(jìn)給系統(tǒng)的運(yùn)行性能和運(yùn)動控制參數(shù)的時變性，該技術(shù)框架的整個過程是不斷循環(huán)往復(fù)的，能夠?qū)崿F(xiàn)對多軸進(jìn)給系統(tǒng)輪廓誤差的有效抑制。

2 基于數(shù)字孿生的輪廓誤差抑制關(guān)鍵實現(xiàn)技術(shù)

2.1 多軸進(jìn)給系統(tǒng)數(shù)字孿生體建模

考慮到多軸進(jìn)給系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)、力學(xué)、控制、通信等多屬性交叉耦合的特點，數(shù)字孿生體建模需要涉及動力學(xué)、系統(tǒng)辨識、運(yùn)動控制、信號測試、機(jī)器學(xué)習(xí)、網(wǎng)絡(luò)通訊與計算機(jī)等多領(lǐng)域建模技術(shù)。與此同時，多軸進(jìn)給系統(tǒng)運(yùn)行過程中位姿、速度、加速度的變化以及非線性干擾的影響，導(dǎo)致其動態(tài)特性呈明顯的時變性、軸間不匹配性和不確定性，數(shù)字孿生體建模需要顧及機(jī)理和數(shù)據(jù)的雙重驅(qū)動。因此，本文針對多軸進(jìn)給系統(tǒng)的上述特點，提出機(jī)理-數(shù)據(jù)混合驅(qū)動的數(shù)字孿生體多領(lǐng)域、多維度融合建模方法，如圖2所示。

時變耦合機(jī)理模型是數(shù)字孿生體的核心基礎(chǔ)，為保證數(shù)字孿生體的高保真度，從幾何層、物理層、行為層以及規(guī)則層等多個維度對時變耦合機(jī)理模型進(jìn)行建模。多軸進(jìn)給系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)屬性主要包括形位尺寸、裝配關(guān)系和相對運(yùn)動關(guān)系等，在幾何層對其進(jìn)行表達(dá)；多軸進(jìn)給系統(tǒng)的力學(xué)屬性主要包括靜力學(xué)、動力學(xué)等，在物理層對其進(jìn)行表達(dá)。針對多軸進(jìn)給系統(tǒng)動態(tài)特性的時變性，考慮剛?cè)狁詈险駝优c機(jī)電耦合剛度的影響，采用達(dá)朗貝爾定理與拉普拉斯變換，得到進(jìn)給系統(tǒng)的多自由度剛?cè)狁詈蟼鬟f函數(shù)模型，統(tǒng)一表示為

(1)

式中：Grigid表示剛體傳遞函數(shù)矩陣，Gflex,k表示第k階彈性體傳遞函數(shù)矩陣，s表示復(fù)變量。通過辨識實驗，采用最小二乘法、正交多項式曲線擬合法等，估計得到進(jìn)給系統(tǒng)的時變剛?cè)狁詈蟼鬟f函數(shù)矩陣，統(tǒng)一表示為：

(2)

多軸進(jìn)給系統(tǒng)的控制屬性用于各軸的運(yùn)動與定位控制，常用的控制算法包括PID控制、滑模控制、魯棒控制等，為了體現(xiàn)動態(tài)特性的時變性和軸間不匹配性，采用基于全局任務(wù)坐標(biāo)系的多參數(shù)增益調(diào)度控制策略，在行為層對其進(jìn)行表達(dá)，得到多軸進(jìn)給系統(tǒng)的時變耦合機(jī)理模型，用狀態(tài)空間模型統(tǒng)一表示：

(3)

同樣地，行為層是基于物理層的時變耦合傳遞函數(shù)矩陣，集成增益調(diào)度控制策略的深層次表達(dá)。為了表征多軸進(jìn)給系統(tǒng)的內(nèi)在規(guī)律，需要從規(guī)則層對其進(jìn)行表達(dá)，反映多軸進(jìn)給系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)、動力學(xué)參數(shù)、控制器參數(shù)等的變化規(guī)律。

多軸進(jìn)給系統(tǒng)運(yùn)行過程中存在著反向間隙、摩擦力、慣性力和切削力等非線性因素，這些因素屬于隨機(jī)、不確定性干擾因素，當(dāng)這些因素發(fā)生作用時，時變耦合機(jī)理模型將不足以準(zhǔn)確表達(dá)多軸進(jìn)給系統(tǒng)的內(nèi)在機(jī)制和性能狀態(tài)。因此，需要借助信號測試與機(jī)器學(xué)習(xí)等方法，建立多軸進(jìn)給系統(tǒng)的數(shù)據(jù)驅(qū)動模型。同樣的，從幾何、物理、行為、規(guī)則等多個維度對其進(jìn)行表達(dá)。

在幾何層，針對進(jìn)給系統(tǒng)反向間隙的躍變性，借助伺服驅(qū)動器，采集得到各軸的位移、速度、加速度等數(shù)據(jù)，采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法，表征反向間隙對多軸進(jìn)給系統(tǒng)位姿變化的影響關(guān)系。在物理層，針對慣性力、切削力的不確定性，借助伺服驅(qū)動器和外置傳感器采集位置和力的數(shù)據(jù)，采用機(jī)器學(xué)習(xí)方法，表征慣性力和切削力作用下多軸進(jìn)給系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。在行為層，針對反向間隙和摩擦力的躍變性，采集位移、速度、力矩等數(shù)據(jù)，采用高斯過程回歸法，表征多軸進(jìn)給系統(tǒng)運(yùn)行過程中死區(qū)、爬行等躍變現(xiàn)象。在規(guī)則層，通過對采集得到的多種數(shù)據(jù)進(jìn)行大數(shù)據(jù)分析，采用深度學(xué)習(xí)方法，表征非線性外干擾作用下多軸進(jìn)給系統(tǒng)位姿、動態(tài)響應(yīng)、躍變及其相互間的影響關(guān)系。在數(shù)據(jù)驅(qū)動模型中，從幾何層到規(guī)則層同樣遵循層層深入的邏輯方式。

為了保證數(shù)字孿生體與物理實體間，以及數(shù)字孿生體各部件間的數(shù)據(jù)交互，需要建立信號接口模型。針對多軸進(jìn)給系統(tǒng)的控制系統(tǒng)、伺服驅(qū)動、機(jī)械傳動、傳感器間的信號傳遞過程，在幾何層著重建立指令信號與位置參數(shù)間的關(guān)系接口，在物理層著重建立傳感器信號與動態(tài)特性參數(shù)間的關(guān)系接口，在行為層著重建立數(shù)字-物理空間信號傳輸?shù)膮f(xié)議接口，在規(guī)則層著重建立虛-實之間、虛-虛之間、實-實之間的信號傳遞格式、譯碼規(guī)則等。

考慮到時變耦合機(jī)理模型、數(shù)據(jù)驅(qū)動模型和信號接口模型分別從不同學(xué)科領(lǐng)域?qū)Χ噍S進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行了表達(dá)，基于通用語義表征方法，采用統(tǒng)一建模語言，將時變耦合機(jī)理模型、數(shù)據(jù)驅(qū)動模型、信號接口模型，從幾何層、物理層、行為層、規(guī)則層等方面分別進(jìn)行集成表達(dá)，得到多軸進(jìn)給系統(tǒng)的高保真數(shù)字孿生體，以真實映射物理實體的性能狀態(tài)及其內(nèi)在影響因素。

2.2 多軸進(jìn)給系統(tǒng)虛實精確同步

物理實體與數(shù)字孿生體間的數(shù)據(jù)交互是實現(xiàn)多軸進(jìn)給系統(tǒng)虛實同步的前提保障。多軸進(jìn)給系統(tǒng)的數(shù)據(jù)信息主要通過數(shù)控系統(tǒng)、伺服驅(qū)動器、外置傳感器等進(jìn)行傳輸，這些數(shù)據(jù)信息的采樣頻率、量級、類型等各不相同，故將其稱為多粒度信息。此外，多粒度信息的傳輸具有跨協(xié)議、跨接口的特點。因此，基于總線、網(wǎng)口、串口傳輸機(jī)制，采用Modbus、OPC-UA、MTConnect、NCLink等具備強(qiáng)兼容性的通訊協(xié)議，建立數(shù)字孿生體與物理實體間的雙向感知關(guān)系，如圖3雙向感知部分所示。數(shù)字孿生體通過信號接口感知物理實體的多粒度信息，將各類數(shù)據(jù)信息分別傳輸至?xí)r變耦合機(jī)理模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動模型，為其提供同步更新的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，進(jìn)而實現(xiàn)數(shù)字-物理空間多粒度信息的精細(xì)化感知。

多軸進(jìn)給系統(tǒng)的虛實同步不但需要位姿的同步，而且需要特征、性能的同步，甚至是邏輯、規(guī)律的同步，因此，基于所建數(shù)字孿生體的構(gòu)成特點，分別從幾何、物理、行為、規(guī)則等多個維度建立物理實體與數(shù)字孿生體間的同步機(jī)制，進(jìn)而實現(xiàn)多軸進(jìn)給系統(tǒng)的虛實精確同步。如圖3虛實同步機(jī)制部分所示，在幾何層，物理實體通過數(shù)控系統(tǒng)將CNC(Computer numerica control)代碼等指令數(shù)據(jù)傳輸至指令信號接口，驅(qū)動數(shù)字孿生體完成位移、速度、加速度以及躍度的實時改變，與此同時，數(shù)字孿生體將改變后的位姿數(shù)據(jù)反饋給伺服驅(qū)動器，從而實現(xiàn)位姿的虛實同步。

為了準(zhǔn)確表征物理層、行為層以及規(guī)則層的虛實同步，在標(biāo)準(zhǔn)時間t的基礎(chǔ)上引入慢時間T，令t≤T≤3t?？紤]物理實體動態(tài)特性、控制器參數(shù)、性能狀態(tài)動態(tài)演變的特點，分別針對物理層、行為層和規(guī)則層的同步需求，基于所建數(shù)字孿生體提取關(guān)鍵表征參數(shù)，構(gòu)建慢時間尺度下數(shù)字孿生體重構(gòu)模型，融合物理數(shù)據(jù)驅(qū)動數(shù)字孿生體在物理層、行為層和規(guī)則層實現(xiàn)同物理實體慢時間尺度下的同步。

如圖3虛實同步機(jī)制部分所示，在物理層，提取應(yīng)力、應(yīng)變、固有頻率、阻尼比等作為關(guān)鍵參數(shù)，物理實體通過外置傳感器將力、振動等時域信號和轉(zhuǎn)化后的頻域信號傳輸至?xí)r頻域信號接口，在慢時間尺度下驅(qū)動數(shù)字孿生體重構(gòu)以及關(guān)鍵參數(shù)的動態(tài)更新，從而實現(xiàn)靜、動力學(xué)特性的虛實同步，通常取T=2t～3t。在行為層，提取控制器參數(shù)、摩擦力、爬行等作為關(guān)鍵參數(shù)，物理實體通過伺服驅(qū)動器將電流、轉(zhuǎn)矩等傳輸至相應(yīng)的信號接口，在慢時間尺度下驅(qū)動數(shù)字孿生體重構(gòu)以及關(guān)鍵參數(shù)的實時更新，從而實現(xiàn)控制性能和躍變現(xiàn)象的虛實同步，通常取T=1t～2t。在規(guī)則層，提取位姿、動態(tài)特性、性能狀態(tài)等作為關(guān)鍵參數(shù)，融合物理實體的各類實時數(shù)據(jù)、歷史數(shù)據(jù)等，采用在線學(xué)習(xí)對數(shù)字孿生體重構(gòu)模型進(jìn)行修正，驅(qū)動關(guān)鍵參數(shù)的動態(tài)更新，從而實現(xiàn)演變規(guī)則的虛實同步，通常取T=1t～2t。

基于數(shù)字-物理空間的雙向感知關(guān)系以及不同維度的虛實同步機(jī)制，從數(shù)字孿生體的幾何層、物理層、行為層和規(guī)則層等多個維度，采用Apriori、C4.5、KNN(K-nearest neighbor)等機(jī)器學(xué)習(xí)算法對物理空間和數(shù)字空間的多粒度信息進(jìn)行關(guān)聯(lián)與分類處理，進(jìn)而采用多元回歸法、逐步回歸法等對具體關(guān)聯(lián)或同類數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘與融合處理，得到各個維度上的有效數(shù)據(jù)。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)性能狀態(tài)參數(shù)的理論計算公式，對多軸進(jìn)給系統(tǒng)的動態(tài)特性(剛度、阻尼、固有頻率)、跟隨誤差、輪廓誤差等參數(shù)進(jìn)行量化與賦值，最終實現(xiàn)數(shù)據(jù)驅(qū)動的虛實精確同步。

2.3 輪廓誤差高置信動態(tài)預(yù)估

在多軸進(jìn)給系統(tǒng)的運(yùn)行過程中，對輪廓誤差的影響因素眾多，其中：進(jìn)給系統(tǒng)的動態(tài)特性參數(shù)主要包括固有頻率和阻尼比，統(tǒng)一用Dy表示；運(yùn)動控制參數(shù)主要包括各類控制器參數(shù)，統(tǒng)一用Co表示；非線性干擾主要包括摩擦力、切削力、慣性力等，統(tǒng)一用Di表示；輪廓形狀參數(shù)主要包括曲率、拐角等，統(tǒng)一用Sh表示；運(yùn)動學(xué)參數(shù)主要包括速度、加速度、加加速度等，統(tǒng)一用Mo表示。與此同時，各影響因素相互耦合、彼此影響，如：動態(tài)特性參數(shù)直接影響著各類控制器參數(shù)，尤其是基于模型的控制器參數(shù)；非線性干擾會改變系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)；輪廓形狀參數(shù)是運(yùn)動學(xué)參數(shù)的重要約束，而運(yùn)動學(xué)參數(shù)又會影響系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)和控制器參數(shù)。此外，多軸進(jìn)給系統(tǒng)運(yùn)行過程中，輪廓誤差及其影響因素是時刻變化的，它們之間的關(guān)系是時變和動態(tài)的，而且這種關(guān)系很難用函數(shù)形式來描述。

為了準(zhǔn)確描述輪廓誤差與其影響因素間的復(fù)雜關(guān)系，并保證模型計算的高效性，采用核主成分分析(Kernel Principal Component Analysis，KPCA)、Relief算法、局部線性嵌入法(Locally Linear Embedding，LLE)等方法對數(shù)字孿生體進(jìn)行降階表征，得到輪廓誤差與其多種影響因素間的動態(tài)映射模型，表示為：

CE=M(Dy,Co,Di,Sh,Mo)。

(4)

其中:CE表示輪廓誤差，M表示輪廓誤差與其影響因素間的映射關(guān)系，具體如圖4所示。融合實測數(shù)據(jù)、軟傳感數(shù)據(jù)、計算數(shù)據(jù)、指令數(shù)據(jù)、機(jī)理公式等，采用Q-Learning、深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)(Deep Reinforcement Learning，DRL)等強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法對動態(tài)映射模型進(jìn)行訓(xùn)練與精度修正，得到輪廓誤差在線預(yù)估模型。

訓(xùn)練預(yù)估模型所用到的多粒度信息主要包括實時數(shù)據(jù)和歷史數(shù)據(jù)，實時數(shù)據(jù)是輪廓誤差在線預(yù)估模型能保持動態(tài)變化特性的關(guān)鍵所在，而預(yù)估模型的準(zhǔn)確性更依賴于歷史數(shù)據(jù)。針對實時數(shù)據(jù)量小而不足以保證模型準(zhǔn)確性的特點，基于大量的歷史數(shù)據(jù)，采用Bayes方法擴(kuò)充樣本數(shù)據(jù)。針對歷史數(shù)據(jù)無法支撐在線預(yù)估精度的特點，基于規(guī)則對多軸進(jìn)給系統(tǒng)運(yùn)行過程中的數(shù)據(jù)集進(jìn)行更新學(xué)習(xí)，對偏差較大的樣本重新進(jìn)行訓(xùn)練，保證數(shù)據(jù)的時效性，從而實現(xiàn)多軸進(jìn)給系統(tǒng)輪廓誤差的持續(xù)高置信預(yù)估。

2.4 輪廓誤差綜合抑制

作為輪廓誤差抑制的主要手段之一，插補(bǔ)算法主要考慮幾何約束、運(yùn)動學(xué)約束、輪廓誤差約束等對軌跡速度進(jìn)行規(guī)劃，通常假設(shè)運(yùn)動控制參數(shù)是不變的。然而，高速運(yùn)動中的多軸進(jìn)給系統(tǒng)的動態(tài)特性是時刻發(fā)生變化的，致使運(yùn)動控制參數(shù)必須是時變的，方能保證運(yùn)動的高精度和平穩(wěn)性。因此，重點考慮運(yùn)動控制參數(shù)變化及其對輪廓誤差的影響，首先采用多目標(biāo)優(yōu)化算法得到最優(yōu)運(yùn)動控制參數(shù)及與其相應(yīng)的軌跡最大限制速度，然后將最大限制速度和其他常規(guī)因素作為約束，對多軸進(jìn)給系統(tǒng)進(jìn)行插補(bǔ)控制，從而實現(xiàn)時變運(yùn)動控制參數(shù)下的輪廓誤差抑制。

最優(yōu)運(yùn)動控制參數(shù)與參數(shù)曲線最大限制速度的求解流程如圖5所示，基于輪廓誤差與其多種影響因素間的動態(tài)映射模型，以輪廓誤差最小化為目標(biāo)，以弓高誤差、向心加速度、向心加加速度等為約束，采用布谷鳥算法在限制速度和運(yùn)動控制參數(shù)的可行域中進(jìn)行尋優(yōu)，其中：L/U表示最優(yōu)運(yùn)動控制參數(shù)與最大限制速度的上下臨界值，適應(yīng)度值f表示輪廓誤差，解X表示最優(yōu)運(yùn)動控制參數(shù)與最大限制速度。

首先，根據(jù)經(jīng)驗和布谷鳥算法規(guī)則確定輸入項，并根據(jù)輪廓誤差在線預(yù)估模型計算得到初始適應(yīng)度值。然后，對于迭代次數(shù)未達(dá)到最大的情況，隨機(jī)選取一組解，并通過Levy flight產(chǎn)生新解，進(jìn)而判斷新解是否優(yōu)于舊解，選取較優(yōu)的解。通過判斷棄解因子是否大于棄解概率，決定是否進(jìn)行局部搜索并產(chǎn)生新解，并根據(jù)新解來更新最優(yōu)解和最優(yōu)適應(yīng)度值。如此循環(huán)，直至得到全局最優(yōu)解及最優(yōu)適應(yīng)度值，全局最優(yōu)解即為包括輪廓誤差在內(nèi)的多約束條件下的參數(shù)曲線最大限制速度以及最優(yōu)運(yùn)動控制參數(shù)。

以得到的參數(shù)曲線最大限制速度為基礎(chǔ)，采用參數(shù)曲線勻速分段算法進(jìn)行曲線分段，如圖6所示。將參數(shù)曲線上具有局部最大進(jìn)給速度的點或斷點間的區(qū)域作為關(guān)鍵區(qū)域，并據(jù)此將參數(shù)曲線劃分為若干分段。為了避免進(jìn)給速度的頻繁波動，將各關(guān)鍵區(qū)域的最小進(jìn)給速度確定為該區(qū)域的恒值進(jìn)給速度，獲得速度規(guī)劃所需的分段曲線約束和規(guī)劃參數(shù)信息，如起點或終點參數(shù)、估計長度、起點或終點參數(shù)最大進(jìn)給速度等。然后，考慮加工時間最短，采用雙向掃描前瞻算法進(jìn)行速度規(guī)劃，得到幾何約束、動態(tài)性能約束以及最大限制速度、最小速度波動限制下的平滑速度曲線，如圖6所示。將參數(shù)曲線對應(yīng)的平滑速度規(guī)劃與最優(yōu)運(yùn)動控制參數(shù)作為插補(bǔ)控制輸入，實現(xiàn)多軸進(jìn)給系統(tǒng)輪廓誤差的綜合抑制。

3 應(yīng)用驗證

以某小型三軸數(shù)控機(jī)床為例，驗證本文提出的基于數(shù)字孿生的輪廓誤差抑制方法。該小型三軸數(shù)控機(jī)床的物理實體如圖7a所示，主要由數(shù)控系統(tǒng)、伺服驅(qū)動單元和機(jī)械結(jié)構(gòu)組成。其中，伺服驅(qū)動器安裝在機(jī)床床身內(nèi)部，未在圖中顯示。機(jī)械結(jié)構(gòu)部分主要包括X/Y/Z三個方向的進(jìn)給系統(tǒng)，各軸進(jìn)給系統(tǒng)均由伺服電機(jī)和滾珠絲杠副構(gòu)成。按照本文提出的數(shù)字孿生體建模方法，建立小型三軸數(shù)控機(jī)床的數(shù)字孿生體，并借助智能制造系統(tǒng)可適應(yīng)規(guī)劃仿真平臺軟件(VE2)對其進(jìn)行可視化呈現(xiàn)，如圖7b所示。其中，數(shù)控系統(tǒng)采用C/C++編程語言，插補(bǔ)算法采用勻速分段算法和雙向掃描前瞻算法，輪廓誤差控制采用交叉耦合控制算法。各軸伺服系統(tǒng)采用PID控制，各軸進(jìn)給系統(tǒng)的機(jī)械結(jié)構(gòu)均通過傳遞函數(shù)建模與系統(tǒng)辨識建立時變耦合模型，與PID控制器一起形成各軸進(jìn)給系統(tǒng)的伺服控制回路，并借助Python語言將上述模型集成于VE2軟件中。借助VE2軟件為各軸進(jìn)給系統(tǒng)建立信號通訊接口，采用Modbus通訊協(xié)議實現(xiàn)物理實體與數(shù)字孿生體間的數(shù)據(jù)傳輸與雙向交互，并通過C#語言對狀態(tài)參數(shù)進(jìn)行量化與可視化表征，進(jìn)而實現(xiàn)數(shù)字—物理空間的虛實同步。

以半徑為30 mm的整圓軌跡為例進(jìn)行虛實同步運(yùn)動實驗，實驗裝置如圖8所示，通過網(wǎng)口通訊的方式將物理空間中的數(shù)控系統(tǒng)與VE2軟件中的數(shù)字孿生體建立通訊關(guān)系，通訊時間間隔為20 ms。在VE2軟件中輸入運(yùn)動指令，其中軌跡進(jìn)給速度為2 000 mm/min，切向加速度為500 mm/s2。數(shù)字空間中各軸的運(yùn)動數(shù)據(jù)借助VE2軟件的統(tǒng)計功能進(jìn)行可視化呈現(xiàn)與存儲，物理空間中各軸的運(yùn)動數(shù)據(jù)通過伺服電機(jī)編碼器得到。為了避免實驗結(jié)果存在偶然性，該實驗重復(fù)了3次，其中第3次虛實同步運(yùn)動過程中，數(shù)字空間和物理空間的X/Y軸的位移、速度和加速度分別如圖9、圖10和圖11所示。

由圖9可知，在數(shù)控機(jī)床按照整圓軌跡運(yùn)動的過程中，數(shù)字空間和物理空間下X軸與Y軸的位移均能保持同步。由圖10可知，數(shù)字空間和物理空間下X軸與Y軸的速度從趨勢上可以保持同步，但是不能完全保證每個插補(bǔ)周期都能保持同步，究其原因，相對于插補(bǔ)周期而言，數(shù)字—物理空間的通訊周期較長，難以將數(shù)字空間中的實時插補(bǔ)數(shù)據(jù)傳輸至物理空間。同樣的原因?qū)е聰?shù)字空間和物理空間下X軸與Y軸的加速度也僅能從趨勢上保持同步，具體如圖11所示。

3次虛實同步運(yùn)動實驗得到的整圓運(yùn)動軌跡輪廓誤差如表1所示，其中第2次虛實同步運(yùn)動實驗的輪廓誤差如圖12所示。

表1 整圓運(yùn)動軌跡的輪廓誤差 μm

由表1可知，第2次實驗的輪廓誤差最大，數(shù)字空間和物理空間中的輪廓誤差最大值分別為19.3 μm和19.2 μm，但是跟其他兩次實驗結(jié)果相比，輪廓誤差的最大值相差無幾。此外，3次實驗的輪廓誤差平均值均為14.7 μm，均方根值均為15 μm，因此3次實驗的輪廓誤差基本相同。

由圖12可以看出，虛實同步運(yùn)動過程中，數(shù)字空間和物理空間下的輪廓誤差值可以大致保持一致，但是無法實現(xiàn)在每個插補(bǔ)周期內(nèi)保持一致，進(jìn)而導(dǎo)致數(shù)字空間和物理空間下的輪廓誤差最大值不相等，其根本原因同樣是數(shù)字—物理空間的通訊周期大于插補(bǔ)周期。雖然數(shù)字空間和物理空間下各軸運(yùn)動不能實現(xiàn)插補(bǔ)周期內(nèi)的同步，但是對整圓運(yùn)動過程而言，數(shù)字空間和物理空間中的輪廓誤差均值和均方根值都相等。綜上所述，物理空間中X軸和Y軸在執(zhí)行數(shù)字空間反饋的控制指令時，能夠保證一定的輪廓精度。

上述實驗結(jié)果表明，本文提出的基于數(shù)字孿生的輪廓誤差抑制方法具有可行性。與傳統(tǒng)的輪廓誤差抑制方法和技術(shù)相比，本文構(gòu)建的輪廓誤差抑制技術(shù)框架，創(chuàng)新性地引入數(shù)字孿生技術(shù)，利用數(shù)字孿生的虛實交互、同步演化等優(yōu)勢特點，實現(xiàn)了輪廓誤差的“建?！A(yù)測—控制”閉環(huán)抑制，并且能夠在數(shù)控機(jī)床中得以應(yīng)用。

通過與文獻(xiàn)[4,15-16]的實驗結(jié)果對比，本文所提方法和傳統(tǒng)方法均能將輪廓誤差控制在十幾到幾十微米范圍內(nèi)。然而，受現(xiàn)有數(shù)控系統(tǒng)CPU和通訊性能所限，本文實驗中，數(shù)字-物理空間的通訊間隔較大，暫時無法實現(xiàn)插補(bǔ)周期內(nèi)的虛實同步。因此，對于包含尖角、變曲率等特征的復(fù)雜參數(shù)曲線軌跡，暫時難以對其輪廓誤差進(jìn)行有效抑制。鑒于本文所提方法和技術(shù)框架在輪廓誤差抑制方面具有潛在優(yōu)勢，提高數(shù)字-物理空間的通訊頻率和數(shù)字孿生體的運(yùn)行效率，將是后續(xù)研究的重點。

4 結(jié)束語

本文針對輪廓誤差抑制領(lǐng)域的瓶頸問題，提出了基于數(shù)字孿生的輪廓誤差抑制方法，并構(gòu)建了面向輪廓誤差的“建?！A(yù)測—控制”閉環(huán)抑制技術(shù)框架。詳細(xì)闡述了針對該方法的4項關(guān)鍵技術(shù)：高保真數(shù)字孿生體建模、虛實精確同步、輪廓誤差高置信動態(tài)預(yù)估以及輪廓誤差綜合抑制，并在某小型三軸數(shù)控機(jī)床上進(jìn)行了應(yīng)用驗證。結(jié)果表明，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)控機(jī)床的運(yùn)動位移、速度以及加速度在數(shù)字空間和物理空間中的低延時同步。對于常規(guī)的參數(shù)曲線軌跡，該方法能夠?qū)崿F(xiàn)輪廓誤差的有效抑制。通過與傳統(tǒng)輪廓誤差抑制方法進(jìn)行對比分析，數(shù)字孿生在改善輪廓誤差控制精度和插補(bǔ)效率方面具有明顯的優(yōu)勢，后續(xù)研究將圍繞提高數(shù)字—物理空間虛實同步的實時性開展，并針對如何將大數(shù)據(jù)、人工智能等技術(shù)與數(shù)字孿生技術(shù)相結(jié)合進(jìn)行深入研究，進(jìn)而提高數(shù)字孿生體運(yùn)行效率。