裝配式可伸縮鋼結(jié)構(gòu)看臺(tái)力學(xué)性能分析及現(xiàn)場監(jiān)測

賈 斌 張 敏 魏明宇 李鵬程

（1.四川省建筑科學(xué)研究院有限公司，成都 610081；2.重慶大學(xué)土木工程學(xué)院，重慶 400045；3.中國五冶集團(tuán)有限公司，成都 200120）

0 引言

臨時(shí)看臺(tái)結(jié)構(gòu)在近年各大型體育賽事及社會(huì)活動(dòng)中應(yīng)用廣泛，獲得了良好的社會(huì)及經(jīng)濟(jì)效益?？缮炜s鋼結(jié)構(gòu)看臺(tái)采用裝配式活動(dòng)架體作為支撐結(jié)構(gòu)，具有不受場地限制、安裝方便、易于拆卸等特點(diǎn)，通過機(jī)械傳動(dòng)裝置可以輕松完成看臺(tái)結(jié)構(gòu)的展開與折疊，適合大空間建筑室內(nèi)使用。國外對(duì)于此類臨時(shí)看臺(tái)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了諸多研究工作［1-2］，并制定了相關(guān)設(shè)計(jì)規(guī)范［3］。本文以某大型裝配式可伸縮鋼結(jié)構(gòu)看臺(tái)為研究對(duì)象，考慮結(jié)構(gòu)體系特點(diǎn)、邊界約束條件及節(jié)點(diǎn)構(gòu)造形式建立整體有限元分析模型，討論最不利荷載下的結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布規(guī)律。由于該裝配式可伸縮看臺(tái)結(jié)構(gòu)構(gòu)造特點(diǎn)及柱腳約束與傳統(tǒng)鋼結(jié)構(gòu)看臺(tái)差異較大，采用線性屈曲分析方法及考慮幾何非線性和材料非線性影響的極限承載力分析方法對(duì)看臺(tái)結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性能進(jìn)行比較?；谑褂眠^程中現(xiàn)場應(yīng)力及變形監(jiān)測數(shù)據(jù)，對(duì)該看臺(tái)活荷載動(dòng)力系數(shù)提出建議值。

1 工程概況

某可伸縮裝配式鋼結(jié)構(gòu)看臺(tái)在完全展開狀態(tài)下共計(jì)有29 階1 400 座，結(jié)構(gòu)橫向?qū)?8.5 m、縱向長26.6 m，最后一排結(jié)構(gòu)高度約8 m。鋼結(jié)構(gòu)自重約82噸，滿座后重量達(dá)到180噸，看臺(tái)鋼結(jié)構(gòu)由矩形鋼管立柱、卷邊C型鋼橫梁、方鋼管次梁及立柱底部鎖腳梁組成，立柱間采用扁鋼條作為柔性支撐系統(tǒng)。為滿足可折疊需求，看臺(tái)立柱底部共設(shè)置1 836個(gè)由聚氨酯材料制造的觸地腳輪，由驅(qū)動(dòng)電機(jī)帶動(dòng)72 個(gè)驅(qū)動(dòng)輪完成鋼結(jié)構(gòu)看臺(tái)的展開與折疊，圖1 為結(jié)構(gòu)展開狀態(tài)與折疊狀態(tài)。該看臺(tái)完全展開時(shí)的投影面積為742 m2，處于折疊狀態(tài)時(shí)的投影面積為140 m2，約80%的看臺(tái)空間可被釋放。當(dāng)其完全展開時(shí)，通過立柱頂部及底部雙重鉤鎖設(shè)計(jì)，使看臺(tái)鋼結(jié)構(gòu)由活動(dòng)機(jī)構(gòu)狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)楣潭ńY(jié)構(gòu)狀態(tài)。

圖1 結(jié)構(gòu)展開及折疊狀態(tài)（單位：mm）Fig.1 Expanded and folding state of structure（Unit：mm）

2 結(jié)構(gòu)建模及荷載工況

2.1 邊界條件與荷載工況

該可伸縮看臺(tái)結(jié)構(gòu)沿軸向設(shè)置了三處剛度較大的不可折疊區(qū)，以此可區(qū)分為高中低三個(gè)高度區(qū)域，沿結(jié)構(gòu)寬度方向因使用功能及結(jié)構(gòu)構(gòu)造特點(diǎn)可劃分為結(jié)構(gòu)構(gòu)造相同的6 個(gè)看臺(tái)單元?？磁_(tái)完全展開并且鎖扣就位后的結(jié)構(gòu)體系可簡化為梁柱鉸接的排架結(jié)構(gòu)，沿橫向設(shè)置柔性拉桿以增加側(cè)向剛度。按照?qǐng)D2 所示結(jié)構(gòu)功能分區(qū)，考慮結(jié)構(gòu)對(duì)稱性及荷載對(duì)稱性，選擇1 個(gè)看臺(tái)單元進(jìn)行建模分析。本項(xiàng)目中結(jié)構(gòu)所采用的鋼材均為Q235B 材料，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.3，密度為7 850 kg/m3。立柱采用矩形鋼管、卷邊C型鋼作為主橫梁、方鋼管作為座位下次梁及立柱底部鎖腳梁，具體規(guī)格參數(shù)見表1。

圖2 看臺(tái)結(jié)構(gòu)功能分區(qū)Fig.2 Structural partition of the grandstand

表1 構(gòu)件規(guī)格參數(shù)Table 1 Member specifications of the grandstand

采用通用有限元軟件建立圖3 所示1 個(gè)看臺(tái)單元分析模型。鋼材采用雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型，假定不考慮屈服后強(qiáng)化系數(shù)為理想彈塑性?？磁_(tái)結(jié)構(gòu)底部由聚氨酯材料制造的觸地腳輪支承于室內(nèi)地面，當(dāng)柱腳鎖閉裝置啟動(dòng)后，柱腳能夠有效約束平動(dòng)，但約束轉(zhuǎn)動(dòng)的能力較弱，因此偏于安全地采用鉸接支座模擬結(jié)構(gòu)底部邊界條件。所有梁柱單元均采用梁單元模擬，根據(jù)實(shí)際情況釋放相應(yīng)位置轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。柱間拉桿采用只受拉桿單元模擬，不考慮其承壓能力。有限元模型所采用材料及構(gòu)件規(guī)格均與實(shí)際結(jié)構(gòu)相同，并且考慮梁柱連接構(gòu)造產(chǎn)生的偏心影響，有限元分析模型如圖3所示。

圖3 結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.3 Finite element model of structure

2.2 荷載工況布置

看臺(tái)結(jié)構(gòu)主要承受上部看臺(tái)設(shè)備恒荷載及人群活荷載，依據(jù)甲方需求并結(jié)合《演出場所安全技術(shù)要求》（WH/T 42—2011）［4］確定恒載設(shè)計(jì)值為0.5 kN/m2，人群活荷載設(shè)計(jì)值為3.5 kN/m2。觀眾在看臺(tái)上產(chǎn)生的人群活載非常復(fù)雜，且往往是造成此類結(jié)構(gòu)倒塌的主要原因，人群活載對(duì)輕質(zhì)、柔性看臺(tái)影響極為不利?；詈奢d考慮1.2 的動(dòng)力放大系數(shù)后取4.2 kN/m2，同時(shí)考慮人群在水平向產(chǎn)生的水平活荷載，其值取豎向活荷載的1/10。由于看臺(tái)處于室內(nèi)且為臨時(shí)性結(jié)構(gòu)，因此不考慮風(fēng)荷載及地震荷載。

共計(jì)考慮6 種工況及其18 種組合（表2），其中D表示恒荷載、L1表示滿布豎向活荷載、L2表示沿看臺(tái)軸向向前水平活載、L3表示沿看臺(tái)軸向向后水平活載、L4表示沿看臺(tái)橫向水平活載、L5表示沿看臺(tái)軸向間隔布置豎向活載、L6表示沿看臺(tái)橫向間隔布置豎向活載。

表2 荷載工況組合Table 2 Load case combinations

2.3 分析驗(yàn)算結(jié)果

各工況下最不利內(nèi)力見表3。對(duì)于立柱而言，最不利工況組合為LS1、LS2 及LS11，其軸力最小工況組合為LS7～LS9 以及LS14，沿看臺(tái)軸向水平荷載對(duì)結(jié)構(gòu)立柱軸力影響非常明顯，橫向水平荷載主要由柱間支撐抵抗，因此立柱軸力較小。前11 個(gè)工況中薄壁C 型鋼主梁的內(nèi)力較為接近，表明其內(nèi)力主要受恒載及豎向活荷載控制?？紤]活荷載不勻均布置的LS8 及LS9 工況組合計(jì)算結(jié)果表明，立柱軸力及主梁內(nèi)力均較小，結(jié)構(gòu)體系構(gòu)成特點(diǎn)對(duì)非均布荷載作用并不敏感。

表3 結(jié)構(gòu)最不利內(nèi)力Table 3 Most unfavorable inner force

次梁在各工況組合下的彎矩差別不大，在沿看臺(tái)軸向水平力作用下，其軸力增大較為明顯。側(cè)向荷載僅為人群活荷載引起的水平荷載，因此柱間柔性支撐軸力較小，當(dāng)沿看臺(tái)橫向水平活載參與組合時(shí)其內(nèi)力相對(duì)較大。立柱構(gòu)件強(qiáng)度應(yīng)力比最大值為0.86，穩(wěn)定應(yīng)力比最大值為0.88。薄壁C 型鋼主梁構(gòu)件的強(qiáng)度應(yīng)力比最大值為0.83，穩(wěn)定應(yīng)力比最大值為0.89，以上結(jié)構(gòu)主構(gòu)件應(yīng)力比滿足規(guī)范要求。

3 整體穩(wěn)定性分析

鑒于本文看臺(tái)結(jié)構(gòu)與傳統(tǒng)意義上的鋼結(jié)構(gòu)看臺(tái)存在一定設(shè)計(jì)構(gòu)造上的差別，常規(guī)計(jì)算分析不一定能準(zhǔn)確找出結(jié)構(gòu)構(gòu)件薄弱部位，因此采用線性及非線性屈曲分析方法對(duì)看臺(tái)結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性能進(jìn)行評(píng)價(jià)?！朵摻Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50017）對(duì)鋼結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性沒有明確規(guī)定，只是從構(gòu)件層次提出考慮二階效應(yīng)的設(shè)計(jì)方法［5］。為了能夠?qū)ζ湔w穩(wěn)定分析結(jié)果進(jìn)行分析判斷，參考《空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 7）中關(guān)于整體穩(wěn)定性分析的相關(guān)方法［6］。結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定判斷準(zhǔn)則可采用如下方法：①荷載-位移曲線判定準(zhǔn)則，即當(dāng)結(jié)構(gòu)荷載-位移曲線達(dá)到其頂點(diǎn)時(shí)認(rèn)為進(jìn)入臨界狀態(tài)；②承荷極限判定準(zhǔn)則，即當(dāng)結(jié)構(gòu)以緩慢的輸電比例加載，達(dá)到最大值時(shí)即認(rèn)為此為穩(wěn)定臨界狀態(tài)；③荷載-位移曲線斜率判定準(zhǔn)則，即當(dāng)曲線斜率為零時(shí)達(dá)到穩(wěn)定臨界狀態(tài)。

3.1 線性屈曲分析

屈曲分析主要用于確定結(jié)構(gòu)失穩(wěn)前的極值荷載和屈曲模態(tài)，采用線性特征值屈曲分析與非線性屈曲分析方法進(jìn)行研究。線性特征值屈曲分析用于預(yù)測一個(gè)理想彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲荷載，并給出結(jié)構(gòu)穩(wěn)定承載力的上限，同時(shí)特征值屈曲分析中獲得的屈曲模態(tài)也可以給非線性屈曲分析提供初始缺陷。計(jì)算采用基本荷載組合LS7。

提取本文活動(dòng)看臺(tái)結(jié)構(gòu)前四階屈曲模態(tài)如圖4 所示，從前四階屈曲模態(tài)可以看出，一階模態(tài)變形表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)整體橫向側(cè)移，并存在一定扭轉(zhuǎn)變形；二階模態(tài)為高區(qū)第二排立柱側(cè)向局部失穩(wěn)；三階模態(tài)為高區(qū)第三排立柱側(cè)向局部失穩(wěn)；四階模態(tài)為高區(qū)第四排立柱側(cè)向局部失穩(wěn)。計(jì)算表明，結(jié)構(gòu)前四階屈曲臨界荷載分別為8.1 kN、9.6 kN、10.4 kN 和11.1 kN，將第一階整體屈曲模態(tài)作為初始缺陷引入后面非線性屈曲分析中，初始幾何缺陷考慮為柱高的1/300。

圖4 前四階屈曲模態(tài)Fig.4 The first four buckling modes

3.2 非線性屈曲分析

本文以看臺(tái)結(jié)構(gòu)發(fā)生最大X向及Z向變形處作為參考點(diǎn)，按照荷載-位移曲線判斷準(zhǔn)則，計(jì)算迭代不收斂時(shí)刻為穩(wěn)定臨界狀態(tài)。圖5 分別列出了基于兩種工況組合的非線性屈曲分析所得荷載-位移曲線，隨著荷載水平增大，由于幾何非線性及材料非線性的發(fā)展，結(jié)構(gòu)剛度不斷降低。初始階段荷載-位移曲線斜率較大，當(dāng)荷載達(dá)到一定程度之后，結(jié)構(gòu)非線性程度不斷加深，曲線斜率急劇減小，表明結(jié)構(gòu)整體剛度顯著降低，最終計(jì)算收斂困難。荷載位移曲線表明：極限承載力作用下結(jié)構(gòu)X方向最大變形為54 mm（LS4）和101 mm（LS5）；極限荷載作用下結(jié)構(gòu)Z方向最大變形為19 mm（LS4）和100 mm（LS5）。

圖5 關(guān)鍵位置荷載因子-位移曲線Fig.5 Load factor-displacement curves of key position

兩種情況下獲得的荷載因子分別為5.19 和6.58，取工況組合LS4 對(duì)應(yīng)的荷載因子5.2 作為非線性屈曲分析結(jié)果?！犊臻g網(wǎng)格結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ 7—2010）要求網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)按彈性全過程分析所得安全系數(shù)K不小于4.2，按彈塑性全過程分析時(shí)安全系數(shù)K不小于2.0［6］。本文看臺(tái)結(jié)構(gòu)彈性全過程分析所得安全系數(shù)為8.1，彈塑性全過程分析所得安全系數(shù)為5.2?？紤]到計(jì)算模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)在邊界處理、連接方式、構(gòu)造特點(diǎn)上做了一定簡化處理，因此將計(jì)算所得安全系數(shù)折減一半，最終得到彈性全過程分析安全系數(shù)4.1、彈塑性全過程分析安全系數(shù)2.6。

4 現(xiàn)場應(yīng)力及變形監(jiān)測

對(duì)于1 個(gè)看臺(tái)單元中的高、中、低三個(gè)區(qū)域，設(shè)置的觀眾席數(shù)一樣，承受的上部活荷載也一樣，但看臺(tái)高區(qū)由于支撐柱長細(xì)比更大，二階效應(yīng)更明顯，因此相對(duì)最不利。選取1 單元看臺(tái)高區(qū)作為現(xiàn)場測試區(qū)域，監(jiān)測其荷載作用下的矩管立柱應(yīng)力和C 型鋼主梁撓度?，F(xiàn)場測點(diǎn)布置如圖6 所示，共設(shè)置5 個(gè)C 型鋼主梁跨中撓度測點(diǎn)（N1—N5）、10個(gè)立柱應(yīng)力測點(diǎn)（A1/A2—E1/E2）。

圖6 現(xiàn)場測點(diǎn)布置情況Fig.6 Measuring point position

為精確測量各種活荷載作用下看臺(tái)鋼結(jié)構(gòu)立柱應(yīng)變及C 型鋼主梁變形情況，現(xiàn)場安排人員列席于看臺(tái)座位，同一高度坐區(qū)安排14 名人員，共計(jì)7 排98 人。實(shí)測均布活荷載約為2.8 kN/m2，另外看臺(tái)裝飾裝修及座椅等恒載約0.5 kN/m2。試驗(yàn)中主要模擬四種使用工況，分別為：①人員靜坐于各自座位（LC1）；②人員于各自座位反復(fù)起立坐下（LC2）；③人員立于各自座位原地踏步（LC3）；④人員靜坐后沿過道疏散到地面（LC4）。

4.1 監(jiān)測數(shù)據(jù)匯總

圖7 分別列出了四種工況下A1/A2—E1/E2柱列應(yīng)力時(shí)程曲線，數(shù)據(jù)采集時(shí)長約為3 分鐘。LC1 工況下各立柱應(yīng)力幅值變化不大，加載呈現(xiàn)出基本平穩(wěn)的加載過程。LC2工況下各立柱應(yīng)力幅值變化較大，隨人員反復(fù)起立坐下，立柱應(yīng)力呈現(xiàn)周期變化。LC3工況下各立柱應(yīng)力幅值變化劇烈，隨人員有節(jié)奏地原地踏步，立柱應(yīng)力呈現(xiàn)顯著周期變化。LC4 工況下各立柱應(yīng)力幅值變化不大，與LC1靜坐工況下類似，人員沿走道撤離過程中立柱應(yīng)力緩慢減小。

圖7 立柱應(yīng)力變化曲線Fig.7 Stress change curves of steel columns

圖8 中四種工況下C 型鋼主梁N1—N5 測點(diǎn)的撓度時(shí)程曲線與立柱應(yīng)力變化情況相似。LC1工況下各C 型鋼主梁撓度幅值變化不大，加載呈現(xiàn)出基本平穩(wěn)的過程。LC2 工況下C 型鋼主梁撓度幅值變化較大，隨人員反復(fù)起立坐下，主梁撓度呈現(xiàn)周期變化。LC3 工況下C 型鋼主梁撓度幅值變化劇烈，隨人員原地踏步，撓度變化具有非常明顯周期特征。LC4 工況下C 型鋼主梁撓度幅值變化特征與LC1 靜坐工況接近，人員撤離過程中主梁撓度緩慢減小。

圖8 主梁撓度變化曲線Fig.8 Deflection change curves of steel girders

4.2 現(xiàn)場監(jiān)測與理論計(jì)算對(duì)比

將監(jiān)測得到的立柱應(yīng)力及C型鋼主梁撓度時(shí)程曲線中的峰值數(shù)據(jù)及有限元計(jì)算結(jié)果列于表4。實(shí)測各工況下立柱應(yīng)力均較小，原地起立坐下工況（LC2）中，立柱應(yīng)力最大均值為8.5 MPa。C型鋼主梁撓度最大值為2.6 mm，出現(xiàn)于原地踏步工況（LC3）下，小于l/360（約8 mm）的撓度限值［7］。各柱列在四種工況下的實(shí)測應(yīng)力值在4.4～8.5 MPa，除去E1 測點(diǎn)和D1 測點(diǎn)兩個(gè)極值外，各立柱實(shí)測應(yīng)力主要在5.0～7.7 MPa，均值為6.5 MPa。

表4 現(xiàn)場實(shí)測值與計(jì)算值對(duì)比Table 4 Comparison between observation value and calculated value

將0.5 kN/m2恒荷載及2.8 kN/m2的實(shí)測活荷載（考慮1.2、1.4、1.6的動(dòng)力系數(shù)）施加于有限元分析模型，計(jì)算相應(yīng)位置立柱應(yīng)力和C 型鋼主梁變形。考慮活荷載動(dòng)力系數(shù)為1.6 時(shí)的各排立柱計(jì)算應(yīng)力值在5.6～6.7 MPa（均值為6.2 MPa），與實(shí)測立柱應(yīng)力吻合較好。有限元模型將上部次梁與C 型鋼主梁間連接簡化為鉸接，而實(shí)際連接方式為豎向搭接，故主梁跨中撓度計(jì)算值小于實(shí)測撓度。

5 結(jié)論

通過對(duì)裝配式可伸縮鋼結(jié)構(gòu)看臺(tái)力學(xué)性能的理論分析和現(xiàn)場監(jiān)測得到如下主要結(jié)論：

（1）結(jié)構(gòu)計(jì)算表明，看臺(tái)立柱、主梁及支撐構(gòu)件在包括恒荷載、豎向均布活荷載、豎向非均布活荷載、水平向活荷載在內(nèi)的各工況組合下的最大應(yīng)力比小于0.9。

（2）結(jié)構(gòu)具備較好的整體穩(wěn)定性能，彈性全過程分析安全系數(shù)為4.1，彈塑性全過程分析安全系數(shù)為2.6，基本滿足相關(guān)規(guī)范要求。

（3）使用中立柱表面應(yīng)力監(jiān)測數(shù)據(jù)與理論計(jì)算結(jié)果吻合，由于模型主次梁連接簡化處理導(dǎo)致C 型鋼主梁撓度計(jì)算值小于實(shí)測值。監(jiān)測及計(jì)算均表明看臺(tái)關(guān)鍵構(gòu)件應(yīng)力、撓度水平較小。

（4）設(shè)計(jì)此類裝配式可伸縮鋼結(jié)構(gòu)看臺(tái)時(shí)，建議根據(jù)實(shí)際使用情況確定活荷載，同時(shí)宜考慮1.6的動(dòng)力系數(shù)。