基于SEIR模型的山西省新冠肺炎疫情特點分析

陳 琳，王凱華

（1.山西大學數(shù)學科學學院，山西太原 030006；2.中國人民銀行太原中心支行，山西太原 030001）

2020 年1 月20 日，鐘南山院士在接受央視采訪時明確表示，新冠肺炎存在人傳人現(xiàn)象，一時間新冠肺炎疫情引起了廣泛關注。2020 年1 月25 日（大年初一）中共中央政治局常委會召開專題會議研究疫情防控工作，黨中央成立應對疫情工作領導小組，統(tǒng)一指揮全國疫情防控工作。同日，山西省啟動重大突發(fā)公共衛(wèi)生事件一級響應。在黨中央的堅強領導下，國內新冠肺炎疫情得到迅速、有效地控制，但全球疫情呈現(xiàn)持續(xù)爆發(fā)態(tài)勢，疫情在短期內難以徹底消失，疫情防控已成為新常態(tài)。

疫情發(fā)生以來，國內外學者圍繞疫情流行趨勢進行了大量的研究，尤其是疫情初期，面對突發(fā)疫情，人們往往比較恐慌，不清楚疫情將會發(fā)展到什么程度，對疫情發(fā)展態(tài)勢預測的研究大批呈現(xiàn)。周濤、劉權輝等[1]依據(jù)截止2020 年1 月25 日的全國疫情數(shù)據(jù)，采用SEIR模型，參考SARS關鍵參數(shù)，對新冠肺炎基本再生數(shù)進行了預測，認為新冠肺炎屬于中高度傳染性傳播疾病。香港大學李嘉誠醫(yī)學院[2]依據(jù)截止2020 年1 月28 日武漢輸出到國外的病例數(shù)量，采用SARS關鍵參數(shù)，推算出2020年1月25日武漢理論感染病例超過7萬人，由于未將武漢防控措施考慮在內，理論推算數(shù)量遠超實際感染數(shù)量。武文韜、柏如海等[3]依據(jù)截止2020 年2 月8 日的疫情數(shù)據(jù)，通過構建SIR 模型，對廣東省新冠肺炎疫情流行趨勢進行了初步預測，認為廣東省疫情將在2020 年2 月下旬迎來拐點。徐娟年、馬冉等[4]依據(jù)截止2020年3月15日的疫情數(shù)據(jù)，采用SEIR模型，對山東省新冠肺炎疫情的流行趨勢進行了初步預測，認為2020 年2 月23 日出現(xiàn)疫情高峰，3 月26 日迎來轉折點?？傮w來看，疫情初期的預測大多較為悲觀，未能準確地反映強疫情防控措施對疫情流行趨勢的根本扭轉。

當前國內疫情基本穩(wěn)定，國內疫情防控重點已經(jīng)轉移到防境外輸入和防境內反彈，國際機場和邊境口岸成為疫情防控前線?；赟EIR模型分析能夠更清晰地看到疫情理論發(fā)展與實際走勢的差異，有助于對已采取的防控措施效果進行評估，并為下一步疫情防控提供決策建議。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

新冠肺炎疫情數(shù)據(jù)來自山西省衛(wèi)健委官方網(wǎng)站。山西省首例新冠肺炎確診病例[5]于2020 年1 月12日-15日去武漢旅游，返回太原后于2020年1月19日出現(xiàn)發(fā)熱頭疼癥狀，2020 年1 月22 日被國家衛(wèi)健委確診，因此將2020 年1 月12 日作為山西省新冠肺炎疫情0 日。2020 年3 月13 日全省本土確診病例清零，2020年5月12日全省所有確診病例清零，2020年7 月7 日后轉入境外零星輸入病例階段。因此，為便于研究山西省疫情特點，將研究數(shù)據(jù)采集起止時間設定為2020 年1 月22 日至2020 年5 月22 日，共四個月。根據(jù)山西省統(tǒng)計局數(shù)據(jù)，2019 年末山西省總人口為3729.22萬人[6]。

1.2 SEIR模型的構建

采用SEIR模型對山西省疫情發(fā)展趨勢進行回溯分析。SEIR 模型中，人群被分為四種狀態(tài)：易感態(tài)、潛伏態(tài)、感染態(tài)、恢復態(tài)，S(t)表示t時刻易感態(tài)人群數(shù)量，B(t)表示t時刻潛伏態(tài)人群數(shù)量，I(t)表示t時刻感染態(tài)人群數(shù)量，R(t)表示t時刻移除態(tài)（包括康復和死亡）人群數(shù)量。由于本次新冠肺炎病毒與2013年SARS 不同，潛伏期患者也具有傳染性[7]，因此，我們不能直接使用標準SEIR 模型，需要在模型中增加潛伏期傳染因子，具體可表示為如下的微分方程：

其中，βI表示感染態(tài)人群I(t)的傳染率，即易感染個體被感染態(tài)人群感染進入潛伏期的概率；βE表示潛伏態(tài)人群E(t)的傳染率，即易感染個體被潛伏態(tài)人群感染進入潛伏期的概率；α表示潛伏態(tài)人群E(t)轉化為感染態(tài)人群I(t)的概率；γ表示感染態(tài)人群I(t)的移除率，即康復率和死亡率之和。

模型假設人群數(shù)量恒定，不考慮自然發(fā)生的出生和死亡情況。由于2020年1月22日山西省發(fā)生首例確診病例后，中央統(tǒng)一部署，很快加強交通管控措施，人員流動受到極大限制。鑒于外省輸入病例數(shù)量相對于全省總人口比例很小，所以模型不考慮省內外流動人口的影響。同時，新冠肺炎是一種全新病毒，所有人均是易感染人群。因此，四種狀態(tài)的人群數(shù)量之和就是總人口數(shù)N，即：

1.3 模型參數(shù)的確定

通過公式（1）可知，進行SEIR模擬需要確定的參數(shù)包括：βI、βE、α、γ、N。

1.3.1 確定N值

徐娟年、馬冉等[4]采用山東省常住人口統(tǒng)計口徑，值為1億人。武文韜、柏如海等[3]采用廣東省總人口1.13 億人。目前全部人群口徑大多以當?shù)乜側丝跀?shù)據(jù)為準。直接采用總人口簡單便捷，但考慮到武漢疫情發(fā)生后，中央統(tǒng)一部署，武漢迅速采取措施關閉離漢通道控制病例輸出，各地及時啟動重大突發(fā)衛(wèi)生公共事件一級響應，對確診病例、疑似病例、密切接觸者進行了嚴格管控，新冠肺炎病例傳染路徑受到有效控制。在防控措施嚴密的情況下，新冠肺炎病毒只能在局部小范圍內進行傳播。如果將全省總人口全部考慮在內，將夸大在強防控措施下的病毒傳播面，不利于準確分析當前疫情形勢。截止2020 年5 月22 日，山西省累計追蹤到密切接觸者5077人(含境外輸入病例密切接觸者)[8]?？紤]到山西省采取了強管控措施，所有流行病調查確認的密切接觸者均進行了嚴格隔離管控，再加上小區(qū)嚴格管控，相當于全民居家隔離。因此，應隔離但未隔離的可能感染人群數(shù)量很小，把這部分也考慮在內，暫定易感染人群數(shù)量為6000人。

1.3.2 確定γ值

關于γ取值，徐娟年、馬冉等[4]采用累積確診病例數(shù)和累積治愈人數(shù)計算得到：γ≈0.45，采用累積數(shù)據(jù)計算可看到總體治愈水平，但不能實時反映當日的治愈效果。耿輝、徐安定等[9]將γ取值為0.095。2020 年2 月2 日采取社區(qū)居民限制出行措施后，將γ取值提高至0.119。兩篇文獻取值相差較大。依據(jù)公式（1），將γ表示為現(xiàn)有確診病例I(t)和當日新增治愈病例的比值，即：

根據(jù)山西省疫情數(shù)據(jù)，計算得到γ的取值范圍為0.037-0.200，這里取平均值為0.1。

1.3.3 確定α值

鐘南山團隊[10]研究認為潛伏期T的中位數(shù)為4天（四分位數(shù)為2-7 天，最短0 天，最長24 天），這里取=0.25。

1.3.4 確定βI、βE值

由于在強防控措施下，確診病例、疑似病例和密切接觸者能夠得到及時隔離控制，確診病例和潛伏病例只能在局部小范圍內感染人群，因此認為βI和βE取值相同。

上文已經(jīng)確定N、γ和α的取值，對于某一給定SEIR模型，可以計算出每一天的S(t)、E(t)、I(t)、R(t)，通過計算模型模擬值I(t)和真實值I之間的差異，依據(jù)最小二乘法，我們選取

使得RSS(βI)最小，即可得到最優(yōu)。

由于山西省新冠肺炎現(xiàn)有確診病例在2020 年2月10日達到峰值（見圖1），在此之前確診病例基本呈指數(shù)增長，更符合SEIR 模型，因此參數(shù)確定依據(jù)為2020 年2 月10 之前的數(shù)據(jù)。為了準確計算，選取了從0.001 至0.999，步長為0.001 的所有取值，得到βI=βE=0.277為最優(yōu)值。

2 結果

2.1 描述性分析

山西省新冠肺炎疫情走勢可分為本土病例、境外輸入病例和境外零星輸入病例三個階段（見圖1）。第一階段為本土病例階段，從2020 年1 月22 日至3月13日。2020年1月22日山西省出現(xiàn)首例新冠肺炎確診病例后，確診病例數(shù)量開始快速上升，單日新增確診病例于2 月8 日和2 月10 日達到兩個峰值，之后開始快速下降，累計確診病例于2020 年2 月24 日達到最大值133 例，隨著治愈出院人數(shù)的不斷增加，現(xiàn)有確診病例在2 月10 日提前到達峰值96 例，2020 年3 月13 日確診病例全部清零。山西省在本土病例階段取得了“患者零死亡、醫(yī)護零感染”的目標，防控效果顯著。第二階段為境外輸入病例階段，從2020年3月23 日至5 月12 日。隨著全球疫情快速爆發(fā)，境外輸入壓力大增，為緩解首都北京輸入壓力，根據(jù)中央部署，山西太原作為國際航班目的地，為北京的第一入境點之一，承擔舒緩首都北京防控壓力職責，輸入病例快速增加，2020 年4 月7 日單日新增境外輸入病例25例，超過第一階段的單日新增峰值，當日新增確診病例全部為俄羅斯至北京的同一趟航班，顯示境外疫情不容樂觀。由于防控措施嚴密，入境人員封閉運轉，目前未出現(xiàn)本土關聯(lián)病例。2020 年5 月12日，山西確診病例全部清零。第三個階段為境外零星輸入病例階段，從2020年7月7日至今。

圖1 山西省新冠肺炎累計確診病例和每日新增確診病例趨勢圖

圖2顯示，第一階段疑似病例峰值比確診病例峰值略低，表明有部分確診病例并未經(jīng)過疑似階段而直接檢查確診。第二階段疑似病例數(shù)量極少，說明對境外輸入病例防控措施到位，使得疫情沒有傳播。為準確分析新冠肺炎病例嚴重程度和康復速度，計算了重癥比例和治愈比例，其中重癥比例包含重癥病例和危重癥病例所占比例。為體現(xiàn)實時性，采用現(xiàn)有病例口徑，計算公式為：重癥比例=（現(xiàn)有重癥病例+現(xiàn)有危重癥病例）/現(xiàn)有確診病例。圖2 中灰色區(qū)域顯示為山西省確診病例全部治愈后所持續(xù)時間，也是本土病例和境外輸入病例兩大階段的分割區(qū)域。第一階段重癥比例最高出現(xiàn)在2020年3月4日，達到18%，第二階段重癥比例峰值出現(xiàn)在2020 年4月8 日，高達28%，較第一階段高10 個百分點，顯示第二階段境外輸入確診病例治療難度超過第一階段本土病例。

圖2 山西省新冠肺炎現(xiàn)有病例和重癥/治愈比例趨勢圖

2.2 SEIR模擬分析

2.2.1 防控效果模擬對比分析

2020 年2 月10 日，山西省委省政府發(fā)布公開信[11]，要求全省法人單位切實履行防疫責任，以嚴防嚴控措施有效切斷傳染源，全面構筑嚴防嚴控、群防群控的堅強防線。太原市各小區(qū)陸續(xù)實施小區(qū)封閉管理，加強體溫檢測，嚴格限制出行頻率。

根據(jù)1.3 所確定的參數(shù)，對2020 年1 月12 日至2月10 日（現(xiàn)有確診病例峰值）山西省疫情數(shù)據(jù)進行SEIR建模分析，

這一階段為山西省確診病例快速上升期。通過模擬可以得到2020年2月10日之前的模擬確診病例數(shù)據(jù)，并得到同等病毒傳播速度和防控效果下2月10日以后的模型模擬確診病例數(shù)據(jù)（見圖3）。

圖3 SEIR模擬與真實確診病例對比圖

可以發(fā)現(xiàn)，2020 年2 月10 日之前由于采用同時期的真實數(shù)據(jù)擬合參數(shù)，模擬數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)圖形走勢較為一致，而2020 年2 月10 日之后兩者相差較大，真實確診病例數(shù)據(jù)在2 月10 日達到峰值（96 例），而模擬數(shù)據(jù)將在2020年3月2日達到峰值（2091例），模擬峰值是真實峰值的21倍。說明在全社會持續(xù)加碼的嚴格防控措施管控下，原有疫情傳播鏈條逐步被切斷，山西省現(xiàn)有確診病例逐步回落，也顯示了強防控措施所產生的顯著效果。如果防控放松，發(fā)展趨勢將成為模擬數(shù)據(jù)所展示的趨勢，疫情將全面爆發(fā)，迅速擴散至絕大多數(shù)易感人群。對于新冠肺炎這一全新病毒來說，幾乎全社會人群均為易感人群，后果將是一場巨大災難，國外因防控措施不嚴導致疫情全面爆發(fā)也在驗證這一結論。以易感人群為6000 人為例，如果不盡快采取更嚴格措施切斷疫情傳播鏈條，通過SEIR 模型模擬感染人群數(shù)量將達到5889人后處于穩(wěn)定狀態(tài)，將是全省本土累計病例134例的44倍。

2.2.2 不同易感人群規(guī)模SEIR模擬發(fā)展趨勢分析

我們分別以易感人群為6000 人和3729.22 萬人（2019 年末山西省總人口）進行SEIR 模擬，分別得到兩種易感人群在同一傳染水平下的疫情發(fā)展效果（見圖4 和圖5）。在易感人群為6000 人時，疫情模擬數(shù)據(jù)將在第51 天（2020 年3 月2 日）到達現(xiàn)有確診病例峰值；如果易感染人群擴大至山西省全部人口，疫情模擬現(xiàn)有確診病例峰值將在第92 天（4 月中旬）到達。由此可見，易感人群擴大6000倍，疫情峰值僅僅滯后41 天，如果不迅速采取強防控措施將疫情傳播鏈條及時切斷，疫情發(fā)展將非常迅速并擴大至絕大部分人群，后果極為嚴重。

圖4 易感人群為6000人的模擬趨勢

圖5 易感人群為3729萬人的模擬趨勢

3 討論

通過對2020年1月22日至5月22日山西省新冠肺炎疫情數(shù)據(jù)進行描述性分析，并建立SEIR 模型模擬疫情發(fā)展的特點，對比分析了強防控措施產生的效果。

3.1 研究結論

1）山西省疫情發(fā)展明顯呈現(xiàn)三個階段。本土病例階段為2020 年1 月22 日至2020 年3 月13 日，境外輸入病例階段為2020 年3 月23 日至5 月12 日，兩個階段之間有10 天間隔期，即確診病例全部清零的持續(xù)時間窗口，2020 年7 月7 日至今為境外零星輸入病例階段。

2）本土病例階段，山西省取得了“患者零死亡、醫(yī)護零感染”的目標，防控效果顯著。本階段現(xiàn)有確診病例快速上升并于2020 年2 月10 日達到峰值，累計確診病例于2月24日達到最大值133例，新增確診病例于2 月25 日開始零增長，2020 年3 月13 日本土確診病例全部清零。

3）境外輸入病例階段和境外零星輸入病例階段，由于防控嚴密，未出現(xiàn)疫情擴散。2020 年4 月7日單日新增境外輸入病例已超過本土病例階段的單日新增峰值，顯示境外疫情不容樂觀。由于防控措施嚴密，未出現(xiàn)本土關聯(lián)確診病例。

4）在強防控措施影響下，新冠肺炎病毒傳播鏈條基本被切斷。通過SEIR模型模擬和真實數(shù)據(jù)對比分析發(fā)現(xiàn)，2020 年2 月10 日之前二者走勢基本一致，2020 年2 月10 之后模型模擬將進入快速爆發(fā)階段而真實確診病例數(shù)據(jù)在強防控措施影響下快速下降。

5) 在未切斷疫情傳播鏈條的情況下，疫情擴散速度對易感人群規(guī)模不敏感。通過分別對不同規(guī)模易感人群進行SEIR模擬，發(fā)現(xiàn)在同一傳染水平下，易感人群擴大6000倍，疫情峰值僅僅滯后41天。

以上分析表明強防控措施徹底扭轉了疫情理論發(fā)展態(tài)勢，也有效阻斷了境外輸入病例的擴散。

3.2 建議

1) 個人防護。隨著社會秩序恢復正常，建議辦公室、車間、學校、公共交通等密閉空間應繼續(xù)保持必要的個人防護，避免引發(fā)聚集性傳播。

2) 持續(xù)防控。疫情防控已呈現(xiàn)常態(tài)化，隨著出入境管控加強，境外輸入病例壓力會有所緩解，但只要國外疫情未得到有效控制，我國仍需持續(xù)保持高度戒備狀態(tài)。建議在全球疫情結束之前，繼續(xù)保持能夠阻斷疫情傳播的有效防控措施，為社會經(jīng)濟正常運行保駕護航。

3)接種疫苗。新冠肺炎病毒難以短期內徹底消失，疫情可能再次流行，接種疫苗是最徹底的防控措施。建議盡早全民接種疫苗，讓新冠肺炎疫情永遠成為過去時。

通過建模分析山西省新冠肺炎疫情，對比分析發(fā)現(xiàn)強防控措施下山西省疫情傳播鏈條被切斷，有效避免了疫情擴大。未來將對強防控措施下疫情發(fā)展進行針對性建模分析，定量刻畫不同強度防控措施條件下疫情的發(fā)展變化情況，為疫情精準防控提供決策參考。