階梯圓柱形耦合聲場(chǎng)的特征正交-里茲法建模及聲學(xué)特性分析

鐘 銳， 謝 非， 秦 斌， 王青山*

(1.中南大學(xué) 高性能復(fù)雜制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙 410083；2.中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410083)

1 引 言

階梯圓柱形耦合封閉聲場(chǎng)是一種外徑參數(shù)沿長(zhǎng)度方向呈現(xiàn)階梯變化的聲場(chǎng)。作為典型的室內(nèi)聲學(xué)建筑，這類聲場(chǎng)廣泛存在于船舶艙室、海洋平臺(tái)、運(yùn)輸管道和回轉(zhuǎn)類建筑等工程領(lǐng)域，有關(guān)其內(nèi)部噪聲控制的研究始終是室內(nèi)聲學(xué)領(lǐng)域關(guān)注的熱點(diǎn)和難點(diǎn)，而進(jìn)行室內(nèi)噪聲控制研究有賴于精準(zhǔn)有效的聲場(chǎng)建模和聲學(xué)特性分析。因此，對(duì)階梯圓柱形耦合聲場(chǎng)進(jìn)行理論建模及聲學(xué)特性研究具有重要的科學(xué)意義和實(shí)用價(jià)值。

目前，對(duì)等徑圓柱形封閉聲場(chǎng)已有豐富的研究成果[1-4]，有助于了解和認(rèn)識(shí)階梯柱形耦合聲場(chǎng)的聲學(xué)特性，但由于該類聲場(chǎng)幾何形狀的不規(guī)則性以及聲學(xué)邊界的復(fù)雜性，一般認(rèn)為無(wú)法獲得精確的解析解[5,6]。Williams[1]通過(guò)改進(jìn)格林函數(shù)描述聲壓函數(shù)進(jìn)而求解了圓柱形聲場(chǎng)的聲學(xué)問(wèn)題，這一研究?jī)H考慮了諾伊曼邊界和狄利克邊界。Chen等[2]結(jié)合邊界元法(BEM)和Helmholtz外部積分公式法分析了圓形和矩形聲場(chǎng)的聲學(xué)特性，但研究?jī)H局限于等徑柱形聲場(chǎng)。Xiao等[3]提出三維改進(jìn)傅里葉級(jí)數(shù)方法建立了不同阻抗邊界下單一環(huán)形段聲場(chǎng)的聲學(xué)模型，考察了角度、半徑比、阻抗大小及阻抗壁面數(shù)目對(duì)聲場(chǎng)聲學(xué)特性的影響，對(duì)回轉(zhuǎn)類柱形耦合聲場(chǎng)的研究具有一定的借鑒意義。Zhang等[4]從能量的角度提出了任意阻抗壁面條件下包含錐形、柱形和球形在內(nèi)的回轉(zhuǎn)類封閉聲場(chǎng)的統(tǒng)一求解方法，豐富了現(xiàn)有的回轉(zhuǎn)類聲場(chǎng)計(jì)算體系，但并未涉及幾何形狀更為復(fù)雜的柱形耦合聲場(chǎng)的研究。Choi等[7]基于波動(dòng)方程提出一種解析法，獲得了環(huán)形聲場(chǎng)的自然頻率和固有模態(tài)，探討了聲學(xué)特性與聲場(chǎng)介質(zhì)局部偏差的關(guān)系。Shao等[8]提出了一種基于格林函數(shù)原理的簡(jiǎn)化聲學(xué)模型，對(duì)有限長(zhǎng)柱形管的聲場(chǎng)模態(tài)特性進(jìn)行了分析，有效提高了柱形管聲場(chǎng)模態(tài)的計(jì)算效率?；诮鼒?chǎng)全息原理，王健等[9]構(gòu)建了兩端封閉的有限長(zhǎng)圓柱殼體內(nèi)部聲場(chǎng)，但該方法僅適用于低頻率段聲學(xué)問(wèn)題求解。熊路[10]根據(jù)真空中、內(nèi)部充液和浸沒(méi)在流場(chǎng)中幾種情況下的橢圓柱殼和單層偏心圓柱薄殼的特性，分別采用雙Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi)法、傳遞矩陣法和Helmholtz方程對(duì)其振聲特性進(jìn)行了系統(tǒng)研究。除上述提及的數(shù)值方法外，研究人員也提出了有限元法[11-13]和邊界元法[14]等數(shù)值手段用于封閉聲場(chǎng)的聲學(xué)特性研究。事實(shí)上，利用數(shù)值方法如有限元法可以對(duì)階梯柱形耦合聲場(chǎng)進(jìn)行分析，但隨著計(jì)算波數(shù)和頻率的增加，數(shù)值方法往往需要占用大量計(jì)算資源，且對(duì)具有耗散壁面的聲學(xué)問(wèn)題，數(shù)值方法缺乏靈活性和普適性。另外，分析已有的文獻(xiàn)可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)幾何形狀沿長(zhǎng)度方向呈現(xiàn)階梯變化的柱形耦合聲場(chǎng)的研究尚不多見(jiàn)，且由于聲學(xué)設(shè)計(jì)指標(biāo)的高要求，對(duì)于具有一定能量耗散作用的聲學(xué)阻抗壁面研究有迫切需求。因此，開(kāi)展阻抗壁面下階梯圓柱形耦合聲場(chǎng)的建模及聲學(xué)特性研究具有重要的意義。

近來(lái)，Qin等[15]利用特征正交-里茲法研究了具有任意邊界條件的圓柱薄殼結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)特性。本文在此基礎(chǔ)上，將特征正交-里茲法擴(kuò)展到柱形耦合聲場(chǎng)，建立包含任意階梯分段和阻抗壁面在內(nèi)的聲場(chǎng)模型，通過(guò)數(shù)值對(duì)比分析驗(yàn)證本建模方法的可靠性，進(jìn)而研究聲場(chǎng)幾何參數(shù)、阻抗邊界以及聲源幅值對(duì)于其聲學(xué)特性的影響。

2 階梯柱形耦合聲場(chǎng)建模

2.1 柱形耦合聲場(chǎng)物理模型

圖1給出了沿長(zhǎng)度方向階梯變化的柱形耦合聲場(chǎng)幾何參數(shù)和坐標(biāo)系統(tǒng)。坐標(biāo)原點(diǎn)O在耦合聲場(chǎng)的最底面，沿長(zhǎng)度方向柱形耦合聲場(chǎng)根據(jù)外徑大小分割為N段柱形聲場(chǎng)，Ri表示第i段聲場(chǎng)外徑，Li表示第i段聲場(chǎng)在長(zhǎng)度方向上的分段長(zhǎng)度，耦合聲場(chǎng)總長(zhǎng)定義為L(zhǎng)，所有分段的內(nèi)徑統(tǒng)一設(shè)為R0。圖中為耦合聲場(chǎng)的橫截面示意圖，該截面繞中心軸旋轉(zhuǎn)θ=2π，即可獲得周向封閉的柱形耦合聲場(chǎng)。另外，對(duì)于聲學(xué)穩(wěn)態(tài)特性，通過(guò)在聲場(chǎng)內(nèi)部設(shè)置點(diǎn)聲源Q的方式來(lái)開(kāi)展相應(yīng)的聲場(chǎng)內(nèi)部聲壓響應(yīng)研究。

圖1 柱形耦合聲場(chǎng)的幾何參數(shù)和坐標(biāo)系統(tǒng)

2.2 基于特征正交-里茲法的聲壓容許函數(shù)

圓柱形耦合聲場(chǎng)沿長(zhǎng)度方向x和以外徑Ri為依據(jù)進(jìn)行階梯分段變化，從本質(zhì)上講，每段聲場(chǎng)均為等徑的柱形封閉聲場(chǎng)，因而具有通用性。本文建模思路分為兩部分，首先構(gòu)建單段聲場(chǎng)的聲學(xué)求解模型；在此基礎(chǔ)上，借鑒有限元或者區(qū)域能量分解的思想，建立柱形耦合聲場(chǎng)分段與分段之間的聲學(xué)協(xié)調(diào)方程，并將各聲場(chǎng)分段在整體系統(tǒng)聲學(xué)變量下進(jìn)行組裝，進(jìn)而獲得任意阻抗壁面條件下任意階梯分段的圓柱形耦合聲場(chǎng)聲學(xué)特性求解方程。由于分段i具有通用性，因而聲學(xué)建模主要基于通用柱形分段聲場(chǎng)i進(jìn)行。就耦合聲場(chǎng)而言，其內(nèi)部聲場(chǎng)變量在空間中具有對(duì)稱性，可將其沿周向坐標(biāo)方向采用傅里葉級(jí)數(shù)進(jìn)行展開(kāi)，同時(shí)根據(jù)Zhang等[4]提出的三維聲壓函數(shù)構(gòu)造形式，給出基于特征正交多項(xiàng)式的單段柱形聲場(chǎng)i的聲壓容許函數(shù)表達(dá)式

P(x,r,θ)Aiei ω t

(1)

(m≥1)(2a)

(q≥1)(2b)

(4)

圖2 求解區(qū)域轉(zhuǎn)換

2.3 柱形耦合聲場(chǎng)能量方程

基于聲學(xué)原理建立阻抗聲學(xué)壁面條件下的柱形耦合聲場(chǎng)分析模型的能量方程，階梯分段的柱形耦合聲場(chǎng)拉格朗日能量方程可表示為

(5)

對(duì)于第i段柱形聲場(chǎng)，其動(dòng)能和勢(shì)能表達(dá)式分別為

(6)

(7)

式中ρ為腔內(nèi)聲學(xué)介質(zhì)密度，c為聲波在聲學(xué)介質(zhì)中的傳播速度，ω為耦合聲場(chǎng)的圓頻率，pi為腔內(nèi)的聲壓梯度函數(shù)。柱形封閉聲場(chǎng)包含內(nèi)徑柱面(r=R0)、外徑柱面(r=Ri)、下表面(x=0)和上表面(x=Li)在內(nèi)的四個(gè)阻抗壁面，其壁面耗散能表示為

(8)

對(duì)于研究封閉聲場(chǎng)的內(nèi)聲場(chǎng)特性而言，其側(cè)重點(diǎn)一般是通過(guò)場(chǎng)內(nèi)放置一個(gè)單極子點(diǎn)聲源來(lái)對(duì)聲場(chǎng)內(nèi)部的聲場(chǎng)特性進(jìn)行激振，進(jìn)而開(kāi)展不同聲學(xué)阻抗壁面條件下的聲場(chǎng)特性研究。而單極子點(diǎn)聲源一般是由脈動(dòng)壓力球構(gòu)成，其入射壓力可表示為

(9)

式中點(diǎn)聲源幅值(kg/s2)和聲源的輻射距離分別采用符號(hào)A和r表示；聲波波數(shù)k與波速c以及圓頻率ω之間存在等式關(guān)系，即k=ω/c。根據(jù)以上描述，單極子點(diǎn)聲源的聲源強(qiáng)度Qpoint(m3/s)可以表示為

Qpoint=4πA/(jρck)

(10)

由此，點(diǎn)聲源Qpoint所做的功WS可表示為

δδ=δ(x-x0)δ(r-r0)δ(θ-θ0)

(11)

式中δ為三維狄拉克函數(shù)，Q是點(diǎn)聲源的體積速度幅值，(x0,r0,θ0)為點(diǎn)聲源在聲場(chǎng)內(nèi)的加載位置坐標(biāo)。

本文建立的分析模型適用于階梯柱形耦合聲場(chǎng)系統(tǒng)，此時(shí)需要考慮分段與分段之間的聲學(xué)協(xié)調(diào)條件。由于耦合聲場(chǎng)系統(tǒng)是沿長(zhǎng)度方向x進(jìn)行階梯變化，因此分段與分段之間的耦合界面是在第i段柱形聲場(chǎng)單元的上表面x=Li和第i+1段柱形聲場(chǎng)單元下表面x=0之間。在此耦合界面上，第i段和第i+1段聲場(chǎng)的聲壓大小和粒子速度保持一致，具體可表示為

(12)

{Pi +1(0,r,θ)Ai +1Pi,i +1}rdrdθ

(13)

圖3 耦合界面積分區(qū)域

2.4 柱形耦合聲場(chǎng)求解

將能量表達(dá)式(6～8,11,13)代入阻抗壁面下柱形耦合聲場(chǎng)總的拉格朗日能量方程的表達(dá)式(5)，并結(jié)合瑞利-里茲能量法，對(duì)系統(tǒng)的拉格朗日能量方程LC求極值，可得

?LC/?A=0

(A=[A1…Ai…AN])(14)

將式(13)以矩陣形式給出得

(K+C-ωZ-ω2M)A=Q

(15)

式中K和M分別為耦合聲場(chǎng)的整體剛度矩陣和質(zhì)量矩陣，Z為因引入阻抗壁面而產(chǎn)生的耗散矩陣，C為柱形耦合聲場(chǎng)的耦合矩陣，Q為外部單極子點(diǎn)聲源的力矢量。

對(duì)于方程(15)，通過(guò)令等式右邊為零，同時(shí)設(shè)Y=ωA，可以將方程(15)轉(zhuǎn)換為求解待求圓頻率的特征方程問(wèn)題[16-18]，即

(R-ωS)H=0

(16)

(17)

通過(guò)求解線性方程組(16)，即可獲得柱形耦合聲場(chǎng)的聲學(xué)固有頻率和聲壓函數(shù)展開(kāi)表達(dá)式的未知展開(kāi)系數(shù)。將獲得的未知展開(kāi)系數(shù)代入方程(1)，即可獲得柱形耦合聲場(chǎng)的聲壓分布云圖。

3 柱形耦合聲場(chǎng)聲學(xué)特性分析

圖4 兩種典型柱形耦合聲場(chǎng)算例

3.1 收斂性和數(shù)值驗(yàn)證

本文建立的分析模型計(jì)算精度及效率取決于聲壓函數(shù)的截?cái)鄶?shù)Mc和Qc，表1和表2分別給出了兩段柱形耦合聲場(chǎng)和三段柱形耦合聲場(chǎng)的前20階固有頻率收斂性結(jié)果，截?cái)鄶?shù)Mc和Qc保持在 4～20之間同步變化。由表1和表2可知，當(dāng)截?cái)郙c和Qc都等于12時(shí)，本文方法的計(jì)算結(jié)果已完全收斂；對(duì)于兩段和三段耦合聲場(chǎng)而言，Mc×Qc=12×12的計(jì)算結(jié)果與截?cái)嘀礛c×Qc=20×20的計(jì)算結(jié)果之間的絕對(duì)誤差不超過(guò)0.05%。因此，在接下來(lái)的數(shù)值計(jì)算中，聲壓容許函數(shù)的截?cái)嘀到y(tǒng)一選取為Mc×Qc=12×12。

表1 兩段柱形耦合聲場(chǎng)前20階固有頻率(Hz)的收斂性與正確性分析Tab.1 Convergence and accuracy of the first twenty frequencies (Hz) for two section cylindrical coupled sound field

本文給出本方法的計(jì)算正確性分析，由于關(guān)于此類問(wèn)題的文獻(xiàn)結(jié)果缺失，因此采用基于有限元法獲得的結(jié)果作為參照來(lái)驗(yàn)證所建立分析模型的正確性。有限元分析模型的單元類型為標(biāo)準(zhǔn)的六面體聲學(xué)單元，單元尺寸全局設(shè)置為0.03 m。相關(guān)的有限元結(jié)果已在表1和表2給出，由表1和表2可知，基于本方法的預(yù)測(cè)結(jié)果和有限元數(shù)值結(jié)果之間的最大絕對(duì)誤差不超過(guò)0.09%。表中也給出了不同截?cái)嘀迪卤痉椒ǖ挠?jì)算時(shí)間與有限元法的對(duì)比，可以看出，盡管隨著截?cái)嘀档脑黾?，本方法的?jì)算時(shí)間也隨之增加，但本方法在Mc×Qc=12時(shí)已完全收斂，滿足計(jì)算精度要求，此時(shí)本方法的計(jì)算耗時(shí)遠(yuǎn)小于有限元法計(jì)算耗時(shí)，表明在保證計(jì)算準(zhǔn)確性的前提下，本方法可以有效提高耦合聲場(chǎng)的計(jì)算效率。此外由式(15)可知，除了能獲得固有頻率信息，還能獲得聲場(chǎng)的聲壓分布云圖，而聲壓分布云圖有助于理解聲場(chǎng)的內(nèi)部聲場(chǎng)特性。圖5和圖6分別呈現(xiàn)了通過(guò)本方法所獲得的兩段和三段柱形耦合聲場(chǎng)的前8階聲壓云圖，同時(shí)也給出了與之對(duì)應(yīng)的基于有限元法的聲壓云圖。可以看出，本方法不僅能夠預(yù)測(cè)精確的固有頻率信息，同時(shí)能夠獲得對(duì)應(yīng)的聲壓分布云圖。

表2 三段柱形耦合聲場(chǎng)前20階固有頻率(Hz)的收斂性與正確性分析Tab.2 Convergence and accuracy of the first twenty frequencies (Hz) for three section cylindrical coupled sound field

圖5 兩段柱形耦合聲場(chǎng)聲壓分布云圖

圖6 三段柱形耦合聲場(chǎng)聲壓分布云圖

圖7和圖8分別給出了通過(guò)本方法和有限元法得到的兩段耦合聲場(chǎng)和三段耦合聲場(chǎng)的聲學(xué)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)對(duì)比曲線。在兩段耦合聲場(chǎng)算例中，聲壓觀測(cè)點(diǎn)1、點(diǎn)2和點(diǎn)3的坐標(biāo)分布定義為(r1,θ1,x1)=(0.2,0,1)，(r2,θ2,x2)=(0.4,180°,1)，(r3,θ3,x3)=(0.3,0,2)，聲源激勵(lì)點(diǎn)位置為(r0,θ0,x0)=(0.3,0,1)。在三段耦合聲場(chǎng)算例中，聲壓觀測(cè)點(diǎn)1、點(diǎn)2和點(diǎn)3的坐標(biāo)分布定義為(r1,θ1,x1)=(0.55,0,0.5)，(r2,θ2,x2)=(0.3,0,1.5)和(r3,θ3,x3)=(0.35,0,2.5)，聲源激勵(lì)點(diǎn)位置為(r0,θ0,x0)=(0.4,0,0.5)。聲源幅值Q=1 kg/s2。可以看出，由本文方法及有限元法預(yù)測(cè)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線具有良好的一致性。綜合以上對(duì)比研究，證明本文提出的建模方法適用于具有任意階梯分段的柱形耦合聲場(chǎng)聲學(xué)問(wèn)題的求解。

3.2 聲學(xué)特性分析

本節(jié)詳細(xì)討論關(guān)鍵參數(shù)對(duì)于聲場(chǎng)聲學(xué)特性的影響。表3給出了兩段柱形耦合聲場(chǎng)在不同外徑參數(shù)R2下的固有頻率結(jié)果，可以看出，其變化規(guī)律整體上是隨著外徑參數(shù)R2增大，聲場(chǎng)固有頻率普遍增大，但少數(shù)模態(tài)階次(n=1)呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，這表明耦合聲場(chǎng)外徑參數(shù)對(duì)固有頻率的影響與模態(tài)階次存在較大的關(guān)聯(lián)性。圖9給出了聲場(chǎng)深度參數(shù)對(duì)于聲場(chǎng)在n=1和n=6下的前4階固有頻率變化規(guī)律。耦合聲場(chǎng)幾何參數(shù)除了整體深度變化，其余參數(shù)和圖4保持一致。必須說(shuō)明的是，圖9的橫坐標(biāo)為聲場(chǎng)整體深度L，縱坐標(biāo)為頻率差Δf(Δf=f(x)-f(2))?？梢钥闯?，聲場(chǎng)的腔深L對(duì)聲場(chǎng)特性有著重要影響，隨著腔深L的增加，固有頻率參數(shù)逐漸減小，而且不同模態(tài)階次的變化趨勢(shì)也存在一定差異，這表明腔深對(duì)聲場(chǎng)的影響也與模態(tài)階次相關(guān)聯(lián)。

圖7 兩段柱形耦合聲場(chǎng)在單位點(diǎn)聲源激勵(lì)下的聲壓響應(yīng)

圖8 三段柱形耦合聲場(chǎng)在單位點(diǎn)聲源激勵(lì)下的聲壓響應(yīng)

通過(guò)圖9和表3的分析可知，聲場(chǎng)的幾何參數(shù)對(duì)于聲場(chǎng)固有模態(tài)特性具有至關(guān)重要的作用，而且這種影響從本質(zhì)上是對(duì)聲場(chǎng)剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的影響。

由本文模型建立可知，聲源激勵(lì)的幅值和聲場(chǎng)的阻抗壁面對(duì)于聲學(xué)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)比較敏感，因此開(kāi)展上述參數(shù)的聲學(xué)穩(wěn)態(tài)特性研究。圖10給出了不同阻抗壁面條件下，柱形耦合聲場(chǎng)在單位點(diǎn)聲源激勵(lì)下的聲壓響應(yīng)，本文阻抗壁面的位置設(shè)置于柱形耦合聲場(chǎng)的上下底面，即x=0和x=L的環(huán)形面。聲源激勵(lì)位置和聲壓觀測(cè)點(diǎn)位置和圖7及圖8保持一致，三種阻抗壁面的阻抗值分布定義為Z1=ρc0(20-j)，Z2=ρc0(50-j)和Z3=ρc0(100-j)。同時(shí)，完全剛性壁面條件下的計(jì)算響應(yīng)曲線也在圖中給出。通過(guò)對(duì)比可知，由于阻抗壁面的存在，聲學(xué)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的共振峰值能受到有效抑制。可以看出，隨著阻抗值的降低，阻抗壁面吸收耗散能的能力變強(qiáng)，使得聲場(chǎng)內(nèi)部的聲學(xué)響應(yīng)共振峰值的抑制效果越顯著。但需注意，阻抗壁面的引入對(duì)其聲場(chǎng)共振頻率的影響甚微。

圖9 在不同深度下柱形聲場(chǎng)的頻率變化曲線

表3 兩段柱形耦合聲場(chǎng)在不同外徑參數(shù)R2下固有頻率(Hz)計(jì)算結(jié)果Tab.3 Natural frequencies of the two section cylindrical coupled cavity with various outside diameter parameter R2

不同外界激勵(lì)幅值下柱形耦合聲場(chǎng)聲壓特性曲線如圖11所示。其中，聲源激勵(lì)位置和聲壓觀測(cè)點(diǎn)位置與圖7和圖8保持一致，所有壁面均設(shè)定為剛性，算例采用三種聲源幅值，即A=1 kg/s2，2 kg/s2和3 kg/s2。通過(guò)圖11的響應(yīng)曲線能夠看出，聲源幅值A(chǔ)的變化會(huì)導(dǎo)致聲壓響應(yīng)曲線的幅值在縱向發(fā)生偏移，而且當(dāng)激勵(lì)幅值增大時(shí)，聲壓響應(yīng)幅值也會(huì)增大。產(chǎn)生這種線性變化的主要原因是隨著聲源激勵(lì)自身強(qiáng)度的增加，聲場(chǎng)內(nèi)部的聲學(xué)響應(yīng)特性也會(huì)增強(qiáng)，但是由于聲場(chǎng)自身的聲學(xué)模態(tài)特性不變，因此最終僅影響其自身聲壓級(jí)的大小。另外，從以上聲場(chǎng)特性的研究可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于聲場(chǎng)特性的研究，本建模方法僅修改相關(guān)參數(shù)即可實(shí)現(xiàn)，無(wú)需重新推導(dǎo)編程，因而具備較強(qiáng)的靈活性。

圖10 不同阻抗邊界條件下柱形聲場(chǎng)在單位點(diǎn)聲源激勵(lì)下的聲壓響應(yīng)

圖11 不同幅值下柱形聲場(chǎng)在點(diǎn)聲源激勵(lì)下的聲壓響應(yīng)

4 結(jié) 論

本文提出基于特征正交-里茲能量原理的階梯圓柱形耦合聲場(chǎng)建模方法，該方法采用二維特征正交多項(xiàng)式和傅里葉級(jí)正余弦級(jí)數(shù)構(gòu)建耦合聲場(chǎng)子分段聲壓函數(shù)，從能量角度建立了鄰近聲場(chǎng)間耦合能量方程，進(jìn)而結(jié)合里茲法對(duì)圓柱形耦合聲場(chǎng)聲學(xué)問(wèn)題進(jìn)行求解。對(duì)不同分段的柱形耦合聲場(chǎng)聲學(xué)特性研究結(jié)果表明，在保證計(jì)算準(zhǔn)確性的前提下，本文建模方法改善了傳統(tǒng)有限元法計(jì)算效率不高的問(wèn)題，并且對(duì)于聲場(chǎng)特性規(guī)律的研究?jī)H修改相關(guān)參數(shù)即可實(shí)現(xiàn)，因而具備較強(qiáng)的靈活性；另外，對(duì)聲場(chǎng)進(jìn)行參數(shù)化研究發(fā)現(xiàn)，隨著聲場(chǎng)外徑R2增加，聲場(chǎng)固有頻率普遍增大，并且這種現(xiàn)象與模態(tài)階次相關(guān)聯(lián)，而腔深L的影響呈現(xiàn)相反的變化規(guī)律；降低阻抗壁面和聲源幅值的大小可抑制聲場(chǎng)的聲學(xué)響應(yīng)幅值。