基于退化數(shù)據(jù)和非線性伽馬過程的光伏組件現(xiàn)場壽命評估

劉衛(wèi)東，文 根，鄢偉安，羅 吉，姜小華

(1.南昌大學(xué) 機電工程學(xué)院，江西 南昌 330031；2.南昌航空大學(xué) 航空制造工程學(xué)院，江西 南昌 330063)

0 引言

受質(zhì)量成本持續(xù)改進和可再生能源政策的推動，太陽能光伏發(fā)電技術(shù)得到快速發(fā)展和應(yīng)用，已成為當今世界緩解能源危機和防治環(huán)境污染的有效舉措[1-2]。光伏組件(也稱太陽能電池板)作為光伏發(fā)電系統(tǒng)的核心部件，其成本占系統(tǒng)總成本高達60%左右，且其現(xiàn)場壽命期內(nèi)的維護費用以及退出使用后的處理費用也是項目投資、設(shè)計和運維決策的重要依據(jù)[3-8]，理論界和工程界均認為光伏組件現(xiàn)場壽命應(yīng)達到25年左右方有商業(yè)價值[9-10]。因此，準確預(yù)測和評估光伏組件的現(xiàn)場壽命，對科學(xué)指導(dǎo)其工程應(yīng)用極為重要。

當前的理論研究和工程應(yīng)用均以光伏組件輸出功率為其性能退化的評價指標，以輸出功率或輸出功率退化率達到某一預(yù)定閾值定義其現(xiàn)場壽命或現(xiàn)場可靠度[6,11]。在光伏組件服役過程中，受所處環(huán)境日照時長、日照強度、溫濕度、粉塵、風(fēng)速和降水等具有隨機性的性能退化因素的影響[12]，使得其性能退化過程和現(xiàn)場壽命存在一定的差異。由于基于回歸分析的退化軌跡評估方法原理簡單，擬合函數(shù)模型的選擇方法成熟，目前光伏組件現(xiàn)場壽命評估研究主要集中在從基于性能退化量概率分布模型以及近年來提出的基于性能退化隨機過程兩個方面，提出更為合適的評估方法。

基于性能退化量概率分布模型的評估方法是根據(jù)光伏組件輸出功率退化量的具體數(shù)據(jù)及其呈現(xiàn)的直觀特征，經(jīng)過分布檢驗確定其概率分布模型，再將該模型應(yīng)用于壽命評估。NDIAYE等[13]綜述了2013年之前關(guān)于光伏組件性能退化的研究文獻，將采用的性能退化模型概括為Pan模型和正態(tài)分布退化量模型兩個主要類型。Pan模型[14]假定性能退化量服從指數(shù)衰減規(guī)律，模型中的待定參數(shù)則通過實驗室加速試驗確定。VZQUEZ等[15]將基于Pan模型的可靠性評估結(jié)果應(yīng)用于分布在美國、西班牙兩國3個不同具體地理位置光伏電池的保修期分析，指出地理位置的差異性對保修結(jié)論具有顯著影響。SUBRAMANIYAN等[16]將Pan模型與基于統(tǒng)計的數(shù)據(jù)建模方法相結(jié)合，量化動態(tài)變化的環(huán)境應(yīng)力影響，以預(yù)測光伏組件在其現(xiàn)場壽命期的退化率。正態(tài)分布退化量模型由VZQUEZ等[17]提出，其假設(shè)光伏組件輸出功率相比于初始時刻的分位數(shù)服從正態(tài)分布，且分布參數(shù)均值和方差均為服役時間的線性函數(shù)。GEORGIITSIOTIA等[18]應(yīng)用該模型描述分別位于英國和印度的光伏組件的性能退化過程并評估其現(xiàn)場壽命，進而預(yù)測其在現(xiàn)場壽命期內(nèi)可能產(chǎn)出的能源。GONZLEZ等[19]將該模型的均值分布參數(shù)設(shè)為服役時間的指數(shù)函數(shù)，應(yīng)用于服役時間達7個月的光伏組件的現(xiàn)場壽命評估。QUANSHAD等[20]研究了安裝在炎熱潮濕氣候環(huán)境下的光伏組件在其服役初始14個月的早期性能退化問題，指出線性退化模型無法描述早期的性能退化情況。此外，余榮斌等[21]提出依據(jù)β分布來擬合光伏組件各個時刻退化量的分布。劉桂雄等[22]提出基于四參數(shù)λ分布的光伏組件加速退化試驗的偽失效壽命分布估算方法。LARONDE等[23-24]提出基于二參數(shù)威布爾分布的加速退化試驗方法，分別應(yīng)用于評價處于隨機溫度和隨機輻照度、隨機溫度和隨機相對濕度兩種環(huán)境條件下的光伏組件的現(xiàn)場壽命?；谛阅芡嘶扛怕史植嫉脑u估方法簡單直觀，且能滿足一定的評估精度要求。但退化量概率分布模型及其參數(shù)需要通過擬合回歸分析方法確定，其準確性不僅與數(shù)據(jù)量有關(guān)，還受不同監(jiān)測時刻各組性能退化數(shù)據(jù)分布特征差異性的影響。此外，退化量概率分布模型沒有反映兩個不同時刻退化量之間的相關(guān)性，從而給后續(xù)的現(xiàn)場壽命評估造成一定的偏差。為此，有學(xué)者提出綜合考慮退化過程具有的非線性、隨機性和動態(tài)性特征，基于隨機退化過程模型的評估方法。如CHARKI等[25]采用維納過程描述光伏組件的性能退化過程，并與Pan模型相結(jié)合構(gòu)建加速試驗退化模型，應(yīng)用于光伏組件的可靠性評估。而根據(jù)現(xiàn)場性能退化數(shù)據(jù)，基于退化隨機過程的現(xiàn)場壽命評估，僅有PARK等[26]將Gamma過程應(yīng)用于光伏組件現(xiàn)場壽命的評估，通過對線性和非線性確定性模型、威布爾統(tǒng)計分布模型和Gamma過程模型及其評估結(jié)果的比較分析，認為基于Gamma過程模型所得評估結(jié)果更適合于確定光伏組件的質(zhì)保壽命。但其將光伏組件的個體退化過程進行統(tǒng)計平均后簡化為線性退化過程，且未考慮因制造過程影響因素的變異、使用過程中維護維修質(zhì)量的差異性等因素的綜合作用，所導(dǎo)致的個體之間在性能退化過程存在的差異性，使得評估結(jié)果的準確性受到影響，且無法應(yīng)用于指導(dǎo)制定更具針對性的維護維修策略。

為此，本文基于戶外監(jiān)測的光伏組件輸出功率，即性能的現(xiàn)場退化數(shù)據(jù)，考慮其性能退化過程所具有的非線性特征，采用非線性Gamma過程描述其性能退化隨機過程，進而構(gòu)建光伏組件總體現(xiàn)場壽命的評估模型，以提升評估結(jié)果的準確性；對工程實際存在的一個或多個光伏組件的退化過程與光伏組件總體的退化過程差異較大即隨機效應(yīng)的情況，則通過將評估模型中參數(shù)的隨機變量化來描述這一隨機效應(yīng)，從而表征個體退化數(shù)據(jù)與總體退化數(shù)據(jù)之間的差異性，并采用隨機參數(shù)的共軛分布并用最大期望算法對參數(shù)進行求解；最后將模型應(yīng)用于預(yù)測某實際場地的光伏組件的現(xiàn)場壽命，以驗證模型的適用性和有效性。

1 基于非線性Gamma退化過程的壽命評估模型

光伏組件輸出功率的性能退化是嚴格單調(diào)的，即其退化增量是非負的，退化過程是遞增的。Gamma過程是非負的、嚴格單調(diào)的隨機過程，具有單調(diào)平穩(wěn)獨立的高斯增量，故可以很好地描述光伏組件的退化規(guī)律，其具體定義如下：

設(shè){y(t);t≥0}是一個滿足形狀參數(shù)μ>0，尺度參數(shù)λ>0的Gamma過程，具有以下性質(zhì)：

(1)y(0)=0；

(2)y(t)具有獨立的增量，即對于任意的0

(3)獨立增量Δy(t)=y(t+Δt)-y(t)服從Δy(t)～Ga(μΛ(t),λ)，Ga(·,·)表示Gamma分布，Λ(t)=tq為時間函數(shù)，當q=1，則為線性退化過程，且Λ(0)=0。

其中，Ga(x|μ,λ)是參數(shù)μ>0、λ>0的Gamma分布，其概率密度函數(shù)為：

(1)

式中

為Gamma函數(shù)，且

假設(shè)對n個光伏組件進行性能退化試驗，在時刻t1、t2、…、tm對其性能退化量進行測量并記錄，其測量值為{yij，i=1,2,…,n,j=1,2,…,m}，其中yij表示第i個光伏組件在第j次測量得到的累計退化量。退化量的增量Δyij=yij-yi(j-1)服從Gamma分布，即

Δyij～Gamma(μΔΛ(tij),λ)。

(2)

由式(1)可知Gamma過程含有μ、λ和q共3個未知參數(shù)，一般采用矩估計法或極大似然法[27-28]對其進行估計?？紤]到在樣本量較少的情況下，極大似然法的估計精度優(yōu)于矩估計法，故在此采用極大似然法進行參數(shù)的估計。根據(jù)式(1)和式(2)可得Δyij的概率密度函數(shù)為

由于Δyij相互獨立，故參數(shù)μ、λ和q的似然函數(shù)為

(3)

上式兩邊取對數(shù)后分別對μ、λ和q求導(dǎo)，可得

(4)

式中

(5)

由式(4)和式(5)可聯(lián)立解出μ、λ和q，而光伏組件在時刻t的退化量期望可通過Gamma隨機過程的期望得到

(6)

如已知光伏組件的失效閾值Df，則可求出其總體現(xiàn)場壽命

(7)

2 含隨機效應(yīng)的壽命評估模型

就單一光伏組件而言，其參數(shù)μ和λ是固定不變的；而因制造過程質(zhì)量和使用過程維護維修質(zhì)量影響因素的差異性，光伏組件個體之間的退化過程必然存在一定的差異，即存在隨機效應(yīng)。對于隨機效應(yīng)顯著的光伏組件個體，則其現(xiàn)場壽命的評估需要考慮隨機效應(yīng)的影響，可通過將參數(shù)μ和λ分別隨機變量化或同時隨機變量化的方式來反映隨機效應(yīng)的影響。在此，僅將參數(shù)λ視為服從Gamma分布的隨機變量，即λ～Γ(a,b)。通過貝葉斯公式可推導(dǎo)得出λ的后驗分布

(8)

整理上式得

對參數(shù)λ進行隨機變量化處理之后，其似然函數(shù)為

(9)

式中參數(shù)向量Θ=(a,b,μ,q)。

對式(9)進行求解時，由于增加了參數(shù)a、b，使得求解的運算量劇增并導(dǎo)致求解困難。在此采用最大期望(Expectation-Maximization，EM)算法[29]對其進行求解，具體求解流程如圖1所示。

初始參數(shù)向量Θ(0)=(a(0),b(0),μ(0),q(0))中的元素μ(0)、q(0)通過式(4)和式(5)聯(lián)立解出，元素a(0)和b(0)則由下式解出

(10)

式中λi(i=1,2,…,n)為第i個光伏組件的尺度參數(shù)。

圖1中E步各期望的求解公式為

(11)

上式中E(LC)分別對a、b、μ、q進行求導(dǎo)，可得

(12)

圖1中M步為聯(lián)立式(5)、式(11)和式(12)，解出參數(shù)a、b、μ和q的值，且

a(k+1)=a，b(k+1)=b，μ(k+1)=μ，q(k+1)=q；Θ(k+1)=[a(k+1),b(k+1),μ(k+1),q(k+1)]。

當不滿足收斂條件時，則重新進行迭代計算。當滿足收斂條件時，獲得最終參數(shù)向量Θ(k+1)即a、b、μ和q的最終值，λi(i=1,2,…,n)的值則由Γ(a,b)隨機抽取得到，再由式(6)和式(7)即可估計考慮隨機效應(yīng)的光伏組件個體的現(xiàn)場壽命。

3 應(yīng)用實例

根據(jù)前述基于非線性Gamma退化過程壽命評估模型和含隨機效應(yīng)的壽命評估模型，可以建立圖2所示光伏組件現(xiàn)場壽命的評估流程。

為便于模型或方法之間的驗證比較，在此以文獻[30]給出的4個光伏組件為應(yīng)用研究對象，對文獻給出數(shù)據(jù)進行處理后，得其從1998年～2009年共12年服役時間的輸出功率退化率數(shù)據(jù)，如圖3所示。

由圖3可知，光伏組件輸出功率的退化增量具有非負性，滿足Gamma過程的定義，且其退化軌跡呈現(xiàn)出非線性的特征，應(yīng)采用非線性Gamma過程擬合其退化量的分布。以光伏組件的輸出功率為其性能退化的評價指標，以實際輸出功率等于初始輸出功率P0的80%為其報廢閾值[6]，可定義光伏組件的現(xiàn)場壽命或現(xiàn)場可靠性，光伏組件的輸出功率失效閾值

Df=0.2×P0。

初始功率的退化率為0，當功率退化率達到20%時，其對應(yīng)的服役時間即為光伏組件的現(xiàn)場壽命。

3.1 不具隨機退化效應(yīng)的壽命評估

當光伏組件的非線性Gamma退化過程不具有隨機效應(yīng)時，聯(lián)立式(4)和式(5)可求得其參數(shù)μ=0.695 8,q=1.316 2,λ=0.490 6。

據(jù)此，可以繪出其退化量隨時間變化的非線性退化曲線，如圖4所示。為便于比較各模型的準確性，以4個光伏組件的平均退化壽命作為光伏組件的實際壽命，即基于4個光伏組件每年輸出功率退化率平均值的平均退化曲線，以及根據(jù)文獻[26]給出的線性Gamma過程得到的線性退化軌跡一并在圖4中給出，而基于兩種退化模型評估所得的現(xiàn)場壽命及相對誤差如表1所示。

表1 基于兩種退化模型的不具隨機效應(yīng)的現(xiàn)場壽命評估結(jié)果

由圖4可知，在光伏組件服役時間達到現(xiàn)場壽命之前，非線性退化曲線介于線性退化曲線和平均退化曲線之間，非線性模型對實際數(shù)據(jù)的擬合程度比線型模型要好。表1結(jié)果進一步表明基于非線性Gamma退化過程的壽命評估結(jié)果相對誤差遠小于基于線性Gamma退化過程的壽命評估結(jié)果相對誤差，前者的壽命評估結(jié)果更貼近真實值。

3.2 具有隨機退化效應(yīng)的壽命評估

由圖3給出的各光伏組件隨服役時間的退化量數(shù)據(jù)波動情況可知，各光伏組件的性能退化過程具有一定程度的差異性，即存在隨機效應(yīng)，其中編號為S73L47的光伏組件具有的隨機效應(yīng)較其他3個光伏組件更為顯著。由具有隨機效應(yīng)的評價模型和EM算法，可求得各參數(shù)分別為a=57.8,b=175.37,q=1.21,μ=0.709。

由Γ(a,b)抽取得到λ1=0.452,λ2=0.485,λ3=0.652,λ4=0.396。

根據(jù)計算出的參數(shù)可獲得各個光伏組件具有隨機效應(yīng)的退化軌跡，分別與其實際退化軌跡進行對比，如圖5所示。3.1節(jié)分析所得的總體平均退化軌跡和非線性退化軌跡也一并呈現(xiàn)在圖5中。

由圖5可以看出，單個光伏組件具有隨機效應(yīng)的退化軌跡與平均退化軌跡、非線性退化軌跡存在一定差異，其中編號為S73L47的光伏組件的差異性表現(xiàn)的尤為明顯，且與實際退化曲線較為吻合，表明考慮隨機效應(yīng)的非線性退化模型對其進行現(xiàn)場壽命評估更為合適。為進一步分析模型的適用性和有效性，將考慮隨機效應(yīng)的非線性模型計算所得各個光伏組件現(xiàn)場壽命T隨機非線性與實際現(xiàn)場壽命T實際、不考慮隨機效應(yīng)非線性模型所得現(xiàn)場壽命T非線性進行對比，對比結(jié)果如表2所示。

表2 隨機效應(yīng)對現(xiàn)場壽命評估結(jié)果的影響 a

由表2結(jié)果可知：對于具有顯著隨機效應(yīng)的光伏組件S73L47而言，采用具有隨機效應(yīng)的非線性Gamma退化過程評估模型所得評估結(jié)果11.1a和實際值11.2a基本一致，而不具隨機效應(yīng)的非線性Gamma退化過程評估模型所得評估結(jié)果7.6a則與實際值11.2a存在較大程度的誤差；而對于隨機效應(yīng)并不顯著的光伏組件S70L45、S72L48、S71L48而言，采用不具隨機效應(yīng)的非線性Gamma退化過程評估模型所得評估結(jié)果7.6a與實際值7.4a更為吻合。

3.3 與其他評估方法的分析比較

為進一步比較基于非線性Gamma退化過程的評估方法與其他常用評估方法的差異性，分別給出前述研究對象基于性能退化軌跡和基于性能退化量概率分布模型的總體壽命評估結(jié)果。

基于性能退化軌跡的評估，通過分析y=a+bt、y=aebt和y=atb；即線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)3種常用的退化量隨服役時間變化的回歸擬合模型，經(jīng)計算各模型的相關(guān)系數(shù)和誤差平方和，確定冪函數(shù)擬合模型

y=0.668 4t1.6479。

該模型擬合效果最優(yōu)，圖6a給出了該冪函數(shù)擬合模型的性能退化軌跡。將Df=0.2即y=20代入上式解得光伏組件總體的現(xiàn)場壽命為T退化軌跡=7.9a，此評估結(jié)果較基于非線性或線性Gamma退化過程所得評估結(jié)果7.6a、6.8a，更接近總體現(xiàn)場壽命的實際值8.3a。

基于性能退化量概率分布模型的評估，首先根據(jù)各個光伏組件的退化量數(shù)據(jù)，應(yīng)用線性回歸模型計算得到各個光伏組件的偽失效現(xiàn)場壽命；其次，對正態(tài)分布、指數(shù)分布和威布爾分布3種常用的分布模型，經(jīng)K-S優(yōu)度擬合檢驗，確定最佳的現(xiàn)場壽命分布模型為威布爾分布，其對應(yīng)的現(xiàn)場可靠度函數(shù)為

其隨服役時間的衰減規(guī)律如圖6b所示。由上式可求出光伏組件總體的中位現(xiàn)場壽命T0.5=8.6a，較基于非線性或線性Gamma退化過程和基于性能退化軌跡的總體壽命評估結(jié)果，與4個光伏組件的平均退化壽命作為實際壽命的8.3a更為接近。

4 結(jié)束語

為提升光伏組件現(xiàn)場壽命的評估精度，本文根據(jù)光伏組件輸出功率的現(xiàn)場退化數(shù)據(jù)具有的非線性特征，或因制造過程質(zhì)量變異、使用維護過程的系統(tǒng)性影響因素等所導(dǎo)致的個別或部分光伏組件的退化數(shù)據(jù)或規(guī)律呈現(xiàn)出與總體光伏組件的顯著差異性，分別構(gòu)建基于非線性Gamma退化過程的總體現(xiàn)場壽命評估模型和含隨機效應(yīng)的個體現(xiàn)場壽命評估模型。通過應(yīng)用案例的評估結(jié)果表明：就總體現(xiàn)場壽命評估結(jié)果而言，非線性Gamma退化過程比線性Gamma退化過程的評估結(jié)果更符合實際，但評估精度不如基于退化軌跡和威布爾壽命概率分布模型的評估結(jié)果；而只有具有隨機效應(yīng)的個體現(xiàn)場壽命評估模型能夠有效反映個體與總體退化過程的差異性，其現(xiàn)場壽命的評估結(jié)果也更為精確，有助于指導(dǎo)制定更具針對性的維修更換策略。

需要指出的是，本文研究目的是探討非線性Gamma過程在光伏組件，尤其是具有隨機效應(yīng)光伏組件的現(xiàn)場壽命評估的適用性和有效性，但給出的評估模型與現(xiàn)有其他評估模型或方法一樣存在不確定性，這一不確定性不僅受到樣本數(shù)據(jù)量和數(shù)據(jù)質(zhì)量的影響，還受到模型參數(shù)μ和λ隨機變量化的方式及具體概率分布模型選擇的影響，這也是后續(xù)需要深入開展的研究工作。