圓柱體零件圓度與圓柱度非接觸測(cè)量系統(tǒng)

□ 萬(wàn)春鵬 □ 周 亮 □ 顧偉德

哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院 哈爾濱 150001

1 研究背景

圓度和圓柱度誤差是機(jī)械制造工業(yè)中常見(jiàn)的零件檢測(cè)項(xiàng)目,是衡量圓柱體零件是否合格的重要標(biāo)準(zhǔn)。零件質(zhì)量的好壞直接關(guān)系到零件的運(yùn)行可靠性和使用壽命,如何方便、快捷、簡(jiǎn)單、高效、高精度地測(cè)量零件圓度和圓柱度誤差,一直是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)[1-3]。

目前,對(duì)于圓柱體零件的圓度和圓柱度誤差,主要是通過(guò)人工接觸式測(cè)量[4],存在人為測(cè)量誤差,測(cè)量效率低,并會(huì)對(duì)零件表面造成劃痕損傷,影響零件的表面質(zhì)量。少部分使用圓度儀和三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x測(cè)量[5],三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x不僅價(jià)格昂貴,而且對(duì)使用環(huán)境要求高。由此可見(jiàn),需要一種低成本、穩(wěn)定可靠的精度檢測(cè)系統(tǒng),用于測(cè)量圓柱體零件圓度與圓柱度。對(duì)此,筆者設(shè)計(jì)了基于激光傳感器的圓柱體零件圓度與圓柱度非接觸測(cè)量系統(tǒng)[6-7],可以降低人工的勞動(dòng)強(qiáng)度,同時(shí)提高檢測(cè)效率和質(zhì)量。

2 整體方案

根據(jù)檢測(cè)系統(tǒng)的功能和檢測(cè)要求,完成圓柱體零件圓度與圓柱度非接觸測(cè)量系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方案,如圖1所示。測(cè)量系統(tǒng)主要由機(jī)械結(jié)構(gòu)和控制系統(tǒng)組成。

機(jī)械結(jié)構(gòu)主要包括檢測(cè)平臺(tái)和升降臺(tái)。檢測(cè)平臺(tái)采用磁力將被測(cè)零件吸附固定在轉(zhuǎn)臺(tái)上,被測(cè)零件隨著轉(zhuǎn)臺(tái)360°轉(zhuǎn)動(dòng),實(shí)現(xiàn)對(duì)被測(cè)零件截面上各測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)采集。升降臺(tái)安裝有檢測(cè)所需的激光傳感器,通過(guò)上下運(yùn)動(dòng)實(shí)現(xiàn)對(duì)被測(cè)零件不同截面的數(shù)據(jù)采集。

控制系統(tǒng)包括運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)系統(tǒng)三部分。運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)由STM32單片機(jī)和步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器組成,通過(guò)單片機(jī)控制實(shí)現(xiàn)對(duì)步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)向和轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)。數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由激光傳感器和模數(shù)轉(zhuǎn)換芯片組成,可以將激光傳感器采集的電壓信號(hào)轉(zhuǎn)換為位移信號(hào)。計(jì)算機(jī)系統(tǒng)通過(guò)Qt軟件完成人機(jī)交互界面的開(kāi)發(fā),可以實(shí)現(xiàn)操作人員對(duì)整個(gè)測(cè)量系統(tǒng)的總體控制。

▲圖1 測(cè)量系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案

測(cè)量過(guò)程如下:操作人員通過(guò)計(jì)算機(jī)發(fā)送命令;單片機(jī)接收命令后,控制升降臺(tái)移動(dòng)至測(cè)量初始截面,同時(shí)控制轉(zhuǎn)臺(tái)及被測(cè)零件轉(zhuǎn)動(dòng),激光傳感器采集得到被測(cè)零件某一截面所有點(diǎn)的檢測(cè)數(shù)據(jù);控制升降臺(tái)向上移動(dòng),激光傳感器到達(dá)下一測(cè)量截面;依次測(cè)量得到所有截面的檢測(cè)數(shù)據(jù)后,通過(guò)串口將檢測(cè)數(shù)據(jù)傳輸至計(jì)算機(jī);計(jì)算機(jī)通過(guò)算法程序計(jì)算處理,最終獲得被測(cè)零件的圓度和圓柱度誤差。

3 誤差分離技術(shù)原理

在測(cè)量系統(tǒng)實(shí)際測(cè)量過(guò)程中,被測(cè)零件固定在轉(zhuǎn)臺(tái)上,隨轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng),激光傳感器隨升降臺(tái)直線移動(dòng)。激光傳感器在檢測(cè)時(shí),采集得到的信號(hào)不僅包含被測(cè)零件表面的形狀誤差,而且包含被測(cè)零件在安裝時(shí)的偏心誤差、轉(zhuǎn)臺(tái)的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差、升降臺(tái)的導(dǎo)軌誤差。因此,要想實(shí)現(xiàn)圓度和圓柱度誤差的精密測(cè)量,就必須對(duì)這些安裝誤差及系統(tǒng)誤差進(jìn)行有效分離。

偏心誤差是被測(cè)零件在安裝時(shí)不可避免產(chǎn)生的誤差,偏心誤差在采集信號(hào)中主要表現(xiàn)為一階諧波,以及二階及以上諧波成分。由于二階及以上諧波幅值對(duì)測(cè)量影響非常小,因此只需要消除一階諧波[8]。通過(guò)傅里葉變換求出一階諧波分量,測(cè)量時(shí),在截面上均勻測(cè)量n個(gè)點(diǎn),各點(diǎn)的測(cè)量角度為θi,i=1,2,…,n。設(shè)激光傳感器的測(cè)量數(shù)據(jù)為S(θi),在消除一階諧波之前,首先消除殘余誤差,得到:

(1)

式中:ΔS(θi)為消除殘余誤差后得到的測(cè)量數(shù)據(jù)。

計(jì)算傅里葉級(jí)數(shù)的一階諧波因數(shù):

(2)

(3)

式中:A為一階傅里葉級(jí)數(shù)的余弦因數(shù);B為一階傅里葉級(jí)數(shù)的正弦因數(shù)。

去除偏心誤差后,得到測(cè)量數(shù)據(jù)ΔS′(θi):

ΔS′(θi)=ΔS(θi)-(Acosθi+Bsinθi)

(4)

轉(zhuǎn)臺(tái)的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差是沿回轉(zhuǎn)軸線垂直方向上的運(yùn)動(dòng)誤差。目前,對(duì)于回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差的分離方法主要有多點(diǎn)法、多步法,以及多步法演化的反轉(zhuǎn)法。應(yīng)用較多的是多點(diǎn)法,但是多點(diǎn)法需要多個(gè)傳感器,并要求傳感器的軸心相交于平面內(nèi)一點(diǎn),安裝調(diào)試?yán)щy,成本高。筆者采用標(biāo)準(zhǔn)球,在反轉(zhuǎn)法的基礎(chǔ)上,對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差進(jìn)行測(cè)量[9]。反轉(zhuǎn)法測(cè)量時(shí),以某一點(diǎn)為測(cè)量的起始點(diǎn),完成第一次測(cè)量后,保持主軸固定,將傳感器與標(biāo)準(zhǔn)球同時(shí)旋轉(zhuǎn)180°,進(jìn)行第二次測(cè)量。得到的測(cè)量數(shù)據(jù)S(θi)去除偏心誤差后包括兩部分,一部分是轉(zhuǎn)臺(tái)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差T(θi),另一部分是標(biāo)準(zhǔn)球的圓度誤差。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)球的精度非常高時(shí),可以認(rèn)為:

T(θi)≈S(θi)

(5)

此時(shí),可以只進(jìn)行一次測(cè)量,即可獲得回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差。但是,由于存在安裝誤差,激光傳感器測(cè)量方向并非是回轉(zhuǎn)軸的垂直方向,而是存在一個(gè)夾角α,由此,實(shí)際回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差T′(θi)為:

T′(θi)=T(θi)cosα

(6)

對(duì)檢測(cè)結(jié)果造成的誤差Δ為:

Δ=|T′(θi)-T(θi)|=|T(θi)(cosα-1)|

(7)

當(dāng)夾角α小于1°時(shí),Δ小于1.5×10-4T(θi)。由此,在結(jié)構(gòu)安裝時(shí)調(diào)整激光傳感器位置,減小與回轉(zhuǎn)軸之間的夾角,可以忽略這一誤差對(duì)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差測(cè)量結(jié)果的影響。

升降臺(tái)導(dǎo)軌誤差包括導(dǎo)軌自身的直線度誤差、安裝時(shí)導(dǎo)軌和轉(zhuǎn)臺(tái)回轉(zhuǎn)軸線間的平行度誤差,兩者共同作用,導(dǎo)致激光傳感器在測(cè)量零件不同截面時(shí),激光傳感器的位置在測(cè)量方向上發(fā)生偏移,對(duì)圓柱度誤差的評(píng)價(jià)有很大影響[10]。應(yīng)用激光傳感器測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)環(huán)規(guī)來(lái)對(duì)升降臺(tái)導(dǎo)軌誤差進(jìn)行測(cè)量,設(shè)共測(cè)量k個(gè)截面,在測(cè)量第j個(gè)截面時(shí)獲得的數(shù)據(jù)為Sj(θi),j=1,2,…,k。得到的測(cè)量數(shù)據(jù)去除偏心誤差后包括三部分,分別為轉(zhuǎn)臺(tái)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差、標(biāo)準(zhǔn)環(huán)規(guī)圓柱度誤差、升降臺(tái)導(dǎo)軌誤差。當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)環(huán)規(guī)精度很高時(shí),可以忽略標(biāo)準(zhǔn)環(huán)規(guī)圓柱度誤差的影響。設(shè)升降臺(tái)導(dǎo)軌誤差在測(cè)量坐標(biāo)系X軸、Y軸中的分量分別為dj、ej,由文獻(xiàn)[10]可以得到:

(8)

假設(shè)轉(zhuǎn)臺(tái)回轉(zhuǎn)軸的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差為周期性變化,則轉(zhuǎn)臺(tái)的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差為:

(9)

應(yīng)用式(1)～式(3)去除偏心誤差分量,得到:

(10)

若以測(cè)量的第一個(gè)截面導(dǎo)軌誤差(d1,e1)為基準(zhǔn)數(shù)據(jù),則其余各截面的導(dǎo)軌誤差為:

(11)

式中:Δdj為各截面測(cè)量坐標(biāo)系在絕對(duì)坐標(biāo)系中X軸的導(dǎo)軌誤差;Δej為各截面測(cè)量坐標(biāo)系在絕對(duì)坐標(biāo)系中Y軸的導(dǎo)軌誤差。

4 評(píng)定方法

對(duì)于圓度和圓柱度誤差的評(píng)定方法,主要有最小區(qū)域法、最小二乘法、最小外接圓/圓柱法、最大內(nèi)接圓/圓柱法[11]。在測(cè)量系統(tǒng)中,由于最小二乘法計(jì)算方便,程序簡(jiǎn)單,計(jì)算結(jié)果精確,因此筆者采用最小二乘法進(jìn)行誤差評(píng)價(jià)。

最小二乘法求解圓度誤差時(shí),通過(guò)尋找一個(gè)圓心,使被測(cè)零件截面上的所有點(diǎn)到這個(gè)圓心距離的二次方和為最小值。設(shè)共測(cè)量M個(gè)截面,每個(gè)截面均勻測(cè)量N個(gè)點(diǎn),實(shí)際輪廓各點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(xt,yt),極坐標(biāo)為(rt,θt),t=1,2,…,N,最小二乘圓圓心坐標(biāo)為O(a,b),則有:

(12)

被測(cè)零件截面上的點(diǎn)到最小二乘圓圓心的距離r為:

(13)

最小二乘法的圓度誤差Δf為實(shí)測(cè)輪廓上各點(diǎn)到最小二乘圓圓心最大距離rmax與最小距離rmin的差值。

最小二乘法求解圓柱度誤差時(shí),通過(guò)尋找一個(gè)軸線,使被測(cè)零件表面上的所有點(diǎn)到這個(gè)軸線距離的二次方和為最小值[12],這個(gè)軸線就是最小二乘軸線。設(shè)最小二乘軸線與XOY坐標(biāo)平面的交點(diǎn)坐標(biāo)為(a0,b0,0),與截面p的交點(diǎn)坐標(biāo)為(ap,bp,zp),p=1,2,…,M,最小二乘軸線的方向向量為(l,m,1),則最小二乘軸線與截面p的交點(diǎn)坐標(biāo)可以表示為:

(14)

式中:H為相鄰兩截面之間的距離。

被測(cè)零件截面測(cè)量點(diǎn)的極坐標(biāo)為(rtp,θtp),則最小二乘軸線的參數(shù)為:

(15)

由此可以得到最小二乘軸線在XOY坐標(biāo)系中的方程為:

(16)

被測(cè)零件圓柱表面上的點(diǎn)(xtp,ytp,ztp)到軸線的距離R為:

(17)

最小二乘法的圓柱度誤差ΔF為實(shí)測(cè)圓周輪廓上所有點(diǎn)到最小二乘軸線最大距離Rmax與最小距離Rmin的差值。

5 控制系統(tǒng)

控制系統(tǒng)主要通過(guò)硬件電路、控制程序、控制指令實(shí)現(xiàn)對(duì)零件的檢測(cè),控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)包括串口通信模塊、步進(jìn)電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制模塊、傳感器數(shù)據(jù)采集模塊、數(shù)據(jù)處理模塊。

串口通信模塊通過(guò)計(jì)算機(jī)與單片機(jī)的通信協(xié)議,實(shí)現(xiàn)控制指令的發(fā)送,以及檢測(cè)數(shù)據(jù)的傳輸。步進(jìn)電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制模塊通過(guò)脈寬調(diào)制控制脈沖輸出的頻率來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)和升降臺(tái)步進(jìn)電機(jī)的運(yùn)動(dòng)控制,脈沖輸出頻率f為:

(18)

式中:fT為使用通用定時(shí)器TIM2時(shí)鐘的頻率;w為自動(dòng)重裝載寄存器的數(shù)值;q為預(yù)分頻器的數(shù)值。

傳感器數(shù)據(jù)采集模塊采用AD7606芯片,將模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)。數(shù)據(jù)處理模塊將激光傳感器采集的數(shù)據(jù)通過(guò)算法進(jìn)行誤差分離,應(yīng)用最小二乘法完成圓度和圓柱度誤差評(píng)定,并將結(jié)果以數(shù)據(jù)、圖像的形式進(jìn)行展現(xiàn)。

控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)軟件界面如圖2所示。

▲圖2 控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)軟件界面

6 試驗(yàn)

應(yīng)用上述回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差分離方法,通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)球?qū)D(zhuǎn)臺(tái)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差進(jìn)行測(cè)量,截面選取256個(gè)采樣點(diǎn)。測(cè)量數(shù)據(jù)通過(guò)計(jì)算處理后,得到不同角度的轉(zhuǎn)臺(tái)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差,如圖3所示。

▲圖3 轉(zhuǎn)臺(tái)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差

應(yīng)用升降臺(tái)導(dǎo)軌誤差分離方法,對(duì)標(biāo)準(zhǔn)環(huán)規(guī)進(jìn)行測(cè)量,共測(cè)量五個(gè)截面,獲得不同截面升降臺(tái)導(dǎo)軌誤差,測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 升降臺(tái)導(dǎo)軌誤差測(cè)量結(jié)果

將上述轉(zhuǎn)臺(tái)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差和升降臺(tái)導(dǎo)軌誤差輸入數(shù)據(jù)處理程序進(jìn)行補(bǔ)償,即可消除回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差和導(dǎo)軌誤差。

為驗(yàn)證測(cè)量系統(tǒng)的精度與準(zhǔn)確性,采用圓度儀進(jìn)行驗(yàn)證,圓度儀的測(cè)量精度為0.1 μm。應(yīng)用圓度儀對(duì)圓柱體零件的某一截面進(jìn)行測(cè)量,得到圓度測(cè)量結(jié)果。再應(yīng)用測(cè)量系統(tǒng)對(duì)被測(cè)零件同一截面進(jìn)行多次測(cè)量,將測(cè)量系統(tǒng)測(cè)量結(jié)果與圓度儀測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,測(cè)量誤差均在10 μm以內(nèi),滿足該零件±0.02 mm檢測(cè)精度的要求,同時(shí)驗(yàn)證測(cè)量系統(tǒng)的準(zhǔn)確性,可以用于對(duì)零件圓度和圓柱度的檢測(cè)。

采用自律驗(yàn)證法對(duì)三種不同的圓柱體零件進(jìn)行測(cè)量。自律驗(yàn)證法的驗(yàn)證原理是對(duì)于同一被測(cè)零件,無(wú)論如何改變其在轉(zhuǎn)臺(tái)上的位置,測(cè)量系統(tǒng)得到的結(jié)果都應(yīng)該是穩(wěn)定的,測(cè)量結(jié)果相對(duì)誤差值小于10%。應(yīng)用測(cè)量系統(tǒng)分別測(cè)量三個(gè)圓柱體零件,等間距測(cè)量3～4個(gè)截面,每個(gè)截面均勻采集256個(gè)點(diǎn),獲得每個(gè)截面的測(cè)量數(shù)據(jù),取平均值得到測(cè)量結(jié)果圓度和圓柱度誤差,再將被測(cè)零件倒置,以此改變零件的位置做對(duì)比測(cè)量,得到測(cè)量結(jié)果圓度和圓柱度誤差。圓柱體零件測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)如圖4所示,測(cè)量結(jié)果見(jiàn)表2。

▲圖4 圓柱體零件測(cè)量現(xiàn)場(chǎng)

表2 圓柱體零件測(cè)量結(jié)果

由表2可以看出,對(duì)于同一個(gè)零件,盡管改變了零件的位置,但是得到的圓度和圓柱度誤差均在10%以內(nèi),滿足自律驗(yàn)證法的判定條件,證明了測(cè)量系統(tǒng)的準(zhǔn)確性,可以實(shí)現(xiàn)檢測(cè)效率和檢測(cè)質(zhì)量的提高。

7 結(jié)束語(yǔ)

筆者采用激光傳感器,設(shè)計(jì)了圓柱體零件圓度與圓柱度非接觸測(cè)量系統(tǒng)。

這一測(cè)量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,可以實(shí)現(xiàn)非接觸測(cè)量。通過(guò)誤差分離技術(shù),分離了測(cè)量中存在的偏心誤差、回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)誤差、導(dǎo)軌誤差,提高了測(cè)量系統(tǒng)的精度。通過(guò)開(kāi)發(fā)計(jì)算機(jī)軟件,可以對(duì)檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行圖形繪制和顯示,提高檢測(cè)效率。

應(yīng)用圓度儀對(duì)筆者開(kāi)發(fā)的圓柱體零件圓度與圓柱度非接觸測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證,測(cè)量結(jié)果表明這一測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量精度可以達(dá)到10 μm。應(yīng)用自律驗(yàn)證法,對(duì)比多組測(cè)量結(jié)果,相對(duì)誤差均在10%以內(nèi),驗(yàn)證了這一測(cè)量系統(tǒng)的精度與穩(wěn)定性。