基于響應(yīng)曲面法的雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

郭慶華， 蔡至琛， 王 瑩

(1.山東省水利工程試驗(yàn)中心有限公司， 濟(jì)南 250013； 2.水發(fā)規(guī)劃設(shè)計(jì)有限公司， 濟(jì)南 250013；3.山東省水利勘測(cè)設(shè)計(jì)院， 濟(jì)南 250013)

在緊鄰既有建/構(gòu)筑物進(jìn)行基坑支護(hù)，禁止采用排樁+錨桿支護(hù)結(jié)構(gòu)時(shí)，如果懸臂支護(hù)結(jié)構(gòu)難以滿足基坑變形控制要求，傳統(tǒng)的做法是采用排樁加支撐的支護(hù)結(jié)構(gòu)。這種支護(hù)結(jié)構(gòu)雖然能滿足基坑變形控制要求，但其對(duì)基坑施工工期造成較大影響，并且經(jīng)濟(jì)性較差。因此，采用雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)就成為理想的選擇。

由支護(hù)樁、冠梁和前后排樁間的連梁組成的空間門(mén)式剛架支護(hù)結(jié)構(gòu)體系具有較大的側(cè)向剛度，可有效限制基坑變形[1]。其限制基坑變形的影響因素是多方面的，但主要是雙排樁的尺寸及樁距、排距等。前期對(duì)于雙排樁基坑支護(hù)的研究主要側(cè)重于計(jì)算模型[2-5]、支護(hù)參數(shù)的研究[6-8]及單指標(biāo)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化[9-10]，對(duì)多指標(biāo)的優(yōu)化研究相對(duì)較少。馬鄖等[11]采用中勘之星設(shè)計(jì)軟件進(jìn)行了詳細(xì)分析，認(rèn)為雙排樁基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性及變形受嵌固深度、樁徑、樁距、前后樁排距、連梁尺寸、土體性質(zhì)等多種因素的影響。歐孝奪等[12]通過(guò)分析設(shè)計(jì)參數(shù)改變對(duì)支護(hù)效果的影響，認(rèn)為雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)的最佳排距為4～6倍樁經(jīng);增大樁徑，樁身位移的減小幅度不大。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)條件確定了雙排樁支護(hù)方案后，就有一個(gè)如何選擇結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)變量，如樁徑、樁長(zhǎng)、嵌固深度、樁距、排距等，在滿足變形要求及穩(wěn)定性的條件下，使得結(jié)構(gòu)材料最省的問(wèn)題。董金奎[13]通過(guò)在雙排樁腰部增設(shè)連系梁進(jìn)行填方工程中雙排樁的設(shè)計(jì)優(yōu)化。姜開(kāi)渝[14]利用桿系有限元，結(jié)合均勻試驗(yàn)和ACE非參數(shù)回歸擬合技術(shù)構(gòu)造目標(biāo)參數(shù)和約束條件的響應(yīng)面，運(yùn)用枚舉法進(jìn)行多參數(shù)的雙排樁優(yōu)化。該方法對(duì)常用深基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件的設(shè)計(jì)人員不容易掌握，較難推廣。況且以成本為目標(biāo)函數(shù)，基坑穩(wěn)定性系數(shù)及變形作為約束條件，影響因素多，建模難度大，計(jì)算復(fù)雜?，F(xiàn)行的基坑設(shè)計(jì)方法多是將規(guī)范規(guī)定及合同要求作為約束，直接將基坑變形及穩(wěn)定性安全系數(shù)作為方案是否可行的首要條件。這種方法直觀、方便、實(shí)用。為此，在已有工作[15-16]的基礎(chǔ)上，以一個(gè)一級(jí)基坑為例，用均勻設(shè)計(jì)安排不同結(jié)構(gòu)尺寸組合的雙排樁支護(hù)方案，將用理正深基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件模擬計(jì)算的基坑變形及穩(wěn)定性安全系數(shù)回歸方程作為目標(biāo)函數(shù)，雙排樁結(jié)構(gòu)參數(shù)作為約束條件，從而提供一種簡(jiǎn)便實(shí)用的雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

1 響應(yīng)曲面法原理

1.1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是在設(shè)計(jì)思想和結(jié)構(gòu)分析的數(shù)學(xué)模型確定以后，利用結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法和計(jì)算機(jī)進(jìn)行優(yōu)選，以達(dá)到一定的設(shè)計(jì)目標(biāo)[17]。即求設(shè)計(jì)向量x，使目標(biāo)函數(shù)W(x)→min，并滿足所有不等式約束:gi(x)≤0，i=1,2,3,…,n，所得x即優(yōu)化設(shè)計(jì)方案x*。

然而，建立基坑穩(wěn)定性和變形等與雙排樁各結(jié)構(gòu)參數(shù)之間精確關(guān)系式的數(shù)學(xué)模型是困難的。通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，用實(shí)測(cè)數(shù)值建立雙排樁變形等與各結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系式是最可靠的，但無(wú)論費(fèi)用還是工期，都要付出很高的代價(jià)，一般不具備這個(gè)條件。而專業(yè)設(shè)計(jì)軟件提供了驗(yàn)算不同輸入?yún)?shù)支護(hù)方案變形及穩(wěn)定性的條件，使得建立響應(yīng)曲面法關(guān)系成為可能。

1.2 響應(yīng)曲面法

響應(yīng)曲面法是通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，用回歸方程擬合因素與響應(yīng)值之間的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)對(duì)回歸方程分析尋求最優(yōu)工藝參數(shù)，解決多變量問(wèn)題的一種統(tǒng)計(jì)方法。例如，欲求自變量x1和x2的水平以使得響應(yīng)y達(dá)到最大值，y是x1和x2水平的函數(shù)，即

y=f(x1,x2)+ε

(1)

式中，ε代表響應(yīng)y的觀察誤差或噪聲。如果記期望響應(yīng)為E(y)=f(x1,x2)=η，則由η=f(x1,x2)表示的曲面叫作響應(yīng)曲面(圖1)[18]。

圖1 響應(yīng)η作為自變量x1和x2函數(shù)的響應(yīng)曲面

一般情況下，響應(yīng)和自變量之間的關(guān)系形式是未知的。如果響應(yīng)適合于用自變量的線性函數(shù)建模，則可用一階模型

y=β0+β1x1+β2x2+…+βkxk+ε

(2)

或用更高階的多項(xiàng)式表示。

依據(jù)響應(yīng)曲面法建立的統(tǒng)計(jì)模型如果滿足檢驗(yàn)條件，通過(guò)該數(shù)學(xué)模型求得最優(yōu)解，可找到能得到最接近目標(biāo)的響應(yīng)時(shí)的設(shè)計(jì)變量組合。

1.3 均勻設(shè)計(jì)

出于成本的考慮，對(duì)建筑結(jié)構(gòu)進(jìn)行多種組合的試驗(yàn)通過(guò)檢測(cè)數(shù)值進(jìn)行建模往往是不現(xiàn)實(shí)的，但通過(guò)設(shè)計(jì)軟件進(jìn)行模擬試驗(yàn)會(huì)得到比較滿意的結(jié)果。常用的試驗(yàn)設(shè)計(jì)是正交試驗(yàn)，但正交試驗(yàn)存在試驗(yàn)次數(shù)過(guò)多的問(wèn)題。因此，這里采用均勻設(shè)計(jì)。其性質(zhì)和正交表有很大不同，最大特點(diǎn)是因素較多時(shí)所需試驗(yàn)次數(shù)少[19]。

根據(jù)均勻設(shè)計(jì)得到的試驗(yàn)結(jié)果不能直觀分析，需要用回歸方法對(duì)其進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

1.4 響應(yīng)曲面優(yōu)化模型

根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，一般先用多元線性回歸，如果不能通過(guò)檢驗(yàn)或效果不好再用多項(xiàng)式回歸?；貧w分析中應(yīng)對(duì)模型中的因素進(jìn)行回歸顯著性檢驗(yàn)。只有通過(guò)顯著性檢驗(yàn)的回歸方程才可用來(lái)預(yù)測(cè)[20]。

一個(gè)較好的回歸模型要求顯著水平的值小，而且決定系數(shù)要大[21]。如果線性回歸方程經(jīng)檢驗(yàn)顯著水平的值小，相關(guān)性不高，一般采用二次多項(xiàng)式回歸。

1.5 優(yōu)化求解

對(duì)于一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題可以通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)或回歸模型直接分析，但對(duì)于較復(fù)雜的問(wèn)題，則必須借助優(yōu)化求解方法得到參數(shù)的最優(yōu)組合。

在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，將設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)作為目標(biāo)函數(shù)，不同取值的量作為設(shè)計(jì)變量，應(yīng)遵守的條件作為約束條件[22]，用優(yōu)化方法即可求得最優(yōu)解。

如果約束條件不能包含所有的現(xiàn)場(chǎng)條件，最終的結(jié)果需要根據(jù)實(shí)際情況適當(dāng)調(diào)整。

2 應(yīng)用實(shí)例

2.1 工程概況

擬建工程場(chǎng)地位于濟(jì)南市南部。擬建2#樓長(zhǎng)×寬為55 m×14.0 m，層高53.1 m，地上18層，地下3層，基底標(biāo)高72.80 m。該樓及北側(cè)車庫(kù)作為一個(gè)基坑一起支護(hù)開(kāi)挖。基坑支護(hù)周長(zhǎng)約246 m，開(kāi)挖深度為9.60～12.10 m。

基坑?xùn)|側(cè)南部為軍職老干部臨時(shí)使用道路，自南向北，東側(cè)北部路東8 m為8#住宅樓，高18層，樁基礎(chǔ)，1層地下室。北側(cè)東部為正常使用道路，距基坑24 m北為9#住宅樓，高17層，樁基礎(chǔ)，1層地下室。距8#住宅樓5.3 m范圍內(nèi)有地下管線分布。

由于緊靠住宅樓且有地下管線分布，對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)變形需按一級(jí)基坑變形控制設(shè)計(jì)，根據(jù)場(chǎng)地條件及規(guī)范規(guī)定[23]合同要求最大水平位移不超過(guò)30 mm。

與基坑支護(hù)有關(guān)的地層及支護(hù)設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表1。

地下水埋藏較深，基坑開(kāi)挖不考慮地下水影響。

表1 基坑支護(hù)設(shè)計(jì)參數(shù)

2.2 敏感性分析

土體性質(zhì)對(duì)雙排樁穩(wěn)定性及變形影響是顯著的[11]，但該場(chǎng)地地層條件較好，不考慮土體加固，故認(rèn)為土體性質(zhì)不變。混凝土強(qiáng)度等級(jí)等對(duì)基坑穩(wěn)定性及變形也不敏感[16]，雙排樁連梁尺寸直接與樁徑關(guān)聯(lián)[24]，即樁徑確定了，連梁尺寸也隨即確定，也不考慮。雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)的敏感性分析僅考慮嵌固深度、樁徑、樁距、排距等對(duì)基坑穩(wěn)定性及變形的影響。

在固定其他因素的條件下，改變某一因素進(jìn)行計(jì)算，得到雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)影響的敏感性分析結(jié)果如圖2所示。其中，地表沉降采用拋物線法的數(shù)值。

圖2 基坑變形及穩(wěn)定性與影響因素關(guān)系曲線

從圖2看出，雙排樁的嵌固深度對(duì)基坑變形及穩(wěn)定性均有顯著影響；樁徑對(duì)基坑變形有顯著影響，但對(duì)基坑穩(wěn)定性影響不大；樁距對(duì)基坑變形也有顯著影響，但對(duì)基坑穩(wěn)定性影響不顯著；雙排樁的排距對(duì)基坑變形影響不顯著，但對(duì)基坑穩(wěn)定性影響顯著。這些分析與文獻(xiàn)[11]的結(jié)論基本一致。

2.3 確定試驗(yàn)因素和水平

通過(guò)以上敏感性分析，首先應(yīng)考慮基坑的穩(wěn)定性。其次，作為一級(jí)基坑，控制基坑最大水平位移，保證周邊環(huán)境安全。為此，用樁嵌固深度、樁徑、樁距和排距作為影響因素，選擇8個(gè)試驗(yàn)水平安排模擬計(jì)算，設(shè)計(jì)參數(shù)水平見(jiàn)表2。

表2 設(shè)計(jì)參數(shù)水平

2.4 選擇均勻設(shè)計(jì)表

由于因素水平有8個(gè)，故選擇U*8(85)表(表3)。從U*8(85)的使用表(表4)看出，用4個(gè)因素的D為0.270 9，比U9(95) 表用4個(gè)因素的D(=0.406 6)[15]低很多，故選用U*8(85)表安排計(jì)算。

表3 均勻設(shè)計(jì)表U*8(85)

表4 U*8(85)的使用表

2.5 雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)均勻設(shè)計(jì)數(shù)值模擬

按不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)組合，每一次驗(yàn)算為一次方案試驗(yàn)，共8個(gè)支護(hù)方案。

為減少優(yōu)化目標(biāo)個(gè)數(shù)，只選擇最大水平位移和抗傾覆穩(wěn)定性系數(shù)這兩個(gè)最重要的指標(biāo)進(jìn)行求解，得到結(jié)果后再用專業(yè)設(shè)計(jì)軟件驗(yàn)算基坑沉降和整體穩(wěn)定性。用理正深基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)軟件，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表5。

2.6 雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)均勻設(shè)計(jì)數(shù)值模擬結(jié)果回歸分析

采用DPS統(tǒng)計(jì)軟件[21]對(duì)表5數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸。由于試驗(yàn)次數(shù)8次不滿足估計(jì)回歸參數(shù)的必要條件[15]，因此采用逐步回歸得

y=67.696 7-0.831 1x1-53.638 9x2+3.833 3x3

(3)

相關(guān)檢驗(yàn)見(jiàn)表6(部分)。

從表6可知，相關(guān)系數(shù)R=0.958 7，F(xiàn)值的顯著水平P值=0.011 9<0.05，決定系數(shù)=0.919 2較大,可用于預(yù)測(cè)。剔除雙排樁排距后的回歸方程與敏感性分析的結(jié)果相吻合。

對(duì)于抗傾覆穩(wěn)定性，由于相關(guān)系數(shù)R=0.908 1，F(xiàn)值的顯著水平P值=0.054 2>0.05，決定系數(shù)=0.824 6,故采用二次多項(xiàng)式回歸方程得

(4)

相關(guān)檢驗(yàn)見(jiàn)表7(部分)。

從表7可知，這個(gè)模型沒(méi)有樁距(x3)，與敏感性分析結(jié)果是一致的，F(xiàn)值的顯著水平P值=0.000 1<0.05，決定系數(shù)=0.997 8很大,故該模型可用于預(yù)測(cè)。

表5 最大水平位移、抗傾覆穩(wěn)定性系數(shù)

表6 多元線性回歸檢驗(yàn)

表7 二次多項(xiàng)式回歸檢驗(yàn)

2.7 雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

在滿足約束條件下，可以對(duì)式(3)、式(4)進(jìn)行優(yōu)化求解，得到x1、x2、x3、x4的最優(yōu)值。約束條件為

4.0≤x1≤6.0

(5)

0.8≤x2≤1.2

(6)

1.6≤x3≤2.0

(7)

1.0≤x4≤2.0

(8)

規(guī)定這些約束條件的依據(jù)是：

1)樁端進(jìn)入強(qiáng)風(fēng)化石灰?guī)r，實(shí)際巖石強(qiáng)度比計(jì)算取值要高，現(xiàn)場(chǎng)不允許化學(xué)爆破，人工挖孔樁入巖施工難度極大，在計(jì)算滿足穩(wěn)定性的前提下盡可能小。

2)規(guī)范規(guī)定，人工挖孔樁最小直徑為0.8 m，但隨樁徑增大，混凝土體積以二次方關(guān)系增加，開(kāi)發(fā)商要求樁徑控制在1.2 m以內(nèi)。

3)人工挖孔樁要求護(hù)壁措施，即使跳挖方式施工，也應(yīng)留有一定距離，故樁徑0.8 m時(shí)取2倍徑，即1.6 m樁距，樁徑1.2 m適當(dāng)小些，取2.0 m樁距。

4)基坑北側(cè)東部為正常使用道路施工期間僅限2.0 m寬度，前后樁排距不能超過(guò)這個(gè)寬度。

對(duì)于最大水平位移，在約束條件(5)、(6)、(7)下，應(yīng)用MATLAB2014a優(yōu)化工具箱[25]求解式(3)得最大水平位移的最優(yōu)組合參數(shù)x1=4.0，x2=0.8，x3=2.0，y=29.12。

由計(jì)算參數(shù)值可知，經(jīng)8次迭代，利用內(nèi)點(diǎn)方法，運(yùn)算終止，不等式約束條件有效，但優(yōu)化結(jié)果不收斂于解。事實(shí)上，經(jīng)計(jì)算，嵌固4.0 m不滿足抗傾覆穩(wěn)定性要求，故將嵌固深度調(diào)整為6.0 m，計(jì)算抗傾覆穩(wěn)定性系數(shù)KQ>1.25，滿足規(guī)范規(guī)定要求。

由式(4)可知，在x1、x2已確定的條件下，將其代入式(4)即可方便地求得x4=1.6，無(wú)須再用優(yōu)化工具箱求解。

因適當(dāng)增加樁排距不會(huì)增加施工難度且僅需少量材料，考慮東側(cè)道路條件，將樁排距x4由1.6 m調(diào)整為2.0 m，即采用x1=6.0，x3=0.8，x3=2.0，x4=2.0計(jì)算(圖3)得：最大水平位移=22.39 m，地表沉降(拋物線法)=33 mm，KQ=1.381≥1.25,Ks=2.504≥1.35, 滿足規(guī)范要求。

由于施工質(zhì)量控制嚴(yán)格，加之樁端基本進(jìn)入強(qiáng)風(fēng)化灰?guī)r，連梁與冠梁混凝土整體澆筑，基坑使用過(guò)程中實(shí)際監(jiān)測(cè)深層水平位移未超過(guò)20 mm，達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)。

圖3 最終計(jì)算模型

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際，對(duì)照規(guī)范分析，東側(cè)僅4 m寬空間，且要求不能中斷人行通道，盡管前后支護(hù)樁排距的增大可以明顯提高基坑的抗傾覆穩(wěn)定性，但限于場(chǎng)地條件，最大也只能采用2.0 m排距，滿足規(guī)范2d～5d(d為樁徑)的要求。而人工挖孔樁采用0.8 m的直徑是一個(gè)最小的尺寸。與規(guī)范要求相比，2.0 m的樁距顯略大，但人工挖孔樁護(hù)壁厚度150 mm，實(shí)際孔徑1.1 m，過(guò)小的樁距容易出現(xiàn)串孔。嵌固深度比規(guī)范規(guī)定[0.6h(h為基坑深)]小，但中風(fēng)化灰?guī)r抗剪強(qiáng)度高，驗(yàn)算滿足穩(wěn)定性要求。

基坑開(kāi)挖后現(xiàn)場(chǎng)如圖4(中間部位)所示。該單元原設(shè)計(jì)雙排樁嵌固深度7.5 m、樁徑0.9 m、樁距1.8 m，優(yōu)化后樁數(shù)減少，樁長(zhǎng)縮短，節(jié)省鋼筋混凝土用量31.8%。

圖4 基坑開(kāi)挖后現(xiàn)場(chǎng)

3 結(jié)論

雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化的難點(diǎn)之一是目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建。通過(guò)專業(yè)軟件計(jì)算雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)變形，建立變形與設(shè)計(jì)參數(shù)的回歸方程，即基坑穩(wěn)定性及變形的響應(yīng)曲面關(guān)系，以回歸方程作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解是本文的創(chuàng)新之一。結(jié)合實(shí)例設(shè)計(jì)計(jì)算，得到以下結(jié)論：

1)雙排樁嵌固深度、樁徑、樁距、前后樁排距是影響穩(wěn)定性及變形最主要的因素，采用響應(yīng)曲面法能夠快速方便地得到最優(yōu)的支護(hù)方案。

2)應(yīng)用理正深基坑支護(hù)設(shè)計(jì)軟件，建立基坑穩(wěn)定性及變形的響應(yīng)曲面關(guān)系，是一種方便、實(shí)用的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

3)基于響應(yīng)曲面法的雙排樁支護(hù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法的發(fā)展，但它本質(zhì)上也還是一個(gè)工具而已，它不可能解決力學(xué)理論和設(shè)計(jì)思想所未解決的問(wèn)題，更不能代替人的思維，必須結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際，通過(guò)概念設(shè)計(jì)確定最終方案。