EMD聯(lián)合小波閾值降噪在井下接收信號(hào)上的應(yīng)用

李俊嶺， 張光偉， 胡金帥， 閆豐平， 陳 雨

(西安石油大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院， 西安 710065)

目前石油鉆井邁入智能化階段，最熱門的鉆井技術(shù)之一就是井下閉環(huán)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井技術(shù)。如何保證鉆頭按照預(yù)定的井眼軌跡精確鉆進(jìn)的先決條件之一，就是保證下行通信接收數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確無(wú)誤[1]。旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具在鉆進(jìn)過(guò)程中，受到了非勻速鉆進(jìn)的影響，以及鉆井工具內(nèi)部結(jié)構(gòu)中運(yùn)動(dòng)件之間的摩擦，鉆具在鉆進(jìn)的過(guò)程中會(huì)受到復(fù)雜的振動(dòng)[2]，使得該系統(tǒng)中的通信接收裝置接收的數(shù)據(jù)中包含大量的噪聲。

對(duì)井下接收信號(hào)進(jìn)行降噪處理，保證信息中的奇異性，小波閾值降噪是一個(gè)很好的選擇。雖然小波閾值降噪已經(jīng)應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，但是對(duì)于井下復(fù)雜的噪聲組成，還是存在一定的局限[3]。若想在信號(hào)損失量最低的條件下去除噪聲，單一的小波變換是滿足不了需求的。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)是一種處理非周期非平穩(wěn)信號(hào)噪聲的常用方式，無(wú)須選擇信號(hào)基，具有自適應(yīng)性和很高的信噪比，使用時(shí)只需要剔除部分高頻固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)即可，但同時(shí)也會(huì)造成有效信號(hào)損失[4]。之前有學(xué)者將二者結(jié)合起來(lái)對(duì)非平穩(wěn)、非線性信號(hào)進(jìn)行降噪處理，用以改進(jìn)EMD降噪方法丟失有用信號(hào)，以及小波降噪處理中軟硬閾值帶來(lái)的局限，但在石油鉆井中隨鉆信號(hào)降噪處理方面還未見(jiàn)相關(guān)應(yīng)用[5-8]。本文以隨鉆數(shù)據(jù)中的鉆井液脈沖信號(hào)為例[9-10]，對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD聯(lián)合小波閾值降噪，通過(guò)模擬仿真計(jì)算，比較信噪比(SNR)和均方誤差(MSE)值，驗(yàn)證降噪效果的有效性，實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)的有效濾波。

1 小波閾值降噪在隨鉆數(shù)據(jù)上的應(yīng)用

小波閾值降噪是在小波變換的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)，主要依據(jù)信號(hào)的能量常分布在幾個(gè)有限且具有較高的幅度的小波系數(shù)上。噪聲的能量分布在大多數(shù)的幅值較低的小波系數(shù)中。將大多數(shù)幅值較低的小波系數(shù)通過(guò)閾值函數(shù)進(jìn)行處理，即可將信號(hào)中有用的部分很好地保留下來(lái)，將無(wú)用的信號(hào)去除，最后信號(hào)重構(gòu)得到降噪后的信號(hào)[11-14]。本文的研究對(duì)象為旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具通信接收裝置，由電壓采集模塊、數(shù)據(jù)降噪處理模塊構(gòu)成，如圖1所示，將小波閾值降噪技術(shù)應(yīng)用在數(shù)據(jù)降噪處理模塊上。

圖1 鉆井工具通信系統(tǒng)示意圖

首先將鉆井液排量變換轉(zhuǎn)換為泥漿電機(jī)輸出電壓，為獲得準(zhǔn)確的下傳命令字，保證通信系統(tǒng)中信號(hào)精準(zhǔn)識(shí)別和解碼，利用數(shù)據(jù)降噪處理模塊對(duì)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理。

閾值的選擇是決定降噪效果的關(guān)鍵一步，如何選擇合適的閾值將直接影響降噪的效果。閾值選取過(guò)小，噪聲則會(huì)消除不徹底，仍然會(huì)有噪聲殘留，影響所得數(shù)據(jù)的精度；閾值選取過(guò)大，則會(huì)將原信號(hào)中的有用部分也消除，引起偏差。閾值λ的確定，本文將采取以下4種方法[15]，分別是固定閾值、無(wú)風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)閾值、啟發(fā)式閾值和極大極小閾值。

1)固定閾值(sqtwolog閾值)。

(1)

2)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)閾值(rigrsure閾值)。

將信號(hào)由小到大排列，再將各個(gè)元素取平方從而得到新的序列，即

f(k)=(sort|s|)2,k=0,1,…,N-1

(2)

則閾值產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)為

(3)

根據(jù)得到的風(fēng)險(xiǎn)曲線取最小值對(duì)應(yīng)點(diǎn)為kmin則rigrsure閾值定義為

(4)

3)啟發(fā)式閾值(heursure)。

(5)

(6)

啟發(fā)閾值是一種折中的閾值算法，若eta

4)極大極小閾值(minimaxi)。極大極小值原理最初應(yīng)用在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，假設(shè)信號(hào)f(t)的長(zhǎng)度為N，可表示為

(7)

閾值函數(shù)選取相對(duì)單一，常為硬閾值函數(shù)或軟閾值函數(shù)。噪聲在小波域中對(duì)應(yīng)的系數(shù)滿足高斯白噪分布。在小波域中，噪聲的小波系數(shù)對(duì)應(yīng)的方差為a，那么根據(jù)噪聲在小波域中分布的特性，絕大部分噪聲系數(shù)都位于[-3a，3a]區(qū)間內(nèi)。

硬閾值降噪將區(qū)間[-3a，3a]內(nèi)的系數(shù)直接置零，就能最大程度抑制噪聲的，代價(jià)是損傷有效信號(hào)[16]。軟閾值函數(shù)將模小于3a的小波系數(shù)全部置零，但將模大于3a的小波系數(shù)統(tǒng)一減去3a，小于-3a的小波系數(shù)統(tǒng)一加上3a。

軟閾值和硬閾值的算法如圖2所示。圖2中硬閾值函數(shù)處理信號(hào)在分界點(diǎn)處的左右極限不相同，信號(hào)導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，導(dǎo)致信號(hào)在設(shè)定的臨界點(diǎn)處存在突變，會(huì)有較大的振蕩。軟閾值函數(shù)處理信號(hào)小波系數(shù)在臨界點(diǎn)處的左右極限相同，小波域比較光滑，使用軟閾值降噪后得到的圖像相較于硬閾值函數(shù)會(huì)比較平滑[17]。但因存在恒定偏差，小波系數(shù)的估計(jì)始終是有偏的?；诖?，為保證降噪效果最好，并且EMD降噪算法會(huì)改善臨界點(diǎn)處的突變，本文將采取硬閾值函數(shù)作為閾值函數(shù)。

圖2 軟硬閾值算法示意圖

2 EMD降噪方法的原理分析

EDM適用于噪聲分布較有規(guī)律的非平穩(wěn)信號(hào)，因EMD分解不需要額外的函數(shù)參與，僅憑函數(shù)本身即可完成分解，所以該方法具有自適應(yīng)性，在井下噪聲處理方面常被采用。

對(duì)于任意井下包含噪聲信號(hào)的原始信號(hào)可以表示為

X(t)=f(t)+σ(t)

(8)

式中：x(t)為井下接收信號(hào)；σ(t)為噪聲信號(hào)；f(t)為有用信號(hào)。

小波降噪的思路是將σ(t)通過(guò)閾值函數(shù)盡可能濾除，將f(t)保留。而EMD方法則是將x(t)看成一個(gè)整體，找到原始信號(hào)的極大、極小值，通過(guò)插值的方法將其擬合，最終得到多個(gè)IMF分量，將含有噪聲的IMF分量直接去除，達(dá)到降噪的效果。

找到x(t)中的極大值極小值點(diǎn)，然后通過(guò)曲線插值的方法得到包絡(luò)線，然后對(duì)上下包絡(luò)線求平均值。

(9)

將原始信號(hào)x(t)減去得到的m1(t)，將接下來(lái)的信號(hào)按照之前所敘述的步驟重復(fù)進(jìn)行操作，一直到設(shè)定的閾值E即可停止，此時(shí)得到第一階模態(tài)分量c1(t)。閾值E的算法為

(10)

式中l(wèi)n(t)為原始信號(hào)減去上下包絡(luò)均值m1(t)得到的新信號(hào)，一般實(shí)際誤差需要達(dá)到0.2≤E≤0.3。

將原始信號(hào)x(t)與第一階模態(tài)分量c1(t)做差得到第一階殘量d1(t),對(duì)d1(t)重復(fù)之前的操作，得到第n階的模態(tài)分量cn(t)和滿足分解閾值第n階殘量dn(t)。最終原始信號(hào)被分解為

(11)

信號(hào)經(jīng)過(guò)EMD分解后，將各IMF分量按照頻率高低進(jìn)行排列，舍去高于或者低于目標(biāo)函數(shù)頻率的IMF分量，相當(dāng)于給信號(hào)通過(guò)多個(gè)高通濾波器和低通濾波器。然后再將剩余的IMF分量進(jìn)行疊加合成，得到降噪后的信號(hào)。

雖然此種方法得到的降噪信號(hào)對(duì)噪聲抑制較為徹底，但是若噪聲頻率分布較為廣泛，經(jīng)過(guò)EDM分解降噪也不能很好去除與有用信號(hào)頻率想接近的噪聲，并且直接去除則會(huì)將有用信號(hào)的部分信息也丟失，破壞了信號(hào)完整性[18-20]。

3 EDM聯(lián)合小波閾值降噪

小波閾值降噪在對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪時(shí)，先進(jìn)行小波分解。對(duì)于相同的信號(hào)，不同的小波基函數(shù)分解得到的信號(hào)不盡相同，選擇小波基函數(shù)時(shí)需要考慮基函數(shù)的正交性、對(duì)稱性、緊支性、正則性、消失矩等。針對(duì)不同的信號(hào)，為達(dá)到最佳降噪效果，時(shí)常需要根據(jù)信號(hào)特性選擇不同的小波基函數(shù)，在井下噪聲處理中有著較大局限。

EMD降噪法可根據(jù)信號(hào)自身進(jìn)行分解，將信號(hào)進(jìn)行EMD分解后，得到n個(gè)IMF分量，按頻率高低進(jìn)行排序。噪聲一般存于頻率較高的IMF分量之中，在降噪時(shí)也能通過(guò)高通濾波器針對(duì)高頻去降噪而不是對(duì)信號(hào)的所有分量來(lái)降噪，因而可以更多保留信號(hào)的中低頻信息，但是針對(duì)高頻部分選擇全部舍棄顯然不合理。在去除高頻部分的噪聲信號(hào)同時(shí)也去除了有用信息，信號(hào)在高頻部分的有用信息則不能保留。

由于小波閾值降噪和EMD降噪都有各自的優(yōu)缺點(diǎn)，為達(dá)到更好的降噪效果，本文將二者進(jìn)行結(jié)合，進(jìn)行聯(lián)合降噪。首先通過(guò)EMD分解將信號(hào)分解為多個(gè)IMF分量，將各個(gè)IMF分量按照頻率高低進(jìn)行排列。對(duì)其中的高頻分量進(jìn)行小波閾值降噪，濾除其中噪聲信號(hào)，留下有用信號(hào)，最后將有用信號(hào)與余下信號(hào)進(jìn)行結(jié)合，得到最終降噪后的信號(hào)。由于采取EMD分解，減少小波基函數(shù)對(duì)降噪效果的影響。同時(shí)對(duì)高頻率的分量降噪使用小波閾值降噪，在濾除噪聲的同時(shí)保留高頻的有用信號(hào)。

本文提出的方法只針對(duì)部分IMF分量進(jìn)行小波閾值降噪，極大減少了硬閾值函數(shù)在臨界處的越變，并且保留了高頻IMF分量的有用信號(hào)，彌補(bǔ)了兩種方法的不足之處的同時(shí)保留了二者的優(yōu)點(diǎn)，具有一定的適應(yīng)性。

為體現(xiàn)該方法的優(yōu)越性，同傳統(tǒng)的小波閾值降噪算法與EMD降噪算法進(jìn)行了對(duì)比分析。通過(guò)MATLAB進(jìn)行仿真，采取 bumps函數(shù)作為測(cè)試信號(hào)，為了減少其他因素的影響，小波閾值函數(shù)降噪方法均采用的小波基為db2，分解層數(shù)均為4層，并選取硬閾值函數(shù)作為閾值函數(shù)。通過(guò)計(jì)算SNR和MSE作為判定降噪性能優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)[21]。

(12)

(13)

不同閾值下降噪、單一EMD降噪與EMD小波閾值降噪效果對(duì)比如圖3所示。

圖3 不同方法下的降噪效果對(duì)比

從圖3中可以看出，將添加高斯白噪聲后的測(cè)試信號(hào)作為含噪信號(hào)，采取多種閾值函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波閾值降噪，同時(shí)將EMD降噪方法與該方法進(jìn)行仿真對(duì)比。小波閾值降噪后的信號(hào)可有效去除噪聲，但是降噪后的信號(hào)在分層處存在越變，不夠平滑。這是由于在仿真過(guò)程中采取的閾值函數(shù)為硬閾值函數(shù)，導(dǎo)致信號(hào)在分界點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，產(chǎn)生了“吉布斯現(xiàn)象”。

EMD分解降噪信號(hào)相較于小波閾值降噪更加平滑，但是損失了部分有效信號(hào)，并且信號(hào)在某些特征點(diǎn)處的突變也因IMF分量被直接去除導(dǎo)致丟失，破壞了信號(hào)的完整性與細(xì)節(jié)部分。

圖3所提及各降噪算法的降噪性能見(jiàn)表1，依據(jù)表1中的數(shù)據(jù)繪制出SNR誤差分析圖與MSE誤差分析圖，如圖4和圖5所示。

表1 不同方法的降噪性能對(duì)比

圖4 SNR誤差分析對(duì)比

圖5 MSE誤差分析對(duì)比

通過(guò)對(duì)比圖4與圖5，從表1中的數(shù)據(jù)可以看出，本文提出方法的降噪效果較小波閾值降噪，SNR最大，MSE最小，降噪性能也最好。同樣相較于EMD降噪方法也是如此，并且從圖3中的圖像也可以看出該方法圖像平滑，降噪效果最好，保留細(xì)節(jié)最多，未產(chǎn)生明顯畸變，損失信號(hào)較小。

4 EMD聯(lián)合小波閾值降噪方法的應(yīng)用

為進(jìn)一步驗(yàn)證EMD聯(lián)合小波閾值降噪的有效性，采用實(shí)際旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井液脈沖信號(hào)為實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。將本文提出方法與小波閾值降噪以及EMD降噪方法進(jìn)行對(duì)比，為使得實(shí)驗(yàn)效果更加直觀，將各方法降噪效果進(jìn)行疊加，并對(duì)局部放大，相互對(duì)比其最終降噪效果。

井下導(dǎo)向工具中的下行通信接收裝置通過(guò)檢測(cè)，將現(xiàn)場(chǎng)采集到的井下泥漿電機(jī)輸出電壓進(jìn)行收集，反映出鉆井液排量的變換。圖6所示為井下閉環(huán)旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井鉆進(jìn)時(shí)某口井井下接收的信號(hào)。

圖6 井下接收信號(hào)

圖6為井下接收到的鉆井液脈沖信號(hào)，接收的指令信號(hào)受環(huán)境干擾含有噪聲并且信號(hào)中存在突變，嚴(yán)重影響到恢復(fù)地面發(fā)送命令的準(zhǔn)確性。井下接收信號(hào)具有非線性、非平穩(wěn)、非周期等特點(diǎn)，EMD聯(lián)合小波閾值降噪適合分析處理此類信號(hào)。

首先對(duì)井下接收信號(hào)進(jìn)行EMD分解處理，圖7為井下接收信號(hào)的EMD分解處理之后得到的分解圖。

圖7 井下接收信號(hào)的EMD分解

由圖7可見(jiàn)，信號(hào)被分解為8層，其中高頻噪聲信號(hào)主要集中在前3層，即imf1、imf2、imf3中，因此信號(hào)進(jìn)行降噪處理時(shí)，主要針對(duì)前3層IMF分量進(jìn)行降噪。采取sqtwolog閾值降噪處理，將處理后的信號(hào)進(jìn)行合成得到圖8中藍(lán)線部分。

將各方法降噪后數(shù)據(jù)與原始信號(hào)疊加到一張圖上，如圖8所示。放大t=400 s處信號(hào)，與單一EMD降噪對(duì)比，本文提出的方法更貼近原信號(hào)，擬合程度更高。放大t=500 s處信號(hào)，可以從圖中看出，信號(hào)發(fā)生了一次突變，而從小波閾值降噪信號(hào)中并未看出，EMD小波閾值降噪從圖像趨勢(shì)中可以看出有所體現(xiàn)。小波閾值降噪會(huì)發(fā)生吉布斯效應(yīng)，曲線在臨界點(diǎn)處會(huì)產(chǎn)生抖動(dòng)，曲線不夠平滑。EMD降噪會(huì)降低吉布斯現(xiàn)象的發(fā)生，但會(huì)存在模態(tài)混疊現(xiàn)象，舍去的IMF高頻部分中也會(huì)含有有用信號(hào)，直接舍去顯然不合理。降噪過(guò)程中應(yīng)該考慮降噪效果以及實(shí)測(cè)信號(hào)的完整性，EMD小波閾值降噪則可以很好地滿足這一點(diǎn)，能反映出系統(tǒng)的細(xì)節(jié)部分的同時(shí)，減少抖動(dòng)，保留了高頻IMF中的有用信息，減少了模態(tài)混疊現(xiàn)象的發(fā)生。

圖8 降噪效果對(duì)比

5 結(jié)論

1)本文提出了一種EMD聯(lián)合小波閾值的降噪方法，在保留信號(hào)細(xì)節(jié)的同時(shí)還使曲線平滑，減少了小波降噪因?yàn)橛查撝岛瘮?shù)而使得信號(hào)越變的現(xiàn)象發(fā)生。

2)通過(guò)數(shù)值模擬仿真將該方法與傳統(tǒng)的4種小波閾值降噪方法以及單一EMD降噪方法的仿真結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果表明該方法的SNR最大，MSE最小，降噪效果最好。

3)通過(guò)EMD方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，用小波降噪方法對(duì)信號(hào)中的高頻噪聲進(jìn)行處理，有效抑制了EMD分解過(guò)程中的端點(diǎn)效應(yīng)，避免了IMF分量的失真。