對不同類型噴管流場的數(shù)值分析*

陳家興 吳巨龍 謝玉龍

（江蘇科技大學機械工程學院 鎮(zhèn)江 212000）

1 引言

拉瓦爾噴管是航空推進系統(tǒng)的重要組成部分，廣泛應用于固體火箭發(fā)動機、超音速噴氣發(fā)動機等各種超音速飛機推進系統(tǒng)中［1］。它也可以用于其他設備，如超音速分離設備［2］。拉瓦爾噴管的主要作用是將亞聲速流加速到超聲速狀態(tài)［3］。在航空推進系統(tǒng)中，其主要功能是加速渦輪后高溫高壓氣體向外膨脹，從而產(chǎn)生發(fā)動機推力。噴管流動特性對發(fā)動機推力的產(chǎn)生有很大的影響。不同的噴管模型對流動狀態(tài)有很大的影響［4］。拉瓦爾噴管擴張段是噴管的關鍵部件。所以擴張段的設計是非常重要的。擴張段內的氣流速度從聲速（即Ma=1）均勻地加速到超音速，主要取決于擴張段的形狀。管徑漸擴的設計方法有特征線法、錐形法、Foelsch法和面積比公式法。

關于火箭發(fā)動機噴管設計的研究較多。例如許軍民等［5］在研究火箭發(fā)動機效率時提到了噴管面積比和噴管幾何特性對效率的影響。只有當噴管面積比與噴管幾何特性滿足一定關系時，才能使火箭發(fā)動機的效率達到最大。超音速噴管計算機仿真方法的設計與研究也取得了明顯的成果。例如李陽等［6］對流動過程進行了數(shù)值模擬流場的物理模型的軸對稱火箭發(fā)動機通過流利的軟件，分析了噴管的內部空氣動力特性，并獲得在火箭發(fā)動機噴管流場的重要特征，為優(yōu)化設計這種類型的噴管提供了參考。為了提高超音速噴射器的高速混合性能，G.Jagadeesh等［7］研制了兩種新型的超音速噴管——葉尖環(huán)式超音速噴管和橢圓尖尖淺裂噴管。在其他研究領域，Abderrahmane Zidane等［8］對H2-O2火箭噴管在化學和振動非平衡條件下的流動進行了數(shù)值研究。計算結果表明，振動非平衡對流場參數(shù)和噴管性能的影響很小。用振動平衡構型代替振動非平衡構型，可節(jié)省90%的計算時間。Sun Bing-bing等［9］研究了氣體溫度對固體火箭發(fā)動機噴管阻尼特性的影響，得到了冷流量系數(shù)與傳熱系數(shù)的關系。I.E.Ivanovb等［10］對火箭發(fā)動機的推力優(yōu)化噴管在極限激波分離和自由激波分離條件下進行了數(shù)值研究。還有學者對火箭噴管的燒蝕問題進行了研究。例如Su Jun-ming等［11］研究了噴嘴熱環(huán)境對碳基喉部襯板燒蝕速率的影響。A.Turchi等［12］用數(shù)值方法研究了固體火箭噴管氣-面相互作用。在探測火箭飛行高度最大化的最佳噴管馬赫數(shù)中，Sang-hyeon Lee等［13］采用偽解析法確定最佳噴管馬赫數(shù)，使探測火箭在標準大氣中的飛行高度最大化。準確地預測最佳噴管馬赫數(shù)，使噴管在燃盡狀態(tài)或遠點處的高度達到最大。

2 噴管幾何模型及流場控制方程

2.1 幾何模型

本文的研究對象是軸對稱錐形拉瓦爾噴管和鐘形拉瓦爾噴管。它最大的特點是設計制造方便，同時能使氣體充分膨脹。圖1為錐形拉瓦爾噴管的二維幾何結構圖。在本研究中，采用錐形法設計了錐形噴管。噴管收縮段相同，噴管進出口直徑分別為喉道直徑的1.3倍和1.37倍。通過改變膨脹段的擴張角（擴張角分別為11°、12°、13°）來改變錐形噴管的形狀。圖2為鐘形拉瓦爾噴管。采用特征線法設計了噴管的外形。利用這四種模型比較了相同邊界條件下噴管內的流動狀態(tài)和產(chǎn)生的推力。本文研究的是火箭發(fā)動機的噴管，因此模擬工況入口的氣體壓力為8MPa；質量流量為18kg/s，溫度3400k。出口溫度設為323k，壓力條件為一個大氣壓，分析噴管內部的流動狀態(tài)。

圖1 錐形噴管二維幾何結構示意圖

圖2 鐘形噴管二維幾何結構示意圖

2.2 流場控制方程

N-S方程是在流體能量、動量和質量守恒的基礎上建立的一組非線性偏微分控制方程。瞬態(tài)流動的N-S方程可以簡化為平均流動的雷諾平均N-S方程。雷諾平均N-S方程能滿足工程應用的要求。此外，它可以解決工程應用中最復雜的湍流問題，如旋渦、激波和回流。

理想氣體在噴管內的流動遵循質量守恒、動量守恒和能量守恒，控制方程如下。

連續(xù)方程：

動量方程：

能量方程：

式中：rv為氣體密度；ui和 uj是速度分量；p表示壓強；T是溫度；m為粘度；dij是克羅內克增量；E是氣體的總能量；keff是有效導熱系數(shù)；teff是有效應力張量。

3 噴管網(wǎng)格劃分及CFD計算方法

3.1 噴管物理模型網(wǎng)格劃分

該模型采用分區(qū)網(wǎng)格的方法進行區(qū)域劃分，便于網(wǎng)格劃分。模型分為三個部分。采用結構化網(wǎng)格劃分，考慮邊界層的影響對邊界層進行局部加密。由于喉部的計算比較復雜，因此對噴管喉部也進行了局部加密。劃分后的網(wǎng)格模型如圖3所示。

圖3 噴管網(wǎng)格示意圖

3.2 計算模型的確定及求解方法

1）由于火箭噴管內介質的可壓縮性，采用RNG k-ε模型比較合適。RNG k-ε比標準K-ε模型更精確，考慮湍流產(chǎn)生的渦流，采用RNG k-ε模型。

2）噴管內氣體流動屬于高速可壓縮流動，可采用密度基法求解。

3）為提高整體計算精度，采用二階迎風格式對流動控制方程、湍流動能方程和湍流耗散速率方程進行了離散。

3.3 邊界條件的確定

在邊界條件下，將噴管入口設置為質量流量入口，質量流量為18kg/s，入口壓力為8MPa。設出口壓力為0.1 MPa，固體壁面設為無滑移、無滲流、絕熱邊界。質量流量入口指定表面壓力、總溫度和湍流參數(shù)。對于超音速流動，由于所有的流動參數(shù)都是從內部推導出來的，所以壓力出口沒有相應地設置。在改變背壓的情況下，壓力出口指定靜壓、總回流溫度和湍流參數(shù)。噴管的邊界條件如圖4所示。

圖4 噴管的邊界條件

4 計算結果分析

4.1 馬赫數(shù)分析

圖5分別為不同擴張角錐型噴管和鐘形噴管的馬赫數(shù)等值線圖。馬赫數(shù)分布結果表明，氣體在收斂階段馬赫數(shù)較低，以亞音速流動（Ma＜1）。喉部處氣體的馬赫數(shù)約為1。氣體進入擴張段后，由于壓力降低，氣體膨脹，氣體繼續(xù)加速。在膨脹段，氣體處于超音速流動狀態(tài)，Ma＞1。擴張角為11°的錐形噴嘴出口速度均勻。其他噴管出口的馬赫數(shù)分布較為復雜。圖6為四個噴管馬赫數(shù)軸向變化趨勢。由于這四個噴管具有相同的收縮段和喉道設計，所以它們在這一段的速度變化也相同。在膨脹段，錐形噴管的速度沿軸向先減小后增大。從馬赫數(shù)云圖上也可以看出。原因是由于喉部出口傾角突然增大導致壁面坡度增大，流體的方向變化更加明顯，流體不能靠近壁面流動，形成激波。所以失去了部分推力。當我們經(jīng)過這個階段時，流體靠近壁面流動，氣流速度逐漸增加。鐘形噴管沿軸向的速度逐漸增大。此外，鐘形噴管擴張段的馬赫數(shù)比錐形噴管的馬赫數(shù)都大。在三種錐型噴管中，擴張角越大，馬赫數(shù)越大。在速度方面，鐘形噴管的性能最好。在三種錐型噴管中，沿軸線上擴張角大的噴管的馬赫數(shù)大于擴張角小的噴管的馬赫數(shù)。然而，由于出口截面的直徑是一樣的，擴張角小的噴管長度較長，氣體在噴管內加速時間越長，所以擴張角為11°的噴管出口處的馬赫數(shù)大。

圖5 四種噴管的馬赫數(shù)云圖

圖6 四種噴管的馬赫數(shù)軸向變化趨勢

4.2 壓力對比分析

圖7顯示了四個噴管的靜壓云圖。當氣體流經(jīng)噴管時，內部氣體壓力逐漸減小。噴管出口壓力降至0.5 MPa。錐形噴管擴張段壓力等值線為收縮狀態(tài)，鐘形噴管膨脹段壓力等值線為膨脹狀態(tài)。圖8為4種噴管沿軸向壓力變化趨勢。可以看出，在膨脹段中，鐘形噴管沿軸向的靜壓小于錐形噴管沿軸向的靜壓。這說明在鐘形噴管內，流動得到了充分的膨脹。在圓錐噴管中，擴張角越大，沿軸向的靜壓越小。圖9為4種噴管壁面壓力沿軸線的變化趨勢。在喉部出口位置，壁面壓力不同。鐘形噴管喉部出口附近壁面壓力最小，壓力先短暫增加，然后逐漸減小，最后與其他噴管相同。在圓錐噴管中，擴張角越大，壁面靜壓越小。從靜壓分析來看，鐘形噴管的性能較好。

圖7 四種噴管靜壓云圖

圖8 四種噴管沿軸向壓力的變化趨勢

圖9 四種噴管沿軸向對壁面壓力的變化趨勢

4.3 軸向溫度分析

圖10為4種噴管沿軸向的溫度壓力圖。從圖中可以看出，溫度的變化趨勢與軸向壓力的變化趨勢相似。在喉部出口附近，噴管溫度開始改變。此外，錐型噴管的溫度先升高，再下降。鐘形噴管的溫度遠低于錐形噴管的溫度。因此鐘形噴管內部的流動得到了充分的擴展。這與前一節(jié)中的論點是一致的。圓錐形噴管沿軸向的溫度隨擴張角的增大而減小。這一規(guī)律也與沿軸向的壓力變化相一致。噴管出口溫度達到最低。從溫度的角度來看，鐘形噴管的性能也是最為優(yōu)越的。

圖10 四種噴管沿軸線溫度的變化趨勢

4.4 推力對比

圖11為四種噴管推力圖，其中擴張角為13°的噴管推力最大，擴張角為12°的噴管推力最小。最大推力比最小推力提高0.3%。增長并不顯著。因此，在相同工況下，四個噴管產(chǎn)生的推力沒有顯著差異。

圖11 四個噴嘴的推力變化曲線

5 結語

1）鐘形噴管在馬赫數(shù)、壓力和溫度方面均優(yōu)于錐形噴管。此外，鐘形噴管在長度、重量和效率上都具有其他噴管無法比擬的優(yōu)點，但是設計和制造比錐形噴管更加復雜。

2）錐形噴管中，流體馬赫數(shù)隨擴張角的增大而增大。此外隨著擴張角的增大，管內氣流得到充分的膨脹，因此管內的壓力和溫度也會降低?？傮w而言，膨脹角為13°的錐形噴管性能優(yōu)越。

3）相同邊界條件下的錐形噴管和鐘形噴管都可以獲得最佳的推力效率。