散粒噪聲對目標探測率的影響*

李 蘇 何大華 李亞鵬

（華中光電技術研究所-武漢光電國家研究中心 武漢 430223）

1 引言

目標探測率是衡量光電探測系統(tǒng)綜合性能的重要指標，是后續(xù)目標識別和跟蹤的基礎。光電系統(tǒng)對空間目標成像探測的過程由目標、光傳輸介質、光學系統(tǒng)、光電探測器和圖像信號處理等多個環(huán)節(jié)組成，每一個環(huán)節(jié)都將影響系統(tǒng)對目標的最終探測能力。

曾海瑞等以目標的光學特性為基礎，分析了目標的極限探測距離、最小探測尺寸與傳感器曝光時間的關系，得到了系統(tǒng)探測能力隨曝光時間的變化關系［1］。黃欣等通過數(shù)學模型分析和圖像分析相互驗證，著重對不同的外部因素對光電跟蹤設備的捕獲能力進行了分析［2］。Vos和Van Meeteren認為目標的幾何特征、大小、對比度和特征細節(jié)數(shù)量決定了目標的探測效果，并總結出了Van Meeteren模型［3］。國內(nèi)外也有一些研究者從對比度方面分析目標探測率，包括模型建立及處理算法等［4-8］。

本文分析了光電傳感器的主要噪聲組成和形成機理，建立了散粒噪聲情況下的信噪比模型，并基于該模型在Matlab中仿真生成了不同條件下的退化圖像，通過實驗結果對比，分析了圖像的信噪比、目標的像方對比度和目標所占像素大小與光電圖像目標探測率之間的關系，可為光電圖像的目標檢測和圖像增強提供參考，為光電探測系統(tǒng)的設計及性能評價提供技術基礎。

2 光電探測系統(tǒng)的噪聲

光電探測系統(tǒng)的噪聲總是伴隨信號出現(xiàn)，這些噪聲按特性，可分為隨機噪聲和模式噪聲兩大類［9］。隨機噪聲是與時間有關、且服從某種統(tǒng)計分布的噪聲，主要包括散粒噪聲、暗電流噪聲和讀出噪聲等，是圖像噪聲的主要來源；模式噪聲是由于圖像傳感器的像素結構不一致性引入的，與空間分布有關，主要表現(xiàn)為固定模式噪聲，可以通過一些校正算法進行降噪處理。

暗電流噪聲（Dark current noise）：暗電流是基于在能級深處的電子因高熱激發(fā)而產(chǎn)生的，其發(fā)生過程是隨機的，所產(chǎn)生的電子數(shù)服從泊松分布。暗電流受溫度影響強烈，與光積分時間成正比，隨著溫度的升降，暗電流數(shù)值將按指數(shù)增加或減小，所以抑制暗電流噪聲最有效的措施便是對器件進行致冷［10］，所以一般在科學級CMOS中大都采用了制冷技術。

讀出噪聲（Readout noise）：相機在讀出信號時產(chǎn)生的噪聲，是電子通過前置放大器和模-數(shù)轉換器（ADC）轉換為數(shù)字信號的過程中產(chǎn)生的噪聲，表現(xiàn)為一個隨機且不隨光強變化而變化的噪聲。

散粒噪聲（photon shot noise）：由于微觀粒子的無規(guī)則性，無論是光注入，還是電注入所產(chǎn)生的信號電荷包中的電子數(shù)都會存在一定的不確定性，這種不確定性被稱為散粒噪聲［11～12］。光子統(tǒng)計以及半導體中電子隨機的釋放和復合遵循泊松統(tǒng)計分布［13］。

泊松分布的概率函數(shù)可以表示為

其中P(X=k)為事件X為k的概率，泊松分布的方差和均值為λ。因此式（1）可以改寫為

其中P(k)表示平均電子數(shù)為時出現(xiàn)電子數(shù)為k時的幾率，散粒噪聲的均方差為

即散粒噪聲的均方差等于信號幅度均值的平方根。

3 噪聲對目標探測的影響

3.1 散粒噪聲及目標對比度模型

當只考慮散粒噪聲、暗電流噪聲、讀出噪聲等主要類型噪聲時，系統(tǒng)噪聲σsys可表示為

其中，S為信號幅度，為暗噪聲的方差，為讀出噪聲的方差。

根據(jù)信噪比的定義可以得到系統(tǒng)信噪比SNRsys可表示為

由式（5）可以看出，當S變小時，系統(tǒng)的信噪比變小。當S足夠小時，散粒噪聲可以忽略，上式可簡化為

可以看出在信號很弱時，讀出噪聲、暗電流噪聲決定了相機的探測能力。

當S足夠大時，可以忽略等與光強無關的噪聲，式（5）可以簡化為

光電傳感器每個像元由光子激發(fā)產(chǎn)生的電子數(shù)與圖像灰度值存在以下關系：

其中Se為由光子激發(fā)產(chǎn)生的電子數(shù)，SG為灰度值，TAD為傳感器的AD轉換因子。

因此，在只考慮散粒噪聲的情況下，光電成像系統(tǒng)獲取的圖像信噪比SNRpic為

下面在式（9）確定的信噪比模型下分析目標對比度、目標大小及信噪比對目標探測率的定量影響。

運用sCMOS相機采集的圖像樣本序列進行信噪比的統(tǒng)計分析，得到系統(tǒng)信噪比與圖像灰度值的散點圖，并對該散點圖進行曲線擬合，得到了系統(tǒng)信噪比的擬合曲線。擬合結果如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)信噪比的擬合曲線圖

系統(tǒng)信噪比SNRt的擬合表達式為

其中，Meant為像素值的均值，0.739為與傳感器的AD轉換因子相關的系數(shù)。參數(shù)0.298為圖像傳感器的暗噪聲的波動值，式（10）的試驗擬合結果與式（9）的散粒噪聲信噪比模型非常吻合。

目標的對比度C可以定義為

其中HW為目標灰度，HB為背景灰度。

3.2 仿真實驗

由3.1節(jié)噪聲分析可知，在正常光照情況下，圖像探測器的噪聲以散粒噪聲為主。下面根據(jù)建立的散粒噪聲模型，給出了圖像信噪比、目標對比度和目標大小對目標探測率影響的仿真結果。

首先通過仿真生成一系列不同目標大小、不同對比度和不同信噪比的圖像。圖像位深度為16位，背景設置為均勻灰度值，對圖像增加隨機高斯分布的噪聲，噪聲方差取圖像灰度均值與AD轉換因子的比值，得到散粒噪聲下的退化圖像，如下圖所示。

圖2 散粒噪聲下1×1目標的仿真圖像

圖3 散粒噪聲下5×5目標的仿真圖像

圖2～圖5分別給出了散粒噪聲下1×1、5×5、9×9、13×13目標在不同對比度和信噪比時的仿真圖像，自左向右為對比度增加方向，上方標出了該列圖像的目標對比度數(shù)值，自下向上為信噪比增加方向，左方標出了該行圖像的信噪比數(shù)值?？傮w來看，當目標大小一定時，隨著目標對比度增加或者信噪比增加，目標的識別率也隨著增加。而在目標對比度及信噪比都確定時，隨著目標大小的增加，目標的識別率也增加。

圖4 散粒噪聲下9×9目標的仿真圖像

圖5 散粒噪聲下13×13目標的仿真圖像

由圖2可知，在散粒噪聲影響下，對比度為0.1，大小為1×1的目標在信噪比很低的情況下仍然能辨識，而在對比度小于0.01時，即使信噪比達134，也未能辨識目標，但在圖3中，目標大小增加至5×5及信噪比為134時，可辨識對比度為0.005的目標。

對比度、信噪比一定時，目標越大越容易探測到。如圖2，目標大小為1×1，對比度為0.005，信噪比為94時，目標淹沒在噪聲中。若增加目標大小至5×5，如圖3，目標雖可見，但不能清晰分辨其邊界。目標增加到9×9時，如圖4，可分辨目標與背景的邊界。但增加目標大小至13×13時，如圖5，目標探測率與圖4相比沒有明顯優(yōu)勢。

從圖2～圖5可以看出，對比度對目標探測的影響很顯著，目標大小和信噪比一定時，對比度越高的目標越容易探測到，對比度很小時，很容易淹沒在噪聲中。圖像信噪比大小也影響目標的探測率，如圖3，圖4所示，對比度為0.005的目標，信噪比為21時，目標不能辨識，當信噪比為67時，目標可辨識。

4 結語

通過分析光電傳感器的主要噪聲組成和形成機理，建立了散粒噪聲情況下的信噪比模型，并基于散粒噪聲模型在Matlab中仿真生成了不同情況下的退化圖像，試驗結果表明：信噪比、目標大小和目標對比度三個因素對圖像的目標探測均有影響，它們的增大會有利于提高目標探測率。在散粒噪聲情況下，目標對比度大于0.1時，即使1*1的目標在信噪比很低的情況下仍然能辨識；目標大小大于9*9后，增加目標的大小，對目標探測率影響不明顯。這為衡量光電探測系統(tǒng)的探測性能及設計光電探測系統(tǒng)提供了借鑒。