天井坑的結(jié)構(gòu)與功能

曲安京 段清波

(1.西北大學(xué)科學(xué)史高等研究院，西安 710127；2.西北大學(xué)文化遺產(chǎn)學(xué)院，西安 710127)

1995年，秦建明等人發(fā)表論文，認(rèn)定三原縣天井岸村的天井坑是漢代禮制建筑的遺址[1]。從衛(wèi)星地圖上俯瞰，位于三原縣天井岸村的天井坑(34.71°N，108.875°E)形似一個(gè)圓斗，地平坑口的直徑約220米，在地平下方25—30米處，是地表坑底，直徑約170米。1988年，咸陽市文物普查隊(duì)發(fā)現(xiàn)了這個(gè)遺址，并進(jìn)行了局部的勘測(cè)和鉆探，當(dāng)時(shí)的結(jié)果是，坑底存有厚達(dá)7至8米的淤土層，據(jù)此推測(cè)，原坑最深可達(dá)42米[1]。實(shí)際上，這次局部鉆探不夠準(zhǔn)確。

從2015年開始，西北大學(xué)的段清波團(tuán)隊(duì)，對(duì)天井坑遺址進(jìn)行了數(shù)次比較全面的鉆探勘測(cè)[2]。勘測(cè)發(fā)現(xiàn)在天井坑的地表坑底之下，有約30米深的覆土掩埋，由此可知，天井坑整體的地平深度大約55米。從目前的探測(cè)結(jié)果來看，其物理構(gòu)造具有明顯的人為設(shè)計(jì)痕跡，這些設(shè)計(jì)，至少在三個(gè)方面反映了制造者的天文意圖，天井坑具有明確的祭天與觀象功能。由此，引發(fā)了對(duì)天井坑整體結(jié)構(gòu)的深入研究[3]。

根據(jù)“勘探簡報(bào)”的探測(cè)數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)，被覆土掩埋的天井坑坑底蘊(yùn)含了一個(gè)巨大的地平式日晷結(jié)構(gòu)，據(jù)此，初步探討了天井坑的結(jié)構(gòu)與功能[2，3]。本文將根據(jù)這些探測(cè)數(shù)據(jù)，進(jìn)一步探討天井坑的設(shè)計(jì)者對(duì)其結(jié)構(gòu)與功能的設(shè)計(jì)意圖，其中包括天井坑的宇宙模型、北坑道的觀星功能及其構(gòu)建原理。

希望這些討論可以引發(fā)學(xué)界的關(guān)注，為將來全面的考古發(fā)掘做一些理論上的鋪墊。

1 天井坑的宇宙模型

三原天井岸村的天井坑，長期以來處于自然生存的狀態(tài)，沒有得到很好的保護(hù)。天井坑地平的坑口邊緣，破壞比較嚴(yán)重；地表側(cè)壁，草木叢生；地表坑底，常年作為當(dāng)?shù)卮迕竦霓r(nóng)田進(jìn)行耕種。根據(jù)2015年對(duì)天井坑地表以下掩埋部分的一個(gè)比較粗梳的探測(cè)，天井坑的整體深度大概55米，約有30米被覆土掩埋，其中似乎有一些有規(guī)律的臺(tái)階。根據(jù)這次探測(cè)推斷，天井坑不是自然形成的大坑，而是一個(gè)人為的建筑。

因?yàn)槟甏眠h(yuǎn)，天井坑的地平坑口遭到了比較嚴(yán)重的破壞。所幸，由于覆土掩埋，天井坑地表以下的物理形狀大體上保留完好。因此，我們可以根據(jù)實(shí)際的探測(cè)數(shù)據(jù)，通過數(shù)學(xué)建模，對(duì)天井坑的整體形制進(jìn)行復(fù)原，并在此基礎(chǔ)上，討論天井坑可能蘊(yùn)含的宇宙模型。

1.1 地表坑底測(cè)量數(shù)據(jù)與相關(guān)模型的構(gòu)建

為了準(zhǔn)確地復(fù)原天井坑整體形狀的尺寸，需要依賴一些可以反映天井坑原始形狀的關(guān)鍵數(shù)據(jù)。根據(jù)對(duì)天井坑的探測(cè)，可以確認(rèn)，盡管天井坑的地平坑口以及暴露在表面的側(cè)壁，程度不同地受到了自然力的一些破壞，但是，天井坑地表坑底的圓周，由于覆土掩埋的保護(hù)，基本上保持了原始的形狀，因此，我們可以根據(jù)天井坑地表坑底遺存現(xiàn)狀的測(cè)量數(shù)據(jù)，通過數(shù)學(xué)建模，推測(cè)天井坑整體形狀的大致尺寸。

假設(shè)天井坑的整體形狀是一個(gè)圓斗，那么，就可以利用對(duì)地表坑底的測(cè)量數(shù)據(jù)，從數(shù)學(xué)上歸算出天井坑整體結(jié)構(gòu)的基本情況。為此，探測(cè)隊(duì)對(duì)天井坑的地表情況進(jìn)行了比較仔細(xì)的測(cè)量，2016年7月18日牛新龍隊(duì)長發(fā)回報(bào)告稱：

經(jīng)RTK測(cè)量，天坑上口南北長約232.18米，東西寬約217.62米。現(xiàn)底部南北164.83米，東西168.21米?，F(xiàn)坑底距現(xiàn)地表東側(cè)24.45米，北側(cè)32.16米，西側(cè)31.30米，南側(cè)26.54米。數(shù)據(jù)會(huì)有誤差，但不會(huì)太大。

下面，我們就根據(jù)這次地表的測(cè)量數(shù)據(jù)，加上2015年探測(cè)的天井坑整體深度的初步結(jié)果，對(duì)天井坑整體形制的尺寸進(jìn)行復(fù)原歸算。

由于天井坑地平坑口的邊緣受到人為與自然的破壞比較嚴(yán)重，因此，這兩個(gè)探測(cè)數(shù)據(jù)可以作為參考，不介入天井坑整體模型復(fù)原的歸算。我們將根據(jù)后面6個(gè)數(shù)據(jù)，加上坑體深度大約55米的結(jié)果，從數(shù)學(xué)上復(fù)原天井坑整體形制的主要尺寸。

作為復(fù)原的出發(fā)點(diǎn)，我們作如下基本假設(shè)：天井坑的整體，包括覆土掩埋的部分，是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓斗，如圖1所示：其中E、N、W、S分別表示地表坑底的東、北、西、南四方點(diǎn)，A、B、C、D分別為這四點(diǎn)在地平坑口的垂直投影點(diǎn)。圖1中圓ENWS下面的虛線，表示天井坑掩埋在地下的部分。

圖1 天井坑示意圖

根據(jù)牛新龍的上述測(cè)量結(jié)果：EW=168.21米，NS=164.83米；AE=24.45米，BN=32.16米，CW=31.30米，DS=26.54米。這些數(shù)據(jù)，是現(xiàn)在的地表坑底的東西與南北方向的直徑，以及相應(yīng)的四方點(diǎn)的地平深度，應(yīng)該是比較可靠的，可以作為計(jì)算依據(jù)。

由于歷史和人為的因素造成了坑口邊緣的損壞，坑口邊界的確定存在比較大的誤差，所以，坑口直徑的測(cè)量結(jié)果(1988年咸陽文物普查隊(duì)的數(shù)據(jù)為260米[1]。新的探測(cè)數(shù)據(jù)：南北長約232.18米，東西寬約217.62米)，可以作為參考值，不作為計(jì)算的依據(jù)。根據(jù)我們的基本假設(shè)，并利用現(xiàn)在的地表坑底直徑及其在東西南北四方點(diǎn)的深度測(cè)量值，可以歸算出坑口的直徑。

由測(cè)量結(jié)果可以知道，地表坑底的表面不是水平的，四方點(diǎn)的深度不一。我們將圖1在東西與南北兩個(gè)方向的縱剖面繪制如圖2所示，可以看出，其中東西(EW)與南北(SN)兩條線的傾斜狀況。

如圖2所示，根據(jù)假設(shè)，天井坑的整體模型是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓斗，因此，令XZ=x表示掩埋坑底的直徑，同時(shí)令標(biāo)準(zhǔn)的地平坑口的直徑為W′E′=N′S′=kx，其中k為待定的常數(shù)。作直角三角形WFE。容易證明，若過WE的中點(diǎn)O作水平線PQ，則有

圖2 天井坑縱剖面的現(xiàn)狀

其中WF=WC-EA。水平線PQ的深度為

(WC+EA)/2=h。

為了更清楚地說明問題，我們將圖2中的核心部分，表示如圖3所示，地表坑底水平面的直徑為PQ=a，地平深度為HP=h。根據(jù)上面的公式，我們很容易計(jì)算南北方向與東西方向的水平直徑a及其地平深度h的數(shù)值分別為

圖3 天井坑縱剖面的修正

(a1，h1)=(164.73， 29.35)，(a2，h2)=(168.07， 27.875)。

令地平坑口與掩埋坑底的直徑分別為kx與x，掩埋坑底的地平深度為XY=y，如圖3，于是，可以得到如下算式：

若令南北方向與東西方向?qū)?yīng)的掩埋坑底的直徑分別為

(1)

根據(jù)我們的假設(shè)，天井坑的整體是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓斗，因此，其掩埋坑底應(yīng)該是一個(gè)水平的圓，故，必有x1=x2=x，此時(shí)，根據(jù)(1)式，可以得到如下結(jié)果：

(2)

(3)

將測(cè)算結(jié)果(a1，h1)，(a2，h2)帶入(2)式，可以得到地平坑口的直徑為

kx=231.19米。

按照2015年的探測(cè)結(jié)果，天井坑掩埋坑底的地平深度為50—55米，將測(cè)算結(jié)果(a1，h1)，(a2，h2)及50≤y≤55帶入上式，可以得到

1.96≤k≤2.1678。

根據(jù)上面的推導(dǎo)，可以重構(gòu)天井坑的模型：假定掩埋坑底的直徑、深度分別為x、y，地平坑口的直徑是掩埋坑底直徑的兩倍，即k=2，于是，按(2)式推算的坑口直徑為2x=231.19米，可以得到x=115.595米。這個(gè)結(jié)果，在一定程度上反映出天井坑的設(shè)計(jì)是有一定意圖的。但是，還需要更多的數(shù)據(jù)來判斷它的象征意義究竟是什么。

1.2 掩埋坑底相關(guān)數(shù)據(jù)的探測(cè)與天井坑的縱剖面結(jié)構(gòu)

2016年秋，天井坑探測(cè)隊(duì)在地表坑底布點(diǎn)，對(duì)覆土掩埋的坑底進(jìn)行了比較詳細(xì)的探測(cè)，取得了很重要的數(shù)據(jù)[2]。根據(jù)這些數(shù)據(jù)，我們大體上了解了掩埋坑底的情況，其中的復(fù)雜性，有點(diǎn)超乎我們的預(yù)料。

根據(jù)探測(cè)數(shù)據(jù)，可以將天井坑覆土掩埋坑底的東西縱向剖面圖繪制如圖4所示。其中，覆土掩埋的坑底直徑為114米，與我們上一節(jié)歸算的結(jié)果x=115.595米非常接近，支持了天井坑的整體形制類似一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓斗的判斷。

圖4 覆土掩埋坑底東西方向縱剖面探測(cè)圖(實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)取自本文參考文獻(xiàn)[2])

探測(cè)結(jié)果中，有一個(gè)非常重要的發(fā)現(xiàn)，就是在地表坑底下方約3米處，有一個(gè)寬約3米的環(huán)道。如果我們以掩埋坑底中心直徑56米的圓為天井坑的底部平面，則環(huán)道距離這個(gè)底部的垂直深度為20.8米。

根據(jù)2016年7月18日的測(cè)量結(jié)果，天井坑地表坑底東、西兩點(diǎn)到地平坑口垂直深度分別為24.45米、31.3米，由此可知，地表坑底東西向中點(diǎn)的地平深度為27.875米。因此，掩埋坑底中心的地平深度即為27.875+23.8=51.675米，這個(gè)結(jié)果，可以看作是天井坑主體部分的深度。據(jù)此，可以知道天井坑覆土掩埋的環(huán)道的地平深度為：51.675-20.8=30.875米。由于

30.875/51.675=0.60，

因此，被覆土掩埋的環(huán)道，將天井坑的主體分割為上下兩個(gè)部分，其高度的比值正好是3∶2。

在上一節(jié)的歸算中，我們得出這樣一個(gè)結(jié)論，如果假設(shè)天井坑的整體是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的圓斗，那么，天井坑地平坑口與掩埋坑底的兩個(gè)圓的直徑之比為2∶1。據(jù)此，按照天井坑中部環(huán)道的位置，我們可以得到這樣的結(jié)果：

坑底直徑∶環(huán)道直徑∶坑口直徑=5∶7∶10。

整個(gè)天井坑，如果俯瞰大體上是由一些同心圓構(gòu)成的。從內(nèi)而外，比較重要的是這樣幾個(gè)圓：掩埋坑底的中心圓盤，直徑56米；掩埋坑底壕溝圓環(huán)，直徑114米；中部被掩埋的環(huán)道，直徑153.5米；地平坑口之直徑約220米。其中坑底壕溝直徑、中部環(huán)道直徑、地平坑口直徑探測(cè)數(shù)據(jù)的比值，接近5∶7∶10。

如果將上面羅列的幾個(gè)同心圓的所有數(shù)據(jù)，都換算成漢代單位“尺”，按1漢尺=23.1厘米[4]，則上述同心圓的直徑，都可以換算成一系列規(guī)范的整數(shù)，我們稱之為理論值：

坑底圓盤直徑240漢尺=55.44米，實(shí)測(cè)56米。

坑底壕溝直徑480漢尺=110.88米，實(shí)測(cè)114米。

中部環(huán)道直徑480×1.4=672漢尺=155.232米，實(shí)測(cè)153.5米。

地平坑口直徑960漢尺=221.76米，實(shí)測(cè)217.62米。

根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，可以把天井坑?xùn)|西縱向剖面結(jié)構(gòu)的理論模型建立起來，我們將這個(gè)模型的東半部分繪制如圖5所示。圖中第一個(gè)數(shù)據(jù)單位為“漢尺”，后面括弧中的數(shù)據(jù)，單位均為米，前者是理論值，后者為探測(cè)值。

由圖5可以看到，天井坑的基準(zhǔn)面為掩埋坑底的圓盤，其地平深度為225漢尺，坑底中心到掩埋壕溝的距離為240漢尺；中部環(huán)道的地平深度為135漢尺，其半徑為336漢尺；地平坑口的半徑為480漢尺。

圖5 天井坑?xùn)|西縱向剖面(東半部)復(fù)原圖(實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)取自本文參考文獻(xiàn)[2])

這大約就是天井坑?xùn)|西縱向剖面圖的基本結(jié)構(gòu)。根據(jù)這個(gè)模型，如果俯瞰天井坑，可以得到三個(gè)同心圓，它們的半徑之比為：

240∶336∶480=5∶7∶10。

這個(gè)結(jié)果的意義是什么呢？我們下面給出答案。

1.3 天井坑的三圓三方模型

我們說，如果按照古率，取圓周率為3，當(dāng)三個(gè)同心圓的直徑之比是5∶7∶10時(shí)，就可以推斷，這三個(gè)圓分別內(nèi)接與外切了三個(gè)正方形，形成一個(gè)三圓三方的嵌套結(jié)構(gòu)。于是，天井坑的鳥瞰圖，即如圖6所示，其中心的陰影部分，代表了天井坑掩埋坑底中心的圓盤。

圖6 鳥瞰天井坑的三圓三方(漢尺)

三圓三方的結(jié)構(gòu)，曾經(jīng)作為一個(gè)宇宙模型，記錄在北大秦簡中，是秦漢時(shí)期出現(xiàn)的宇宙模型之一，在東漢以后便失傳了，原因不明。在三圓三方的宇宙模型中，圖6的三個(gè)圓，分別稱之為內(nèi)衡、中衡、外衡。其中內(nèi)衡表示夏至日太陽的軌道；中衡表示春分或秋分日太陽的軌道；外衡表示冬至日太陽的軌道。太陽周年視運(yùn)動(dòng)的其他軌道，都在外衡與內(nèi)衡兩個(gè)圓之間[5]。

我們根據(jù)探測(cè)結(jié)果，從數(shù)學(xué)上證明，天井坑的整體形制，確實(shí)蘊(yùn)含了這樣一個(gè)三圓三方模型的結(jié)構(gòu)。從天井坑的俯瞰圖中，可以看到這個(gè)模型的一個(gè)實(shí)體結(jié)構(gòu)，與北大秦簡的文獻(xiàn)記錄相互印證，說明秦漢時(shí)期確實(shí)流行過這樣的宇宙模型，在國家祭祀的官方場(chǎng)所發(fā)揮過作用，在秦漢政治制度史中曾經(jīng)扮演了重要的角色。

三圓三方的宇宙模型，在傳世文獻(xiàn)中沒有記載，我們通過對(duì)北大秦簡“魯久次問數(shù)陳起”的釋讀，發(fā)現(xiàn)了這個(gè)模型的文獻(xiàn)記錄。三圓三方的嵌套式結(jié)構(gòu)，在很多歷史遺跡和文物上都有所反映，馮時(shí)在紅山遺址的研究中最先指出了這個(gè)事實(shí)[6]。

天井坑蘊(yùn)含的三圓三方的結(jié)構(gòu)，究竟是偶然的數(shù)據(jù)巧合，還是當(dāng)時(shí)的建設(shè)者有意構(gòu)造？這個(gè)模型在春秋到兩漢時(shí)期所發(fā)揮的作用與影響究竟是什么？這些問題都值得深入研究。我們需要從文獻(xiàn)上、從更多的考古發(fā)掘中，將三圓三方宇宙模型，與《周髀算經(jīng)》蓋天說傳統(tǒng)進(jìn)行比較，探討這個(gè)模型的來源，及其銷聲匿跡的原因。

2 北坑道的觀星功能及其構(gòu)建原理

在天井坑的正北方，有一個(gè)狹長的慢坡道，根據(jù)目前探測(cè)的結(jié)果，可以大體得到這個(gè)坑道的主要結(jié)構(gòu)和數(shù)據(jù)[2]。北坑道較之天井坑的側(cè)壁，坡度要小很多，其中有三個(gè)平臺(tái)。北坑道的功能是什么？它是根據(jù)什么原理構(gòu)造的？這是本節(jié)要討論的主題。

2.1 北坑道的測(cè)量數(shù)據(jù)與模型

天井坑的北側(cè)，有一條比較長的坡道，根據(jù)這個(gè)坡道的仰角和結(jié)構(gòu)，我們推測(cè)，北側(cè)坡道具有夜間觀星的功能。

北側(cè)坡道的底部大約8至12米寬，從掩埋坑底中心圓盤爬升到地平，中間有三個(gè)長度不一的平臺(tái)，如圖7所示。在北坑道側(cè)壁的最北端，坑道抵達(dá)地平出口，口寬約8米。北坑道兩側(cè)壁上端距離，越南越寬。在兩個(gè)側(cè)壁的夾谷中，北坑道從坑底爬升到地平，中間的三個(gè)平臺(tái)，可以視為是三個(gè)觀星臺(tái)。假設(shè)觀測(cè)者的身高為7漢尺，約1.6米，則在三個(gè)觀測(cè)平臺(tái)上，前后移動(dòng)，通過地平端口，可以計(jì)算出每一個(gè)觀測(cè)平臺(tái)的觀測(cè)范圍。

圖7 北坑道縱剖面圖(坑底中心到地平坑口，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)取自本文參考文獻(xiàn)[2])

北坑道比天井坑主體的側(cè)壁長很多，故其坡度比較小，從掩埋坑底圓盤最北端，到地平坑口的水平距離為145米，高度約54米，整體坡度大約20度。

為了具體計(jì)算北坑道各個(gè)平臺(tái)的觀星范圍，我們需要根據(jù)目前的探測(cè)結(jié)果，將其三個(gè)平臺(tái)可觀測(cè)區(qū)域的仰角計(jì)算出來。為此，我們首先將北坑道垂直剖面圖的探測(cè)數(shù)據(jù)繪制如圖7所示，圖中第一個(gè)數(shù)據(jù)的單位為“米”。為了方便三個(gè)平臺(tái)理論模型的構(gòu)建，我們將北坑道三個(gè)平臺(tái)分段長度與高度的實(shí)測(cè)值換算成“漢尺”，羅列在相應(yīng)的探測(cè)數(shù)據(jù)的后面。例如，18/78表示探測(cè)數(shù)據(jù)平臺(tái)一的高度為18米，換算成漢尺，約78漢尺。

由于北坑道坑口附近遭受自然力的破壞比較嚴(yán)重，平臺(tái)一的斜坡保留不夠完好，因此，我們?cè)趫D中用虛線標(biāo)示，其高度(18米)與水平長度(22米)均為大概值。

根據(jù)圖7中的數(shù)據(jù)(漢尺)，假設(shè)人目高度為7漢尺=1.617米，可以計(jì)算出三個(gè)觀測(cè)平臺(tái)的觀測(cè)范圍和仰角。如圖8所示，O表示北坑道的地平出口，目力所及，應(yīng)該是O點(diǎn)以上的天空。

圖8 北坑道三個(gè)平臺(tái)的觀測(cè)仰角(根據(jù)實(shí)測(cè)值歸算)

對(duì)于平臺(tái)一，觀測(cè)者可以在A、B兩點(diǎn)間移動(dòng)，其中A點(diǎn)的仰角最大，為36.8°；B點(diǎn)的仰角最小，為25.8°，如果以北坑道端口為窗口，后者大體上正好可以觀測(cè)到當(dāng)時(shí)北極星的全天候運(yùn)動(dòng)。

對(duì)于平臺(tái)二，觀測(cè)者可以在C、D兩點(diǎn)間移動(dòng)，其中C點(diǎn)的仰角最大，為27.8°；D點(diǎn)的仰角最小，為24.4°。值得注意的是：C、B、O三點(diǎn)大約正好成一直線。

平臺(tái)三的觀測(cè)者移動(dòng)范圍在F、G之間，其中F點(diǎn)的仰角最大，為25.7°，與平臺(tái)一的觀測(cè)者B幾乎相同；G點(diǎn)的仰角最小，為20.4°。對(duì)于平臺(tái)三，非常有趣的是：E點(diǎn)觀測(cè)者的仰角，與平臺(tái)二C點(diǎn)觀測(cè)者的仰角幾乎相同，為27.7°，不過，E點(diǎn)觀測(cè)者的視野被平臺(tái)二遮擋了，看不到O點(diǎn)。

圖8中三個(gè)平臺(tái)的觀測(cè)仰角范圍，是根據(jù)北坑道的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)歸算出來的。值得注意的是，三個(gè)平臺(tái)的一些關(guān)節(jié)點(diǎn)之間，有一些有趣的關(guān)聯(lián)，如，C、E兩點(diǎn)觀測(cè)者的仰角，均與BO方向一致；B、F兩點(diǎn)的觀測(cè)者的仰角，均與DO方向一致。

這些關(guān)聯(lián)反映了設(shè)計(jì)者的什么意圖？我們?cè)谙旅鏁?huì)做進(jìn)一步的討論，由此，或可揭開北坑道三個(gè)平臺(tái)的構(gòu)造原理之謎。為此，需要先介紹一下西漢末年北極附近的星空。

2.2 從北坑道可以觀測(cè)到什么范圍的漢代星空

天井坑的斷代，大約是西漢末年到東漢初年。根據(jù)前面的討論，北坑道的功能，主要是用來夜間觀星，特別是北極附近星空的周日視運(yùn)動(dòng)。因此，應(yīng)該對(duì)漢代北極附近的星空，做一些簡單的介紹。

在《史記·天官書》中，司馬遷將星座分為五宮。其中北極周圍稱為“中宮”。包括天極星、三公三星、句陳四星、匡衛(wèi)十二星，這20顆星，合稱“紫宮”。司馬遷稱：

中宮天極星，其一明者，太一常居也，旁三星三公，或曰子屬。后句四星，末大星正妃，余三星后宮之屬也。環(huán)之匡衛(wèi)十二星，藩臣。皆曰紫宮。[7]

天極星，即帝星，是漢代的北極星。三公三星是子屬，后句四星是妃屬。環(huán)繞這8顆星的是匡衛(wèi)十二星，左、右各6顆。是為天神之家。紫宮20星，構(gòu)成了后來的紫薇垣的雛形。這些就是司馬遷眼中的北極附近星空的主要恒星，它們分別對(duì)應(yīng)了皇帝(北極星)、皇子(三公)、后妃(后句)、藩臣(匡衛(wèi))。在“紫宮”中，更加重要的是匡衛(wèi)以外的另外8顆星。后來，《史記·天官書》中的匡衛(wèi)十二星的左六星，發(fā)展為紫薇垣西蕃7星，右六星發(fā)展為東蕃8星，如唐代王希明的《步天歌》[8]。除了紫宮20星以外，中宮還包含了一些其他的拱極星：

前列直斗口三星，隨北端兌，若見若不，曰陰德，或曰天一。紫宮左三星曰天槍，右五星曰天棓，后六星絕漢抵營室，曰閣道。[7]

北斗七星，所謂“旋、璣、玉衡以齊七政”。杓攜龍角，衡殷南斗，魁枕參首。[7]

根據(jù)上述文字，在《史記·天官書》的北極中宮的星空中，除天一與陰德三星在匡衛(wèi)左六星北端若隱若現(xiàn)之外，還有天槍三星、天棓五星、北斗七星，都在紫宮之外[8]。應(yīng)該不是特別重要了。所以，我們?cè)诒笨拥赖挠^星討論中，不再考慮這些星官的運(yùn)動(dòng)。

唐代瞿曇悉達(dá)編撰《開元占經(jīng)》時(shí)，記錄了戰(zhàn)國天文學(xué)家石申夫的“石氏星經(jīng)”，其中在討論“北極鉤陳星占”時(shí)，有這樣的文字：

石氏曰：北極五星，鉤陳六星，皆在紫薇宮中。(原文注：鉤陳六星入東壁八度太，去極十一度半，在黃道內(nèi)八十四度)

石氏贊曰：北極五星最為尊，鉤沉大星配輔臣[9]。

由此可知，在“石氏星經(jīng)”中，北極與勾陳兩個(gè)星官共11顆星。其中北極五星為尊，鉤陳六星為輔。《開元占經(jīng)》的注文中，給出了這兩個(gè)星官的距星的相關(guān)數(shù)據(jù)，這個(gè)距星，是勾陳大星，即小熊座α，按照其去極度(11.5°)推算，應(yīng)該是西漢末年的數(shù)據(jù)。

關(guān)于“石氏星經(jīng)”的觀測(cè)年代，前人有非常多的研究[10]。根據(jù)前山保勝和孫小淳的計(jì)算推斷，其觀測(cè)年代在公元前80年前后[11]，與司馬遷的時(shí)代相距不遠(yuǎn)。如果說，瞿曇悉達(dá)編撰《開元占經(jīng)》時(shí)，是照錄“石氏星經(jīng)”，沒有根據(jù)當(dāng)時(shí)天文學(xué)家對(duì)紫薇宮星官的定義，修改石申夫的星占原文，那么，在西漢末年，紫薇宮內(nèi)的北極與勾陳兩個(gè)星官，就可能存在兩種不同的定義。按《史記·天官書》，應(yīng)該是8星。按“石氏星經(jīng)”，則擴(kuò)張成了11星。

概而言之，在西漢末年至東漢初年，無論是采用《史記·天官書》的定義，還是“石氏星經(jīng)”的定義，人們對(duì)北極附近星空的兩個(gè)重要星官的認(rèn)定，都包含了北極四星和后句四星。給前者加上北極紐星，即構(gòu)成了北極五星。給后者加上勾陳五與勾陳六，即構(gòu)成了勾陳六星。其中北極紐星，雖然是顆小星，但是曾經(jīng)一度被當(dāng)做北極星，在中國古代被認(rèn)為是一顆非常重要的星。在公元50年前后，這兩個(gè)星官的11顆星的去極度，大體上都在15°以內(nèi)，如圖9所示。為醒目起見，我們把這兩個(gè)星官的數(shù)據(jù)羅列如表1所示。

圖9 漢代星空的北極五星與勾陳六星

表1 北極五星與勾陳六星基本數(shù)據(jù)(公元50年)

以上就是西漢末年北極附近星空的大致介紹。那么，從北坑道往北極方向仰望，哪些星的全天候運(yùn)動(dòng)可以被觀測(cè)到？我們現(xiàn)在就來討論這個(gè)問題。

三原天井坑的地理緯度為φ=34.7°。通過北坑道的平臺(tái)，可以觀測(cè)到北極附近某些恒星的全天候運(yùn)動(dòng)。如圖10，假設(shè)X為觀測(cè)者，O為北坑道的地平出口，XP指向北極，令QP=PO=去極度γ，那么，從X點(diǎn)觀測(cè)，去極度為γ的恒星的全天候的軌跡就是圖10中的圓，這是可以完全觀測(cè)的。如果令觀測(cè)者X的仰角為α，那么，只有當(dāng)α≤φ-γ時(shí)，才可以全天候地觀測(cè)去極度為γ的恒星。

圖10 全天候觀星的仰角

例如，由表1可知，公元50年左右，勾陳大星(小熊座α)的去極度為γ=11.5°，因此，如果要全天候地觀測(cè)這顆大星的運(yùn)動(dòng)，觀測(cè)者的仰角α≤34.7-11.5=23.2°。

對(duì)于北極附近星空的全天候運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)來說，下面的幾個(gè)數(shù)據(jù)是重要的：

北極：當(dāng)觀測(cè)者的仰角α=φ=34.7°時(shí)，正好可以通過地平坑口看到北極。

北極星：北極星(小熊座β)的去極度為8.4°，當(dāng)觀測(cè)者的仰角α≤φ-8.4=26.3°時(shí)，就可以觀測(cè)到北極星的全天候運(yùn)動(dòng)。

根據(jù)三個(gè)平臺(tái)的最小仰角(圖8)，可以計(jì)算出在天井坑北坑道的三個(gè)平臺(tái)上可以進(jìn)行全天候觀測(cè)的恒星之去極度的最大值依次為：8.9°，10.3°，14.3°。由此可知，北坑道的三個(gè)平臺(tái)都可以全天候觀測(cè)北極星的運(yùn)動(dòng)。

《史記·天官書》的紫宮8星：北極四星與后句四星的去極度最大值為11.6°(小熊座γ)，當(dāng)觀測(cè)者的仰角α≤φ-11.6=23.1°時(shí)，就可以觀測(cè)到紫宮8星的全天候運(yùn)動(dòng)。由圖8可知，在北坑道中，只有平臺(tái)三可以全天候觀測(cè)全部紫宮8星的運(yùn)動(dòng)。

“石氏星經(jīng)”的北極五星與鉤陳六星：這11顆星的去極度的最大值為15.9°(勾陳六)，當(dāng)觀測(cè)者的仰角α≤φ-15.9=18.8°時(shí)，就可以觀測(cè)到其全天候運(yùn)動(dòng)。由圖8可知，北坑道的三個(gè)平臺(tái)，都無法完整地觀測(cè)勾陳六的全天候運(yùn)動(dòng)。

簡單說來，在北極附近，有兩個(gè)重要的星官，如圖9：一個(gè)是北極五星，依次由天樞、后宮、庶子、帝、太子構(gòu)成；另一個(gè)是勾陳六星。根據(jù)表1，這些恒星，除勾陳六之外，都可以在平臺(tái)三上進(jìn)行全天候的觀測(cè)。

另外，環(huán)繞北極的匡衛(wèi)十二星，成為后來紫薇垣的兩座星官：西蕃與東蕃，這些星的去極度大體上在30°以內(nèi)，有個(gè)別紫微垣西蕃的星，可以或接近可以在平臺(tái)三上全天候觀測(cè)，如：

右樞，天龍座α，星等：3.65，去極度：15.72°；

少尉，天龍座κ，星等：3.85，去極度：9.42°；

上輔，天龍座λ，星等：3.80，去極度：11.09°；

少輔，大熊座24，星等：4.50，去極度：15.35°。

其余的8顆匡衛(wèi)星，都是不可以的。因此，匡衛(wèi)十二星可以被排除在我們的討論之外。

2.3 北坑道觀測(cè)平臺(tái)設(shè)計(jì)者的意圖初探

由于北坑道的側(cè)壁可以視為兩個(gè)比較陡峭的高墻，兩壁上端因此形成了一個(gè)窗口，身處北坑道的三個(gè)平臺(tái)，仰頭可以通過這個(gè)窗口，觀測(cè)北天很大范圍星空的周日或周年視運(yùn)動(dòng)。其一，通過北坑道的地平坑口，觀測(cè)北極附近恒星的周日和周年運(yùn)動(dòng)，主要是小熊星座諸星的運(yùn)動(dòng)；其二，通過北坑道兩個(gè)側(cè)壁形成的窗口，觀測(cè)北天空天象的變化，包括28宿的劃分，行星以及其他天體的運(yùn)動(dòng)。

由前面的討論可以看到，北坑道三個(gè)平臺(tái)的觀測(cè)中，最重要的內(nèi)容就是北極星的全天候的運(yùn)動(dòng)。我們注意到，在三個(gè)平臺(tái)中一些重要的關(guān)節(jié)點(diǎn)上，不僅都與北極星的全天候觀測(cè)有聯(lián)系，三個(gè)平臺(tái)彼此之間也是有關(guān)聯(lián)的。我們?cè)噲D通過對(duì)這種關(guān)聯(lián)的揭示，復(fù)原北坑道建設(shè)者的設(shè)計(jì)意圖。

為了說明這種有趣的關(guān)聯(lián)，我們將測(cè)量數(shù)據(jù)全部換算成為漢尺。需要說明的是，為了重建一個(gè)天井坑設(shè)計(jì)者可能采用的理論模型，我們?cè)诳脊趴睖y(cè)可以容忍的誤差范圍之內(nèi)，對(duì)其中的一些實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了修正，羅列如圖11所示。實(shí)際上，在前面的討論中，我們已經(jīng)指出了北坑道三個(gè)平臺(tái)數(shù)據(jù)之間的某種有趣的關(guān)聯(lián)，換句話說，即使采用原始的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，下面的討論中揭示的這些關(guān)聯(lián)也大致是存在的。

我們發(fā)現(xiàn)，在所有的數(shù)據(jù)中，7漢尺扮演了非常重要的角色。如果以7漢尺為單位，將北坑道三個(gè)平臺(tái)的高度稍微進(jìn)行一些修正，便有

77/78，42/41，91/89，

其中前一個(gè)數(shù)據(jù)為修正值，后一個(gè)數(shù)據(jù)為測(cè)量值。在此基礎(chǔ)上，平臺(tái)二與平臺(tái)三的觀測(cè)者的仰角正切值就是完全一樣的：

由此可知，如圖11，BC平行于DE。當(dāng)令C、B、O三點(diǎn)成一直線，取平臺(tái)一的高度為77，按7/13取平臺(tái)一的B點(diǎn)的斜率，就可以得到平臺(tái)一的水平的長度應(yīng)為：

由此，可以得到平臺(tái)二的觀測(cè)者C與平臺(tái)三的觀測(cè)者E的仰角，正好與平臺(tái)一B點(diǎn)的仰角相同，其正切值均為(參見圖11)：

圖11 北坑道的建筑模型(漢尺)

為什么要把B、C、E三點(diǎn)的仰角都取為α=28°呢？我們通過計(jì)算平臺(tái)一的觀測(cè)者A的仰角，或許就可以得到答案。如前所述，假設(shè)觀測(cè)者的高度為AB=7漢尺，就容易得到觀測(cè)者A的仰角為：

根據(jù)上一小節(jié)的討論，東漢初年北極星(小熊座β)的去極度為8.4°，因此，欲在天井坑的北坑道觀測(cè)北極星的全天候運(yùn)動(dòng)，觀測(cè)者的仰角必須小于26.3°。平臺(tái)一觀測(cè)者A的仰角26.1°，剛好滿足這個(gè)條件。

不僅如此，如果連接DO，可以發(fā)現(xiàn)，D點(diǎn)的仰角也是β=26.1°。對(duì)于平臺(tái)三上的觀測(cè)者，能夠看到北坑道地平坑口O的最大的仰角，就是觀測(cè)者F的仰角，亦為β=26.1°。因此，對(duì)于圖11中的三個(gè)點(diǎn)A、D、F的仰角β，我們有如下的結(jié)果：

這樣一來，就可以清楚地看到天井坑北坑道設(shè)計(jì)者的思路了，我們可以用下面的程序，來闡釋北坑道三個(gè)平臺(tái)的建模過程(參見圖11)：

如圖11所示，首先，選擇平臺(tái)一的最小仰角β，確保A點(diǎn)可以觀測(cè)到北極星的全天候運(yùn)動(dòng)。由此，自然確定平臺(tái)一B點(diǎn)的位置。然后，令平臺(tái)二的觀測(cè)點(diǎn)C與平臺(tái)三的觀測(cè)點(diǎn)E的最小仰角，與BO方向一致，均為α，由此，即可確定C、E的位置。另外，令平臺(tái)二的D點(diǎn)與A、O成一直線，由此確保平臺(tái)三觀測(cè)點(diǎn)F的仰角為β，如此，便確定了平臺(tái)二D點(diǎn)的位置。

于是，三個(gè)平臺(tái)的關(guān)節(jié)點(diǎn)B、C、D、E的位置就全部確定了。由此可知，北坑道三個(gè)平臺(tái)的尺寸，就是從A點(diǎn)可以全天候地觀測(cè)北極星周日運(yùn)動(dòng)的假設(shè)出發(fā)，環(huán)環(huán)相扣，次第推算出來。

如此巧妙的數(shù)據(jù)吻合，完全符合秦漢時(shí)期盛行的數(shù)字神秘主義的潮流，這或許可以比較充分地說明，圖11大約反映了天井坑設(shè)計(jì)者的真實(shí)意圖。

概而言之，從觀測(cè)功能來說，天井坑的設(shè)計(jì)者首先考慮的是《史記·天官書》中給定的紫宮8星全天候的觀測(cè)，這8顆星的全天候運(yùn)動(dòng)在平臺(tái)三可以完全觀測(cè)到。其中，最重要的觀測(cè)對(duì)象，是北極星的全天候運(yùn)動(dòng)。如果通過北坑道的地平坑口O來進(jìn)行觀星，則平臺(tái)一的最小仰角(A)與平臺(tái)三的最大仰角(F)，幾乎剛好可以觀測(cè)到北極星的周日視運(yùn)動(dòng)軌跡。北坑道三個(gè)觀測(cè)平臺(tái)尺寸的選擇設(shè)計(jì)，大體上就是圍繞這個(gè)核心來完成的。

由于北極星的位置，及其到北極的角距，隨著時(shí)間是變化的，我們可以根據(jù)天井坑北坑道能夠觀測(cè)到的北極星的情況，大致判定天井坑的時(shí)代。目前的計(jì)算結(jié)果，與我們將天井坑定位為西漢末至東漢初的禮制建筑的推測(cè)是吻合的。

通過上面的推算可以看出，北坑道的觀星功能應(yīng)該是毋庸置疑的。不過，作為一個(gè)大型的禮制建筑，其主要作用似乎仍然應(yīng)該定位在祭天功能，兼有一定的實(shí)際觀天功能。天井坑應(yīng)該不是作為一個(gè)天文臺(tái)來設(shè)計(jì)的。

對(duì)于北坑道的結(jié)構(gòu)及其觀天功能，特別是三個(gè)平臺(tái)設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)的選取，體現(xiàn)了非常巧妙的數(shù)學(xué)技巧，值得更加深入的探討。由于地平坑口邊緣破壞比較嚴(yán)重，因此，更加全面的理論模型的復(fù)原，應(yīng)該待進(jìn)一步細(xì)致的發(fā)掘之后再行驗(yàn)證。

3 結(jié)論

三原天井坑雖然是一個(gè)地下建筑，但是它的名字“天井”，似乎已經(jīng)暗示了這樣的含義：這個(gè)圓臺(tái)狀的大坑，與“天”有一定的關(guān)系。在前面討論天井坑的結(jié)構(gòu)與功能的時(shí)候，我們發(fā)現(xiàn)，從目前的探測(cè)數(shù)據(jù)來看，作為一個(gè)巨型的國家祭祀的禮制建筑，天井坑的設(shè)計(jì)，在很多方面反映了人們與“天”溝通的意愿和努力。

首先，我們通過數(shù)學(xué)建模以及對(duì)天井坑覆土掩埋坑底的實(shí)際探測(cè)，復(fù)原了天井坑的整體結(jié)構(gòu)。從天井坑的鳥瞰圖來看，天井坑的主體結(jié)構(gòu)是由三個(gè)同心圓構(gòu)成的，它們依次是：地平坑口(直徑222米)、中部環(huán)道(直徑155米)、坑底壕溝(直徑111米)。這個(gè)結(jié)構(gòu)代表了一個(gè)三圓三方的宇宙模型，見圖6。這種模型的文獻(xiàn)記錄，首次見載于北大秦簡“魯久次問數(shù)陳起”章[5]，馮時(shí)在研究紅山文化遺址時(shí)，曾推測(cè)過這種模型的應(yīng)用[6]。作為一種蓋天說的宇宙模型，三圓三方模型與《周髀算經(jīng)》的七衡六間模型有著顯著的差異。在認(rèn)證北大秦簡的文獻(xiàn)記錄之后，天井坑的發(fā)現(xiàn)，是秦漢時(shí)期存在這樣一種宇宙模型的一個(gè)非常重要的實(shí)體證據(jù)，應(yīng)該引起學(xué)界的關(guān)注。一個(gè)有趣的問題是：為什么在所有的傳世文獻(xiàn)中，對(duì)這種模型和它的應(yīng)用，都諱莫如深，甚至避而不談？

其次，天井坑的北坑道，是一個(gè)寬約8至12米，水平長度145米，整體坡度約為20°的慢坡，兩側(cè)是高達(dá)數(shù)十米的峭壁，身處北坑道，仰頭可見一個(gè)觀天的窗口。北坑道的慢坡有三個(gè)平臺(tái)，通過計(jì)算可以發(fā)現(xiàn)，這些平臺(tái)可以方便地觀測(cè)漢代天空中北極紫宮的北極五星、后句四星的全天候運(yùn)動(dòng)。而這兩個(gè)星座，正好代表了皇帝(北極星)、太子三公、后妃等皇室最重要的成員。其中三個(gè)觀測(cè)平臺(tái)的數(shù)據(jù)之間，存在甚為巧妙的關(guān)聯(lián)，具有非常有趣的構(gòu)造特征，與秦漢時(shí)期盛行的數(shù)字神秘主義潮流頗為符合，我們據(jù)此初步窺探了北坑道結(jié)構(gòu)的構(gòu)造之謎。由于北坑道的地平坑口處的自然破壞比較嚴(yán)重，最高平臺(tái)的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)有待進(jìn)一步考古發(fā)掘的認(rèn)證。

需要指出的是，天井坑作為大型的國家禮制建筑，它的祭天功能要大于實(shí)際的觀天功能。換句話說，它不是按照國家天文臺(tái)的意圖建造的。北坑道的設(shè)計(jì)，應(yīng)該是利用了天井坑特殊的深坑結(jié)構(gòu)，將入口階梯與天象觀測(cè)的功能結(jié)合起來了，在一定意義上或許是出于與天溝通的目的。

總之，被30米覆土掩埋的陜西省三原縣天井岸村的天井坑，是漢代構(gòu)建的一個(gè)大型的國家禮制建筑，應(yīng)該是迄今為止考古發(fā)掘中比較龐大的一處地下遺存。由于某種尚待探討的原因，這個(gè)巨型工程在幾乎完工的時(shí)候，被覆土封存了，甚至沒有被史家記錄在案。進(jìn)一步的文獻(xiàn)研究和考古發(fā)掘，令人期待。

致 謝本文的寫作過程中，得到了牛新龍、陳鐿文、唐泉、黃一農(nóng)等先生的幫助，特此致謝。感謝匿名審稿人對(duì)本文初稿所有計(jì)算數(shù)據(jù)的復(fù)核修正。