溯源建模 拓展延伸①
——一道物理高考題的評(píng)析與探究

葉 沖 陳克超 冉 潔

(重慶市長(zhǎng)壽中學(xué)校,重慶 401220)

1 引言

2019年全國(guó)理綜Ⅱ第21題作為物理選擇題的最后一題,有很高的區(qū)分度與選拔功能。通過(guò)一題多解,培養(yǎng)探究性思維、多樣化的解題思路與方法,進(jìn)一步探尋試題深藏的命題背景、命制的本源與隱藏的思想內(nèi)涵,將問(wèn)題進(jìn)行拓展與延伸,促進(jìn)教學(xué)水平的提升。

2 試題呈現(xiàn)與解析

2.1 試題呈現(xiàn)

題1：如圖1所示,兩條光滑平行金屬導(dǎo)軌固定,所在平面與水平面夾角為θ，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。虛線ab、cd均與導(dǎo)軌垂直,在ab與cd之間的區(qū)域存在垂直于導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。將兩根相同的導(dǎo)體桿PQ、MN先后自導(dǎo)軌上同一位置由靜止釋放,兩者始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。已知PQ進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)加速度恰好為零。從PQ進(jìn)入磁場(chǎng)開(kāi)始計(jì)時(shí),到MN離開(kāi)磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)橹?流過(guò)PQ的電流隨時(shí)間變化的圖像可能正確的是( )。

圖1

2.2 過(guò)程分析法

物理的圖像分析要與過(guò)程對(duì)應(yīng)起來(lái),根據(jù)物理過(guò)程進(jìn)行分析判斷。兩根導(dǎo)體桿對(duì)一個(gè)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)而言,其位置關(guān)系大體有:(1) 磁場(chǎng)里面沒(méi)有桿;(2) 磁場(chǎng)里面有兩根桿;(3) 磁場(chǎng)里面有一根桿。而本題的選項(xiàng)里面存在一個(gè)提示點(diǎn),即前后兩段電流中間空白了一段時(shí)間,該時(shí)間段沒(méi)有電流出現(xiàn),說(shuō)明只能出現(xiàn)(1)、(2)兩種可能情形。若為第(1)種情形,磁場(chǎng)里面沒(méi)有桿,沒(méi)有電動(dòng)勢(shì)來(lái)源,可滿足要求,具體情況只能為PQ桿勻速離開(kāi)磁場(chǎng)后,過(guò)一段時(shí)間MN桿才進(jìn)入磁場(chǎng),而對(duì)兩桿來(lái)說(shuō),在從釋放點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到磁場(chǎng)上邊緣的過(guò)程中,重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能,易知桿進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度相同,所以PQ桿中的電流反向,但大小和之前相同,即選項(xiàng)A正確;若為第(2)種情形,磁場(chǎng)里面有兩根桿,這種情況要求更嚴(yán)格,為了滿足在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有電流,必須保證雙桿切割磁感線的速度相同,二者產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)才會(huì)等大、反向,由于重力的作用,當(dāng)雙桿同時(shí)在磁場(chǎng)中時(shí),二者會(huì)以相同初速度以及相同的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng),速度同步增大,導(dǎo)致磁通量Φ不變,回路中沒(méi)有感應(yīng)電流,直到PQ桿離開(kāi)磁場(chǎng)。而此時(shí),系統(tǒng)變成了第(3)種情形,磁場(chǎng)中只有一根桿,回路中一定會(huì)出現(xiàn)電流,而且由于剛才的加速,電流一定會(huì)比之前更大,以至于安培力大于重力的下滑分力,MN桿減速運(yùn)動(dòng),即選項(xiàng)D正確。

2.3 圖像分析法

2.4 圖像轉(zhuǎn)換法

2.5 模型分析法

圖2

3 考題溯源

3.1 考題原型

高考考題可能來(lái)源于歷年的考題,從中創(chuàng)新與拓展而成,與本題的相似考題如下。

題2(2011年山東高考)：如圖3所示,兩固定的豎直光滑金屬導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)。兩質(zhì)量、長(zhǎng)度均相同的導(dǎo)體桿c、d,置于邊界水平的勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方同一高度h處。磁場(chǎng)寬為3h,方向與導(dǎo)軌平面垂直。先由靜止釋放c,c剛進(jìn)入磁場(chǎng)即做勻速運(yùn)動(dòng),此時(shí)再由靜止釋放d,兩導(dǎo)體桿與導(dǎo)軌始終保持良好接觸。用ac表示c的加速度,Ekd表示d的動(dòng)能,xc、xd分別表示c、d相對(duì)釋放點(diǎn)的位移。圖乙中正確的是( )。

圖3

圖3

參考答案:B、D。

點(diǎn)評(píng):題2與題1非常相似,題2是在確定情況下通過(guò)定量分析后，再進(jìn)行判斷;而題1是在過(guò)程的分類(lèi)討論中,通過(guò)定性分析后作出判斷。兩題分析視角相同,知識(shí)與能力的考查相同,重在數(shù)形結(jié)合與物理過(guò)程分析,是考查學(xué)生科學(xué)思維能力、探究能力和數(shù)學(xué)運(yùn)用能力的好題。

題3(2013年福建高考)：如圖4所示,矩形閉合線框在勻強(qiáng)磁場(chǎng)上方,由不同高度靜止釋放,用t1、t2分別表示線框ab邊和cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)的時(shí)刻。線框在下落過(guò)程中形狀不變,ab邊始終保持與磁場(chǎng)水平邊界OO′平行,線框平面與磁場(chǎng)方向垂直。設(shè)OO′下方磁場(chǎng)磁場(chǎng)區(qū)域足夠大,不計(jì)空氣影響,則下列哪一個(gè)圖像不可能反映線框下落過(guò)程中速度v隨時(shí)間t變化規(guī)律的是( )。

圖4

參考答案:A。

3.2 模型解剖

從模型分析法可以聯(lián)想到本類(lèi)題型求解的關(guān)鍵是構(gòu)建物理模型,嘗試用熟悉的模型將多個(gè)模型聯(lián)系起來(lái),解決新的問(wèn)題。在電磁感應(yīng)問(wèn)題中，導(dǎo)體桿平動(dòng)切割磁感線可分為單桿模型、線框模型、雙桿模型,且這三個(gè)模型存在漸進(jìn)關(guān)系,其中線框模型是過(guò)渡橋梁,單桿是基礎(chǔ),雙桿是拓展。根據(jù)上述分析，線框進(jìn)入與穿出磁場(chǎng)過(guò)程可以化簡(jiǎn)為單桿切割磁感線運(yùn)動(dòng);線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)中,由于線框的結(jié)構(gòu)固定,所以切割磁感線兩條邊的切割速度大小總是相等,對(duì)感應(yīng)電流的貢獻(xiàn)為零,其實(shí)質(zhì)是雙桿模型。換個(gè)視角來(lái)看,假如線框兩條邊的速度關(guān)系可以變化,不是剛性連接,則變化為獨(dú)立作用的雙桿情形,進(jìn)入和穿出磁場(chǎng)時(shí)，一根桿切割磁感線運(yùn)動(dòng),一根桿不切割,則該桿對(duì)感應(yīng)電流沒(méi)有貢獻(xiàn),屬于假雙桿模型;兩桿同時(shí)切割磁感線,回路中的感應(yīng)電流取決于兩桿的相對(duì)速度。這樣,三種切割磁感線運(yùn)動(dòng)的模型就整合在一起,需要能辨識(shí)每個(gè)模型獨(dú)特的特征。單桿切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí),安培力是阻力,做負(fù)功,是將其它能轉(zhuǎn)化為電能的過(guò)程;線框模型在于線框各邊的速度總是相同的;假雙桿模型實(shí)質(zhì)是單桿切割加上一個(gè)關(guān)聯(lián)物體運(yùn)動(dòng),其聯(lián)系點(diǎn)是閉合電路分析;雙桿模型在于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)取決于相對(duì)速度,而且兩桿均受安培力,安培力可以做正功，可以做負(fù)功,也可以不做功。

4 定量分析與討論

若在題1中添上如下條件:導(dǎo)體桿PQ、MN的質(zhì)量為m,電阻為R,導(dǎo)體桿初始位置離磁場(chǎng)上邊界的距離為s,導(dǎo)軌寬度為l,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、寬度為d,重力加速度為g,則可將定性分析的問(wèn)題,演變成定量分析的問(wèn)題。

5 拓展與延伸

本題可以延伸為如下情景問(wèn)題,如圖5的雙桿速度不同的切割情景;如圖6的一桿切割,一桿靜止;如圖7的同時(shí)存在反向磁場(chǎng);如圖8的同時(shí)存在反向磁場(chǎng)與不等距導(dǎo)軌;如圖9的兩桿固連與不等距導(dǎo)軌;如圖10的兩桿在磁場(chǎng)邊界處碰撞;如圖11的線框穿越有界磁場(chǎng);如圖12的水平雙桿模型。

圖5

圖6

圖7

圖8

圖9

圖10

圖11

圖12

6 結(jié)語(yǔ)

對(duì)高考試題的研究有廣闊的空間,立足于高考試題,通過(guò)挖掘試題內(nèi)涵,變化試題情景,多視角、多層次研究問(wèn)題,實(shí)現(xiàn)對(duì)能力立意的深刻理解。力求拓展學(xué)生想象的空間,引導(dǎo)學(xué)生思考、發(fā)現(xiàn)、聯(lián)想、整合,追溯物理思維的發(fā)展源泉,才能有效提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。