考慮邊緣磁通的內(nèi)磁式音圈電機(jī)磁路計(jì)算模型

何競雄，楊 鏡，趙全斌，李 雨，鄭文鵬

(中國電子科技集團(tuán)公司第二十一研究所，上海 200233)

0 引 言

音圈電機(jī)是一種特殊結(jié)構(gòu)的直驅(qū)電機(jī)，它可以將直流電信號直接轉(zhuǎn)化為動子的位移，不需要中間的機(jī)械傳動結(jié)構(gòu)[1]。得名“音圈”是因?yàn)檫@種電機(jī)的工作原理與揚(yáng)聲器類似，為洛倫茲力原理[2]。相較于傳統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)電機(jī)傳動系統(tǒng)，音圈電機(jī)省去了電機(jī)與負(fù)載間的轉(zhuǎn)換機(jī)構(gòu)，沒有累積誤差。它具有體積小、結(jié)構(gòu)簡單、動態(tài)響應(yīng)速度快等優(yōu)勢[3-4]，在磁懸浮系統(tǒng)[5]、精密相機(jī)調(diào)焦[6]、微細(xì)電火花加工[7]等特殊應(yīng)用場合具有廣闊的應(yīng)用前景。

從運(yùn)動方式上分類，音圈電機(jī)可以分為旋轉(zhuǎn)型和直線型。旋轉(zhuǎn)型音圈電機(jī)因其較小的轉(zhuǎn)矩波動和較高的控制精度常用于替代有限轉(zhuǎn)角電機(jī)[8]。而對于精密定位、主動減震等應(yīng)用場合常用的是直線型音圈電機(jī)，根據(jù)其磁路形式的不同，又可將直線型音圈電機(jī)分為內(nèi)磁式和外磁式。相較于外磁式音圈電機(jī)，內(nèi)磁式音圈電機(jī)磁路短，能夠充分利用永磁體的磁力線[9]；并且，內(nèi)磁式音圈電機(jī)采用圓柱形軸向充磁磁鋼，相比于外磁式電機(jī)采用環(huán)形充磁磁鋼，可以大幅降低電機(jī)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜度和加工周期。

針對音圈電機(jī)的磁場計(jì)算和綜合設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]通過有限元法對兩種圓柱形音圈電機(jī)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了設(shè)計(jì)和優(yōu)化。但是有限元方法需要占用大量的計(jì)算機(jī)資源，計(jì)算耗時長，不利于在電機(jī)初始設(shè)計(jì)階段確定電機(jī)的主要尺寸。文獻(xiàn)[12]基于高斯積分方法計(jì)算了一種圓柱形磁鋼音圈電機(jī)的推力，相比于有限元法，該方法可以減少一定的計(jì)算時間。但是高斯積分方法作為一種數(shù)值計(jì)算方法，依然需要專業(yè)數(shù)學(xué)軟件對高階積分進(jìn)行迭代運(yùn)算。為了達(dá)到理想的精度，該方法的計(jì)算時間依然較長。

在計(jì)算機(jī)技術(shù)發(fā)展前，磁路計(jì)算是計(jì)算電機(jī)電磁性能的唯一選擇。即使是在計(jì)算機(jī)軟硬件性能非常強(qiáng)大的今天，磁路計(jì)算因有助于加深對電機(jī)物理現(xiàn)象的理解和快速的運(yùn)算速度，依然吸引著國內(nèi)外學(xué)者的注意力。文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[13]通過等效磁路法對一種旋轉(zhuǎn)式音圈電機(jī)電磁性能進(jìn)行了解析計(jì)算，由于在計(jì)算推力的過程中將氣隙磁場等效成了均勻磁場，解析計(jì)算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果有較大的偏差。

造成磁路計(jì)算方法不精確的主要原因是線圈所處的磁場計(jì)算不準(zhǔn)確。如圖1所示，線圈運(yùn)動范圍內(nèi)的磁場分布并不均勻，除了氣隙磁通外，位于定子外側(cè)的邊緣磁通對電機(jī)的推力有較為明顯的影響。如果忽略邊緣磁通，將線圈的磁場等效為勻強(qiáng)磁場，僅采用F=NBLI計(jì)算電機(jī)推力，則推力計(jì)算值與實(shí)際值的誤差不可避免。

圖1 邊緣磁通示意圖

因此，本文提出了一種改進(jìn)的磁路計(jì)算方法，該方法考慮了邊緣磁通對磁密和推力的影響。在研究了音圈電機(jī)的磁路特點(diǎn)后，作了必要的簡化和等效。分別計(jì)算各支路的磁阻值，推導(dǎo)出了電機(jī)推力的解析表達(dá)式。由于采用磁路方法計(jì)算，有效縮短了電機(jī)的計(jì)算時間，降低了分析難度。本文以一臺內(nèi)磁式音圈電機(jī)為例，通過磁路計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果和實(shí)測結(jié)果的比較，證明了上述方法的準(zhǔn)確性。

1 內(nèi)磁式音圈電機(jī)的結(jié)構(gòu)與磁路模型

1.1 電機(jī)結(jié)構(gòu)

本文研究的內(nèi)磁式音圈電機(jī)結(jié)構(gòu)如圖2所示。電機(jī)由線圈組件、靜鐵心Ⅰ、磁鋼和靜鐵心Ⅱ組成。線圈組件包含線圈和線圈骨架，組成了電機(jī)的動子，靜鐵心Ⅰ、磁鋼和靜鐵心Ⅱ組成了電機(jī)的定子。線圈骨架為非導(dǎo)磁的鋁合金材料制作，靜鐵心Ⅰ和靜鐵心Ⅱ采用高飽和磁密的1J22鐵鈷釩合金，磁鋼為軸向充磁。線圈通電后因?yàn)槁鍌惼澚Φ淖饔秒姍C(jī)將在軸向產(chǎn)生推力。

圖2 內(nèi)磁式音圈電機(jī)結(jié)構(gòu)

根據(jù)內(nèi)磁式音圈電機(jī)的三維結(jié)構(gòu)，本文對該電機(jī)進(jìn)行了參數(shù)化建模，如圖3所示。對應(yīng)電機(jī)的主要參數(shù)如表1所示。

圖3 電機(jī)的參數(shù)化模型

表1 電機(jī)主要參數(shù)

1.2 電機(jī)磁路模型

本文研究的電機(jī)在圓周方向上具有高度的對稱性，在構(gòu)建磁路模型時可以對電機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡化。根據(jù)二維模型的磁場分布規(guī)律，考慮邊緣磁阻后可以得到空載情況下電機(jī)的等效磁路圖，如圖4所示。

圖4 電機(jī)的二維等效磁路圖

磁路和電路具有相似性，因此可以根據(jù)磁路的基爾霍夫定律推導(dǎo)出各個支路磁通的表達(dá)式。1J22鐵鈷釩合金材料的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于磁鋼和空氣的磁導(dǎo)率，在計(jì)算磁路時可以忽略所有的鐵心磁阻。另外，氣隙磁阻可以等效為一個整體。即圖4中的RFex均為零，Rδ1和Rδ2等效為Rδ，磁路得以簡化。在磁路計(jì)算前，需要分析電機(jī)的工作狀態(tài)：

1)電機(jī)的磁軛部分采用高飽和磁密的1J22材料，該材料的飽和磁通密度可以達(dá)到2.2 T以上。電機(jī)在電磁設(shè)計(jì)時留有充分裕量，故不考慮飽和對磁路的影響，將磁路近似為線性。

2)由于電機(jī)額定工作點(diǎn)的電流很小，僅有0.6 A，加上該結(jié)構(gòu)的氣隙較大，故不考慮電樞反應(yīng)對磁路的影響。

2 磁路分析

2.1 磁阻單元的等效

在進(jìn)行磁阻模型計(jì)算時，通常會將磁阻單元劃分等效為三種基本形狀，分別為矩形、梯形和扇環(huán)形，如圖5所示。多數(shù)磁導(dǎo)單元都可以方便地通過基本磁導(dǎo)公式直接計(jì)算。例如，磁鋼內(nèi)阻R0可以參考圖5(a)的矩形單元，將矩形的底面轉(zhuǎn)換為圓形底面即可。而氣隙磁阻Rδ則可以直接等效為圖5(b)的梯形徑向磁路磁阻單元。

圖5 常用的基本磁阻單元

矩形單元的磁阻RR可以通過式(1)計(jì)算：

(1)

式中：μ表示磁阻單元的絕對磁導(dǎo)率。

梯形單元和扇環(huán)形單元的徑向磁路磁阻Rr和切向磁路磁阻Rt的計(jì)算公式分別如下[14]：

(2)

本文的研究重點(diǎn)是邊緣磁通對內(nèi)磁式音圈電機(jī)推力的影響，因此在磁路計(jì)算時需要特別注意邊緣磁阻的等效計(jì)算方法。定子外側(cè)的磁場分布十分復(fù)雜，雖然靜鐵心Ⅰ的直徑遠(yuǎn)大于靜鐵心Ⅱ的外壁厚度，但實(shí)際上從靜鐵心Ⅰ出發(fā)能夠經(jīng)鐵心外側(cè)進(jìn)入到靜鐵心Ⅱ并與線圈交鏈的磁通是有限的。為了簡化計(jì)算，可以將與線圈交鏈的部分磁通等效為圖5(e)的扇環(huán)形切向磁路，而不與線圈交鏈的部分以漏磁計(jì)算。邊緣磁通的等效過程如圖6所示。

圖6 邊緣磁通的等效

圖6中，δ和L表示電機(jī)的氣隙長度和靜鐵心Ⅱ外壁厚度，分別可以由式(3)和式(4)計(jì)算：

(3)

(4)

2.2 電機(jī)磁路計(jì)算

2.2.1 磁阻計(jì)算

根據(jù)圖3的參數(shù)化模型，用式(1)和式(2)計(jì)算磁路中的各個磁阻單元的阻值。根據(jù)磁鋼的充磁方向可知，磁鋼的充磁面積Sm：

(5)

根據(jù)式(1)的通用磁阻表達(dá)式，可以計(jì)算出磁鋼內(nèi)阻R0：

(6)

由圖6的簡化模型可知，邊緣磁阻Redge的橫截面為扇環(huán)形，磁通方向?yàn)榍邢?。而對于磁阻的有效長度，則需要利用近似方法。參考文獻(xiàn)[14]提出的扇環(huán)形單元切向磁通計(jì)算方法，結(jié)合式(2)計(jì)算得到邊緣磁阻Redge如下：

(7)

氣隙部分的磁阻Rδ則可以等效為梯形磁阻單元，磁路方向?yàn)閺较?。梯形單元的上下表面可以分別用電機(jī)靜鐵心Ⅰ的外側(cè)面S1和靜鐵心Ⅱ的內(nèi)側(cè)面S2表示，S1和S2的計(jì)算式如式(8)，利用式(2)計(jì)算氣隙磁阻Rδ可由式(9)表示：

(8)

(9)

計(jì)算漏磁磁阻Rσ時，因?yàn)槎ㄗ油獾囊徊糠执磐ㄒ赃吘壌磐ㄓ?jì)算，漏磁系數(shù)不應(yīng)選得過高。本磁路中取漏磁系數(shù)σ=1.1，則有：

(10)

2.2.2 磁通密度計(jì)算

電機(jī)的等效磁路模型中磁動勢僅由永磁體產(chǎn)生，故磁路中的磁動勢Fm可以由式(11)表示。進(jìn)而可以求出電機(jī)等效磁路模型中的總磁通Φ：

Fm=HcBhm

(11)

(12)

由式(11)和式(12)可以進(jìn)一步求出氣隙磁通Φδ和邊緣磁通Φedge，分別如下：

(13)

(14)

在計(jì)算線圈運(yùn)動位置處的磁通密度前，需要將各處磁通的截面積進(jìn)行一定的近似等效[15]。計(jì)算線圈邊的平均有效長度Lc可以近似：

(15)

則氣隙磁密Bδ和邊緣磁密Bedge分別如下：

(16)

2.2.3 推力計(jì)算

設(shè)電機(jī)動子的軸向位移為x，定義初始狀態(tài)線圈的上沿與靜鐵心Ⅰ的上表面平齊，即圖3的狀態(tài)，在該狀態(tài)下x=0。由于邊緣磁通的影響，電機(jī)線圈所處的磁場并不均勻。根據(jù)電機(jī)動子的運(yùn)動方式，線圈的軸向中點(diǎn)從初始位置運(yùn)動至靜鐵心Ⅰ附近時，隨著穿過線圈的磁通增加，電機(jī)的推力不斷增加。當(dāng)電機(jī)的位移超過這個值時，由于線圈的有效匝數(shù)減少，電機(jī)的推力會逐漸減小。因此，可以推導(dǎo)出本文研究的內(nèi)磁式音圈電機(jī)靜態(tài)推力與軸向位移x的函數(shù)關(guān)系如下：

(17)

式中：KI為修正系數(shù)，本文取KI=0.75。

將式(17)的分段函數(shù)表示為統(tǒng)一的推力表達(dá)式，可得：

(18)

3 仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 仿真驗(yàn)證

本文在ANSYS EM 18.0軟件中搭建了表1的內(nèi)磁式音圈電機(jī)的二維有限元仿真模型。由于電機(jī)的尺寸較小，不宜采用自適應(yīng)網(wǎng)格剖分。為了使仿真達(dá)到足夠的計(jì)算精度，鐵心和磁鋼的最大單元邊長取0.5 mm，線圈和氣隙的最大單元邊長取0.3 mm。二維有限元仿真模型和磁場仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 二維有限元仿真模型

為了驗(yàn)證改進(jìn)磁路模型對電機(jī)推力計(jì)算的準(zhǔn)確性，分別給定子繞組通入0.4 A、0.5 A、0.6 A、0.7 A的直流激勵。在不同的動子位移下，分別將本文的改進(jìn)磁路計(jì)算模型、傳統(tǒng)磁路計(jì)算模型和有限元仿真得到的推力曲線進(jìn)行對比，對比結(jié)果如圖8所示。

圖8 推力的對比驗(yàn)證

由圖8可知，傳統(tǒng)的磁路計(jì)算模型僅考慮了氣隙磁通，電機(jī)推力隨動子位移的變化近似為一條直線。傳統(tǒng)模型在動子初始狀態(tài)下吻合度較好，但是隨著動子位移的增加，計(jì)算誤差會逐漸增大，不能反映出電機(jī)實(shí)際推力的變化趨勢。而本文的改進(jìn)磁路模型由于考慮了邊緣磁通，相較于傳統(tǒng)的磁路計(jì)算模型可以較準(zhǔn)確地反映出內(nèi)磁式音圈電機(jī)隨著動子位移的增加，推力先增大后減小的電磁特性，在電機(jī)動子的有效位移范圍內(nèi)有較高的吻合度。

傳統(tǒng)磁路法的計(jì)算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果的平均誤差達(dá)到了12.8%，而改進(jìn)磁路法的平均誤差僅有2.8%。結(jié)果證明本文的改進(jìn)磁路法相比于傳統(tǒng)磁路法在計(jì)算精度上有較大的提升。

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

音圈電機(jī)的推力測量實(shí)驗(yàn)平臺如圖9所示，樣機(jī)通過工裝與彈簧拉壓試驗(yàn)機(jī)相連。固定完畢后用直流電源給電機(jī)的繞組通入給定電流，電流值為0.6 A。通過調(diào)整測試儀的高度即可調(diào)整電機(jī)動子的位移。電機(jī)推力可由測試儀上的傳感器示數(shù)讀出。

圖12 推力測量實(shí)驗(yàn)平臺

為了消除電機(jī)加工誤差的影響，本文加工制造了5臺樣機(jī)。樣機(jī)的結(jié)構(gòu)尺寸相同，采用相同的方法測試了5臺電機(jī)在不同動子位移下的推力，并與有限元法和改進(jìn)磁路法的結(jié)果進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 不同動力位移時的推力實(shí)驗(yàn)結(jié)果

3.3 誤差分析

由表2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，5臺樣機(jī)推力的一致性較好。推力和動子位移的變化趨勢與有限元法和改進(jìn)磁路法相同，但是推力值有一定的誤差。經(jīng)過分析，造成推力誤差的原因主要有：

1) 電機(jī)磁鋼的充磁并不完全，磁鋼實(shí)際的剩磁與矯頑力和計(jì)算時使用的參數(shù)有一定的誤差。

2)實(shí)驗(yàn)測量平臺是通過測量電機(jī)動子對測試儀上的應(yīng)力得到電機(jī)的推力值。由于推力值較小，測量結(jié)果與實(shí)際值存在一定的誤差。

3)電機(jī)本體的尺寸較小，在安裝時的機(jī)械公差會造成定子和動子的偏心，即動子線圈和磁鋼中心有微小的偏差。該偏差也會造成電機(jī)的推力與仿真結(jié)果和計(jì)算結(jié)果有誤差。

4 結(jié) 語

本文針對內(nèi)磁式音圈電機(jī)推力的快速建模計(jì)算問題，綜合考慮了該類型電機(jī)軸向充磁以及氣隙磁場分布不均勻的特點(diǎn)，重點(diǎn)研究了邊緣磁通對電機(jī)推力的影響，并對一種內(nèi)磁式音圈電機(jī)的推力特性進(jìn)行了分析，得出以下結(jié)論：

1)通過對內(nèi)磁式音圈電機(jī)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和電磁特性的分析，提出了一種磁路模型的等效建立方法，該方法考慮了邊緣磁通，實(shí)現(xiàn)了不同動子位移和電樞電流下電機(jī)推力的快速計(jì)算。相比于傳統(tǒng)的磁路計(jì)算模型，改進(jìn)后的磁路模型保證了較高的計(jì)算精度。

2)與二維有限元模型相比，磁路模型建模階段的時間較長，但是在計(jì)算階段能夠節(jié)省大量時間。

3)小型音圈電機(jī)的推力值普遍較小，實(shí)驗(yàn)平臺的誤差會被放大。采用彈簧拉壓試驗(yàn)機(jī)測試微型電機(jī)的推力時，精度較低。更高精度的電機(jī)推力測試方法需要進(jìn)一步研究。

4)電機(jī)定子和動子的偏心問題同樣會造成一定的實(shí)驗(yàn)誤差，特別是在小尺寸音圈電機(jī)上這種誤差會被放大。如何在解析模型中考慮偏心的影響有待深入研究。