基于能量耗散原理的承壓板法巖體變形特性分析

王鵬程 張慶建 于磊 張富臣

能量轉(zhuǎn)化是巖體物理過程的本質(zhì)特征，巖體的破壞過程是其在能量驅(qū)動下的一種狀態(tài)失穩(wěn)現(xiàn)象，巖體變形破壞方式與其能量轉(zhuǎn)化密不可分[1]。因此，研究巖體變形過程中的能量演化規(guī)律，可以更加真實地反映巖體變形、損傷等特征。

目前，已經(jīng)開展了許多關(guān)于巖石單軸和三軸等試驗過程中能量演化規(guī)律研究。張國凱等[2]研究了巖石單軸工況下能量演化和損傷規(guī)律；謝和平等[3]給出了巖石單軸試驗中破壞形態(tài)與能量的關(guān)系；朱澤奇等[4]通過花崗巖三軸卸圍壓試驗，分析了卸圍壓過程的能量耗散規(guī)律，并研究了能量耗散與圍壓的關(guān)系。剛性承壓板法是現(xiàn)場巖體變形試驗最常用的一種方法，而通過能量演化研究其變形特性的論述較少，本文采用逐級一次循環(huán)法進行巖體變形試驗，通過對巖體做功將能量具體量化為塑性應(yīng)變能、彈性應(yīng)變能和耗散能，進一步研究加卸載過程中裂隙萌生、擴展和貫通等損傷特征及滯回特性。

1 剛性承壓板法試驗

1.1 試點制備

剛性承壓板變形試驗在白龍江引水工程壩址區(qū)右岸5#平洞內(nèi)進行，巖性為弱風化黑云母石英二長閃長巖。清除試點表層受擾動巖體，在洞底加工成不小于2 000 cm2的基巖面，試點表面起伏差控制在5 mm內(nèi)。清洗試點表面，用水泥砂漿粘貼剛性承壓板，通過千斤頂安裝加壓系統(tǒng)和傳力系統(tǒng)，利用千分表測量板下巖體變形，如圖1所示。

圖1 剛性承壓板變形試驗安裝示意圖

1.2 巖體變形曲線及特性

試驗采用逐級一次循環(huán)法進行，最大應(yīng)力5 MPa，分5級循環(huán)施加，每級循環(huán)按相應(yīng)級數(shù)加卸載，巖體變形曲線如圖2所示。從圖2可以看出，應(yīng)力P與變形S關(guān)系曲線基本呈直線型，并且每級循環(huán)卸載曲線形態(tài)類似，反映板下巖體（約4倍承壓板直徑范圍內(nèi)）較均一。從表1可知，5級循環(huán)加卸載模量基本保持穩(wěn)定。

圖2 逐級一次循環(huán)法壓力—變形關(guān)系曲線

表1 逐級一次循環(huán)法各級應(yīng)力下模量值

2 能量耗散與釋放

通過上述P—S曲線可以得到基本的巖體變形參數(shù)，而無法定量分析其變形機制。本文通過能量原理[5]進一步分析彈性應(yīng)變能、塑性應(yīng)變能和耗散能之間的演化。以圖2中循環(huán)加卸載曲線為例，a-b-c線為第4級循環(huán)卸載曲線，c-d-e線為第5級循環(huán)加載曲線，e-f-g-h-i-j線為第5級循環(huán)卸載曲線，其中加卸載均等分相應(yīng)級數(shù)進行。我們將承壓板下一定深度巖體為研究對象，認為施加應(yīng)力全部作用到板下巖體，那么P—S加卸載曲線下方面積即為相應(yīng)的能量；以第5級循環(huán)為例，由能量守恒可知：

式中U——總應(yīng)變能，線c-d-e-k-c所圍面積；

Ue——彈性應(yīng)變能，線e-f-h-j-k-e所圍面積；

Up——塑性應(yīng)變能，線e-d-b-c-j-f-e所圍面積；

Ud——耗散能，線c-d-b-c所圍滯回環(huán)面積。

基于式（1）能量關(guān)系，Ue為儲存在巖體內(nèi)部的彈性應(yīng)變能，卸載時可以釋放出來，是可逆的。Ud為耗散能，從圖2可以看出，滯回環(huán)位于上一次加卸載循環(huán)內(nèi)部，可以看作由前序加卸載產(chǎn)生新裂隙間顆粒進一步轉(zhuǎn)動、摩擦等消耗的能量疊加，是不可逆的。Up為塑性應(yīng)變能，認為是巖體內(nèi)部原生結(jié)構(gòu)面或裂隙的壓密與新裂隙的產(chǎn)生，同樣是不可逆的。

2.1 能量演化

根據(jù)圖2中每一次循環(huán)加卸載曲線下方所圍面積分別計算應(yīng)變能、塑性應(yīng)變能、彈性應(yīng)變能和耗散能。圖3（a）為各應(yīng)變能與循環(huán)加卸載次數(shù)關(guān)系曲線，圖3（b）為不同循環(huán)下各應(yīng)變能占總應(yīng)變能的比例；圖中的應(yīng)變能均為各循環(huán)下的能量。

從圖3（a）可以看出，隨著循環(huán)加卸載進行，各應(yīng)變能均呈非線性增加趨勢；其中彈、塑性應(yīng)變能在前3級循環(huán)加卸載中有一定差異，后2次循環(huán)兩者逐漸接近。從圖3（b）也可以看出，隨著循環(huán)次數(shù)增加，彈性應(yīng)變能占比基本穩(wěn)定40%左右，塑性應(yīng)變能占比逐漸降低并接近彈性應(yīng)變能占比。

圖3 能量演化關(guān)系曲線

從圖2中P—S加卸載曲線可知，由于第1級循環(huán)加載僅在1 MPa應(yīng)力處測量變形，1、2級循環(huán)沒有形成滯回環(huán)，耗散能自第3級循環(huán)才開始產(chǎn)生，若加密測量變形，第2級循環(huán)亦會形成較小滯回環(huán)。對此，從能量角度可以認為，第3級循環(huán)滯回環(huán)是前兩次循環(huán)加卸載產(chǎn)生新裂隙間顆粒進一步轉(zhuǎn)動、摩擦等能量消耗以及由于應(yīng)力增加對第2級循環(huán)的顆粒轉(zhuǎn)動、摩擦等的再一次消耗疊加；依次向后循環(huán)加卸載，滯回環(huán)始終是前序循環(huán)能量消耗的疊加而產(chǎn)生耗散能，塑性應(yīng)變能表現(xiàn)為本次加載新裂隙的產(chǎn)生及原生結(jié)構(gòu)面或裂隙的壓密。因此，若認為每增加單位應(yīng)力新裂隙產(chǎn)生消耗的能量是相同的，那么塑性應(yīng)變能占比逐漸降低和原始結(jié)構(gòu)面的壓密是分不開的，耗散能占比逐漸增加主要是由于裂隙間顆粒轉(zhuǎn)動、摩擦等疊加消耗能量。

考慮到塑性應(yīng)變能和耗散能都屬于不可逆的，將兩者疊加來看，其總應(yīng)變能占比60%左右，彈性應(yīng)變能占比40%左右，均相對穩(wěn)定，與表1中各循環(huán)下彈性模量和變形模量較穩(wěn)定是對應(yīng)的。同時反映了在本次試驗加卸載5 MPa應(yīng)力范圍內(nèi)，巖體未達到破壞階段，對其加載做功中大部分能量用于原始結(jié)構(gòu)面或裂隙壓密、產(chǎn)生新裂隙和裂隙間摩擦等；尤其是前3級循環(huán)加卸載過程中塑性應(yīng)變能占比逐漸降低與裂隙壓密是有關(guān)系的。

在現(xiàn)場進行剛性承壓板變形試驗都是在勘探平洞內(nèi)進行，由于開挖卸荷，圍巖發(fā)生回彈和應(yīng)力重分布。鑒于上述各能量間的演化，試驗過程中循環(huán)加卸載過程不應(yīng)少于4～5級，加載最高應(yīng)力宜根據(jù)實際工況在設(shè)計應(yīng)力的基礎(chǔ)上適當提高，避免回彈壓密等過程對試驗造成影響，以提高試驗準確性。

2.2 彈性滯后

彈性滯后是指巖體在彈性范圍內(nèi)加卸載時，由于應(yīng)變落后于應(yīng)力，使加載線與卸載線不重合而形成一封閉回線。本次試驗中，為排除彈性后效帶來影響，每一級卸載后均間隔10 min讀數(shù)，基本保證卸載后巖體充分回彈。如圖2中j點并未回到加載起始點c而導(dǎo)致回線開口，主要是由于塑性應(yīng)變能和耗散能的產(chǎn)生；第5級循環(huán)卸載過程（e-fg-h-i-j）共分5級卸載，其中第1級卸載e-f彈性滯后最明顯，隨著后續(xù)卸載，彈性應(yīng)變能快速釋放，試驗過程中則表現(xiàn)為i-j段卸載巖體變形回彈最大；進一步來說，彈性滯后現(xiàn)象在一定程度上減小了彈性應(yīng)變能。

3 結(jié)語

剛性承壓板法巖體變形試驗是獲取現(xiàn)場巖體模量的重要方法，通過對一次循環(huán)加載法試驗中塑性應(yīng)變能、彈性應(yīng)變能和耗散能的演化關(guān)系分析，對巖體變形特性有了更加深刻的理解，對研究循環(huán)加載過程中巖體裂隙萌生、擴展和貫通等損傷特征有重要意義，同時進一步認識了卸載過程中的彈性滯后現(xiàn)象。