基于上限法的邊坡雙排抗滑樁變形計算方法

曾錦秀

(1. 福建船政交通職業(yè)學院 土木工程學院，福建 福州 350007；2. 福建船政交通職業(yè)學院 福建省交通土建智能與綠色建造應用技術協(xié)同創(chuàng)新中心，福建 福州 350007)

雙排樁具有較大的側向剛度，可有效地限制支護結構側向位移，且施工工期短、施工便捷[1-3]，因而在工程中應用廣泛，引發(fā)眾多學者對其進行研究。鄭剛等[4]采用有限差分法，研究了局部超挖對雙排樁內(nèi)力、變形及穩(wěn)定性的影響，并提出抗傾覆穩(wěn)定狀態(tài)值作為實時判斷支護樁穩(wěn)定狀態(tài)的指標。張玲等[2]對雙排樁內(nèi)力變形進行分析，給出了一種考慮樁樁相互作用以及樁土相互作用的雙排樁支護結構計算方法。邱俊杰等[3]運用理論分析和數(shù)值計算方法，對雙排樁設計方法、結構形式、樁間距等進行了研究。

綜觀國內(nèi)外文獻，對雙排樁在基坑支護中的研究較多[1-2]，而對邊坡研究較少，鑒于此，本文提出一種無需假定前后排樁土壓力分配比例，樁頂同時考慮平動與轉動，同時考慮滑面處樁體變形變位，且將結構變形計算與邊坡穩(wěn)定性分析統(tǒng)一起來的理論計算方法。

1 分析方法

針對工程實踐中較為常見的雙排樁(圖1)支護邊坡概化模型(圖2)，闡述雙排樁內(nèi)力變形計算方法。雙排樁在樁頂由剛性連梁連接。將滑動面上下的樁體分別稱為受荷段(圖2中的ha)和嵌固段。通常雙排樁間距相對于邊坡尺寸較小，圖1將雙排樁簡化為一根樁(圖2)。如前所述，雙排抗滑樁支護邊坡既要考慮坡體穩(wěn)定性，也要關注支護結構的內(nèi)力變形。本文通過強度折減技術引入邊坡穩(wěn)定性系數(shù)來考慮邊坡穩(wěn)定性；采用平面剛架理論與彈性地基梁理論對雙排樁內(nèi)力變形進行解析。

圖1 結構布設示意圖Fig.1 Structure layout diagram

圖2 臺階型邊坡失穩(wěn)機構Fig.2 Failure mechanism of a piled slope

1.1 樁后推力的計算

圖2中，H表示總坡高，m；κ表示單級坡高與坡高的比值(下標1,2分別表示上坡與下坡，下同)；θ表示對數(shù)螺旋線上任意點的旋轉角，(°)；β與δ均表示角度，(°)；r表示滑面上任意點的旋轉半徑，m；下標0與h分別表示起點與終點；x表示滑面終點到坡腳的水平距離，m。假設

(1)潛在滑面在橫斷面內(nèi)為對數(shù)螺旋線；

(2)雙排樁結構等效為一根樁；

(3)邊坡發(fā)生整體失穩(wěn)，潛在滑面通過坡腳(圖2中的N點)下方；

(4)滑面穿過樁，滑面以下地層為穩(wěn)定地層(不動體)。

引入廣泛使用的強度折減技術，折減前后的抗剪強度參數(shù)關系為

(1)

式中，F(xiàn)s為邊坡安全系數(shù)；φ0與φd分別表示折減前后巖土體的內(nèi)摩擦角，(°)；c0與cd分別表示折減前后的黏聚力，kPa。

根據(jù)極限分析上限定理，外力功率等于內(nèi)部能量耗散率[5]，外力功率由滑體重力、抗滑結構對坡體的反力共同產(chǎn)生，則有如下關系：

(2)

(3)

(4)

結構對坡體的反力所產(chǎn)生的功率[7]

(5)

Mu=P(nha)

(6)

式中，P為結構所提供單位寬度上的加固力，kN·m-1；ha為結構平均受荷段長度(圖2)，m；n為滑坡推力在受荷段上的作用點距滑面高度與ha的比值，可取1/3；Mu為滑面處樁身截面的彎矩，kN。

將式(3)～(6)代入式(2)，得

(7)

由式(7)可得單寬加固力與邊坡安全系數(shù)的對應關系。

1.2 雙排樁內(nèi)力的計算

將結構分成受荷段(滑面以上)和嵌固段(滑面以下)分別進行分析，并利用兩段在滑面處的力學連續(xù)條件進行全樁的內(nèi)力與位移求解。結構分析模型如圖3所示。

假設：(1)不考慮坡體對樁體的豎向作用；(2)將結構受荷段視為平面剛架；(3)將嵌固段視為受樁頂荷載作用的彈性地基梁(圖3(b))，考慮到均質土坡，嵌固段地基系數(shù)k采用“m”法計算；(4)將連系梁視為剛體，且樁梁間為剛性連接；(5)作用在樁后的推力沿樁軸向線性分布，后排樁梯形分布，前排樁三角形分布(圖3(a))。

圖3 雙排樁結構分析模型Fig.3 Analysis model of double-row pile structure

1.2.1 上部結構(受荷段)

P1=P·S

(8a)

式中，S為雙排樁排間距，m。

根據(jù)假設(2)和(5)，將結構作為研究對象，截取受荷段受力分析如圖3(a)，根據(jù)結構力學平面剛架理論，選取B、D兩點的結點角位移(ψB、ψD)以及剛架頂部的側向水平位移(δ)3個基本變量，由位移法可得如下方程：

式中，EI為抗彎剛度(下標1、2分別表示樁和連系梁，下同)，q1o、q1i、q2分別表示點B、A、C處的荷載集度，kN·m-1；hi、xi、ηi分別表示受荷段豎向長度(m)、樁在滑面處的側移(m)與轉角(rad)。根據(jù)平衡條件有：

(10)

(11)

將式(9)代入式(10)，得

A.Restrictive Legislation Directly Targeting China’s Space Industry

(12)

式中，

1.2.2 下部結構(嵌固段)

對研究對象(一根樁的嵌固段)建立坐標系如圖3(b)所示。根據(jù)微元體的靜力平衡條件可得：

(13)

式(13)通過冪級數(shù)求解[8]，整理得

(14)

式中，上標e表示嵌固段，Axi、Bxi、Cxi、Dxi、Aφi、Bφi、Cφi、Dφi表達式如式(15)所示。

(15a)

(15b)

其中，AMi、BMi、CMi、DMi、AQi、BQi、CQi、DQi參見文獻[8]，α5=mBp/EI，i=1, 2。(5j-4)?。H作為一種符號， (5j-4)?。? (5j-4) [5(j-1)-4] [5(j-2)-4] … [5×2-4] [5×1-4] ，下同。

由樁底自由得

(16)

(17)

由受荷段與嵌固段在滑面處的耦合條件可得

(18)

由假設(4)可得

ψB=ψD

(19)

根據(jù)雙排樁在滑面處的剪力之和、彎矩之和分別與前述所得到的總剪力(式8(a))、總彎矩(式8(b))相等的條件，可得

(20)

同時，受荷段變形易由疊加原理得到

(21)

由式(7)(8)(16)(19)(20)構成了含有q1o，q1i，q2，x1，x2，η1，η27個未知量的獨立方程，通過MATLAB編程可求解出所含未知量，然后據(jù)式(21)(14)求出全樁變形。

2 驗證

針對一算例邊坡，通過建立FLAC3D有限差分數(shù)值模型，將模擬結果與所提的理論計算方法的計算結果進行對比分析。

如圖4，邊坡由兩級坡構成，上級坡高2 m(坡度為30°)，下級坡高10 m(坡度為85°)，中間平臺寬2 m，在平臺中部沿邊坡走向以間距2 m布置雙排樁結構，單樁長度17 m，樁徑1 m，排間距2 m，雙排樁樁頂由連系梁剛性連接，模型底部固定約束，模型前后邊界(x=0、x=27.357)限制x方向位移，模型左右邊界(y=0、y=2)限制y方向位移。邊坡巖土體采用彈塑性本構模型與Mohr-Coulomb強度準則。樁及連系梁采用線彈性本構模型，模型材料參數(shù)如表1所示。

表1 巖土體及結構物理力學參數(shù)

雙排樁樁身水平位移云圖如圖5所示，由圖可知，樁身最大水平位移12.67 mm。采用本文所提方法對上述邊坡進行計算，兩種方法計算所得的樁身位移如圖6所示(TM表示理論計算方法，NSM表示數(shù)值模擬方法)。由圖可知，兩種方法所得的樁身位移分布總體一致，距樁頂距離大于7.5 m時，NSM模擬所得的位移較大，距樁頂距離小于7.5 m時，TM計算所得的樁身位移較大，且兩種方法所得到樁身位移最大值均出現(xiàn)在樁頂。理論方法計算所得的樁頂位移為15.74 mm，比數(shù)值模擬結果(12.67 mm)大24.2%。兩種方法所得結果存在一定的誤差，主要原因是理論模型中忽略了樁身軸力的影響，所采用的算例邊坡中樁身軸力對變形的影響較大，因此兩種方法所得結果不完全一致。但總體而言，理論方法所得到樁身最大位移結果稍大于數(shù)值模擬，這在工程實踐中可以接受，表明所提方法較為合理，經(jīng)過編程實現(xiàn)后可對雙排樁支護邊坡的變形計算問題進行快速分析。

圖6 樁身位移分布對比Fig.6 Comparison of pile displacement distribution

3 參數(shù)研究與討論

以第2節(jié)中的算例邊坡為例進行參數(shù)敏感性分析。本文以前排樁的樁身水平位移計算結果(圖7～圖12)為例進行說明。

由圖7可知，樁身位移隨樁排間距的增大而緩慢增大，整根樁的位移分布呈現(xiàn)出向邊坡臨空面近乎整體平移的特點，但總體而言，樁排間距對雙排樁位移的影響較小。

圖7 不同樁排距下后排樁水平位移分布Fig.7 Horizontal displacement distribution of back row piles with different pile row spacing

圖8中，Tcb、Dp分別為連系梁厚度與樁徑，由圖可知，樁身位移隨著Tcb/Dp的增大而增大，樁頂位移隨連系梁厚度增大呈現(xiàn)先快速后緩慢減小的特點，整體而言，Tcb/Dp小于0.7時，對雙排樁位移的影響較大，Tcb/Dp大于0.7時，對樁身位移影響較小。

圖8 不同連系梁厚度下后排樁水平位移分布Fig.8 Horizontal displacement distribution of back row piles with different thicknesses of tie beam

圖9中不同樁長以嵌固段與受荷段長度之比He/Hl表示，由圖可知，樁身位移隨著He/Hl的增大而減小，樁頂位移隨He/Hl的增大呈現(xiàn)先快速后緩慢減小的特點，總體而言，當He/Hl小于0.8時，對雙排樁位移的影響較大，當此比值大于0.8時，對樁身位移影響較小。

圖9 不同樁長下后排樁水平位移分布Fig.9 Horizontal displacement distribution of back row piles with different pile lengths

由圖10可知，樁身位移隨著樁徑的增大呈非線性減小，樁頂位移隨樁徑的增大呈現(xiàn)先快速后緩慢減小的特點，但總體而言，當樁徑小于1.0 m時，對雙排樁位移的影響較大，當樁徑大于1.0 m時，對樁身位移影響較小。

圖10 不同樁徑下后排樁水平位移分布Fig.10 Horizontal displacement distribution of back row piles with different pile diameters

由圖11可知，樁身位移隨著樁身彈性模量的增大近似呈線性減小，總體而言，樁身彈性模量對樁身位移影響較大。

圖11 不同彈性模量下后排樁水平位移分布Fig.11 Horizontal displacement distribution of back row piles under different elastic modulus

圖12中“m”值為地基系數(shù)隨深度變化的比例系數(shù)，由圖可知，樁身位移(包括樁頂位移)隨著“m”值的增大呈非線性減小的特點?？傮w而言，“m”值對樁身位移的影響較大。

圖12 不同m值下后排樁水平位移分布Fig.12 Horizontal displacement distribution of back row piles under different m values

4 結論

1)通過典型算例的計算表明，本文所提的理論計算方法計算結果雖然大于數(shù)值模型結果，但無論是樁身位移分布還是量值均較為接近，且便于快速分析，在一定程度上證明該方法能基本滿足工程需求。

2)樁排間距、連系梁厚度、嵌固段長度、樁徑、樁身彈性模量、地基系數(shù)隨深度變化的比例系數(shù)“m”這6個因素對雙排樁樁身位移的影響程度各不相同。對于算例邊坡，除了樁排間距對樁身位移的影響較小外，其余5個因素影響均較大。

3)當連系梁厚度/樁徑小于0.7、嵌固段長度與受荷段長度之比小于0.8、樁徑小于1.0時，對雙排樁樁身位移影響較大，且呈現(xiàn)出明顯的非線性特征。樁身彈性模量也對雙排樁樁身位移具有較大的影響，但表現(xiàn)出近似線性的特征。

4)對于雙排樁加固邊坡，可以適當增大連系梁厚度、嵌固段長度、樁徑、樁身彈性模量或聯(lián)合注漿改善樁周巖土體的力學性能，進而達到有效控制雙排樁加固邊坡變形的效果。