基于參數(shù)敏感性的自密實混凝土徐變模型

晁鵬飛

(福建省永正工程質量檢測有限公司, 福建 福州 350012)

自密實混凝土(self-compacting concrete，簡稱SCC)是一種無需振搗即可成型的高流動性、高性能混凝土，能確保混凝土在不利的澆筑條件下仍能密實成型。SCC在一些增大截面或構件形式復雜造成配筋較密的加固改造工程中被廣泛使用[1]。與普通混凝土一樣，SCC在長期荷載作用下，其變形隨時間不斷累積產生徐變，從而引起結構內力重分布，對結構施工和使用階段產生不容忽視的力學性能影響[2]。

由于混凝土徐變試驗一般需要較長時間，當前國內外專家學者通過大量的試驗和統(tǒng)計分析，提出了普通混凝土徐變預測數(shù)學模型。SCC為了取得高流動性，其原材料組成與配合比以及長期變形性能與普通混凝土存在差異，完全套用普通混凝土的規(guī)律和計算模型來分析SCC的長期變形是不準確的。

本文分析了膠骨比、水膠比、砂率和粉煤灰摻量4個參數(shù)對SCC徐變性能的影響，基于參數(shù)敏感性建立SCC徐變計算模型，為工程項目預測SCC長期變形提供理論依據(jù)。

1 混凝土的徐變機理

澆筑成型后的混凝土是具有復雜結構的非均質和多層次的復合材料體系，混凝土是由骨料、凝膠體水化產物、未水化膠凝材料、各種孔隙和孔隙間水和結晶水等等共同組成的具有時間生長特性的結構，其三維空間構成形式復雜，并且隨水化反應持續(xù)進行，混凝土內部各組成部分比例會持續(xù)變化[1]。混凝土內部孔隙結構如圖1所示。

圖1 混凝土水泥凝膠體中孔結構Fig.1 Pore structure of cement gel in concrete

圖2 混凝土固化過程示意圖Fig.2 Schematic diagram of concrete consolidation process

混凝土內部水化產生的固結作用持續(xù)時間可達數(shù)十年[2]，其微觀結構的時變效應使得混凝土結構受力工作時應力-應變本構關系受多種因素影響呈現(xiàn)非線性特征，即使應力保持不變，在長期受力狀態(tài)下，混凝土還是會發(fā)生不可忽視的徐變等。因此，混凝土的應力-應變-時間(σ-ε-t)關系決定了結構的工作狀態(tài)。受長期荷載作用，混凝土除發(fā)生彈性變形外，還會發(fā)生塑性、溫度、收縮和徐變變形，混凝土受力狀態(tài)下的變形組成如式(1)所示。

ε=εe(σ)+εp(σ)+εT(T,αc)+

εsh(t)+εcr(σ,t)

(1)

式中，ε為受荷狀態(tài)下混凝土總應變；εe(σ)為受應力σ作用引起的彈性應變；εp(σ)為塑性應變；εT(T)為溫度應變，受環(huán)境溫度T、混凝土水化反應以及混凝土熱膨脹系數(shù)αc影響；εsh(t)為隨時間增加的混凝土收縮，收縮變形主要與環(huán)境濕度及混凝土自身特性有關；εcr(σ,t)為混凝土徐變，其機理主要與受力時程、應力大小以及混凝土自身特性有關?；炷恋拈L期變形主要由收縮和徐變組成，SCC的收縮主要由自生和失水干燥收縮組成，SCC的徐變變形可以細分為基本和干燥徐變變形[4-5]。

2 基于參數(shù)分析的SCC徐變試驗

與普通混凝土相比，SCC在配合比上具有膠凝材料用量大、粗細骨料比例小、水膠比較小、減水劑和礦物細摻料用量較大等特點。低水膠比可提高混凝土抗徐變的能力，礦物細摻料對混凝土徐變的影響受其摻量影響，僅從SCC配合比上無法直觀判斷其徐變性能與普通混凝土有何差異。針對SCC配合比的主要特點和強度發(fā)展較慢的特性，根據(jù)每立方米混凝土的原材料用量，選取膠骨比Rba(膠凝材料和骨料用量的比值)、砂率Rsa(砂與骨料用量的比值)、水膠比Rwb(用水量與膠凝材料用量的比值)和粉煤灰摻量Rfb(粉煤灰摻量與膠凝材料用量比值)作為參數(shù)變量進行對比分析，以膠骨比0.34、砂率0.49、水膠比0.30和粉煤灰摻量0.4為基準配合比，在此基礎上控制各變量進行試驗方案設計，試驗參數(shù)見表1。

表1 控制變量法試驗設計

對10組SCC開展單軸受壓徐變試驗。徐變試件為100 mm×100 mm×400 mm的棱柱體，采用標準養(yǎng)護，養(yǎng)護室溫度(20±2)℃，相對濕度≥95%，同期制作力學試驗試件。對棱柱體徐變試件施加豎向壓力，試驗受力均為相同配比同養(yǎng)護條件試件極限破壞荷載的30%且保持不變，則可假定試件處于彈性狀態(tài)，塑形應變εp=0，在棱柱體試件兩側安裝機械千分表取均值，對各組試件持續(xù)加載約200 d，讀取混凝土試件受力變形數(shù)據(jù)。同時，每組試件均配置同條件的自由收縮試件，徐變和收縮試驗環(huán)境溫度控制為(23±3)℃，濕度控制為(60±3)%，試驗環(huán)境穩(wěn)定且試件尺寸較小，可以認為混凝土水化熱和環(huán)境影響下的溫度變形εT(T,αc)=0。

從1990年到2010年，承德市人口年平均增長率為0.87%；相應生活用水量(包括城鎮(zhèn)和農村)從1990年的 7 988萬m3增加到 2010年的12 857萬m3，年均增長率為2.8%。城鎮(zhèn)化發(fā)展較快，城鎮(zhèn)化率從1990年的9%上升到2010年39.4%。隨著城市化率的上升，人民生活水平和生活用水量相應提高和增大，相應的城鎮(zhèn)生活用水量也大大提高，水資源的可持續(xù)利用與人口、環(huán)境密不可分。水資源是生態(tài)環(huán)境的基礎，生態(tài)系統(tǒng)自身的維系與發(fā)展要消耗一定的水量。承德市2010年生態(tài)需水量為2 758萬m3，據(jù)預測2020年和2030年生態(tài)需水量分別為 3 786萬 m3、4 893萬m3。

在與徐變試驗同樣的環(huán)境中同時進行SCC收縮試驗，測量收縮應變εsh(t)。徐變試驗前通過標準棱柱體試驗得到各組配合比的彈性模量，其28 d 極限強度和彈性模量見表1。通過彈性模量計算彈性應變，代入式(1)，則可得到SCC的徐變應變εcr(t)。采用徐變度來表示徐變變形，徐變度為單位應力下的徐變變形[6-7]，各組試驗結果轉化為徐變度計算如下：

式中，ε(t)為t時刻的總應變，ε(t)=lt/l0，lt為t時刻變形量，l0為初始測量標距；εe(t0)=σ(t0)/E(t0)，為加載時彈性變形；C(t,t0)為從t0時刻加載，到t時刻混凝土的徐變度，單位:10-6·MPa-1。如圖4所示。

由圖4可知，SCC的徐變在早期增長較快，后期發(fā)展較為緩慢，加載后前10 d的徐變變形可占其半年內總徐變的50%以上。如圖4(a)、圖4(b)和圖4(c)所示，膠骨比、砂率和水膠比降低，可有效改善SCC密實性和結構強度，使徐變變形減小。如圖4(d)，粉煤灰摻量對混凝土徐變性能的影響存在臨界值，由于粉煤灰顆粒的微彈性模量是水泥顆粒的兩倍，因此當粉煤灰摻量有一定程度提高時，粉煤灰抑制徐變的微集料效應發(fā)揮較為明顯，摻量小于40%時，粉煤灰摻量越高，混凝土徐變越低，而粉煤灰摻量過高會對混凝土結構體系內水泥石界面結合情況產生不利影響，且粉煤灰摻量過高會導致水泥石強度發(fā)展不足，易造成抵抗徐變能力的減弱，因此粉煤灰摻量增加到50%時，徐變反而有所增加。

3 參數(shù)敏感性分析

參照已有的徐變數(shù)學表達形式，如ACI-209R模型[8]、CEB-FIP MC90模型[9]、中國建科院模型[10]和B4模型[11]特點，將試驗參數(shù)代入各個模型進行對比分析，ACI模型的計算結果、曲線形式與本文試驗結果最為接近，ACI模型表達式為：

(3)

式中：φ(t,t0)為徐變系數(shù)，表征受荷狀態(tài)下混凝土徐變應變與彈性應變比值，其與徐變度換算關系為φ(t,t0)=C(t,t0)E(t0)；d為曲線常數(shù)，當d=1時，上式寫成簡單雙曲函數(shù)；φ∞為徐變系數(shù)終值，推薦值為2.35[8]；γc為根據(jù)各種參數(shù)確定的修正系數(shù)，是ACI-209R模型中需要求解的參數(shù)，可以寫成多個修正系數(shù)的連乘形式。

γc=γla·γRH·γhv·γs·γΨ·γad

(4)

式中，γla，γRH，γhv，γs，γΨ和γad分別為混凝土加載齡期、試驗環(huán)境濕度、試件尺寸、砂率和含氣量確定的修正系數(shù)，其物理意義清晰明確，便于在既有模型基礎上和實際應用過程中根據(jù)具體試驗環(huán)境和混凝土實際配比特點進行修正[12]。

參考ACI-209R模型的主函數(shù)形式，采用基于雙曲冪函數(shù)表達SCC徐變度時變特征，SCC徐變時變雙曲冪函數(shù)無量綱數(shù)學表達形式為：

(5)

根據(jù)ACI-209R模型推薦，d取0.6[12]；將式(5)轉化為線性函數(shù)形式，通過線性函數(shù)的斜率及截距對膠骨比、砂率、水膠比和粉煤灰摻量等試驗變量進行參數(shù)化，在試驗數(shù)據(jù)基礎上，推導各修正參數(shù)的公式表達，式(5)可轉化為:

(6)

式中，A為線性函數(shù)的斜率；a為函數(shù)在Y軸上的截距。對(t-t0)取極限，即(t-t0)→∞時，式(5)可寫成：

(7)

如圖5所示，通過對膠骨比、水膠比、砂率和粉煤灰摻量4個影響因素的控制變量試驗數(shù)據(jù)擬合，可以線性分析4個因素對徐變表達式的影響，擬合得到式(6)中的A和a，令λc=a·C∞(t,t0)=a/A，將各組試驗的A和λc分別求出，并給出圖3～圖6中的線性函數(shù)擬合相關系數(shù)R的平方，如表2所示。

表2 由試驗數(shù)據(jù)所得系數(shù)1/A、λc擬合值

圖5 膠骨比、砂率、水膠比和粉煤灰摻量參數(shù)分析線性函數(shù)圖Fig.5 Linear function diagram of binder-aggregate ratio, sand ratio, water-binder ratio and fry ash content

4 SCC徐變計算模型

參考ACI-209R模型以及SCC徐變度曲線形狀，令C∞(t,t0)=1/A=Cu·Kc，C∞為帶量綱的SCC極限徐變度標準值，Kc和λc為表征膠骨比、砂率、水膠比和粉煤灰摻量影響的修正系數(shù)，通過圖5和表2的擬合結果，分別寫成試驗參數(shù)的連乘形式，在基準配合比基礎上，擬合得Cu經(jīng)驗值取14×10-6·MPa-1。因此，SCC的徐變數(shù)學最終模型表達為：

(8)

Kc=Kba·Ksa·Kwa·Kfa

(9)

λc=λu·λba·λsa·λwa·λfa

(10)

式中，Kba和λba為不同膠骨比的SCC徐變試驗結果擬合而得的參數(shù)；Ksa和λsa為不同砂率的試驗結果擬合而得的參數(shù)；Kwa和λwa為不同水膠比的試驗結果擬合而得的參數(shù)；Kfb和λfb為不同粉煤灰摻量的試驗結果擬合而得的參數(shù)；λu為根據(jù)基準配合比徐變試驗結果擬合得到的材料常數(shù)，取值8.0。圖5和表2的分析結果表明，膠骨比、水膠比和砂率與SCC徐變之間基本成線性關系，粉煤灰對SCC的影響存在一個使徐變最小的臨界摻量，根據(jù)分析結果，采用線性函數(shù)或指數(shù)函數(shù)將各個影響因素參數(shù)化，則式(9)與式(10)中的各參數(shù)可采用簡單的線性形式表達為：

Kba=4.8·Rba-0.64

λba=6.1·Rba-1.12；Rba>0.2

(11)

Ksa=5.1·Rsa-1.59

λsa=2.33·Rsa-0.423；Rsa>0.2

(12)

Kwa=8.6·Rwa-1.16

λwa=7·Rwa-1.2；0.2

(13)

Kfb=1.784-1.96·Rfb；Rfb>0.4時取0.4

λfb=1.69-1.59·Rfb

(14)

最終根據(jù)SCC數(shù)學表達式，將試驗參數(shù)代入式(8)～式(14)，10組試驗數(shù)據(jù)在各個齡期的實測值與預測值對比殘差百分比分析見圖6。

從圖6可以看到，本文給出的SCC徐變計算表達式計算得到的徐變度，與試驗值相比，大部分殘差百分比都小于30%，且集中在試驗的早期，徐變試驗進行20 d 后，其徐變度實測值與計算值的殘差百分比絕大部分控制在10%以內，可見本文提出的SCC徐變計算模型計算精度較高，可以有效預測SCC的徐變。

圖6 各組試驗徐變計算值殘差百分比Fig.6 Residual percentage of creep calculation value of all testing groups

4 結論

1) 考慮SCC配合比的特點，采用控制變量法設計了多組徐變試驗，對比分析膠骨比、水膠比、砂率和粉煤灰摻量對SCC徐變的影響，試驗結果表明，SCC的徐變在早期增長較快，后期發(fā)展較為緩慢，加載后前10 d的徐變變形可占其半年內總徐變的50%以上。

2)降低SCC的膠骨比、砂率和水膠比，可有效降低徐變變形。而粉煤灰摻量對混凝土徐變性能的影響存在臨界值，當粉煤灰摻量有一定程度提高時，粉煤灰抑制徐變的微集料效應發(fā)揮較為明顯，摻量小于40%時，粉煤灰摻量越高，混凝土徐變越低，而粉煤灰摻量過高會導致水泥石強度發(fā)展不足，易造成抵抗徐變能力的減弱，因此粉煤灰摻量增加到50%時，徐變反而有所增加。

3) 參考ACI-209R模型的雙曲冪函數(shù)表達形式，根據(jù)參數(shù)敏感性分析結果，通過斜率系數(shù)法，將各個影響因素參數(shù)化，根據(jù)計算模型與實測值的比較殘差百分比結果，本文提出模型的計算精度較高。

4) 本文提出的徐變計算模型延續(xù)已有的徐變計算模型研究結果，針對SCC的配合比特點，重點研究了與普通混凝土不同的參數(shù)對徐變的影響，模型計算形式簡單且符合工程人員的計算習慣，因此具有一定的實際意義。