基于合情推理的小學數(shù)學教學策略探索

山東省德州市黎明街小學 王從蘭

“合情推理”理念起源于波利亞的“啟發(fā)法”，指的是引導學習者合乎情理、自然而然地進行邏輯推理。具體到小學數(shù)學學科教學中，主要是啟發(fā)學生以數(shù)學舊知、數(shù)學經(jīng)驗、數(shù)學語言、數(shù)學事實為抓手，通過抽象思維或?qū)嵺`操作，得出直觀性的數(shù)學學習推理結(jié)果。小學數(shù)學教師需正視合情推理在數(shù)學課堂的教學價值，增設各類合情推理相關的數(shù)學學習活動，歷練學生數(shù)學推理思維能力，助力學生數(shù)學學科學習能力、綜合素養(yǎng)的穩(wěn)步提升。

一、發(fā)掘教材內(nèi)容，引入合情推理機制

教材是小學數(shù)學學科教學的主要內(nèi)容來源，加強教材內(nèi)容的有效發(fā)掘，找到教材中適合學生合情推理能力成長的教學對接點，能夠更加順利地引入合情推理教學機制，達到“潤物細無聲”的推理思維訓練效果。與合情推理相關的教學資源屬于隱性資源，教師需加大教材內(nèi)容的發(fā)掘力度，細致剖析教材中每一句數(shù)學語言表述、每一個數(shù)學概念本質(zhì)、每一個數(shù)學公式推導過程，選擇最貼近學生最近發(fā)展區(qū)的合情推理素材展開教學，促進學生推理思維個性化發(fā)展的同時，也能凸顯數(shù)學課堂教學重難點所在，強化學生數(shù)學知識學習印象。

“異分母分數(shù)的加減法”新知授課中，學生對分數(shù)的運算方法還是非常陌生的，很容易出現(xiàn)直接將分子相加減、分母相加減的運算錯誤。教師深潛教材當中，緊抓教材編排的畫圖、通分兩種解題方法設計課堂教學活動，采取合作學習活動，鼓勵學生分享自己對兩種解題方法的推理學習過程，在教師與學生、學生與學生的多元交互中，彌補學生個人推理學習的思維局限性，增強學生數(shù)學推理思維的合理性和準確性。

二、聯(lián)系生活認知，建立合情推理基礎

小學數(shù)學學科教學內(nèi)容與學生日常生活有著千絲萬縷的聯(lián)系，教師有意識地對接學生生活認知，展開生活化的合情推理教學活動，能夠為學生數(shù)學推理搭建思維立足點，夯實學生推理學習思維基礎，提高學生數(shù)學課堂學習效率。教師注重數(shù)學知識的“轉(zhuǎn)化”“同化”教學處理，引導學生正確認識自己已有認知體系中的生活常識與學識，啟發(fā)學生選擇合適的切入點，展開數(shù)學課堂的遷移學習。特別是學生之前已經(jīng)掌握的數(shù)學舊知、學習方法，教師可依托啟思性、引導性的教學設計，引領學生快速找到數(shù)學課堂推理學習的思維切點，提高學生數(shù)學學科學習能力。

小學生生活認知經(jīng)驗有其局限性，教師要學會站在學生的角度篩選整合生活教學資源，確保數(shù)學課堂教學活動設計能夠切合小學生已有生活認知經(jīng)驗，從而順利啟動學生數(shù)學合情推理思維。教學“圖形的平移和旋轉(zhuǎn)”小節(jié)知識時，教師積極對接學生熟悉的生活現(xiàn)象，對生活當中蘊含平移、旋轉(zhuǎn)兩種圖形變換特點的生活教學素材進行篩選整合，借助信息技術教學手段，向?qū)W生投放展示傳送帶上貨物位置變化、觀光電梯的位置變化、摩天輪觀光艙的位置變化、風扇扇葉的位置變化等的動態(tài)圖片，要求學生認真觀察這些生活現(xiàn)象，對其中的圖形變換方式進行分類，總結(jié)出平移、旋轉(zhuǎn)兩種圖形變換方式存在哪些共性特點和具體差異，推動學生數(shù)學概念新知的自然生成。

教師開發(fā)整合貼合“平移”“旋轉(zhuǎn)”兩個課堂教學核心概念相關的生活素材，借助信息技術教學優(yōu)勢進行投放，用這些動態(tài)化的教學素材建立學生合情推理的思維生成點，使學生可以順利地從生活現(xiàn)象中抽象、提煉出相應的數(shù)學概念知識，大大簡化了數(shù)學概念理解的思維難度，提高了學生數(shù)學新知學習效率。

三、設定數(shù)學模型，提升合情推理品質(zhì)

數(shù)學建模是小學數(shù)學學科核心素養(yǎng)的重要組成部分，教師加強數(shù)學模型的科學設定，可以增強數(shù)學課堂教學的生動性、直觀性、學科性，提升學生數(shù)學合情推理品質(zhì)。設定數(shù)學模型時，教師要根據(jù)課堂教學內(nèi)容的知識特點，進行必要的資源整合和抽象加工，豐富學生推理學習的感性認知素材，推動學生數(shù)學推理表象認知建構(gòu)。

設定數(shù)學模型本身就是具有較強操作性、實踐性的思維活動，教師可借助數(shù)學模型塑造學生合情推理學習的嶄新動力。圓錐的體積計算公式教學中，教師借助圖片素材、實物演示，展示多組底面積相等、高相等的圓柱和圓錐教學素材，啟發(fā)學生思考它們的體積大小存在什么數(shù)學關系。學生可以通過直接觀察發(fā)現(xiàn)每組圓柱和圓錐的體積大小存在明顯差異，但二者具體的數(shù)學關系，則需要通過實驗操作進行驗證。學生積極投入數(shù)學實驗學習中，使用教師提供的圓柱、圓錐模具，用裝沙子、裝水的方式展開探究學習，在多次實驗的重復驗證下，總結(jié)出“圓錐的體積是等底等高圓柱體積的三分之一”的實驗結(jié)論，順利歸納出圓錐的體積計算公式。

教師以數(shù)學驅(qū)動問題做切入，借助圖片素材、實物素材的多元演繹，讓學生直觀感知到底面積相等、高相等的圓柱和圓錐的體積差異，配合多組數(shù)學模型，組織學生展開數(shù)學實驗探究操作，使學生能夠通過親自動手操作去發(fā)現(xiàn)和驗證數(shù)學探究課題結(jié)果，歷練學生數(shù)學合情推理能力和動手操作能力的同時，也以此為基礎建立了新的知識模型，對學生之后相關知識的學習打下了堅實基礎。

四、推出對比活動，實現(xiàn)合情推理目標

合情推理學習中，學生都是按照正向思維展開邏輯分析的，雖然在教師的引領下，能夠一定程度上規(guī)避學生合情推理出現(xiàn)的錯誤，但一個科學、完整的合情推理學習過程，還需要對比判斷、驗證反思等關鍵環(huán)節(jié)的支撐。教師要讓學生認識到“合理的推理并不一定就是真理”，善于根據(jù)學生數(shù)學課堂動態(tài)學習表現(xiàn)，推出對比思考活動，啟發(fā)學生利用推理學習的思維過程、思維結(jié)果進行反思驗證。教師根據(jù)學生對比判斷學習結(jié)果進行合理的思維指導，指導學生數(shù)學合情推理方法，促使學生養(yǎng)成良好的數(shù)學反思學習習慣。

教師可以采取課堂教學留白設計，把推理學習的思維空間放手給學生，利用學生合情推理學習時出現(xiàn)的數(shù)學錯誤、認知誤區(qū)，適時推出對比學習活動，組織學生展開再探究、再學習的推理活動。“成正比例的量”課時教學的總結(jié)環(huán)節(jié)當中，教師關注學生課堂學習知識的鞏固應用，組織學生結(jié)合課堂學習體驗，發(fā)散數(shù)學思維，找出生活中存在哪些“成正比例的量”?？偨Y(jié)學習任務的開放性較強，學生做出的回答自然也是五花八門，教師整合學生回答內(nèi)容，肯定了學生回答的“寬一定，長方形的面積和長”“單價一定，總價與購買份數(shù)”等正確答案的同時，也抓住學生作答的“年齡和身高”“身高和體重”等錯誤內(nèi)容設計反思學習活動，讓學生完成數(shù)學課堂自主糾錯，規(guī)范學生合情推理學習行為。

課堂是允許學生犯錯誤的地方，教師要利用好學生出現(xiàn)的錯誤，把這些錯誤資源視為有效教學契機，提高數(shù)學課堂動態(tài)教學效果。該課例中，教師投放開放性的思考問題，根據(jù)學生做出的錯誤回答，適時投放反思學習活動，指導學生進行自我反思和自主糾錯，能夠加深學生數(shù)學新知學習印象，鍛煉學生數(shù)學知識應用能力，提高學生數(shù)學課堂合情推理學習品質(zhì)。

小學數(shù)學是一門強調(diào)邏輯性的學科，培養(yǎng)學生合情推理能力既是改善學生數(shù)學學習方式，提高學生數(shù)學課堂學習品質(zhì)的有效路徑，也是落實數(shù)學學科教學思維訓練目標，形塑學生數(shù)學多元思維能力的必然要求。發(fā)掘教材內(nèi)容、聯(lián)系生活認知、設定數(shù)學模型、推出對比活動，都能較好地指導學生展開數(shù)學課堂合情推理，教師需具備項目化教學意識，靈活創(chuàng)設推理學習項目內(nèi)容，從根本上給予學生正確的思維應對策略，全面提高學生的推理學習能力。