切角陣副瓣電平遺傳算法優(yōu)化

宋 豪， 詹珍賢， 許唐紅， 胡帥帥

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所， 安徽合肥 230088)

0 引 言

低副瓣是陣列天線(xiàn)的一項(xiàng)重要指標(biāo)。在復(fù)雜電磁干擾環(huán)境下，降低陣列天線(xiàn)的副瓣可以提高雷達(dá)系統(tǒng)的抗雜波干擾和生存能力[1-3]。陣列天線(xiàn)的方向圖副瓣電平受天線(xiàn)單元幅度、相位和位置影響。降低天線(xiàn)副瓣的方法有：幅度加權(quán)、相位加權(quán)[4]和密度加權(quán)[5]。唯相位加權(quán)法工程實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但實(shí)現(xiàn)極低副瓣較為困難，密度加權(quán)相比幅度加權(quán)可以減少能量損失，但同時(shí)也增加了工程實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜度，且部分單元失效對(duì)方向圖性能影響較大。在高集成度相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)中，綜合考慮方向圖性能和系統(tǒng)復(fù)雜度，一般采用幅度加權(quán)法。

經(jīng)典的幅度加權(quán)法有切比雪夫綜合法[6]、泰勒綜合法[7]等。其中，泰勒分布有更好的口徑效率得到廣泛的應(yīng)用。然而，陣面經(jīng)過(guò)切角處理后，泰勒綜合法得到的方向圖難以達(dá)到預(yù)期效果。為了在不降低天線(xiàn)增益的前提下，得到更低副瓣的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖，本文對(duì)切角陣天線(xiàn)單元進(jìn)行計(jì)分排序，選取部分單元作為優(yōu)化變量，使用遺傳算法通過(guò)約束天線(xiàn)增益對(duì)幅度加權(quán)分布進(jìn)行優(yōu)化。在實(shí)際工程中，幅度加權(quán)分布還受到T/R組件的幅相精度及量化誤差等影響[8]，因此，對(duì)切角陣面進(jìn)行暗室實(shí)測(cè)，驗(yàn)證遺傳算法優(yōu)化幅度加權(quán)分布的實(shí)用性。通過(guò)仿真與實(shí)測(cè)對(duì)比，遺傳算法優(yōu)化得到的幅度加權(quán)分布，與泰勒綜合法相比，方向圖副瓣電平優(yōu)化3 dB。

1 陣列天線(xiàn)原理

假定直角坐標(biāo)系XOY平面上，M×N個(gè)方向圖相同的輻射單元組成矩形陣列，如圖1所示。陣列方向圖可以表示為

F(u,v)=EP(u,v)·AF(u,v)

(1)

式中，EP(u,v)為單元方向圖函數(shù)，AF(u,v)為陣列因子，為M×N個(gè)陣元的空間響應(yīng)，表達(dá)式為

(2)

式中，u=sinθcosφ，v=sinθsinφ，λ為陣列天線(xiàn)工作波長(zhǎng)，dx和dy表示x、y方向上陣元間距，A(m,n)為天線(xiàn)單元的電壓激勵(lì)，且有

A(m,n)=a(m,n)exp[-jφ(m,n)]

(3)

式中，a(m,n)為單元激勵(lì)幅度值，φ(m,n)為陣面掃描時(shí)的補(bǔ)償相位。

圖1 平面陣列天線(xiàn)示意圖

圖2 切角陣面示意圖

由式(2)可知，陣列天線(xiàn)方向圖受單元激勵(lì)幅度的影響，因此單元幅度加權(quán)是陣列天線(xiàn)實(shí)現(xiàn)低副瓣的重要手段之一，泰勒加權(quán)兼顧方向圖副瓣電平和波束寬度，且天線(xiàn)有較好的口徑效率，得到廣泛應(yīng)用。在高集成度的相控陣?yán)走_(dá)系統(tǒng)中，天線(xiàn)陣面尺寸受限，通常對(duì)矩形陣列進(jìn)行切角處理，陣面示意圖如圖 2所示。由于切角的存在，泰勒幅度加權(quán)得到的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖難以達(dá)到預(yù)期效果。因此，本文采用遺傳算法優(yōu)化得到新的幅度加權(quán)分布，在特定增益約束下，優(yōu)化陣列天線(xiàn)的峰值副瓣。

天線(xiàn)法向方向性系數(shù)表達(dá)式為

(4)

式中，Ap為天線(xiàn)陣面的電訊有效物理面積，εA為孔徑效率，陣列天線(xiàn)中常用錐削效率εT等效[8]。

(5)

由式(5)可知，約束錐削效率優(yōu)化幅度加權(quán)分布，可以在滿(mǎn)足天線(xiàn)增益指標(biāo)的前提下優(yōu)化陣列天線(xiàn)副瓣電平。

2 遺傳算法副瓣優(yōu)化

切角陣副瓣電平優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)由式(6)給出。

(6)

式中，PSLL(a1,a2,…,ak)為陣列天線(xiàn)方向圖的峰值副瓣電平函數(shù)，k=(MN-Q)/4，Q為全陣面切角單元個(gè)數(shù)，εT0表示錐削效率指標(biāo)，amini的值為T(mén)/R組件的最大衰減值，amaxi取1。

對(duì)于大規(guī)模天線(xiàn)陣面來(lái)說(shuō)，過(guò)多的幅度變量導(dǎo)致計(jì)算緩慢且優(yōu)化效果不明顯，因此減少優(yōu)化變量數(shù)目顯得尤為重要。一般而言，幅度加權(quán)由陣面中心單元向邊緣單元按照從大到小對(duì)稱(chēng)分布，因此，本文對(duì)四分之一陣面每個(gè)單元進(jìn)行計(jì)分并按照從大到小排列為一維向量，其中計(jì)分公式如式(7)。

(7)

(8)

(9)

式中，Lmn表示第(m，n)個(gè)單元到中心單元的距離，xmn、ymn為第(m，n)個(gè)單元的橫縱坐標(biāo)，Dmn表示第(m，n)個(gè)單元到邊緣單元的最小距離，xei、yei為邊緣單元的橫縱坐標(biāo)，圖3為天線(xiàn)單元計(jì)分方法示意圖。

圖3 天線(xiàn)單元計(jì)分示意圖

陣面單元經(jīng)過(guò)計(jì)分排序后，得到排序矩陣P和排序后的單元分布向量b，陣面分布amp可以表示為

amp=bP-1

(10)

為了減少優(yōu)化變量，選取b中部分元素作為優(yōu)化變量進(jìn)行優(yōu)化，挑選的天線(xiàn)單元幅度組成新的向量記為as，在優(yōu)化過(guò)程中，b可由as插值得到。

遺傳算法[10]是一種模擬自然界物種基因遺傳變異的全局優(yōu)化算法，適用于復(fù)雜模型最優(yōu)化求解問(wèn)題，被廣泛應(yīng)用在社會(huì)經(jīng)濟(jì)、工程設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。遺傳算法由遺傳編碼、適應(yīng)度函數(shù)、選擇算子、交叉算子、變異算子等部分構(gòu)成。本文的適應(yīng)度函數(shù)即為陣列天線(xiàn)峰值副瓣電平PSLL(a1,a2,…,ak)，遺傳算法優(yōu)化步驟如下：

1) 初始化種群，確定優(yōu)化變量as元素個(gè)數(shù)和初始種群個(gè)體數(shù)目Num；

2) 設(shè)置T/R組件最大衰減值amin，設(shè)定最小錐削效率值εT0，峰值副瓣電平優(yōu)化目標(biāo)值PSLL0；

3) 由優(yōu)化變量as插值得到b向量，根據(jù)式(10)得到陣面的幅度分布，并對(duì)幅度進(jìn)行約束，計(jì)算種群中Num個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值，即遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖峰值副瓣電平PSLL(a1,a2,…,ak)，計(jì)算錐削效率εT并進(jìn)行約束；

4) 對(duì)種群中的個(gè)體執(zhí)行交叉、變異操作，得到新個(gè)體，選擇一定數(shù)量個(gè)體組成新種群；

5) 判斷種群中最優(yōu)個(gè)體是否滿(mǎn)足峰值副瓣優(yōu)化目標(biāo)PSLL0以及錐削效率約束條件，若滿(mǎn)足，則輸出種群最優(yōu)個(gè)體，若不滿(mǎn)足返回第3)步繼續(xù)執(zhí)行。

3 仿真與實(shí)測(cè)

本文選用四角切角的均勻矩形柵格陣列，為了滿(mǎn)足小于-30 dB的峰值副瓣電平指標(biāo)，對(duì)陣列幅度進(jìn)行-35 dB的泰勒加權(quán)，并將泰勒加權(quán)幅度分布作為初始個(gè)體加入到遺傳算法初始種群中。方向圖仿真結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖4 理論仿真水平切面方向圖

圖5 理論仿真垂直切面方向圖

從理論仿真來(lái)看，-35 dB的泰勒加權(quán)與遺傳算法優(yōu)化加權(quán)得到的方向圖具有相同的方向系數(shù)，但遺傳算法獲得的峰值副瓣電平降低了4.4 dB。-42 dB的泰勒加權(quán)可實(shí)現(xiàn)與遺傳算法優(yōu)化加權(quán)同樣的峰值副瓣電平抑制效果，但其方向圖主瓣與遺傳算法相比有略微展寬，方向性系數(shù)下降約0.5 dB。

為了驗(yàn)證遺傳算法對(duì)天線(xiàn)陣列峰值副瓣電平優(yōu)化的實(shí)際效果，對(duì)切角陣列進(jìn)行-35 dB泰勒幅度加權(quán)和遺傳算法優(yōu)化幅度加權(quán)，在微波暗室采用近場(chǎng)測(cè)量方法，得到實(shí)測(cè)遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖，結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 暗室實(shí)測(cè)水平切面方向圖

圖7 暗室實(shí)測(cè)垂直切面方向圖

由于陣列單元存在幅相誤差，實(shí)際測(cè)出的方向圖的指標(biāo)與仿真相比發(fā)生惡化。兩種幅度加權(quán)方式得到的方向圖主瓣寬度大致相同，泰勒幅度加權(quán)得到的遠(yuǎn)場(chǎng)方向圖水平切面峰值副瓣為-29.7 dB，已不滿(mǎn)足指標(biāo)要求，而遺傳算法優(yōu)化的幅度分布方向圖仍然具有很好的低副瓣性能。兩種幅度加權(quán)方式得到的方向圖指標(biāo)如表 1所示。

表1 兩種幅度加權(quán)方向圖指標(biāo)對(duì)比

遺傳算法優(yōu)化得到的幅度加權(quán)分布與泰勒幅度加權(quán)分布相比，在陣列天線(xiàn)增益相同的情況下，方向圖的峰值副瓣更低，實(shí)際測(cè)量?jī)?yōu)化了3 dB。

4 結(jié)束語(yǔ)

幅度加權(quán)是降低陣列天線(xiàn)副瓣的重要手段之一，本文針對(duì)切角陣面的幅度分布特點(diǎn)，對(duì)天線(xiàn)單元計(jì)分并挑選合適的單元幅度作為優(yōu)化變量，達(dá)到減少優(yōu)化變量數(shù)目的效果，采用遺傳算法對(duì)切角陣面幅度分布進(jìn)行優(yōu)化。實(shí)測(cè)的結(jié)果表明，與傳統(tǒng)泰勒幅度加權(quán)相比，在增益相同的情況下，峰值副瓣電平得到了3 dB優(yōu)化。