基于奇異值差分序列的信號降噪處理方法研究

季景方

基于奇異值差分序列的信號降噪處理方法研究

季景方1,2

（1.湖北汽車工業(yè)學院汽車工程學院，湖北 十堰 442002；2.汽車動力傳動與電子控制湖北省重點實驗室，湖北 十堰 442002）

奇異值分解是一種十分有效的信號降噪處理方法，但奇異值個數(shù)的選擇對信號降噪的影響巨大。文章由奇異值序列構造奇異值差分序列，尋找差分序列突變位置，結合不同信號差分序列的特征提出了確定奇異值個數(shù)的方法。將提出的選擇奇異值個數(shù)的方法應用于三種模擬信號降噪中，降噪結果表明提出的方法可以達到有效濾除噪聲的目的。

奇異值分解；奇異值差分序列；信號降噪

引言

旋轉機械是機械設備中關鍵的一類部件，對現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展起到了至關重要的作用。由于旋轉機械工作環(huán)境惡劣，設備維護不及時，導致設備極易出現(xiàn)故障。旋轉機械設備一旦出現(xiàn)意外故障，往往會造成巨大的經(jīng)濟損失和人員傷亡，因此對旋轉機械設備的故障診斷具有重要的工業(yè)和經(jīng)濟價值[1]。振動信號分析對旋轉機械設備的故障診斷是一種有效的方法，并且得到了廣泛的應用，然而實測振動信號往往包含大量的噪聲，這使得微弱故障特征被淹沒在噪聲中。對實測振動信號的降噪處理是采用振動信號對旋轉機械設備進行故障診斷所面臨的巨大挑戰(zhàn)。小波變換、經(jīng)驗模態(tài)分解、奇異值分解（singular value decomposition，SVD）等多種信號處理技術得到了快速的發(fā)展，和小波變換、經(jīng)驗模態(tài)分解方法所不同，SVD是一種無需預定義基函數(shù)的非參數(shù)信號處理方法，且具有速度快、易實現(xiàn)的優(yōu)點[2]。有效奇異值的選擇對SVD降噪效果影響比較大，本文采用差分序列來選擇奇異值，并將其應用于故障振動信號的處理中。

1 SVD降噪理論

矩陣A的可以表示為因式分解的形式，即：

=USV （1）

其中，=[1,2,…,u]，=[1,2,…,v]

為正交矩陣，矩陣=和的列向量分別為矩陣AA和T的特征向量。矩陣為對角矩陣，對角線上元素為矩陣按照遞減順序排列的奇異值，即=[(1,σ2, …, σ),0]，=min(,)且1≥σ2≥…≥σ。

是進行振動信號降噪處理的有效工具，振動信號降噪處理包括三步[3]：

1.1 第一步：構造Hankel矩陣

由于實測振動信號為時間序列，因此采用降噪必須將實測振動信號轉化為矩陣。Hankel矩陣具有零相位移動和類小波特性，在實際中得到了廣泛的應用。對實測振動信號=[(1),(2),…,()]，其對應的Hankel矩陣為：

其中，=?+1，其決定了中分解組件的個數(shù)，其選擇通常小于。

1.2 第二步：信號分解與重構

Hankel矩陣可以表示為m個子矩陣A的疊加，即：

每一個子矩陣A對應原始信號中的一個奇異值分量x，x可以通過提取子矩陣A的第一行和最后獲得，即：

原始信號可以由各分量x線性疊加得到，即：

1.3 第三步：信號降噪

真實信號由比較大的奇異值所決定，因此奇異值的選擇直接決定了降噪的效果。選擇合適的閾值，即前個奇異值，那么將降噪信號～為：

2 有效奇異值選擇

信號降噪的關鍵是將真實信號和噪聲信號分離，有效奇異值選擇的關鍵是尋找實測信號的奇異值突變點。為了描述奇異值的突變狀態(tài)，引入奇異值差分序列，即：

奇異值差分序列的值描述了相鄰奇異值之間的變化狀態(tài)。當相鄰奇異值差別比較大時，在差分序列中就會存在尖峰，同時整個差分序列中必然存在最大尖峰點b，即第個位置就是奇異值發(fā)生最大突變的位置。奇異值發(fā)生最大突變的位置往往包含更多的信息，必須給予高度的關注，有效奇異值的選擇流程如下：

第一步：由奇異值獲得奇異值差分序列，同時確定奇異值差分最大值所對應的序列號。

第二步：如果=1，那么實測信號中包含有直流成分，繼續(xù)尋找次最大突變位置，將該位置所對應的序列號作為最新的值；否則，直接進入下一步。

第三步：對比b和b的大小，其中=+1,+2,…。如果b>>b，有效奇異值個位為；否則，有效奇異值為，其中為序列{b+1, b+2,…}中最大值所對應的序列號。

在故障診斷領域，突變大的位置往往是由故障引起的結構沖擊、振動等所造成的。因此，奇異值序列突變比較大的位置為真實信號奇異值和噪聲奇異值的分界點，可以通過有效奇異值選擇流程來確定所選擇的奇異值個數(shù)，提取真實信號，達到對實測振動信號降噪的目的。

3 模擬信號降噪處理

3.1 不含直流成分的周期信號降噪

不含直流成分的信號為1=sin(2)+cos(6)，在區(qū)間[0,2π]上采樣點數(shù)為512，同時將滿足高斯分布(0,1)的白噪聲加入信號中，獲得含噪聲波形，如圖1(a)所示?；?12點的時間序列構造=257，=257的Hankel矩陣，同時對矩陣進行分解，獲得奇異值序列波形，如圖1(b)所示。由奇異值序列計算奇異值差分序列，所得結果如圖1(c)所示。為了清楚展示奇異值差分序列所反映的信息，選擇奇異值序列和奇異值差分序列的前50個數(shù)據(jù)繪制，結果如圖1(d)所示。

由圖1可知，奇異值差分序列的最大尖峰點在第4個位置。最大尖峰點為真實信號奇異值和噪聲信號奇異值的分界點，因此選擇前4個奇異值構成的分量進行疊加獲得降噪后的信號，同時和真實信號1=sin(2)+cos(6)進行對比，結果如圖2所示。

圖2 降噪后信號與真實信號對比

由圖2可知，采用奇異值差分序列的最大尖峰點來選擇有效奇異值進行降噪處理，對含噪聲信號取得了良好的降噪效果。

3.2 含直流成分的周期信號降噪

含直流成分的信號為2=1+sin(2)+cos(6)，按照3.1同樣的方式加入滿足高斯分布(0,1)的白噪聲，獲得含噪聲信號的奇異值及差分序列，如圖3所示。

圖3 信號奇異值及差分序列

由圖3可知，奇異值差分序列的最大尖峰點在第1個位置，同時除了第1個值，包含直流成分信號的差分序列和不包含直流成分的差分序列非常相似。分別取前1個奇異值和前5個奇異值構成的分量進行疊加獲得降噪后信號，同時和真實信號2=1+sin(2)+cos(6)進行對比，結果如圖4所示。

圖4 降噪后信號與真實信號對比

由圖4可知，前1個奇異值分量對應的是信號的直流成分，同時采用奇異值差分序列中的第二大尖峰點來選擇有效奇異值進行降噪，對含噪聲信號取得了良好的降噪效果。

3.3 調(diào)頻信號降噪

調(diào)頻信號3=cos (70πt+sin (20πt))，在區(qū)間[0,0.5]上采樣點數(shù)為1 024，同時將滿足高斯分布(0,1)的白噪聲加入信號中，獲得含噪聲的調(diào)頻信號。按照2.1同樣的方式獲得含噪聲信號的奇異值及差分序列，如圖5所示。

由圖5(d)可知，最大尖峰點在第2個位置，同時第6個位置為次大尖峰點，其余差分序列值明顯偏小。分別取前2個奇異值和前6個奇異值構成的分量進行疊加獲得降噪后信號，同時和真實信號3=cos (70πt+sin (20πt))進行對比，結果如圖6所示。

由圖6可知，當奇異值差分序列中第二大尖峰點在最大尖峰點之后，那么應該根據(jù)第二大尖峰點來選擇有效奇異值進行降噪，這樣才能達到良好的降噪效果。

4 結論

奇異值分解在信號降噪處理中具有廣泛的應用，奇異值的選擇直接影響了信號降噪處理的效果，論文通過構造奇異值差分序列，通過對差分序列突變位置的分析，提出了確定有效奇異值的方法。將提出的方法應用于三種模擬信號的降噪處理中，驗證了提出方法的有效性。

[1] 吳春志,馮輔周,吳守軍,等.深度學習在旋轉機械設備故障診斷中的應用研究綜述[J].噪聲與振動控制,2019,39(5):1-7.

[2] 劉湘楠,趙學智,上官文斌.強背景噪聲振動信號中滾動軸承故障沖擊特征提取[J].振動工程學報,2021,34(1):202-210.

[3] 劉樹聃,陳知行.奇異值分解和EEMD的非線性振動信號降噪方法[J].探測與控制學報,2019,41(3):37-42.

Research on Signal Denoising Method Based on Singular Value Difference Sequence

JI Jingfang1,2

( 1.School of Vehicle Engineering, Hubei University of Automotive Technology, Hubei Shiyan 442002;2.Key Laboratory of Automotive Power Train and Electronics, Hubei University of Automotive Technology, Hubei Shiyan 442002 )

Singular value decomposition is a very effective signal denoising method, but the selection of the number of singular values has a great impact on signal denoising. In this paper, the singular value difference sequence is constructed from the singular value sequence to find the mutation position of the difference sequence. Combined with the characteristics of different signal difference sequences, a method to determine the number of singular values is proposed. The proposed method of selecting the number of singular values is applied to the noise reduction of three analog signals. The noise reduction results show that the proposed method can effectively filter the noise.

Singular value decomposition; Singular value difference sequence; Signal denoising

U463.67

B

1671-7988(2021)23-54-05

U463.67

B

1671-7988(2021)23-54-05

10.16638/j.cnki.1671-7988.2021.023.015

季景方（1986-），男，碩士研究生，講師，就職于湖北汽車工業(yè)學院汽車工程學院，研究方向：非平穩(wěn)信號處理及故障診斷。

汽車動力傳動與電子控制湖北省重點實驗室創(chuàng)新基金項目（編號：2015XTZX043）和省教育廳項目（編號：B2020084）。