電動力繩系火箭末級離軌系統(tǒng)動力學與控制研究

張烽，王小錠，王長青，孔令超，吳勝寶

(1.中國運載火箭技術研究院研究發(fā)展部，北京 100076； 2.西北工業(yè)大學自動化學院，西安 710129)

1 引言

空間碎片清除已成為世界航天界非常關注的重大課題[1，2]。事實上，僅通過碎片軌道的自然衰減使碎片離軌通常耗時極長，特別是太陽同步軌道的碎片，從700km軌道高度自然衰減需要100多年的時間[3]，這使得技術干預已成為必然需求。按碎片的清除方式可分為主動和被動兩類。主動清除方式主要有推力離軌方法、空間機器人抓捕離軌方法[4]等，但是此類方法都存在耗能大、成本高、結構復雜等缺點，適用于較大尺寸且已經(jīng)在軌的空間碎片。相比之下，以增阻帆[5]、繩系[6]等技術為代表的被動清除方式能夠顯著降低發(fā)射成本，節(jié)約推進劑，如果能夠預先配置于飛行器中，在任務后實現(xiàn)快速離軌，則能夠從源頭上消除空間碎片的產(chǎn)生。

電動力繩系離軌技術是一種新穎的繩系被動離軌技術，其基本原理是飛行器攜帶導電系繩在地球磁場中運動，導電系繩切割磁力線產(chǎn)生電流，電流和地球磁場相互作用在繩索上產(chǎn)生洛倫茲力，構成離軌阻力以實現(xiàn)離軌[6，7]。故其離軌能力與地球磁場強度和系繩長度大致呈正相關性。

失效火箭末級(1)本文中，火箭末級也涵蓋上面級。往往分布于低地軌道(LEO)，且質量通常為噸級。表1以中國兩型典型的長征火箭為例，分析了任務后末級采用推力離軌方法所消耗的速度增量和燃料消耗比，可以看出額外需要的推進劑比重較大，而且還需要額外設計時序通過控制系統(tǒng)實現(xiàn)推力離軌，也降低了設計效率。相比之下，考慮到2000km以下LEO區(qū)域的地球磁場較強，電動力繩系離軌技術將是火箭末級實現(xiàn)快速離軌的最佳技術選擇。

表1 直接離軌能力需求分析[8]Table 1 Requirement analysis of direct deorbit capability

然而，電動力繩系離軌技術應用于火箭末級快速離軌，也帶了諸多挑戰(zhàn)，聚焦于動力學與控制層面，主要有以下幾點：

(1)繩系具有阻尼小、柔性大的特點，動力學行為復雜，其釋放過程不易控制。根據(jù)國內外已有的在軌繩系試驗為例，系繩釋放成功率僅為63.2%(不含取消的任務)。

(2)火箭末級在任務執(zhí)行完畢后，箭體電源系統(tǒng)與控制系統(tǒng)不再工作，火箭末級姿態(tài)自由運動，并將與系繩運動形成耦合，為離軌系統(tǒng)的穩(wěn)定性帶來巨大挑戰(zhàn)。

(3)從理論層面，在姿控噴管無法工作的情況下，系繩釋放展開和離軌過程本質上均表征為欠驅動控制問題：

①對于系繩釋放過程，僅有系繩張力一個控制輸入，要保證系繩的穩(wěn)定展開，面內外振蕩穩(wěn)定，為系繩釋放過程的控制策略設計帶來了挑戰(zhàn)。

②對于離軌過程，系統(tǒng)的軌道運動與系繩的擺動通過電動力相互耦合，且電動力的作用互斥，對軌道運動形成離軌效應，然而對于系繩擺動形成干擾，為離軌過程的控制策略設計也帶來了挑戰(zhàn)。

另外，考慮到火箭末級離軌系統(tǒng)要做到系統(tǒng)盡量簡單，以避免設計的復雜度和系統(tǒng)開銷代價。因此，在滿足總體任務指標要求的情況下，控制策略還應簡單易行，具備工程實現(xiàn)性。

有鑒于此，本文針對火箭末級離軌系統(tǒng)的動力學與控制開展研究。首先，總結梳理電動力繩系離軌過程的兩個階段及其特點；在此基礎上，分階段開展系統(tǒng)動力學建模及具有工程實現(xiàn)性的控制方案設計，同時借助數(shù)學仿真驗證控制方案的有效性。最后，介紹了電動力繩系離軌系統(tǒng)動力學與控制的國內外試驗驗證進展，并提出了相關試驗方案設想。

2 電動力繩系火箭末級離軌系統(tǒng)方案

2.1 系統(tǒng)工作流程

電動力繩系火箭末級離軌任務的整個工作過程被劃分為以下階段：

(1)休眠階段：覆蓋從運載火箭發(fā)射到運輸任務結束階段，在這一階段電動力繩系離軌系統(tǒng)都處于休眠狀態(tài)。

(2)離軌任務初始化階段：火箭末級任務結束后，正式進行離軌操作之前，系統(tǒng)接收到激活信號后，進行電動系繩離軌裝置各部件的初始化。

(3)系繩釋放展開階段：當繩系控制單元接收到激活指令時，觸發(fā)釋放機構及彈射系統(tǒng)以一定的初速度將系繩按設定的方向彈射出火箭末級，同時，繩系控制單元進行控制解算，保證系繩穩(wěn)定釋放直至結束。在此階段中，離子接觸器呈關閉狀態(tài)，系繩中無電流產(chǎn)生。

(4)電動力輔助離軌階段：在系繩完全釋放后，離子接觸器開啟，導電系繩與周圍空間構成電荷運動回路，使系繩中產(chǎn)生電流，并在地球磁場中形成洛倫茲力，實現(xiàn)降軌。在此階段中，繩系控制單元要保證系繩的穩(wěn)定振動，防止洛倫茲力導致其形成單側偏轉。

2.2 系統(tǒng)構成

基于上述4個階段，確定電動力繩系火箭末級離軌系統(tǒng)由火箭末級離軌模塊和電動力繩系模塊組成[8]。

(1)火箭末級離軌模塊：該模塊旨在根據(jù)電動力繩系離軌要求，針對火箭末級的電氣、控制和機械等模塊進行適應性改造的總和，主要實現(xiàn)如下功能：

①火箭末級為電動力繩系模塊提供同步時鐘，并激活電動力繩系模塊開始工作，休眠過程中保證電動力繩系模塊能夠被正常喚醒；

②在系繩釋放展開過程前，火箭末級能夠進行姿態(tài)穩(wěn)定，保證系繩彈射釋放的姿態(tài)需求；

③火箭末級為電動力繩系提供存儲位置和安裝接口，并保證系繩的正常彈射。

(2)電動力繩系模塊，主要包含以下子模塊：

①導電系繩。導電系繩有兩類：絕緣系繩和裸系繩。前者具備電流調節(jié)控制功能，而后者通過系繩本身收集空間環(huán)境的電子，再通過系繩末端的離子接觸器將電子射入空間以形成回路，故電流不具備調節(jié)能力，但能夠簡化硬件構成，提高電荷交換效率。

②系繩釋放展開裝置。系繩釋放展開裝置用于實現(xiàn)系繩的存儲、彈射和釋放。考慮到技術成熟度，通常采用卷軸式的系繩存儲與釋放方式。

③離子接觸器。離子接觸器用于實現(xiàn)系繩電子與周圍環(huán)境的交互。對于絕緣系繩而言，需要在系繩的兩端分別安置離子接觸器，用于實現(xiàn)電子的收集與發(fā)射；而對于裸系繩而言，由于系繩本身具備電子收集功能，故只需在系繩末端安裝離子接觸器作為電荷發(fā)射裝置即可。目前離子接觸器實現(xiàn)方式有空心陰極和等離子發(fā)射陣列等。

④繩系控制單元。繩系控制單元實現(xiàn)功能包括：激活系繩釋放展開裝置；監(jiān)控系繩的動力學參數(shù)信息并控制系繩的運動；響應地面遙控信號以進行激活或應急處理。

3 系繩釋放展開階段的動力學與控制

3.1 動力學模型

系繩釋放展開過程動力學模型需要涵蓋火箭末級姿態(tài)和系繩展開運動兩方面的動力學行為。系繩運動的動力學主要由剛性桿模型[9]或珠式模型[11]來描述，前者適用于控制設計，后者適用于仿真驗證。

對于火箭末級繩系離軌系統(tǒng)，由于火箭末級自身姿態(tài)不受控，因而無法將其考慮為穩(wěn)定平臺并視為質點，故其姿態(tài)運動與系繩釋放運動存在動力學耦合。

如圖1所示，基于珠式建模思想，系繩均勻分為n個結點，兩端分別與火箭末級和末端載荷(配重及離子接觸器)相連。若記火箭末級為結點0，沿火箭末級至末端載荷方向將繩單元的結點依次記為結點1，2，…，n，記載荷為結點n+1，在火箭末級和質量載荷內分別還有nR和nM個結點，那么火箭末級與系繩釋放運動的耦合動力學模型可描述如下[12]：

圖1 系繩的珠式建模示意Fig.1 Discrete Tether Nodes

(1)

式中，q為姿態(tài)四元數(shù)，表征火箭末級姿態(tài)；ω為姿態(tài)角速度；ri，rR，rM分別為第i個繩結點、火箭末級和末端載荷的位移矢量；Fi，F(xiàn)R，F(xiàn)M分別為三者受到的地球萬有引力主矢；Pi，PR，PM分別為三者受到的外界攝動力；TR，TM分別為火箭末級和末端載荷受到的系繩拉力，而Ti，i-1，Ti，i+1分別表示結點i的前端結點i-1和后端結點i+1對其的拉力；d為系繩釋放點相對于火箭末級質心的相對位置矢量；M為控制力矩，其他變量含義可參見文獻[12]。

可以看出，式(1)中的前兩個方程表征了火箭末級子動力學，而后三個方程描述了系繩運動，兩者通過反作用力矩d×TnR(nR+1)形成耦合。需要說明的是，這一反作用力矩形成的擾動效應，在傳統(tǒng)繩系衛(wèi)星或大型飛行器平臺系繩釋放過程的建模與控制設計中，由于母星或飛行器本體姿態(tài)受控穩(wěn)定，能夠得以主動補償，建模與控制問題僅僅考慮系繩本身即可；然而，對于火箭末級離軌系統(tǒng)的系繩釋放過程，這一擾動效應不可忽略，故而建模與控制設計也會復雜得多。

3.2 姿控需求分析

為保證系繩釋放過程的穩(wěn)定性，不僅需要系繩的擺動幅值在合理范圍之內，而且需要火箭末級本體不發(fā)生大幅翻轉。因此，這對系繩釋放的初始條件提出了火箭末級姿控需求，也即是否可以不采用主動姿態(tài)控制，就實現(xiàn)系繩穩(wěn)定釋放[12]。

以位于700km軌道高度、質量為4000kg的火箭末級為例，考慮5km長度的系繩釋放展開情況，其中系繩釋放采用常用的Kissel控制算法實施張力控制，能夠得到在火箭末級不同初始穩(wěn)定度下，末級縱軸的偏轉最大角與初始姿態(tài)的關系，如圖2所示?？梢钥闯觯舨粚鸺┘夁M行姿態(tài)控制，系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度很小，對火箭末級初始姿態(tài)要求較高。

圖2 系繩釋放初始時刻對火箭末級姿態(tài)需求分析圖Fig.2 Impact of initial upper-stage attitude on tether deployment stabilization

3.3 控制方案設計

為保證系繩釋放的穩(wěn)定性，有必要在釋放前根據(jù)火箭末級的姿態(tài)穩(wěn)定狀況，開展末級姿態(tài)控制。若初始姿態(tài)穩(wěn)定條件較為惡劣，則采用下述釋放控制方案：

(1)系繩彈射釋放前：火箭末級本體進行姿態(tài)控制；

(2)系繩初始彈射過程：系繩系統(tǒng)無控，火箭末級無控；

(3)系繩主動釋放過程：系繩系統(tǒng)有控，火箭末級無控。

其中，火箭末級姿態(tài)控制方案可通過火箭末級離軌模塊實施姿態(tài)穩(wěn)定，而系繩釋放可采用經(jīng)典的Kissel控制方法通過合理調整系繩張力實現(xiàn)穩(wěn)定釋放[11]，具體形式這里不再贅述。

3.4 仿真分析

本小節(jié)通過一仿真算例驗證上述控制方案的有效性。

設系統(tǒng)位于700km的赤道圓軌道，系繩全長5km，剛度為EA=105N，系繩密度ρt=0.003kg/m，阻尼系數(shù)α=0.05s，載荷質量為40kg。設置初始彈射速度1m/s，彈射方向斜向前角度設置為π/8rad，取系繩離散單元總數(shù)為10，Kissel控制律作用時間tf=30000s。

火箭末級質量為4000kg，長度為11m，直徑3.35m，轉動慣量為：

Jx=1.3×104kg·m2，Jy=Jz=6.5×104kg·m2。

假設通過火箭末級離軌模塊實施姿態(tài)穩(wěn)定，初始姿態(tài)及角速度設置為：

基于Kissel控制算法的系繩張力反饋控制由下式確定：

(2)

(3)

式中，s(t)為當前火箭末級外部系繩長度；sc(t)為參考系繩長度；s0為初始時刻火箭末級外部繩長；sf為結束時刻火箭末級外部繩長。在主動釋放過程中限制最大拉力為2N。

圖3、圖4給出了數(shù)值仿真結果?？梢钥闯觯岢龅目刂品桨缸饔孟?，系繩在擺動過程中逐步釋放至全長，同時，火箭末級本體姿態(tài)穩(wěn)定，最大翻轉未超過60°，能夠確保系繩釋放穩(wěn)定性。

圖3 火箭末級姿態(tài)變化Fig.3 The attitude of the upper-stage

圖4 末端載荷在軌道面內運動軌跡Fig.4 Time history of end mass position in orbital plane

4 離軌過程的動力學與控制

4.1 動力學模型

在電動力輔助離軌階段，一方面，由于系繩已經(jīng)完全釋放，火箭末級本體姿態(tài)運動對整體系統(tǒng)離軌性能影響并不大，故對火箭末級不再有姿控需求；另一方面，由于系繩的擺動會影響電動力的大小與方向，進而影響離軌系統(tǒng)的軌道變化，故系繩運動與系統(tǒng)軌道運動存在動力學耦合，因此，在此階段動力學建模時，不再考慮火箭末級姿態(tài)動力學，而建立系繩與軌道耦合動力學模型。

(3) 在一定條件下，土體裂隙的最大間距存在極小值，表明當裂隙開展到一定程度時，水分的繼續(xù)喪失僅導致已有裂隙的加深加寬，不會生成新的裂隙，裂隙形態(tài)基本保持穩(wěn)定。

由于電動力輔助離軌階段時間較長，為將長時間離軌歷程仿真的計算規(guī)?？刂圃诤侠硭剑Ｐ妥杂啥炔荒芴?，因此，系繩擺動運動采用下述剛性桿動力學模型描述[9，10]：

(4)

式中，μ為地球引力常數(shù)；r0為地心與系統(tǒng)質心距離；m為系統(tǒng)總質量；ν為軌道真近點角；θ為(軌道)面內偏角；φ為(軌道)面外偏角；Qθ和Qφ分別為與俯仰運動和滾轉運動對應的廣義力，利用虛功原理確定。

對于離軌系統(tǒng)的軌道變化，通過軌道攝動方程對其進行描述，為避免計算奇異，引入非奇異軌道要素{p，ξ，η，h，k，L}，對經(jīng)典軌道六要素{a，e，i，Ω，ω，ν}做如下變換：

(5)

則相應的軌道攝動方程為[13，14]

(6)

式中，w=1+ξcosL+ηsinL和s2=1+h2+k2。

式(6)中的S、T和W表征軌道系下作用于系統(tǒng)的外部攝動加速度，對于電動力繩系離軌系統(tǒng)，其主要來源于洛倫茲力，此外，大氣阻力以及地球的不均勻性和扁平率也會有影響，解析表達可參考文獻[13，14]。

根據(jù)電動力繩系離軌作用原理，洛倫茲力的數(shù)學描述如下[15，16]

(7)

式中，s為系繩微元ds相對于系統(tǒng)質心的距離；B為地磁場產(chǎn)生的磁場強度矢量；I(s)為微元ds的電流強度。

因此，式(4)至(7)構成了系繩運動與軌道運動的耦合動力學模型。需要說明的是，對于第2節(jié)提及的兩類電動力繩，洛倫茲力表示方法不同：

①針對絕緣系繩，系繩中的電流保持不變，則洛倫茲力可以表示為

Fe=Iut×B

(8)

這種情形下，電流I可根據(jù)硬件性能進行設計，

②針對裸系繩，電流強度可表示為

(9)

(10)

式中，σ表示系繩電導率；Em表示電場強度；A表示橫截面積。

4.2 控制方案設計

由離軌階段耦合動力學模型可知，一方面，電動力對于系繩運動屬于干擾力，會引起系繩的擺動，甚至不穩(wěn)定；另一方面，電動力會使得系統(tǒng)降軌。因此，從系統(tǒng)穩(wěn)定性和任務目標綜合考慮，對電動力的需求存在矛盾，需要設計合理的控制方案達到折中的效果。進一步，考慮到離軌階段時間較長，且火箭末級各系統(tǒng)已接近失效，控制方案設計應盡可能簡單，適用于工程應用。

綜上考慮，本文提出了電流開斷離軌控制方案，其基本設計思想是：在離軌過程中實時監(jiān)測系統(tǒng)運動狀態(tài)，通過計算控制指標量，并與設定閾值相比較，確定電流回路開或斷，從而在實現(xiàn)系統(tǒng)離軌的同時保證系統(tǒng)運動穩(wěn)定。

假設無電源輔助，系繩整體相對于空間環(huán)境為正偏置，電流方向與動生電動勢方向一致。采用系繩擺角和廣義力做功功率這兩類指標，定義如下：

(11)

式中，ut為離軌系統(tǒng)的軸向矢量。據(jù)此，電流開斷離軌控制方案為：當滿足以下兩個條件之一時，電流開。其它情況電流關閉。

(12)

可以看出，電流開斷控制方案并未直接利用系統(tǒng)解析動力學模型，而是基于擺動幅度限制以及電動力作動的概念，對系統(tǒng)模型參數(shù)的依賴性較低，對模型參數(shù)等不確定性因素的魯棒性強，易于工程實現(xiàn)。

4.3 仿真分析

本節(jié)沿用第3節(jié)的離軌系統(tǒng)參數(shù)，開展數(shù)值仿真分析。對于電流開斷控制方案，擺角閾值均取為15°。

根據(jù)系繩類型，仿真考慮兩種工況：

①工況1：絕緣系繩，最大電流設定為0.5A。

②工況2：裸系繩。系繩電流需通過裸系繩電荷交換模型確定電流分布。

為保證數(shù)值仿真的正確性，采用NRLMSISE-00大氣模型計算大氣密度，進而求解大氣阻力引起的攝動加速度，阻力系數(shù)Cd設置為2.2；采用第11代國際地磁場考場(IGRF11)13階模型確定磁場強度(模型輸入時間固定為2010年1月1日零時)；采用國際參考電離層模型IRI2007計算裸系繩模型所需的電子密度參數(shù)。

其他初始條件均取為：

(1)工況1：絕緣系繩工況

圖5、圖6給出了工況1的數(shù)值仿真結果?？梢钥闯?，所提出的控制方案作用下，離軌系統(tǒng)的遠地點高度降落至200km的時間不超過180天，且過程中系繩運動穩(wěn)定，面內外偏角振動幅值不超過5°。

圖5 系統(tǒng)遠地點高度變化Fig.5 Time history of system apogee altitude

圖6 系繩偏角變化Fig.6 Time history of tether system attitude

(2)工況2：裸系繩工況

圖7—圖9給出了工況2的數(shù)值仿真結果?？梢钥闯?，所提出的控制方案作用下，離軌系統(tǒng)的遠地點高度降落至200km的時間僅需182天，且過程中系繩運動穩(wěn)定，面內外偏角振動幅值不超過10deg，裸系繩中的平均電流不超過1A。

圖7 系統(tǒng)遠地點高度變化Fig.7 Time history of system apogee altitude

圖8 系繩偏角變化Fig.8 Time history of tether system attitude

圖9 系繩電流參數(shù)變化Fig.9 Time history of tether current parameters

5 試驗設計與驗證研究進展

針對系繩釋放過程的動力學與控制方面，以繩系衛(wèi)星為試驗背景，美國、意大利、加拿大、日本以及歐洲航天局的研究機構進行了數(shù)十次在軌試驗[17-19]，空間系繩釋放穩(wěn)定控制技術已得到飛行演示驗證。我國雖尚未開展演示驗證，但近年來在系繩釋放控制技術研究與地面試驗驗證方面也取得了顯著進展。

南京航空航天大學根據(jù)動力學相似原理設計，建立了我國第一套系繩展開動力學與控制物理仿真系統(tǒng)，實現(xiàn)了系繩釋放和回收的地面動力學控制試驗[17]，如圖10所示。

圖10 系繩動力學與控制地面試驗系統(tǒng)[17]Fig.10 Tether dynamic and control ground experiment system

西北工業(yè)大學針對系繩釋放展開裝置開展了技術研究與樣機研制，并搭建了輕量化閉環(huán)循環(huán)式系繩展開試驗臺，如圖11所示，用于系繩展開過程中的速度控制和制動控制驗證，以及釋放時的沖擊模擬。該實驗臺能覆蓋全長樣繩，確保釋放全過程的機構及控制有效性。

圖11 閉環(huán)循環(huán)式系繩展開試驗臺Fig.11 Cyclic tether deployment experiment system

進一步，作者研究團隊基于上述試驗思路，重點針對火箭末級任務后的姿態(tài)條件，創(chuàng)新性地考慮末級姿態(tài)與系繩運動的耦合，構建了含末級姿態(tài)模擬器的系繩釋放地面試驗系統(tǒng)方案，如圖12所示，旨在驗證火箭末級姿態(tài)自由運動影響下的系繩釋放機構及控制有效性。

圖12 含末級姿態(tài)模擬器的系繩釋放地面試驗系統(tǒng)構想圖Fig.12 The sketch for tether deplement ground experiment system including upper-stage simulator

相比于系繩釋放展開領域的豐富成果，對于電動力輔助離軌過程動力學控制尚未有研究機構開展地面試驗驗證。這主要是由于地球磁場分布及近地空間大氣運動過于復雜且難以模擬，導致電動力繩系中產(chǎn)生的洛倫茲力和大氣阻力對系統(tǒng)的影響無法在地面進行測試與驗證，僅能借助在軌試驗手段。針對這一情況，日本在2016年12月開展了“鸛號集成系繩試驗”(Konotori Integrated Tether Experiment，KITE)，擬通過HTV-6貨運飛船搭載電動力繩系裝置，在主任務完成后在太空釋放系繩以對電動力繩系技術進行在軌測試，但由于系繩未能正常釋放，試驗失敗[20]。

6 結論

電動力繩系離軌技術是一項新穎的被動離軌技術，因其推進劑消耗低、效率高等優(yōu)勢，特別適用于火箭末級快速離軌任務，但另一方面也帶來了動力學與控制方面的挑戰(zhàn)。本文在介紹系統(tǒng)方案的基礎上，針對離軌過程的兩個主要階段(系繩釋放和電動力輔助離軌階段)，分別開展了具有工程實用性的動力學控制方案設計，方案簡單易實現(xiàn)，且通過數(shù)值仿真驗證了有效性。最后介紹了電動力繩系離軌系統(tǒng)動力學與控制的國內外試驗驗證進展，并提出了含末級姿態(tài)模擬器的系繩釋放地面試驗系統(tǒng)方案設想，為后續(xù)我國推動電動力繩系離軌技術的進展提供了參考。