模糊數(shù)學(xué)和權(quán)的最小平方法在西藏波密縣白龍溝泥石流易發(fā)性評(píng)價(jià)中的應(yīng)用

田宇鵬，李玉榮，范輝

(四川省冶金地質(zhì)勘查院，成都 610051)

0 引言

泥石流是一種突發(fā)性地質(zhì)災(zāi)害，因其具有流速快、沖擊力強(qiáng)的特點(diǎn)，一旦爆發(fā)，往往會(huì)造成巨大的人員、財(cái)產(chǎn)損失。2016年10月6日—2016年10月13日，受區(qū)域連續(xù)性強(qiáng)降雨誘發(fā)，位于西藏自治區(qū)林芝市波密縣易貢鄉(xiāng)易貢茶場二隊(duì)所在的白龍溝暴發(fā)了大型泥石流災(zāi)害，對(duì)溝口茶場二隊(duì)區(qū)域內(nèi)的民房、茶園、小學(xué)、耕地及苗圃等造成了危害，雖未造成人員傷亡，但直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)到2154.59萬元，損失極為嚴(yán)重。

為了能更好的預(yù)防泥石流災(zāi)害，達(dá)到預(yù)測防治的目的，已有大量的學(xué)者對(duì)泥石流的危險(xiǎn)性或易發(fā)性進(jìn)行了評(píng)價(jià)方法的研究，評(píng)價(jià)的方法種類多樣，比如綜合打分法[1]、確定性系數(shù)模型(CF模型)[2]、灰色可拓模型[3]、熵權(quán)-正態(tài)云模型[4]、GIS技術(shù)與貝葉斯層次模型[5]、隨機(jī)森林模型[6]、層次分析法與模糊數(shù)學(xué)相結(jié)合的方法[7-9]、基于博弈論組合賦權(quán)法[10]、邏輯回歸模型[11]，以及基于地質(zhì)大數(shù)據(jù)，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進(jìn)行易發(fā)性評(píng)價(jià)[12]或者基于MAPGIS、ARCGIS、WEKA平臺(tái)，采用機(jī)器學(xué)習(xí)算法，進(jìn)行泥石流的易發(fā)性評(píng)價(jià)[13]等；其中以綜合打分法在日常的生產(chǎn)技術(shù)當(dāng)中最為常見。

本文基于白龍溝已有的基礎(chǔ)資料，參考現(xiàn)有地質(zhì)災(zāi)害易發(fā)性的評(píng)價(jià)技術(shù)方法和理念，選擇模糊數(shù)學(xué)和權(quán)的最小平方法相結(jié)合的方法對(duì)白龍溝泥石流的易發(fā)性進(jìn)行評(píng)價(jià)，其結(jié)果可為后期白龍溝泥石流的防治提供技術(shù)參考。

1 研究區(qū)概況

白龍溝位于西藏自治區(qū)林芝市波密縣易貢鄉(xiāng)易貢藏布右岸的易貢茶場二隊(duì)，易貢藏布為雅魯藏布江的二級(jí)支流，白龍溝的溝口地理坐標(biāo)為北緯30°10′3.67″，東經(jīng)94°54′31.29″，距通麥大橋約25 km，距波密縣約100 km。該溝屬于溝谷泥石流，流域面積60.14 km2，流域最高點(diǎn)位于調(diào)查區(qū)北西側(cè)，高程約5 530 m，最低點(diǎn)位于白龍溝匯入易貢藏布江的溝口，高程2 210 m，相對(duì)高差3 320 m，主溝長12.86 km，流域?qū)挾葹?.69～1.62 km，主溝平均縱坡降258×10-3。主溝道兩岸自然坡度一般20°～70°。溝內(nèi)常年流水，周邊山峰林立，植被覆蓋率約為75%，岸坡陡峻，溝源地形多呈“Ⅴ”型，溯源侵蝕較為強(qiáng)烈，溝域整體呈不規(guī)則扇形，匯水條件良好(圖1)。

波密縣屬藏東溫帶半濕潤高原季風(fēng)氣候，主要受印度洋暖濕氣流與西南季風(fēng)影響。據(jù)林芝市氣象局、波密縣氣象局信息和調(diào)查訪問綜合分析，波密縣多年平均降水量為854.6 mm，3～10月降水約占全年降水量的93.5%，以多雨溫暖濕潤天氣為主；11月～2月降水僅占全年降水量的6.5%；年相對(duì)濕度71%。易貢地區(qū)最大日、小時(shí)、10分鐘降雨量分別約為80 mm、45 mm、25 mm，高于西藏地區(qū)可能引發(fā)泥石流的降雨量界限值，也是誘發(fā)白龍溝泥石流災(zāi)害的主要誘因。

圖1 白龍溝地理位置和地貌特征Fig.1 Map showing geographic position and morphological feature of Bailong gully area

資料顯示[14]，白龍溝于2016年10月和2015年9月均爆發(fā)過泥石流災(zāi)害，主要是溝內(nèi)大量松散物源與強(qiáng)降雨共同作用的結(jié)果。據(jù)最近一次泥石流爆發(fā)過程測算，2016年“10.11”泥石流的一次性固體沖出物達(dá)70 000 m3，物源總量857.92×104m3，可啟動(dòng)參與泥石流總物源量227.63×104m3，物源類型主要以溝源冰水堆積物為主，溝道堆積物次之，分布在主溝和支溝的溝道內(nèi)，且分布較為集中。根據(jù)泥石流的形成條件和災(zāi)害史分析，白龍溝仍具有爆發(fā)泥石流的趨勢。

2 泥石流易發(fā)性綜合打分法

綜合打分法是根據(jù)《泥石流災(zāi)害防治工程勘查規(guī)范》(DZ/T 0220—2006)中的易發(fā)性評(píng)分表，根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)，結(jié)合現(xiàn)場實(shí)際情況對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的質(zhì)量情況進(jìn)行綜合打分，規(guī)定的指標(biāo)包括河流縱坡、流域植被覆蓋率、巖性影響等15項(xiàng)指標(biāo)。綜合這15項(xiàng)指標(biāo)得出白龍溝泥石流綜合評(píng)分為96分，評(píng)分位于87～115分之間，屬于易發(fā)性泥石流(表1)，表明白龍溝泥石流的各項(xiàng)影響因素還有一定的活躍程度。

3 多級(jí)模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)價(jià)

模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)價(jià)是基于模糊變換原理和最大隸屬度的原則，根據(jù)已有的約束條件對(duì)事物進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的一種方法，采用多級(jí)模糊評(píng)價(jià)能夠使評(píng)價(jià)結(jié)果更具合理性。它可以將泥石流易發(fā)性評(píng)價(jià)分為U={U1,U2,U3,…,Um}(評(píng)價(jià)因子集)和V={V1,V2,V3,…,Vn}(分級(jí)評(píng)判集)2個(gè)論域，則泥石流的易發(fā)性評(píng)判模型為：

B=A×R

式中，R=(ri,j)m×n為U×V之間的模糊子集(或稱模糊矩陣)，由各個(gè)單因子評(píng)判結(jié)果獲得；ri,j為第i個(gè)因子對(duì)第j個(gè)評(píng)判結(jié)果的隸屬度，矩陣R中的Ri=(ri1,ri2,ri3,…,rin)表示第i個(gè)單因子的評(píng)判結(jié)果；A=(a1,a2,a3,…,am)為U上的模糊子集，也稱為權(quán)重集；B=(b1,b2,b3,…,bn)為V上的模糊子集，也稱為評(píng)價(jià)矩陣，bi對(duì)應(yīng)的是已確定某個(gè)評(píng)價(jià)結(jié)果，根據(jù)最大隸屬原則，maxbi則是對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)結(jié)果。

3.1 評(píng)價(jià)因子和分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的確定

引發(fā)白龍溝泥石流災(zāi)害的誘發(fā)因子很多，是自然因素和人類活動(dòng)共同作用的結(jié)果。根據(jù)白龍溝野外實(shí)際調(diào)查所獲取的資料，選取了水土流失情況、流域植被覆蓋率、崩塌滑坡地質(zhì)災(zāi)害的嚴(yán)重程度、區(qū)域構(gòu)造影響程度等18個(gè)一級(jí)評(píng)價(jià)因子，又選取了人類活動(dòng)、地質(zhì)條件、地形條件、物源條件和水文氣象條件等5個(gè)二級(jí)評(píng)價(jià)因子，其中一級(jí)評(píng)價(jià)因子按類別分別隸屬于不同的二級(jí)評(píng)價(jià)因子，即U1={U11,U12}，U2={U21,U22,U23}，U3={U31,U32,U33,U34,U35,U36,U37}，U4={U41,U42,U43}，U5={U51,U52,U53}(圖2)。

表1 白龍溝泥石流易發(fā)性綜合打分情況Table 1 Comprehensive score of debris flow susceptibility of Bailong gully area

在確定評(píng)價(jià)因子集后，根據(jù)評(píng)價(jià)區(qū)域的地質(zhì)環(huán)境特點(diǎn)，確定易發(fā)性的評(píng)價(jià)分級(jí)表。根據(jù)《泥石流災(zāi)害防治工程勘查規(guī)范》(DZ/T 0220—2006)的相關(guān)規(guī)定，將泥石流易發(fā)性劃分為不易發(fā)、輕度易發(fā)、易發(fā)和極易發(fā)4級(jí)，即分級(jí)評(píng)判級(jí)V={不易發(fā)、輕度易發(fā)、易發(fā)、極易發(fā)}。

3.2 評(píng)價(jià)因子隸屬度的確定

隸屬度確定的方法有很多，比如模糊統(tǒng)計(jì)法、三分法等構(gòu)建隸屬函數(shù)來定量化確定隸屬度，也可以通過查閱文獻(xiàn)等方式定性化確定隸屬度。李曉婷[9]通過構(gòu)建“半梯形分布”的隸屬度函數(shù)來確定隸屬度，崔志超[8]采用“梯形分布”的隸屬度函數(shù)來確定隸屬度，王念秦[7]利用定性化方式確定隸屬度，都得到較好的結(jié)果。本次研究采用王念秦的方法確定隸屬度，將各個(gè)一級(jí)評(píng)價(jià)因子分為優(yōu)、良、中、差4級(jí)，用v1、v2、v3、v4分別表示不同的隸屬度(表2)。而各個(gè)一級(jí)評(píng)價(jià)因子的優(yōu)、良、中、差等級(jí)則分別對(duì)應(yīng)《泥石流災(zāi)害防治工程勘查規(guī)范》(DZ/T 0220—2006)表G.1中的不易發(fā)、輕度易發(fā)、易發(fā)和極易發(fā)，質(zhì)量等級(jí)及隸屬度的確定結(jié)果見表3。二級(jí)評(píng)價(jià)因子的隸屬度則可以通過一級(jí)模糊評(píng)價(jià)的結(jié)果所求得。

圖2 評(píng)價(jià)因子結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structural diagram of evaluation factors

表2 隸屬度取值[7]Table 2 Membership value

表3 一級(jí)評(píng)價(jià)因子質(zhì)量等級(jí)及隸屬度確定Table 3 Membership and quality level of evaluation factor I

表4 各級(jí)評(píng)價(jià)因子權(quán)重分配情況Table 4 Weight value distribution of different factors

3.3 評(píng)價(jià)因子的權(quán)重確定

目前，確定因子權(quán)重的方法有專家打分法、公式法、數(shù)理統(tǒng)計(jì)法、調(diào)查統(tǒng)計(jì)、層次分析法等。層次分析法(AHP)是使用較為廣泛的一種方法，但是層次分析法中一致性檢驗(yàn)具有一定的隨意性[15]，而層次分析法中的權(quán)的最小平方法則避開了一致性檢驗(yàn)，已有學(xué)者對(duì)該方法進(jìn)行了詳細(xì)的理論證明[15,16]。王念秦[7]在西安臨潼區(qū)大水溝泥石流易發(fā)性評(píng)價(jià)中應(yīng)用了此方法，效果較好。該確權(quán)方法的具體步驟為：①通過評(píng)價(jià)指標(biāo)兩兩比較的結(jié)果構(gòu)建判斷矩陣A，具體方法可以參照A L Satty的“1～9標(biāo)度法”[17]；②通過矩陣變換求得矩陣C，計(jì)算方法見式(2)；③求得矩陣C-1e，其中e=(1，1，…，1)T；④求得矩陣eTC-1e的數(shù)值；⑤根據(jù)式(3)求得評(píng)價(jià)指標(biāo)得到權(quán)重分配，即權(quán)向量Ai。根據(jù)以上方法步驟，獲得白龍溝泥石流的各級(jí)評(píng)價(jià)因子權(quán)重分配情況(表4)。

圖3 模糊評(píng)判流程圖Fig.3 Flow sheet of fuzzy evaluation

(1)

(2)

(3)

3.4 研究區(qū)泥石流易發(fā)性的評(píng)價(jià)結(jié)果

當(dāng)權(quán)向量A和模糊矩陣R確定后，便可對(duì)泥石流的易發(fā)性進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)。根據(jù)B=A×R，可優(yōu)先求得一級(jí)模糊綜合評(píng)判，再根據(jù)一級(jí)模糊綜合評(píng)判的結(jié)果進(jìn)行二級(jí)模糊綜合評(píng)判，其計(jì)算流程圖如圖3所示。

1)一級(jí)模糊綜合評(píng)判：

B3=A3×R3=[0.092 0.168 0.123 0.132 0.128 0.179 0.179]

2)二級(jí)模糊綜合評(píng)判：

4 結(jié)論

(1)權(quán)的最小平方法避免了傳統(tǒng)層次分析法中的一致性檢驗(yàn)，并且具有應(yīng)用范圍更廣，計(jì)算快捷、簡便的優(yōu)點(diǎn)。

(2)基于模糊數(shù)學(xué)綜合評(píng)判模型和權(quán)的最小平方法對(duì)西藏波密縣白龍溝泥石流易發(fā)性進(jìn)行評(píng)價(jià)，其結(jié)果與傳統(tǒng)的綜合打分法結(jié)果具有較好的一致性。結(jié)果表明，該評(píng)價(jià)方法能夠較好的應(yīng)用在波密縣白龍溝泥石流易發(fā)性當(dāng)中，是一種具有科學(xué)性和有效性的評(píng)價(jià)方法，可以為白龍溝泥石流的災(zāi)害防治提供參考。