基于起作用集法的地層組分分析方法

王黎明,由立志,王慧,緱艷紅,劉芳,項(xiàng)艷

(1.中國石油集團(tuán)測井有限公司大慶分公司,黑龍江大慶163000;2.中國石油集團(tuán)測井有限公司測井地質(zhì)研究院,陜西西安710077;3.中國石油集團(tuán)測井有限公司制造公司,陜西西安710077)

0 引 言

中國20世紀(jì)90年代引入斯倫貝謝公司的ELAN_PLUS軟件,一直將其作為探井、評價井常規(guī)測井資料處理解釋的主要軟件。該軟件可以對儲層進(jìn)行準(zhǔn)確合理的定量解釋并得到符合地質(zhì)規(guī)律的地層組分[1-2]及相應(yīng)的孔隙度、滲透率和飽和度,取得了良好的應(yīng)用效果。但該軟件并未公開算法,不能進(jìn)行有效的二次開發(fā),并且存在數(shù)據(jù)加載操作繁瑣等問題,增加了解釋人員的處理工作量。

在ELAN_PLUS軟件提出的地層是由沖洗帶、原狀地層組成的梯級侵入剖面等假設(shè)的基礎(chǔ)上,建立了地層組分求解模型、常規(guī)測井儀器響應(yīng)方程,并通過最優(yōu)化起作用集法求解方程目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解,求取的地層組分與ELAN_PLUS軟件及巖心分析結(jié)果基本一致。

1 地層組分求解模型及響應(yīng)方程建立

1.1 地層組分求解模型

儲層是由黏土、礦物骨架、流體組成,常規(guī)測井資料最優(yōu)化處理方法通過儀器測量值與地層組分的關(guān)系建立求解模型,定量求取這些地層組分的體積百分含量[3]。

ELAN_PLUS軟件假設(shè)地層是由沖洗帶、原狀地層組成的梯級侵入剖面。在沖洗帶和原狀地層,所有固態(tài)組分?jǐn)?shù)值相等,其他流體組分總和相等,可以用侵入因子(FI)表示儀器測量值受沖洗帶的影響程度,用(1-FI)表示其受原狀地層的影響程度。

1.2 響應(yīng)方程

響應(yīng)方程是儀器測量值隨組分變化而變化的數(shù)學(xué)描述,主要包括線性方程、非線性方程、等式約束、不等式約束。線性方程包括密度、中子、聲波時差、自然伽馬等測井響應(yīng)方程。以密度測井為例,其響應(yīng)方程為

(1)

式中,RHOB為密度測量值,g/cm3;ns為固態(tài)組分?jǐn)?shù)目,個;nx,f為沖洗帶流體組分?jǐn)?shù)目,個;nu,f為原狀地層流體組分?jǐn)?shù)目,個;ρi、ρj、ρk為第i、j、k種組分密度響應(yīng)值,g/cm3;Vi、Vj、Vk為第i、j、k種組分體積含量,%;FI,RHOB為密度侵入因子,無量綱。

非線性方程包括深電阻率、淺電阻率、自然電位等測井響應(yīng)方程。以深電阻率測井常用的印度尼西亞方程為例

(2)

式中,Ct為測量電導(dǎo)率值,S/m;Cu,c為黏土電導(dǎo)率,S/m;Vc為黏土體積含量,小數(shù);ev,c、mv,c為飽和度方程中與黏土體積含量相關(guān)指數(shù),無量綱;Cu,w為原狀地層水電導(dǎo)率,S/m;φ為孔隙度,小數(shù);a為阿爾奇公式巖性系數(shù),無量綱;m為膠結(jié)指數(shù),無量綱;n為飽和度指數(shù),無量綱;SW為含水飽和度,小數(shù)。

如果模型中有1個或多個非線性方程,模型求解就要采用非線性算法。非線性算法會使方程組的求解迭代次數(shù)增多且極易陷入局部極小值。該研究在求解方程組時將地層組分初始值帶入SW的求解公式中,將電阻率方程由非線性方程轉(zhuǎn)化為線性方程。深電阻率測井的線性方程為

(3)

式中,nu,w原狀地層水組分?jǐn)?shù)目。非線性方程轉(zhuǎn)為線性方程后,方程組變?yōu)榫€性方程組,方程組求解為凸規(guī)劃問題,可以快速收斂且得到全局最優(yōu)解[4]。

等式約束主要為:沖洗帶流體組分體積含量之和等于原狀地層流體組分體積含量之和,所有組分(流體組分只選沖洗帶流體組分)體積含量之和為1等。不等式約束主要為限制組分的體積含量,常用的不等式約束有孔隙度約束、殘余水約束、電導(dǎo)率約束等。

由以上方程和約束可以得到需要求解的方程組

(4)

式中,xi為第i種組分的體積含量,%;Ai,j為第i種組分對第j種儀器的響應(yīng)值;Bj為第j種儀器的測井值。為了充分利用測井信息,提高測井解釋的可靠性,一般情況下m>n,此時方程組為超定方程組,有1個最優(yōu)解。由最優(yōu)化理論可以建立測井最優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

(5)

式中,Uj為第j種儀器測井值的不確定性值,無量綱,值由儀器的不確定性和模型的不確定性組成;Wj為第j種儀器測井值的權(quán)系數(shù),無量綱,質(zhì)量差的測井曲線賦予低權(quán)系數(shù),質(zhì)量好的測井曲線賦予高權(quán)系數(shù)[5]。

2 求解算法

由于式(5)帶有約束,無法使用解超定方程組最常用的最小二乘法[6],該研究選擇最優(yōu)化二次規(guī)劃算法中的起作用集算法來求解方程組,得到最優(yōu)解。

對于存在不等式約束的二次規(guī)劃,在每次迭代中,以已知的可行點(diǎn)為起點(diǎn),把在該點(diǎn)起作用的約束作為等式約束,將不起作用約束去掉,在此等式約束下極小化目標(biāo)函數(shù),求得新的可行點(diǎn)以后,重復(fù)以上做法。通過解一系列等式約束的二次規(guī)劃,實(shí)現(xiàn)不等式約束的優(yōu)化稱之為起作用集方法。式(5)可以轉(zhuǎn)化為具有不等式約束的二次規(guī)劃問題標(biāo)準(zhǔn)形式

(6)

式中,H為n階矩陣;q為n維列向量;C為m×n矩陣;b為m維列向量;r為常量;Aeq為l×n矩陣;Beq為l維列向量;r為等式約束個數(shù)。

運(yùn)用起作用集法,選取可行點(diǎn)x(0)作為求解初始點(diǎn),地層第1個處理點(diǎn)求解初始點(diǎn)的選取原則是所有組分等分,以后每個處理點(diǎn)選取上一個處理點(diǎn)的最優(yōu)解作為初始點(diǎn)。以x(0)為起點(diǎn),把在該點(diǎn)起作用約束作為等式約束,在此約束下極小化目標(biāo)函數(shù)f(x),而其余的約束暫時忽略,求得新的可行點(diǎn)后,再重復(fù)以上做法。設(shè)在第k次迭代中,已知可行點(diǎn)x(k),在該點(diǎn)起作用約束指標(biāo)集用I(k)表示,就轉(zhuǎn)化為求解等式約束問題。

(7)

式中,Ci是矩陣C的第i行,也是在x(k)處起作用的約束函數(shù)的梯度。令δ=x-x(k),則

(8)

于是問題變成了δ的二次規(guī)劃問題

(9)

式(9)可用拉格朗日方法求解,具體方法見參考文獻(xiàn)[7]。求出最優(yōu)解δ(k),然后根據(jù)不同情況繼續(xù)求解。如果δ(k)=0,則x(k)為式(7)的最優(yōu)解,這時應(yīng)判斷x(k)是否為式(6)的最優(yōu)解,即能否滿足其他約束。如果滿足,由于式(6)是凸規(guī)劃,則x(k)即為全局最優(yōu)解;如果不滿足,則繼續(xù)其他約束重復(fù)求解。如果[x(k)+δ(k)]是可行點(diǎn),但δ(k)≠0,則繼續(xù)此約束的下一次迭代;如果不是可行點(diǎn),則沿著δ(k)方向以α的步長繼續(xù)搜索,直到[x(k)+αδ(k)]為可行點(diǎn),然后逐步判斷直到x(k)成為全局最優(yōu)解。

因?yàn)榻夥匠探M時將電阻率非線性方程線性化,此時需要將最優(yōu)解x重新作為方程組初始點(diǎn),以此初始點(diǎn)將非線性方程再次轉(zhuǎn)化為線性方程,再次用起作用集方法得到新的最優(yōu)解。重復(fù)以上過程直到當(dāng)前深度最優(yōu)解不再變化。整個求解過程見圖1。

圖1 地層組分起作用集方法求解流程圖

3 實(shí)際測井資料處理

綜合上述模型、響應(yīng)方程建立及最優(yōu)化起作用集求解方法,建立了一套完整的測井最優(yōu)化處理方法,基于LEAD4.0平臺開發(fā)了完整的處理軟件,用戶可以根據(jù)實(shí)際情況選擇線性算法和非線性算法。利用軟件對實(shí)際測井資料進(jìn)行處理,程序運(yùn)算速度快,處理結(jié)果與ELAN_PLUS軟件基本一致。截至目前處理了大楊樹盆地、塔里木盆地、準(zhǔn)噶爾盆地的砂礫巖、碳酸鹽巖和火成巖生產(chǎn)井136口,應(yīng)用效果良好。

楊×井在實(shí)際生產(chǎn)中用ELAN_PLUS軟件處理解釋,處理井段為甘河組、九峰山組地層。依據(jù)地區(qū)規(guī)律并結(jié)合該井實(shí)際情況以及錄井資料,測井處理解釋模型選用巖石模型,巖石選擇砂巖、泥巖、煤、火成巖,火成巖巖性為玄武巖、安山巖、高阻凝灰?guī)r、低阻凝灰?guī)r,流體選擇油和水。具體地層組分模型見表1,地層組分測井響應(yīng)值見表2。

表1 楊×井選用的地層組分模型

表2 楊×井地層組分測井響應(yīng)參數(shù)

圖2 楊×井處理結(jié)果與ELAN_PLUS軟件處理結(jié)果對比注:帶有EP標(biāo)識的是ELAN_PLUS軟件處理結(jié)果*非法定計量單位,1 ft=12 in=0.304 8 m,1 mD=9.87×10-4 μm2,下同

選取該井測試時提出的最優(yōu)化處理解釋方法,與ELAN_PLUS軟件處理結(jié)果對比(見圖2),各地層組分與ELAN_PLUS軟件處理結(jié)果平均相對誤差見表3。由圖2和表3可以看出處理結(jié)果非常接近。

表3 楊×井地層組分本文方法與ELAN_PLUS軟件處理結(jié)果對比

注:原狀地層和沖洗帶流體一起統(tǒng)計平均相對誤差。

圖3為城×井利用該文提出的方法得到的地層礦物組分含量與巖心分析結(jié)果對比圖,第5道VCal和第6道VDol分別為最優(yōu)化方法求得的灰?guī)r含量和白云巖含量,橫線加圓點(diǎn)符號表示相應(yīng)的巖心分析結(jié)果,從圖3中可以看出兩者基本吻合。

圖3 城×井處理結(jié)果與巖心分析結(jié)果對比

4 結(jié) 論

(1)建立地層組分求解模型、響應(yīng)方程,提出將非線性方程轉(zhuǎn)化為線性方程,用最優(yōu)化起作用集法求解帶多個約束的線性方程組,形成了一套完整的常規(guī)測井資料最優(yōu)化處理方法。基于LEAD4.0平臺開發(fā)了完整的處理軟件,解決了ELAN_PLUS軟件無法二次開發(fā)、數(shù)據(jù)加載過程繁瑣等問題。

(2)利用該方法對實(shí)際測井資料進(jìn)行處理,與ELAN_PLUS軟件處理結(jié)果對比,顯示平均相對誤差較低,與巖心分析結(jié)果基本吻合,驗(yàn)證了該方法的可靠性。

(3)應(yīng)用基于該方法開發(fā)的軟件,處理了大楊樹盆地、塔里木盆地、準(zhǔn)噶爾盆地的砂礫巖、碳酸鹽巖、火成巖生產(chǎn)井,應(yīng)用效果良好,下一步可對算法及軟件進(jìn)行完善,拓寬其應(yīng)用范圍。