基于核心素養(yǎng)下中學數(shù)學命題策略

謝遠凈

(四川省雙流藝體中學 四川成都 610203)

核心素養(yǎng)是當前教育的過程中重要的價值體現(xiàn)，也是現(xiàn)代教育的重要理念，在高中數(shù)學的命制過程中，首先要對數(shù)學知識有一個較為全面的理解，所設(shè)計的問題既要能夠檢測學生的學習的薄弱點，又能夠加深學生對知識概念的理解，提高學生的數(shù)學能力水平，同時要重視對學生邏輯思維能力的啟發(fā)，引導學生更深入地進行數(shù)學問題的探究。

一、核心素養(yǎng)的內(nèi)涵

高中數(shù)學核心素養(yǎng)包括六個方面的內(nèi)容，1.數(shù)學抽象思維能力，主要是指學生在思維的過程中能夠通過事物表面的、外在的、偶然的特點，看到事物本質(zhì)的、內(nèi)在的、必然的特點，即通過現(xiàn)象看到本質(zhì)，可以通過數(shù)學的符號語言加以解釋。2.邏輯推理能力，是指學生能夠運用正確的邏輯思維的規(guī)律和方法，從事實、概念、定理等方面出發(fā)，歸納總結(jié)出數(shù)學問題的結(jié)果，并利用邏輯思維能力分析得出結(jié)果的過程，使得解答的過程盡可能簡化。3.數(shù)學直觀想象能力，指的是學生能夠通過對數(shù)學幾何圖形的直覺和觀察產(chǎn)生對數(shù)量關(guān)系的直接感知，從而達到更加深刻的理解目標。4.數(shù)學建模，指的是構(gòu)建數(shù)學模型進行分析并提高解決現(xiàn)實問題的能力。5.數(shù)據(jù)運算能力，這是最根本的也是最基礎(chǔ)的數(shù)學能力，在高中階段的學習中應當更加重視公式的選擇和運算過程的規(guī)范化。6.數(shù)據(jù)分析能力，是指通過提取有價值的數(shù)據(jù)并且發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的規(guī)律和特征，做出合理的推斷，并得出數(shù)學結(jié)論。這六個方面的內(nèi)容是核心素養(yǎng)的主要內(nèi)容，也是教師在教學的過程中、學生在學習的過程中應當著重把握的關(guān)鍵部分[1]。

二、當前高中數(shù)學命題存在的問題

試題的命制是高中數(shù)學教育的關(guān)鍵內(nèi)容，在高中教育的過程中，如果教師能夠制定出高質(zhì)量的試題，教師的教學質(zhì)量會得到很大的提升，學生通過做題也能夠得到很大的收獲。但是一份高質(zhì)量試題的命制并不容易，因為命制試題需要技巧，也需要結(jié)合學生的知識水平、學習能力、數(shù)學思維能力等多方面的內(nèi)容，在現(xiàn)階段，教師試題的命制主要有以下幾個方面的問題：1.命題沒有遵循科學，對試題進行了隨意的改編。高中數(shù)學試題的命制需要一定科學的數(shù)學理論作為依據(jù)。命制的題目既要能夠渡河高中數(shù)學的特點，也要能夠符合現(xiàn)代教育的理念，還要以數(shù)學教材為基礎(chǔ)，不能脫離教材?？墒牵诋斚碌臄?shù)學教學中，一些教師的命題態(tài)度不嚴謹，隨意改編數(shù)學題目，從而導致改編的數(shù)學題目缺乏科學性，漏洞百出，甚至出現(xiàn)明顯錯誤的題目，這種缺乏科學性的改變，并不能考查學生學習的掌握情況，也不能提高學生的學習能力和水平。2.命題東拼西湊，缺少原創(chuàng)試題。很多教師在命題的時候都是從網(wǎng)絡或者工具書上面去尋找試題，并將不同試卷上的試題東拼西湊成一套完整的試題。這樣的試題往往質(zhì)量得不到保證，知識體系與邏輯存在問題，不能夠整體布局，難以合理安排難易程度，有時候甚至會出現(xiàn)一樣的題目。3.命題過于陳舊，缺乏新意。高中命題并不簡單，需要考慮到眾多的因素，但是由于教師平時的命題機會不多，在出題的時候容易出現(xiàn)命題方式單一，缺乏新意的情況。在設(shè)計開放性題目的時候探究性不強，不能夠很好地調(diào)動學生的思維能力。4.試題的覆蓋面窄，缺乏整體性。很多教師在命題的時候，不能夠很好地把握命題的宗旨與主要目的，缺乏規(guī)劃性，沒有從全局來進行題目的命制。在工作的時候準備不足，試題的覆蓋面又比較窄，數(shù)學知識得不到全面的體現(xiàn)，重點內(nèi)容難以得到有效突出，導致題目存在片面性，不符合如今高中試題的要求[2][3]。

三、核心素養(yǎng)下高中數(shù)學試題的命題策略

針對現(xiàn)階段高中命題存在的問題，需要采取相關(guān)的命題策略，在命題的過程中貫徹核心素養(yǎng)，提高命題的效率和質(zhì)量，重視學生各方面能力的培養(yǎng)，讓學生在做題的同時能夠提高核心素養(yǎng)。

（一）命制定義試題，注重對學生抽象思維能力的培養(yǎng)

高中的數(shù)學有著較強的抽象性和邏輯性，解答高中數(shù)學題目需要注重學生抽象思維能力的培養(yǎng)，通過試題命制的方法可以有針對性地對學生數(shù)學知識的掌握程度進行檢測，與此同時提高學生的抽象思維素養(yǎng)，讓學生可以在一個高水平的維度之上進行數(shù)學知識的學習。高中數(shù)學抽象思維能力的培養(yǎng)要重視學生概念類的知識，并引導學生將抽象性的數(shù)學概念和空間的理念轉(zhuǎn)化成為具體的情境，并通過內(nèi)在的邏輯思維進行分析，在此基礎(chǔ)上歸納出相對簡單的數(shù)學命題，并通過總結(jié)和想象構(gòu)建出簡單的數(shù)學試題，并對該數(shù)學試題進行解答。例如：若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但是定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為f(x)=x2，值域為{1，4}的“同族函數(shù)”共有（）。

A.7個B.8個C.9個D.10個

本題目改自人教A版數(shù)學必修1第21頁，主要考查學生對數(shù)學函數(shù)定義的理解。全市平均分為0.67分，難度為0.21。其中，全區(qū)有51%的學生選A，錯將計算所得x值作為“同族函數(shù)”的個數(shù)，由此可見學生并沒有真正理解數(shù)學函數(shù)的定義。高中函數(shù)的定義，主要包括定義域、值域、以及對應關(guān)系，由這三個要素構(gòu)成一個特定的映射，當兩個函數(shù)中蘊含三個要素相同的時候，這兩個函數(shù)被稱為“同族函數(shù)”，在這道題目中給出了“同族函數(shù)”的定義，考察的是學生對函數(shù)定義三要素的理解。題目要求函數(shù)解析式為f(x)=x2，值域為{1，4}的“同族函數(shù)”的個數(shù)。就是求函數(shù)f(x)=x2，值域為{1，4}，但定義域不同的函數(shù)的個數(shù)。由x2=1得x=±1，由x2=4得x=±2，故該函數(shù)的定義域為{1，2}，{-1，2}，{1，-2}，{-1，-2}，{1，2，-1}，{1，2，-2}，{1，-2，-1}，{-1，2，-2}，{-1，-2，1，2}，所以這道題目選C，函數(shù)是高中學習的重點和核心內(nèi)容，也是高考必考的知識之一，現(xiàn)在很多教師對函數(shù)的概念也僅僅停留在表面，因此在強化學生的核心素養(yǎng)的同時，也要加強自身的能力。

（二）命制圖形試題，注重培養(yǎng)學生的直觀想象能力

數(shù)學直觀想象是指憑借幾何圖像和空間的想象能力去感知事物的形態(tài)以及相關(guān)的變化，通過固件空間的形式理解數(shù)學的問題。通過直觀想象，學生可以在內(nèi)心構(gòu)建出解題思路，再體會圖形和數(shù)量、圖形與圖像之間的關(guān)系，并借助圖形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識的規(guī)律，通過圖形對數(shù)學問題做出直觀的解答。在高中數(shù)學教學中，幾何數(shù)學和圖形數(shù)學都離不開圖形，因此，學生要掌握一定的數(shù)學知識，并學會通過圖解答數(shù)學問題。在現(xiàn)實的教學過程中，教師往往容易忽略了培養(yǎng)學生讀圖的能力，這不利于對學生直觀想象能力的培養(yǎng)，進而忽視了核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。雖然有的時候?qū)W生可以解答出一些圖形的問題，但學生沒有收到過系統(tǒng)的訓練，在面對難度較大的題目的時候就會出現(xiàn)無從下手的問題，因此，教師在命制數(shù)學題目的時候要綜合考慮學生的學習情況與學習現(xiàn)狀，并在命題的過程中能夠更有針對性，通過相關(guān)題目的命制，教師可以把握數(shù)學教育的方向，提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)[4]。

（三）命制公式類試題，要注重對學生邏輯推理能力的考查

高中數(shù)學中存在許多題目涉及邏輯推理，要求學生能夠從事實出發(fā)，做出符合邏輯與題目要求的推理過程。邏輯推理能力是學好數(shù)學的關(guān)鍵能力，它是指能夠從既定的條件和要求出發(fā)，推理出其他命題的素養(yǎng)。學生在具備邏輯推理能力的情況下可以通過既定的情境采用類比的方法去探究數(shù)學數(shù)量與圖形的關(guān)系，從而了解題目的條件和邏輯關(guān)系，并能夠通過已經(jīng)掌握的知識推理出新命題的答案，在這個過程中要求學生能夠了解一些基本的命題，具備一定的定理證明能力，而且要能夠簡單明了地對推理的過程進行闡述[5]。

例：已知A、B、C是ΔABC的三個內(nèi)角，若sinθcosθ＞0，則θ在第幾象限上。本題目根據(jù)人教A版數(shù)學必修4，主要考查的是三角變換公式的證明。學生平均分為3.25分，難度為0.68。這個試題中提供了一個閱讀材料，學生可以根據(jù)閱讀材料選擇證明方法，通過化三角中的復角為單角，化異名為同名的方式來證明三角余弦公式。主要考查學生的類比推理能力。其證明結(jié)果如下：

解析：∵sinθcosθ＞0，∴sinθ，cosθ同號。當sinθ＞0，cosθ＞0時，θ在第一象限上；當sinθ＜0，cosθ＜0時，θ在第三象限上。總結(jié)θ在第一、三象限上。

本題通過三角函數(shù)、二次函數(shù)等方面的知識，利用相關(guān)題目對學生三角公式的變換、函數(shù)零點和函數(shù)單調(diào)性等比較基礎(chǔ)的數(shù)學知識進行考查，引導學生體會解答該類題目的基本方法。通過解答該題目，學生需要調(diào)動已經(jīng)學習過的函數(shù)與方程、函數(shù)與數(shù)形轉(zhuǎn)化思想等方面的數(shù)學知識，通過邏輯推理將這些知識結(jié)合起來，從而得出該題目的正確答案。

總而言之，中學數(shù)學是一門思維性與邏輯性極強的學科，在教學過程中，教師要重視命題的科學與質(zhì)量，采用合理的方法命制題目，引導學生學好數(shù)學。學好中學數(shù)學不僅能夠提高學生的邏輯思維和邏輯推理能力，還可以養(yǎng)成學生良好的思維習慣，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，促進學生綜合發(fā)展，為學生未來的數(shù)學學習及人生發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)。