哲學(xué)與數(shù)學(xué)關(guān)系的準(zhǔn)備性分析

新疆財(cái)經(jīng)大學(xué) 伍藝

西方哲學(xué)的變革與數(shù)學(xué)的發(fā)展關(guān)系密切。哲學(xué)與數(shù)學(xué)看似差異的區(qū)分，實(shí)為共屬一體。這讓西方哲學(xué)既愛(ài)又恨的“楷?！迸c“情敵”，對(duì)我們理解哲學(xué)的開(kāi)端具有重要的參考意義。甚至在某種意義上，數(shù)學(xué)對(duì)哲學(xué)具有根本的始源性。

以泰勒斯為例。“泰利斯是最先從埃及把這種研究（指幾何學(xué)）引進(jìn)希臘的。他本人發(fā)現(xiàn)了許多命題，并將其他許多基本原理揭示給后人。在某種情況下，他的方法是較為一般的，而在其他情況下，則是更為經(jīng)驗(yàn)的?！毕６髡J(rèn)為：“隨著泰利斯，幾何學(xué)開(kāi)始成為建立在一般性命題之上的一門演繹科學(xué)?！彼侨绱藷嶂杂谥腊l(fā)生在天上的事情，以至于不能看到腳下是些什么。

畢達(dá)哥拉斯明確地力圖將哲學(xué)思維與數(shù)學(xué)思維結(jié)合在一起?！八麄儯ó呥_(dá)哥拉斯派）認(rèn)為數(shù)先于整個(gè)宇宙也先于一切自然事物（因?yàn)闆](méi)有數(shù)，任何東西都既不能存在，也不能被認(rèn)知；而數(shù)即使離開(kāi)個(gè)別的事物也是能被認(rèn)知的），因此，他們認(rèn)為數(shù)的元素和第一原則就是萬(wàn)物的第一原則。”

弗雷格則試圖通過(guò)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)說(shuō)明概念的性質(zhì)。人們常用字母f或F表示函數(shù)，函數(shù)表現(xiàn)了一種結(jié)構(gòu)，使得在“f(x)”“F(x)”中x代表自變?cè)?。他指出，“一個(gè)概念是一個(gè)其值總是真值的函數(shù)?！边@就以“概念”或“范疇”來(lái)代替數(shù)，使得“概念”與結(jié)構(gòu)和真值結(jié)合在一起，“語(yǔ)法”獲得內(nèi)在的結(jié)構(gòu)和推衍力，“一般的個(gè)體對(duì)象”則被結(jié)構(gòu)剝離出去。

據(jù)張祥龍的研究，“概念”（Begriff，concept）大致有兩種含義：“心中的觀念、想法”；“從具體事例中抽象出來(lái)的普遍觀念”。后者為“概念”的哲學(xué)含義，可用“概念化”（conceptualiz ation，conceptualizing）來(lái)描述。而“概念化思維”是一種“依據(jù)狹義的概念及其衍生族類（判斷、推理）而想問(wèn)題的方式”，其“致思意向是普遍化的、靜態(tài)化的、高階對(duì)象化和事后反思化的”。“普遍化”即概括一類事物的共通點(diǎn)的觀念，其是抽象的，非具體的，從而忽視“特殊狀態(tài)”?！办o態(tài)化”即相信概念把捉到了某一類事物的不變本質(zhì)——一個(gè)完全靜態(tài)的觀念存在，繼而為思維提供穩(wěn)固的基礎(chǔ)。“高階對(duì)象化”即將思想的真實(shí)含義歸結(jié)為某種對(duì)象，如“美本身”?！笆潞蠓此蓟奔匆环N事后反思，而非對(duì)在事情發(fā)生之中的意義和存在狀態(tài)的把握。畢達(dá)哥拉斯明確意識(shí)到該思維的重要性，經(jīng)蘇格拉底至黑格爾而占主導(dǎo)地位；黑格爾之后逐漸退出西方哲學(xué)的前沿，但在西方“二、三流哲學(xué)家和學(xué)院派”中仍占統(tǒng)治地位。

如果我們按照概念思維在著作的概念、范疇之間“推演”將會(huì)出現(xiàn)什么情況？

以函數(shù)為參照，將生動(dòng)的“對(duì)話”以及富于各種機(jī)變可能的“對(duì)話境域”過(guò)濾掉，把思想鍛造為具有結(jié)構(gòu)推演力的計(jì)算性、控制性的關(guān)系機(jī)制“F（x）”，即使其數(shù)學(xué)化、邏輯化、平面化、信息化、圖像化，使抽離于對(duì)話演講的著作容納于集合A，并在其中任意抽取的對(duì)象x，到作為結(jié)論的普遍者和最高者的集合B中斬獲或錘打出帶有先天或先驗(yàn)確定性的烙印y和它對(duì)應(yīng)。由此便可以通過(guò)結(jié)構(gòu)體系來(lái)排斥、抵御、防范、調(diào)諧著結(jié)構(gòu)不能或暫時(shí)還不能同一化的東西。

對(duì)于結(jié)構(gòu)問(wèn)題，卡爾納普通過(guò)區(qū)分“內(nèi)部問(wèn)題”和“外部問(wèn)題”指出，有關(guān)事物整體的問(wèn)題，涉及對(duì)事物語(yǔ)言框架的接受問(wèn)題，而非對(duì)事物存在的信仰。而對(duì)語(yǔ)言框架的選擇可以出于對(duì)效率、豐富、簡(jiǎn)潔這些因素的考慮。

這樣一來(lái)，通過(guò)這種人為的概念結(jié)構(gòu)就可解釋、規(guī)定、構(gòu)建真理或真理的結(jié)構(gòu)體系，為知識(shí)提供終極根據(jù)，從而建立起如同數(shù)學(xué)一般的嚴(yán)格科學(xué)。這就使得“流俗的、最廣意義上技術(shù)性的表象始終意愿一味前行，吞噬一切”，在“進(jìn)化”中不斷更新、否定、超越、剝奪。如此，文字將硬結(jié)為確定的、精確的數(shù)學(xué)化、邏輯化、平面化、信息化、圖像化的知識(shí)系統(tǒng)，以對(duì)象化的著作固置于概念的實(shí)驗(yàn)室，從而剝離了具體生動(dòng)的或能在作為文字本身的“對(duì)話境域”中呈現(xiàn)地“說(shuō)”“聽(tīng)”和“思”。

如此一來(lái)，“《理想國(guó)》”“海德格爾”等均可作為一個(gè)自變量x，任意變換為西方哲學(xué)舞臺(tái)上的任意唱罷者、登場(chǎng)者、將來(lái)者，并且可以分別為它們量身定制一套新衣y。只要“思想”被規(guī)定為“F（x）”，那么在某個(gè)更大領(lǐng)域的“F（x）”中，我們就成為了各種集合或子集中的被框者而不能自拔。

這種形而上學(xué)的概念化思維方式、語(yǔ)言系統(tǒng)和運(yùn)作機(jī)制是以哲學(xué)數(shù)學(xué)化為目的的?！皵?shù)學(xué)成為科學(xué)的楷模，理性的化身，同時(shí)也是傳統(tǒng)西方哲學(xué)在追求最高知識(shí)中的既羨又妒的情敵?！碑呥_(dá)哥拉斯、巴門尼德、柏拉圖、黑格爾、萊布尼茨、胡塞爾都為能使哲學(xué)“成為像數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)化的物理學(xué)那樣的嚴(yán)格科學(xué)，同時(shí)又具有解釋世界與人生現(xiàn)象的語(yǔ)義功能”這一西方哲學(xué)和形而上學(xué)的夢(mèng)想而勤勉耕耘。這種形而上學(xué)哲學(xué)與數(shù)學(xué)看似是兩種“學(xué)”，但這種差異著實(shí)是一種親密的區(qū)分，實(shí)為一體兩面。但是，這讓西方哲學(xué)——形而上學(xué)既愛(ài)又恨的“楷模”與“情敵”并非無(wú)根之木、無(wú)源之水。

克萊因認(rèn)為，“如果數(shù)學(xué)作為一門有組織的、獨(dú)立的和理性的學(xué)科來(lái)說(shuō)，在公元前600到前300年之間的古希臘學(xué)者登場(chǎng)之前是不存在的”。其潛藏的意思是，后面所有數(shù)學(xué)上的發(fā)明創(chuàng)造都是源于西方的?？墒?，即使通過(guò)設(shè)定這種普遍性的判斷標(biāo)準(zhǔn)來(lái)劃清界限，以便凸顯智能上的優(yōu)越性，西方數(shù)學(xué)也無(wú)法掩藏自己繼承于古巴比倫、古埃及的算術(shù)、幾何這一事實(shí)。西方數(shù)學(xué)對(duì)其所做的乃是通過(guò)數(shù)學(xué)的邏輯思維祛除掉東方幾何、算術(shù)中所蘊(yùn)含著的那種含混的、不確定的、活生生的、帶著泥土氣息的甚至神秘的東西。

西方的（古希臘的）數(shù)學(xué)主要源于東方的古巴比倫和古埃及。巴比倫人以刻印在泥板上的楔形文字計(jì)數(shù)。他們?cè)谕谶\(yùn)河、修堤壩等水利工程都需用計(jì)算，還有谷倉(cāng)和房屋的容積、田地的面積和觀測(cè)天象修編歷法也需用幾何與算術(shù)。埃及人則是用生動(dòng)的象形數(shù)字記號(hào)，算術(shù)和幾何也不曾分開(kāi)。埃及人也像巴比倫人那樣，算術(shù)和代數(shù)與觀測(cè)天文預(yù)報(bào)尼羅河洪水到來(lái)的日期，以及洪水過(guò)后測(cè)量土地，筑造神廟，祈求天神保佑相關(guān)。在那里，算術(shù)幾何是活生生的，充滿著泥土的氣息與未知的神秘，甚至還有這某種神性。他們的算術(shù)幾何充滿著未知與不確定，為終有一死者籌劃將來(lái)。據(jù)張祥龍的研究，畢達(dá)哥拉斯將可自身推演、自身判定和容納無(wú)窮奇變可能的抽象數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)從鮮活的事物中抽離并獨(dú)立于其上。巴門尼德、柏拉圖試圖在人們普遍使用的語(yǔ)言中構(gòu)造出最接近數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的概念化自然語(yǔ)言，為整個(gè)傳統(tǒng)西方哲學(xué)建立一整套概念化語(yǔ)言和運(yùn)作機(jī)制，為世界創(chuàng)造出一個(gè)等級(jí)分明的理念世界。在黑格爾那里則通過(guò)概念化獲得數(shù)學(xué)式的確定性和討論問(wèn)題所需要的終極性的理想。

西方的學(xué)者樂(lè)觀于數(shù)學(xué)的確定明白性，認(rèn)為在數(shù)學(xué)中是沒(méi)有不可知的，對(duì)于數(shù)學(xué)的理解是無(wú)界限的。可是，哥德?tīng)柕挠^點(diǎn)卻讓兩千多年的數(shù)學(xué)傳統(tǒng)以及把數(shù)學(xué)當(dāng)做榜樣的概念化哲學(xué)戰(zhàn)栗震搖。

哥德?tīng)柕牟煌陚湫远ɡ碚f(shuō)的是，如果一個(gè)足以容納數(shù)論的形式理論T是無(wú)矛盾的，并且算術(shù)的形式系統(tǒng)的公理都是T的公理或定理，那么T就是不完備的。這就是說(shuō)，有這樣一個(gè)數(shù)論的語(yǔ)句S，使S和非S都不是這個(gè)理論的一個(gè)定理。因?yàn)镾或非S總有一個(gè)是真的；于是就有了一個(gè)數(shù)論的語(yǔ)句，它是真的又是不可證明的。

也就是說(shuō)，總會(huì)有一個(gè)子系統(tǒng)（S或非S）是數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)所不能證明的（存在或不存在，真或假），而且數(shù)學(xué)的全部及其內(nèi)部的子系統(tǒng)都不能用唯一的數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)證得。哥德?tīng)枏臄?shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)底內(nèi)部將其推向系統(tǒng)的邊緣。也就是說(shuō)，數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)本身就是是有限度的，它始終面臨著自身體系地不斷調(diào)整，以此應(yīng)對(duì)來(lái)自體系邊緣的經(jīng)驗(yàn)沖擊。

西方數(shù)學(xué)本欲通過(guò)抽象化的符號(hào)系統(tǒng)或先驗(yàn)的數(shù)理邏輯來(lái)容納豐富多變的經(jīng)驗(yàn)，并以此去解釋充滿可能性的生活世界與人生。但是在數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)以及數(shù)學(xué)化了的形而上學(xué)概念體系中總是存在著各種沖突，并不能很好的解釋他們的生活世界。最明顯的就是先天與后天，必然與偶然的沖突。

即使將“著作”看做概念化的對(duì)象，通過(guò)形而上學(xué)的概念系統(tǒng)設(shè)定唯一的解釋并得出某種真理或真理結(jié)構(gòu)，也總會(huì)存在概念系統(tǒng)本身所不可證得的東西。這不可證得的東西乃至我們的生活世界完全可以用不同于這種數(shù)學(xué)化了的東西來(lái)體味。西方數(shù)學(xué)與形而上學(xué)的數(shù)學(xué)化的概念系統(tǒng)僅是我們體味生活世界的“諸道路”中的一種，并非唯一道路。也許我們會(huì)認(rèn)為，數(shù)學(xué)化的東西雖然從混沌幽暗的泥土中而來(lái)，但它以冷峻地計(jì)算擺脫了他的“開(kāi)端”，從而根本就不再需要那個(gè)使人們驚訝的東西了。這也就是在說(shuō)，從土地里長(zhǎng)出了概念之樹(shù)后，就可以摒棄土地了。

海德格爾認(rèn)為，這冷峻的“計(jì)算”是通過(guò)以知識(shí)方式建基于數(shù)學(xué)因素中，即技術(shù)的謀制，而獲得權(quán)力，人們確信那關(guān)于存在者的指導(dǎo)性的定律和規(guī)則，而不關(guān)注自由生長(zhǎng)的轉(zhuǎn)變；絕沒(méi)有在任何計(jì)算之外的東西，因?yàn)椋豢捎?jì)算之物只是在計(jì)算中尚未掌握但終將被捕捉的東西而已。

然而，在海德格爾那里，如果人們執(zhí)意將“著作”轉(zhuǎn)渡為概念哲學(xué)、形而上學(xué)、數(shù)學(xué)，板結(jié)為關(guān)系機(jī)制，促逼那召喚人們并另人們感到驚訝的東西扭身而去，隨即隱匿于文字之間，那么，那惦念著人們的思之手藝還未切近就面失傳的危險(xiǎn)，艱難的返鄉(xiāng)道路還未踏上就無(wú)家可歸。當(dāng)然，這里并不是說(shuō)我們要棄絕“F（x）”，而是說(shuō)我們所承襲的原本來(lái)自西方思想之實(shí)事的數(shù)學(xué)化的對(duì)象性的概念思維方式掩蔽了能思“F（x）”的“思”，也許它所排斥的東西并非“無(wú)用”的。

概言之，如果人們僅僅熱衷于擺置出來(lái)的數(shù)學(xué)化、概念化的“著作”，從而對(duì)其作出各種分析說(shuō)明，如邏輯分析，結(jié)構(gòu)分析，那么問(wèn)題將會(huì)是人們并沒(méi)思想著它。海德格爾通過(guò)“對(duì)話境域”所能提示給人們的意義在于，論文是為了讓讀者經(jīng)由對(duì)論文地展讀而在深層地“對(duì)話”中通向那思之源泉。

我們知道，海德格爾一生都在追問(wèn)那個(gè)“存在”（sein）。由對(duì)“存在”地不斷追問(wèn)所顯露出來(lái)的正是他在思想之林中所踏上的道路。只有在思向那讓人思卻尚未被思的邊緣域才能追索由海德格爾底“路標(biāo)”所指引的運(yùn)思之“道路”。

“對(duì)于力圖踏上這條道路的人來(lái)說(shuō)，有所助益的只有持續(xù)不斷的用力，努力去探討（即在其位置上去尋找），‘存在’（sein）這個(gè)詞語(yǔ)一度作為有待思的東西已經(jīng)揭露了什么，這個(gè)詞語(yǔ)有朝一日也許作為被思的東西將掩蔽什么?！?/p>

這就意味著，我們需要持續(xù)追索的乃是，海德格爾的“路標(biāo)”指向何方，以及他是如何努力踏上這條道路的。